高考物理力学及电学中的平抛运动

【备考策略】

根据近三年高考命题特点和规律，复习本专题时，要注意以下几方面：

1、圆周运动、万有引力定律的应用是历年高考的特点，今后在新课标地区的高考中，这部分知识点仍然

将是考查的重点，建议复习时要注意加强对基本概念的理解，如向心力、向心加速度、周期等的理解和应用，同时要注意结合现实生活和科学研究的一些实例进行分析

2、本专题知识常和其他专题知识综合起来进行考查，如在匀强电场中的类平抛运动，带电粒子在匀强磁

场或复合场中的圆周运动等，建议复习时要注意和其他专题知识的交叉复习。

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第1讲 力学及电学中的平抛运动和圆周运动

【核心要点突破】

知识链接

一、 曲线运动的条件和研究方法 1.物体做曲线运动的条件：

2.曲线运动的研究方法：运动的合成与分解，已知分运动的位移、速度、和加速度等求合运动的位移、速度、和加速度等，遵从平行四边形定则。 二、 平抛（类平抛）运动 1.速度规律： V X =V 0

V Y =gt

2.位移规律： X=v 0t

Y=

2

2

1gt 三、 匀速圆周运动

1.向心力的大小为：2

ωmr F =或r

v m F 2

=

2.描述运动的物理量间的关系：

深化整合

【典例训练1】小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸，现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是（）

A.减小α角，增大船速v

B.增大α角，增大船速v

C.减小α角，保持船速v不变

D.增大α角，保持船速v不变

【解析】选B.如图所示，要保持航线不变，且准时到达对岸，则v和v水的合速度v合的大小和方向不变，若v水增大，则v和α必增大，故只有B正确.

二、平抛运动的两个重要结论

1.以不同的初速度，从倾角为θ的斜面上沿水平方向抛出的物体，再次落到斜面上时速度与斜面的夹角a 相同，与初速度无关。（飞行的时间与速度有关，速度越大时间越长。）

如右图：所以

θtan 20

g v t =

0)tan(v gt v v a x

y =

=

+θ

所以θθtan 2)tan(=+a ，θ为定值故a 也是定值与速度无关。 注意：

①速度v 的方向始终与重力方向成一夹角，故其始终为曲线运动，随着时间的增加，θtan 变大，↑θ，速度v 与重力 的方向越来越靠近，但永远不能到达。

②从动力学的角度看：由于做平抛运动的物体只受到重力，因此物体在整个运动过程中机械能守恒。

【典例训练2】（2010·全国Ⅰ理综·T18）．一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图２中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为

A ．tan θ

B ．2tan θ

C ．

1tan θ D ．1

2tan θ

【命题立意】本题以小球平抛垂直落到斜面为背景,求小球竖直下落的距离和水平通过的距离之比,源于教材高于教材,属于中等难度的试题,前几年也考过一个小球平抛垂直落到斜面上的题目,说明这类题型是命题者经常关注的问题,主要考查平抛运动的速度和位移的分解. 【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：

【规范解答】选Ｄ，如图２平抛的末速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角θ，有：gt

v 0

tan =

θ。

则下落高度与水平射程之比为θ

tan 21

22002===v gt t v gt x y ，所以D 正确。

三、竖直平面内圆周运动的两种模型分析 1.“轻绳”模型

（1）绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力

（2）临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：mg=mv 2

/R →v 临界=Rg （可理解为恰好转过或恰好转不过的速度）

（3）①如果小球带电，且空间存在电、磁场时，临界条件应是小球重力、电场力和洛伦兹力的合力作为向心力，此时临界速度V 临≠Rg

②能过最高点的条件：v ≥Rg ，当V ＞Rg 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力． ③不能过最高点的条件：V ＜V 临界（实际上球还没到最高点时就脱离了轨道） 2、如图（a ）的球过最高点时，轻质杆（管）对球产生的弹力情况：

