高等桥梁结构理论课程讲义2014-04
（4-10）
M K ds M K ds G M K ds G ' ( z) 2 G ( s ) ds
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（4-11）
5
令
2 Jd ds
（4-12）
则式（4-11）可改写为
'( z)
MK GJ d
（4-13）
（4-2）
M K ( s) ( s) ( s)ds
式中， ( s) 为扭转中心 O1 点到轮廓线上某点 M (s) 的切线垂直距离。
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（4-3）
3
将式（4-2）代入（4-3），则
M K q ( s )ds q
式中，
（4-4）
(s)ds 为外形轮廓线所围面积的两倍，即截面剪力流强度为
z
故截面正应力为 z E z 0 。
u ( s) 0 z
（4-1）
1.1.1 截面扭转剪力流
在小变形条件下，假定杆件外形轮廓在横截面内保持不变（可以发生翘曲）。对于任意截面的杆件， 截面上有扭矩 M K 作用，设扭转中心在 O1 点， O1 点可以任意取，如图 4-1 所示。
其中， u0 ( z ) 是任意积分函数，其物理意义表示在截面 z 上 s 0 处的纵向翘曲位移。
（4-8）
（4-9）
1.1.1 扭率和自由扭转惯性矩
对于闭口薄壁杆件，由截面 s 0 处的位移连续条件可得
u0 ( z ) u0 ( z )
即，
M K ds ' ( z ) ( s)ds G
若式（4-16）右端为零，则
M K s ds M K 0 G GJ d
即
(s)ds 0
0
s
（4-17）
1 s ds 1 0 J d
对 s 求一阶导，并将（4-12）代入，即
(s)ds
0
s
（4-18）
(s)
ds
（4-19）
上式即为截面无翘曲所需满足的条件。当 为常数时， ( s) 亦为常数，则
v( z , s ) ( s ) ( z )
式中， ( z ) 为截面 z 的扭转角。
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（4-7）
4
将式（4-7）及（4-9; ( z ) K s G 在选定曲线坐标 s 的起算点后（ s 0 ），对上式积分，即 s M K s ds u ( z, s) u0 ( z ) ' ( z ) ( s)ds 0 G 0
qi
式中，
ds ds ds qi 1 qi 1 Gi ' i ,i 1 i ,i 1
（4-21）
ds
i ,i 1
, qi 1
ds
i ,i 1
分别为第 i 的左右腹板范围内的积分。
利用总扭矩与各室剪力流关系，可得
q
u ( z, s) u0 ( z )
即
M K s ds M K G 0 GJ d
s
0
( s)ds
（4-15）
u ( z, s) u0 ( z )
M K s ds M K G 0 GJ d
s
0
( s)ds
（4-16）
6
9/4/2018 上式右边仅为 s 的函数，与 z 无关，表明各截面外形轮廓线上 s 点的翘曲位移都相同。
i 1 i
n
i
M K GJ d '
（4-22）
式中， J d 为整个截面的扭转惯性矩，即 J d
ds l
（4-20）
该式表明，扭转中心取在圆心的等厚圆管的自由扭转截面无翘曲。同样，扭转中心在横截面外接圆圆心的 正多边形等厚薄壁杆件的自由扭转也是无翘曲扭转。
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7
4.2 多室闭口箱梁截面杆件的自由扭转
对于多室闭口薄壁截面，在扭矩 M K 作用下，截面上的剪力流属于多次超静定结构，通过变形协调来 求解。如图 4-2 所示闭口薄壁截面，其上作用有外扭矩 M K 时，假定各室的剪力流 qi (i 1,2, , n) 。对于 自由扭转，各室截面的扭率 ' ( z ) 为常数，故相邻室之间的关系可写为：
第四讲 薄壁箱梁自由扭转及开口截面 的约束扭转
