人教版初一数学数轴5
人教版初中七年级上册数学数轴教案三篇
其中,原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素。
【过程与方法】通过观察与实际操作，理解有理数与数轴上的点的对应关系，体会数形结合的思想。
【情感、态度与价值观】在数与形结合的过程中，体会数学学习的乐趣。
二、教学重难点【教学重点】数轴的三要素，用数轴上的点表示有理数。
【教学难点】数形结合的思想方法。
三、教学过程一引入新课提出问题通过实例温度计上数字的意义，引出数学中也有像温度计一样可以用来表示数的轴，它就是我们今天学习的数轴。
二探索新知学生活动小组讨论，用画图的形式表示东西向马路上杨树，柳树，汽车站牌三者之间的关系提问1上面的问题中，东与西、左与右都具有相反意义。
我们知道，正数和负数可以表示具有相反意义的量，那么，如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢?学生活动画图表示后提问。
提问20代表什么?数的符号的实际意义是什么?对照体温计进行解答。
教师给出定义在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足任取一个点表示数0，代表原点;通常规定直线上向右或上为正方向，从原点向左或下为负方向;选取合适的长度为单位长度。
提问3你是如何理解数轴三要素的?师生共同总结原点是数轴的基准，表示0，是表示正数和负数的分界点，正方向是人为规定的，要依据实际问题选取合适的单位长度。
三课堂练习如图，写出数轴上点，，，，表示的数。
四小结作业提问今天有什么收获?引导学生回顾数轴的三要素，用数轴表示数。
课后作业课后练习题第二题;思考到原点距离相等的两个点有什么特点?篇二一、教学内容分析12有理数122数轴。
这一节是初中数学中非常重要的内容,从知识上讲，数轴是数学学习和研究的重要工具，它主要应用于绝对值概念的理解，有理数运算法则的推导,及不等式的求解。
同时，也是学习直角坐标系的基础，从思想方法上讲，数轴是数形结合的起点，而数形结合是学生理解数学、学好数学的重要思想方法。
日常生活中带见的用温度计度量温度，已为学习数轴概念打下了一定的基础。
人教版七年级上册数学数轴上的加减运算
人教版七年级上册数学数轴上的加减运算数轴是一种用来表示数值大小和相对位置的图形工具。
在数轴上进行加减运算可以帮助我们更好地理解数值之间的关系和运算规律。
本文将介绍在人教版七年级上册数学课程中涉及的数轴加减运算知识点。
数轴的基本概念数轴由一条直线和上面的标记组成。
标记通常是一些等距离的点，通常用整数表示。
数轴的中心位置是零，正数在右侧，负数在左侧。
加法运算在数轴上进行加法运算时，我们需要按照以下步骤进行：1. 找到第一个加数在数轴上的位置，并在该位置上做出标记。
2. 根据第二个加数的正负，向右或向左移动相应的距离。
3. 在移动后的位置上做出新的标记，表示和的位置。
例如，如果我们要计算6 + 3，我们首先找到6在数轴上的位置，并标记为起点。
然后，根据3是正数，我们向右移动3个单位距离，最后在移动后的位置上标记结果9。
减法运算在数轴上进行减法运算时，我们也需要按照以下步骤进行：1. 找到被减数在数轴上的位置，并在该位置上做出标记。
2. 根据减数的正负，向右或向左移动相应的距离。
3. 在移动后的位置上做出新的标记，表示差的位置。
例如，如果我们要计算9 - 3，我们首先找到9在数轴上的位置，并标记为起点。
然后，根据3是正数，我们向右移动3个单位距离，最后在移动后的位置上标记结果6。
实例演练下面是一些具体的例子来帮助我们更好地理解数轴上的加减运算：1. 计算7 + 5：我们首先在数轴上找到7，并标记为起点。
然后，根据5是正数，我们向右移动5个单位距离，最后在移动后的位置上标记结果12。
2. 计算4 - 2：我们首先在数轴上找到4，并标记为起点。
然后，根据2是正数，我们向右移动2个单位距离，最后在移动后的位置上标记结果2。
总结数轴上的加减运算可以帮助我们直观地理解数值之间的关系和运算规律。
七年级上册数学人教版 1.2.2 数轴 课时练05 试卷含答案
1.2.2数轴1.关于数轴，下列说法中，最准确的是（）A.一条直线B.有原点、正方向的一条直线C.有单位长度的一条直线D.规定了原点、正方向、单位长度的直线2.下面给出的四条数轴中，画法正确的是（）A. B.C. D.3.(2021西安碑林区模拟)如图，在数轴上，若点B表示一个负数，则原点可以（）A.点EB.点DC.点CD.点A4.如图，数轴上点A表示的数是（）A.-1B.0C.1D.25.如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是-1，那么点B表示的数是（）A.0B.1C.2D.36.如图，在数轴上有A，B，C，D，E，F六个点，且AB=BC=CD=DE=EF，则点C表示的数是（）A.-2B.0C.2D.47.如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O′点，点O′对应的数是______.拓点2数轴上两点之间的距离8.如图，数轴上A，B两点所表示的数分别是-4和2，点C是线段AB 的中点，则点C所表示的数是______.9.