六年级-市北资优生培养教材-数学练习册第一章 公因数与公倍数(无解析)
沪教版六年级上册《第1章_数的整除》小学数学-有答案-同步练习卷A(2)
沪教版六年级上册《第1章数的整除》同步练习卷A（2）一、想一想，填一填．（每小题3分，共36分）1. 既是素数又是偶数的数是________．2. 最小的合数与最小的素数的最小公倍数是________．3. 在19，29，39，49，59，69这六个数中，素数有________个。
4. 一个合数的因数至少有________．5. 一个数的最小倍数是32，它的因数有________个。
6. 把120分解素因数是，120=________．7. 在51的所有因数中，是素数的有________；是合数的有________．8. 在a=2×3×7中，a的素因数有________个，a的因数共有________个。
9. A=2×3×a，B=2×7×a，如果A、B两数的最大公因数是10，那么A=________，B=________．10. a与b是互素数，它们的最大公因数是________，最小公倍数是________．11. 在1、4、5、8四个数中，互素的数有________对，它们是________．12. 在1∼20这20个自然数中，奇数有________个，偶数有________个，素数有________个，合数有________个。
既是奇数，又是合数的数是________；既是偶数，又是素数的数是________；既不是素数，也不是偶数的数是________．二、对号入座．（将正确的答案序号选入括号内）（每小题4分，共16分）下列各组数中，互素数有（）3和5；6和9；14和15；18和1．A.1组B.2组C.3组D.4组已知甲数=2×2×3×5×7，乙数=2×3×3×5×5，那么甲数和乙数的最小公倍数是（）A.30B.210C.450D.6300下列分解素因数的正确算式是（）A.8=2×4B.9=1×3×3C.12=2×2×3D.24=2×3×4下列关于1的描述，错误的是（）A.1既不是素数，也不是合数B.1是最小的正整数C.1除以任何数都等于这个数本身D.任何一个偶数加上1都是奇数三、解答题．（共68分）对号入座。
沪教版 六年级(上)学期数学 公因数与公倍数 (含解析)
沪教版六年级（上）数学辅导教学讲义1．理解公因数，最大公因数和素因数的意义，并会求两个数的公因数，最大公因数，知道互素和素数的区别；2．理解公倍数、最小公倍数的意义，掌握求公倍数、最小公倍数的基本方法；3．会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数的最大公因数、最小公倍数．案例1：公因数、最大公因数操作：请分别写出6的因数，8的因数；6 的因数：1 、2 、3 、6 ；8 的因数：1 、2 、4 、8 ；问题：6与8相同的因数是什么？你能否给出几个数的公因数的定义？定义：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个数叫做这几个数的最大公因数例1：求8和9的所有公因数，并求它们的最大公因数。
解：8的因数有1，2，4，8；9的因数有1，3，9；8和9只有公因数1，因此8和9的最大公因数是1；结论：如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素．练一练：1．下列每组数中的两个数不是互素的是（）A、5和6；B、21和9；C、7和11；D、25和26．2．下列每组数中的两个数是互素数的是（）A、35和36 ；B、27和36；C、7和21；D、78和26．参考答案：1．B；2．A；例2：求18和30的最大公因数．解法1：18的因数有1，2，3，6，9，1830的因数有1，2，3，5，6，10，15，3018和30的公因数有1，2，3，6最大的公因数是6解法2：把18和30分别分解素因数18＝2×3×330＝2×3×518和30全部共有的素因数是2和3，因此2和3的乘积6就是18和30的最大公因数；结论：求几个整数的最大公因数，只要把它们所有的公共素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数解法3：为了简便，也可以用短除法计算18和30的最大公因数是2×3＝6练一练：求下列各组数中的最大公因数；（1）45和75 （2）36和90 （3）48和72参考答案：（1）15；（2）18；（3）24案例2：公倍数、最小公倍数操作：请分别写出3的倍数，4的倍数；3的倍数：3，6，9，12，15，18，21，24，27…；4 的倍数：4，8，12，16，20，24，28，36，40…；问题：3与4相同的倍数是什么？你能否给出几个数的公倍数的定义？定义：几个整数的公有的倍数叫做他们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数．例：求18和30的最小公倍数．