图形的折叠问题
图形的折叠问题课件
动态折叠问题
要点一
总结词
动态折叠问题涉及到如何将一个动态 变化的二维图形准确无误地折叠成一 个动态变化的三维结构，是图形折叠 问题中的一大挑战。
要点二
详细描述
动态折叠问题需要考虑图形的动态属 性和变化规律，以及如何通过一系列 的动态折叠步骤实现动态的三维结构 。解决这类问题需要深入理解图形的 动态属性和折叠过程中的力学原理。
06 图形折叠问题的 挑战和未来发展
复杂图形的折叠问题
总结词
复杂图形的折叠问题涉及到如何 将复杂的二维图形准确无误地折 叠成三维结构，是图形折叠问题 中的一大挑战。
详细描述
复杂图形的折叠问题需要考虑图 形的形状、大小、对称性、弯曲 角度等因素，以及如何通过折叠 实现预定的三维结构。解决这类 问题需要深入理解图形的几何属 性和折叠过程中的力学原理。
未来发展
随着计算机科学和数学理论的不 断进步，复杂图形的折叠问题有 望得到更深入的研究和解决。未 来的研究可能会集中在开发更有 效的算法和优化技术，以解决更 复杂的图形折叠问题。
多面体的折叠问题
01
总结词
多面体的折叠问题涉及到如何将一个二维的多面体图形折 叠成一个三维的多面体结构，是图形折叠问题中的另一大 挑战。
解析法定义
解析法是一种通过数学公式和逻辑推理来解决问题的策略。在解决图形折叠问题时，解析 法通常用于建立数学模型，以描述图形的折叠过程和结果。
解析法的应用
解析法可以用于解决各种复杂的图形折叠问题，例如平面图形的折叠、三维模型的折纸等 。通过建立数学方程，解析法可以预测折叠后的形状和位置，以及解决折叠过程中的动态 变化问题。
总结词
三角形是具有三条边的多边形，其折叠问题主要涉及到三角 形的边与角的关系以及空间想象。
七年级折叠问题解题技巧
七年级折叠问题解题技巧一、折叠问题中的基本性质与关系1. 折叠性质在折叠过程中，折叠前后的图形全等。
这意味着对应边相等，对应角相等。
例如，将一个三角形沿着某条直线折叠，折叠后的三角形与原三角形的对应边长度不变，对应角的大小也不变。
折痕是对应点连线的垂直平分线。
比如将矩形ABCD沿着EF折叠，使得点A与点C重合，那么EF就是AC的垂直平分线。
2. 常见的几何图形中的折叠三角形折叠例1：在△ABC中，∠C = 90°，将△ABC沿着直线DE折叠，使点A与点B 重合，若AC = 6，BC = 8，求折痕DE的长。
解析：因为点A与点B重合，所以DE是AB的垂直平分线。
先根据勾股定理求出AB=公式。
设AB中点为F，则AF=公式。
由于△ADE和△BDE全等，所以AD = BD。
设BD = x，则AD = x，CD = 8 x。
在Rt△ACD中，根据勾股定理公式，即公式，解得公式。
再根据相似三角形，△ADE∽△ABC，公式，即公式，解得DE=公式。
矩形折叠例2：矩形ABCD中，AB = 3，BC = 4，将矩形沿对角线AC折叠，求重叠部分（△AEC）的面积。
解析：因为矩形沿对角线AC折叠，所以△ADC≌△AEC。
设AE = x，则BE = 4 x。
在Rt△ABE中，根据勾股定理公式，即公式，解得公式。
所以公式。
二、解题步骤与技巧1. 步骤第一步：根据折叠性质确定相等的边和角。
这是解决折叠问题的基础，只有明确了这些关系，才能进一步进行计算。
第二步：设未知数。
通常根据所求的量或者与所求量相关的线段设未知数，然后利用勾股定理、相似三角形等知识建立方程。
第三步：求解方程。
通过解方程得到未知数的值，从而求出最终答案。
2. 技巧利用勾股定理在直角三角形中，折叠后常常会形成新的直角三角形，此时可以利用勾股定理建立方程求解。
如上述矩形折叠的例子中，在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE的长度。
利用相似三角形当折叠后的图形与原图形存在相似关系时，利用相似三角形的对应边成比例来求解。
数学折叠问题初一
数学折叠问题初一数学折叠问题是一种典型的几何问题，它涉及到图形在空间中的变换和计算。
在初中阶段，数学折叠问题不仅能帮助学生巩固几何知识，还能提高他们的空间想象力和逻辑思维能力。
本文将从数学折叠问题的概念、应用场景、解决方法以及在初中的教学意义等方面进行详细阐述。
