结构图及其等效变换
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控制系统的结构图及其等效变换
2.
通路
沿支路箭头方向穿过各相 连支路的路径。
前向通路
从源节点到阱节点的通路上通过任何节点
不多于一次的通路。前向通路上各支路增益之 乘积，称前向通路总增益，一般用pk表示。
回路
起点与终点重合且通过任何节点不多于一次的
闭合通路。回路中所有支路增益之乘积称为回 路增益，用Lk表示。
不接触回路
相互间没有任何公共节点的回路
反馈通路断开。 系统开环传递函数：前向通道传递函数与反馈通道传 递函数的乘积。
B( s ) Gk ( s) G1 ( s)G2 ( s) H ( s) E (s)
(反馈信号B(s)和偏差信号E (s)之间的传递函数)
系统的开环传递函数
GK (s) G1 (s)G2 (s) H (s)
注：开环传递函数并非指开环控制系统的传递函数， 而是指闭环系统断开反馈点后整个环路的传递函数。
例2.9 简化下图，求出系统的传递函数。
解： 上图是具有交叉连接的结构图。为消除交叉，可采 用比较点、引出点互换的方法处理。 （1）将相加点a移至G2之后
（2）再与b点交换
（3）因 G4与G1G2并联， G3与G2H是负反馈环节
（4）上图两环节串联，函数相乘后得系统的传递函数为
注： ①以上为原系统的闭环传递函数，不是开环系统的传递函数， 而是闭环系统简化的结果； ②分母中不能看成原闭环系统的开环传递函数，闭环系统开 环传递函数应根据定义和具体框图定。
闭环系统的传递函数
反馈控制系统的典型结构 ：
R( s) E (s) G1(s) B(s)
N (s)
G2(s)
C (s)
H(s)
输入量R(s)、干扰量N(s)同时作用于系统
系统结构图及等效变换、梅森公式
统结构图基础上应用等效变换和梅森 公式进行系统设计和实现，确保系统稳定性和可靠性。
05
结论与展望
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
研究结论
• 通过分析和比较不同系统结构图的特点和性能，本文得出了一些重要的结论。首先，等效变换在系统分析和设 计中具有重要的作用，它可以帮助我们简化复杂的系统结构，降低分析和设计的难度。其次，梅森公式是一种 有效的系统性能评估方法，它可以用于计算系统的传递函数和频率响应等关键性能指标。最后，通过实例分析 和仿真验证，本文证明了等效变换和梅森公式在系统分析和设计中的有效性和实用性。
案例一
分析一个简单的RC电路，利用梅 森公式计算其传递函数，并与实 验结果进行对比分析。
案例二
针对一个控制系统，利用梅森公 式分析其稳定性，并给出相应的 控制器设计建议。
案例三
考虑一个复杂的信号流图，利用 梅森公式进行化简，得到简化的 数学模型，便于后续分析和设计。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
案例分析
案例一
串联等效变换的应用。在某控制系统中，存在两个串联的控制器，通过串联等效变换，可以将这两个控制器 合并为一个等效控制器，从而简化系统分析。
案例二
并联等效变换的应用。在某电力系统中，存在两个并联的电源，通过并联等效变换，可以将这两个电源合并 为一个等效电源，方便进行系统性能评估。
案例三
反馈等效变换的应用。在某通信系统中，存在一个反馈环节，通过反馈等效变换，可以将该反馈环节进行简 化，使得简化后的系统与原系统在性能上保持一致。
系统结构图及等效变换、
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
05
结论与展望
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
研究结论
• 通过分析和比较不同系统结构图的特点和性能，本文得出了一些重要的结论。首先，等效变换在系统分析和设 计中具有重要的作用，它可以帮助我们简化复杂的系统结构，降低分析和设计的难度。其次，梅森公式是一种 有效的系统性能评估方法，它可以用于计算系统的传递函数和频率响应等关键性能指标。最后，通过实例分析 和仿真验证，本文证明了等效变换和梅森公式在系统分析和设计中的有效性和实用性。
