小结在数轴上表示不等式
不等式数轴表示方法
不等式数轴表示方法Understanding how to represent inequalities on a number line is crucial for mastering algebra. Inequalities are relationships between two values that are not equal to each other. They are represented using symbols such as < (less than), > (greater than), ≤ (less than or equal to), and ≥ (greater than or equal to). When representing inequalities on a number line, it is important to understand the direction in which the values are moving and how they relate to each other.了解如何在数轴上表示不等式对于掌握代数知识至关重要。
不等式是两个不相等数值之间的关系。
它们使用诸如<（小于）,>（大于）,≤（小于或等于）和≥（大于或等于）等符号表示。
在数轴上表示不等式时，重要的是理解数值的移动方向以及它们之间的关系。
When representing an inequality on a number line, we use open or closed circles to indicate whether the endpoint is included in the solution set. An open circle indicates that the endpoint is not included in the solution set, while a closed circle indicates that the endpoint is included in the solution set. Arrows are used to show thedirection in which the values are moving along the number line. For example, if we have the inequality x > 3, we would use an open circle on 3 to indicate that it is not included in the solution set, and an arrow pointing to the right to show that the values greater than 3 are included in the solution set.在数轴上表示不等式时，我们使用开或闭圆圈来指示端点是否包括在解集中。
湘教版数学八年级上册4.3《在数轴上表示一元一次不等式的解集》教学设计
湘教版数学八年级上册4.3《在数轴上表示一元一次不等式的解集》教学设计一. 教材分析《在数轴上表示一元一次不等式的解集》是湘教版数学八年级上册4.3的内容。
本节课主要让学生掌握一元一次不等式的解集在数轴上的表示方法，培养学生数形结合的数学思想。
通过本节课的学习，学生能够理解一元一次不等式与数轴之间的关系，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了不等式的概念和性质，对一元一次不等式有一定的了解。
但他们在表示解集方面可能还存在一些困难，因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生逐步掌握数轴表示解集的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一元一次不等式的解集在数轴上的表示方法。
2.过程与方法：通过数形结合，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：一元一次不等式的解集在数轴上的表示方法。
2.难点：如何引导学生理解和掌握数形结合的数学思想。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的数学素养。
六. 教学准备1.准备数轴图片和一元一次不等式的例子。
2.准备小组合作学习的任务单。
3.准备PPT课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴图片，引导学生回顾已学过的知识，如不等式的性质、一元一次不等式的解法等。
提问：我们在解决不等式问题时，如何表示它的解集呢？2.呈现（10分钟）呈现一元一次不等式2x-3>1，引导学生思考：如何表示这个不等式的解集在数轴上？让学生尝试画出数轴，并在数轴上标出解集。
3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，如3x-4<7等。
在学生完成练习后，教师选取部分学生的作品进行展示和点评，引导学生总结解集表示的方法。
4.巩固（10分钟）采用小组合作学习的方式，让学生分组讨论如何表示更复杂的一元一次不等式的解集。
8.2 不等式的解集
)
)
2.不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？
3.你能求出适合不等式－1≤x＜4的整数 解吗？其中的x的最大整数值是多少呢？
－2 －1
0
1
2
3
4
5
6
4. 不等式-2<x<3是什么意思?它有 哪些整数解?
请你在数轴上表示出不等式-3<x≤3的 解集，并找出其中的整数解.
5.若x＜a的解集中最大的整数解为3， 则a的取值范围为 .
集表示出来．
（2）用不等式表示图中所示的解集．
x＜2 x≤2
x≥ -7.5
(3)下列表示怎样的不等式？ x>3 x ≥a b<x<a b<x ≤ a
0
1
2
3
a
b
a
b
a
注意 :
• 将不等式的解集表示在数轴上时,要注意: 1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左.
2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.