一、数学折叠问题的概念与基本原理数学折叠问题是指在平面或空间几何中，通过对一个图形进行折叠，使其变为另一个图形的问题。
在这个过程中，图形的形状、大小和位置可能会发生变化。
解决数学折叠问题需要掌握图形的折叠原理，了解图形的各个部分之间的关系。
二、数学折叠问题的应用场景数学折叠问题在日常生活和学术研究中具有广泛的应用。
例如，在建筑、设计和制造领域，数学折叠问题可以帮助我们更好地理解和分析空间结构；在数学和物理研究中，数学折叠问题有助于探究图形的变换和性质。
三、解决数学折叠问题的方法与技巧解决数学折叠问题有以下几种方法：1.观察法：通过观察图形的特征，找到图形之间的联系和规律。
2.折叠法：将图形按照折叠线进行折叠，分析折叠前后的图形关系。
3.方程法：建立数学模型，利用方程求解图形折叠问题。
4.几何变换法：利用平移、旋转等几何变换，将问题转化为已知图形的性质。
四、数学折叠问题在初中的教学意义数学折叠问题在初中阶段的教学具有重要意义。
通过解决数学折叠问题，学生可以：1.加深对几何图形的理解和掌握；2.提高空间想象力和逻辑思维能力；3.培养观察、分析和解决问题的能力；4.巩固和拓展数学知识，为高中阶段的学习打下基础。
五、提高初中生数学折叠问题能力的建议1.多做练习：通过大量练习，熟练掌握数学折叠问题的解题技巧；2.培养空间想象力：通过观察和折叠实物，提高空间想象力；3.学会分类和归纳：将数学折叠问题进行分类，总结规律；4.及时请教老师：在遇到难题时，及时向老师请教，确保掌握数学折叠问题的解题方法。
七年级数学折叠问题
七年级数学折叠问题一、折叠问题知识点1. 折叠性质折叠前后图形全等，对应边相等，对应角相等。
例如，将一个三角形纸片折叠，折叠线两侧的部分是全等的，那么折叠前后的边长和角度关系不变。
折叠问题常常与轴对称图形相关联，折叠线就是对称轴。
2. 在坐标平面中的折叠如果是在平面直角坐标系中的图形折叠，我们可以利用坐标的性质来解决问题。
例如，已知一个点公式关于某条直线（如公式）折叠后的坐标变化规律。
点公式关于公式对称的点的坐标为公式。
3. 在多边形中的折叠在多边形（如三角形、四边形等）的折叠中，常常会涉及到角度的计算、边长的计算以及面积的计算等。
比如在四边形公式中，将公式沿着公式折叠，如果公式，那么折叠后公式，因为折叠前后对应角相等。
对于边长计算，如果公式，折叠后公式点与公式点重合，且公式是折痕，那么公式（折叠前后对应边相等）。
二、典型题目及解析1. 题目如图，将长方形公式沿公式折叠，使点公式落在公式边上的公式点处，如果公式，求公式的度数。
解析因为四边形公式是长方形，所以公式。
已知公式，那么公式。
由于公式与公式关于公式折叠，所以公式，则公式。
所以公式。
2. 题目有一张矩形纸片公式，公式，公式，将纸片沿公式折叠，使点公式与点公式重合，求公式的长。
解析连接公式，因为四边形公式是矩形，根据勾股定理可得公式。
因为点公式与点公式重合，公式是折痕，所以公式垂直平分公式，设公式与公式相交于点公式。
则公式。
因为公式（公式，公式）。
所以公式，即公式，解得公式。
所以公式。
中考数学二轮专题复习图形变换——折叠问题【含答案】
二轮复习：图形变换（一）—折叠图形变换历来是中考必考点之一。
考试大纲要求：会运用图形变换的相关知识进行简单的作图与计算，并能解决相关动态需求数学问题，并能进行图案设计。
图形变换一般包括，折叠、平移、旋转、对称、位似和图形的探究。
在图形变换的考题中，最多题型是折叠、旋转。
在解决折叠问题时，应注意折叠前后相对应的边相等、角相等。
下面着重从三个方面进行讲述：三角形折折叠、特殊平行四边形折叠和在平面直角坐标系内的图形折叠三大类进行。
（一）三角形的折叠：题型1、一般三角形的折叠：1、如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么下列式子中正确的是A．γ＝2α+βB．γ＝α+2βC．γ＝α+βD．γ＝180°﹣α﹣β2、（2019•江西）如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝°．3、如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为___．