案例一
分析一个简单的RC电路，利用梅 森公式计算其传递函数，并与实 验结果进行对比分析。
案例二
针对一个控制系统，利用梅森公 式分析其稳定性，并给出相应的 控制器设计建议。
案例三
考虑一个复杂的信号流图，利用 梅森公式进行化简，得到简化的 数学模型，便于后续分析和设计。
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案例分析
案例一
串联等效变换的应用。在某控制系统中，存在两个串联的控制器，通过串联等效变换，可以将这两个控制器 合并为一个等效控制器，从而简化系统分析。
案例二
并联等效变换的应用。在某电力系统中，存在两个并联的电源，通过并联等效变换，可以将这两个电源合并 为一个等效电源，方便进行系统性能评估。
案例三
反馈等效变换的应用。在某通信系统中，存在一个反馈环节，通过反馈等效变换，可以将该反馈环节进行简 化，使得简化后的系统与原系统在性能上保持一致。
系统结构图及等效变换、
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
动态结构图及其等效变换
再进行内回路反馈和并联变换，得下图。
22
N1 +
解：
（2）求C/N1,设R=0,N2=0, 得右图。
C(s) G3(1 G2 ) N1(s) 1 G2 G1G2G3
23
解（3）求C(s)/N2(s)，设R=0,N1=0，得下图。
则：
0 N2(s) C(s)
C(s) 1 N2 (s)
24
X(s)
X(s)
R(s)
C(s)
R(s)
C(s)
Y(s)
C(s) R(s) X (s) Y (s)
Y(s)
C(s) R(s) Y (s) X (s)
7. 相邻的比较点和引出点之间可以调换位置，如下图 所示。
17
相邻引出点之间的移动
R(s)
R(s)
R(s)
R(s) C(s)
R(s)
R(s) R(s)
动态结构图及其等效变换
1
§ 2.3 动态结构图及其等效变换
一、动态结构图(方块图) 1.定义
动态结构图是图形化的数学模型，它是一种系 统输入和输出之间因果关系的简略图示方法，表示 了系统输出、输入信号之间的动态传递关系。
2
2. 组成要素 传递方块: 表示输入、输出信号之间的传递关系 C(s)=G(s)E(s)，B(s)=H(s)C(s)
(s) )
RI CsU
(s) I(s) c (s) Uc (
s)
1 R
U r
1 Cs
( I
s) (s)
U
c
(
s)
绘制上式各子方程的方框图：
r ( s ) r ( s ) - c ( s ) r ( s ) - c ( s ) I ( s ) I ( s ) c ( s )
22
N1 +
解：
（2）求C/N1,设R=0,N2=0, 得右图。
C(s) G3(1 G2 ) N1(s) 1 G2 G1G2G3
23
解（3）求C(s)/N2(s)，设R=0,N1=0，得下图。
则：
0 N2(s) C(s)
C(s) 1 N2 (s)
24
X(s)
X(s)
R(s)
C(s)
R(s)
C(s)
Y(s)
C(s) R(s) X (s) Y (s)
Y(s)
C(s) R(s) Y (s) X (s)
7. 相邻的比较点和引出点之间可以调换位置，如下图 所示。
17
相邻引出点之间的移动
R(s)
R(s)
R(s)
R(s) C(s)
R(s)
R(s) R(s)
动态结构图及其等效变换
1
§ 2.3 动态结构图及其等效变换
一、动态结构图(方块图) 1.定义
动态结构图是图形化的数学模型，它是一种系 统输入和输出之间因果关系的简略图示方法，表示 了系统输出、输入信号之间的动态传递关系。
2
2. 组成要素 传递方块: 表示输入、输出信号之间的传递关系 C(s)=G(s)E(s)，B(s)=H(s)C(s)
(s) )
RI CsU
(s) I(s) c (s) Uc (
s)
1 R
U r
1 Cs
( I
s) (s)
U
c
(
s)
绘制上式各子方程的方框图：
r ( s ) r ( s ) - c ( s ) r ( s ) - c ( s ) I ( s ) I ( s ) c ( s )
动态结构图.
