2015-2016年福建省龙岩市连城县初三上学期期末数学试卷及答案
(完整word版)2015-2016学年度上学期期末质量检测九年级数学试卷
2015-2016学年度上学期期末质量检测九年级数学试卷说 明：1.本卷共六大题，全卷共 24题，满分120分，考试时间为120分钟2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答, 否则不给分c +d b c B . cCD.—221.下列各数中，为有理数的是（ ▲ )A . nB . \ 3C.3.14D .—、32.已知5个正数a , b , c , d , e ,且 a v b v c v dv e ,则新一组数据 的中位数是（▲）、选择题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项0，a ，b , c , d ，e3.某几何体的主视图和左视图完全一样如图所示, 则该几何体的俯视图不可能是（▲）A .4.关于x 的一元 A . 1Z I C.次不等式 x — b v 0恰有两个正整数解，则 B . 2.5C. 2D. 5.如图，△ ABC 中, BD=5, DC=2,AE 交BC 于点D ,DE 的长等于（▲AD=3,10 3b 的值可能是（3.56. 如图是二次函数 ①二次三项式 ax ③ 一元二次方程④ 使y<3成立的x 的取值范围是x 淘. 2y 二ax bx c 的图象，下列结论：2■ bx ' c 的最大值为 4 :②4a + 2b + c v 0;2ax bx 1的两根之和为一2；其中正确的个数有（ A . 1 个 B▲） .2个 C8个小题，每小题.3个 D . 4个 3分，共24分） 8•点A （m,m - 3）在第一象限，则实数m 的取值范围为 ____ ▲9.已知:二均为锐角，且sin 。
-1 2(tan -1)^0，则： 二 ▲:B.O D. ▲)10.如图，直线a // b,直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q,且PM垂直于I,若/仁58°则/ 2= ▲;11. 从—1, 0, 2,这三个数中，任取两个数分别作为系数a, b代入ax2•bx：：；,2 = 0中.在所有可能的结果中，任取一个方程为有实数解的一元二次方程的概率是▲; 12. 如图在平面直角坐标系中，点A在抛物线y = x2 - 4x • 6上运动.过点A作AC丄x轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD，则对角线BD的最小值为▲;613. 如图，已知点A在双曲线y 上，过点A作AC丄x轴于点C, OC=3，线段0A的x垂直平分线交0C于点8，则厶ABC的周长为▲;14. 菱形ABCD的对角线AC=6 cm，BD=4 cm，以AC为边作正方形ACEF，贝U BF长为三、解答题(本大题共4小题，每小题各6分，共24分)15.计算：(—73 $ +(J2015 — J2016 X J2016 + J2015 )—2誓—tan”45.16. ( 1)如图，六边形ABCDEF满足：AB£EF，AF丄CD.仅用无刻度的直尺画出一条直线I，使得直线l能将六边形ABCDEF的面积给平分；(2)假设你所画的这条直线l与六边形ABCDEF的AF边与CD边(或所在的直线)分别交于点G与点H，则下列结论：①直线I还能平分六边形ABCDEF的周长；②点G与点H恰为AF边与CD边中点；③AG=CH ，FG=DH ;④AG=DH，FG=CH .其中，正确命题的序号为▲.217.已知关于x的一元二次方程x -(k-2)x，2k=0 .(1 )若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根;2(2)当k=—1时，求X j -3X2的值.18.在不透明的袋子中有四张标着数字1, 2, 3，4的卡片，这些卡片除数字外都相同•甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加•如图是他所画的树状图的一部分.(1 )帮甲同学完成树状图；(2)求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率.第18题图四、(本大题共4小题，每小题各 8分，共32分) 19.如图，四边形 ABCD 为菱形，M 为BC 上一点, 且/ABM=2/ BAM . (1) 求证：AG=BG ;(2) 若点M 为BC 的中点，且S B MG =1 , 试求△ ADG的面积.20.据报道，历经一百天的调查研究，景德镇 PM 2.5源解析已经通过专家论证.各种调查显示，机动车成为 PM 2.5的最大来源，一辆车每行驶 20千米平均向大气里排放 0.035 千克污染物.校环保志愿小分队从环保局了解到景德镇 100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：空气质量等级优 良轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 天数(天)10a 12 825 b(2)彤彤是环保志愿者，她和同学们调查了 机动车每天的行驶路程，了解到每辆车 每天平均出行25千米.已知景德镇市 2016年机动车保有量已突破 50万辆, 请你通过计算，估计 2016年景德镇市 一天中出行的机动车至少要向大气里 排放多少千克污染物？21.如图ABCD 为正方形，点 A 坐标为(0, 1),点B 坐标为(k y的图象经过点 C , 一次函数y=ax + b 的图象经过 A 、x开始第一次 1234 /N 第二次2 3 4第19题图2016年景德镇市100天空气质量等级天数统计表(1)表中a= ▲, b= ▲ ,图中严重污染部分对应的圆心角n= ▲2016年景德镇市100天空气质量等级天数统计图第20题图(1) 求反比例函数与一次函数的解析式；(2) 若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标.22.小敏将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适(如图1),侧面示意图为图2.使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO 后，电脑转到AO B位置(如图3),侧面示意图为图4.已知OA=OB=24cm,O'C丄OA 于点C, O' C=2cm.(1)求/ CAO的度数；(2)显示屏的顶部B'比原来升高了多少？第22题图五、(本大题共1小题，每小题10分，共10分)23.如图，抛物线y = -x2• bx • c交x轴于点A (- 3, 0)和点B,交y轴于点C (0, 3).(1) 求抛物线的函数表达式；(2) 若点P在抛物线上，且S AOP =4S.BOC，求点P的坐标；(3) 如图b,设点Q是线段AC上的一动点，作DQ丄x轴，交抛物线于点D, 求线段DQ长度的最大值.六、(本大题共1小题，每小题12分，共12分)M , N分别是AD , CD的中点，连接24.如图，在Rt△ ABC中，/ ACB=90°, AC=6, BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动, MN，设点D运动的时间为t.(1) 判断MN与AC的位置关系；(2) 求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；(3 )若厶DMN是等腰三角形，求t的值.2016学年第一次质量检测试卷九年级数学答案、选择题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）• x f - 3x 2 = -3x 4 2 - 3x 2 二-3(x 1 x 2) 2=11.(1 )补全树状图如图所示：.一…第一次 1 2/N z1\第二次 2 3 41 3 4（2）由树状图得：共有12种情况，两次抽到的数字之和为偶数的有四、（本大题共4小题，每小题各 8分，共32分） 19. （1）证明：•••四边形 ABCD 是菱形， •••/ABD = / CBD ,•••/ ABM =2 / BAM , ABD =Z BAM ,• AG=BG ;(2)解：T AD // BC ,ADG MBG ,•••点M 为BC 的中点， •竺=2,BM故P （两次抽到的数字之和为偶数）4 = 112 3ii.12. ____ 2 13.5 ____ 14.4小题，每小题各6分,共24分）15解原=2 .16解: (1) 如图；(2) ③. 17解: (1)k=-3，另一根为-6;(2) 当k= - 1时，方程变形为x 2 3x 2 =0 ,_3 X i18.解: 4种,• AG ADGM " BM32° 、解答2二 X i• BMG =1, 二 S A ADG =4.20.解：（1） a=25, b=20, c=72;答：2016年景德镇市一天中出行的机动车至少要向大气里排放21.解：(1 )•••点A 的坐标为(0, 1)，点B 的坐标为(0,— 2),••• AB=1 + 2=3.即正方形 ABCD 边长为 3,二 C (3,— 2). 将C 点坐标代入反比例函数可得：k= — 6.丁八6•反比例函数解析式： y 二-丄.x（a ~ -1 将 C（ 3, — 2）, A （ 0, 1）代入 y=ax + b 解得：2 = 1• 一次函数解析式为 y=— x + 1.111•••—X 1 X | t |= 3 X 3，解得 t =± 18. • P 点坐标为（18, ）或（-18,）.23 322.解：（1 ）• O' C 丄 OA 于 C , OA=OB=24cm ,OC OC 1 • sin / CAO = -------- = -------- = — ,•/ CAO=30OA OA2(2)过点B 作BD 丄AO 交AO 的延长线于 D .• O' C 丄 OA , / CAO=30°, •/ AO C=60° • / AO B' 120°, •/ AO B'+/ AO C = 180° .• O B + O' C — BD= 24 + 12— 12 3 =36 - 12上 3 . •显示屏的顶部 B'比原来升高(2)根据题意得:50 X 0.035 X 10000X=21875 （千克）20(2)设P(t, -• △ OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积,21875千克污染物•/ sin / BOD =电OB '• BD=OB • sin / BOD ,• / AOB=120°, •/ BOD= 60• BD=OB • sin / BOD= 24 X了（36 —12、刁）cm.五、(本大题共1小题，每小题10分，共10分)2 223.解：(1 )将A (- 3, 0)、C (0, 3)代入y = —X +bx + c ,解得：y = —X — 2x + 3 .(2)由(1 )知，该抛物线的解析式为y = _x2_2x3，则易得B( 1, 0). 设P(x，-x2 -2x • 3 )，1 2 1•/ S^O^4S^OC，二｛汇3汇一x _2x+3 = 4X[X1><3 . 解得：x - -1 或x - -1 二2'、2 .则符号条件的点P的坐标为(-1, 4)或(-1 2,2 , - 4)或(-1 -2、. 2 , - 4).(3)易知直线AC的解析式为y=x+ 3.设Q点坐标为(x, x+ 3) (- 3< x w 0),则D点坐标为(x, _ x^ 2x 3 ),2 23 2 9QD= ( -x - 2x 3 ) -( x + 3) =-x -3x=-(x )2 4•••当x =「3时，QD有最大值-.2 4六、(本大题共1小题，每小题12分，共12分)24. ( 1)v在厶ADC中，M是AD的中点，N是DC的中点，• MN // AC ;(2)如图1,分别取△ ABC三边AC, AB, BC的中点E, F , G,并连接EG, FG ,根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是平行四边AFGE的面积，•/ AC=6, BC=8, • AE=3, GC=4,•••/ ACB=90 °二S 四边形AFGE=AE?GC=3 X 4=12.•线段MN所扫过区域的面积为12.1 1 1(3)据题意可知：MD=—AD , DN= —DC, MN = — AC=3 ,2 2 2①当MD=MN=3时，△ DMN为等腰三角形，此时AD=AC=6 , • t=6 ,1②当MD=DN时，AD=DC ,如图2,过点D作DH丄AC交AC于H ,则AH = — AC=32 ，-cosA= AD 爲• 3 6AD 一10 '解得AD=5 ,••• AD=t=5 .③如图3,当DN=MN=3时，AC=DC，连接MC，贝U CM丄AD , •/ coA=如一竺，即刎」,AC AB 6 1018 36AM= , • AD=t=2AM=^ ,5 5综上所述，当t=5或6或36时，△ DMN为等腰三角形.5DG。
2015-2016学年度第一学期九年级数学期末考试卷(定稿)
2015-2016学年第一学期期末考试九年级数学试题（满分150分 考试时间120分钟）一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，满分40分）1.下列函数是二次函数的是【 ▲ 】．A ．13+=x yB ．c bx ax y ++=2C ．32+=x y D ．22)1(x xy --= 2. 若反比例函数xk y 12+=的图象位于第一、三象限，则k 的取值可以是【 ▲ 】． A ．-3 B ．-2 C ．-1 D ．0 3.将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是【 ▲ 】．A.平行四边形 B ．矩形 C ．正方形 D ．菱形4.已知二次函数c x x y ++=2的图象与x 轴的一个交点为（2，0），则它与x 轴的另一个交点坐标是 【 ▲ 】．A ．（1，0）B ．（﹣1，0） C.（2，0） D ．（﹣3，0） 5.已知Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =tan A =12，则BC 的长是【 ▲ 】． A ．2 B ．8 C ．2 D ．46.抛物线22221,3,,23y x y x y x y x ==-=-=的图象开口最大的是【 ▲ 】． A. 231x y =B. 23x y -=C. 2x y -=D.22y x = 7.b 是c a ,的比例中项，且b a :=1：3，则c b :=【 ▲ 】．A ．1：3B ．3：1C ．1：9D ．9：18. 如图，⊙O 的直径AB =2，点C 在⊙O 上，弦AC =1，则∠D 的度数是【 ▲ 】． A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 9.如图，A 点是半圆上一个三等分点，B 点是弧AN 的中点，P 点是直径MN 上一动点，⊙O 的半径为1，则BP AP +的最小值为【 ▲ 】．学校 班级 姓名 考号密 封 线 内 不 要 答 题A.1B.2 C.3 D.2210.已知函数{222(2)-68(2)x x x x x x y -≤+->=，若使y =【 ▲ 】．A ．-1B ．1二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 抛物线5)1(22+-=x y 的顶点坐标是 ___ ____． 12．已知43=-b b a ，则=ba___ ____. 13.一只小虫由地面沿2:1=i 的坡面向上前进了10m ，则小虫距离地面的高度为_ ____m . 14．已知抛物线2221+-=x y 和直线222+=x y 的图象如图所示，当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为21,y y .若21y y ≠，取21,y y 中的较小值记为M ；若21y y =，记21y y M ==，例如：当x ＝1时，1y ＝0，2y ＝4，12y y <，此时M ＝0.则下列结论中一定成立的是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上.） ①当0x >时，12y y >；②使得M 大于2的x 值不存在； ③当0x <时，x 值越大，M 值越小； ④使得M ＝1的x 值是－12或2.第8题图第14题图三、（本题共两小题，每题8分,满分16分） 15.计算：6tan 230°－3sin60°－sin30°16. 如图，在ABC ∆中，90C∠= ，在AB 边上取一点D ，使B D B C =，过D 作DE AB⊥交AC 于E ，8AC =，6BC =．求DE 的长．四、（本题共两小题，每小题8分,满分16分）17.如图，二次函数m x y +-=2)2(的图象与y 轴交于点C ，点B 是点C 关于该函数图象对称轴对称的点，已知一次函数b kx y +=的图象经过该二次函数图象上的点1A （,0）及点B .（1）求二次函数的解析式； （2）求一次函数的解析式.第16题图第17题图18.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆三个顶点的坐标分别为-1A （,2）,B (-3，4), -2C （,6）.（1）画出ABC ∆绕点A 顺时针旋转90 后得到的111A B C ∆；（2）以原点O 为位似中心，画出将111A B C ∆三条边放大为原来的2倍后的222A B C ∆.五、（本题共两小题，每小题10分,满分20分）ABC第19题图20.如图所示，在合肥至黄山的高铁线路建设中需要确定某条隧道AB 的长度，已知在离地面2700米高度C 处的飞机上，测量人员测得正前方B A ,两点处的俯角分别是60 和30 ，求隧道AB 的长．（结果保留根号）六、(本题满分12分)七、(本题满分12分)第20题图(2)当CPQ ∆与ABC ∆第二次相似时,求点P 总共运动了多少秒.八、(本题满分14分)23.某水果经销商到大圩种植基地采购某种水果，经销商一次性采购某种水果的单价y （元/千克）与采购量x （千克）之间的函数关系图象如图中折线AB →BC →CD 所示（不包括端点A ）．（1）当100＜x ＜200时，写出y 与x 之间的函数关系式；（2）该水果的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购该水果的量不超过200千克，当采购量是多少时，大圩种植基地获利最大，最大利润w 是多少？（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的水果是多少千克时，大圩种植基地能获得418元的利润？第23题图第22题图。