题型2、等腰或等边三角形的折叠：4、如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =24，tanC =2，如果将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点E 处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为_____.5、如图，D 是等边△ABC 边AB 上的点，AD=2，DB=4．现将△ABC 折叠，使得点C 与点D 重合，折痕为EF ，且点E 、F 分别在边AC 和BC 上，则CF CE=_______．（利用相似三角形周长的比等于相似比△AED 相似△DBF）题型3、直角三角形的折叠：6、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=6，CD 是斜边AB 上的中线，将△BCD 沿直线CD 翻折至△ECD 的位置，连接AE ．若DE ∥AC ，计算AE 的长度等于．7、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（二）特殊平行四边形的折叠：题型1、矩形折叠：1、（求角）.如图，将矩形沿对角线折叠，点落在处，交于点，已知,则的度为A. B. C. D.2、（求三角函数值）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，如果AB：AD=2：3，那么tan∠EFC值是．3、（求边长）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE 折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为4、（求折痕长）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为5、（求边的比）如下图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处．则BC：AB的值为。
几何图形的折叠问题
纸艺制作
产品设计
通过折叠纸张或其他材料，制作各种纸艺 作品，如纸飞机、千纸鹤等。
在产品设计中，折叠结构可以用于节省空 间、便于携带和运输，如折叠家具、折叠 雨伞等。
建筑模型
数学教育
通过折叠纸张或其他材料，制作建筑模型 ，展示建筑的三维形态。
折叠问题在数学教育中用于培养学生的空 间想象能力和几何思维能力，帮助学生理 解平面与立体几何之间的关系。
应用拓展
探索几何图形折叠问题在建 筑、航空航天、生物医学等 领域的应用，以推动相关领 域的技术进步和创新。
感谢您的观看
THANKS
1 2
正方体折叠成三棱锥
将一个正方体的一个面朝下，然后将其顶点与正 方体的中心相连，可以得到一个三棱锥。
长方体折叠成三棱柱
将一个长方体的一个面朝下，然后将其顶点与长 方体的中心相连，可以得到一个三棱柱。
3
球体折叠成椭球体
将一个球体的赤道线何图形折叠实例
01
02
需要开发更有效的算法和软件 工具，以模拟和优化几何图形
的折叠过程。
未来发展方向
新材料与技术应用
探索新型材料和加工技术， 以提高几何图形折叠的效率 和精度。
智能化与自动化
利用人工智能和机器学习技 术，实现几何图形折叠过程 的智能化和自动化。
多学科交叉研究
加强数学、物理学、工程学 等多个学科在几何图形折叠 问题上的交叉研究，以推动 理论和实践的深入发展。
02
几何图形的折叠问题解析
平面几何图形的折叠
定义
平面几何图形的折叠问题是指将 一个平面图形沿着一条或几条折 痕进行折叠，使其从一个平面状
态变为立体状态的过程。
常见类型
如正方形、三角形、圆形等平面图 形的折叠问题，以及由这些基本图 形组合形成的复杂图形的折叠问题。
折叠问题的解题方法
折叠问题的解题方法折叠问题是一种常见的数学问题，通常涉及到将一个二维图形折叠成一个三维形状。
解决这类问题需要一定的空间想象力和几何知识。
解决折叠问题的基本步骤如下：1. 理解问题：首先，你需要理解问题的具体要求，明确你要折叠的对象是什么，以及折叠的方式。
2. 分析图形：仔细观察你要折叠的二维图形，找出它的对称轴、对称中心、角度和边的长度等关键信息。