U1 ( s )
I1 ( s )
1 U1 ( s ) C1 s
I 2 ( s)
1 I 2 ( s) R2
UC ( s)
I 2 ( s)
1 UC ( s) sC 2
动态结构图的建立
按图中关系联接各个方框
U r ( s)
1 I1 ( s ) R
I 2 ( s)
1 U1 ( s ) C1 s
U1 ( s )
( m)
∆k ——第k条前向通路特征式的余因子，即对于结构图的特征式∆，将与第k
条前向通路相接触的回路传递函数代以零值，余下的∆即为∆k。
1 I 2 ( s) R2
UC ( s)
1 UC ( s) sC 2
传递函数可由方程组消去中间变量得到
UC ( s) 1 2 U r ( s ) R1C1 R2C 2 s ( R1C1 R2C 2 R1C 2 ) s 1
动态结构图的建立
注意:双T网络不可看成两个RC网络的串联，即：
1 R 1 sC
I ( s)
UC ( s)
动态结构图的建立
连接各方框,得到动态结构图
U r ( s)
U ( s)
C
U R ( s) U R ( s)
1 R
I ( s)
I ( s)
1 sC
UC ( s)
R I(s) Ur(s)
1 sC
U r ( s)
UC(s)
U ( s)
C
U R ( s)
1 接的传递函数
X1(s) G1(s) G2(s) X3(s) X2(s) ±
X 2 (s) G ( s) X 1 (s) X 3 (s) X 4 (s) X 1 ( s)
I1 ( s )
1 U1 ( s ) C1 s
I 2 ( s)
1 I 2 ( s) R2
UC ( s)
I 2 ( s)
1 UC ( s) sC 2
动态结构图的建立
按图中关系联接各个方框
U r ( s)
1 I1 ( s ) R
I 2 ( s)
1 U1 ( s ) C1 s
U1 ( s )
( m)
∆k ——第k条前向通路特征式的余因子，即对于结构图的特征式∆，将与第k
条前向通路相接触的回路传递函数代以零值，余下的∆即为∆k。
1 I 2 ( s) R2
UC ( s)
1 UC ( s) sC 2
传递函数可由方程组消去中间变量得到
UC ( s) 1 2 U r ( s ) R1C1 R2C 2 s ( R1C1 R2C 2 R1C 2 ) s 1
动态结构图的建立
注意:双T网络不可看成两个RC网络的串联，即：
1 R 1 sC
I ( s)
UC ( s)
动态结构图的建立
连接各方框,得到动态结构图
U r ( s)
U ( s)
C
U R ( s) U R ( s)
1 R
I ( s)
I ( s)
1 sC
UC ( s)
R I(s) Ur(s)
1 sC
U r ( s)
UC(s)
U ( s)
C
U R ( s)
1 接的传递函数
X1(s) G1(s) G2(s) X3(s) X2(s) ±
X 2 (s) G ( s) X 1 (s) X 3 (s) X 4 (s) X 1 ( s)
2.3 等效变换
G ( s ) Gi ( s ) (n为相串联 接传递函数的乘积。 的环节数) i 1
2
(b)
n
(2) 并联连接
特点：各环节的输入信号是相同的，均为R(s)， 输出C(s)为各环节的输出之和。
Ｒ(s)
G1 ( s) G2 ( s)
C1(s)
C2(s)
C(s)
±
Ｒ(s)
G1 (s) G2 (s)
± R (s) ± R (s) 2 3
± R (s) ± R (s) 3 2
± R (s) 3
(a)
(b) C(s)＝R1(s)±R2(s)±R3(s)
(c)
(6) 相邻引出点位置的交换
R(s) R(s) R(s) R(s) R(s)
R(s)
R(s) R(s)
(a)
(b)
8
二、结构图等效变换举例
1
一、结构图的等效变换法则
１、环节的合并 (1) 串联连接 特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入量。
Ｒ(s)
G1 ( s)
D(s)
G2 ( s)
C(s)
Ｒ(s)
G1 ( s)G2 ( s)
C(s)
(a)
图2-35 串联连接的等效变换 D(s)＝G1(s)R(s) C(s)＝G2(s) G1(s)R(s) C(s)＝G2(s)D(s) C ( s) 结论：环节串联的等效 G ( s) G1 ( s)G2 ( s ) R( s) 传递函数等于各串联连
