逻辑运算
逻辑运算
逻辑运算
一、简介
逻辑运算是数字符号化的逻辑推演法，包括联合、相交、相减。
在图形处理操作中引用了这种逻辑运算方法以使简单的基本图形组合产生新的形体，并由二维逻辑运算发展到三维图形的逻辑运算。
由于布尔在符号逻辑运算中的特殊贡献，很多计算机语言中将逻辑运算称为布尔运算，将其结果称为布尔值。
二、基本概念
逻辑运算：在逻辑运算中，有与、或、非三种基本逻辑运算。
表示逻辑运算的方法有多种，如语句描述、逻辑代数式、真值表、卡诺图等。
三、逻辑运算符
在形式逻辑中，逻辑运算符或逻辑联结词把语句连接成更复杂的复杂语句。
1、逻辑“与”AND：指两个条件同时成立。
如“在家偷玩游戏”与“妈妈回家了”，可以将它们组成“在家偷玩游戏且妈妈回家了”。
2、逻辑“或”OR：指两个条件中的任意一个成立。
如“晚餐吃蛋糕”或“晚餐吃炸鸡”，可以组成“晚餐吃蛋糕或炸鸡，我会很开心”。
3、逻辑“非”NOT：指将原结果做相反的计算。
如条件“飞机飞行”，结果“下飞机”可以组成“飞机不飞行时，才能下飞机”。
四、各种编程语言中的逻辑运算符。
逻辑运算指令
逻辑运算指令
逻辑运算指令是计算机中用于执行逻辑运算的指令。
逻辑运算指令通常用于判断条件、控制程序流程和实现逻辑运算等操作。
常见的逻辑运算指令包括：
1. 与运算（AND）：将两个操作数的对应位进行逻辑与运算，结
果为1的位表示相应位置的两个操作数都为1，否则为0。
2. 或运算（OR）：将两个操作数的对应位进行逻辑或运算，结果为1的位表示相应位置的两个操作数中至少一个为1，否则为0。
3. 非运算（NOT）：对一个操作数进行逻辑非运算，将其每个位
取反，即1变为0，0变为1。
4. 异或运算（XOR）：将两个操作数的对应位进行逻辑异或运算，结果为1的位表示相应位置的两个操作数中只有一个为1，否则为0。
5. 移位运算：包括逻辑左移、逻辑右移、算术左移和算术右移
等操作，用于将操作数的位向左或向右移动指定的位数。
6. 条件运算（IF）：用于判断给定的条件是否成立，如果条件成立，则执行一段指定的代码，否则执行另一段指定的代码。
这些逻辑运算指令在计算机中被广泛应用于控制流程、条件判断、位操作、加密算法等场景。
根据不同的计算机体系结构和编程语言，具体的逻辑运算指令以及操作符可能会有所不同。
逻辑运算
三维图形
作用
效果 组成部分
作用
Boolean（布尔运算）通过对两个以上的物体进行并集、差集、交集的运算，从而得到新的物体形态。系统 提供了4种布尔运算方式：Union（并集）、Intersection（交集）和Subtraction（差集，包括A-B和B-A两种） 。
效果
物体在进行布尔运算后随时可以对两个运算对象进行修改操作，布尔运算的方式、效果也可以编辑修改，布 尔运算修改的过程可以记录为动画，表现神奇的切割效果。
表示方法
"∨"表示"或" "∧"表示"与". "┐"表示"非". "="表示"等价". 1和0表示"真"和"假" (还有一种表示,"+"表示"或", "·"表示"与"）
基本概念
基本概念
1.逻辑常量与变量：逻辑常量只有两个，即0和1，用来表示两个对立的逻辑状态。逻辑变量与普通代数一样， 也可以用字母、符号、数字及其组合来表示，但它们之间有着本质区别，因为逻辑常量的取值只有两个，即0和1， 而没有中间值。
组成部分