1
4.1 单室闭口箱梁截面杆件的自由扭转
一般情况下，薄壁杆件受扭后，杆件轮廓线上各点不仅在其平面内产生相对位移，而且平面还会产生 翘曲（凹凸）。可以使杆件轮廓线上各点自由翘曲的扭转称作自由扭转或圣维南扭转。当杆件为等截面直 杆时，各截面的翘曲变形 u 只是截面曲线坐标 s 的函数 u ( s) ，而与纵向坐标 z 无关，即各截面上同一点 s 的 翘曲位移都相同。纵向线应变
式中， J d 称为自由扭转惯性矩或扭转常数。 式（4-13）表明，当 M K 一定时，扭率 ' ( z ) 为常量，即杆件沿 z 轴方向的扭率为一常数，故又称为均匀 扭转。式（4-13）对 z 积分一次，则
( z)
MK z C GJ d
（4-14）
上式表明，自由扭转时，杆件各截面的扭转角沿纵坐标 z 按线性变化。故杆件的母线变性后仍为直线。 将式（4-13）代入到（4-9），则
q MK
（4-5）
1.1.1 截面自由扭转的翘曲位移
为了求得纵向翘曲 u ( s) ，从杆件中面上任意一点 M ( z, s) 处取一微元 dz ds ，其剪切变形的几何物理 方程为
u v s z G
（4-6）
其中， —— 剪应变； G —— 剪切模量； u —— 沿轴向 z 的位移； v —— 沿曲线坐标 s 的位移。 由于假定截面外形轮廓线保持不变，则在截面 z const上，可以将 v( z, s) 写成
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2
图4-1 闭口薄壁杆件自由扭转（注：H应改为MK）
由于杆件壁很薄， 假定自由扭转时剪应力沿壁厚均匀分布。 在扭矩 M K 作用下， 截面上将产生剪力流， 且
q(s) (s) (s)
式中， (s) 为截面 s 点的剪应力， ( s) 为截面 s 点的壁厚。 由绕 z 轴力矩平衡关系可知，
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高等桥梁结构理论课程讲义2014-01
1874年，美国工程师J. Eads建造了世界上第一座3跨钢桁拱桥(155.1+158.5 +153.1m）。1890年建成了Forth桥（主跨519m，B. Baker和J.Fowler设计）。
Eads Bridge（ Over the Mississippi at St. Louis, Missouri，1867-1874 ）
Britannia Bridge
Britannia Bridge（改建后）
（三）桁架分析理论（钢材出现，1856年开始）
1847年美国工程师S. Whipple撰写了《桥梁建筑研究》，把桁架设计从经验 时代推进到科学时代，建议用铸铁做压杆，用锻铁做拉杆，形成金属桁架桥；
1857年德国工程师H.Gerber受木桁架的启发，建造了多腹杆格子桁架桥，后 来这种结构被推广到带挂孔的桁架体系；
尽管有限元软件功能强大，但近代桥梁工程师所创立的各种古典解析理论和 近似方法仍具有定性分析的意义，对于工程师在桥梁结构概念设计阶段进行估计 和把握体系力学性能、理解规范和分析病害等具有重要的意义。
（二）预应力混凝土技术
预应力概念在古代最初的应用是以绳索或铁箍缠绕桶板做水桶。直到1886年， 这一概念才应用到混凝土中。美国工程师P.H.Jackson独立地获得了在混凝土拱 内张紧钢拉杆做专用楼板的专利。1888年德国人C. E. W.Doehring获得了在楼板 受荷载前用施加预应力钢筋来加强的专利。
且牢固，申请专利。（混凝土结构的创始人！）1875年建造了世界上第一座跨 度为13.8m的钢筋混凝土人行桥（Chazelet Bridge）。The important point of Monier‘s idea was that it combined steel and concrete in such a way that the best qualities of each material were brought into play.