福建省龙岩市九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A. 摸到红球是必然事件B. 摸到白球是不可能事件C. 摸到红球与摸到白球的可能性相等D. 摸到红球比摸到白球的可能性大2.已知ab=23，则代数式a+bb的值为（）A. 52B. 53C. 23D. 323.如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x=-1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是（）A. (−3,0)B. (−2,0)C. x=−3D. x=−24.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC．若AEAC=34，AD=9，则AB等于（）A. 10B. 11C. 12D. 165.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为B，连结AC交⊙O于D，∠C=38°．点E在AB右侧的半圆上运动（不与A、B重合），则∠AED的大小是（）A. 19∘B. 38∘C. 52∘D. 76∘6.如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（）A. 12个单位B. 10个单位C. 4个单位D. 15个单位7.如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（）A. 4B. 5C. 6D. 78.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A. ∠ABP=∠CB.∠APB=∠ABCC. APAB=ABACD. ABBP=ACCB9.函数y=kx-3与y=kx（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A. B. C. D.10.如图，点A，B在反比例函数y=1x（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y=kx（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为32，则k的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 32二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为______．12.已知m是关于x的方程x2-2x-3=0的一个根，则2m2-4m=______．13.抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个公共点，请写出一个符合条件的表达式为______．14.A，B是⊙O上的两点，OA=1，AB的长是13π，则∠AOB的度数是______．15.△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是______．16.如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=12x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17.解方程：x2-2x=4．18.在△ABC中，∠B+∠ACB=30°，AB=4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数．（2）求出∠BAE的度数和AE的长．四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）19.已知二次函数y=-3x2-6x+5．求这个函数图象的顶点坐标、对称轴以及函数的最大值；20.为了有效地落实国家精准扶贫的政策，切实关爱贫困家庭学生．某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了调查．发现每个班级都有贫困家庭学生，经统计班上贫困家庭学生人数分别有1名、2名、3名、5名，共四（Ⅱ）求这所学校平均每班贫困学生人数；（Ⅲ）某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表或画树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率．21.一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的25，求横、竖彩条的宽度．22.如图，A、B、C、P四点均在边长为1的小正方形网格格点上．（1）判断△PBA与△ABC是否相似，并说明理由；（2）求∠BAC的度数．23.平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1=kx（x＞0）的图象上．点Aʹ与点A关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点Aʹ．（1）设a=2，点B（4，2）在函数y1，y2的图象上．①分别求函数y1，y2的表达式；②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围．（2）如图，设函数y1，y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA′B的面积为16，求k的值．24.已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP．（1）如图1，若∠PCB=∠A．①求证：直线PC是⊙O的切线；②若CP=CA，OA=2，求CP的长；（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC=9，求BM的值．25.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）分别交x轴、y轴于点A（2，0）、B（0，4），点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D．（1）若a+b=0．①求抛物线的解析式；②当线段PD的长度最大时，求点P的坐标；（2）当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A．摸到红球是随机事件，故A选项错误；B．摸到白球是随机事件，故B选项错误；C．摸到红球比摸到白球的可能性相等，根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故C选项错误；D．根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故D选项正确；故选：D．利用随机事件的概念，以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可．此题主要考查了随机事件以及可能性大小，利用可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等得出是解题关键．2.【答案】B【解析】解：由=得到：a=b，则==．故选：B．用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：抛物线与x轴的另一个交点为B（b，0），∵抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x=-1，∴=-1，解得b=-3，∴B（-3，0）．故选：A．设抛物线与x轴的另一个交点为B（b，0），再根据AB两点关于对称轴对称即可得出．本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，熟知抛物线与x轴的交点关于对称轴对称是解答此题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵DE∥BC，∴==，又AD=9，∴AB=12，故选：C．根据平行线分线段成比例定理得到=，代入计算即可得到答案．本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：连接BD，∵AB为⊙O的直径，BC是⊙O的切线，∴∠ADB=90°，AB⊥BC，∴∠C+∠BAC=∠BAC+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠C，∵∠AED=∠ABD，∴∠AED=∠C=38°．故选：B．首先连接BD，由AB为⊙O的直径，BC是⊙O的切线，根据圆周角定理与切线的性质，可得∠ADB=90°，AB⊥BC，又由同角的余角相等，易证得∠AED=∠ABD=∠C．此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．6.【答案】B【解析】解：连接EF，∵OE⊥OF，∴EF是直径，∴EF====10．故选：B．根据圆中的有关性质“90°的圆周角所对的弦是直径”．从而得到EF即可是直径，根据勾股定理计算即可．考查了圆中的有关性质：90°的圆周角所对的弦是直径．此性质是判断直径的一个有效方法，也是构造直角三角形的一个常用方法．7.【答案】B【解析】解：这个多边形的边数是360÷72=5，故选：B．根据正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等，列式计算即可．本题考查的是正多边形的中心角的有关计算，掌握正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：A、当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B、当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C、当=时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选：D．分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可．此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键．9.【答案】B【解析】解：∵当k＞0时，y=kx-3过一、三、四象限，反比例函数y=过一、三象限，当k＜0时，y=kx-3过二、三、四象限，反比例函数y=过二、四象限，∴B正确；故选：B．根据当k＞0、当k＜0时，y=kx-3和y=（k≠0）经过的象限，二者一致的即为正确答案．本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．10.【答案】B【解析】解：∵点A，B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点A，B的横坐标分别为1，2，∴点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（2，），∵AC∥BD∥y轴，∴点C，D的横坐标分别为1，2，∵点C，D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴点C的坐标为（1，k），点D的坐标为（2，），∴AC=k-1，BD=，∴S△OAC=（k-1）×1=，S△ABD=•×（2-1）=，∵△OAC与△ABD的面积之和为，∴，解得：k=3．故选：B．先求出点A，B的坐标，再根据AC∥BD∥y轴，确定点C，点D的坐标，求出AC，BD，最后根据，△OAC与△ABD的面积之和为，即可解答．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解决本题的关键是求出AC，BD的长．11.【答案】4：9【解析】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的面积之比为4：9．故答案为：4：9直接根据相似三角形的性质进行解答即可．本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方．12.【答案】6【解析】解：∵m是关于x的方程x2-2x-3=0的一个根，∴m2-2m-3=0，∴m2-2m=3，∴2m2-4m=6，故答案为：6．根据m是关于x的方程x2-2x-3=0的一个根，通过变形可以得到2m2-4m值，本题得以解决．本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．13.【答案】y=x2-2x【解析】解：根据题意得到△=（-2）2-4m＞0，解得m＜1，若m取0，抛物线解析式为y=x2-2x．故答案为y=x2-2x．根据判别式的意义得到△=（-2）2-4m＞0，然后解不等式组求出m的范围，再在此范围内写出一个m的值即可．本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．14.【答案】60°【解析】解：根据弧长的公式l=，得到：π=，解得n=60°故答案是：60°．根据弧长的公式l=进行计算即可．本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．15.【答案】120°【解析】解：若△ABC以O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得△ABC旋转的最小角度为360°÷3=120°．故答案为：120°．根据旋转的性质及等边三角形的性质求解．本题考查旋转的性质：变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．16.【答案】-2＜k＜12【解析】解：由图可知，∠AOB=45°，∴直线OA的解析式为y=x，联立消掉y得，x2-2x+2k=0，△=b2-4ac=（-2）2-4×1×2k=0，即k=时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为1，∵点B的坐标为（2，0），∴OA=2，∴点A的坐标为（，），∴交点在线段AO上；当抛物线经过点B（2，0）时，×4+k=0，解得k=-2，∴要使抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是-2＜k＜．故答案为：-2＜k＜．根据∠AOB=45°求出直线OA的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的k值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点B时的k 的值，即为一个交点时的最小值，然后写出k的取值范围即可．本题考查了二次函数的性质，主要利用了联立两函数解析式确定交点个数的方法，根据图形求出有一个交点时的最大值与最小值是解题的关键．17.【答案】解：x2-2x+1=5，（x-1）2=5，x-1=±5，所以x1=1+5，x2=1-5．【解析】利用配方法得到（x-1）2=5，然后利用直接开平方法解方程．本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．18.【答案】解：（1）在△ABC中，∵∠B+∠ACB=30°，∴∠BAC=150°，当△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，∴旋转中心为点A，∠BAD等于旋转角，即旋转角为150°；（2）∵△ABC绕点A逆时针旋转150°后与△ADE重合，∴∠DAE=∠BAC=150°，AB=AD=4，AC=AE，∴∠BAE=360°-150°-150°=60°，∵点C为AD中点，∴AC=12AD=2，∴AE=2．