动量定理
动量定理
动量定理动量守恒定律及其应用知识点一、动量、动量定理1．动量(1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示。
(2)表达式：p＝mv。
(3)单位：kg·m/s。
(4)标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同。
2．冲量(1)定义：力和力的作用时间的乘积叫做这个力的冲量。
(2)表达式：I＝Ft。
单位：N·s。
(3)标矢性：冲量是矢量，它的方向由力的方向决定。
3．动量定理知识点二、动量守恒定律1．内容：一个系统不受外力或者所受合外力为零，这个系统的总动量保持不变。
2．表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′或p＝p′。
3．适用条件(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。
(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。
(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。
知识点三、弹性碰撞和非弹性碰撞1．碰撞碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间的相互作用力很大的现象。
2．特点在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒。
3．分类题组一动量、冲量、动量定理的理解1．下列说法正确的是( )A．速度大的物体，它的动量一定也大B．动量大的物体，它的速度一定也大C．只要物体的运动速度大小不变，物体的动量就保持不变D．物体的动量变化越大则该物体的速度变化一定越大2．质量为m的物体放在光滑水平地面上，在与水平方向成θ角的恒力F作用下，由静止开始运动，经过时间t，速度为v，在此时间内推力F和重力的冲量大小分别为( ) A．Ft，0 B．Ft cos θ，0 C．mv，0 D．Ft，mgt3．(多选)质量为m 的物体以初速度v 0开始做平抛运动，经过时间t ，下降的高度为h ，速度变为v ，在这段时间内物体动量变化量的大小为( )A ．m (v －v 0)B ．mgtC ．m v 2－v 20 D ．m 2gh 题组二 动量守恒定律的理解及应用5．滑雪运动是人们酷爱的户外体育活动，现有质量为m 的人站立于雪橇上，如图1所示。
动量定理知识点总结
动量定理知识点总结1. 动量的定义及表达式动量是物体运动状态的量度，表示物体运动的速度和质量。
动量的定义为物体的质量乘以其速度，用符号p表示，其表达式为：p = m * v其中，p表示动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
2. 动量定理的表达式动量定理指出，在作用力作用下，物体的动量的变化率等于作用力的大小和方向：F = dp/dt = m * a其中，F表示作用力，dp/dt表示动量的变化率，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
3. 动量定理的原理动量定理的原理可以从牛顿第二定律推导而来。
根据牛顿第二定律，物体所受合力等于物体质量与加速度的乘积：F = m * a将动量的定义代入上式可得：F = dp/dt即物体所受合力等于动量的变化率。
这就是动量定理的原理。
4. 动量定理的应用4.1 碰撞问题动量定理在解决碰撞问题中十分有用。
根据动量定理，碰撞前后物体的动量守恒，即碰撞前后物体的总动量相等。
这可以用于求解未知速度、质量等参数。
4.2 喷气推进原理动量定理还可以用于解释喷气推进原理。
根据动量定理，推力等于推进物质的质量流出速度与物质流出速度的变化率的乘积。
喷气式飞机和火箭通过喷出高速的燃气来产生巨大的推力，推动飞行器向前运动。
4.3 换向运动动量定理还可以用于分析换向运动的过程。
当物体在一定时间内从一个方向改变运动方向时，物体将受到作用力。
根据动量定理，物体的动量改变，因此物体将产生相反方向的动量。
5. 动量定理与能量守恒定律动量定理与能量守恒定律密切相关。
当物体没有外力作用时，根据动量定理可知，物体的动量保持不变，即动量守恒。
而根据能量守恒定律，当物体没有外力作用时，物体的动能保持不变。
因此，动能与动量之间存在关系。
6. 总结动量定理是描述物体运动状态变化的重要定律之一。
它指出物体所受作用力与物体动量变化的关系。
动量定理可以应用于解决碰撞问题、分析喷气推进原理以及换向运动过程等。
与能量守恒定律密切相关。
动量定理
