课程指导课3-稳恒磁场
解:小线圈在任意位置受到的磁力矩 M Pm B 2 0 I1 M I 2R sin 则 I2 2d
考虑（刚体定轴转动）动能定理
O
I1
R
d
O
1 2 M d I 0 0 2
0
I —转动惯量
dm
(d l R d )
O
求小线圈绕OO′轴转动的转动惯量
1. 电流密度 某点的电流密度 方向：该点正电荷定向运动的方向。 大小：通过垂直于该点正电荷运动方向的单位面积上的电流强度。 dI I S d I S d S d I d S d S cos d S
d S
2. 欧姆定律的微分形式
0 I d ly 3 4 r 0 I d l
3 2 2
y.
ˆ ( xi ˆ) ˆ yj ˆ zk ˆ yi ˆ), 0 3 I d lk 0 3 I d l ( xj 4 r 4 r
4 ( x 2 y 2 z )
8
2. 如图所示，载流导线在平面内分布，电流为I，它在 点0的磁感强度为多少？
B
B
FL
上
v
下
I
I
U上 >U下
导体中的载流子带正电荷。
上
v
FL
B
I
下
U上 <U下
导体中的载流子带负电荷。
18
8.如图所示，在一通有电流I1 的长直导线附近，有一半径为R，质量为 m的细小线圈，细小线圈可绕通过其中心与直导线平行的轴转动，直导 线与细小线圈中心相距为d，设d >>R，通过小线圈的电流为I2，若开始 时线圈是静止的，它的正法线矢量的方向与纸面法线的方向成0角。 问线圈平面转至与 纸面重叠时，其角速度的值为多大？
x
z
穿过任意闭合曲面S的总磁通必然为零，这就是磁场的高斯定理。 说明磁场是无源场。 5. 毕奥—萨伐尔（Biot-Savart）定律 dB
0I d l r dΒ 4 r 3
P
r
dl
I
3
毕奥—萨伐尔定律的应用 解题步骤：
0 I d l r B 4 L r 3
大学物理
教师：郑采星
课程指导课三
第14章 稳恒电流的磁场
§1 §2 §3 §4 §5 §6 电流密度矢量 电动势 磁场 毕奥—萨伐尔定律 安培环路定理 磁场对载流导线的作用力 带电粒子在电磁场中运动
1
第14章 稳恒电流的磁场
基本要求 理解电流形成的条件，电流密度矢量。掌握磁感应强度，磁通量、磁场中 的高斯定理。掌握毕奥―沙伐尔定律。安培环路定律。能利用其计算磁感 应强度。掌握安培力和洛仑兹力，载流线圈的磁矩，磁场对载流线圈的作 用力矩。磁力功。掌握带电粒子在电磁场中的运动,霍尔效应。 教学基本内容、基本公式
q+
10. 霍耳（E.C.Hall ) 效应
B
U12
IB RH d
U
U12 0, ( q 0)
12 0, ( q 0)
U
d
1
U
I
b
U2
7
1. 一个电流元Idl位于直角坐标系原点，电流沿z轴方向，点P (x，y， z)的磁感强度沿x轴的分量是：
向z轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为____________Wb． 解：由磁场的高斯定理
S B d S 0
z
S
B d S B d S B d S 0
S1 S2
S2 S1
S1
B d S B d S
S2
ΦS2 B d S B S2
提示：如以两线圈中心 连成的中心为坐标原点O，两线圈中心连线为x轴，则 d2 B 中点附近的磁场可看成是均匀磁场的条件为 : d B 0; 2 0 dx dx
[证明] 一个半径为R的环电流在离圆 心为x的轴线上产生的磁感应强度大 小为：
2a
I
O1
O
0 IR B 2( R 2 x 2 )3/ 2
6
8. 磁力所作的功
A I
当载流导线在磁场中运动时（或者载流线圈在磁场内转动时），如 果电流保持不变，磁力所作的功等于电流乘以通过回路所环绕的面 积内磁通量的增量。 9. 洛伦兹力
F qv B
v B 的方向
B
v
F
大小： 方向：
F qvB sin
平面通电线圈在匀强磁场中所受磁力矩不为零，有转动。
定轴转动的方向与磁力矩服从右手螺旋关系， 所以ab边转入纸内，cd边转出纸外．
10