解法1：18的倍数有18，36，54，72，90，…；30的倍数有30，60，90，120，160，….所以18和30的最小公倍数是90．解法2：把18和30分解素因数18＝2×3×330＝2×3×5探究：18和30的公倍数里，应当既包含18 的所有素因数，又包括30的所有素因数，但相同的素因数可以只取一个，只要取出18，30的所有公有的素因数（1个2和1个3），再取各自剩余的素因数（3和5），将这些数连乘，所得得积2×3×3×5（90）就是30和18的最小公倍数所以18和30的最小公倍数是90（2×3×3×5）结论：求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得得积就是这两个数的最小公倍数解法3：用短除法练一练：求下列各组数中的最小公倍数；（1）36和84；（2）42和14；（3）16和24；参考答案：（1）252；（2）42；（3）48例题1：（1）因为10与11 是互素数，所以10与11的公因数是__________；（2）17和18的最大公因数是___________；（3）两个相邻正整数的最大公因数是__________；参考答案：（1）1；（2）1；（3）1试一试：（1）3和11的最大公因数是__________；（2）8和15的最大公因数是__________（2）18和36的最大公因数是__________；（3）6和48的最大公因数是__________；通过求这四组数中的最大公因数，你发现了什么规律？规律：两个整数中，如果两个数互素，那么它们的最大公因数就是1 ；如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数。
市北资优六年级分册 第01章 1.5 公倍数与最小公倍数+刘成林
1.5 公倍数与最小公倍数思考在上海火车站，地铁1号线每隔三分钟发车，轨道交通3号线每隔4分钟发车．如果地铁1号线和轨道交通3号线早上6:00同时发车，那么至少再过多少时间它们又同时发车？分析 问题转化为求3和4的最小公倍数．3的倍数有：3，6，9，12，15，18，21，14，27，……4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，……3和4的倍数有：12，24，……，其中最小的是12．如果a 1，a 2，…，a n 和m 都是正整数，且1a m ，2a m ，…，n a m ，那么m 叫做a 1，a 2，…，a n 的公倍数．公倍数中最小的数叫做a 1，a 2，…，a n 的最小公倍数，记作[a 1，a 2，…，a n ] ．如对于4、8、12这一组数，显然24、48、96都是它们的公倍数，但24是这些公倍数中最小的，所以24是它们的最小公倍数，记作[4，8，12]=24．例1 求18和30的最小公倍数．解 方法一：18的倍数有18，36，54，72，90，…30的倍数有30，60，90，120，150，…所以18和30的最小公倍数为90．方法二：把18和30分解质因数18233=⨯⨯ 30235=⨯⨯只要取出所有公有的质因数（1个2和1个3），再取各自剩余的质因数（3和5），将这些数连乘，所得的积90是它们的最小公因数．方法三：用短除法来计算∴ 18和30的最小公倍数为233590⨯⨯⨯=．例2 求18和30的最小公倍数．解∴ 18和30的最小公倍数为223560⨯⨯⨯= ．，，，531593018321，2，11，6，32，12，310，12，15532练习1.51．求2520和5940的最大公因数和最小公倍数．2．用分解质因数的方法求24和90的最大公因数和最小公倍数．3．张三、李四、王五三位同学分别发出新年贺卡x 、y 、z 张．如果已知的最小公倍数是60，x 和y 的最大公因数为4，y 和z 的最大公因数为3，那么张三发出的新年贺卡共有多少张？练习1.5答案1．180；83 1602．6；3603．4或20．提示：4是x 的约数，60是x 的整数倍，因此x 只可能是4，12，20，60．显然60x ≠．因为4是y 的因数，3是y 的因数，因此y 是12的整数倍，因此12x ≠．由此4x =或20．1.5 《公倍数与最小公倍数》练习练习1.51．15的最大因数是（ ），最小倍数是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．152．在1427=⨯中，2和7都是14的（ ）A ．素数B ．倍数C ．素因数3．有一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）A ．6B ．12C ．24D ．1444．一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有剩余，这筐苹果最少应有（ ）A ．120个B ．90个C ．60个D ．30个5．甲、乙两个数的最大公因数是6，最小公倍数是144，已知甲数是18，那么乙数应是（ ）A ．