动量定理（momentum）是动力学的普遍定理之一。
内容为物体动量的增量等于它所受合外力的冲量即Ft=mΔv，即所有外力的冲量的矢量和。
其定义为：如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变，这个结论叫做动量守恒定律。
动量守恒定律是自然界中最重要最普遍的守恒定律之一，它既适用于宏观物体，也适用于微观粒子；既适用于低速运动物体，也适用于高速运动物体。
它是一个由实验观测总结的规律，也可用牛顿第二定律和运动学公式推导出来。
作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量,这就是质点系的动量定理。
（即体系总动量的增加量等于作用在体系上的合外力的冲量）
动能具有瞬时性，是指力在一个过程中对物体所做的功等于在这个过程中动能的变化。
动能是状态量，无负值。
合外力(物体所受的外力的总和，根据方向以及受力大小通过正交法能计算出物体最终的合力方向及大小) 对物体所做的功等于物体动能的变化，即末动能减初动能。
动能定理一般只涉及物体运动的始末状态，通过运动过程中做功时能的转化求出始末状态的改变量。
但是总的能是遵循能量守恒定律的，能的转化包括动能、势能、热能、光能（高中不涉及）等能的变化。
动量定理
动量定理动量定理是力对时间的积累效应，使物体的动量发生改变，是高中物理学科学习的重点。
下面就为大家介绍动量定理，希望对大家有所帮助。
【动量定理知识点】1、动量定理:物体受到合外力的冲量等于物体动量的变化.Ft=mv/一mv或Ft=p/-p;该定理由牛顿第二定律推导出来:(质点m在短时间Δt内受合力为F合，合力的冲量是F合Δt;质点的初、未动量是mv0、mvt，动量的变化量是ΔP=Δ(mv)=mvt-mv0.根据动量定理得:F合=Δ(mv)/Δt)2.单位:牛·秒与千克米/秒统一:l千克米/秒=1千克米/秒2·秒=牛·秒;3.理解:(1)上式中F为研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。
(2)动量定理中的冲量和动量都是矢量。
定理的表达式为一矢量式，等号的两边不但大小相同，而且方向相同，在高中阶段，动量定理的应用只限于一维的情况。
这时可规定一个正方向，注意力和速度的正负，这样就把大量运算转化为代数运算。
(3)动量定理的研究对象一般是单个质点。
求变力的冲量时，可借助动量定理求，不可直接用冲量定义式。
4.应用动量定理的思路:(1)明确研究对象和受力的时间(明确质量m和时间t);(2)分析对象受力和对象初、末速度(明确冲量I合，和初、未动量P0，Pt);(3)规定正方向，目的是将矢量运算转化为代数运算;(4)根据动量定理列方程(5)解方程。
【动量定理的内容】动量定理反应的是力在时间维度上的积累效果。
(1)基本概念描述:物体所受合外力的冲量，等于物体的动量变化量。
即F合t=I=Δp;(2)我们还可以这样来表述:对作用在物体上的各个力的冲量的代数和，等于动量的改变量。
在外力不恒定，或者各个力作用时间不同时，优先选择后者。
提醒:动量与冲量都是矢量，是有方向的，因此在解题时首先要规定好正方向。
【动量定理的表达式】基本表达式:F合t=I=Δp;当存在多个力做冲量时，还可以写成分力冲量代数和的形式: F1t1+F2t2+F3t3+……=I1+I2+I3+……=Δp【动量定理的表达式推广】当存在多个力做冲量时，动量定理的表达式还可以写成分力冲量代数和的形式:F1t1+F2t2+F3t3+……=I1+I2+I3+……=Δp这与动能定理的非常类似的。
动量定理
动量定理是动力学的一般定理之一。
内容是一个物体的动量的增量等于脉冲的外力相结合,也就是说,英尺=ΔVM,或者冲动的所有外力的矢量和。
如果系统不受外力或外力矢量总和为零，则系统的总动量保持不变。
这个结论被称为动量守恒定律。
动量守恒定律是自然界最重要、最普遍的守恒定律之一。
它不仅适用于宏观物体，也适用于微观粒子;它适用于低速和高速运动物体。
这是一个实验定律，可以从牛顿第二定律和动能定理推导出来。
1）系统不受外力或系统所受的外力的合力为零；动量定理（2）系统所受外力的合力虽不为零，但比系统内力小得多；（3）系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量保持不变——分动量守恒。
注意：（1）区分内力和外力碰撞时两个物体之间一定有相互作用力，由于这两个物体是属于同一个系统的，它们之间的力叫做内力；系统以外的物体施加的，叫做外力。
（2）在总动量一定的情况下，每个物体的动量可以发生很大变化例如：静止的两辆小车用细线相连，中间有一个压缩的弹簧。
烧断细线后，由于弹力的作用，两辆小车分别向左右运动，它们都获得了动量，但动量的矢量和为零。