【解析】（1）先根据三角形内角和计算出∠BAC=150°，然后利用旋转的定义可判断旋转中心为点A，旋转角为150°；（2）根据旋转的性质得到∠DAE=∠BAC=150°，AB=AD=4，AC=AE，利用周角定义可得到∠BAE=60°，然后利用点C为AD中点得到AC=AD=2，于是得到AE=2．本题考查了转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．19.【答案】解：∵y=-3x2-6x+5=-3 （x2+2x+1）+8=-3 （x+1） 2+8，∴对称轴x=-1，顶点坐标（-1，8），当x=-1时，函数有最大值是8．【解析】根据抛物线的解析式易得顶点坐标与对称轴方程，进而可得函数的最大值．此题主要考查了二次函数的性质以及配方法的应用，根据已知得出顶点坐标是解题关键．20.【答案】2 10%【解析】解：（Ⅰ）由题意a=2，b=10%．故答案为2，10%；（Ⅱ）这所学校平均每班贫困学生人数==2（人）（Ⅲ）（2）根据题意，将两个班级4名学生分别记作A1、A2、B1、B2，由上表可知，从这两个班级任选两名学生进行帮扶共有12种等可能结果，其中被选中的两名学生来自同一班级的有4种结果，∴被选中的两名学生来自同一班级的概率为=．（Ⅰ）利用扇形图以及统计表，即可解决问题；（Ⅱ）根据平均数的定义计算即可；（Ⅲ）列表分析即可解决问题；本题考查了条形统计图和扇形统计图、树状图的画法以及规律公式；读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.【答案】解：（1）根据题意可知，横彩条的宽度为32xcm，∴x＞020−2x＞012−32x＞0，解得：0＜x＜8，y=20×32x+2×12•x-2×32x•x=-3x2+54x，即y与x之间的函数关系式为y=-3x2+54x（0＜x＜8）；（2）根据题意，得：-3x2+54x=25×20×12，整理，得：x2-18x+32=0，解得：x1=2，x2=16（舍），∴32x=3，答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm．【解析】（1）由横、竖彩条的宽度比为3：2知横彩条的宽度为xcm，根据：三条彩条面积=横彩条面积+2条竖彩条面积-横竖彩条重叠矩形的面积，可列函数关系式；（2）根据：三条彩条所占面积是图案面积的，可列出关于x的一元二次方程，整理后求解可得．本题主要考查根据实际问题列函数关系式及一元二次方程的实际应用能力，数形结合根据“三条彩条面积=横彩条面积+2条竖彩条面积-横竖彩条重叠矩形的面积”列出函数关系式是解题的关键．22.【答案】解：（1）△PBA与△ABC相似，理由如下：∵AB=22+12=5，BC=5，BP=1，∴BPAB=BABC=55，∵∠PBA=∠ABC，∴△PBA∽△ABC；（2）∵△PBA∽△ABC∴∠BAC=∠BPA，∵∠BPA=90°+45°=135°，∴∠BAC=135°．【解析】（1）△PBA与△ABC相似，利用勾股定理计算出AB的长，利用由两边的比值和一个夹角相等的两个三角形相似可证明结论成立；（2）由（1）可知：∠BAC=∠BPA，因为∠BPA易求，问题得解．本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了相似三角形的证明和相似三角形对应边比值相等的性质，本题中分别求AB，BC，BP三边长是解题的关键．23.【答案】解：（1）①∵点B（4，2）在函数y1=kx（x＞0）的图象上，∴k=4×2=8，∴函数y1的表达式为y1=8x．∵点A在y1=8x的图象上，∴x=a=2，y=4，∴点A（2，4）．∵A和点A'关于原点对称，∴点A'的坐标为（-2，-4）．∵一次函数y2=mx+n的图象经过点A'和点B，∴−2m+n=−44m+n=2，解之，得：m=1n=−2，∴函数y2的表达式为y2=x-2；②由图象可知，使y1＞y2＞0成立的x的范围是2＜x＜4；（2）∵点A的横坐标为a，∴点A（a，ka）．∵A和点A'关于原点对称，∴点A'的坐标为（-a，-ka）．∵点A'在y2=mx+n的图象上，∴点A'的坐标为（-a，-am+n）．∴-ka=-am+n，a2m=an+k①．∵点B的横坐标为3a，∴点B（3a，3am+n）或（3a，k3a），∴3am+n=k3a，即9a2m+3an=k②由①②得：a2m=k3，an=-2k3．过点A作AD⊥x轴，交A'B于点D，则点D（a，am+n），∴AD=ka-am-n．∵S△A'AB=12AD（x B-x A′）=12•4a（ka-am-n）=16，∴k-a2m-an=8，∴k-k3-（-2k3）=8，∴k=6．【解析】（1）①将点B（4，2）代入y1=，求出k的值，得到函数y1的表达式；把x=a=2代入y1=，求出点A坐标，根据A和点A'关于原点对称，得到点A'的坐标，将点A'和点B的坐标代入y2=mx+n，利用待定系数法求出函数y2的表达式；②根据图象，找出反比例函数落在一次函数图象的上方且都在x轴上方的部分对应的自变量的取值范围；（2）由反比例函数图象上点的坐标特征可得点A（a，）．根据A和点A'关于原点对称，得到点A'（-a，-）．又点A'在y2=mx+n的图象上，那么点A'（-a，-am+n）．于是-=-am+n，即a2m=an+k①．同理由函数y1，y2的图象相交于点B，可得点B（3a，3am+n）或（3a，），那么3am+n=，即9a2m+3an=k②，由①②得：a2m=，an=-．过点A作AD⊥x轴，交A'B于点D，则点D（a，am+n），AD=-am-n．根据S△A'AB=AD（x B-x A′）=•4a（-am-n）=16，进而求出k的值．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答过程中，涉及到了面积转化方法、待定系数法和数形结合思想．有一定难度．24.【答案】（1）①证明：如图1中，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∵∠PCB=∠A，∴∠ACO=∠PCB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．②∵CP=CA，∴∠P=∠A，∴∠COB=2∠A=2∠P，∵∠OCP=90°，∴∠P=30°，∵OC=OA=2，∴OP=2OC=4，∴PC=42−22=23．（2）解：如图2中，连接MA．∵点M是弧AB的中点，∴AM=BM，∴∠ACM=∠BAM，∵∠AMC=∠AMN，∴△AMC∽△NMA，∴AMNM=CMAM，∴AM2=MC•MN，∵MC•MN=9，∴AM=3，∴BM=AM=3．【解析】（1）①欲证明PC是⊙O的切线，只要证明OC⊥PC即可；②想办法证明∠P=30°即可解决问题；（2）如图2中，连接MA．由△AMC∽△NMA，可得，由此即可解决问题；本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．25.【答案】解：（1）①把A（2，0）、B（0，4）代入y=ax2+bx+c，得4a+2b+c=0c=4，∵a+b=0，∴a=−2b=2，∴抛物线的解析式为y=-2x2+2x+4；②设直线AB的解析式为y=kx+4，则2k+4=0，∴k=-2，∴直线AB的解析式为y=-2x+4，设P点坐标为（m，-2m+4），则D（m，-2m2+2m+4），∴PD=-2m2+2m+4-（-2m+4）=-2m2+4m=-2（m-1）2+2，∴当m=1时，线段PD的长度最大，此时点P的坐标是（1，2）．（2）存在．如图2，OB=4，OA=2，则AB=22+42=25，当x=1时，y=-2x+4=2，则P（1，2），∴PB=12+(2−4)2=5，把A（2，0）代入y=ax2+bx+4得4a+2b+4=0，解得b=-2a-2，∴抛物线的解析式为y=ax2-2（a+1）x+4，当x=1时，y=ax2-2（a+1）x+4=a-2a-2+4=2-a，则D（1，2-a），∴PD=2-a-2=-a，∵DC∥OB，∴∠DPB=∠OBA，∴当PDBO=PBBA时，△PDB∽△BOA，即−a4=525，解得a=-2，此时抛物线解析式为y=-2x2+2x+4；当PDBA=PBBO时，△PDB∽△BAO，即−a25=54，解得a=-52，此时抛物线解析式为y=-52x2+3x+4；综上所述，满足条件的抛物线的解析式为y=-2x2+2x+4或y=-52x2+3x+4．【解析】（1）①把A（2，0）、B（0，4）可得关于a，b，c的方程组，结合a+b=0可求得a，b，c的值，从而得出答案；②先根据A，B点的坐标得出直线AB解析式，设P点坐标为（m，-2m+4），则D（m，-2m2+2m+4），从而得出PD=-2m2+2m+4-（-2m+4）=-2m2+4m=-2（m-1）2+2，即可得出答案；（2）先求出AB=2，PB=，将点A坐标代入解析式得b=-2a-2，从而得出抛物线的解析式为y=ax2-2（a+1）x+4，求出x=1时y的值知D（1，2-a），再分和两种情况分别求解可得．本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，二次函数的性质及相似三角形的判定与性质等知识点．。
2015-2016学年度上学期期末考试九年级数学试题
2015—2016学年度上学期期末考试九年级数学试题★ 祝 考 试 顺 利 ★一、选择题（每小题3分,共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1.两个实数根的和为2的一元二次方程可能是（ ）A.x 2+2x －3=0B. x 2－2x+3=0C. x 2+2x+3=0D. x 2－2x －3=02. 下列说法中正确的是（ ）.A ．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B ．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C ．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次3.若α、β是一元二次方程x 2+2x ﹣6=0的两根，则α2+β2=（ ） A ． ﹣8 B ． 32 C ． 16 D ． 404,已知函数2y x bx c =++的图象过点Ａ(1,m) ,B(3,m),若点Ｍ()12,y -，Ｎ()21,y -,Ｋ()38,y 也在二次函数2y x bx c =++的图象上，则下列结论正确的是（ ）Ａ, 1y ＜2y ＜3y Ｂ, 2y ＜1y ＜3y Ｃ, 3y ＜1y ＜2y Ｄ, 1y ＜3y ＜2y ５.如图，张三同学把一个直角边长分别为3cm,4cm 的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚（顺时针方向），顶点A 的位置变化为12A A A →→，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边21A C 与桌面所成的角恰好等于BAC ∠，则A 翻滚到位置时共走过的路程为（ ） A.82cmB.8πcmC.229D. 4πcm6.抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图所示，若0>y ，则x 的取值范围是（ ） A.14<<-x B. 13<<-x C. 4-<x 或1>x D.3-<x 或1>x7.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE 的度数是（ ）A.55°B.60°C.65°D.70°y–1 13Ox第6题图第5题图8.如图，O 是正△ABC 内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到； ②点O 与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④‘四边形AOBO S =6+3；⑤S △AOC +S △AOB =6+．其中正确的结论是（ ） A ． ①②③⑤ B ． ①②③④C ． ②③④⑤D ． ①②④⑤第８题图 第10题图 第９题图9.已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，且a ≠0）的图象如图所示，则一次函数y =cx +与反比例函数y =-在同一坐标系内的大致图象是（ ）A B C D 10,已知：在△ABC 中，BC=10，BC 边上的高h=5，点E 在边AB 上，过点E 作EF ∥BC ，交AC 边于点F ．点D 为BC 上一点，连接DE 、DF ．设点E 到BC 的距离为x ，则△DEF 的面积S 关于x 的函数图象大致为（ ）第7题图A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分,共24分）11． 12. 13. 14.15. 16. 17. 18. 11．设x 1，x 2是方程x 2﹣x ﹣2013=0的两实数根，则= ．12.若根式有意义，则双曲线y=与抛物线y=x 2+2x+2﹣2k 的交点在第 象限．13．已知：多项式x 2－kx ＋1是一个完全平方式，则反比例函数y =1k x-的解析式为___ 14.．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是 15.如图，点A 是反比例函数y =2x (x ＞0)的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y =－3x的图象于点B ，以AB 为边作□ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则S □ABCD 为16．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有 种 17．如图，已知：点A 是双曲线y ＝2x在第一象限的分支上的一个动点，连结AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为边作等边△ABC ，点C 在第四象限．随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线y ＝kx(k ＞0)上运动，则k 的值是 ． A ． B ． C ． D ． ACB第15题图 A D C Byx O 2y x = 3y x=-第18题图18．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，点D 在双曲线（k ≠0）上．将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在该双曲线上，则a 的值是 ．三、解答题（共7小题，66分）19. (本小题满分8分)运用适当的方法解方程（1）()()23525x x -=- (2)()()22431931x x -=+20．(本小题满分8分)已知关于x 的一元二次方程()222320x m x m -+++=（１）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（２）若方程两实数根分别为12,x x ，且满足22121231x x x x +=+，求实数m 的值21.(本小题满分8分) 春节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作为早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同。
2015-2016年福建省龙岩市连城县九年级(上)期中数学试卷及参考答案