16B ．82C ．48D ．646．幼儿园大班有36个小朋友，中班有48个小朋友，小班有54个小朋友．按班分组，三个班的各组人数一样多，问每组最多有（ ）个小朋友．A ．2B ．4C ．6D ．87．下面算式中，被除数能被除数整除的有（ ）A ．265 5.2÷=B ．3575÷=C ．0.90.33÷=8．自然数中，所有17的倍数（ ）A ．都是偶数B ．有偶数有奇数C ．都是奇数9．有一个素数，是由两个数字组成的两位数，两个数字之和是8，两个数字之差是2，那么这个素数是几？10．一块砖底面长22厘米，宽10厘米，要铺成一个正方形地面（不要折断，只能铺整砖）至少要多少块砖？11．三个连续奇数的和是15，这三个奇数的最小公倍数是多少？12．从运动场的一端到另一端全长10米，从一端起到另一端止每隔4米插一面小红旗．现在要改成每隔5米插一面小红旗，有多少面小红旗不用移动？13．在一根长木棍上，有三种刻度线：第一种刻度线将木棍分成十等分，第二种刻度线将木棍分成十二等分，第三种刻度线将木棍分成十五等分．如果沿每条刻度线将木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？1.5《公倍数与最小公倍数》练习答案1．D 2．C 3．B 4．C 5．C 6．C 7．B 8．B9．53 提示：这两个数字中较大的为5，较小的为3，所以这个素数是53．÷=，10．55块提示：22与10的最小公倍数为110，即正方形的边长最小为110厘米．又110225⨯=（块）．1101011÷=，因此至少要51155⨯⨯=．11．105 提示：由题意知，中间这个奇数为5，则这三个数为3，5，7，它们的最小公倍数为357105÷+= 12．6面提示：4与5的最小公倍数是20，即每隔20米有一面小红旗不用移动，因此共有1002016（面）小红旗不用移动．13．28段提示：10、12、15的最小公倍数是60，不妨设木棍的长度为60，若十等分，则每段长度为++=（条）刻度线．因6；若十二等分，则每段长度为5；若十五等分，则每段长度为4．木棍上有9111434÷-=（条）；因为5与4的为6与5的最小公倍数为30，因此十等分与十二等分重复的刻度线有603011÷-=（条）．以上重复的刻度线之间最小公倍数为20，因此十二等分与十五等分重复的刻度线有602012---=（条），即木棍总共被锯成28段．并不重复，因此刻度线共有3414227。
六年级-市北资优生培养教材-数学练习册第一章 因数与倍数(无解析)
第一章数的整除1.3素数、合数与分解素因数练习1.3（1）1.如果有两个素数之和等于24，可以是_______+_________，___________+__________或________+________．2.在50以内的自然数中，最大的素数是________，最小的合数是_________．3.既是素数又是奇数的最小的一位数是__________．4.在20以内的素数中__________加上2还是素数．5.判断.(1)两个素数相乘的积还是素数.（）(2)任何一个自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身.（）(3)一个合数至少得有三个因数.（）(4)在自然数中，除2以外，所有的偶数都是合数.（）(5)12是36与48的最大公因数.（）6.有四个数，一个是最小的奇素数，一个是最小的偶素数，一个是小于30的最大素数，另一个是大于70的最小素数，求它们的和.7.一个两位素数，将它的十位数字与个位数字对调后仍是一个两位素数，我们称它为“无暇素数”，求所有“无暇素数”之和.练习1.3（2）1.把330分解素因数是__________________________________．2.把66分解素因数是（）A .66=1×2×3×11B .66=6×11C .66=2×3×11D .2×3×11=663.初中年级某学生参加计算机操作技能比赛，他获得的名次、他的年龄、他的得分三者的乘积是2910.已知共有八十多人参加这次比赛，试问这个学生是第几名？成绩是多少？（计算机操作技能比赛满分为100分）4.六位数5367F E 是1375的倍数，这个六位数是______________．5.一位长2002毫米，宽847毫米的长方形纸片上，剪下一个边长尽可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形，按照上面的过程，不断地重复，求最后剪得的正方形的边长是多少毫米？。
六年级上册数学一课一练 公倍数与最小公倍数 沪教版含答案
-公倍数与最小公倍数六年级上册数学一课一练一、单选题1.2345个小朋友，都正好分完，这筐苹果最少个小朋友或一筐苹果，平均分给个小朋友或个小朋友或）应有（A. 60B. 120C. 900D. 30 个个个个2.1260( ) 。
两个数的最大公因数是，这两个数分别是，最小公倍数是A. 112 B. 160 C. 1260 D. 12720 和和和和 3.1854 ）。