4. 如图所示，半径为R的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此 平行，且以单层线圈覆盖住半个球面，设线圈的总匝数为N，通过 线圈的电流为I，求球心O处的磁感应强度。
解：设单位弧长上电流线圈匝数为n，则
答案：(B)
r
dl
．
I
0 I d l r 参考解答： 毕奥-萨伐尔定律： d B 4r 3 ˆ, 电流沿z轴方向， I d l I d lk
dB
0 I d l r 0 ˆr I d lk 3 3 4 r 4 r
d Bx
12
5.（实验中常用所谓的亥姆霍兹线圈在局部区域内获得一近似均匀 的磁场，其装置简图如图所示，一对完全相同、彼此平行的线圈， 它们的半径均为R，通过的电流均为I，且两线圈中电流的流向相 同。）两个共轴圆线圈，每个线圈中的电流强度都是 I，半径为R， 两个圆心间距离O1O2 = R，试证：O1、O2中点O处附近为均匀磁 场。
2
x
O2 R
I
R
x
P90 公式14.19
作业14.4
13
设两线圈相距为2a，以O点为原点 建立坐标，两线圈在x点产生的场 强分别为
2a
I
O1
R
O
B1
0 IR2
2[ R (a x) ]
2 2 3/ 2
x
O2
R
I
x
B2
0 IR2
2[ R2 (a x)2 ]3/ 2
方向相同，总场强为B = B1 + B2．
(A) 0． (B) (0 / 4)Iy d l /( x 2 y 2 z 2 ) 3 / 2 ．
dB
P
(C) (0 / 4)Ix d l /( x 2 y 2 z 2 ) 3 / 2 ．
(D) (0 / 4)Iy d l /( x 2 y 2 z 2 )
(A) ab边转入纸内，cd边转出纸外． (B) ab边转出纸外，cd边转入纸内．
a b d c
(C) ad边转入纸内，bc边转出纸外．
(D) ad边转出纸外，bc边转入纸内．
答案：(A)
参考解答： 平面通电线圈在匀强磁场中所受合力为零，无平动。 定义通电线圈磁矩 Pm IS , 受到的力矩为 M Pm B. 其方向如图所示。
0
y
x
球心O处总的磁感强度B为
B
/2 0
0 y2I 2N 2 R d 2 3/ 2 2 (x y ) R
由图可知： x R cos ; y R sin 得： B 0
/2
0 NI 2 0 NI sin d R 4R
磁感强度B的方向由电流的流向根据右手定则确定。
在x = 0处d2B/dx2 = 0，得R2 = 4a2，所以2a= R． x = 0处的场强为
Bk
8 0 I 16 2 k [ R 2 ( R / 2) 2 ]3/ 2 5 5R3 5 5R
16
6.一磁场的磁感强度为 B ai bj ck (SI)，则通过一半径为R，开口
(14.16)
1.将电流分成电流元 I d l 然后，从毕奥－萨伐尔定律解出dB的大小与方向;
2.按坐标轴方向分解，求得 dBx ,dBy ,dBz
P
r 3. Bx d Bx , B y d B y , Bz d Bz ; I dl 2 2 2 指明 B 的方向。 B Bx B y Bz I 或者用矢量式表示 B Bx i B y j Bz k
S2
( B ai bj ck ) R 2 k R c
2
ΦS1 B d S R 2c
S1
17
7. 在霍耳效应的实验中，通过导电体的电流和B的方向垂直(如图)．如果
正 上表面的电势较高，则导体中的载流子带__________ 电荷，如果下表面 负 的电势较高，则导体中的载流子带_________ 电荷．
15
B对x求一阶导数得
ax dB ax } 3k{ 2 2 2 5/ 2 2 5/ 2 [ R (a x) ] dx [ R ( a x) ]
求二阶导数得
d2 B R 2 4(a x)2 R 2 4(a x)2 2 } 3k{ 2 2 7/2 2 2 7/2 [ R (a x) ] dx [ R ( a x) ]
注意：直接对dB 积分是常见的错误， 一般 B dB
4
6. 安培环路定理
L B d l 0 I i
i
I
在稳恒电流的磁场中，磁感应强度B 沿任何闭合回路L的线 积分，等于穿过这回路的所有电流强度代数和的0倍。