Eads Bridge（ Over the Mississippi at St. Louis, Missouri，1867-1874 ）
Britannia Bridge
Britannia Bridge（改建后）
（三）桁架分析理论（钢材出现，1856年开始）
1847年美国工程师S. Whipple撰写了《桥梁建筑研究》，把桁架设计从经验 时代推进到科学时代，建议用铸铁做压杆，用锻铁做拉杆，形成金属桁架桥；
1857年德国工程师H.Gerber受木桁架的启发，建造了多腹杆格子桁架桥，后 来这种结构被推广到带挂孔的桁架体系；
尽管有限元软件功能强大，但近代桥梁工程师所创立的各种古典解析理论和 近似方法仍具有定性分析的意义，对于工程师在桥梁结构概念设计阶段进行估计 和把握体系力学性能、理解规范和分析病害等具有重要的意义。
（二）预应力混凝土技术
预应力概念在古代最初的应用是以绳索或铁箍缠绕桶板做水桶。直到1886年， 这一概念才应用到混凝土中。美国工程师P.H.Jackson独立地获得了在混凝土拱 内张紧钢拉杆做专用楼板的专利。1888年德国人C. E. W.Doehring获得了在楼板 受荷载前用施加预应力钢筋来加强的专利。
且牢固，申请专利。（混凝土结构的创始人！）1875年建造了世界上第一座跨 度为13.8m的钢筋混凝土人行桥（Chazelet Bridge）。The important point of Monier‘s idea was that it combined steel and concrete in such a way that the best qualities of each material were brought into play.
高等桥梁结构理论
u( z, s) u0 ( z, s) (s) ' ( z)
' ' ' E u0 ( z ,0) ( z ) ( s )
由自平衡条件及扭转中心扇性零点的特性,可得: B (s) l J (s)
其中
'' Bl E ( z ) ( s)ds EJ ( s ) '' ( z )
解弹性地基梁的挠度y就等于解箱梁的畸变角 2 书表中给出两种物理模型之间的相似关系. 通过对比关系,把求解具有端横隔板的箱梁的畸变角和双力矩 BA的问题转化为求解在一定边界条件下弹性地基梁的挠度y及弯矩M 的问题. 2.2.6 用弹性地基梁比拟法应用示例(自学) 2.3 小 结 本章介绍了在偏心荷载作用下箱形梁的扭转与畸变计算理论.主 要两部分内容即基于乌曼斯基理论约束扭转微分方程的建立及其有 限差分的解法和用能量-变分法单室梯形箱梁畸变微分方程的推导及 其弹性地基梁比拟法的求解.
1.2 悬臂板的实用公式介绍
1.英国利物浦大学沙柯(Sawko)公式
mx f (0, y ) P A' 1 A' y ch( / ) a0 a0
长悬臂无限宽矩形Sawko公式满足四个条件 最大剪应力可用下式计算 2P Qmax 适用于长悬臂常截面无边梁的情况 2.贝达巴赫(Baider Bahkt)计算公式 P 1 m x A '' A '' y ch x Baider Bahkt公式同样满足四个条件 适用于长悬臂变截面带边梁的情况 3.变厚度矩形板的解析解
第一篇 桥梁空间分析理论
高等桥梁结构理论课程讲义
严格控制混凝土的施工过程和养护条 件，确保混凝土质量符合设计要求。
混凝土的配合比设计
根据桥梁结构的要求和原材料情况， 进行科学的配合比设计，优化混凝土 性能。
预应力技术应用与效果评估
预应力技术的原理与应用
01
通过预先对桥梁结构施加压力，提高结构的承载能力和抗裂性。
预应力筋的选材与张拉
02
选择适合的预应力筋材料，并进行科学的张拉工艺设计，确保
拱桥结构形式及优势分析
上承式拱桥
桥面在拱肋上方，构造简单，施工方便；
下承式拱桥
桥面在拱肋下方，景观效果好，适用于城市 桥梁。
中承式拱桥
桥面在拱肋中部，适用于较大跨径，但施工 复杂；