3.动量守恒的数学表述形式：(1)p=p′.即系统相互作用开始时的总动量等于相互作用结束时(或某一中间状态时)的总动量；(2)Δp=0. 即系统的总动量的变化为零.若所研究的系统由两个物体组成，则可表述为：m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′(等式两边均为矢量和)；(3)Δp1=－Δp2. 即若系统由两个物体组成，则两个物体的动量变化大小相等，方向相反，此处要注意动量变化的矢量性.在两物体相互作用的过程中，也可能两物体的动量都增大，也可能都减小，但其矢量和不变。
动量定理及应用知识点
动量定理及应用知识点什么是动量定理？动量定理是物理学中的一个重要定理，它描述了物体在外力作用下的运动及其与力的关系。
动量定理的数学表达式为：Δp=F⋅Δt其中，Δp表示物体的动量变化，F表示作用在物体上的力，Δt表示力的作用时间。
根据动量定理，如果一个物体受到一个力的作用，它的动量将随时间变化。
当力作用时间很短的时候，动量的变化量也很小；当力作用时间很长的时候，动量的变化量也相应增大。
动量定理的应用动量定理在物理学中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1.交通事故分析：动量定理可以用来分析交通事故中的碰撞情况。
当两个车辆发生碰撞时，根据动量定理可以计算出碰撞前后车辆的动量变化，从而判断事故的严重程度。
2.火箭升空：动量定理被用来解释火箭升空的原理。
火箭喷射出来的燃料气体具有一定的质量和速度，根据动量定理，喷射气体的动量变化会导致火箭的动量变化，从而推动火箭升空。
3.运动员跳水：运动员在跳水时，通过采用特定的蹬脚和撑手动作，可以改变身体的动量。
运用动量定理，可以计算出运动员跳水时所需的动作力度和角度。
4.物体的运动轨迹：动量定理可以用来预测物体在外力作用下的运动轨迹。
通过计算物体的动量变化和外力的作用时间，可以得出物体在特定条件下的运动情况。
动量定理的局限性尽管动量定理在描述物体运动方面有着广泛的应用，但也存在一些局限性。
以下是一些动量定理的局限性：1.不考虑摩擦力：动量定理没有考虑摩擦力对物体运动的影响。
在实际情况下，物体运动时往往会受到摩擦力的作用，这会导致动量的损失。
2.不考虑外力变化：动量定理假设外力的大小和方向在整个过程中保持不变。
然而，在实际情况下，外力的大小和方向可能会发生变化，这会对动量定理的应用带来一定的限制。
3.仅适用于经典力学：动量定理是经典力学中的一个定理，适用于描述宏观物体的运动。
对于微观领域，如原子和分子的运动，需要使用量子力学等其他理论。
结论动量定理是物理学中重要的定理之一，它描述了物体在外力作用下的运动情况。
动量定理
动力学的普遍定理之一。
动量定理的内容为：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量(用字母I表示)，即力与力作用时间的乘积，数学表达式为FΔt=mΔv。
公式中的冲量为所有外力的冲量的矢量和。
动量定理是一个由实验观测总结的规律，也可由牛顿第二定律和运动学公式推导出来，其物理实质也与牛顿第二定律相同，这也意味着它仅能在经典力学范围内适用。
而与动量定理相关的定律——动量守恒定律，大到接近光速的高速，小到分子原子的尺度，它依然成立。
动量守恒定律的定义为：如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变。
由此可见，动量定理和动量守恒定律是两个不同的概念，不能混为一谈。
常见表达式（1）（2）含义动量定理的含义为：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。
F指合外力，如果为变力，可以使用平均值；=既表示数值一致，又表示方向一致；矢量求和，可以使用正交分解法；适用条件（1）在牛顿力学适用的条件下才可适用动量定理，即动量定理仅适用于宏观低速的研究对象。
对于微观粒子和以光速运动的物体，动量定理不再适用；（2）只适用于惯性参考系，若对于非惯性参考系，必须加上惯性力的冲量。
且v1，v2必须相对于同一惯性系。
应用由于动量定理只涉及研究对象的初末两个状态，故对复杂的物理过程有时合理地应用动量定理可以极大地优化解决过程；对于题干中不涉及物体加速度a和物体位移x的运动和力的问题，应用动量定理可能会更为简便；应用于部分流体问题：假设有一段持续的水柱打在某固定不动的物体上后，水流沿其原来运动方向的速度减为0，设水流打在该物体上对该物体的力为F，水的密度为ρ，水流的初速度大小为v，水的流量为Q，忽略空气阻力和水的重力，则取在很短的一段时间t内打在该物体上的水的体积，设其为V，并设体积为V 的水的质量为m，由动量定理：Ft=mv，①由密度公式:m=ρV，②由液体流量公式：V=Qt，③由①②③式得：F=ρQv.(此公式可作为二级结论记忆).。
