第4章形体的轴测投影图分析
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第4章轴测图
2．作图：
（1）在正投影图上选定坐标轴，将具有大小不等的端面选为 正面，即使其平行于XOY坐标面。 （2）画斜二测的轴测轴，根据坐标分别定出每个端面的圆心 位置。 （3）按圆心位置，依次画出圆柱、圆锥及各圆孔。 （4）擦去多余线条，加深后完成全图。
第4章 轴测投影图
4-1 轴测投影图的基本知识 4-2 正等轴测图 4-3 斜二等轴测图
4.1 轴测投影图的基本知识
1. 轴测投影图的形成
将物体连同确定其空间 位置的直角坐标系沿不平行 于任一坐标平面的方向S， 用平行投影法向单一投影面 P进行投影得到的投影图， 简称ຫໍສະໝຸດ 测图。2. 轴测投影基本概念
作组合体的正等轴测图，首先要进行形体分析，弄清形体 的基本组成情况，然后选定坐标轴，再按坐标关系将各个基本 体的正等轴测图逐一作出；最后擦去各形体间不该有的交线和 被遮挡图线，完成作图。
曲面立体正等轴测图的画法 图例1
Z X
O Y
曲面立体正等轴测图的画法 图例2
步骤一
步骤二
步骤三
步骤四
完成
4.2 正等轴测图
一. 轴间角和轴向伸缩系数
三个轴间角均为120°
轴向伸缩系数p1 = q1 = r1 ≈0.82
轴向简化系数：p=q=r=1
凡与轴测轴平行的线 段，作图时按实际长 度直接量取。
二、平面立体正等轴测图的画法
1．坐标法 2．切割法 3．叠加法
三、圆的正等轴测图的画法
1．坐标法 2．四圆心法
四、曲面立体正等轴测图的画法
1．圆柱的画法 （1）竖直圆柱的画法（2）不同方向的圆柱 2．圆角的画法 3．曲面立体的画法 （1）图例1（2）图例2
二、平面立体正等轴测图的画法 1．坐标法
（1）在正投影图上选定坐标轴，将具有大小不等的端面选为 正面，即使其平行于XOY坐标面。 （2）画斜二测的轴测轴，根据坐标分别定出每个端面的圆心 位置。 （3）按圆心位置，依次画出圆柱、圆锥及各圆孔。 （4）擦去多余线条，加深后完成全图。
第4章 轴测投影图
4-1 轴测投影图的基本知识 4-2 正等轴测图 4-3 斜二等轴测图
4.1 轴测投影图的基本知识
1. 轴测投影图的形成
将物体连同确定其空间 位置的直角坐标系沿不平行 于任一坐标平面的方向S， 用平行投影法向单一投影面 P进行投影得到的投影图， 简称ຫໍສະໝຸດ 测图。2. 轴测投影基本概念
作组合体的正等轴测图，首先要进行形体分析，弄清形体 的基本组成情况，然后选定坐标轴，再按坐标关系将各个基本 体的正等轴测图逐一作出；最后擦去各形体间不该有的交线和 被遮挡图线，完成作图。
曲面立体正等轴测图的画法 图例1
Z X
O Y
曲面立体正等轴测图的画法 图例2
步骤一
步骤二
步骤三
步骤四
完成
4.2 正等轴测图
一. 轴间角和轴向伸缩系数
三个轴间角均为120°
轴向伸缩系数p1 = q1 = r1 ≈0.82
轴向简化系数：p=q=r=1
凡与轴测轴平行的线 段，作图时按实际长 度直接量取。
二、平面立体正等轴测图的画法
1．坐标法 2．切割法 3．叠加法
三、圆的正等轴测图的画法
1．坐标法 2．四圆心法
四、曲面立体正等轴测图的画法
1．圆柱的画法 （1）竖直圆柱的画法（2）不同方向的圆柱 2．圆角的画法 3．曲面立体的画法 （1）图例1（2）图例2
二、平面立体正等轴测图的画法 1．坐标法
第4章轴测图
2.轴测图的形成
用平行投影法将物体连同确定该物体的坐标系一起沿不平行于任一 坐标面的方向S投射到一个投影面P上，所得到的具有立体感的图形，称 为轴测投影图，简称轴测图，俗称立体图。
P—轴测投影面
S—投射方向 X1Y1Z1—轴测轴
（a） 正轴测图的形成
S⊥P—正轴测图
（b）斜轴测图的形成
S∠P—斜轴测图
轴测投影的特性和轴间角及轴向伸缩系数是 画轴测图的主要依据。
4.1.4 轴测图的种类
根据投射方向S 与轴测投影面P的相对关系，轴测图可
分为两大类：
正轴测图：投射方向S 垂直于轴测投影面P，三个坐标
面都不平行于轴测投影面。
斜轴测图：投射方向S 倾斜于轴测投影面P。
根据三个轴向伸缩系数是否相等，正轴测图又可分为：
例4.10 根据房屋的平面图和立面图，画出带水平截 面的水平斜轴测图。
例4.10 根据房屋的平面图和立面图，画出带水平截面的水平斜轴测图。