拱桥优势
跨越能力大，承载能力高，造型美观。
悬索桥和斜拉桥结构形式简介
悬索桥
由主缆、加劲梁、主塔和锚碇组成， 适用于大跨径海洋桥梁；
斜拉桥
由主梁、斜拉索和塔柱组成，造型优 美，适用于城市桥梁和景观桥梁。
构造设计注意事项和优化建议
注意事项
确保结构安全性、适用性和耐久性；考虑施工方法和顺序；重视细部构造设计。
优化建议
采用新型材料和结构形式；进行结构分析和优化；加强施工监控和质量控制。
05 高等桥梁结构施工方法探 讨
施工方法分类及适用条件
预应力效果。
预应力效果的评估与监测
03
对预应力桥梁进行定期检测和评估，及时发现并处理潜在问题。
新型复合材料在桥梁中应用
01
新型复合材料的种类与特点
介绍新型复合材料的种类、性能特点及其在桥梁结构中的应用优势。
02
新型复合材料在桥梁中的应用实例
通过具体案例，展示新型复合材料在桥梁结构中的应用效果。
高等桥梁结构理论(第五章)
第五章 斜桥计算理论本章介绍斜交桥的参数及斜交板的受力特征、各项同性斜交板的微分方程、斜梁桥的计算、超静定简支斜梁的内力。
最后做一小结。
5.1 斜交桥的参数及受力特征1．斜梁排当斜交板或斜交梁排的斜交角θ（见图5-1图示定义）小于20°时，一般可忽略斜交作用，按斜交跨径的正交桥进行分析计算，这样计算出的纵向弯矩与剪力均偏于安全方面。
如果用半连续体方法（见参考文献[3]）分析斜交梁桥的荷载横向分布，则可以根据下面介绍的两个无量纲参数来确定。
⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=⎪⎭⎫ ⎝⎛=L a EI LD a L m y θεπηtan 2)(1234 （5-1）式中：m ——和谐数；y D ——横向单位长度的挠曲刚度；EI ——一片主梁的挠曲刚度； η、ε——两个无量纲参数。
图5-1 斜交桥参数与斜交角定义L -斜交跨径；a -主梁间距；θ-斜交角；α-桥台或桥梁支承处的倾角式（5-1）可以确定三片主梁的荷载横向分布系数（参考文献[1]的论述）。
对于斜交多主梁，设跨径为16m ，跨中弯矩与支点反力如图5-2所示。
θtan a (m) θtan a (m)图5-2 五片斜主梁，M 与R 变化曲线a -主梁间距；θ-斜交角在斜梁排中，如图5-3所示，如果A、B、C和D代表车轮，轴距为'l，A与B、C 与D的横向间距为a，我们可将斜梁排转成正交桥，A、B、C、D位置不变，如图5-3b）。
如将AB与CD也转一个斜交角，则按图5-3c）算出的正交桥的结果与原斜交桥图5-3a）的结果是等价的。
a）b）c）图5-3 斜梁排的转换2.斜交板斜交板与直交板不同，它有许多特殊之处，其受力特征比斜梁排更为突出。
斜交板随宽跨比、抗弯刚度、抗扭刚度，斜交角、支承条件、荷载形式的不同而变化，现扼要说明如下：错误！未找到引用源。
图5-4 斜交板纵向弯矩变化线（1）斜交板在均布荷载作用下，沿桥跨方向的最大弯矩随 角的增大从跨中向钝角部位移动，如图5-4所示，实线表示︒=50α时纵向最大弯矩的位置，虚线表示︒=70α，点虚线表示︒=30α时的相应位置。
桥梁高等钢结构理论(ch1)PPT课件
如果采用数学表达式描述结构设计准则，为：
S R
（1-1）
如果结构设计准则中的内力和变形以及抗力或限值都是确定性的，则所进行的计算
和验算将是比较简单的。
然而，影响结构功能的因素如结构上的作用、材料性能、构件几何参数、连接（构 造细部）类型、施工质量、计算模型、试验方法及设备等，很多都是具有随机性的 非确定值。因此，在设计中如何合理地考虑S这 些R 因素，使设计方法更接近于实际情 况，是长期以来钢结构设计方法发展演变所要达到的目的。
然而，无论是极限荷载法还是容许应力法，所采用的安全系数实际上是凭借 工程经验笼统地确定一个定值，这样各种构件的可靠度将不能保证具有比较一致 的水平，这是因为，结构的可靠性（安全性、适用性、耐久性）受各种随机因素 的影响，不能事先确定，只能用概率方S法 来R描述。