和的最小公倍数是（A. 18 B. 54C. 108D. 1624.501504的倍数的同学一朵花。
数学老师给所有编号是个同学按的顺序编号，语文老师给所有编号是～3( ) 人。
的倍数的同学一枝笔，那么既有花又有笔的同学有A. 12B. 16C. 4D. 85.961612( ) 。
的是和A. B.C. 公约数公倍数最小公倍数 6.60273 ），则这两个整数的乘积是（两个整数的和是，它们的最小公倍数是A. 273 B. 819C. 1911D. 35497.424 ）两个数的最大公因数是，那么这两个数分别是（，最小公倍数是A. 1224B. 824C. 424和和和二、判断题8. 两个非零的数字中，大数是小数的整数倍，大数是它们的最小公倍数，小数是它们的最大公因数。
9. 两个数的公倍数是有限的。
10. 两个数的最小公倍数一定大于这两个数的最大公因数。
11. 几个数的公倍数是无限的，最小的只有一个。
12.711 没有最小公倍数。
和三、填空题13.ab17ab________________ ．除以自然数的最大公因数是商是，最小公倍数是，那么如果自然数与14.1832(________)219________ 。
的最大公因数是，的最小公倍数是和和15.ab ab ab________ ，除以和，那么和都是自然数，的最大公约数是商是整数没有余数，最如果________ 。
小公倍数是16.A=2×5×7B=2×3×5×11AB________________ ．和的最大公因数是，最小公倍数是，，那么17.3648________________ 。
市北资优六年级分册 第01章 1.3 素数、合数与分解素因数+佳颖
1．3 素数、合数与分解素因数自然数是我们最熟悉的数，全体自然数可以按照约数的个数进行分类；只有一个约数的自然数，这类数只有1；有两个约数的自然数，这类数叫做素数（也叫质数），如2，3，5，7，11，17等等，这样的数只有1和它本身两个约数，自然数中质数的个数有无限多个．有两个以上约数的自然数，这类数叫做合数，如4，6，8，9，10等等，这些数除了1与它本身两个约数外，至少还有一个另外的约数，自然数中合数的个数也有无限多个．显然，1既不是质数也不是合数；2是最小的质数，而且是质数中唯一的一个偶数；除了2以外的其他质数都是奇数．例1 找出1～100这100个自然数中所有的质数？分析 可用淘汰法来解，先划去比2大的所有2的倍数，再划去比3大的所有3的倍数，接下来再划去比5大的所有5的倍数，如此进行下去．解：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97．例2 判断3 333 334 111 111是素数还是合数？ 解: 3 333 334 111 111=3 333 333 000 000+1 111 111=1 111 111×3 000 000+1 111 111 =1 111 111（3 000 000+1） =1 111 111×3 000 001所以，3 333 334 111 111是合数．例3 桌子上有一堆石子共1001料，第一步从中扔去一粒石子，并将余下的石子分成两堆．以后的每一步，都从某个石子数目多于1的堆中扔去一粒，再把这堆分成两堆，试问：能否在若干步以后，使桌上的每一堆中都刚好有3粒石子？解：如果可能的话，假设最后剩下n 堆，每堆3粒，则在此之前一共进行了（n -1）次操作（开始时只有一堆石子，每操作一次，多分出一堆，操作（n -1）次后分成n 堆），而每次操作都扔去一粒，所以一共扔去了（n -1）粒，因此，()311001n n +-= 即41002n =上式中，左边是4的倍数，右边是2的倍数，但不是4的倍数，这样就产生了矛盾，所以，不可能在若干步后，使桌子上的每一堆中都刚好有3粒石子．练习1．3（1）1．在1到100这100个自然数中任取其中的n 个，要使这n 个数至少有一个合数，则n 至少是多少？ 2．有三张卡片，在它们上面各写着一个数字2、3、4，从中抽出一张、二张、三张按任意顺序排列起来，请你将其中的质数都写出来．3．已知P ，P ＋10，P +14都是质数，求所有这样的数P ． 答案练习13．1（1）1． 27 提示：1～100中有25个质数，又有一个1，因此至少任取27个数才能确保有一个合数． 2． 2、3、23、433． 3P = 提示：若3P k =（k 为正整数），则只有当k =1时P =3、P +10=13、P +14=17均为素数，而k ＞1时，P 为合数不符合题意；当31P k =+时，P +14=3k +15总能被3整除，是合数；当32P k =+时，10312P k +=+总能被3整除，是合数，因此P 只能等于3．思考：6，28和60可以写出哪几个素数相乘的形式？