解： 本例的意图是假想用水平剖切面，沿门窗洞口处将房屋切成两截后，画出 下半截房屋的水平斜轴测图。 因为截断面处于同一高度，且反映实形 ，所以根 据平面图（旋转30°）先画出截断面，然后再根据立面图往下画高度线和其他轮 廓线，即可完成。
（3）画出带半圆的门洞，注意定位，前 半圆按实形直接画出，后半圆可见部分 用移心法画出 （4）整理，加深（要注意擦去多余的线 条）
例4.9 画出图示的物体的仰视斜二测。
解： 该物体由一块矩形板和下面左右对称的两块六边形支撑板组成。 俯视时两块支撑板被矩形板遮住不可见，而用仰视画出该物体的轴 测图，则可看到该物体的正面、底面和左面，直观效果较好。
4.1.2 轴间角和轴向伸缩系数
坐标轴OX、OY、OZ 的轴测投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为 轴测轴。两轴测轴之间的夹角X1O1Y1、Y1O1Z1、X1O1Z1称
第4章 轴测图
P
斜轴测投影图 Z1
O X
S0 Y
O1 X1 Y1
5
P
Z1
4.1.3 轴测图中的轴间角与 变形系数 Z`
S
C1 A1 X1 Y1
轴测轴之间的夹角称为轴间角： (1) 轴测轴之间的夹角称为轴间角： ∠X1O1Y1、∠X1O1Z1、∠Y1O1Z1 、 、
O1 B1 A1 X O
C B
Y
(2) 形体在坐标轴 （ 或其平行线 ） 形体在坐标轴（ 或其平行线） 上的定长的投影长度与实长之比， 上的定长的投影长度与实长之比 ， 称 为轴向变形系数，简称变形系数。 为轴向变形系数，简称变形系数。 OA OB OC 6 p= 1 1, q= 1 1 , r= 1 1 OA OB OC
P
Z1
Z
S
C1 A1 X1 Y1 O1 B1
C O B A1 X Y
有关术语---符号 有关术语---符号 ---
(1)S ---轴测投影方向 轴测投影方向。 (1)S ---轴测投影方向 ---轴测投影面 轴测投影面。 (2) P ---轴测投影面
3
4.1.2 轴测图的分类
坐标系O 中的三个坐标轴都与投影面P 坐标系 XYZ中的三个坐标轴都与投影面 （1） 正轴测投影 ——坐标系O-XYZ中的三个坐标轴都与投影面P 相倾斜，投影线S 相倾斜，投影线S与投影 投影面P 投影面P相垂直所形成的 轴测投影。 轴测投影。 Z
第4 章
轴测图
1
4.1
基本知识Biblioteka 4.1.1轴测图的形成与作用 4.1.1轴测图的形成与作用
P
Z1
将空间一形体按平行投 影法投影到平面P 影法投影到平面P上，使平 上的图形同时反映出空 面P上的图形同时反映出空 间形体的三个面来， 间形体的三个面来，该图形 就称为轴测投影图， 就称为轴测投影图，简称轴 测图。 测图。
第4章 轴测图
正面斜二测的作图步骤与方法与正等轴测基本相同
第一步：正面平行于投影面，物体上凡平行于投影面 的图形均反映真实形状和大小，先做实形的V面投影 第二步：按OY方向画45º 平行线，长度为0.5y 第三步：完善轮廓，加深
例1：已知两面视图，画斜二测图。
0.5y
R2 0.5y
第一步：画正面形状 第二步：按OY方向画45º 平行线，长度为0.5y 第三步：圆心沿OY向后移0.5y，画出后表面的圆弧 第四步：作前后圆的切线 第五步：完善轮廓，加深
z' x'
2
z" Z1 o' o" o
4
y"
x
3
O1
●
y
X1
2
●
4
Y1
例2：画三棱锥的正等测图
s
Z
Z
s
S ●
Z1
X a
b s b
a
cO a b Y cO c
O
●
X
O1 C
Y
A● X1
Y1
●
B
例3：画六棱柱正等测图
2）切割法
对于能从基本体切割而成的形体，可先画基本体，然后进 行切割，得出该形体的轴测图。
1
O1
30
Y1
120
轴向伸缩系数：p = q = r = 0.82 简化轴向变化率：p = q = r = 1 简化后的正等测图比实际等测图放大了1.22倍
实际中，为作图简便，将轴向伸缩系数简化，p=q=r=1。
平行于坐标轴的线段可以按实际尺寸直接作图（按此
原则简化得到的正等测轴测图比实际正等测投影图放大 了1.22倍。
C)正三轴测
轴测轴间角
第一步：正面平行于投影面，物体上凡平行于投影面 的图形均反映真实形状和大小，先做实形的V面投影 第二步：按OY方向画45º 平行线，长度为0.5y 第三步：完善轮廓，加深
例1：已知两面视图，画斜二测图。