（2）半概率极限状态法
半概率极限状态法特点是明确了两种极限状态的概念：承载能力极限状态和变形极 限状态。我国的《钢结构设计规范》（TJ17-74）就是采用这样的设计方法编制的。 尽管该设计方法仍采用了容许应力法的表达方式，但其安全系数则分成了荷载系数 K1，材料系数K2和调整系数K3。是按承载力极限状态经多系数分析得到的。
1.1.2 基于强度的钢结构设计方法发展概述
基于强度的钢结构设计方法大致分为： 容许应力法和极限荷载法、半概率极限状态法、概率极限状态法。
（1）容许应力法和极限荷载法（最大荷载法）
容许应力法
S R
设计原则：结构构件的实际应力小于或等于所给定的容许应力，即：
f
[] y
K
（1-2）
优点：简单、明确，有大量工程数据S，R特 别是应力均匀的构件； 缺点：单一安全系数，保守（受弯构件）；
不能合理反映结构设计的目的（经济性+适当的可靠度）。
高等桥梁结构理论课程讲义04PPT课件
G 0 GJ d 0
即
（4-17）
1
s ds 1
s
(s)ds
0 Jd 0
对 s 求一阶导，并将（4-12）代入，即
(s)
ds
上式即为截面无翘曲所需满足的条件。当 为常数时， (s) 亦为常数，则
（4-18） （4-19）
ds
l
（4-20）
该式表明，扭转中心取在圆心的等厚圆管的自由扭转截面无翘曲。同样，扭转中心在横截面外接圆圆心的
扭转。式（4-13）对 z 积分一次，则
(z) M K z C GJ d
（4-14）
上式表明，自由扭转时，杆件各截面的扭转角沿纵坐标 z 按线性变化。故杆件的母线变性后仍为直线。
将式（4-13）代入到（4-9），则
u(z,
s)
u0 (z)
MK G
s ds M K 0 GJ d
s
(s)ds
自由扭转，各室截面的扭率 ' (z) 为常数，故相邻室之间的关系可写为：
qi
ds
qi1
ds i,i1
qi1
ds i,i1
Gi '
式中，
i,i1
ds
,
qi1
ds i,i1
分别为第 i 的左右腹板范围内的积分。
利用总扭矩与各室剪力流关系，可得
n
qii M K GJ d '
式中， (s) 9/20/2020
为扭转中心
O1
点到轮廓线上某点
M
(s)
的切线垂直距离。
（4-3）
3
将式（4-2）代入（4-3），则
M K q (s)ds q
（4-4）
《高等桥梁结构理论》教学大纲
《高等桥梁结构理论》教学大纲
课程编号：1321007
英文名称：Advanced Structural Theory in the Bridge
课程类别：学位课学时：60 学分：3 适用专业：土木工程
预修课程：有限元理论与程序设计、桥梁工程
课程内容：
《高等桥梁结构理论》主要介绍桥梁结构的力学理论和分析方法。
介绍桥梁设计计算公式的由来和规范条文的理论依据，从原理上和问题的本质上去认识桥梁结构的受力性能。
课程的主要内容包括：长悬臂行车道板计算理论；薄壁箱梁计算理论；曲线桥计算理论；斜桥计算理论；混凝土的收缩、徐变及温度效应理论；混凝土的强度、裂缝及刚度理论；钢桥的计算理论；桥梁结构几何非线性计算理论；大跨度桥梁的稳定理论。
目的是使学生运用已经掌握的数学力学知识，在解决桥梁结构的基本力学问题时，能够获得比较满意的结果。
学习的重点在于掌握桥梁结构基本分析理论、掌握大跨径桥梁用高性能材料的性能、掌握大跨径桥梁结构模拟分析方法等。
教材：
项海帆. 高等桥梁结构理论. 北京:人民交通出版社，2001
参考书目：
1. 杜国华. 桥梁结构分析. 上海:同济大学出版社，1997
2. 张士铎. 桥梁设计理论. 北京:人民交通出版社，1984
3. 范立础. 桥梁工程. 北京:人民交通出版社，1987
4. 李国豪. 桥梁结构稳定与振动. 北京:中国铁道出版社，1992
考核方式与要求：
课程论文。
高等桥梁结构理论
偏于不安全,而且,对长悬臂板,无限宽度的板条中还有正弯矩出现.