例 试化简如图所示系统结构图，求出传递函数 Φ(s)=C(s)/R(s)。
R(s)
－
G1 G2
＋
G3
2
(b)
n
(2) 并联连接
特点：各环节的输入信号是相同的，均为R(s)， 输出C(s)为各环节的输出之和。
Ｒ(s)
G1 ( s) G2 ( s)
C1(s)
C2(s)
C(s)
±
Ｒ(s)
G1 (s) G2 (s)
± R (s) ± R (s) 2 3
± R (s) ± R (s) 3 2
± R (s) 3
(a)
(b) C(s)＝R1(s)±R2(s)±R3(s)
(c)
(6) 相邻引出点位置的交换
R(s) R(s) R(s) R(s) R(s)
R(s)
R(s) R(s)
(a)
(b)
8
二、结构图等效变换举例
1
一、结构图的等效变换法则
１、环节的合并 (1) 串联连接 特点：前一环节的输出量就是后一环节的输入量。
Ｒ(s)
G1 ( s)
D(s)
G2 ( s)
C(s)
Ｒ(s)
G1 ( s)G2 ( s)
C(s)
(a)
图2-35 串联连接的等效变换 D(s)＝G1(s)R(s) C(s)＝G2(s) G1(s)R(s) C(s)＝G2(s)D(s) C ( s) 结论：环节串联的等效 G ( s) G1 ( s)G2 ( s ) R( s) 传递函数等于各串联连
例 试化简如图所示系统结构图，求出传递函数 Φ(s)=C(s)/R(s)。
R(s)
－
G1 G2
＋
G3
研讨题5方框图的等效变换的原则和简化方法总结
研讨题5 方框图的等效变换的原则和简化方法总结
结构图的基本组成形式可分为三种：
（1）串联连接方框与方框首尾相连。
前一个方框的输出，作为后一个方框的输入。
（2）并联连接两个或多个方框，具有同一个输入，而以各方框输出的代数和作为总输出。
（3）反馈连接一个方框的输出，输入到另一个方框，得到的输出再返回作用于前一个方框的输入端。
方框图的等效变换的原则
（1）串联方框的等效变换
如图串联的传递函数可一通过乘积的形式合并为一个传递函数
（2）并联连接的等效变换
如图并联的传递函数可以通过代数和的形式合并为一个传递函数
（3）反馈连接的等效变换
（4）综合点与引出点的移动
a. 综合点前移
b. 综合点之间的移动
c. 引出点后移
d. 相邻引出点之间的移动
简化结构图求总传递函数的一般步骤：
1. 确定输入量与输出量，如果作用在系统上的输入量有多个（分别作用在系统的不同部位），则必须分别对每个输入量逐个进行结构变换，求得各自的传递函数。
对于有多个输出量的情况，也应分别变换。
2. 若结构图中有交叉关系，应运用等效变换法则，首先将交叉消除，化为无交叉的多回路结构。
3. 对多回路结构，可由里向外进行变换，直至变换为一个等效的方框，即得到所求的传递函数。
自动控制原理02结构图及其等效变换
e)
R( s )
G 1 G 2 G3G 4 C (s) 1 G 1 G 2 G3G 4 G 2 G3 H 1 G3G 4 H 2
f)
2.3 控制系统的结构图及等效变换
2.3.4 系统传递函数
典型闭环控制系统
N (s)
R( s )
E ( s)
G1 (s)
结构图。
2.3.2 结构图的建立
例2-7 RLC电路网络的结构图
解： U (s) U (s) U (s) U (s) i R L 0
U R ( s) RI ( s)
U L ( s) LsI ( s)
{
I ( s)
U i ( s) U 0 ( s ) U R ( s ) U L ( s )
C 传输到 ( s)
单位反馈： H ( s) 1 开环传递函数：
G( s) H ( s)
2.3.3 结构图的等效变换和简化
（4）比较点的移动
R1 (s)
G(s)
R2 ( s )
a)
C (s)
R2 ( s )
R1 (s)
G(s)
C (s)
1/ G(s)
b)
R1 (s)
R2 ( s )
a)
G(s)
C (s) G(s) ( s) R( s) 1 G ( s) H ( s )
2.3.3 结构图的等效变换和简化
反馈连接中的术语：
R( s)
E (s)
G (s)
H (s)
C (s)
B( s)