0.5y
R2 0.5y
第一步：画正面形状 第二步：按OY方向画45º 平行线，长度为0.5y 第三步：圆心沿OY向后移0.5y，画出后表面的圆弧 第四步：作前后圆的切线 第五步：完善轮廓，加深
z' x'
2
z" Z1 o' o" o
4
y"
x
3
O1
●
y
X1
2
●
4
Y1
例2：画三棱锥的正等测图
s
Z
Z
s
S ●
Z1
X a
b s b
a
cO a b Y cO c
O
●
X
O1 C
Y
A● X1
Y1
●
B
例3：画六棱柱正等测图
2）切割法
对于能从基本体切割而成的形体，可先画基本体，然后进 行切割，得出该形体的轴测图。
1
O1
30
Y1
120
轴向伸缩系数：p = q = r = 0.82 简化轴向变化率：p = q = r = 1 简化后的正等测图比实际等测图放大了1.22倍
实际中，为作图简便，将轴向伸缩系数简化，p=q=r=1。
平行于坐标轴的线段可以按实际尺寸直接作图（按此
原则简化得到的正等测轴测图比实际正等测投影图放大 了1.22倍。
C)正三轴测
轴测轴间角
第四章 轴测图
在斜二轴测图中，由于物体上的坐标平面XOZ与轴测投影面平行，因此物体上 平行于XOZ坐标平面的直线和图形在轴测投影面上均反映实长和实形。斜二轴测图 常用于绘制有较多圆或圆弧的物体。
（a）斜二轴测图
（b）轴间角
图4-11 斜二轴测图
（c）轴向伸缩系数
谢谢！
（f）
2.3 圆角的正等轴测图的画法
① 画轴测图的坐标轴和长方形板的正 等轴测图，接着在顶面上截得圆角的 四个切点1，2，3，4，如图4-10（b） 所示。
② 分别过各切点作其所在棱边的垂线， 其交点分别为O1，O2，如图2-41 （c）所示，然后以O1点为圆心，以 O11为半径连接切点1，2，接着以 O2点为切点，以O23为半径连接切点 3，4，即可得到顶面的圆角，如图410（d）所示。
图4-7 三个不同坐标平面的圆的正等轴测图
2.3 圆角的正等轴测图的画法
对于一些具有圆角（1/4圆柱面）结构的正等轴测图，可通过作各切点的垂直线来绘制。 例如，要画出图4-10（a）所示长方形板的正等轴测图，具体的作图步骤如下。
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
图4-7 三个不同坐标平面的圆的正等轴测图
1.2 轴测图的种类
根据投射方向与轴测投影面是否垂直，轴测图可分为正轴测图和斜轴测图两类。
图4-2 正轴测图
图4-3 斜轴测图
02
正等轴测图的画法
前言
正等轴测图简称为正等测，其轴测图、轴间角和轴向伸缩系数如图4-4所示。 正等测轴测图中的三个轴间角相等，均为120°。其中，OX轴表示长度，OY轴表示 宽度，OZ轴表示高度，且规定OZ轴画成铅垂线。三个轴的轴向伸缩系数相等，即 为p = q = r = 0.82，如图4-4（c）所示。实际作图时，为使作图方便，通常采用 简化的轴向伸缩系数，即p = q = r = 1。
（a）斜二轴测图
（b）轴间角
图4-11 斜二轴测图
（c）轴向伸缩系数
谢谢！
（f）
2.3 圆角的正等轴测图的画法
① 画轴测图的坐标轴和长方形板的正 等轴测图，接着在顶面上截得圆角的 四个切点1，2，3，4，如图4-10（b） 所示。
② 分别过各切点作其所在棱边的垂线， 其交点分别为O1，O2，如图2-41 （c）所示，然后以O1点为圆心，以 O11为半径连接切点1，2，接着以 O2点为切点，以O23为半径连接切点 3，4，即可得到顶面的圆角，如图410（d）所示。
图4-7 三个不同坐标平面的圆的正等轴测图
2.3 圆角的正等轴测图的画法
对于一些具有圆角（1/4圆柱面）结构的正等轴测图，可通过作各切点的垂直线来绘制。 例如，要画出图4-10（a）所示长方形板的正等轴测图，具体的作图步骤如下。
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
图4-7 三个不同坐标平面的圆的正等轴测图
1.2 轴测图的种类
根据投射方向与轴测投影面是否垂直，轴测图可分为正轴测图和斜轴测图两类。
图4-2 正轴测图
图4-3 斜轴测图
02
正等轴测图的画法
前言