Boolean（布尔运算）的参数面板可分成三部分。 布尔运算练习模型:骰子 Pick Boolean（拾取布尔运算对象）卷展栏 该卷展栏用来拾取运算对象B。 在布尔运算中，两个原始对象被称为运算对象，一个叫运算对象A，另一个叫运算对象B。在建立布尔运算 前，首先要在视图中选择一个原始对象，这时Boolean按钮才可以使用。进入布尔运算命令面板后，单击Pick Operand B命令按钮来选择第二个运算对象。 ·Pick Operand B（拾取运算对象B）：单击该按钮，在场景中选择另一个物体完成布尔合成。其下的4个 选项用来控制运算对象B的属性，它们要在拾取运算对象B之前确定。 ·R e f e r e n c e （ 参 考 ） ： 将 原 始 对 象 的 参 考 复 制 品 作 为 运 算 对 象 B ， 以 后 改 变 原 始 对 象 ， 也 会 同 时 改 变 布 尔 物体中的运算对象B，但改变运算对象B，不会改变原始对象。 ·Copy（复制）：将原始对象复制一个作为运算对象B，而不改变原始对象。当原始对象还要作其他之用时 选用该方式。
逻辑运算的表达方法有
逻辑运算的表达方法有
逻辑运算的表达方法有：
1、逻辑联结词：逻辑联结词用来表达逻辑联系，包括“与（and）”、“或（or）”、“非（not）”等；
2、逻辑表示法：逻辑表示法是一种用符号表达逻辑运算的表示方法。
一般用蕴含、真值表、式表、充当条件的语句、判断句等；
3、逻辑推论：指根据已经设置的一定的前提条件，以及一定的推理规则，对所给的一组条件作出的判断和推论；
4、逻辑归纳：逻辑归纳用于综合考虑多种因素，从中提取必要的原则和规律；
5、逻辑分析：逻辑分析是从一个复杂的问题出发，将之分解成一个一个细小的组成部分，逐步进行深入的分析。
- 1 -。
计算机基础逻辑运算
计算机基础逻辑运算计算机基础逻辑运算是计算机科学中的重要概念，它是计算机进行数据处理和决策的基础。
逻辑运算是指根据一定的规则对逻辑命题进行推导和判断的过程。
在计算机中，逻辑运算主要涉及与、或、非三种基本逻辑运算符号，它们分别用符号“∧”、“∨”和“¬”表示。
与运算是指逻辑命题同时为真时，结果为真；或运算是指逻辑命题其中之一为真时，结果为真；非运算是指逻辑命题取反的运算。
这三种逻辑运算符号可以通过组合使用，构建更复杂的逻辑表达式。
在计算机中，逻辑运算是通过逻辑门电路实现的。
逻辑门电路是由逻辑门组成的电路，逻辑门是一种电子设备，能够根据输入信号的逻辑关系输出相应的逻辑结果。
常见的逻辑门有与门、或门、非门等。
通过逻辑门的组合和连接，可以构建出各种复杂的逻辑电路，实现不同的逻辑运算。
逻辑运算在计算机中的应用非常广泛。
例如，在程序设计中，逻辑运算常用于判断条件的真假，根据不同的条件执行不同的代码块。
逻辑运算还可以用于逻辑推理和证明，如在人工智能领域中，逻辑推理是实现智能决策和问题求解的重要方法。
除了基本的逻辑运算，计算机还能进行更复杂的逻辑运算，如位运算和布尔运算。
位运算是指对二进制数进行逐位的逻辑运算，常见的位运算有与运算、或运算、异或运算等，它们可以对数据的各个位进行操作。
布尔运算是指对布尔值进行逻辑运算，布尔值只有两个值，即真和假，布尔运算可以对多个布尔值进行逻辑运算，得出一个最终的逻辑结果。
逻辑运算在计算机科学中有着广泛的应用。
它不仅是计算机硬件实现的基础，也是计算机软件设计和算法分析的基础。
了解和掌握逻辑运算对于理解计算机工作原理和开发高效的程序非常重要。
此外，逻辑运算还与数学、哲学、语言学等学科密切相关，是这些学科中重要的研究对象之一。
总结起来，计算机基础逻辑运算是计算机科学中的重要概念，它涉及与、或、非三种基本逻辑运算符号，可以通过逻辑门电路实现。