3. 预测结果：根据二维图形的信息，尝试预测折叠后的三维形状会是什么样。
这需要你具备一定的空间想象力。
4. 建立数学模型：如果预测结果涉及到具体的数值，你可能需要建立一个数学模型来描述这个过程。
这可能涉及到几何、代数等知识。
5. 求解问题：根据建立的数学模型，求解出问题的答案。
这可能涉及到计算、推理等步骤。
6. 验证答案：最后，你需要验证你的答案是否正确。
这可以通过重新检查你的计算过程或与标准答案进行对比来完成。
下面是一个具体的例子：题目：一个正方形的纸片，对折两次后展开，得到的图形是( )。
A.三角形B.菱形C.矩形D.平行四边形解题步骤：1. 理解问题：我们需要确定对折两次后展开得到的图形是什么。
2. 分析图形：正方形有四条等长的边和四个直角。
对折一次后，我们会得到一个矩形；再对折一次，我们会得到一个更小的矩形。
3. 预测结果：当纸片展开时，折痕会形成一条线，将纸片分成两个相同的部分。
因此，展开后的图形会有四条相等的边和四个直角。
4. 建立数学模型：由于对折两次后展开的图形有四条相等的边和四个直角，它是一个菱形。
5. 求解问题：答案是 B.菱形。
6. 验证答案：我们可以再次检查我们的推理过程，确保答案正确。
七年级折叠问题知识点梳理
七年级折叠问题知识点梳理折叠问题是数学中的一种经典问题，也是考察对数学知识的理解和实际应用能力的重要领域。
在初中数学中，折叠问题也是一个重要的知识点，需要深入理解和掌握。
本文将对七年级折叠问题知识点进行梳理和整理，以帮助同学们更好地掌握这一知识点，从而在考试中取得更好的成绩。
一、基本概念折叠问题是指在平面图形上切割一条或数条线，然后将剩余部分按照指定的顺序进行折叠，并寻求可能出现的图形形态。
常出现的几何图形包括三角形、正方形、长方形等。
二、折叠的基本操作1. 折叠轴：指在平面图形上折叠的参考线，通常为直线。
2. 对称轴：指原图形和折叠后图形的对称轴，它们的交点处是折叠轴。
3. 折线：指从折叠轴起到图形边缘的折叠线段。
4. 折叠方向：指折叠时图形所向的方向，可以是向上、向下、向左或向右。
5. 折痕：指在图形上产生的折叠痕迹。
三、折叠问题的解题方法在解决折叠问题时，首先要对给定图形和折叠过程进行分析，然后选择合适的方法进行求解，一般有以下几种方法：1. 利用对称性：可以利用图形对称性进行折叠，其中对称轴可以作为折叠轴，而对称轴两侧的部分可以通过折叠得到图形的其他部分。
2. 利用折线的特性：根据折线的特性可以确定图形的边长和角度，从而得到图形的面积和形状。
3. 综合使用多种方法：在解决较为复杂的折叠问题时，可以综合使用多种方法，包括对称性、折线特性、面积等多个方面，灵活应用不同的方法。
四、折叠问题的实际应用折叠问题在实际生活中也有广泛的应用，例如在制作纸质建筑模型时，需要根据图纸进行折叠，从而得到复杂的建筑结构；在设计3D打印模型时，需要将平面图形折叠成三维立体模型，从而进行后续加工等。
总之，折叠问题是数学中非常重要的一个知识点，需要同学们用心理解和掌握，善于运用不同的方法解决问题，在实际应用中也能够得心应手。
希望本文对七年级学生们的学习有所帮助，祝愿大家在数学学习中取得更好的成绩。
中考数学专题训练：图形的折叠问题(附参考答案)
中考数学专题训练：图形的折叠问题（附参考答案）1．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AD＝5，OA∶OD＝1∶4，将矩形ABCD沿直线OE折叠到如图所示的位置，线段OD1恰好经过点B，点C落在y轴的点C1处，则点E的坐标是( )A．(1，2) B．(－1，2)C．(√5－1，2) D．(1－√5，2)2．如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G.已知∠BGD′＝30°，则∠α的度数是( )A．30°B．45°C．74°D．75°3．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2√5，E是BC的中点，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点F处，连接CF，则cos ∠ECF的值为( )A．23B．√104C．√53D．