如图，数轴上表示-2的点A到原点的距离是（）A.-2B.2C.-12D.1 210.数轴上点A表示的数是-3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B，则点B表示的数是（）A.4B.-4或10C.-10D.4或-1011.如图，数轴上点A对应的数是32，将点A沿数轴向左移动2个单位长度至点B，则点B对应的数是（）A.12-B.-2 C.72D.1212.下列说法：①数轴上的点只能表示整数；②数轴是一条线段；③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个13.下面所画数轴，画法正确的是___________.（填序号）14.如图，已知点A，B，C在数轴上表示的数分别是-1，-5，2.回答下列问题：（1）将B点向右移动6个单位长度，此时B点表示的数是多少？（2）将C点向左移动6个单位长度，此时C点表示的数是多少？（3）移动A，B，C三个点中的任意两个，能使三个点表示的数相等吗？你有几种移动方法？15.如图，数轴的单位长度为1，点A表示的数是-4.（1）在数轴上用0标出原点;（2）写出点B表示的数;（3）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示什么数？16.找规律.（1）借助数轴，回答下列问题：①从-1到1有3个整数，分别是__________；②从-2到2有5个整数，分别是__________；③从-3到3有7个整数，分别是__________；④从-100到100有_______________个整数；⑤从-n到n有_______个整数;（n为正整数）（2）根据以上规律，知从-3.9到3.9有___________个整数，从-10.1到10.1有__________个整数；（3）在单位长度是1cm的数轴上任意画一条长度为1000cm的线段AB，线段AB盖住的整数点最多有多少个？17.如图，已知在纸面上有一个数轴.操作一（1）折叠纸面，使表示1的点与表示-1的点重合，则表示-2的点与表示______的点重合.操作二（2）折叠纸面，使表示-1的点与表示3的点重合，回答以下问题：①表示5的点与表示______的点重合；②若数轴上A，B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且折叠后A，B两点重合，求A，B两点表示的数.参考答案1.D2.B3.D4.C5.D6.C7.p8.-19.B10.D11.A12.A13.①④14.（1）将B点向右移动6个单位长度，此时B点表示的数是1.（2）将C点向左移动6个单位长度，此时C点表示的数是-4.（3）能.有三种移动方法：①A点不动，将B点向右移动4个单位长度，并将C点向左移动3个单位长度；②B点不动，将A点向左移动4个单位长度，并将C点向左移动7个单位长度；③C点不动，将A点向右移动3个单位长度，并将B点向右移动7个单位长度.15.（1）原点在点A的右侧4个单位长度处，如图.（2）点B表示3.（3）点C表示1或5.16.（1）①-1，0，1②-2，-1，0，1，2③-3，-2，-1，0，1，2，3④201⑤（2n+1）（2）7；21（3）1000+1=1001（个）.17.（1）2（2）①-3②A点表示的数是-3.5，B点表示的数是5.5.。
七年级数学上册1.2.2 数轴-数轴上的动点问题 选择题专项练习五(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习五1.2.2 数轴-数轴上的动点问题1．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动．设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，n x 表示第n 秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．给出下列结论：①33x =；②51x =；③108104x x <；④20182019x x >．其中，正确的结论的序号是（ ）A ．①③B ．②③C ．①②③D ．①②④2．如图，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF ，则这条数轴的原点在（ ）A ．在点A ，B 之间 B ．在点B ，C 之间 C ．在点C ，D 之间 D ．在点D ，E 之间 3．A 为数轴上表示1的点，将点A 沿数轴移动6个单位长度到达点B ，点B 所表示的数为（ ）A ．7B ．5-C ．7±D ．7或5-4．分别表示数a 和数b 的点在数轴上的位置如图所示，下面4个结论中正确的个数为（ ）① a b a b -=+； ② a 向右运动时，a b -的值增大；③ 当a 向右运动时， a b - 的值减小；④ 当a 向右运动时，a b -的值先减小后增大.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．数轴上点A 表示的数是﹣3，把点A 向右移动5个单位，然再向左移动7个单位到A′，则A′表示的数是（ ）A ．