拓展训练(二)
1.已知不等式x>a的最小整数解为2,那么 a的取值范围是_________ 2.已知不等式x≥a的最小整数解为2,那 么a的取值范围是_________ 3.已知不等式x<a的最大整数解为2,那么 a的取值范围是_________ 4.已知不等式x≤a的最大整数解为2,那 么a的取值范围是_________
如x≤a在数轴上表示为
1、在数轴上表示不等式3X＞6 的解集，正确的是 （ ）
0
2 1 (A) x＜2 1 2
0
1
2 (B) x＞2 2
0
0
1
(C) x≤2
(D) x≥2
不等式在数轴上的表示方法
不等式在数轴上的表示方法
关于不等式在数轴上的表示方法，一般来说，表示方法有：一、通过箭头表示大于或小于。
数轴上画出不等式，有以下三种情况：即，不等式为a>b时，在数轴上用一个“大于”符号来标出那个解的凹口，指向的方向表示的是不等式的右边的变量，也就是大于它；不等式为a<b时，在该箭头的指向方向表示小于它；不等式为a≥b 时，箭头的指向就表示的是大于或等于右边的变量；二、杠（−）表示方法。
当不等式为a>b时，在数轴上画出一条从左边指向右边的杠，表示a变量比b变量大；而不等式为a<b时，则相反，从右边指向左边；不等式为a≥b时，就画一竖杠，表示大于或等于；三、区间表示法。
当不等式为a>b时，在数轴上画出一段区间，从a变量到b变量，一共是两端都没有的区间；当不等式为a<b时，则刚好相反，也就是从b变量到a变量的区间；当不等式为a≥b时，则是以b变量为左端点的区间，包括b变量在内。
以上就是不等式在数轴上的表示方法，不等式的表示方法并不复杂，只需要熟悉就可以很快理解，希望通过以上内容的介绍，能够帮你们有所启发。
不等式及其解集
（6）a与b两数的和的平方不可能大于 2 (a+b) ≤3 3_________。
x=-5 1、 x＜-4时的最大整数解为_____； x=1，2，3 2、不等式x≤3的正整数解是_________；
补充题2：
当x为任何正数时，都能使不等式x＋3>2 成立，能不能说不等式x＋3>2的解集是x>0？为 什么？
D )
●
●
-2
-2
0
A
○ ●
B
-2
0
-2
0
C
D
试一试: 写出下列数轴所表示的不等式的解集:
○ ●
-3 ⑴
0
0 ⑵
2
X > -3
X≥2
○
●
-3
⑶
0
0
⑷
a
X < -3
X≤a
补充题：
不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？
不等式x＜5有无数个解； 有4个正整数解，分别是4，3，2，1。
回顾与小结：
2 x=50 3
2 3 x > 50
50 2 = x 3
50 2 x 3
一元一次不等式 的分母不含有未 知数
一元一次不等式
类似于一元一次方程，我们把含有一个未知数，未 知数的次数是１的不等式叫做一元一次不等式.
说一说
尝试练习
注 意
判断一个式子是不是一元一次 不等式，必须满足四个条件：
①式中只含有一个未知数；
补充题3：
世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张， 每张可少收1元。某班有27名少先队员去世纪公园进 行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张 票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30 张票。你认为李敏的提议有道理吗，为什么？ 至少要有多少人去世纪公园，多买票反而合算呢？
不等式的性质
（c≠0）， c c
生活是数学的源泉 探索是数学的生命线
根据等式的性质，本节课我们 通过类比来研究不等式是否 已具有类似的性质？
学习目标：
1、
2、
3、
注意：体会类比思想在数学学习中的作用。
a>b 如果_____, a+c>b+c 那么_______ (或________) a-c＞b-c
等式的性质1 同一个数 等式的两边同时加上（或减去） 或 同一个整式，所得的结果仍是等式。
如果a=b,那么a±c=b±c
2、继续观察下面这几个式子，完成下面的填空。 ∵ a b ∴ 3a 3b ∴
a b 4 4 等式的性质2
等式的两边同时乘以（或除以）
同一个数
（除数不能为零），所得的结果仍是等 a b 式。
例1：应用不等式的性质，证明下列不等式： 1 1 （1）已知a>b，ab>0，求证： a b ；
1 （1）因为ab>0，所以 0 证明： ab 1 1 又因为a>b，所以 a b ab ab
1 1 即 b a
1 1 因此 a b
（2）已知a>b， c<d，求证：a－c>b－d； 证明：（2）因为a>b，c<d，
如果_________, a>b且c>0
ac>bc 那么_______
举例验证不等式的性质？ 如 6 ＞ 2
＞ 2÷ 5 , 6 ÷ 5 ____ ＞ 2× 5 , 那么 6×5 ____
如-2< 3, < < 那么-2×6____3×6, -2÷2____3÷2
（或除以）同一个正数 ____，不等号的方向 a b 不变 ____。 即a>b ，c>0则______________ ac>bc (或 c c ) _______,
湘教版数学八年级上册4.3《在数轴上表示一元一次不等式的解集》说课稿1
湘教版数学八年级上册4.3《在数轴上表示一元一次不等式的解集》说课稿1一. 教材分析湘教版数学八年级上册4.3《在数轴上表示一元一次不等式的解集》这一节，是在学生已经掌握了一元一次不等式的解法的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是在数轴上表示一元一次不等式的解集，通过数轴来直观地表示不等式的解集，使得学生能够更好地理解不等式的意义和解集的含义。
在教材中，首先是介绍了数轴的概念和表示方法，然后是讲解了一元一次不等式的解集如何在数轴上表示出来。