2015-2016学年福建省龙岩市连城县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题4分，共40分．1．（4分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．C．3（x+1）2=2（x+1） D．2x2+3x=2x2﹣2 2．（4分）用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（）A．（x+4）2=﹣7 B．（x+4）2=﹣9 C．（x+4）2=7 D．（x+4）2=253．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A．m＜1 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＞﹣14．（4分）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2 5．（4分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B． C．D．6．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（）A．32°B．64°C．77°D．87°7．（4分）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（4分）如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A．6 B．5 C．4 D．39．（4分）如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°10．（4分）在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A． B．C．D．二、填空题：每小题3分，共18分．11．（3分）已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是．12．（3分）若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b=．13．（3分）把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为．15．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．16．（3分）观察下列图形规律：当n=时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．三、解答题：8题，共92分．17．（6分）计算：﹣（2015+π）0．18．（6分）解方程：2x2﹣7x+6=0．19．（8分）已知方程x2+3x﹣1=0的两个实数根为α、β，不解方程求下列程式的值．（1）α2+β2（2）．20．（10分）在平面直角坐标系xOy中，A点的坐标为（3，4），将OA绕原点O 顺时针旋转90°得到OA′，求点A′的坐标．21．（11分）如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且=．（1）求证：BE=CE；（2）若∠B=50°，求∠AOC的度数．22．（12分）如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2，，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大小．23．（12分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？24．（13分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0．（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线y=x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．（友情提示：AB=|x2﹣x1|）25．（14分）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+a（a≠0）与y轴相交于A点，顶点为M，直线y=分别与x轴、y轴相交于B、C两点，并且与直线MA相交于N点．（1）若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M、A的坐标．（2）将△NAC沿着y轴翻转，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD，求a的值及△PCD的面积．2015-2016学年福建省龙岩市连城县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题4分，共40分．1．（4分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．C．3（x+1）2=2（x+1） D．2x2+3x=2x2﹣2【解答】解：A、a=0，ax2+bx+c=0是一元一次方程，故A错误；B、（）2+﹣2=0是分式方程，故B错误；C、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故C正确；D、2x2+3x=2x2﹣2是一元一次方程，故D错误；故选：C．2．（4分）用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（）A．（x+4）2=﹣7 B．（x+4）2=﹣9 C．（x+4）2=7 D．（x+4）2=25【解答】解：方程x2+8x+9=0，整理得：x2+8x=﹣9，配方得：x2+8x+16=7，即（x+4）2=7，故选：C．3．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A．m＜1 B．m＜﹣1 C．m＞1 D．m＞﹣1【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×m＞0，∴4﹣4m＞0，解得m＜1．故选：A．4．（4分）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2【解答】解：x2﹣x﹣2=0（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=﹣1，x2=2．故选：D．5．（4分）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．6．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（）A．32°B．64°C．77°D．87°【解答】解：由旋转的性质可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°，故选：C．7．（4分）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①错误；∵顶点为D（﹣1，2），∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∵抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，∴当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以②正确；∵抛物线的顶点为D（﹣1，2），∴a﹣b+c=2，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a，∴a﹣2a+c=2，即c﹣a=2，所以③正确；∵当x=﹣1时，二次函数有最大值为2，即只有x=﹣1时，ax2+bx+c=2，∴方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根，所以④正确．故选：C．8．（4分）如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：过O作OC⊥AB于C，∵OC过O，∴AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：OC==5．故选：B．9．（4分）如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【解答】解：∵AB是△ABC外接圆的直径，∴∠C=90°，∵∠A=35°，∴∠B=90°﹣∠A=55°．故选：C．10．（4分）在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A． B．C．D．【解答】解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选：D．二、填空题：每小题3分，共18分．11．（3分）已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是3．【解答】解：设方程的另一个解是a，则1×a=3，解得：a=3．故答案是：3．12．（3分）若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b=﹣或1．【解答】解：设a+b=x，则由原方程，得4x（4x﹣2）﹣8=0，整理，得16x2﹣8x﹣8=0，即2x2﹣x﹣1=0，分解得：（2x+1）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣，x2=1．则a+b的值是﹣或1．故答案是：﹣或1．13．（3分）把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为y=2（x+1）2﹣2．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=2（x+1）2向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2﹣2，即y=2（x+1）2﹣2．故答案为：y=2（x+1）2﹣2．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为（4，2）．【解答】解：AB旋转后位置如图所示．B′（4，2）．15．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为6．【解答】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE===5，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案为：6．16．（3分）观察下列图形规律：当n=5时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．【解答】解：∵n=1时，“●”的个数是3=3×1；n=2时，“●”的个数是6=3×2；n=3时，“●”的个数是9=3×3；n=4时，“●”的个数是12=3×4；∴第n个图形中“●”的个数是3n；又∵n=1时，“△”的个数是1=；n=2时，“△”的个数是3=；n=3时，“△”的个数是6=；n=4时，“△”的个数是10=；∴第n个“△”的个数是；由3n=，可得n2﹣5n=0，解得n=5或n=0（舍去），∴当n=5时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．故答案为：5．三、解答题：8题，共92分．17．（6分）计算：﹣（2015+π）0．【解答】解：﹣（2015+π）0=2+3﹣2﹣3﹣1=﹣1．18．（6分）解方程：2x2﹣7x+6=0．【解答】解：2x2﹣7x+6=0，（2x﹣3）（x﹣2）=0，∴2x﹣3=0，x﹣2=0，x1=，x2=2，19．（8分）已知方程x2+3x﹣1=0的两个实数根为α、β，不解方程求下列程式的值．（1）α2+β2（2）．【解答】解：（1）∵方程x2+3x﹣1=0的两个实数根为α、β，∴α+β=﹣3，αβ=﹣1，∴α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=9+2=11；（2）∵α+β=﹣3，αβ=﹣1，∴===﹣11．20．（10分）在平面直角坐标系xOy中，A点的坐标为（3，4），将OA绕原点O 顺时针旋转90°得到OA′，求点A′的坐标．【解答】解：AB⊥y轴于B，A′C⊥x轴于C，如图，OB=4，AB=3，OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′可看作是Rt△OAB绕原点O顺时针旋转90°得到RtOA′C，则A′C=AB=3，OC=OB=4，所以点A′的坐标为（4，﹣3）．21．（11分）如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且=．（1）求证：BE=CE；（2）若∠B=50°，求∠AOC的度数．【解答】（1）证明：∵∠AOD=∠BOE，∴=．∵=，∴=，∴BE=CE；（2）解：∵∠B=50°，OB=OE，∴∠BOE=180°﹣50°﹣50°=80°．∵由（1）知，BE=CE，∴∠COE=∠BOE=80°，∴∠AOC=180°﹣80°﹣80°=20°．22．（12分）如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，2，，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大小．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵△ADP沿点A旋转至△ABP′，∴AP=AP′，∠PAP′=∠DAB=90°，∴△APP′是等腰直角三角形；（2）解：∵△APP′是等腰直角三角形，∴PP′=PA=，∠APP′=45°，∵△ADP沿点A旋转至△ABP′，∴PD=P′B=，在△PP′B中，PP′=，PB=2，P′B=，∵（）2+（2）2=（）2，∴PP′2+PB2=P′B2，∴△PP′B为直角三角形，∠P′PB=90°，∴∠BPQ=180°﹣∠APP′﹣∠P′PB=180°﹣45°﹣90°=45°．23．（12分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？【解答】解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，根据题意得：3（1+x）2=6.75，解得：x=0.5，或x=﹣2.5（不合题意，舍去），∴x=0.5=50%，即每年市政府投资的增长率为50%；（2）∵12（1+50%）2=27，∴2015年建设了27万平方米廉租房．24．（13分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0．（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线y=x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．（友情提示：AB=|x2﹣x1|）【解答】解：（1）△=[﹣（m﹣3）]2﹣4（﹣m）=m2﹣2m+9=（m﹣1）2+8，∵（m﹣1）2≥0，∴△=（m﹣1）2+8＞0，∴原方程有两个不等实数根；（2）存在，由题意知x1，x2是原方程的两根，∴x1+x2=m﹣3，x1•x2=﹣m．∵AB=|x1﹣x2|，∴AB2=（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（m﹣3）2﹣4（﹣m）=（m﹣1）2+8，∴当m=1时，AB2有最小值8，∴AB有最小值，即AB==225．（14分）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+a（a≠0）与y轴相交于A点，顶点为M，直线y=分别与x轴、y轴相交于B、C两点，并且与直线MA相交于N点．（1）若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M、A的坐标．（2）将△NAC沿着y轴翻转，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD，求a的值及△PCD的面积．【解答】解：（1）由题意联立，整理得：2x2+5x﹣4a=0，由△=25+32a＞0，解得：，∵a≠0，∴且a≠0，当x=0时，y=a，∴A（0，a），∵y=﹣x2﹣2x+a=﹣（x+1）2+a+1，∴M（﹣1，a+1）．（2）设直线MA为：y=kx+b，代入A（0，a），M（﹣1，a+1）得，，解得：，所以直线MA为y=﹣x+a，联立，解得，所以：N（，），∵点P是N关于y轴的对称点，∴P（﹣，），代入y=﹣x2﹣2x+a，得，解得：a=，或a=0（舍去），∴抛物线为y=﹣x2﹣2x+，直线BC为y=﹣，当x=0时，y=﹣，∴C（0，﹣），A （0，），M （﹣1，），∴|AC |=，∴S △PCD =S △PAC ﹣S △DAC =|AC |×|x p |﹣|AC |×|x D | =××3﹣××1=．。
福建省龙岩市连城县九年级上期末数学试卷含答案解析.doc