（1）杆与绳不同，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力．

①当v ＝0时，N ＝mg （N 为支持力）

②当 0＜v ＜Rg 时， N 随v 增大而减小，且mg ＞N ＞0，N 为支持力． ③当v=Rg 时，N ＝0

④当v ＞Rg 时，N 为拉力，N 随v 的增大而增大（此时N 为拉力，方向指向圆心）

管壁支撑情况与杆子一样

若是图（b ）的小球，此时将脱离轨道做平抛运动．因为轨道对小球不能产生拉力．

（2）如果小球带电，且空间存在电场或磁场时，临界条件应是小球所受重力、电场力和洛仑兹力的合力等于向心力，此时临界速度gR V

0 。要具体问题具体分析，但分析方法是相同的。

【典例训练3】有一种玩具结构如图2所示，竖直放置的光滑铁圆环的半径为R=20 cm ，环上有一个穿孔的小球m ，仅能沿环做无摩擦滑动.如果圆环绕着通过环心的竖直轴O 1O 2以10 rad/s 的角速度旋转（g 取10 m/s 2），则小球相对环静止时与环心O 的连线与O 1O 2的夹角θ可能是（ ）

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

【高考真题探究】

1.（2010·江苏物理卷·T 1）（3分）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O 点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度

（A ）大小和方向均不变 （B ）大小不变，方向改变 （C ）大小改变，方向不变 （D ）大小和方向均改变

【命题立意】本题以生活简单实例，通过橡皮匀速运动，考查运动的合成相关知识。

【思路点拨】能正确分析橡皮在水平方向和竖直方向两个分运动均是匀速直线运动，从而解决本题。

【规范解答】选A 橡皮在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀速直线运动，其合运动仍是匀速运动，其速度大小和方向均不变。选项A 符合题意，正确；选项B 中分析速度改变是错误的；选项C 错误之处是说速度大小改变；选项D 中误分析出速度大小和方向均改变，也是错误的。

2.（2010·上海物理卷·T12）. 降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞 （A ）下落的时间越短 （B ）下落的时间越长 （C ）落地时速度越小 （D ）落地时速度越大 【命题立意】本题考查运动的合成和分解。 【思路点拨】水平方向的运动不会影响落地时间。

【规范解答】选D ，根据运动的独立性原理，水平方向吹来的风不会影响竖直方向的运动， A 、B 错误；根据速度的合成，落地时速度22y x v v v +=

，若风速越大，y v 越大，则降落伞落地时速度越大.

3.（2010·上海物理卷·T24）如图，三个质点a 、b 、c 质量分别为1m 、2m 、M （12,M m M m ）在C 的万有引力作用下，a 、b 在同一平面内绕c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比:1:4a b r r =,则它们的周期之比:a b T T =______;从图示位置开始，在b 运动一周的过程中，a 、b 、c 共线了____次。

【命题立意】本题考查万有引力和圆周运动

【思路点拨】根据万有引力充当向心力，可得到周期与半径的关系，从而根据半径之比求得周期之比

【规范解答】根据r T

m r 22

24Mm G π=，得GM r T 324π=

,所以8

1

=b a T T ， 在b 运动一周的过程中，a 运动8周，所以a 、b 、c 共线了8次。 【答案】1：8；8

4. （2010·江苏物理卷·T 14）(16分)在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上，小明和小阳观看后对此进行了讨论。如图所示，他们将选手简化为质量m =60kg 的质点， 选手抓住绳由静止开始摆动，此事绳与竖直方向夹角α=30

，绳的悬挂点O 距水面的高度为H =3m .不考虑空气阻力和绳

的质量，浮台露出水面的高度不计，水足够深。取重力加速度210/g m s =， sin530.8= ，cos530.6=

（1）求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F ；

（2）若绳长l =2m , 选手摆到最高点时松手落入手中。设水对选手的平均浮力f 1＝800N ，平均阻力f 2＝700N ，求选手落入水中的深度d ；

（3）若选手摆到最低点时松手， 小明认为绳越长，在浮台上的落点距岸边越远；小阳认为绳越短，落点距岸边越远，请通过推算说明你的观点。

【命题立意】本题以生活中游乐节目设题，体现学以致用，考查机械能守恒、圆周运动向心力，动能定理，平抛运动规律和求极值问题。题目设置难度中等。

【思路点拨】（1）利用机械能守恒可得到最低位置的动能或速度；（2）通过对选手整个运动过程中受力分析，结合全程由动能定理可求解阻力的作用位移；（3）根据平抛运动模型，应用平抛运动规律和数学上基本不等式求极值方法解决问题。