1.2 悬臂板的实用公式介绍
1.英国利物浦大学沙柯(Sawko)公式
mx
f
(0, y) P
A'
1 ch( A' y
/
)
a0 a0
长悬臂无限宽矩形Sawko公式满足四个条件 最大剪应力可用下式计算
2P
Qmax
适用于长悬臂常截面无边梁的情况
代数方程求解.具体过程见书.
2.荷载布置(自学)
3.翘曲扭转应力及剪应力验算(自学)
2.1.2 扭转中心、截面几何特征值计算
1.扭转中心A位置:
A C yx x y C
2.示例(自学)
2.2 薄壁箱梁的畸变
2.2.1 畸变微分方程的基本未知量
用能量-变分法推导单室梯形箱梁畸变微分方程,并利用“板梁框
M K '(z) '(z)
GJ
4.闭口箱梁约束扭转微分方程
由上两式可得:
5.边界条件
'''' (z) k 2 '' (z)
EJ
mt
2.1.2有限差分方程的建立、 荷载布置、 翘曲扭转应力及剪应力验算 1.箱梁段有限差分方程的建立
将箱梁约束扭转微分方程改写为:
可把梁等分为数段,根据B边l'' 界 K条2B件l 和 微m分t 定义,将微分方程转化为
对于无边梁的情况,可得:
PA0
1
A0 y a0
/
/
a0
2
m e x
1.5 小 结
(1)规范(JTJ-85)有关有效分布宽度的规定中存在欠缺.当 l0 2.5m ,无论 变截面或等截面均可利用它进行设计计算.
1.2 悬臂板的实用公式介绍
1.英国利物浦大学沙柯(Sawko)公式
mx
f
(0, y) P
A'
1 ch( A' y
/
)
a0 a0
长悬臂无限宽矩形Sawko公式满足四个条件 最大剪应力可用下式计算
2P
Qmax
适用于长悬臂常截面无边梁的情况
代数方程求解.具体过程见书.
2.荷载布置(自学)
3.翘曲扭转应力及剪应力验算(自学)
2.1.2 扭转中心、截面几何特征值计算
1.扭转中心A位置:
A C yx x y C
2.示例(自学)
2.2 薄壁箱梁的畸变
2.2.1 畸变微分方程的基本未知量
用能量-变分法推导单室梯形箱梁畸变微分方程,并利用“板梁框
M K '(z) '(z)
GJ
4.闭口箱梁约束扭转微分方程
由上两式可得:
5.边界条件
'''' (z) k 2 '' (z)
EJ
mt
2.1.2有限差分方程的建立、 荷载布置、 翘曲扭转应力及剪应力验算 1.箱梁段有限差分方程的建立
将箱梁约束扭转微分方程改写为:
可把梁等分为数段,根据B边l'' 界 K条2B件l 和 微m分t 定义,将微分方程转化为
对于无边梁的情况,可得:
PA0
1
A0 y a0
/
/
a0
2
m e x
1.5 小 结
(1)规范(JTJ-85)有关有效分布宽度的规定中存在欠缺.当 l0 2.5m ,无论 变截面或等截面均可利用它进行设计计算.