﹣5B ．﹣6C ．﹣7D ．﹣46．若|m|=2，|n|=3，且在数轴上表示m 的点与表示n 的点分居原点的两侧，则下列哪个值可能是m ＋n 的结果( )A ．5B ．－5C ．－3D ．17．在数轴上，P ，Q 两点所表示的数分别为2-和1，若要使P 点表示的数是Q 点表示的数的3倍，应把P 点（ ）A．向左移动5个单位长度B．向右移动1个单位长度C．向右移动5个单位长度D．向左移动1个单位长度或向右移动5个单位长度8．有一只青蛙从数轴上的原点开始向右跳，每次跳跃的距离都相等，且方向不变，跳第17次时落到表示的数为68的点A，若跳第20次时会落到点B，则点B表示的数为（）A．76 B．78 C．80 D．829．A为数轴上表示2的点，将点A沿数轴向左平移7个单位到点B，再由B向右平移6个单位到点C，则点C所表示的数是（）A．11 B．1 C．2 D．310．点A在数轴上表示3，从点A沿数轴向左平移5个单位长度得到点B，则点B表示的数是( )A．2 B．-2 C．-8 D．-2或-811．点 A 在数轴上距原点 3 个单位长度，且位于原点左侧．若一个点从点 A 向右移动 4 个单位长度，再向左移动 1 个单位长度，此时终点所表示的数是（）A．4 B．2 C．0 D．-112．点M为数轴上表示-2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N，则点N表示的数是（）A．3 B．4 C．-7 D．3或-713．如图所示，A、B是数轴上的两点，O是原点，AO=10，OB=15，点P、Q分别从A、B同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点Q以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，设运动的时间为t（t≥0）秒，M、Q两点到原点O的距离相等时，t的值是（）A．1t s=或252t s=B．2t s=或253t s=C．1t s=或253t s=D．2t s=或252t s=14．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数－2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数－2020将与圆周上的哪个数字重合 ( )A．0 B．1 C．2 D．315．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和－1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2020次后，点B（）A．不对应任何数B．对应的数是2020C．对应的数是2019 D．对应的数是202116．在数轴上，A、B两点所表示的数分别为﹣2、3，若移动A点到B点，应把A点（）个单位长度．A．向左移动5 B．向右移动5C．向右移动4 D．向左移动1或向右移动517．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C所对应的数为1-；则翻转2021次后，数轴上数2021-所对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D18．在数轴上有一点A，它所对应表示的数是3，若将点A在数轴上先向左移动8个单位长度，再向右移动4个单位长度得点B，此时点B所对应表示的数（）A．3 B．﹣1 C．﹣5 D．419．如图1，圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q，如图2，先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示-2019的点与圆周上重合的点对应的字母是（）A．m B．n C．p D．q20．数轴上表示整数的点叫作整点.某数轴的单位长度为1cm，若在这条数轴上任意画出一条长度为2018cm的线段，则线段盖住的整点个数为（）A．2019个B．2018个C．2019或2018个 D．2018或2017个参考答案1．D解析：机器人每5秒完成一个循环，每个循环前进1步，n÷5的整数值即前进的步数，余数是1，总步数加1，是2加2，是3加3，是4加2．详解：解：依题意得：机器人每5秒完成一个前进和后退，即前5秒对应的数是1，2，3，2，1；根据此规律即可推导判断：①和②，显然正确；③中，108÷5=21……3，故x108=21+3=24，104÷5=20……4，故x104=20+2=22，24＞22，故错误；④中，2018÷5=403……3，故x2018=403+3=406，2019÷5=÷5=403……4，故x2019=403+2=405，故正确．故选D．点睛：本题以数轴为载体考查归纳探索能力，确定循环次数和第n次的对应数字是解题的关键．2．B解析：先求出AF的长度，再求出AC长度，得到点C表示的数，推出原点的位置.详解：因为，AF=16，每小段16÷5=3.2，所以，AC=6.4,即C表示：6.4-5=1.4.所以，原点在在点B，C之间故选B点睛：本题考核知识点：数轴上的点. 