2015-2016学年福建省龙岩市连城县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．一元二次方程x2﹣2x=0的根是( )A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=22．一元二次方程x2﹣2x+3=0的根的情况是( )A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．有两个实数根3．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是( )A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）D．（1，2）4．下列事件中，是必然事件的为( )A．3天内会下雨B．打开电视机，正在播放广告C．367人中至少有2人公历生日相同D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩5．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为( )A．4 B．5 C．6 D．86．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是( )A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠BOD7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( )A．45°B．50°C．60°D．75°8．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A． B． C． D．9．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x 轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是( )A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤10．如图，AB为半圆O在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：S△BOC=AD2：AO2，④OD：OC=DE：EC，⑤OD2=DE•CD，正确的有( )A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题3分，共18分）11．解一元二次方程x2+2x﹣3=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程__________．12．当x=m或x=n（m≠n）时，代数式x2﹣2x+3的值相等，则x=m+n时，代数式x2﹣2x+3的值为__________．=1，则13．A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影S1+S2=__________．14．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是__________．15．如图，从直径是4米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC（A、B、C三点在⊙O上），将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是__________米．16．如图，以点O为圆心的22个同心圆，它们的半径从小到大依次是1，2，3，4， (20)阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第21个圆和第22个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为__________．三、解答题（本题共9小题，共92分）17．计算：（﹣1）2016﹣﹣|﹣5|+．18．解方程：x2﹣7x+10=0．19．⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm，求AB和CD之间的距离．20．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．21．一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．22．如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2．（2）连接（1）中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．（结果保留根号）23．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？24．（13分）如图，已知三角形ABC的边AB是⊙0的切线，切点为B．AC经过圆心0并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．25．（14分）如图，已知直线l的解析式为y=x﹣1，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（m，0），B（2，0），D（1，）三点．（1）求抛物线的解析式及A点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象；（2）已知点P（x，y）为抛物线在第二象限部分上的一个动点，过点P作PE垂直x轴于点E，延长PE与直线l交于点F，请你将四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数，并求出S的最大值及S最大时点P的坐标；（3）将（2）中S最大时的点P与点B相连，求证：直线l上的任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在直线上．2015-2016学年福建省龙岩市连城县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．一元二次方程x2﹣2x=0的根是( )A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，x﹣2=0，x1=0，x2=2，故选D．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．2．一元二次方程x2﹣2x+3=0的根的情况是( )A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．有两个实数根【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据根的判别式△=b2﹣4ac的符号来判定一元二次方程x2﹣2x+3=0的根的情况．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+3=0的二次项系数a=1，一次项系数b=﹣2，常数项c=3，∴△=b2﹣4ac=4﹣12=﹣8＜0，∴原方程无实数根．故选A．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是根据根的判别式的情况决定一元二次方程根的情况．3．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是( )A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）D．（1，2）【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题．【分析】直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标．【解答】解：∵顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2）．故选D．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键．4．下列事件中，是必然事件的为( )A．3天内会下雨B．打开电视机，正在播放广告C．367人中至少有2人公历生日相同D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩【考点】随机事件．【分析】根据随机事件和必然事件的定义分别进行判断．【解答】解：A、3天内会下雨为随机事件，所以A选项错误；B、打开电视机，正在播放广告，所以B选项错误；C、367人中至少有2人公历生日相同是必然事件，所以C选项正确；D、某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是随机事件，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，5．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为( )A．4 B．5 C．6 D．8【考点】平行线分线段成比例．【分析】由AD∥BE∥CF可得=，代入可求得EF．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴=，∵AB=1，BC=3，DE=2，∴=，解得EF=6，故选：C．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段可得对应线段成比例是解题的关键．6．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是( )A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠BOD【考点】垂径定理；圆周角定理．【分析】根据垂径定理得出=，=，根据以上结论判断即可．【解答】解：A、根据垂径定理不能推出AC=AB，故A选项错误；B、∵直径CD⊥弦AB，∴=，∵对的圆周角是∠C，对的圆心角是∠BOD，∴∠BOD=2∠C，故B选项正确；C、不能推出∠C=∠B，故C选项错误；D、不能推出∠A=∠BOD，故D选项错误；故选：B【点评】本题考查了垂径定理的应用，关键是根据学生的推理能力和辨析能力来分析．7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( )A．45°B．50°C．60°D．75°【考点】圆内接四边形的性质；平行四边形的性质；圆周角定理．【分析】设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β，由题意可得，求出β即可解决问题．【解答】解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；∵四边形OADC是平行四边形，∴∠ADC=∠AOC；∵∠ADC=β，∠AOC=α；而α+β=180°，∴，解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，故选C．【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．8．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．9．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x 轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是( )A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据抛物线对称轴方程对①进行判断；由抛物线开口方向得到a＜0，由对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，于是可对②进行判断；根据顶点坐标对③进行判断；根据抛物线的对称性对④进行判断；根据函数图象得当1＜x＜4时，一次函数图象在抛物线下方，则可对⑤进行判断．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标A（1，3），∴抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴2a+b=0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴b=﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标A（1，3），∴x=1时，二次函数有最大值，∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（4，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣2，0），所以④错误；∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m≠0）交于A（1，3），B点（4，0）∴当1＜x＜4时，y2＜y1，所以⑤正确．故选：C．【点评】本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．10．如图，AB为半圆O在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：S△BOC=AD2：AO2，④OD：OC=DE：EC，⑤OD2=DE•CD，正确的有( )A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】切线的性质；切线长定理；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】连接OE，由AD，DC，BC都为圆的切线，根据切线的性质得到三个角为直角，且利用切线长定理得到DE=DA，CE=CB，由CD=DE+EC，等量代换可得出CD=AD+BC，选项②正确；由AD=ED，OD为公共边，利用HL可得出直角三角形ADO与直角三角形EDO全等，可得出∠AOD=∠EOD，同理得到∠EOC=∠BOC，而这四个角之和为平角，可得出∠DOC为直角，选项①正确；由∠DOC与∠DEO都为直角，再由一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似，可得出三角形DEO与三角形DOC相似，由相似得比例可得出OD2=DE•CD，选项⑤正确；由△AOD∽△BOC，可得===，选项③正确；由△ODE∽△OEC，可得，选项④错误．【解答】解：连接OE，如图所示：∵AD与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，∴∠DAO=∠DEO=∠OBC=90°，∴DA=DE，CE=CB，AD∥BC，∴CD=DE+EC=AD+BC，选项②正确；在Rt△ADO和Rt△EDO中，，∴Rt△ADO≌Rt△EDO（HL），∴∠AOD=∠EOD，同理Rt△CEO≌Rt△CBO，∴∠EOC=∠BOC，又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB=180°，∴2（∠DOE+∠EOC）=180°，即∠DOC=90°，选项①正确；∴∠DOC=∠DEO=90°，又∠EDO=∠ODC，∴△EDO∽△ODC，∴=，即OD2=DC•DE，选项⑤正确；∵∠AOD+∠COB=∠AOD+∠ADO=90°，∠A=∠B=90°，∴△AOD∽△BOC，∴===，选项③正确；同理△ODE∽△OEC，∴，选项④错误；故选C．【点评】此题考查了切线的性质，切线长定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，利用了转化的数学思想，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．解一元二次方程x2+2x﹣3=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程x﹣1=0或x+3=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】开放型．【分析】把方程左边分解，则原方程可化为x﹣1=0或x+3=0．【解答】解：（x﹣1）（x+3）=0，x﹣1=0或x+3=0．故答案为x﹣1=0或x+3=0．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．12．当x=m或x=n（m≠n）时，代数式x2﹣2x+3的值相等，则x=m+n时，代数式x2﹣2x+3的值为3．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】压轴题．【分析】设y=x2﹣2x+3由当x=m或x=n（m≠n）时，代数式x2﹣2x+3的值相等，得到抛物线的对称轴等于=﹣，求得m+n=2，再把m+n=2代入即可求得结果．【解答】解：设y=x2﹣2x+3，∵当x=m或x=n（m≠n）时，代数式x2﹣2x+3的值相等，∴=﹣，∴m+n=2，∴当x=m+n时，即x=2时，x2﹣2x+3=（2）2﹣2×（2）+3=3，故答案为：3．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟记抛物线的对称轴公式是解题的关键．=1，则S1+S2=8．13．A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影【考点】反比例函数系数k 的几何意义．【分析】根据比例系数k 的几何意义得到S 1+S 阴影=S 2+S 阴影=5，由S 阴影=2得S 1=S 2=3，然后计算S 1+S 2．【解答】解：根据题意得S 1+S 阴影=S 2+S 阴影=5，而S 阴影=1，所以S 1=S 2=4，所以S 1+S 2=8．故答案为：8．【点评】本题考查了比例系数k 的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．14．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D ′的坐标是（﹣2，0）或（2，10）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据题意，分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，求出点D ′到x 轴、y 轴的距离，即可判断出旋转后点D 的对应点D ′的坐标是多少即可．