6 = 2 × 32 × 36 2 × 2 × 728 = 2 × 2 × 74 × 72860 =2 × 3 × 2 × 5 = 2 × 2 × 3 × 52 ×3 × 2 × 56 × 1060××××从上面的例子可以看出：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数．例4 把48，35，60分解素因数解：48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 332 62 1 22 2 42 4 875 3 535 = 5 × 7560 = 2 × 2 × 3 × 53 1 52 3 02 6 0用短除法分解素因数的步骤如下：1．先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除；2．得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止； 3．然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式．质数与合数的有关性质： 1．质数有无数多个．2．2是唯一的偶质数．大于2的质数必为奇数．如果两个质数的和或差是奇数，那么其中必有一个是2；如果两个质数的积是偶数，那么其中也必有一个是2． 3．若质数|p ab ，则必有|p a 或|p b ．4．若正整数a 、b 的积是质数，则必有a p =或b p =．5．唯一分解定理：任何整数n （n ＞1）可以唯一地分解为：1212k a aa k n p p p =，其中12k p p p ＜＜＜是质数；12,,k a a a 是正整数．例5 已知四个质数满足1234p p p p ＜＜＜，且22221234511p p p p =+++，试求这四个质数．分析 511是一个奇数，所以这四个质数不都是奇数，即其中必有偶质数2．解：显然有12p =，代入得222234507p p p =++，因为250752923=＜，所以419p ≤若419p =，则2223146p p =+，所以7≤3p ＜13，故311p =，这时25p =．若417p =，则2223218p p =+，所以11＜3p ＜17，故313p =，这时27p =．所以，这四个质数为2、5、11、19或2、7、13、17．例6 当x 取1到10之间的质数时，四个整式：22x +、24x +、26x +、28x +的值中共有质数多少个？ 解：1到10之间的质数有2、3、5、7，但2是偶数，所以可用质数为3、5、7．当3x =时，2211x +=，2413x +=，2615x +=，2817x +=，其中15不是质数． 当5x =时，2227x +=，2429x +=，2631x +=，2833x +=，其中27、33不是质数． 当7x =时，2251x +=，2453x +=，2655x +=，2857x +=，其中51、55、57不是质数．所以共有6个符合条件．例7 三个质数的积等于它们的和的11倍，求这三个质数．分析 设这三个质数分别为P 、Q 、R ，则有()11PQR P Q R =++，解方程即可． 解：由分析中方程可知，必有一质数为11，不妨设R =11，P ≤Q ，则方程变为：11PQ P Q =++或()()1112P Q Q ---=，即()()1112P Q --=．所以11P -=，112Q -=或12P -=，16Q -=，故所求的三个质数为2、11、13或3、7、11．练习1．3（2）1．分解素因数：45，88，126．2．农民用几只船分三次运送315袋化肥，已知每只船载的化肥袋数相等且至少载7袋，问每次应有多少只船，每只船载多少袋化肥？（每只船至多载50袋化肥）3．在乘积1000×999×998×……×3×2×1中，末尾连续有多少个0？ 4．已知三个质数a 、b 、c ，它们的积等于30，求适合条件的a 、b 、c 的值．5、证明：存在2006个连续自然数，它们都是合数．6．如图是一张8×8的正方形纸片，将它的左上角一格和右下角一格去掉，剩下的部分能否剪成若干个1×2的长方形纸片？练习1．3（2）1．45=3×3×5；88=2×2×2××11；128=2×3×3×72． 3条船，35袋化肥或5条船21袋或7条船15袋化肥或15条船7袋化肥．提示：每次运105袋化肥，对105分解素因数即可．3． 249个提示：只需考虑乘积中因数5的个数：100010001000625249 525125625+++=（个）．4． 2，3，5； 2，5，3； 3，2，5； 3，5，2； 5，2，3； 5，3，25．提示：1×2×3×…×2007+2，1×2×3×…×2007+3，1×2×3×…×2007+4，…，1×2×3×…×2007+2007，共2006个合数．。
市北资优六年级分册 第01章 1.4 公因数与最大公因数+林经武