【规范解答】（1）机械能守恒2

2

1)cos 1(mv mgl =

-α ① 圆周运动

F ′－mg ＝m 2

v l

解得F ′mg )cos 23(α-=

人对绳的拉力由牛顿第三定律可知 F F =' 则 F ＝1080N

（2）由动能定理得：0)()cos (21=+-+-d f f d l H mg α 得mg

f f l H m

g d -+-=21)

cos (α

解得

d =1.2m

(3)选手从最低点开始做平抛运动,则有x =vt

22

1gt l H =

-

且有①式解得)cos 1)((2α--=l H l x 当2

H

l =

时，x 有最大值，解得m l 5.1=。 因此两人的看法均不正确，当绳子越接近1.5m 时，落点距岸越远。 【答案】（1）1080N ；（2）d =1.2m ；（3）当2

H

l =

时，x 有最大值，解得m l 5.1=。因此两人的看法均不正确，当绳子越接近1.5m 时，落点距岸越远。

5. （2010·山东理综·T 24）（15分）如图所示、四分之一圆轨道OA 与水平轨道AB 相切，它们与另一水平轨道CD 在同一竖直面内，圆轨道OA 的半径R =0．45m ，水平轨道AB 长S 1＝3m ，OA 与AB 均光滑。一滑块从O 点由静止释放，当滑块经过A 点时，静止在CD 上的小车在F =1．6N 的水平恒力作用下启动，运动一段时间后撤去F 。当小车在CD 上运动了S 2＝3．28m 时速度v =2．4m /s ，此时滑块恰好落入小车中。已知小车质量M =0．2kg ，与CD 间的动摩擦因数μ＝0．4。（取g =10m /s 2

）求

（1）恒力F 的作用时间t ．

（2）AB 与CD 的高度差h 。

【命题立意】本题以物体的相遇为情景，属于多物体的多过程问题，突出了高考对推理能力、分析综合能力的要求，主要考查牛顿第二定律、动能定理、平抛运动规律、匀变速直线运动规律等知识点。 【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：