L
应用安培环路定理的解题步骤： (1)分析磁场的对称性； (2)过场点选择适当的路径，使得B沿此环路的积分易于计算： B 的量值恒定，B与dl的夹角处处相等； (3)求出环路积分； (4)用右手螺旋定则确定所选定的回路包围电流的正负，最后由 磁场的安培环路定理求出磁感应强度B的大小。
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大学物理稳恒磁场 ppt课件
2
NI R
B2
0 NI R2
2(R2 x2 )32
R
O1
O2
x
(1) 电流方向相同：
B B1 B2
0 NI
2R
[1
(R2
R3
x2
3
)2
]
8.51105 T
(2) 电流方向相反：
B B1 B2
0 NI
2R
[1 pp(t课R件2
R3
x
2
)
3 2
]
4.06 105 T
R 2 Indx R2 x2 3/2
B
dB 0nI
2
x2 x1
R2dx μ0nI ( R2 x2 3/2 2
x2 R2 x22
x1 ) R2 x12
B
0nI
2
cos2
ppt课件
cos1
27
讨论
B
0nI
2
cos2
cos1
I
在弧长为 dl 的线元内 流过的电流元为：
dI
dI I dl
真空的磁导率ppt课件
13
O
r P
Idl
dB
dB
Idl
P r
dB
I
电流元的磁感应线在垂直于电流元的平面内 是圆心在电流元轴线上的一系列同心圆。
磁感应线绕向与电流流向成右手螺旋关系
磁场叠加原理: B dB
oIdl rˆ
ppt课L件
L 4r 2
dB
μ0 4π
NI R
B2
0 NI R2
2(R2 x2 )32
R
O1
O2
x
(1) 电流方向相同：
B B1 B2
0 NI
2R
[1
(R2
R3
x2
3
)2
]
8.51105 T
(2) 电流方向相反：
B B1 B2
0 NI
2R
[1 pp(t课R件2
R3
x
2
)
3 2
]
4.06 105 T
R 2 Indx R2 x2 3/2
B
dB 0nI
2
x2 x1
R2dx μ0nI ( R2 x2 3/2 2
x2 R2 x22
x1 ) R2 x12
B
0nI
2
cos2
ppt课件
cos1
27
讨论
B
0nI
2
cos2
cos1
I
在弧长为 dl 的线元内 流过的电流元为：
dI
dI I dl
真空的磁导率ppt课件
13
O
r P
Idl
dB
dB
Idl
P r
dB
I
电流元的磁感应线在垂直于电流元的平面内 是圆心在电流元轴线上的一系列同心圆。
磁感应线绕向与电流流向成右手螺旋关系
磁场叠加原理: B dB
oIdl rˆ
ppt课L件
L 4r 2
dB
μ0 4π
稳恒磁场
安培定律
一、安培力
安培力:电流元在磁场中受到的磁力. 安培力:电流元在磁场中受到的磁力. 一个自由电子受的洛仑兹力为: 一个自由电子受的洛仑兹力为
f 洛 = qv × B = −ev × B
电流元所受磁力: 电流元所受磁力
方向： 方向：×
v
dl
B
I
设截面积为S,单位体积电子数为 设截面积为 单位体积电子数为n 单位体积电子数为
1 2 m = NISn = NI πR n 2
方向:与 B 成600夹角. 夹角. 方向: (2)此时线圈所受力矩的大小为: )此时线圈所受力矩的大小为:
)60
0
B
3 2 πR M = mB sin60 = NIB 4 方向: m× B 方向: ×
0
n
即垂直于 B向上,从上往下俯视，线圈是逆时针转动。 向上,从上往下俯视，线圈是逆时针转动。
1T = 1N ⋅ S ⋅ m−1 ⋅ C−1
磁通量
一、磁力(感)线 磁力( 直线电流的磁力线
磁场的高斯定理
圆电流的磁力线
通电螺线管的磁力线
I
I
I
I
通量(通过一定面积的磁力线数目) 二、磁通量(通过一定面积的磁力线数目)
v v dΦ = B ⋅ dS
v v Φ = ∫s B ⋅ dS
单位
1Wb= 1T ⋅ m
I
该式对任意形状的线圈都适用. 该式对任意形状的线圈都适用.