解题关键点：理解数轴上的点表示的数.3．D解析：由于A移动的方向不确定，故分A点向右移动与向左移动两种情况．详解：当A向左移动时，表示的数为1-6=-5；当A 向右移动时，表示的数为1+6=7．故选D ．点睛：本题考查的是数轴，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．4．B解析：观察数轴可得a ＜0＜b ，a-b ＜0，根据绝对值的性质可得|a-b|=b-a ，a b +=-a+b ，即可判定①；a 向右运动时，当a ＜b 时，|a-b|=b-a ，可得a b -的值逐渐减小；当a ＞b 时，|a-b|= a –b ，可得a b -的值逐渐增大，所以当a 向右运动时，a b -的值先减小后增大，由此即可判定②③④.详解：由数轴可知，a ＜0＜b ，a-b ＜0，∵|a -b|=b-a ，a b +=-a+b ，∴a b a b -=+，①正确；a 向右运动时，当a ＜b 时，|a-b|=b-a ，可得a b -的值逐渐减小；当a ＞b 时，|a-b|= a –b ，可得a b -的值逐渐增大，所以当a 向右运动时，a b -的值先减小后增大，即可得②③错误，④正确.∴正确的结论为①④，故选B.点睛：本题考查了利用点在数轴上的位置判定式子的符号及绝对值的性质，熟练运用绝对值的性质是解决问题的关键.5．A解析：数的大小变化和数轴上表示这个数的点在数轴上移动的关系：左减右加．详解：解：根据变化规律，可知A′表示的数为﹣3+5﹣7＝﹣5．故选A ．点睛：本题考查的是数轴的定义及数轴上两点之间的距离公式，属较简单题目．解析：根据绝对值的意义确定m、n的值，然后根据在数轴上表示m和n的点位于原点的两侧分类讨论即可确定正确的选项．详解：解：∵|m|=2，|n|=3，∴m=±2，n=±3，∵在数轴上表示m的点与表示n的点分居原点的两侧，∴m=2时n=-3，m+n=2-3=-1；m=-2时n=-3，m+n=-2+3=1；故选D．点睛：本题考查了数轴和绝对值的知识，解题的关键是能够根据绝对值的意义确定m的取值并能够分类讨论.绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．7．C解析：Q点所表示的数是1，若使P点表示的数是Q点表示的数的3倍，也就是说点P是3，也就是把现在的点P-2向右移动5个单位．详解：画图表示如下：所以向右移动5个单位．故选C．点睛：本题考查了学生数轴上点的位置移动引起数值的变化，考查了学生的空间想象能力．8．C解析：首先求出这只青蛙在数轴上每次跳跃的距离，然后求出跳20次的距离，进而求解即可.根据题意可知这只青蛙在数轴上跳跃17次的距离为68，∴青蛙在数轴上每次跳跃的距离是68÷17=4，∴青蛙在数轴上跳跃20次的距离为20×4=80，∴点B表示的数为80，故选C.点睛：此题考查数轴，解题关键在于找出其中的规律.9．B解析：试题分析：将点A沿数轴向左平移7个单位到点B，B的点表示的数为2-7=-5，点C 所表示的数是-5+6=1．故选B．考点：数轴．10．B解析：根据数轴上点的移动规律，向左平移5个单位，用3减5即可.详解：因为向左移动，3-5=-2，故B表示的数是-2，选B.点睛：数轴上点的移动和数的大小变化规律：左减右加.11．C解析：根据题意得出A点表示的数进而利用平移规律得出答案．详解：∵点A在数轴上距原点3个长度单位，且位于原点左侧，∴点A表示的数为-3；∵从点A向右移动4个单位长度，∴此时点A表示的数为-3+4=1；∵再向左移动1个长度单位，∴此时点A所在终点所表示的数是1-1=0．故答案为：C．点睛：本题考查的知识点是数轴，解题关键是正确利用平移规律得出答案．12．A解析：根据在数轴上平移时，左减右加的方法计算即可求解；详解：解:由M为数轴上表示-2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N可列为：-2+5=3，故选A.点睛：本题主要考查了点在数轴上的移动，掌握点在数轴上的移动是解题的关键.13．C解析：根据AO和OB的出可得点A和点B表示的数，根据绝对值的定义，利用数轴上两点间的距离，可用t表示出点M、Q到原点的距离，根据M、Q两点到原点O的距离相等列方程求出t值即可得答案．详解：∵O是原点，AO=10，OB=15，∴点A表示的数是-10，点B表示的数是15，∵点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，∴OM=|-10-t|，∵点Q以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴OQ=|15-4t|，∵M、Q两点到原点O的距离相等，∴|-10-t|=|15-4t|，∴-10-t=15-4t或-10-t=-（15-4t），或t=1，解得：t=253故选：C．点睛：本题考查绝对值的定义及数轴上两点间的距离，正确表示出OM、OQ的长是解题关键．14．C解析：据圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次，则根据规律即可解答．