【解答】解：因为点D （5，3）在边AB 上，所以AB=BC=5，BD=5﹣3=2；（1）若把△CDB 顺时针旋转90°，则点D ′在x 轴上，OD ′=2，所以D ′（﹣2，0）；（2）若把△CDB 逆时针旋转90°，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以D′（2，10），综上，旋转后点D的对应点D′的坐标为（﹣2，0）或（2，10）．故答案为：（﹣2，0）或（2，10）．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣旋转，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是要注意分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况．15．如图，从直径是4米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC（A、B、C三点在⊙O上），将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是米．【考点】圆锥的计算．【分析】圆的半径为2，那么过圆心向AC引垂线，利用相应的三角函数可得AC的一半的长度，进而求得AC的长度，利用弧长公式可求得弧BC的长度，圆锥的底面圆的半径=圆锥的弧长÷2π．【解答】解：作OD⊥AC于点D，连接OA，∴∠OAD=45°，AC=2AD，∴AC=2（OA×cos45°）=2，∴=π∴圆锥的底面圆的半径=π÷（2π）=．故答案为：．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．16．如图，以点O为圆心的22个同心圆，它们的半径从小到大依次是1，2，3，4， (20)阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第21个圆和第22个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为253π．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】据题意分别表示出各圆环的面积，进而求出它们的和即可．【解答】解：由题意可得：阴影部分的面积和为：π（22﹣12）+π（42﹣32）+π（62﹣52）+…+π+π（222﹣212）=3π+7π+11π+15π+…+39π+43π=（3π+43π）×11÷2=253π．故答案为：253π．【点评】此题考查图形的变化规律，掌握圆环的面积计算方法是解决问题的关键．三、解答题（本题共9小题，共92分）17．计算：（﹣1）2016﹣﹣|﹣5|+．【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣3﹣5+2=﹣5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程：x2﹣7x+10=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．【解答】解：x2﹣7x+10=0，（x﹣2）（x﹣5）=0，x﹣2=0或x﹣5=0，x1=2，x2=5．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．19．⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm，求AB和CD之间的距离．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可．【解答】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1所示，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AE=8cm，CF=6cm，∵OA=OC=10cm，∴EO=6cm，OF=8cm，∴EF=OF﹣OE=2cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2所示，∵AB=16cm，CD=12cm，∴AE=8cm，CF=6cm，∵OA=OC=10cm，∴EO=6cm，OF=8cm，∴EF=OF+OE=14cm；综上所述：AB和CD之间的距离为2cm或14cm．【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理，解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算，注意分两种情况讨论．20．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y=可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t，t+），利用三角形面积公式可得到••（t+4）=•1•（2﹣t﹣），解方程得到t=﹣，从而可确定P点坐标．【解答】解：（1）当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=x+，把B（﹣1，2）代入y=得m=﹣1×2=﹣2；（3）设P点坐标为（t，t+），∵△PCA和△PDB面积相等，∴••（t+4）=•1•（2﹣t﹣），即得t=﹣，∴P点坐标为（﹣，）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．21．一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）由（1）得：两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，∴两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2．（2）连接（1）中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．（结果保留根号）【考点】作图-位似变换．【专题】作图题．【分析】（1）取OA的中点A′，OB的中点B′，OC的中点C′，然后顺次连接即可；（2）根据勾股定理列式求出AC、A′C′的长，再根据周长公式列式进行计算即可得解．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形；（2）根据勾股定理，AC==2，A′C′==，所以，四边形AA′C′C的周长为：1++2+2=3+3．【点评】本题考查了利用位似变换作图，根据网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．23．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数．【解答】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10（1+x）2=12.1，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意舍去）．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）今年6月份的快递投递任务是12.1×（1+10%）=13.31（万件）．∵平均每人每月最多可投递0.6万件，∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21=12.6＜13.31，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务∴需要增加业务员（13.31﹣12.6）÷0.6=1≈2（人）．答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24．（13分）如图，已知三角形ABC的边AB是⊙0的切线，切点为B．AC经过圆心0并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．【考点】切线的性质．【专题】证明题．【分析】（1）证明：如图1，连接OB，由AB是⊙0的切线，得到OB⊥AB，由于CE丄AB，的OB∥CE，于是得到∠1=∠3，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠2，通过等量代换得到结果．（2）如图2，连接BD通过△DBC∽△CBE，得到比例式，列方程可得结果．【解答】（1）证明：如图1，连接OB，∵AB是⊙0的切线，∴OB⊥AB，∵CE丄AB，∴OB∥CE，∴∠1=∠3，∵OB=OC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴CB平分∠ACE；（2）如图2，连接BD，∵CE丄AB，∴∠E=90°，∴BC===5，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC=90°，∴∠E=∠DBC，∴△DBC∽△CBE，∴，∴BC2=CD•CE，∴CD==，∴OC==，∴⊙O的半径=．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（14分）如图，已知直线l的解析式为y=x﹣1，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（m，0），B（2，0），D（1，）三点．（1）求抛物线的解析式及A点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象；（2）已知点P（x，y）为抛物线在第二象限部分上的一个动点，过点P作PE垂直x轴于点E，延长PE与直线l交于点F，请你将四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数，并求出S的最大值及S最大时点P的坐标；（3）将（2）中S最大时的点P与点B相连，求证：直线l上的任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在直线上．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）根据待定系数法可求抛物线的解析式，再根据A（m，0）在抛物线上，得到0=﹣m2﹣m+2，解方程即可得到m的值，从而得到A点的坐标；（2）根据四边形PAFB的面积S=AB•PF，可得S=﹣（x+2）2+12，根据函数的最值可得S的最大值是12，进一步得到点P的坐标为；。
2015~2016学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷附答案
2015~2016学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷说明：1、全卷共4页，五道大题。
2、考试时间100分钟，满分120分。
一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D2、下列事件是必然事件的是（）A、明天太阳从西边升起B、掷出一枚硬币，正面朝上C、打开电视机，正在播放“新闻联播”D、任意画一个三角形，它的内角和等于180°3、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋里随机摸出一个球，摸出的球是红色的概率是（）A 、B 、 C、D 、4、在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是（）A、 B、2 C、4 D、65、用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）A、（x+5）2=16B、（x+5）1=1C、（x+10）2=91D、（x+10）2=1096、若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为（）A、－1B、－2C、－3D、－47、如图，∠O =30°，C为OB上的一点，且OC=6，以点C为圆心、半径为3的圆与OA的位置关系是（）A、相离B、相交C、相切D、以上三种情况均有可能8、如图，在⊙O中直径垂直于弦AB，若∠C=25°则∠BOD的度数是（）A、25°B、30°C、40°D、50°9、某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场所，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列出的方程为（）A、x（x－11）=180B、2x+2（x－11）=180C、x（x+11）=180D、2x+2（x+11）=18010、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图像见如图，关于该函数的说法错误的是（）A、函数有最小值第7题图第8B 、对称轴是直线x=1/2C 、当x ﹤1/2，y 随x 增大而减小D 、当－1﹤x ﹤2时，y ﹥0二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11、如图，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°，得△ADE ，则∠BAD= 度。
2015-2016学年度第一学期期末考试九年级数学试题
2015-2016学年度第一学期期末考试九年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分1．下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（）A ．1个B．2个C．3个D．4个２．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A．B． C．D．３．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A．3 B．4 C．3D．44、将抛物线y＝x2－2x＋3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为A、y＝（x－1）2＋4B、y＝（x－4）2＋4C、y＝（x＋2）2＋D、y＝（x－4）2＋6 5．△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，作△ABC的外接圆．如图，若的长为12cm，那么的长是A．10cm B．9cm C．8cm D．6cm第3题AB C第6题图6,如图，已知圆柱底面的周长为4dm ，圆柱高为2dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为( ) A ．B ．C ．D ．7,已知方程20ax bx c ++=根为1x =-1、2x =3，则二次函数2y ax bx c =++与坐标轴的交点个数（ ）A ．0B ．1C ．2D ． 38．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+8x+b 的图象可能是（ ）A B C D9,如图，以AD 为直径的半圆O 经过Rt ⊿ABC 的斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E 。
B 、E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为32π，则图中阴影部分的面积为（ ） A 、9π B 、93π C 、2333π- D 、2233π- 10、二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象如图所示，若点A （x 1 ，y 1）、B （x 2 ，y 2）在此函数图象上，且x 1<x 2<1,则y 1与y 2的大小关系是（ ） A 、y 1 ≤y 2 B 、、y 1 ＜y 2 C 、、y 1 ≥y 2 D 、、y 1 ＞y 2第11题二、填空题（每题3分，共18分）11,如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m ，其中水面的宽AB 为0.8m ，则排水管内水的深度为__________m 。
龙岩市连城县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）
1．一元二次方程 x2﹣2x=0 的根是(
)
A．x1=0，x2=﹣2 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=﹣2 D．x1=0，x2=2
2．一元二次方程 x2﹣2x+3=0 的根的情况是(
D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩
5．如图，AD∥BE∥CF，直线 l1、l2 与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和点 D、E、
F．已知 AB=1，BC=3，DE=2，则 EF 的长为(
)
A．4 B．5 C．6 D．8
6．如图，在⊙O 中，直径 CD⊥弦 AB，则下列结论中正确的是(
)
A．AC=AB B．∠C= ∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠BOD
23．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型 “大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件 和 12.1 万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同． （1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率； （2）如果平均每人每月最多可投递 0.6 万件，那么该公司现有的 21 名快递投递业务员能 否完成今年 6 月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？ 24．（13 分）如图，已知三角形 ABC 的边 AB 是⊙0 的切线，切点为 B．AC 经过圆心 0 并 与圆相交于点 D、C，过 C 作直线 CE 丄 AB，交 AB 的延长线于点 E． （1）求证：CB 平分∠ACE； （2）若 BE=3，CE=4，求⊙O 的半径．
25．（14 分）如图，已知直线 l 的解析式为 y= x﹣1，抛物线 y=ax2+bx+2 经过点 A（m，
2015-2016学年度九年级第一学期期末检测试卷(答案)
九年级数学第1页 (共6页) 九年级数学第2页 (共6页)学校 班级 姓名 考号………………………………………密……………………………………封……………………………………线………………………………………2015-2016学年度第一学期期末检测试卷九年级 数学（答案）一．选择题（共10小题）1．观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（B ）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（C ） A ．B ．C ．D ．3．抛物线y=ax 2+bx +c 的对称轴是直线x=1，且过点（3，2），则a ﹣b +c 的值为（D ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．24．已知平面内两圆的半径分别为4和6，圆心距是4，则这两个圆的位置关系是（A ） A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．外离5．如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后，重叠部分的面积为（B ） A ．B ．C ．D ．6．一元二次方程a 2x 2+2（a +1）x +1=0有实数根，则a 的取值范围是（B ） A ．a ≤﹣ B ．a ≥﹣，且a ≠0 C ．a ≥﹣ D ．a ≤且a ≠07．如图，⊙O 是△ACD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，∠BAD=50°，则∠C 的度数是（B ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°第5题图 第7题图 第8题图8．让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（A ） A ．B ．C ．D ．9．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得（B ）A ．168（1+x ）2=128B ．168（1﹣x ）2=128C ．168（1﹣2x ）=128D ．168（1﹣x 2）=12810．如图所示，二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象的对称轴是直线x=1，且经过点（0，2）．有下列结论：①ac ＞0；②b 2﹣4ac ＞0；③a +c ＜2﹣b ；④a ＜﹣；⑤x=﹣5和x=7时函数值相等．其中正确的结论有（C ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二．填空题（共4小题）11．把一元二次方程3x 2+1=7x 化为一般形式是3x 2-7x +1=0．12．抛物线y=﹣x 2+15的顶点坐标是（0，15）．13．抛掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率为．14．把一个半径为6的半圆，围成一个圆锥．这个圆锥的侧面积是18π（结果保留π） 三．解答题（共11小题）15．解方程：x （x ﹣3）=x ﹣3．x 1=3，x 2=1．16．如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，点A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠ACB=70°． 求∠P 的度数． 解：连接OB ，∴∠AOB=2∠ACB ， ∵∠ACB=70°， ∴∠AOB=140°；∵PA ，PB 分别是⊙O 的切线， ∴PA ⊥OA ，PB ⊥OB ， 即∠PAO=∠PBO=90°，∵四边形AOBP 的内角和为360°， ∴∠P=360°﹣（90°+90°+140°）=40°．17．已知x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根（1）求x 1+x 2，x 1x 2的值； （2）求2x 12+6x 2﹣2015的值．解：（1）∵∴x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根， ∴x 1+x 2=3，x 1x 2=﹣5，；（2）∵x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根，∴x 12﹣3x 1﹣5=0， ∴x 12=3x 1+5，∴2x 12+6x 2﹣2015=2（3x 1+5）+6x 2﹣2015=6（x 1+x 2）﹣2015=﹣1987．18．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABO 的三个顶点都在格点上．（1）以O 为原点建立直角坐标系，点B 的坐标为（﹣3，1），则点A 的坐标为 ； （2）画出△ABO 绕点O 顺时针旋转90°后的△OA 1B 1，并求线段AB 扫过的面积． 解：（1）如图1，点A 的坐标为（﹣2，3）；九年级数学第3页 (共6页) 九年级数学第4页 (共6页)密 封 线 内 不 要 答 题（2）如图2，△OA 1B 1为所作；OA==，OB==线段AB 扫过的面积=S 扇形OAA1﹣S 扇形BOB1=﹣=π．19．已知二次函数y=x 2+bx ﹣3的图象经过点（﹣2，5），请求出这个函数的解析式，并直接写出当自变量1＜x ≤3时函数值y 的取值范围．解：把（﹣2，5）代入 得（﹣2）2﹣2b ﹣3=5， 解得b=﹣2，∴函数的解析式为y=x 2﹣2x ﹣3， 函数对称轴为直线x=1，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，∴当1＜x ≤3时，y 的取值范围是﹣4＜y ≤0． 20．如图已知A （﹣3，﹣3），B （﹣2，﹣1），C （﹣1，﹣2）是直角坐标平面上三点． （1）请画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1．（2）画出△ABC 绕点O 顺时针转90°所得的△A 2B 2C 2．（3）点B 关于y 轴对称的点为B 3，若将点B 3向上平移h 个单位，使其落在△A 1B 1C 1的内部，指出h 的取值范围． 解：（1）如图所示； （2）如图所示；（3）设直线A 1C 1的解析式为y=kx +b （k ≠0）， ∵A 1（3，3），C 1（1，2），∴，解得，∴直线A 1C 1的解析式为y=x +． ∵当x=2时，y=， ∴H （2，）．∵当点B 3向上平移到B 1于H 之间时，在三角形的内部，B 1B 3=2，B 1H=3.5， ∴2＜h ＜3.5．21．从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者．求下列事件的概率： （1）抽取1名，恰好是女生； （2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生． 解：（1）5名学生中有2名女生，所以抽取1名，恰好是女生的概率为； （2）由树形图可得出：共有20种情况，恰好是1名男生和1名女生的情况数有12种，所以概率为．22．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）的关系符合一次函数y=﹣x +140． （1）直接写出销售单价x 的取值范围．（2）若销售该服装获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价为多少元时，可获得最大利润，最大利润是多少元？ 解：（1）60≤x ≤90； （2）W=y （x ﹣60）=（﹣x +140）（x ﹣60）=﹣x 2+200x ﹣8400=﹣（x ﹣100）2+1600， ∵﹣1＜0， ∴函数W 有最大值，∵60≤x ≤90， 当x=90时，W 最大=1500（元）．答：销售单价为90元时，可获得最大利润，最大利润是1500元．23．有3张形状材质相同的不透明卡片，正面分别写有1、2、﹣3，三个数字．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字作为一次函数y=kx +b 中k 的值；第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字作为b 的值． ①k 的值为正数的概率= ；②用画树状图或列表法求所得到的一次函数y=kx +b 的图象经过第一、三、四象限的概率． 答：①∵k 值为1、2、﹣3共3种情况，k 的值为正数的有2种情况， ∴k 的值为正数的概率为：；故答案为：； ②画树状图得：由树状图或列表可知共有6种等可能的结果，其中图象经过第一、三、四象限的结果有2种，分别是k=1，b=﹣3；k=2，b=﹣3，故所得到的一次函数y=kx +b 的图象经过第一、三、四象限的概率为=．九年级数学第5页 (共6页) 九年级数学第6页 (共6页)学校 班级 姓名 考号………………………………………密……………………………………封……………………………………线…………………………………24．如图，AB 为⊙O 的直径，射线AP 交⊙O 于C 点，∠PCO 的平分线交⊙O 于D 点，过点D 作DE ⊥AP 交AP 于E 点．（1）求证：DE 为⊙O 的切线；（2）若DE=3，AC=8，求直径AB 的长．（1）证明：连接OD ． ∵OC=OD ， ∴∠1=∠3．∵CD 平分∠PCO ， ∴∠1=∠2． ∴∠2=∠3． ∵DE ⊥AP ，∴∠2+∠EDC=90°． ∴∠3+∠EDC=90°． 即∠ODE=90°． ∴OD ⊥DE ．∴DE 为⊙O 的切线．（2）过点O 作OF ⊥AP 于F ． 由垂径定理得，AF=CF ． ∵AC=8， ∴AF=4．∵OD ⊥DE ，DE ⊥AP ， ∴四边形ODEF 为矩形． ∴OF=DE ． ∵DE=3， ∴OF=3．在Rt △AOF 中，OA 2=OF 2+AF 2=42+32=25． ∴OA=5．∴AB=2OA=10．25．如图所示，抛物线y=﹣x 2+mx +n 经过点A （1，0）和点C （4，0），与y 轴交于点B ． （1）求抛物线所对应的解析式．（2）连接直线BC ，抛物线的对称轴与BC 交于点E ，F 为抛物线的顶点，求四边形AECF 的面积．解：（1）抛物线解析式为y=﹣（x ﹣1）（x ﹣4）=﹣x 2+5x ﹣4；（2）y=﹣x 2+5x ﹣4=﹣（x ﹣）2+，则抛物线的对称轴为直线x=，顶点F 的坐标为（，）； 当x=0时，y=﹣x 2+5x ﹣4=﹣4，则B 点坐标为（0，﹣4） 设直线BC 的解析式为y=kx +b ， 把B （0，﹣4），C （4，0）代入得，解得，则直线BC 的解析式为y=x ﹣4，当x=时，y=x ﹣4=﹣4=﹣，则E 点坐标为（，﹣）， 所以四边形AECF 的面积=S △ACE +S △ACF =×（4﹣1）×+×（4﹣1）× =．。
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2015-2016学年福建省龙岩市连城县初三上学期期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=0，x2=﹣2B．x1=1，x2=2C．x1=1，x2=﹣2D．x1=0，x2=2 2．（4分）一元二次方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个实数根3．（4分）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）4．（4分）下列事件中，是必然事件的为（）A．3天内会下雨B．打开电视机，正在播放广告C．367人中至少有2人公历生日相同D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩5．（4分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C 和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（）A．4B．5C．6D．86．（4分）如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠BOD7．（4分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为（ ）A ．45°B ．50°C ．60°D ．75°8．（4分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（4分）如图是抛物线y 1=ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A （1，3），与x 轴的一个交点B （4，0），直线y 2=mx +n （m ≠0）与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a +b=0；②abc ＞0；③方程ax 2+bx +c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1，其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①③⑤D ．②④⑤10．（4分）如图，AB 为半圆O 在直径，AD 、BC 分别切⊙O 于A 、B 两点，CD切⊙O 于点E ，连接OD 、OC ，下列结论：①∠DOC=90°，②AD +BC=CD ，③S △AOD ：S △BOC =AD 2：AO 2，④OD ：OC=DE ：EC ，⑤OD 2=DE•CD ，正确的有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）解一元二次方程x2+2x﹣3=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程．12．（3分）当x=m和x=n（m≠n）时，二次函数y=x2﹣2x+3的函数值相等，当x=m+n时，函数y=x2﹣2x+3的值为．13．（3分）A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已=1，则S1+S2=．知S阴影14．（3分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是．15．（3分）如图，从直径是4米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC （A、B、C三点在⊙O上），将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是米．16．（3分）如图，以点O为圆心的22个同心圆，它们的半径从小到大依次是1，2，3，4，…，20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第21个圆和第22个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为．三、解答题（本题共9小题，共92分）17．（6分）计算：（﹣1）2016﹣﹣|﹣5|+．18．（6分）解方程：x2﹣7x+10=0．19．（8分）⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm，求AB和CD之间的距离．