例1如图，求圆心O点的 B . 如图，求圆心 点的 I O
• × R
B=
µ0 I
4R
I
O• •
R
B=
µ0 I
8R
R
• •O
稳恒磁场(上)
• 长直载流导线磁场的环流
（a）沿磁力线圆形回路积分
B dl
0I dl
0I 2 r
2r
2 r
B dl 0I
LB dl ?
I
dl
r
B
B dl 0I
(积分回路不变，电流反向）
（b）任意积分回路
B dl B cos dl
0I 2r
rd
I d
B
r dl时Idl
方向 与dfmax 所在的平面正交，指向
由右手螺旋法则确定
注：B不叫磁场强度
四、磁感应线（磁力线）
• 正像电场的分布可借助于电场线来描述一 样，磁场的分布也可以用磁感应线来描述
• 磁感应线是一些有方向的曲线， 其上每点 的切线方向为该点磁感应强度矢量的方向， 磁感应线较密的地方，磁场较强
• 爱因斯坦：“提出一个问题往往比解 决一个问题更为重要。因为解决一个 问题也许只是一个数学上或实验上的 技巧问题，而提出新的问题、新的可 能性，从新的角度看旧的问题，却需 要创造性的想象力，而且标志着科学 的真正进步。”
研究课题
受到奥斯特实验的启发，科学家们相继提 出了重要的科学课题
•1、毕奥-萨伐尔：电流元的磁场 •2、安培：两个任意电流元间的相互作用 •3、法拉第：电流磁效应的逆效应 •4、磁作用的机制
r102
)
r122
1→2的作用
dB
o 4
I1dl1
r102
r122
电流元产生的磁场， B.S.L定律
df Idl dB
安培力公式
三、磁感应强度B的定义
• 由安培力公式可以定义某点的磁感应强度
电流元受到闭合 dF Idl dB Idl B
物理学稳恒磁场课件
B内ab 由安培环路定理
0
N l
abI
n N l
b B内a
c d
B 0nI
均匀场
由安培环路定理可解一些典型的场
无限长载流直导线
密绕螺绕环
匝数
B 0I 2 r
Ir
B 0 NI 2 r
无限大均匀载流平面
B 0 j
2
(面)电流的(线)密度
场点距中心
的距离 r
电流密度
I
Idl
B dF
安培指出 任意电流元受力为
dF Idl B
安培力公式
整个电流受力 F Idl B
l
例1 在均匀磁场中放置一半径为R的半圆形导线， 电流强度为I，导线两端连线与磁感强度方向夹角 =30°，求此段圆弧电流受的磁力。
解：在电流上 任
ab 2R
取电流元 Id l
(b)
洛 仑兹力是相对论不变式 B 磁感强度
(Magnetic Induction)
或称磁通密度 (magnetic flux density) 单位：特斯拉(T)
§3 磁力线 磁通量 磁场的高斯定理
一.磁力线
1. 典型电流的磁力线
2. 磁力线的性质
无头无
与电流
与电流成右
尾 闭 套连
手螺旋关系
合二曲. 线磁通量
IS
(体)电流的(面)密度
如图 电流强度为I的电流通过截面S
若均匀通过 电流密度为 J I S
(面)电流的(线)密度
I
如图 电流强度为I的电流通过截线 l
l
若均匀通过 则
j I l
§6 磁力及其应用
一 1..洛带仑电兹粒力子在磁f场m 中受qv力
第三篇稳恒磁场磁力优秀课件
洛仑兹力是力的基本关系式
洛仑兹力是相对论不变式 B 磁感强度
(Magnetic Induction) 或称磁通密度 (magnetic flux density)