详解：解：圆在旋转的过程中，圆上的四个数，每旋转一周即循环一次，则与圆周上的0重合的数是−2，−6，−10…，即−（−2＋4n），同理与3重合的数是：−（−1＋4n），与2重合的数是−4n，与1重合的数是−（1＋4n），其中n是正整数．而−2020＝−4×505，∴数轴上的数−2020将与圆周上的数字2重合．故选：C．点睛：此题综合考查了数轴、循环的有关知识，关键是把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来．15．B解析：结合数轴发现根据翻折的次数，点B出现的对应的数字依次是：1，1，2.5；4，4，5.5；7，7，8.5……即第一次和第二次对应的数是1，第四次和第五次对应的数字是4，第七次和第八次对应的数字是7．根据这一规律得到只要是3n+1和3n+2次翻折的对应的数字是3n+1，因为2020=673×3+1，所以翻折2020次后，点B对应的数是2020．详解：解：∵点B出现的对应的数字依次是：1，1，2.5；4，4，5.5；7，7，8.5……即第一次和第二次对应的数是1，第四次和第五次对应的数字是4，第七次和第八次对应的数字是7，∴只要是3n+1和3n+2次翻折的对应的数字是3n+1，∵2020=673×3+1，∴翻折2020次后，点B对应的数是2020．故选B．点睛：本题考查了数轴上的动点问题．要求学生通过观察，分析，归纳其中的规律，并应用发现的规律解决问题．注意：翻折的时候，点B对应的数字的规律：只要是3n+1和3n+2次翻折的对应的数字是3n+1．16．B解析：先根据两点间的距离公式确定移动的距离，再确定移动分析即可求解．详解：解：3-（-2）=5，故若移动A点到B点，应把A点向右移动5个单位长度．故选：B．点睛：本题考查了学生数轴上点的位置移动引起数值的变化，培养了学生的数形结合的数学思想．17．C----，可知其四次一循环，解析：由题意可知转一周后， C、B、A、D分别对应的数为1,2,3,4202145051,÷=由此可确定出2021-所对应的点的答案．详解：解：当正方形在转动第一周的过程中，1-所对应的点是C，2-所对应的点是B，3-所对应的点是A，4-所对应的点是D，∴四次一循环，÷=∵202145051,∴2021-所对应的点是点.C故选.C点睛：本题考查的是数轴上点的运动规律，掌握由具体到一般的思想方法推导规律是解题的关键. 18．B解析：由数轴的特点可知，将数3在数轴上先向左移动8个单位长度，再向右移动4个单位长度得点B，点B=3−8+4=−1；故选B19．B解析：由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，-1，-2，-3，则分别与圆周上表示字母为m，q，p，n的点重合．2019÷4=504...3，故-2016与n点重合.故选B.点睛：本题考查了数轴．找出圆运动的周期与数轴上的数字的对应关系是解答此类题目的关键．20．C解析：某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2018厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数可能正好是2019个，也可能不是整数，而是有两个半数那就是2018个．详解：解：依题意得：当线段AB起点在整点时覆盖2019个数，当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖2018个数，故选择：C．点睛：本题考查了数轴，利用了分类讨论的思想，做题时考虑问题要全面，注意不要遗漏．。
人教版七年级数学上册《数轴》有理数PPT精品课件
1.下列说法不正确的是（ D ） A. 数轴是一条直线 B. 数轴上所有的点并不都表示有理数 C. 在数轴上表示2和-2的点到原点的距离相等 D. 数轴上一定取向右为正方向
2.在数轴上原点及原点右边的点所表示的数是（ C ）
A. 正数
B. 负数
C. 非负数 D. 非正数
3.大于–3.5，小于2.5的整数共有（ A ）个.
典例精析
例3.在数轴上表示下列各数： －2， +2，0，－3.5， +3.5
-3.5
-2
0
+2 +3.5
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
想一想：表示-2和+2的点到原点的距离如何？ 表示-3.5和+3.5的点到原点的距离如何？
总结：每一组的两个点到原点的距离相等.
新知小结
1.在数轴上可以表示所有的数吗？ 2.所有的有理数都可以在数轴上表示出来吗？ 3.数轴上表示的数一定是有理数吗？ 4.直径是1的圆的周长是( π ), π不是有理数,
π能不能在数轴上表示出来？
结论：任何一个有理数都能用数轴上一个点表示, 但是数轴上的一个点不一定表示一个有理数.
新知小结
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的（ 右 ）边，与原点 的距离是（ a）个长度单位；表示数-a的点在原点的（ 左）边，与原点的距 离是（ a ）个长度单位。
随堂练习
例1 写出数轴上点A，B，C，D分别表示的数.
．A
．B
．C
．D
-1 012 3 4 5
解：点A表示-3， 点C表示2.5,
点B表示-1, 点D表示5.