高等桥梁结构
8、Structural Analysis with Finite Elements Friedel Hartmann Casimir Katz
9、The Design of Prestressed Concrete Bridges-Concepts and principles. Robert Benaim 10、Theory of Bridge Aerodynamics Einar N. Strmen 11、Wind Resistant Design of Bridges in Japan Yozo Fujino l Kichiro Kimura l Hiroshi Tanaka
3、Cable supported Bridge Concept and Design J.Gimsing 1983
4、Cable Stayed Bridge Second Edition Rene~ Walther 5、Design of Concrete Structures 13th Ed. H.Nilson 6、Design of Prestressed Concrete R.I.Gilbert 7、Lifetime-oriented Structural Design Concepts Springer
4 3
读书报告
本课程的结业成绩根据以下三个读书报告和一个实际桥梁结构的分析计算报告给出。
读书报告一、近二十年国内外桥梁技术创新案例分析 读书报告二、对所提高阅读材料的阅读体会和知识归纳 读书报告三、桥梁结构计算理论的发展过程综述
实例分析在学期结束时另行布置
读书报告一在第五周上交，读书报告二在课程结束时上交，读书报告三和实例分析 报告在学期末上交。
专题二、混凝土桥梁结构的精细化分析方法(6h)
桥梁知识专题讲课PPT课件
书房的角落，挺立着一株虎尾兰。它 没有牡 丹的高 贵，没 有百合 花的幽 香，更 没有玫 瑰花那 样高傲 ，它除 了平凡 ，还是 平凡。 以至于 客人来 访，也 无一夸 赞过它 ，更没 有谁欣 赏它。 书房的角落，挺立着一株虎尾兰。它 没有牡 丹的高 贵，没 有百合 花的幽 香，更 没有玫 瑰花那 样高傲 ，它除 了平凡 ，还是 平凡。 以至于 客人来 访，也 无一夸 赞过它 ，更没 有谁欣 赏它。
01
书房的角落，挺立着一株虎尾兰。它 没有牡 丹的高 贵，没 有百合 花的幽 香，更 没有玫 瑰花那 样高傲 ，它除 了平凡 ，还是 平凡。 以至于 客人来 访，也 无一夸 赞过它 ，更没 有谁欣 赏它。
概论
概论
你注意过身边的桥吗?你知道什么叫做桥吗?
“桥梁”是指：供汽车、火车、渠道、管线、行人等跨越河流、海湾、湖
书房的角落，挺立着一株虎尾兰。它 没有牡 丹的高 贵，没 有百合 花的幽 香，更 没有玫 瑰花那 样高傲 ，它除 了平凡 ，还是 平凡。 以至于 客人来 访，也 无一夸 赞过它 ，更没 有谁欣 赏它。 书房的角落，挺立着一株虎尾兰。它 没有牡 丹的高 贵，没 有百合 花的幽 香，更 没有玫 瑰花那 样高傲 ，它除 了平凡 ，还是 平凡。 以至于 客人来 访，也 无一夸 赞过它 ，更没 有谁欣 赏它。
书房的角落，挺立着一株虎尾兰。它 没有牡 丹的高 贵，没 有百合 花的幽 香，更 没有玫 瑰花那 样高傲 ，它除 了平凡 ，还是 平凡。 以至于 客人来 访，也 无一夸 赞过它 ，更没 有谁欣 赏它。
书房的角落，挺立着一株虎尾兰。它 没有牡 丹的高 贵，没 有百合 花的幽 香，更 没有玫 瑰花那 样高傲 ，它除 了平凡 ，还是 平凡。 以至于 客人来 访，也 无一夸 赞过它 ，更没 有谁欣 赏它。