教材通过具体的例子，引导学生理解不等式解集的表示方法，并通过练习题来巩固学生的理解。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了一元一次不等式的解法，但是对于数轴的概念和表示方法可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要先对学生进行数轴的复习和讲解，然后再进行不等式解集在数轴上的表示的教学。
同时，学生对于直观的图形表示方法比较感兴趣，通过数轴来表示不等式的解集，可以使得学生更好地理解不等式的意义和解集的含义。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生会数轴上表示一元一次不等式的解集，会利用数轴求解不等式组。
2.过程与方法：通过数轴表示不等式的解集，培养学生的数形结合思想。
3.情感态度价值观：通过数轴表示不等式的解集，让学生体验数形结合的数学思想，培养学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：数轴上表示一元一次不等式的解集。
2.教学难点：不等式解集在数轴上的表示方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用讲练结合的教学方法，通过具体的例子来讲解不等式解集在数轴上的表示方法，并通过练习题来巩固学生的理解。
2.教学手段：利用黑板、粉笔和数轴模型进行教学。
六. 说教学过程1.导入：通过数轴的复习，引导学生回顾数轴的概念和表示方法。
2.讲解：讲解一元一次不等式的解集如何在数轴上表示出来，通过具体的例子来引导学生理解和解集的表示方法。
3.练习：通过练习题，让学生自己试着在数轴上表示不等式的解集，巩固学生的理解。
在数轴上表示不等式的解
索罗学院
在数轴上表示不等式的解
疑惑：不等式的解在数轴上的表示方法
解析：不等式的解集指的是一个范围，题目经常要求我们在数轴上表示不等式的解集，在数轴上表示时需要注意：如果带有等号，也就是取到了端点，此时在端点处需标上实心圆，反之不带等号则在端点处标记空心圆。
几种常见情况如下：1、不等式解集表示单方向时，在数轴上的表示方法(1)x>3 (2)x≤-1 2、不等式解集表示一个公共区域或多个区域时，在数轴上表示方法 (1)-1≤x<3 (2)x>2 且x≤-2
结论：当不等式的解集取到端点时，需要在端点处标记实心圆，反之没有取到端点，则标记空心圆。
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据此理解， x ≥ -3？
在数轴上表示下列不等式： (1)x ≥ 2
x≥2
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
（2） x<－3
(3) 1≤x＜2
x<－3
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
1≤x＜2
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
1、如何在数轴上表示x＜a?
（6）正数a与1的和的算术平方根大于1.
不等号
读法
关键词 不小于 不大于
不等号 ≥ ≤
＞
＜
大于
小于
≥
≤ ≠
大于等于
小于等于 不等于
至少 (不低于) ≥ （不超过） ≤ 至多
（ 1 ） x 1 =1 ， x 2 =2 ，请在数轴上表 示出x1，x2的位置；
x1
1
x2
2
-3
-2
-1
0
3
4
（2）x＜1表示怎样的数？数轴上如 何表示？
不是 是 不是 是 是 是 是
比较大小选择适当的不等号填空：
（1） 8 < 3
（2） -3.14 >- π ;
（3）若a b, 则 a ≠ b ≥ （4）(a b) 0
2
≤ （5） a 0 ，（a为非负数）
例1:根据下列数量关系列不等式： (1） a是正数；
列不等式时先抓住关键词，
我的速度没有达到最 高限速
但超过了最低限速
我的速度不是70km/h
概念
像这样用“＞, ≥, ＜,≤, ≠”连接 而成的数学式子,叫做不等式.
这些用来连接的符号叫做不等号.
判断下列各式中哪些是不等式,哪些不是?
(1) x 1 2 ( 2)3a 2 3 (3) 2 x 1 ( 4 )9 a 4 6 (5)9 5 (6)8 x 3 y 0 (7 ) 6 a 5
（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？
①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19. 用不等式和数轴给出解释。 解（1）正常工作范围 12≤x≤20
x1 0 2 4 6 8 x2 x3 x4
10 12 14 16 18 20 22
（2）显然， x3，x4满足不等式12≤x≤20 ，而x1,x2不满足， 当水位在15m,19m时，发电机能正常发电， 当水位在8m,10m时，发电机不能正常发电。
a
2、如何在数轴上表示x≥a?
a
3、如何在数轴Hale Waihona Puke 表示b＜x＜a(b＜a)?b
a
x≤a、b≤x＜a在数轴上的表示 你会了吗？
a b a
例2：一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m） 时，发电机能正常工作。设水库水位为x（m）.
（1）用不等式表示发电机正常工作水位范围，并表示在数轴上；
（2） y的2倍与5的和比1小； （3）x² 减去10不大于10；
再选准不等号。
（4）设a，b，c为一个三角形的三条边长，两边 之和大于第三边； (5)a是非负数 (6)m,n两数的平方和不小于m与n积的2倍.
根据下列数量关系列不等式： （1）x的4倍小于3；
（2）y减去1不大于2； （3）x的7倍减去1是正数； （4）a的一半不小于-7； （5）x与1的和是非负数；