逻辑运算在计算机中的应用非常广泛，不仅是计算机硬件实现的基础，也是计算机软件设计和算法分析的基础。
程序设计中的逻辑运算
01 02
控制流程
在程序设计中，逻辑非运算常用于控制程序的执行流程。例如，在条件 语句中，可以使用逻辑非运算来反转条件的结果，从而实现不同的程序 分支。
数据筛选
在处理数据时，可以使用逻辑非运算来筛选出满足特定条件的数据。例 如，在查询数据库时，可以使用逻辑非运算来排除某些结果。
03
错误处理
在编写错误处理代码时，可以使用逻辑非运算来检测错误是否发生。例
逻辑与运算的示例
• 在C中，逻辑与运算可以这样使用
逻辑与运算的示例
```cpp bool a = true; bool b = false;
逻辑与运算的示例
• bool result = a && b; // result 的值为 false，因为只有当 a 和 b 都为 true 时， 结果才为 true。
如，如果某个函数返回错误代码，可以使用逻辑非运算来检查是否发生
了错误。
05 逻辑异或运算（XOR）
逻辑异或运算的定义
逻辑异或运算是一种二元运算符，用于比较两个操作数的值，并返回一个布尔值，表示这两个值是否 不相等。
在逻辑异或运算中，当两个操作数的值相等时，结果为假（false）；当两个操作数的值不相等时，结果为 真（true）。
逻辑与运算的示例
```
在Python中，逻辑与运算可以这样使用
逻辑与运算的示例
b = False
a = True
```python
01
03 02
逻辑与运算的示例
result = a and b # result 的值为 False，因为只有当 a 和 b 都为 True 时，结果才为 True。
在进行逻辑运算时，优先级高的运算 符会先于优先级低的运算符进行计算。 如果需要改变优先级，可以使用括号 来明确指定运算顺序。
逻辑运算法则
03
非门（NOT Gate）
• 非门是一种一元运算，表示为¬A
• 非门的功能是将输入的真变为假，将假变为真
逻辑门电路的设计与实现：晶体管与二极管电路
晶体管
• 晶体管是一种常用的半导体器件，可以用作开关和放大器
• 晶体管可以实现与门、或门和非门等逻辑门电路
二极管
• 二极管是一种半导体器件，具有单向导电性
• 逻辑门电路是数字电路的基础，广泛应用于电子设备中
逻辑运算在计算机科学中的应用
• 逻辑运算用于处理计算机中的逻辑操作
• 逻辑运算在计算机硬件和软件的设计中都起着重要作用
逻辑运算在编程语言中的应用
• 逻辑运算用于编写条件语句和循环语句
• 逻辑运算在算法和数据处理中有着广泛的应用
逻辑运算的历史发展：从布尔代数到现代逻辑电路
• 二极管可以实现或门和非门等逻辑门电路
逻辑电路的综合与优化：用逻辑代数表示电路设计
逻辑代数
电路综合
• 逻辑代数是一种用代数符号表示逻辑运算的方法
• 电路综合是一种将逻辑代数表达式转化为实际电路设计
• 逻辑代数可以用于分析和设计逻辑电路
的方法
• 电路综合可以用于优化逻辑电路的性能，提高电路的可
靠性
的便利
• 现代逻辑电路在计算机科学、通信技术等领域有着广泛的应用
02
逻辑运算的基本种类与性质
常见的逻辑运算：与、或、非、异或等
01
02
03
04
与运算（AND）
或运算（OR）
非运算（NOT）
异或运算（XOR）
• 与运算的逻辑表达式为：A
• 或运算的逻辑表达式为：A
• 非运算的逻辑表达式为：
基本逻辑运算.