典例精析
例2 在数轴上表示下列各数：
人教版七年级数学上册《数轴》课件
画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
，-5，0，5，-4，-
3|2
3|2
3|2
3|2
解：
-
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
学习从来无捷径，循序渐进登 高峰。 ———— 高永祚
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
；在原点的左边，离原点越远
的点所表示的数
．
1. 画出数轴并表示下列有理数：
9
1.5， -2.2， -2.5， 0 2
－3 4
2. 如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表
示的数．
3. 数轴上表示3的点在原点的哪一侧？与原点
的距离是多少个单位长度？
表示数－2的点在原点的哪一侧？与原点的距 离是多少个单位长度？
东
-4.8 -3 0 3 7.5
1，马路可以用什么几何图形代表？ 2，你认为站牌起什么作用？ 3，你是怎么确定问题中各物体的位置的？
1，画数轴的步骤是什么？
2，根据上述实例的经验，“原点”起什么作用？
3，你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度” 的？
4，数轴上，在原点的右边，离原点越远的点所表
第5讲 初识数轴上动点问题 培优训练 2024-2025学年人教版七年级数学上册
第5讲初识数轴上动点问题专题1 动点问题(1)——画图分类讨论法题型一距离倍分问题——画图→分类→设未知数列方程如图，三点A，B，C在数轴上，点A，B在数轴上表示的数分别为—12，16.(规定：数轴上两点A，B之间的距离记为AB)【典例】若点C在数轴上,满足AC: BC=1:3,求点C对应的数.方法小结：结合数轴画图分类讨论，注意设未知数，列方程.题型二距离和差问题——画图→分类→设未知数列方程变式1.若点C 在数轴上，满足AC+BC=32..求点C 对应的数.变式2.若点C 在数轴上,满足AC--BC=12.求点C 对应的数.专题2 动点问题(2)——距离绝对值法模型绝对值距离法在数轴上点P 到—1的距离是到3的距离的3倍.求P点对应的数.题型一距离和差问题【典例】如图，数轴上点C 表示的数为x，点A 和点B 表示的数分别为a，b，且a=—7，b=2，回答下列问题：(1)A,B两点间的距离AB= ;(2)①若AC=1,求x的值;②若点C在点B 的右边,且AC+BC=12,求x的值;(3)点C到A，B两点间所有表示整数的点(不含A，B两点)的距离之和为40.则x的值为.题型二距离倍分问题变式1.如图,A,B 在数轴上分别对应的数为10和—10,点P 对应的数为x,且PB=4PA,求x 的值.变式2.(1)如图1,在数轴上动点P 到A,B 的距离之和为6,即PA+PB=6,求点P 对应的数；(2)如图2，在数轴上点O为原点，点A 对应的数为24，点P 在数轴上，且PA=3PO求点P 对应的数.专题3 动点问题(3)——单动点问题题型一用坐标表示动点位置，距离注意带绝对值【典例】如图，动点P 从点A 出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动到点B，然后以原速返回A 点，点P 运动的时间为t秒.(1)当t≤5时，P点表示的数为；(2)当5<t≤10时,P 点表示的数为;(3)若OP=2,求t的值.方法：①在数轴上表示P₁,P₂的坐标，. x P1=x A+2t,x P2=x B−2(t−5);circle2OP=|x P−x0|;；③分情况，列方程求解.题型二用坐标表示数轴上两点间距离变式.如图，已知a，b分别对应数轴上A，B两点，并且满足|a−2|+(3a+2b)²=0,点P 为数轴上一个动点，它对应的数是x.(1)填空: a=,b=,AB=;(2)若P 为线段AB 上一点,并且. PA=3PB,，求x的值；(3)若P 点从A 点出发以每秒2个单位长度的速度运动，那么出发几秒钟后，使得. PA=4PB?* 注意|a|=|b|分两种情形：( a=b或a=−b.方法小结：( (1)PA=|x−2|,PB=|x+3|;(2)结合距离关系列方程.专题4 动点问题(4)----双动点问题b|;模型二已知数轴上两点A，B对应的数为-1，3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x.(1)PA=|x+1|,PB=|x-3|;(2)若PA+PB=5,则|x+1|+|x-3|=5,结合图形知.x=-32或x= 72题型一点的位置未定，距离带绝对值【典例】如图，数轴上点A，B分别表示-7，1，点P，Q分别从点A，B同时沿数轴的正方向运动，点P 的速度是每秒2个单位长度，点Q 的速度是每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒.(1)在运动过程中，请用含t 的代数式表示点P，Q在数轴上表示的数；(2)当t为何值时，P，Q两点的距离等于2个单位长度?题型二方程法(画图讨论)，绝对值法(列绝对值方程)变式.如图，在数轴上点A 表示的数为-4，B表示的数为10，点P，Q分别从点B，A同时出发，相向运动，且在原点相遇.设它们运动的时间为t秒，点P 运动的速度为每秒2.5个单位长度.(1)直接写出点P 对应的数是，点Q对应的数是(用含t 的式子表示)；(2)当P，Q两点间的距离恰好等于A，B两点间距离的一半时，求t的值.。
人教版七年级上册数学课堂作业同步期中复习：数轴与一元一次方程综合(五)