正等轴测图简称为正等测，其轴测图、轴间角和轴向伸缩系数如图4-4所示。 正等测轴测图中的三个轴间角相等，均为120°。其中，OX轴表示长度，OY轴表示 宽度，OZ轴表示高度，且规定OZ轴画成铅垂线。三个轴的轴向伸缩系数相等，即 为p = q = r = 0.82，如图4-4（c）所示。实际作图时，为使作图方便，通常采用 简化的轴向伸缩系数，即p = q = r = 1。
第四章 轴测投影
第 4 章 轴 测 投 影教学要求：前面各章所研究的多面投影图，如图 4.1(a)所示，其优点是作图较简单、度量性好，它可以完全确定物体的形状和大小，可以根据这种图样制造出所表示的物体，因 此，工程上广泛采用。
但多面投影图的缺点是立体感差，缺乏看图基础的人难以看懂。
因 此，工程上有时也采用富有立体感，但作图较烦琐和度量性差的单面投影图(即轴测图)作为辅助图样，帮助人们看懂多面正投影图，以弥补多面正投影图的不足，如图 4.1(b)所示。
轴测图多用于结构设计、技术革新、产品说明书及广告等方面，它在表达机器的工作 原理、操纵机构、空间管路的布置以及机器外观的形状时，比多面正投影图更加直观、清 晰、易懂。
(a) (b)4.1.1 概述图 4.1 三视图与轴测图4.1 轴测投影的基本知识将物体连同其直角坐标系沿不平行于一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单 一投影面上所得到的图形称为轴测投影(轴测图)，如图 4.2 中投影面 P 上所得的图形。
轴测投影被选定的单一投影面 P 称为轴测投影面。
直角坐标轴 OX 、OY 、OZ 在轴测投 影面 P 上的轴测投影 O 1X 1、O 1Y 1、O 1Z 1称为轴测轴。
直角坐标体系：由 3 根相互垂直的轴(直角坐标轴)和原点及其计量单位所构成的坐标 体系。
坐标体系：确定空间每个点及其相应位置之间关系的基准体系。
坐标平面：任意两根坐标轴所确定的平面。
原点：坐标轴的基准点。
轴测投影也属于平行投影，且只有一个投影面。
当确定物体的 3 个坐标平面不与投影方向一致时，则物体上平行于 3 个坐标平面的平面图形的轴测投影，在轴测投影面上都得到反映，因此，物体的轴测投影才有较强的立体感。
图 4.2轴测图的形成注意：轴测投影(轴测图)通常不画不可见轮廓的投影(虚线)。
4.1.2 轴间角和轴向伸缩系数1. 轴间角轴测投影中任意两根直角坐标轴在轴测投影面上的投影之间的夹角称为轴间角。
建筑制图及识图-第4章 轴测图
分析轴测图在建 筑施工中的应用 价值
总结轴测图在建 筑制图中的优缺 点
介绍机械制图中轴测图的概念 和特点
举例说明轴测图在机械制图中 的应用实例
分析轴测图在机械制图中的作 用和价值
探讨轴测图在机械制图中的发 展趋势和未来展望
船舶设计中的轴测图用于表示船体各个部分的位置和尺寸。
轴测图能够清晰地展示船体的结构和细节方便设计人员对船舶进行全面了解。
尺寸标注：斜二 等轴测图的尺寸 标注与正等轴测 图类似但需要注 意尺寸的旋转角 度。
文字标注：在斜 二等轴测图中文 字标注需要采用 特定的字体和旋 转角度以保证文 字在图纸上清晰 可见。
符号标注：斜二等 轴测图中的各种符 号标注需要根据国 家标准或行业规范 进行绘制以确保图 纸的可读性和准确 性。
透视轴测图：将物体放在平行投影面和透视投影面之间使投影面与透视投影面平行投影 面与正投影面垂直。
轴测图的基本概念：轴测图是一种单面投影图通过将物体放置在三个互相垂直的坐标 轴上沿轴向投影并绘制出物体的形状和大小。
轴测图的分类：根据投影方向与坐标轴的关系轴测图可分为正轴测图和斜轴测图两 类。
正轴测图的绘制方法：正轴测图采用正投影法将物体放置在三个坐标轴上沿轴向投影 并绘制出物体的形状和大小。绘制时需注意投影角度和距离。
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01.
02.
03.
04.
05.
06.
轴测图是一种单面投影图在一个投影面上表达物体各个方向上的形状并保持各个方向之间的 相对尺寸不变。
轴测图是由一个或多个平行投影面与被表达物体相交通过轴的旋转将被表达物体表达在投影 面上。
轴测图具有立体感强、直观性好、易于识别的特点常用于建筑、机械等领域的设计和制图中。
轴测图第4章
正等轴测图
321 正等轴测图画法
2. 曲面立体正等轴测图的画法 下面以直径为d的水平圆（图4-7a）为例，说明椭圆的菱形画法。
a）
b）
图 4-6 正方体与圆的轴测图画法
正等轴测图
321 正等轴测图画法
2. 曲面立体正等轴测图的画法