已知 Y2 A B C D C 则
Y2 ( A B) C D C
七、逻辑代数中的基本运算法 则
A BC （2）先括号内再括号外 A ( B C )
（1）先乘后加 : （3）当变量名都是单字母（A B C D ) 表示时，乘法符号可以省略不写。 如：
A B C D
证：A B A B A( B B) A 15
A AB
A
推广
A A(
) A
证：A AB A(1 B) A
16
A AB
A B
证： A AB ( A A)( A B) A B
17
A ( A B) A
六、关于等式的三个规则
A
逻辑函数式
B E
Y
Y A B
逻 辑 符 号
A B
≥1
Y
3. 非逻辑： 只要条件具备，事件便不会发生；条件不具备， 事件一定发生的逻辑关系－－非逻辑关系。
R
真值表
灯Y
电源
开关A
A 0 1
Y 1 0
逻辑函数式
Y A
逻 辑 符 号
A
1
Y
2. 几种常用复合逻辑运算
(1) 与非逻辑
(NAND)
Y1 AB
(2) 或非逻辑
(NOR)
A B A B
&
Y1
Y1、Y2 的真值表
A B Y1 Y2 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0
≥1
Y2
Y2 A B
(3) 与或非逻辑
(AND – OR – INVERT)
Y3 AB CD
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（1-2）
如果决定某一件事F发生或成立与否的条件 有多个,分别用A、B、C表示，并规定： F＝“1” 代表事件发生（或成立)， “1” 代表事件不发生（或不成立)； “0” F＝“0” 正逻辑，负逻辑 逻辑1逻辑0 代表条件具备， A＝B＝C＝“1” A＝B＝C＝“0 ”代表条件不具备； 那麽F与ABC之间就有以下三种基本的逻辑 关：
（1-3）
1.“与”逻辑
A、B、C都具备时，事件F才发生。 A E B A B C
C
F
&
F
A 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1
C 0 1 0 1 0 1 0 1
F 0 0 0 0 0 0 0 1
逻辑符号 逻辑乘法 逻辑函数 逻辑与 逻辑式：F=A•B•C 真值表
逻辑变量
提供了一个求反 B 异或求反 A B A函数的途径所以 可以用列真值表的方法证明： 是一条重要的定律
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 AB 0 0 0 1
AB
A
1 1 0 0
B
AB
1 1 1 0
1 0 1 0
1 1 1 0
（1-16）
注意：
A＋B＝A＋C 未必有B＝C A•B = A•C 未必有B＝C
被吸收
（1-13）
（2）.反变量的吸收：
A AB A B
证明： A AB
A AB AB
A B( A A) A B
例如： A ABC DC A BC DE 被吸收
（1-14）
（3）.混合变量的吸收：
AB AC BC AB AC
（1-5）
3. “非”逻辑
A具备时 ，事件F不发生；A不具备时，事件F发生。
R
A
F
逻辑符号
E
A
F
逻辑非 逻辑反
A 0 1 F 1 0
逻辑式：F A
真值表
（1-6）
4. 几种常用的逻辑关系逻辑
“与”、“或”、“非”是三种基本的逻辑 关系，任何其它的逻辑关系都是在此基础上发 展的。
与非： 全1则0， 任0则1。
F ABC
A B C
&
F
（1-7）
或非：
任1则0， 全0则1。 异或：条件
A、B有一个具 备，另一个不 具备则F 发生。
F ABC
A B C
1
F
F AB AB-8）
标准符号
A B C A B C A & F
惯用符号
A B C
A B C
+
国外符号
证明：
AB AC BC
1
AB AC ( A A )BC
AB AC ABC ABC AB AC
吸收
例如： AB AC BC D
AB AC BC BC D AB AC BC AB AC
（1-15）
（4）. 反演定理：B A B A
（1-4）
2. “或”逻辑
A、B、C只有一个具备时，事件F就发生。 A B C E A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 F 0 1 1 1 1 1 1 1 A B C 1 F
F
逻辑符号 逻辑加法 逻辑或
逻辑式：F=A+B+C 真值表
1、基本运算规则
A+0=A A • 0 =0 • A=0
A+1=1 A • 1=A AA A
A A 1 AA 0
AA A
AA
（1-11）
2、基本代数规律 交换律
A+B=B+A
A• B=B • A
结合律 A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B A• (B • C)=(A • B) • C
逻辑代数中没有减法与除法。
（1-17）
逻辑代数及运算
（1-1）
一、 逻辑代数及运算规则
（一） 、 基本逻辑关系与逻辑代数
数字电路要研究的是电路的输入输出之间的 因果关系,也就是逻辑关系，所以数字电路又称逻 辑电路，相应的研究工具是逻辑代数（逻辑代数 是19世纪中叶英国数学家布尔首先提出的，所以 又叫布尔代数）。
逻辑关系是如何来表述的呢？
分配律
A(B+C)=A • B+A • C
普通代 A+B • C=(A+B)(A+C) 数不适 用!
（1-12）
3、吸收规则
（1）.原变量的吸收： A+AB=A 证明： A+AB=A(1+B)=A•1=A
利用运算规则可以对逻辑式进行化简。
例如：
AB CD ABD(E F) AB CD
A B C F
F
≥1
F
F
A B C
A
F
1
F
A
A B
F
F
A ＝1 F B
F
A B
F
（1-9）
5. 几种基本的逻辑运算
从三种基本的逻辑关系，我们可以得到以下 逻辑运算：
0• 0=0 • 1=1 • 0=0
1 • 1=1
0+0=0
0+1=1+0=1+1=1
1 0 01
（1-10）
（二）、 逻辑代数的基本定律