2√554．把一张矩形纸片ABCD按如图所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF.若BC＝1，则AB的长度为( )A．√2B．√2+12C．√5+12D．435．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D，E分别在AB，AC 上，连接DE，将△ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上．若FD平分∠EFB，则AD的长为( )A．259B．258C．157D．2076．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝3，点D在边BC上．将△ACD沿AD折叠，使点C落在点C′处，连接BC′，则BC′的最小值为__________．7．如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，CD是边AB上的中线，将△ACD沿CD折叠，当点A落在点A′处时，恰好CA′⊥AB.若BC＝2，则CA′＝_______．8．如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE折叠，点D恰好落在边BC 上的点F处．若BC＝10，sin ∠AFB＝45，则DE＝_____．9．如图，在扇形AOB中，点C，D在AB⏜上，将CD⏜沿弦CD折叠后恰好与OA，OB 相切于点E，F.已知∠AOB＝120°，OA＝6，则EF⏜的度数为________；折痕CD 的长为_______．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，M是边AB上一动点(不含端点)，将△ADM沿直线DM对折，得到△NDM.当射线CN交线段AB于点P时，连接DP，则△CDP的面积为______；DP的最大值为_______．11．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝√7，动点P在矩形的边上沿B→C→D →A运动．当点P不与点A，B重合时，将△ABP沿AP对折，得到△AB′P，连接CB′，则在点P的运动过程中，线段CB′的最小值为_________．12．如图，DE平分等边三角形ABC的面积，折叠△BDE得到△FDE，AC分别与DF，EF相交于G，H两点．若DG＝m，EH＝n，用含m，n的式子表示GH的长是______．13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E，将△DEC沿DE折叠得到△DEF，DF交AC于点G.若AGGE ＝73，则tan A＝______．14．如图，在等边三角形ABC中，过点C作射线CD⊥BC，点M，N分别在边AB，BC上，将△ABC沿MN折叠，使点B落在射线CD上的点B′处，连接AB′，已知AB＝2.给出下列四个结论：①CN＋NB′为定值；②当BN＝2NC时，四边形BMB′N为菱形；③当点N与C重合时，∠AB′M＝18°；④当AB′最短时，MN＝7√21.20其中正确的结论是__________．(填序号)15．将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O(0，0)，点A(3，0)，点C(0，6)，点P在边OC上(点P不与点O，C重合)，折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且∠OPQ＝30°，点O的对应点O′落在第一象限．设OQ＝t.(1)如图1，当t＝1时，求∠O′QA的大小和点O′的坐标；(2)如图2，若折叠后重合部分为四边形，O′Q，O′P分别与边AB相交于点E，F，试用含有t的式子表示O′E的长，并直接写出t的取值范围；(3)若折叠后重合部分的面积为3√3，则t的值可以是__________________________________________．(请直接写出两个不同．．．．的值即可)16．如图，已知△ABC，AB＝AC，BC＝16，AD⊥BC，∠ABC的平分线交AD于点E，且DE＝4.