【规范解答】（1

）设小车在轨道CD 上加速的距离为s ，由动能定理得

222

1

Mv Mgs Fs =

-μ ①

设小车在轨道CD 上做加速运动时的加速度为a ，由牛顿运动定律得

Ma Mg F =-μ ②

2

2

1at s =

③ 联立①②③式，代入数据得

s t 1= ④

（2）设小车在轨道CD 上做加速运动时的末速度为v '，撤去力F 后做减速运动时的加速度为a '，减速时间为t '，由牛顿运动定律得

a M Mg '=-μ ⑤

at v =' ⑥ t a v v ''+'= ⑦

设滑块的质量为m ，运动到A 点的速度为A v ，由动能定理得

2

2

1A mv mgR =

⑧ 设滑块由A 点运动到B 点的数据时间为t 1，由运动学公式得

11t v s A = ⑨

设滑块做平抛运动的时间为1

t '，则 11

t t t t -'+=' ⑩ 由平抛运动规律得

2

12

1

t g h '=

联立②④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式，代入数据可得

m h 8.0=

评分标准：（1）问共7分，①3分，②2分，③④各1分；

（2）问共8分，⑤⑥⑦共3分，⑧⑨各1分，⑩

共3分；

【答案】 （1）1s ； （2）0.8m

【专题模拟演练】

一、选择题

1. 如图所示，在水平地面附近小球B以初速度v斜向上瞄准另一小球A射出，恰巧在B球射出的同时，A 球由静止开始下落，不计空气阻力。则两球在空中运动的过程中（）

A.以地面为参照物，A球做匀变速运动，B球做匀速运动

B.在相同时间内B球的速度变化一定比A球的速度变化大

C.两球的速度都随时间均匀变化

D.A、B两球一定会相碰

2、现在城市的滑板运动非常流行，在水平地面上一名滑板运动员双脚站在滑板上以一定速度向前滑行，在横杆前起跳并越过杆，从而使人与滑板分别从杆的上下通过，如图1所示，假设人和滑板运动过程中受到的各种阻力忽略不计，运动员能顺利完成该动作，最终仍落在滑板原来的位置上，要使这个表演成功，运动员除了跳起的高度足够外，在起跳时双脚对滑板作用力的合力方向应该（）

A.竖直向下

B.竖直向上

C.向下适当偏后

D.向下适当偏前

3、质量为2 kg的物体（可视为质点）在水平外力F的作用下，从t=0开始在平面直角坐标系xOy（未画出）所决定的光滑水平面内运动.运动过程中，x方向的位移—时间图象如图3甲所示，y方向的速度—时间图象如图乙所示.则下列说法正确的是（）

A.t=0时刻，物体的速度大小为10 m/s

B.物体初速度方向与外力F的方向垂直

C.物体所受外力F的大小为5 N

D.2 s末，外力F的功率大小为25 W

4、（2010·江苏三校联考）关于圆周运动的概念，以下说法中正确的是

A．匀速圆周运动是匀速运动

B．做匀速圆周运动的物体，向心加速度越大，物体的速度增加得越快

C．做圆周运动物体的加速度方向一定指向圆心

D．物体做半径一定的匀速圆周运动时，其线速度与角速度成正比

5、（2010·江苏三校联考）下列有关火车转弯和汽车过桥的说法中正确的是

A．火车转弯的向心力来自于外侧轨道对车轮的压力

B．火车轨道弯道处设计成外高内低的目的是让轨道的支持力与火车重力的合力成为火车的向心力C．汽车过拱形桥时，车速越大，汽车对桥面的压力就越大

D．汽车过凹形桥时，桥对汽车的支持力小于汽车的重力

6、（2010·济宁市二模）科学家们推测，太阳系可能存在着一颗行星，从地球上看，它永远在太阳的背

面，人类一直未能发现它。这颗行星绕太阳的运动和地球相比一定相同的是( )

A．轨道半径B．向心力C．动能 D．质量

7、（2010·崇文区二模）如图所示，一轻质细绳的下端系一质量为m的小球，绳的上端固定于O点。现用手将小球拉至水平位置(绳处于水平拉直状态)，松手后小球由静止开始运动。在小球摆动过程中绳突然被拉断，绳断时与竖直方向的夹角为α。已知绳能承受的最大拉力为F，若想求出cosα值，你有可能不会求解，但是你可以通过一定的物理分析，对下列结果自的合理性做出判断。根据你的判断cosα值应为（）

A．

mg

mg

F

4

cos

+

=

α

B．

mg

mg

F

2

cos

-

=

α

C．

mg

F

3

2

cos=

α

D．

mg

F

3

cos=

α

二、计算题

8.（2009·广东高考）（16分）为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施了投弹爆破，飞机在河道上空高H处以速度v0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标.求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小.（不计空气阻力）

9.（17分）如图7所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图.在xOy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场Ⅰ和Ⅱ，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计电子所受重力）.

（1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置.

（2）在电场Ⅰ区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置.

10.（18分）如图8所示，一个质量为m=0.6 kg的小球，经某一初速度v0从图中P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧轨道（不计空气阻力，进入时无机械能损失）.已知圆弧半径R=0.3 m，图中θ=60°，小球到达A点时的速度v=4 m/s(取g=10 m/s2).试求：

（1）小球做平抛运动的初速度v0.

（2）判断小球能否通过圆弧最高点C.若能，求出小球到达圆弧轨道最高点C时对轨道的压力F N.