1. 建 立 坐 标 系 XOY ， 画 轴 测 轴 OX 与 OY ， 在 两 轴 上 分 别 取 OA=OB=OE=OF=d／2,如图4-7b11 斜二等轴测图的画法
正等轴测图
321 正等轴测图画法
2. 曲面立体正等轴测图的画法 圆柱体的正等轴测图画法 【实例3】画出图4-8a所示圆柱体的正等轴测图。
a）
b）
c）
d）
4-8 圆柱的正等轴测图画法
正等轴测图
321 正等轴测图画法
2. 曲面立体正等轴测图的画法 圆柱体的正等轴测图画法 【实例3】画出图4-8a所示圆柱体的正等轴测图。 作图步骤：
第4章 轴测图
1 轴测图基本知识
内容
2 正等轴测图
3 斜二轴测图
轴测图的基本知识
基本概念
a）
b）
图 4-1 视图与轴测图
轴测图的基本知识
31 轴测图形成
轴测图 正轴测图与斜轴测图
） 轴测图
图 4-2 轴测投影的形成
轴测图的基本知识
321 轴间角和轴向伸缩系数
轴间角 轴向伸缩系数
测图
图 4-2 轴测投影的形成
a）
b）
c）
d）
4-8 圆柱的正等轴测图画法
正等轴测图
321 正等轴测图画法
2. 曲面立体正等轴测图的画法 圆角的正等轴测图画法
【实例4】画出图4-9a所示底板的正等轴测图。 作图步骤：
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例：已知两视图，画斜二轴测图。 (移心法) 与主视图
Z0
X0 Y0
2W
Z0
图形相同 与主视图 图形相同
W
Z Z Z
Y
O0
O0
Y Y
B
O O O
N M
XX X X
(a) 以平行于圆的平面为轴测投影面，设坐标轴并作轴测轴。 (b) 作前端面斜二测（实形） (c) 作后端面斜二测（实形) (d) 作两侧轮廓和MN线(转向轮廓线） (e) 整理完成柱类物体的斜二测
六棱柱正等测图画法
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2. 切割法
例1：已知三视图，画形体的正等测图。
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例2：已知三视图，画形体的正等测图。
Z 18 Z 10 Z
25
8
16 Y O 8 O Y
X
36
O O
X 20 X
Y
步骤1
退出
25
步骤2
Z
18
Z 10
Z
25
8
16 Y O
X
36
O X X 20
16 Y
O
O
Y
退出
完成
18 10
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正平圆的正等测椭圆 其长轴⊥OY轴测轴 其短轴// OY轴测轴 Y1
画法：平行四边形法 （以水平圆为例）
D 3 C 31
●
●
C1
●
41
B1
X 2
4
D1
●
●
X1 2 1
●
●
A Y
1
B
●
11 Y1
A1
第一步: 在视图中画圆的外切正方形 第二步: 画圆的外切菱形 第三步: 确定四个圆心和半径
第四步:
§3 斜二等轴测图画法(Cabinet Drawing)
退出
§1 轴测投影图的基本知识 §1 轴测投影图的基本知识
一、轴测图的形成
将立体连同确定 其空间位置的直角坐 标系，沿不平行于任 一坐标面的方向，用 平行投影法将其投射 在单一投影面上所得 的图形称为轴测图。
动 画
退出
轴测图与多面正投影图的比较
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四、 平面体正等测图的画法
１. 坐标法 根据形体的形状特点选定适当的坐标轴，然后 将形体上各点的坐标关系转移到轴测图上，以定出 形体上各点的轴测投影，从而作出形体的轴测图。 例1：画四棱柱的正等轴测图
z' x'
2
z" Z1 o' o" o
4
y"
x
3
O1
●
y
X1
2
●
4
Y1
退出
例2：画六棱柱的正等测图
多面正投影图的形成 轴测投影图的形成
优点
多面正投影图
轴测图 三视图
缺点
缺乏立体感
作图麻烦 度量性差 轴测图
作图简便 度量性好
立体感强
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二、轴测图的基本术语和参数
P
Z C
轴测投影面
Z
轴测轴
B
A
O
轴间角
Z0 Y X
O
X
Y
C0
S
O0 A0 X0 B0 Y0