1.4 公因数与最大公因数思考植树节这天，老师带领24名女生和32名男生到植物园种树．老师把这些学生分成人数相等的若干个小组，每个小组中男生人数相等，请问，这56名同学最多能分成几组？分析分成的组数能整除24和32也就是24和32的因数．24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24；32的因数有：1，2，4，8，16，32；24和32公有的因数有：1，2，4，8；其中最大的一个公有的因数为8．因此老师最多可以把这些学生分成8组．每组中分别有3名女生和4名男生．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数．如果a1，a2，…，a n和d都是正整数，且d|a1，d|a2，…，d|a n，那么d叫做a1，a2，…，a n的公因数．公因数中最大的叫做a1，a2，…，a n的最大公因数，记作（a1，a2，…，a n）．如对于4、8、12这一组数，显然1、2、4都是它们的公因数，但4是这些公因数中最大的，所以4是它们的最大公因数，记作(4，8，12)＝4．最大公因数等于公因数的最低次幂的积．例1求8，9和30的最大公因数．解：8的因数有：1，2，4，8；9的因数有：1，3，9；30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30．因此，8，9和30的最大公因数是1．如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素．例1中的8和9就是互素．例2求18和30的最大公因数．解：把18和30分别分解素因数．18＝2×3×3，30＝2×3×5．可以看出：18和30全部公有的素因数是2和3，因此2和3的乘积6就是18和30的最大公因数．归纳：求几个整数的最大公因数，只要把它们的所有共有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数．利用短除法也可以求最大公因数．例3三角形三边的长a、b、c都是整数，且[a，b，c]＝60，(a，b)＝4，(b，c)＝3（注：[a，b，c]表示a、b、c的最小公倍数，(a，b)表示a、b的最大公约数），求a＋b＋c的最小值．分析：求出a、b、c可能的取值是解决这道题的关键，因为b只可能取12或24，又因为要求的是a＋b ＋c的最小值，所以，可以确定b＝12，而且在满足任意两数之和大于第三个数的条件下，a和c的值越小越好，先定a＝4，c＝15，符合题意，从而可以求得答案．解：因为(a，b)＝4，(b，c)＝3，则b最小为4×3＝12，a最小为4，又[a，b，c]＝60，则c最小为3×5＝15，a＋b＋c的最小值为31．练习1.41．2520的因数有多少个？2．求24，44，60的最大公因数．3．分数1111115015是不是最简分数？4．一块长方形木料，长72 cm，宽60 cm，高36 cm，请你把它锯成同样大的正方形木块，且木块的体积要最大，木料又不能剩．算一算可以锯成几块？5．有一级茶叶165克，二级茶叶198克，三级茶叶242克，三者价值相等，现将这三种茶叶分别装袋（均为整克数），每袋价值相等，价格最低，怎样分装？练习1.4练习答案1．48个．提示：2520＝23×32×5×7，因数有(3＋1)×(2＋1)×(1＋1)×(1＋1)＝48（个）．2．4．3．是．4．90块．提示：(72，60，36)＝12，因此正方体的长、宽、高均为12 cm，共90块．5．各装11袋，一级每袋15克，二级每袋18克，三级每袋22克．1.4《公因数与最大公因数》练习1．填空．12的因数是；18的因数是；12和18的公因数是；12和18的最大公因数是．2．填空．（1）3、4和5的最大公因数是；（2）18、24和36的最大公因数是；（3）6、7和12的最大公因数是；（4）8、9和15的最大公因数是．3．成为互素数的两个数，都是素数．（填“一定”、“不一定”或“一定不”）4．如果a＝2×2×5，b＝2×3×5，那么a和b的最大公因数是（）．A．2 B．5 C．10 D．65．求出12、18和24的最大公因数．6．写出小于20的三个自然数，使它们的最大公因数是1，但其中任意两个数不互素．7．有铅笔433支、橡皮260块，平均分配给若干学生．学生人数在30～50之间，最后剩余铅笔13支、橡皮8块，问学生究竟有多少人？1.4《公因数与最大公因数》练习答案1．1，2，3，4，6，12；1，2，3，6，9，18；1，2，3，6；6．2．（1）1；（2）6；（3）1；（4）1．3．不一定．4．C．5．6．6．6，10，15等（答案不唯一）．7．42人．提示：433－13＝420（支），260－8＝252（块），420与252的公因数中符合条件的是42，因此共有42个学生．。
沪教版六年级上册《第1章_数的整除》小学数学-有答案-单元测试卷
沪教版六年级上册《第1章数的整除》单元测试卷一、填空题（每小题3分，满分36分）1. 能被2整除的两位数中，最小的是________．2. ________和________统称为自然数。