前向通道：信号从 R( 传输到 s) 反馈通道：信号从
的通道 C ( s) 的通道 R( s )
R(s)
R( s )
G 1 G 2 G3G 4 C (s) 1 G 1 G 2 G3G 4 G 2 G3 H 1 G3G 4 H 2
f)
2.3 控制系统的结构图及等效变换
2.3.4 系统传递函数
典型闭环控制系统
N (s)
R( s )
E ( s)
G1 (s)
结构图。
2.3.2 结构图的建立
例2-7 RLC电路网络的结构图
解： U (s) U (s) U (s) U (s) i R L 0
U R ( s) RI ( s)
U L ( s) LsI ( s)
{
I ( s)
U i ( s) U 0 ( s ) U R ( s ) U L ( s )
C 传输到 ( s)
单位反馈： H ( s) 1 开环传递函数：
G( s) H ( s)
2.3.3 结构图的等效变换和简化
（4）比较点的移动
R1 (s)
G(s)
R2 ( s )
a)
C (s)
R2 ( s )
R1 (s)
G(s)
C (s)
1/ G(s)
b)
R1 (s)
R2 ( s )
a)
G(s)
C (s) G(s) ( s) R( s) 1 G ( s) H ( s )
2.3.3 结构图的等效变换和简化
反馈连接中的术语：
R( s)
E (s)
G (s)
H (s)
C (s)
B( s)
前向通道：信号从 R( 传输到 s) 反馈通道：信号从
的通道 C ( s) 的通道 R( s )
R(s)
# 23传递函数方块图(系统动态结构图)及其等效变换
r (s)
–
e
e ( s)
c ( s)
US(s)
U S (s) KSe (s)
Ua(s) –
(s)
KS
U a (s) Ra I a (s) La SIa (s) Eb (s)
Eb(s)
1 Ra La S
Ia(s)
M m (s) Cm I a (s)
2
Ia(s)
Cm
根据传递函数的定义，每一个方块单元，一 般有以下的运算关系： X0(s) = W(s) Xi(s)
# 2—3 传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换 图中：指向方块单元的箭头表示输入量 的象函数Xi(s),离开方块单元的箭头表示 输出量的象函数X0(s),写在方块单元中的 是传递函数G(s)。
Mm(s)
JS m (s) fSm (s) M m (s) M L (s)
Mm(s)
–
1 JS 2 fS
m ( s)
Eb(s)
Eb (s) Kb Sm (s) m ( s)
ML(s)
K bS
1 c ( s ) m ( s ) i
e (s)
m ( s) 1 c ( s)
# 2—5 传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换 作业：系统结构方图的绘制 R1 L Xi Uc R2 Ur C
L Ur C R2 Uc
X0
2、系统结构方块图的绘制步骤 （1）列写系统中各元件的运动方程 （2）在零初始条件下，对微分方程进行拉氏变 换 （3）用元件方块图等表示出信号间的关系 （4）根据系统中各信号的传递方向和顺序将各 方块图连接起来，就得到系统的动态结构 图
–
U1(s)
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G(s)
信号分支点的移动和互换
G(s) N(s)
Tuesday, June 30, 2020
9
分支点从环节的输出端移到输入端：
G(s)
信号相加点和分支点的移动和互换
G(s) N(s)
[注意]： 相临的信号相加点位置可以互换而不改变其等效性；见下例
Tuesday, June 30, 2020
10
信号相加点和分支点的移动和互换
比较环节：
运放Ⅰ：
运放Ⅱ：
K1
功放环节：
K2 (s 1)
Tuesday, June 30, 2020
K3
2
反馈环节：
电动机环节：
K3
M c (s) Km (Tas 1)
TaTms2 Tms 1
Ua (s)
Ku
TaTms2 Tms 1
-
(s)
将上面几部分按照信号传递方向连接起来，形成下页所示的完整结构图。 通常将输入信号画在最左边,输出信号画在最右边.