人教版七年级上册数学课堂作业同步期中复习：数轴与一元一次方程综合（五）1．在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是2，则点Q表示的数是．（2）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣3、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）；满足|x﹣3|+|x+2|＝7的x的值为．（3）试求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|的最小值．2．已知，A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且（ab+100）2+|a﹣20|＝0，P是数轴上的一个动点．（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离．（2）已知线段OB上有点C且|BC|＝6，当数轴上有点P满足PB＝2PC时，求P点对应的数．（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度，…．点P能移动到与A或B 重合的位置吗？若都不能，请直接回答．若能，请直接指出，第几次移动与哪一点重合．3．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），操作一：（1）折叠纸面，使表示的1点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为11，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．4．一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了5千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了9.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C 表示）（2）小明家与小刚家相距多远？（3）若货车每千米耗油0.6升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？5．邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行4km到达B村，然后向东骑行8km到C村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以正东为正方向，用0.5cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上标出A、B、C三个村庄的位置、写出数轴上A、B、C所表示的数；（2）求C村离A村有多远？（3）求邮递员一共骑了多少千米？6．数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值．①数轴上表示3和8的两点之间的距离是；数轴上表示﹣3和﹣9的两点之间的距离是；数轴上表示2和﹣8的两点之间的距离是；②数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离是；如果|AB|＝4，那么x为；并写出过程．③当代数式|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|取最小值时，相应的x的值是多少？并写出求解过程．7．如图，数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示2和10两点之间的距离是，数轴上表示2和﹣10两点之间的距离是；（2）数轴上，x和﹣2两点之间的距离是；（3）若x表示一个有理数，则|x﹣1+|x+2|有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有，写出理由．8．|5﹣2|表示5与2的差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之同的距离，|x﹣3|表示x与3的差的绝对值，也可理解数轴上表示x与3两点之间的距离．根据上述内容，回答下列问题：（1）如果|x﹣3|＝5，则x＝．（2）同理|x+2|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣2和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x﹣1|＝3，这样的整数是．（3）根据以上探索猜想对于任何有理数x，|x+3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，请直接写出最小值及相应的x的取值范围；如果没有请说明理由．9．已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为﹣10，﹣4，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）运动前线段AB的长为；运动1秒后线段AB的长为；（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为和；（3）求t为何值时，点A与点B恰好重合；（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为5，若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．10．已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；（1）直接写出点N所对应的数；（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？参考答案1．