3. 12和3，________是________的因数，________是________的倍数。
4. 写出2个能被5整除的两位数：________．5. 写出2个既能被5整除又能被2整除的数：________．6. 写出2个2位数的素数：________．7. 在11到20中，合数有：________．8. 分解质因数：24=________．9. 8和12的最大公因数是________．10. 求18和30的最大公因数是________．11. 3和15的最小公倍数是________．12. 已知A＝2×2×3×5，B＝2×3×3×7，则A、B的最小公倍数是________，最大公因数是________．二、选择题（每题3分，满分12分）对20、4和0，这三个数，下列说法中正确的是（）A.20能被4整除B.20能被0整除C.4能被20整除D.0能被20整除下列说法中，正确的是（）A.1是素数B.1是合数C.1既是素数又是合数D.1既不是素数也不是合数下列说法中，正确的是（）A.奇数都是素数B.偶数都是合数C.合数不都是偶数D.素数都是奇数下列各式中表示分解素因数的式子是（）A.2×3＝6B.28＝2×2×7C.12＝4×3×1D.30＝5×6三、解答题（17、18题每题6分，19～23题每题8分，满分52分）分解素因数。
(1)120(2)238．写出下列各数的所有约数。
（1）6（2）求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
（1）12和18（2）24和36．写出最小的8个不同的素数。
写出最小的8个不同的合数。
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第一章数的整除
1.4公因数与最大公因数
练习1.4
1.填空.
12的因数是__________________；
18的因数是__________________；
12和18的公因数是__________________；
12和18的最大公因数是__________________；
2.填空.
(1)
3、4和5的最大公因数是__________________；(2)
18、24和36的最大公因数是__________________；(3)
6、7和12的最大公因数是__________________；(4)8、9和15的最大公因数是__________________；
3.成为互素数的两个数，__________都是素数.（填“一定”、“不一定”或“一定不”）
4.如果522⨯⨯=a ，532⨯⨯=b ，那么a 和b 的最大公因数是（
）A .2B .5C .10D .6
5.求出12、18和24的最大公因数．
6.写出小于20的三个自然数，使它们的最大公因数是1，但其中任意两个数不互素.
7.有铅笔433支，橡皮260块，平均分配给若干学生，学生人数在30-50之间，最后剩余铅笔13支，橡皮8块，问学生究竟有多少人？
1.5公倍数与最小公倍数
练习1.5
1.15的最大因数是（），最小倍数是（）.
A .1
B .3
C .5
D .15
2.在7214⨯=中，2和7都是14的（）.
A.素数B .倍数C .素因数
3.有一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）
A .6
B .12
C .24
D .1444.一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有剩余，这筐苹果最
少有（）A .120个
B .90个
C .60个
D .30个5.甲乙两个数的最大公因数是6，最小公倍数是144，已知甲数是18，那么乙数应该是（）A .16B .82C .48D .64
6.幼儿园大班有36个小朋友，中班有48个小朋友，小班有54个小朋友，按班分组，三个班的各组人数一样多，问每组最多有（
）个小朋友.A .2
B .4
C .6
D .87.下面算式中，被除数能被除数整除的有（）A. 5.2
526=÷B .5735=÷C .30.30.9=÷8.自然数中，所有17的倍数（）A.都是偶数
B .有偶数有奇数
C .都是奇数9.有一个素数，是由两个数字组成的两位数，两个数字之和是8，两个数字之差是2，那么
这个素数是几？10.一块砖底面长22厘米，宽10厘米，要铺成一个正方形地面（不要折断，只能铺整砖）至少要多少块砖？
11.三个连续奇数的和是15，这三个奇数的最小公倍数是多少？
12.从运动场的一端到另一端全长100米，从一端起到另一端止每隔4米插一面小红旗.现在改成每隔5米插一面小红旗，有多小面小红旗不用移动？
13.在一根长木棍上，有三种刻度线:第一种刻度线将木棍分成十等分，第二种刻度线将木棍分成十二等分，第三种刻度线将木棍分成十五等分.如果沿每条刻度线将木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？。