动量动量定理
动量动量定理
动量定理是物理学中的一个基本原理，它描述了质点或系统的总动量如何随时间变化。
动量定理的数学表达式为：
力 = 质点或系统的质量× 加速度
即F = m × a
其中，F表示力，m表示质量，a表示加速度。
根据牛顿第二定律，力等于质量乘以加速度。
因此，该定理指出，当一个物体受到一个力时，它将具有一个加速度，从而改变其速度和动量。
根据动量定理，如果一个物体受到一个力，在相同的时间内，质量越大，它的加速度越小。
这意味着质量较大的物体更难改变其速度和动量。
动量定理也可以用积分形式表示：
质点或系统的总动量的变化 = 力在时间上的积分
即Δp = ∫ F dt
这个方程表明，质点或系统的总动量的变化等于力在时间上的积分。
这意味着如果一个物体在一段时间内受到持续的力，它的总动量将会改变。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
翻滚式：1.8m－0.1m=1.7m
C
横杆高度
背越式：1.8m＋0.1m=1.9m
例题
第11章 动量定理
例题
电动机的外壳用螺栓固定在水平基础上，定子的质量是
m1，转子的质量是 m2，转子的轴线通过定子的质心 O1。制造 和安装的误差，使转子的质心 O2对它的轴线有一个很小的偏
心距 b（图中有意夸张）。试求电动机转子以匀角速度 转动
设质点系有n个质点，第i个质点的质量为mi，速度为vi，质点系以外的物体
对该质点的作用力为Fi(e)，即外力；质点系内部其他质点对该质点的作用力
为Fi(i)，即内力。
d (mivi )
(
F (e) i
Fi(i) )dt
Fi ( e ) dt
Fi(i)dt
对于该质点系，类似的方程有n个。n个方程相加得：
P P0 恒矢量
如果作用于质点系的外力主矢在某一坐标 轴上的投影恒等于零，质点系的动量在该坐 标轴上的投影保持不变。
px p0x 恒量
只有外力才能使质点系的动量发生变化， 而内力不能改变整个质系的动量;但是， 内力可以改变质点系内部分质点的动量. 对仅受内力作用的质点系，如果其中某 一部分的动量发生变化，则另一部分的 动量也必然变化.0
M x&&C
M y&&C
其投影式为：
Fx Fy
Macn Fn Mac F
若作用在质点系上的合外力ΣF=0，则 ac=0，VC=常量，即
质系的质心做惯性运动；若初始 vc= 0，则质心保持静止不动。
若作用在质点系上的合外力在某轴上的投影ΣX=0，则 acx=0，
Vcx=常量，即质系的质心在该轴方向做惯性运动；若初始 vcx= 0，
第十一章
动量定理
质点运动微分方程的直角坐标形式为:
mx my
Fx Fy
mz Fz
与运动特征相关的量——动量、动量矩、动能
与力特征相关的量——冲量、力矩、功
关系
动力学普遍定理
重点研究刚体在 各种运动形式下的
运动微分方程
动量定理 动量矩定理
动能定理
动量
mv 质点的质量与速度的乘积称为质点的动量。
m2 m1 m2
bcos t
yC
m1 y1 m2 y2 m1 m2
m2 m1 m2
bsin t
O2
ω
O1
b ωt
x
W2
W1
Fx Fy
&x&C
m2 m1 m2
b 2
cost
Fx = m2bω2cos ωt
&y&C
m2 m1 m2
b 2
sin t
n
d
(mivi
)
n
Fi
(e)dt
n
Fi
( i ) dt
i1
i1
i1
0 质点系动量的增量等于作用于质点系的
外力元冲量的矢量和
质点系动量定理的微分形式：
dp
n
Fi (e)dt
n
dI (e)
i
i1
i1
d dt
P
n
i1
F (e)
i
质点系的动量对时间的导数等于作用于质点系的外力的矢量和
研究锤，分析受力:
锤由高 H 处自由落下所需时间:
t 2H
Q
g
建投影轴，列动量定理:
Hy
mv2y mv1y I y
v1 0,经过(t )时间,v2 0 ,而 Iy Q(t τ) FNτ
FN
Q(
t τ
1)
16.9kN
质量为75kg的跳伞运动员，从飞机中跳出后铅垂下降，待 降落100m时将伞张开，从这时起经过时间t=3s后降落速度变为 5m/s。求降落伞绳子拉力的合力（平均值）。
m1l
2(m1
m2 )l
1 2
(5m1
4m2 )l
例 题1
y vB
B vA
A
ω vE
O φE
vD
D x
y B pBD+pB+pD
A ω pOA O φE
D x
(b)
例题1
第11章 动量定理
是非题：
一小车在力F作用下沿x轴正向运动,其初速度v ＞0.如力F的方向与x轴正向一致,大小随时间 减少,则小车的速度也是随时间逐渐减小的.