20．（10分）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P 坐标．21．（11分）一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．22．（12分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2．（2）连接（1）中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．（结果保留根号）23．（12分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？24．（13分）如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．25．（14分）如图，已知直线l的解析式为y=x﹣1，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（m，0），B（2，0），D（1，）三点．（1）求抛物线的解析式及A点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象；（2）已知点P（x，y）为抛物线在第二象限部分上的一个动点，过点P作PE垂直x轴于点E，延长PE与直线l交于点F，请你将四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数，并求出S的最大值及S最大时点P的坐标；（3）将（2）中S最大时的点P与点B相连，求证：直线l上的任意一点关于x 轴的对称点一定在PB所在直线上．2015-2016学年福建省龙岩市连城县初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）一元二次方程x2﹣2x=0的根是（）A．x1=0，x2=﹣2B．x1=1，x2=2C．x1=1，x2=﹣2D．x1=0，x2=2【解答】解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，x﹣2=0，x1=0，x2=2，故选：D．2．（4分）一元二次方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个实数根【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+3=0的二次项系数a=1，一次项系数b=﹣2，常数项c=3，∴△=b2﹣4ac=4﹣12=﹣8＜0，∴原方程无实数根．故选：A．3．（4分）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）【解答】解：∵顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2）．故选：D．4．（4分）下列事件中，是必然事件的为（）A．3天内会下雨B．打开电视机，正在播放广告C．367人中至少有2人公历生日相同D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩【解答】解：A、3天内会下雨为随机事件，所以A选项错误；B、打开电视机，正在播放广告，所以B选项错误；C、367人中至少有2人公历生日相同是必然事件，所以C选项正确；D、某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是随机事件，所以D选项错误．故选：C．5．（4分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C 和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（）A．4B．5C．6D．8【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴=，∵AB=1，BC=3，DE=2，∴=，解得EF=6，故选：C．6．（4分）如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠BOD 【解答】解：A、根据垂径定理不能推出AC=AB，故A选项错误；B、∵直径CD⊥弦AB，∴=，∵对的圆周角是∠C，对的圆心角是∠BOD，∴∠BOD=2∠C，故B选项正确；C、不能推出∠C=∠B，故C选项错误；D、不能推出∠A=∠BOD，故D选项错误；故选：B．7．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°【解答】解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC；∵∠ADC=β，∠ADC=α；而α+β=180°，∴，解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，故选：C．8．（4分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．9．（4分）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①③⑤D．②④⑤【解答】解：∵抛物线的顶点坐标A（1，3），∴抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴2a+b=0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴b=﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标A（1，3），∴x=1时，二次函数有最大值，∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（4，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣2，0），所以④错误；∵抛物线y 1=ax 2+bx +c 与直线y 2=mx +n （m ≠0）交于A （1，3），B 点（4，0） ∴当1＜x ＜4时，y 2＜y 1，所以⑤正确．故选：C ．10．（4分）如图，AB 为半圆O 在直径，AD 、BC 分别切⊙O 于A 、B 两点，CD切⊙O 于点E ，连接OD 、OC ，下列结论：①∠DOC=90°，②AD +BC=CD ，③S △AOD ：S △BOC =AD 2：AO 2，④OD ：OC=DE ：EC ，⑤OD 2=DE•CD ，正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【解答】解：连接OE ，如图所示：∵AD 与圆O 相切，DC 与圆O 相切，BC 与圆O 相切，∴∠DAO=∠DEO=∠OBC=90°，∴DA=DE ，CE=CB ，AD ∥BC ，∴CD=DE +EC=AD +BC ，选项②正确；在Rt △ADO 和Rt △EDO 中，，∴Rt △ADO ≌Rt △EDO （HL ），∴∠AOD=∠EOD ，同理Rt △CEO ≌Rt △CBO ，∴∠EOC=∠BOC ，又∠AOD +∠DOE +∠EOC +∠COB=180°，∴2（∠DOE +∠EOC ）=180°，即∠DOC=90°，选项①正确；∴∠DOC=∠DEO=90°，又∠EDO=∠ODC ，∴△EDO ∽△ODC ， ∴=，即OD 2=DC•DE ，选项⑤正确；∵∠AOD +∠COB=∠AOD +∠ADO=90°，∠A=∠B=90°，∴△AOD∽△BOC，∴===，选项③正确；同理△ODE∽△OEC，∴，选项④错误；故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）解一元二次方程x2+2x﹣3=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程x﹣1=0或x+3=0．【解答】解：（x﹣1）（x+3）=0，x﹣1=0或x+3=0．故答案为x﹣1=0或x+3=0．12．（3分）当x=m和x=n（m≠n）时，二次函数y=x2﹣2x+3的函数值相等，当x=m+n时，函数y=x2﹣2x+3的值为3．【解答】解：∵当x=m和x=n（m≠n）时，二次函数y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2的函数值相等，∴以m、n为横坐标的点关于直线x=1对称，则=1，∴m+n=2，∵x=m+n，∴x=2，函数y=4﹣4+3=3．故答案为3．13．（3分）A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S=1，则S1+S2=8．阴影【解答】解：根据题意得S1+S阴影=S2+S阴影=5，而S阴影=1，所以S1=S2=4，所以S1+S2=8．故答案为：8．14．（3分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（﹣2，0）或（2，10）．【解答】解：因为点D（5，3）在边AB上，所以AB=BC=5，BD=5﹣3=2；（1）若把△CDB顺时针旋转90°，则点D′在x轴上，OD′=2，所以D′（﹣2，0）；（2）若把△CDB逆时针旋转90°，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以D′（2，10），综上，旋转后点D的对应点D′的坐标为（﹣2，0）或（2，10）．故答案为：（﹣2，0）或（2，10）．15．（3分）如图，从直径是4米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC （A、B、C三点在⊙O上），将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是米．【解答】解：作OD⊥AC于点D，连接OA，∴∠OAD=45°，AC=2AD，∴AC=2（OA×cos45°）=2，∴=π∴圆锥的底面圆的半径=π÷（2π）=．故答案为：．16．（3分）如图，以点O为圆心的22个同心圆，它们的半径从小到大依次是1，2，3，4，…，20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第21个圆和第22个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为253π．【解答】解：由题意可得：阴影部分的面积和为：π（22﹣12）+π（42﹣32）+π（62﹣52）+…+π（202﹣192）+π（222﹣212）=3π+7π+11π+15π+…+39π+43π=（3π+43π）×11÷2=253π．故答案为：253π．三、解答题（本题共9小题，共92分）17．（6分）计算：（﹣1）2016﹣﹣|﹣5|+．【解答】解：原式=1﹣3﹣5+2=﹣5．18．（6分）解方程：x2﹣7x+10=0．【解答】解：x2﹣7x+10=0，（x﹣2）（x﹣5）=0，x﹣2=0或x﹣5=0，x1=2，x2=5．19．（8分）⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm，求AB和CD之间的距离．【解答】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1所示，∵AB=12cm，CD=16cm，∴AF=6cm，CE=8cm，∵OA=OC=10cm，∴EO=6cm，OF=8cm，∴EF=OF﹣OE=2cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2所示，∵AB=12cm，CD=16cm，∴AE=6cm，CF=8cm，∵OA=OC=10cm，∴EO=8cm，OF=6cm，∴EF=OF+OE=14cm；综上所述：AB和CD之间的距离为2cm或14cm．20．（10分）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P 坐标．【解答】解：（1）当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=x+，把B（﹣1，2）代入y=得m=﹣1×2=﹣2；（3）设P点坐标为（t，t+），∵△PCA和△PDB面积相等，∴••（t+4）=•1•（2﹣t﹣），即得t=﹣，∴P点坐标为（﹣，）．21．（11分）一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．【解答】解：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）由（1）得：两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，∴两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：．22．（12分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2．（2）连接（1）中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．（结果保留根号）【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形；（2）根据勾股定理，AC==2，A′C′==，所以，四边形AA′C′C的周长为：1++2+2=3+3．23．（12分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？【解答】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10（1+x）2=12.1，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意舍去）．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）今年6月份的快递投递任务是12.1×（1+10%）=13.31（万件）．∵平均每人每月最多可投递0.6万件，∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21=12.6＜13.31，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务∴需要增加业务员（13.31﹣12.6）÷0.6=1≈2（人）．答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．24．（13分）如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．（1）求证：CB平分∠ACE；（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：如图1，连接OB，∵AB是⊙0的切线，∴OB⊥AB，∵CE丄AB，∴OB∥CE，∴∠1=∠3，∵OB=OC，∴∠1=∠2∴∠2=∠3，∴CB平分∠ACE；（2）如图2，连接BD，∵CE丄AB，∴∠E=90°，∴BC===5，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC=90°，∴∠E=∠DBC，∴△DBC∽△CBE，∴，∴BC2=CD•CE，∴CD==，∴OC==，∴⊙O的半径=．25．（14分）如图，已知直线l的解析式为y=x﹣1，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（m，0），B（2，0），D（1，）三点．（1）求抛物线的解析式及A点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象；（2）已知点P（x，y）为抛物线在第二象限部分上的一个动点，过点P作PE垂直x轴于点E，延长PE与直线l交于点F，请你将四边形PAFB的面积S表示为点P的横坐标x的函数，并求出S的最大值及S最大时点P的坐标；（3）将（2）中S最大时的点P与点B相连，求证：直线l上的任意一点关于x 轴的对称点一定在PB所在直线上．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+2经过点B（2，0），D（1，），∴，解得a=﹣，b=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+2，∵A（m，0）在抛物线上，∴0=﹣m2﹣m+2，解得：m1=﹣4，m2=2（舍去），∴A点的坐标为（﹣4，0）．如图所示：（2）∵直线l的解析式为y=x﹣1，∴S=AB•PF=×6•PF=3（﹣x2﹣x+2+1﹣x）=﹣x2﹣3x+9=﹣（x+2）2+12，其中﹣4＜x＜0，∴S的最大值是12，此时点P的坐标为（﹣2，2）；（3）∵直线PB经过点P（﹣2，2），B（2，0），∴PB所在直线的解析式为y=﹣x+1，设Q（a，a﹣1）是y=x﹣1上的一点，则Q点关于x轴的对称点为（a，1﹣a），将（a，1﹣a）代入y=﹣x+1显然成立，∴直线l上的任意一点关于x轴的对称点一定在PB所在直线上．。