答案及解析

1、解析：选C。两球均做匀变速运动，加速度均为重力加速度g，所以Ａ和Ｂ均不正确，Ｃ正确。如果小球Ｂ的初速度较小，Ｂ球可能先落回地面，而此时Ａ球还没有到达地面，不一定相遇。所以正确答案只有Ｃ。

2、【解析】选A.运动员起跳后，越过杆又落在滑板上原来的位置，则运动员在水平方向的速度与滑板的速度相等，所以运动员双脚起跳时对滑板不能有水平方向的力，只能竖直向下蹬滑板，故A正确，B、C、D 错误.

3、

4、D

5、B

6、A

7、D

8、【解析】炸弹做平抛运动，设炸弹脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离为x.

9、【解析】（1）设电子的质量为m，电荷量为e，电子在电场Ⅰ中做匀加速直线运动，出区域Ⅰ时的速度为v0，此后在电场Ⅱ做类平抛运动，假设电子从CD边射出，出射点纵坐标为y，有

10、【解析】（1）将小球到达A点的速度分解如图

有：v0=vcosθ=2 m/s（4分）

（2）假设小球能到达C点，由动能定理有：

代入数据得：F′N=8 N （2分）

由牛顿第三定律：F N=-F′N=-8 N，方向竖直向上（2分）

答案：（1）2 m/s （2）能 8 N，方向竖直向上

【备课资源】

1.（2009·江苏高考）在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，下列描绘下落速度的水平分量大小v x、竖直分量大小v y与时间t的图象，可能正确的是（）

【解析】选B.由于物体下落过程中受到空气阻力，且空气阻力随v增大而增大，故在水平方向上做加速度逐渐减小的减速运动，A错误，B正确；竖直方向上，mg-=ma y，随的增大，竖直方向的加速度a y

逐渐变小，故C、D均错误.

2.质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点，如图4所示，当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时轻杆停止转动，则（）

A.小球仍在水平面内做匀速圆周运动

B.在绳被烧断瞬间，a绳中张力突然增大

C.若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动

D.若角速度ω较大，小球可在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动

【解析】选B、C、D.绳b烧断前，竖直方向合力为零，即F a=mg，烧断b后，因惯性，要在竖直面内做圆

周运动，且F′a-mg=，所以F′a>F a，A错B对；当ω足够小时，小球不能摆过AB所在高度，C对；当ω足够大时，小球在竖直面内能通过AB上方最高点，从而做圆周运动，D对.

3、物理实验小组利用如图5所示装置测量物体平抛运动的初速度.他们经多次实验和计算后发现：在地面上沿抛出的速度方向水平放置一把刻度尺，让悬挂在抛出点处的重垂线的投影落在刻度尺的零刻度线

上，则利用小球在刻度尺上的落点位置，就可直观地得到小球做平抛运动的初速度.如图是四位同学在刻度尺旁边分别制作的速度标尺（图中P点为重锤所指位置），可能正确的是（）

【解析】选A.做平抛运动的物体运动的时间是由高度决定的，该实验中每次高度是一定的，所以以不同的初速度抛出小球，小球在空中运动的时间是相同的，而水平方向运动的位移x=v0t与初速度成正比，所以A对.

4.水平面上两物体A、B通过一根跨过定滑轮的轻绳相连，现物体A以v A的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时（如图所示），物体B的运动速度v B为（物体B不离开地面，绳始终有拉力）（）

A.v A sinα/sinβ

B.v A cosα/sinβ

C.v A sinα/cosβ

D.v A cosα/cosβ

【解析】选D.因两物体沿绳子方向的分速度大小相等，故有：v A cosα=v B cosβ，得：v B=,故D 正确.