将∠C沿GM折叠使点C与点E恰好重合．下列结论正确的有________．(填序号)①BD＝8；②点E到AC的距离为3；③EM＝103；④EM∥AC.17．综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动，有一位同学操作过程如下：操作一：对折正方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM，延长PM交CD于点Q，连接BQ.(1)如图1，当点M在EF上时，∠EMB＝________；(填度数)(2)改变点P在AD上的位置(点P不与点A，D重合)如图2，判断∠MBQ与∠CBQ 的数量关系，并说明理由．参考答案1.D 2．D 3．C 4．A 5．D6. 3√2－3 7．2√3 8．5 9．60°4√6 10．10 2√511．－2 12．√m2+n2 13．3√7714．①②④15．(1)∠O′QA＝60°点O′的坐标为(32，√32)(2)O′E＝3t－6，其中t的取值范围是2<t<3 (3)3或103(答案不唯一，满足3≤t<2√3即可) 16．①④17．(1)30°(2)∠MBQ＝∠CBQ，理由略。
三年级折叠问题巧妙解题技巧
三年级折叠问题巧妙解题技巧
在三年级数学中，折叠问题是一个常见的题型。
这类问题通常涉及到图形折叠后的形状和大小变化。
为了更好地解决这类问题，我们需要掌握一些解题技巧。
解题技巧：
1. 理解折叠原理：折叠图形时，相对的两边会重合，而相对的两角会重合。
因此，在折叠前后的图形中，线段长度和角度大小是不变的。
2. 画图分析：通过画图可以帮助我们更好地理解题目的要求和图形的变化。
在画图时，要特别注意折叠后的图形与原图的关系，以及线段和角度的变化。
3. 利用已知条件：题目中通常会给出一些已知条件，如线段的长度、角度的大小等。
这些条件可以帮助我们确定折叠后的图形形状和大小。
4. 逻辑推理：在解决折叠问题时，逻辑推理是非常重要的。
我们需要根据已知条件和图形变化规律，逐步推导出未知的答案。
5. 反复练习：通过反复练习，我们可以加深对折叠问题的理解，提高解题速度和准确性。
示例题目：
1. 把一张长方形纸对折，每份是它的(1/2)，这张纸被折成多少份？
答案：2份
2. 把一张正方形纸对折两次，每份是它的多少？
答案：(1/4)
通过掌握这些解题技巧，我们可以更好地解决三年级数学中的折叠问题。
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方程思想
勾股定理
相似三角形
三角函数法 等积法
三、中考呈现折叠中的题型
如图，在△ABC中，∠A＝90°，BC=10， △ABC的面积
为25，点M为AB边上的任意一点（不与A、B重合），过
点M作MN∥BC，交AC于N。设MN=x，以MN为折线将△AMN
翻折，所得的△MNP与四边形MBCN重叠部分的面积为y，
《图形的折叠问题》专题复习
一、作图感受折叠中的规律
2. 如 图 2 ， 在 Rt △ ABC 中 ， ∠ A ＝ 90 ° ， 请 画 出 折 痕 MN ， 将 △ABC沿直线MN折叠后，且MN∥BC，顶点A恰好落在BC边上 的点P处，折痕交AB、AC分别与点M、N，并连结MP、NP。
3.如图3，在矩形ABCD中，请画出折痕EF，使点A与点C重合， 折痕交AD、BC分别与点E、F。
求y与x的函数关系式。
A
M
N
P
B
C
三、中考呈现折叠中的题型
A
F
E
M
Q
P
B
O
D
N
G
H
C
理一理
1、折叠规律：
全等图形的性质、轴对称图形的性质等
2、涉及知识：
角平分线、中垂线、直角三角形、相似三角形等
3、蕴藏思想方法：
方程思想、分类讨论思想、等积法、三角函数法等
C
A
A
D
B
B
A
图1
C
B
C
图2
图3
折叠中的规律：
折叠
折痕
角平分线 中垂线
全等图形 轴对称图形
二、计算体验折叠中的方法
1、如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，BC=4，现将该纸
片折叠，使点A与点C重合，折痕交AD、BC分别与点E、F，
则EF=
.
O 第1题图
A
M
N
o
B
PCLeabharlann 第2题图折叠中所蕴含的思想方法：