-1
1
-
R1
C1s
1 R2C2s 1
1 R2C2s 1
R1C2 s
-
1
1
-
R1
C1s
1 R2C2s 1
Tuesday, June 30, 2020
16
R1C2 s
-
1
R1C1s 1
1 R2C2s 1
Tuesday, June 30, 2020
17
解法二：
-
1
1
1
1
-
R1
C1s
-
R2
C2s
-
1
1
4
二、结构图的等效变换： [定义]：在结构图上进行数学方程的运算。 [类型]：①环节的合并；
--串联 --并联 --反馈连接 ②信号分支点或相加点的移动。 [原则]：变换前后环节的数学关系保持不变。
Tuesday, June 30, 2020
结构图的等效变换
5
（一）环节的合并：有串联、并联和反馈三种形式。
1 R2C2s 1
Tuesday, June 30, 2020
22
结构图等效变换例子||例2-12
[例2-12]系统结构图如下，求传递函数
1
-
R2
1 C2s
14
为了求出总的传递函数，需要进行适当的等效变换。一个可能的变换过程如下：
-
1
1
1
1
-
R1
C1s
-
R2
C2s
C2s
-
1
1
1
1
-
R1
C1s
-
R2
C2s
1
-
R1
C2s
-
1 C1s
1 R2C2s 1
Tuesday, June 30, 2020
15
1
-
R1
C2s
-
1 C1s
R1C2 s
X(t) 电结位构器图：Y(t)
微分方程：y(t)=kx(t)
X(s)
Y(s)
G(s)=K
若已知系统的组成和各部分的传递函数，则可以画出各个部分的结构图并连成整个 系统的结构图。
Tuesday, June 30, 2020
1
结构图的基本概念
[例2-10].求例2-6所示的速度控制系统的结构图。各部分传递函数见例2-8，罗列如 下：
结构图的基本概念
一、结构图的基本概念：
我们可以用结构图表示系统的组成和信号流向。在引入传递函数后，可以把环 节的传递函数标在结构图的方块里，并把输入量和输出量用拉氏变换表示。这时 Y(s)=G(s)X(s)的关系可以在结构图中体现出来。
[定义]表示变量之间数学关系的方块图称为函数结构图或方块图。
[例]：结构：
1
1
R1
-
C1s
-
R2
C2s
1
1
R1
C2s
-
1
1
1
1
R1
-
C1s
-
R2
C2s
Tuesday, June 30, 2020
1
1
R1
C2s
18
1
-
R1
C2s
1
R1
R1C1s 1 R2C2s 1
C2s
1
R1C2 s
1
R1 (R1C1s 1)( R2C2s 1) R1C2s
C2s
Tuesday, June 30, 2020
支点。
①信号相加点的移动： 把相加点从环节的输入端移到输出端
G(s)G(s)N( Nhomakorabea)Tuesday, June 30, 2020
7
信号相加点的移动和互换
把相加点从环节的输出端移到输入端：
G(s)
N(s)
G(s)
Tuesday, June 30, 2020
8
②信号分支点的移动： 分支点从环节的输入端移到输出端
19
解法三：
1
-
R1
1
-
R1
1
C1s
1 R2 1 C1s
1
-
R1
Tuesday, June 30, 2020
1
R2
+-
1
C1s
1
1
-
R2
C2s
1
1
-
R2
C2s
1 R2
1
-
R2
1 C2s
20
1
R2
1
+-
1
-
R1
C1s
1 R2
1
1
-
R2
C2s
+
1
-
R1
R2 R2C1s 1
1 R2
1 R2C2s 1
[解]：不能把左图简单地看成两个RC电路的串
联,因有负载效应。根据电路定理，有以下等式
i2
和结构图：
Tuesday, June 30, 2020
-
1 C1s
-
1
13
C2s
结构图等效变换例子||例2-11
-
1
C1s
-
总的结构图如下：
1
-
R1
-
1 C1s
Tuesday, June 30, 2020
1 C2s
同一信号的分支点位置可以互换而不改变其等效性；见下例
G(s)
相加点和分支点在一般情况下，不能互换。
G(s)
G(s)
G(s)
✓在一般情况下，相加点向相加点移动，分支点向分支点移动。
常用的结构图等效变换见表2-1
Tuesday, June 30, 2020
11