5.在一个光滑水平面内建立直角坐标系xOy，质量为1 kg的物体原来静止在坐标原点O（0，0），从t=0时刻受到如图所示随时间变化的外力作用，Fy表示沿y轴方向的外力，Fx表示沿x轴方向的外力，则（）

A.前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动

B.第4 s末物体的速度大小为4m/s

C.4 s末物体的坐标为（4 m,4 m）

D.第3 s末外力的功率为4 W

6. 滑板运动是青少年喜爱的一项活动.如图所示，滑板运动员以某一初速度从A点水平离开h=0.8 m高的平台，运动员（连同滑板）恰好能无碰撞的从B点沿圆弧切线进入竖直光滑圆弧轨道，然后经C点沿固定斜面向上运动至最高点D.B、C为圆弧的两端点，其连线水平，圆弧对应圆心角θ=106°，斜面与圆弧

相切于C点.已知滑板与斜面间的动摩擦因数为μ=1

3

,g=10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,不计空气阻

力，运动员（连同滑板）可视为质点.试求：

（1）运动员（连同滑板）离开平台时的初速度v0； （2）运动员（连同滑板）在斜面上滑行的最大距离. 【解析】（1）运动员离开平台后从A 至B 在竖直方向有： v 2y =2gh ① 在B 点有：v y =v 0tan

2

θ

② 由①②得：v 0=3 m/s ③ （2）运动员从A 至C 过程有： mgh=

12mv 2C -12

mv 2

0 ④ 运动员从C 至D 过程有： mgLsin

2θ+μmgLcos 2θ=1

2

mv 2C ⑤ 由③④⑤解得：L=1.25 m 答案：（1）3 m/s （2）1.25 m

7.如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L=0.1 m ，两板间距离d=0.4 cm ，有一束相同微粒组成的带电粒子流从两板中央平行于极板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，已知微粒质量为m=2×10-6 kg ，电量q=+1×10-8 C ，电容器电容为C=10-6 F ，g=10 m/s 2.求：

（1）为使第一颗粒子的落点范围在下板中点O 到紧靠边缘的B 点之内，则微粒入射速度v 0应为多少？ （2）以上述速度入射的带电粒子，最多能有多少颗粒子落到下极板上？ 【解析】（1）由于两板间原来不带电，第一颗粒子在板间做平抛运动

若第一颗粒子落到O 点，水平方向：2L =v 01t 1，竖直方向：2d =1

2

gt 21 解得：v 01=2.5 m/s.

若落到B 点，水平方向：L=v 02t 2，竖直方向：2d =12

gt 2

2 解得：v 02=5 m/s. 故2.5 m/s ≤v 0≤5 m/s.

（2）随着带电粒子落在下极板上，下极板的电势升高，两板间形成匀强电场，粒子开始做类平抛运动，粒子初速度越小，则在极板内运动时间越长，越容易落到极板上，若粒子刚好从B 点射出，则水平方向：由L=v 01t ，得t=4×10-2 s.竖直方向：2d =12

at 2

，得a=2.5 m/s 2，由牛顿第二定律得：mg-qE=ma,E=U Q d dC ,

解得：Q=6×10-6 C.所以最多有n=

Q

q

=600颗. 答案：（1）2.5 m/s ≤v 0≤5 m/s （2）600颗

8． 如图所示，质量为m=0.1 kg 的小球置于平台末端A 点，平台的右下方有一个表面光滑的斜面体，在斜面体的右边固定一竖直挡板，轻质弹簧拴接在挡板上，弹簧的自然长度为x 0=0.3 m ，斜面体底端C 距挡板的水平距离为d 2=1 m ，斜面体的倾角为θ=45°，斜面体的高度h=0.5 m.现给小球一大小为v 0=2 m/s 的初速度，使之在空中运动一段时间后，恰好从斜面体的顶端B 无碰撞地进入斜面，并沿斜面运动，经过C 点后再沿粗糙水平面运动，过一段时间开始压缩轻质弹簧.小球速度减为零时，弹簧被压缩了Δx=0.1 m.已知小球与水平面间的动摩擦因数μ=0.5，设小球经过C 点时无能量损失，重力加速度g=10 m/s 2，求：

（1）平台与斜面体间的水平距离d 1； （2）小球在斜面上的运动时间t ； （3）弹簧压缩过程中的最大弹性势能E p . 【解析】（1）小球到达斜面顶端时