单位：特斯拉(T)
二、磁感应强度
是表征磁场力的性质的物理量
1、B 的来源 在S系中， q只受到静电场力的作用
S
S
q
v
fe qE
q0 v0
UH
RH
IB b
1 霍耳系数 R H nq
z y BByy
x
I
b
金属导体
h
可以用带电粒子在磁场中 受力解释， 精确的解释只能用电子的 量子理论。
霍耳效应的应用： 判定导电机制 测量未知磁感强度
1、空穴导电（载流子为正）
设载流子电量为q，漂移速率为v，浓度为n
当
fm
fe 时 ，为稳定状态 B
q U H
第三篇稳恒磁场磁力
§7.1 磁的基本现象和基本规律
一、基本磁现象
中性区
磁极
1、条形磁铁
磁极
2、磁针
磁南极 北
3、磁铁与磁铁之间有相互作用 N
同名相斥，异名相吸
4、磁铁与电流之间有
西
相互作用
东 S 南 磁北极
1820年 丹麦奥斯特 电流对磁针有作用力 I
磁铁对电流有作用力
电流的磁效应
５、电流与电流之间也有相互作用
直方向成 角，求圆电流所受磁力 解：在圆电流上任取电流元
dF Idl B 方向如图
dF
dFy
Y
I
B
圆电流所在处磁场的大小相同
dFx
dF xIdlcBos
dF IdlB
稳恒磁场教学授课课件
er
)
4 r 2
Idl
大小：dB
0
4
Idl sin
r2
场源
P
Idl
r
dB
p
场点
r
dB
Idl
B
r
方向：右手螺旋法则, 垂 直于dl与r所在的平面；
0 4107 N A2
真空中的磁导率
• 叠dB加 原理4：0 给(I出dlr任2一e形r )状电流产生I 的磁场的分pd布B
I
2. 1820年9月法国物理学家安培发现磁场对电流有作 用力；后来，又发现载流导线之间或载流线圈之间也
有相互作用。 演示：
NN I
F
SS
S
N
I
I
以上实验说明：
①电流周围具有磁性。且电流与磁铁、电流与电流之 间通过磁场相互作用。
②载流线圈的N、S极可用右手螺旋法则定出。
N
S
电现象和磁现象之间是紧密联系的，电流和磁铁均能 在周围激发磁场，磁场对电流和磁铁均施加作用力。
❖从平衡位置转过90°时，试验线圈所受磁力矩为最大，用 Mmax表示，该处的磁感应强度B B = Mmax / Pm
综上所述，磁场中某点处的磁感应强度的方向与该点处试验 线圈在稳定平衡位置时法线的方向相同，磁感应强度的大 小等于具有单位磁矩的元线圈所受到的最大磁力矩。
B的单位：在国际单位制中，T，（特斯拉）
分子电流产生的磁场在轴线上；其方向用右手定则
判定。
v
N
N
-+
N
Si
S
S
磁中性
N
S
磁铁具有磁性和被磁化；
§6-1-2 磁场、磁感应强度
一、磁场 SN 磁铁
稳恒磁场PPT教学课件
★ 注意事项：
1.符号规定：电流方向与L的环绕方向服从右手关
系的I为正，否则为负。
2.安培环路定律对于任一形状的闭合回路均成立。
3.B的环流与电流分布有关，但路径上B仍是闭合路
径内外电流的合贡献。 4.物理意义：磁场是非保守场，不能引入势能。
§4.4磁场对载流导线的作用
1.安培力 2.平行无限长直导线间的相互作用 3.矩形载流线圈在均匀磁场中所受的力矩 4.载流线圈的磁矩
安培力是作用在自由电子上洛伦兹力的宏观表现。 如图，考虑一段长度为ΔI的金属导线，它放置在垂直 纸面向内的磁场中。设导线中通有电流I，其方向向上。