轴向伸缩系数
X轴向伸缩系数： p 1 Y轴向伸缩系数： q Z轴向伸缩系数：
图形放大了1.22倍
退出
三、画轴测图的一般步骤：
（1）根据形体的结构特点，确定坐标原点的位置，
一般选在形体的对称轴线上，且放在顶面或底面处。 （2）根据轴间角，画出轴测轴。 （3）按点的坐标作点、直线的轴测图，一般自上 而下，根据轴测投影基本性质，依次作图，不可见 棱线通常不画出。 （4）检查，擦去多余图线并加深。
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四、轴测图的分类
正轴测图 轴测图 正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r 斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
斜轴测图
正等轴测图
斜二轴测图
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§2 正等轴测图的画法
一、正等轴测图的形成
动 画
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二、斜二等轴测图的基本参数
Z
r 1 =1
p 1 =1
O
q=
1
Y
轴间角：XOZ= 90° XOY=YOZ= 135°
反映OXZ 面的实形
轴向伸缩系数：p=r=1，q=0.5
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2R
Y
X
法
Z1
(1)平行于V面的圆仍为圆， 反映实形。 (2)平行于H面的圆为椭圆, 长轴对O1X1轴偏转7°, 长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d。
组合体三视图
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步骤1
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步骤2
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步骤3
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步骤4
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完成
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画空间坐标轴 画轴测轴 画底板 倒圆角 方槽 画U形板 检查、描深
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§§ 33 斜二等轴测图的画法 斜二等轴测图的画法
一、斜二轴测图的形成 1.定义：轴测投影面平行 于一个坐标平面，投射方 向倾斜于轴测投影面时得 到的轴测图。 2. 优点：正面投影能 反映真实形状，特别 当形体正面有圆或圆 弧时，画图简单。
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例：已知两面视图，画斜二测图。
0.5y
0.5y
第一步：画正面形状 第二步：按OY方向画45º 平行线，长度为0.5y 第三步：圆心沿OY向后移0.5y，画出后表面的圆弧 第四步：作前后圆的切线 第五步：完善轮廓，加深
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y
例：已知两面视图，画斜二测图。
动 画
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附：轴测剖视图
为了表达内部结构，在轴测图中常用假想平面将物体 剖开,画成轴测剖视图。 轴测剖视图规定: a b 剖面线用细实线。 在剖切时，为避免破坏机件的外形，常采用两个互相
第四章 形体的轴测投影图
内容提要： 本章介绍轴测投影形成的基本知识， 正等轴测图和斜二轴测图的基本画法。 重点难点： 重点是掌握坐标法、叠加法、平移法及 切割法。难点是圆及圆角的轴测作图方法。