y
t 瞬时
Fx F (m1 m2 )g
Ox轴方向动量守恒
p1x p2x
3 m﹒s－1
30
m2
m1
O
x
m1v1 cos (m1 m2 )v2
邮包落入车后车的速度为
v2
m1v1 cos
m1 m2
0.433
m s－1
例题
y
t+Δt 瞬时
30
m1g+m2g
30
m1g+m2g
m2
m1 v2
O
x
F
F=F1+F2
t t
t Fdt (m1 m2 )gt m1v1 sin
令F ′为车受到的平均法线约束力， 此力可以看成常力，
t t
Ft t Fdt
Ft (m1 m2)gt m1v1 sin
F
(m1
m2
m1 v2
O
x
F
F=F1+F2
例题
第11章 动量定理
y
t 瞬时
3 m﹒s－1
30
m2
m1
O
x
例题
由动量定理有
tt
p2 y p1y t F (m1 m2 )g dt
y
t+Δt 瞬时
t t
0 (m1v1 sin ) t Fdt (m1 m2)gt
机车的质量为m1，车辆的质量为m2，它们是通过相互撞击而 挂钩。若挂钩前，机车的速度为v1，车辆处于静止，如图所示。 求（1）挂钩后的共同速度u；（2）在挂钩过程中相互作用的冲量
和平均撞击力。设挂钩时间为t秒，轨道是光滑和水平的。
以机车和车辆为研究对象
以机车为研究对象
系统的动量在水平方向是守恒的
m1v1 m1 m2 u
例题
如图所示，在静止的小船上，一人自船头走
第11章 动量定理 到船尾，设人质量为m2，船的质量为m1 ，船长l，
水的阻力不计。求船的位移。
y
a
m2g
O
b m1g
s
m2g m1g
l
解：
xC1
m2a m2
m1b m1
x
xC 2
m2 (a
l s) m1(b m2 m1
s)
x
xC1 xC2
Fy = (m1 + m2)g m2bω2sinωt
例题
第11章 动量定理
v1
m1
30
m2
例题
设一质量m1 =10 kg的邮包从传 递带上以速度v1=3 m·s－1沿斜面落 入一小车内，如图所示。已知车的 质量m2 =50 kg，原处于静止，不计 车与地面的摩擦，求（1）邮包落 入车后，车的速度；（2）设邮包 与车相撞时间Δt=0.3 s，求地面所 受的平均压力。
p mi vi mvc
dp
dt
d dt
(mvc )
n
Fie
i 1
m dvc dt
n Fi (e)
i1
质心运动定理：
mac
n F (e)
i
i1
质点系的质量与质心加速度的乘积等 于作用于质点系外力的矢量和
mac
n F (e)
i
i1
错.
冲量
作用力与作用时间的乘积称为常力的冲量
I Ft
在dt时间间隔内力F的冲量
dI Fdt
元冲量
F是变量
变力F（t）在作用时间t内的冲量。
I Fdt
注意：冲量是矢量
质点的动量定理
d
(mv)
F
dt
d
(mv)
Fdt
质点动量定理的微分形式。
质点动量的增量等于作用于质点上的力的元冲量
例题
第11章 动量定理
例题
例题
第11章 动量定理
解：研究邮包和小车组成的质点系，t
瞬时质点系的动量为
p1 m1v1 m2 0
t+Δt 瞬时质点系的动量为 p2 (m1 m2 )v2
动量p1和p2在坐标轴Oxy上的投影为
p1x m1v1 cos p1y m1v1 sin
m1u m1v I
u m1v1 m1 m2
I
m1m2 m1 m2
v1
F I m1m2 v1 t m1 m2 t
质量中心：
x c
mi xi M
y c
mi yi M
zc
mi zi M
M
mi
质心和重心是两个不同的概念
重心是与重力场相联系的，离开了重力场就没有 意义。而质心是质点系的质量分布情况的一个几何点， 它是客观存在的，与作用力无关。