从微观的角度看，电流是由导体中的自由电子向 下作定向运动形成的。设自由电子的定向运动速度为 u，导体单位体积内的自由电子数为（自由电子数密 度）n，每个电子所带的电量为-e。所以根据电流的 定义:
4.1.3 安培定律
正象点电荷之间相互作用的规律—库仑定律是 静电场的基本规律一样，电流之间的相互作用是稳 恒磁场的基本规律。这个规律是安培通过精心设计 的实验得到的，称之为安培定律。
我们把相互作用着的两个载流回路分割为许多 无穷小的线元，叫电流元，只要知道了任意一对电 流元之间相互作用的基本规律，整个闭合回路受的 力便可通过矢量迭加计算出来。但在实验中无法实 现一个孤立的稳恒电流元，从而无法直接用实验来 确定它们的相互作用。
B
0 4
2nI (cos 1
cos 2 )
下面线管 L , 1 0, 2
B 0nI
2.在半无限长螺线管的一端
B 0nI
2
1
0,
2
2
或1
2
，2
0
§4.3 磁场的高斯定理与安培环路定理
稳恒磁场
r oR
R2
1
解：应用磁介质中的安培 环路定理求解 取图示半径为 的圆形 闭合回路，在圆周上 的大小分别为常 数， 方向沿圆周切线方向，则
r
R2
o
R1
rr
o
R1 1
R2
5. 描述稳恒磁场的两条基 本定律 （1）磁场的高斯定理
s
磁场是无源场（涡旋场） B d s 0
（2）安培环路定理 n
L i 1
L
I1
B d l I 0 i
I2
I3
用安培环路定理计算磁场的条件和方法 I i 正负的确定：规定回路环形方向，由 右手螺旋法则定出
2( R x ) I 0 圆形截流导线圆心处的磁场 B 2R
2
2 32
载流长直螺旋管轴线上的磁场 B 0 nI
无限长的载流圆柱体 内 B 0 Ir 2
2R
外
0 I B 2r
i 0 无限大的均匀带电的平板 B 2
4、运动电荷的磁场（注意电荷的正负）
0 qv r0 B 4 r 2
I
p
a
N
（3）半径为R的半圆形载流 线圈，通以电流I，在均匀磁场 B 中，若 以 oo 为轴，线圈受到的磁力矩为多少？
o
I
o
B
1 2 M m B，m IR n 2 M mB sin (
2
)
1 IR 2 B 2 方向：沿oo轴向上
I1
A
I2
dl dF
Idl
o B b x
a
x C
方向： AC
4、+q以速度 沿x轴运动，求使+q不偏 转需加多大的 E
稳恒磁场课件
第十一章 稳恒磁场
物理教研室
本章主要内容
第11-1讲 毕奥-沙伐尔定律
第11-2讲 磁场的高斯定理
第11-3讲 磁场安培环路定理
带电粒子在磁场中的运动 洛仑兹力
第11-4讲 安培力
第11-1讲 毕奥-沙伐尔定律
本次课内容
§11-1 §11-2 磁场、磁感强度 毕奥-沙伐尔定律
§11-1 磁场、磁感强度
4）x R
B
0 IR
2x
3
2
， B
0 IS
2π x
3
（ 1） I （2 ）
R B x 0 I 0 o B0 2R
I
（ 4）
0 I BA 4π d
d *A
R1
R2
R
o （ 3） I R
B0
0 I
4R
（ 5） I
*o
B0
o
0 I
8R
B0
0 I
4 R2
Fmax qv
时，受力 Fmax 将 Fmax v 方 大小与 q, v 无关
向定义为该点的 B 的方向.