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第四章 形体的轴测投影图 (Axonometric Drawing)
§1 轴测投影图的基本知识
§2 正等轴测图的画法(Isometric Drawing)
r11 r
1
OA OOAO OB OOBO OC CO O OOOC COO
轴间角是两轴测轴之间的夹角 轴测轴上单位长度与空间坐标单位长度的比值 XOY、 XOZ、 YOZ 轴测轴是空间直角坐标系在轴测投影面上的投影 轴测投影面为单一投影面 P : 退出
三、轴测图的投影特性
在原立体与轴测投影间保持以下关系： ★ 空间上平行的线段，其轴测投影也平行。
都采用正等轴测图。
斜二轴测图的优点是物体上凡是平行于投影 面的平面在图上都反映实形，因此，当物体只有 一个方向的形状比较复杂，特别是只有一个方向 有圆时，常采用斜二轴测图。
画轴测图要切记两点，一是利用平行性质作
图，这是提高作图速度和准确度的关键。二是沿 轴向度量，这是作图正确的关键。
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D C A B
转向轮廓线 ① ② ③ ④ ⑤ 作长方体，定出切点A、B、C、D。 过各切点作相应边的垂线。 分别作圆弧切于切点。 将上表面的圆心和切点沿Z轴向下平移h，并作圆弧。 作公切线，擦去多余作图线，并加深。
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4）切口圆柱体正等测图画法
Qv L O1 Rv
L
●
Pv O2 O
h
h
●
●
●
●
●
●
Y1
X1
(3)平行于W面的圆与平行于 H面的圆的椭圆形状相同，长 轴对O1Z1轴偏转7°。
由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这两 个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正 等轴测图。
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四、画法举例
当物体上有较多的圆或曲线平行于XOZ 坐 标面，特别适合用斜二测。 注意：由于OY轴方向的轴向变形系数为0.5， 轴测图中的OY方向尺寸取实长的一半。
垂直的剖切平面将机件切开。
c 剖切平面应通过机件内部结构的主要轴线或对称平面
且平行于坐标面。
d 当剖切平面沿肋板的厚度方向剖切时，肋板不画剖切 线，并用粗实线与相邻部分开。
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正等轴测图
平行XOZ面 的剖面线方 向 平行YOZ面 的剖面线方 向
斜二测轴测图
平行XOZ面 的剖面线方 向 平行YOZ面 的剖面线方 向
P
F
A X Z C
D
E
O B Z0
空间相互平 行的线段
ED = EODO* p CD = C0D0* q AF = AOFO* r
G
FO X0 AO
CO
OO EO GO
Y DO BO Y0
其轴测图 仍平行
★ 凡是空间与坐标轴平行的线段，就可以在轴 立体上与坐标轴平行的直线， 平行于相应的轴测轴 测图上沿轴测轴方向进行度量和作图。 其轴测投影有何特性？
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例9 画出拉伸体的斜二轴测图
画空间坐标轴 画轴测轴 画后方的正平面 向前量取宽度的1/2 画前方的正平面 连侧棱线 判别可见性，描深
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例 画出圆柱的斜二轴测图
画空间坐标轴 画轴测轴 画前方的圆 向后量取宽度的1/2 画后方的圆 画公切线 判别可见性，描深
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例 画出组合体的斜二轴测图
画空间坐标轴 画轴测轴 画底板 画圆柱 判别可见性，描深
动 画1
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二、正等轴测图的基本参数 ① 轴间角： XOY = XOZ = YOZ = 120° ② 轴向伸缩系数： p=q=r= 0.82 ★ 简化轴向伸缩系数： p=q=r= 1 2)