解：（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是3﹣2＝1；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是2，则点Q表示的数是2﹣3＝﹣1或2+3＝5；（2）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+3|+|x﹣1|，∵|x﹣3|+|x+2|＝7，当x＜﹣2时，3﹣x﹣x﹣2＝7，x＝﹣3，当﹣2≤x≤3时，x不存在．当x＞3时，x﹣3+x+2＝7，x＝4．故满足|x﹣3|+|x+2|＝7的x的值为﹣3或4．（3）|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|＝（|x﹣1|+|x﹣100|）+（|x﹣2|+|x﹣99|）+…+（|x﹣50|+|x﹣51|）|x﹣1|+|x﹣100|表示数轴上数x的对应点到表示1、100两点的距离之和，当1≤x≤100时，|x﹣1|+|x﹣100|有最小值为|100﹣1|＝99；|x﹣2|+|x﹣99|表示数轴上数x的对应点到表示2、99两点的距离之和，当2≤x≤99时，|x﹣2|+|x﹣99|有最小值为|99﹣2|＝97；…|x﹣50|+|x﹣51|表示数轴上数x的对应点到表示50、51两点的距离之和，当50≤x≤51时，|x﹣50|+|x﹣51|有最小值为|51﹣50|＝1．所以，当50≤x≤51时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|有最小值为：99+97+95+…+3+1＝（99+1）+（97+3）+…+（51+49）＝100×25＝2500．故答案为：1，﹣1或5；|x+3|+|x﹣1|，﹣3或4．2．解：（1）∵（ab+100）2+|a﹣20|＝0，∴ab+100＝0，a﹣20＝0，∴a＝20，b＝﹣10，∴AB＝20﹣（﹣10）＝30，数轴上标出AB得：（2）∵|BC|＝6且C在线段OB上，∴x C﹣（﹣10）＝6，∴x C＝﹣4，∵PB＝2PC，当P在点B左侧时PB＜PC，此种情况不成立，当P在线段BC上时，x﹣x B＝2（x c﹣x p），P∴x p+10＝2（﹣4﹣x p），解得：x p＝﹣6，当P在点C右侧时，x﹣x B＝2（x p﹣x c），px+10＝2x p+8，px＝2，p综上所述P点对应的数为﹣6或2．（3）第一次点P表示﹣1，第二次点P表示2，依次﹣3，4，﹣5，6…则第n次为（﹣1）n•n，点A表示20，则第20次P与A重合；点B表示﹣10，点P与点B不重合．3．解：（1）∵1与﹣1重合，∴折痕点为原点，∴﹣3表示的点与3表示的点重合．故答案为：3．（2）①∵由表示﹣1的点与表示3的点重合，∴可确定折痕点是表示1的点，∴5表示的点与数﹣3表示的点重合．故答案为：﹣3．②由题意可得，A、B两点距离折痕点的距离为11÷2＝5.5，∵折痕点是表示1的点，∴A、B两点表示的数分别是﹣4.5，6.5．4．解：（1）如图所示：（2）小明家与小刚家相距：5﹣（﹣3）＝8（千米）；答：小明家与小刚家相距8千米；（3）这辆货车此次送货共耗油：（5+1.5+9.5+3）×0.6＝11.4（升）．答：这辆货车此次送货共耗油11.4升．5．解：（1）如图：（2）C村离A村的距离为2+2＝4（km）；答：C村离A村有4千米；（3）邮递员一共行驶了2×8＝16（千米）．答：邮递员一共骑了16千米．6．解：（1）数轴上表示3和8的两点之间的距离是8﹣3＝5；数轴上表示﹣3和﹣9的两点之间的距离是﹣3﹣（﹣9）＝6；数轴上表示2和﹣8的两点之间的距离是2﹣（﹣8）＝10；故答案为：5，6，10；（2）数轴上表示x和﹣2的两点A和B之间的距离是|x+2|，如果|AB|＝4，则|x+2|＝4，x+2＝±4，x＝2或﹣6；故答案为：|x+2|，2或﹣6；（3）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的几何意义是：数轴上表示数x的点到表示﹣1、2、3的三点的距离之和，显然只有当x＝2时，距离之和才是最小．7．解：（1）2与10之间的距离是8，2与﹣10之间的距离是12，故答案为8，12；（2）表示x与﹣2之间的距离为|x+2|，故答案为|x+2|；（3）|x﹣1+|x+2|表示数轴上x与1的两点之间与x和﹣2的两点之间的距离和，利用数轴就可以发现：当﹣2＜x＜1时有最小值，最小值就是1与﹣2之间的距离，即|x﹣1+|x+2|的最小值为3．8．解：（1）根据题意，数轴上与3的距离是5的点为8或﹣2；故答案为8或﹣2；（2）|x+2|+|x﹣1|＝3，表示在数轴上x与﹣2和x与1距离之和为3，∵﹣2与1之间的距离是3，∴x的取值范围为﹣2≤x≤1，∴符合条件的整数为﹣2，﹣1，0，1；故答案为﹣2，﹣1，0，1；（3）由（1）与（2）的探索，|x+3|+|x﹣6|有最小值为﹣3与6之间的距离，即为9，故|x+3|+|x﹣6|的最小值为9，此时x的取值范围为﹣3≤x≤6；9．解：（1）AB＝﹣4﹣（﹣10）＝6，运动1秒后，A表示﹣5，B表示﹣1，∴AB＝﹣1+5＝4．故答案为6，4．（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为5t，3t，故答案为5t，3t．（3）由题意：（5﹣3）t＝6，∴t＝3．（4）由题意：6+3t﹣5t＝5或5t﹣（6+3t）＝5，解得t＝或，∴t的值为或秒时，线段AB的长为5．10．解：（1）﹣3+4＝1．故点N所对应的数是1；（2）（5﹣4）÷2＝0.5，①点P在点M的左边：﹣3﹣0.5＝﹣3.5，②点P在点N的右边：1+0.5＝1.5．故点P所对应的数是﹣3.5或1.5．（3）①点P在点Q的左边：（4+2×5﹣2）÷（3﹣2）＝12÷1＝12（秒），点P对应的数是﹣3﹣5×2﹣12×2＝﹣37，点Q对应的数是﹣37+2＝﹣35；②点P在点Q的右边：（4+2×5+2）÷（3﹣2）＝16÷1＝16（秒）；点P对应的数是﹣3﹣5×2﹣16×2＝﹣45，点Q对应的数是﹣45﹣2＝﹣47．。
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