Fmax qv
磁感强度 B 的定义：当
正电荷垂直于 特定直线运动
F Fmax F
磁感强度 B 的定义：当
正电荷垂直于特定直线运动
时，受力 Fmax 将 Fmax v 方
1
P y
+
无限长载流长直导线的磁场
B
0 I
2π r
I B
I
X
B
电流与磁感强度成右螺旋关系
半无限长载流长直导线的磁场
π 1 2 2 π
BP
物理教研室
本章主要内容
第11-1讲 毕奥-沙伐尔定律
第11-2讲 磁场的高斯定理
第11-3讲 磁场安培环路定理
带电粒子在磁场中的运动 洛仑兹力
第11-4讲 安培力
第11-1讲 毕奥-沙伐尔定律
本次课内容
§11-1 §11-2 磁场、磁感强度 毕奥-沙伐尔定律
§11-1 磁场、磁感强度
4）x R
B
0 IR
2x
3
2
， B
0 IS
2π x
3
（ 1） I （2 ）
R B x 0 I 0 o B0 2R
I
（ 4）
0 I BA 4π d
d *A
R1
R2
R
o （ 3） I R
B0
0 I
4R
（ 5） I
*o
B0
o
0 I
8R
B0
0 I
4 R2
Fmax qv
时，受力 Fmax 将 Fmax v 方 大小与 q, v 无关
向定义为该点的 B 的方向.
Fmax qv
磁感强度 B 的定义：当
正电荷垂直于 特定直线运动
F Fmax F
磁感强度 B 的定义：当
正电荷垂直于特定直线运动
时，受力 Fmax 将 Fmax v 方
1
P y
+
无限长载流长直导线的磁场
B
0 I
2π r
I B
I
X
B
电流与磁感强度成右螺旋关系
半无限长载流长直导线的磁场
π 1 2 2 π
BP
3稳恒磁场
Hale Waihona Puke 考思考 有一根很长的载流导体直圆管，内半
径为a ，外半径为b ，电流强度为I 。电流 沿轴线方向流动，并且均匀地分布在管壁的 横截面上，空间某一点到管轴的垂直距离为 r 。（如图）。求：
（1）r < a ; (2) a < r < b ; (3) r > b 等各区域内的磁感应强度的分布。
I a br
第一步：分析磁场的分布特性，判断是否具有对称 性
第二步：选取恰当的积分回路，并规定其绕行方向
第三步：应用安培环路定理求B
例
例 无限长载流圆柱面的磁场
L1
r
IR
L2 r
0I B
2π R
oR r
解 0 r R, B d l 0 l r R, l B d l 0I
B0 B 0I
2π r
洛仑兹力
电磁合力
带电粒子磁运动
圆运动
螺线运动
螺距
第六节
现象
安培定律
积分法求磁力
例
例
例
y
一条结论
B
I
P
o
L
x
结论 任意平面载流导线在均匀磁场中 所受的力 , 与其始点和终点相同的载流直导 线所受的磁场力相同.
结论:
一条结论
在均匀的磁场中,对于任意形状的平面 载流线圈，所受磁场合力为零。
一段圆弧在其圆心处的磁场
I
θ oR
大小：B 0 I 4R
方向：按右手定则确定。
例
小结
运动电荷磁场
例
例28
本次课小结
1.毕---萨定律
2.无限长直导线磁场
3.圆电流中心磁场