结构图等效变换例子||例2-11
[例2-11]利用结构图等效变换讨论两级RC串联电路的传递函数。
Tuesday, June 30, 2020
3
结构图的基本概念
K1
K2 (s 1)
K3
Kf
Km (Tas 1) TaTms Tms 1
Ku
-
TaTms Tms 1
在结构图中，不仅能反映系统的组成和信号流向，还能表示信号传递过程中的数 学关系。系统结构图也是系统的数学模型，是复域的数学模型。
Tuesday, June 30, 2020
环节的串联：
X (s) G1(s) …
环节的并联：
Y (s) Gn (s)
反馈联接：
G1 ( s )
G(s)
Gn (s)
H (s)
环节的合并
Tuesday, June 30, 2020
6
信号相加点的移动
（二）信号相加点和分支点的移动和互换： 如果上述三种连接交叉在一起而无法化简，则要考虑移动某些信号的相加点和分
1
R2 (R2C2s 1)
+
1
R2
1
-
R1
Tuesday, June 30, 2020
R2C1s 1
R2C2s 1
21
+
1
-
R1
1 R2 (R2C2s 1)
R2 R2C1s 1
1 R2C2s 1
1
R2C2s 1
-
R1
R2C1C2s2 (C1 C2 )s
1 R2C2s 1
R2C2s 1 R1R2C1C2s2 (R1C1 R1C2 )s R2C2s 1
信号分支点的移动和互换
G(s) N(s)
Tuesday, June 30, 2020
9
分支点从环节的输出端移到输入端：
G(s)
信号相加点和分支点的移动和互换
G(s) N(s)
[注意]： 相临的信号相加点位置可以互换而不改变其等效性；见下例
Tuesday, June 30, 2020
10
信号相加点和分支点的移动和互换
比较环节：
运放Ⅰ：
运放Ⅱ：
K1
功放环节：
K2 (s 1)
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K3
2
反馈环节：
电动机环节：
K3
M c (s) Km (Tas 1)
TaTms2 Tms 1
Ua (s)
Ku
TaTms2 Tms 1
-
(s)
将上面几部分按照信号传递方向连接起来，形成下页所示的完整结构图。 通常将输入信号画在最左边,输出信号画在最右边.
-1
1
-
R1
C1s
1 R2C2s 1
1 R2C2s 1
R1C2 s
-
1
1
-
R1
C1s
1 R2C2s 1
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16
R1C2 s
-
1
R1C1s 1
1 R2C2s 1
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17
解法二：
-
1
1
1
1
-
R1
C1s
-
R2
C2s
-
1
1
4
二、结构图的等效变换： [定义]：在结构图上进行数学方程的运算。 [类型]：①环节的合并；
--串联 --并联 --反馈连接 ②信号分支点或相加点的移动。 [原则]：变换前后环节的数学关系保持不变。
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结构图的等效变换
5
（一）环节的合并：有串联、并联和反馈三种形式。
1 R2C2s 1
Tuesday, June 30, 2020
22
结构图等效变换例子||例2-12
[例2-12]系统结构图如下，求传递函数
1
-
R2
1 C2s
14
为了求出总的传递函数，需要进行适当的等效变换。一个可能的变换过程如下：
-
1
1
1
1
-
R1
C1s
-
R2
C2s
C2s
-
1
1
1
1
-
R1
C1s
-
R2
C2s
1
-
R1
C2s
-
1 C1s
1 R2C2s 1
Tuesday, June 30, 2020
15
1
-
R1
C2s
-
1 C1s
R1C2 s
X(t) 电结位构器图：Y(t)
微分方程：y(t)=kx(t)
X(s)
Y(s)
G(s)=K
若已知系统的组成和各部分的传递函数，则可以画出各个部分的结构图并连成整个 系统的结构图。
Tuesday, June 30, 2020
1
结构图的基本概念
[例2-10].求例2-6所示的速度控制系统的结构图。各部分传递函数见例2-8，罗列如 下：
结构图的基本概念
一、结构图的基本概念：
我们可以用结构图表示系统的组成和信号流向。在引入传递函数后，可以把环 节的传递函数标在结构图的方块里，并把输入量和输出量用拉氏变换表示。这时 Y(s)=G(s)X(s)的关系可以在结构图中体现出来。
[定义]表示变量之间数学关系的方块图称为函数结构图或方块图。
[例]：结构：
1
1
R1
-
C1s
-
R2
C2s
1
1
R1
C2s
-
1
1
1
1
R1
-
C1s
-
R2
C2s
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1
1
R1
C2s
18
1
-
R1
C2s
1
R1
R1C1s 1 R2C2s 1
C2s
1
R1C2 s
1
R1 (R1C1s 1)( R2C2s 1) R1C2s
C2s
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支点。
①信号相加点的移动： 把相加点从环节的输入端移到输出端
G(s)G(s)N( Nhomakorabea)Tuesday, June 30, 2020
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信号相加点的移动和互换
把相加点从环节的输出端移到输入端：
G(s)
N(s)
G(s)
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8
②信号分支点的移动： 分支点从环节的输入端移到输出端
19
解法三：
1
-
R1
1
-
R1
1
C1s
1 R2 1 C1s
1
-
R1
Tuesday, June 30, 2020
1
R2
+-
1
C1s
1
1
-
R2
C2s
1
1
-
R2
C2s
1 R2
1
-
R2
1 C2s
20
1
R2
1
+-
1
-
R1
C1s
1 R2
1
1
-
R2
C2s
+
1
-
R1
R2 R2C1s 1
1 R2
1 R2C2s 1
[解]：不能把左图简单地看成两个RC电路的串
联,因有负载效应。根据电路定理，有以下等式
i2
和结构图：
Tuesday, June 30, 2020
-
1 C1s
-
1
13
C2s
结构图等效变换例子||例2-11
-
1
C1s
-
总的结构图如下：
1
-
R1
-
1 C1s
Tuesday, June 30, 2020
1 C2s
同一信号的分支点位置可以互换而不改变其等效性；见下例
G(s)
相加点和分支点在一般情况下，不能互换。
G(s)
G(s)
G(s)
✓在一般情况下，相加点向相加点移动，分支点向分支点移动。
常用的结构图等效变换见表2-1
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11
结构图等效变换例子||例2-11
[例2-11]利用结构图等效变换讨论两级RC串联电路的传递函数。
Tuesday, June 30, 2020
3
结构图的基本概念
K1
K2 (s 1)
K3
Kf
Km (Tas 1) TaTms Tms 1
Ku
-
TaTms Tms 1
在结构图中，不仅能反映系统的组成和信号流向，还能表示信号传递过程中的数 学关系。系统结构图也是系统的数学模型，是复域的数学模型。
Tuesday, June 30, 2020
环节的串联：
X (s) G1(s) …
环节的并联：
Y (s) Gn (s)
反馈联接：
G1 ( s )
G(s)
Gn (s)
H (s)
环节的合并
Tuesday, June 30, 2020
6
信号相加点的移动
（二）信号相加点和分支点的移动和互换： 如果上述三种连接交叉在一起而无法化简，则要考虑移动某些信号的相加点和分
1
R2 (R2C2s 1)
+
1
R2
1
-
R1
Tuesday, June 30, 2020
R2C1s 1
R2C2s 1
21
+
1
-
R1
1 R2 (R2C2s 1)
R2 R2C1s 1
1 R2C2s 1
1
R2C2s 1
-
R1
R2C1C2s2 (C1 C2 )s
1 R2C2s 1
R2C2s 1 R1R2C1C2s2 (R1C1 R1C2 )s R2C2s 1