九年级数学学业水平考试模拟试卷及答案
D y=3（x-3）2+2
9．在△ABC
中,∠C=90°，cosB=
3 2,
a=
3, 则 b=（
）
A. 2
B. 1
C. 3
D. 3
10. 在日常生活中，你会注意到有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如：浙 C 80808、 浙
C 22222、浙 C 12321 等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，
的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离 l 是 _________米。
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15.如图，直线 y 4 x 4与y 轴交于点 A ，与直线 y 4 x 4 交于点 B，且直线
3
55
y 4 x 4 与 x 轴交于点 C，则 ABC的面积为 55
y AB
C
O
x
(第 15 题)
x
2
（3）在 RtDMN 中， DM 3 x ， MN (3 x) cos30 ° 3 (3 x) （9 分） 2
当 P 点运动到 M 点时，有 2x x 3 ∴ x 1……………………………（10 分） ①当 P 点在 DM 之间运动时，过 P 点作 PP1 AB ,垂足为 P1
在 RtPMP1 中， PM 3 x 2x 3 3x
∴
PP1
1 2
(3
3x)
3 2
(1
x)
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∴ y 与 x 的函数关系式为：
y 1 3 (3 x) 3 (1 x) 3 (x2 4x 3) (0 x 1) ……………（11 分）
22
2
8
②当 P 点在 ME 之间运动时，过 P 点作 PP2 AB ,垂足为 P2
24．解：（1）当 F 点与 C 点重合时，如图1所示： ∵△ DEF 为等边三角 ∴ DFE 60°
∵ B 30 ° ∴ BDF 90 ° ∴ FD 1 BC 3（4 分） 2
（2）过 E 点作 EG AB ∵ DEF 60 °， B 30 ° ∴ BME 30° ∴ EB EM
12．如图，已知 AB∥CD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E，
F，EG 平分∠BEF 交 CD 于点 G，如果∠1=50°，那么∠2
的度数是
度.
13.请写出一个一次函数，使它的图像经过第一、二、四象限_________.
14. 小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 y= 1 x2 3.5 5
5
5
x 10 5 2 10,不符题意，舍去。
x 10 5 2时，重叠部分的面积为24cm2 4分
（2）四边形AACC可能是菱形。
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矩形ABCD沿BD平移后得到矩形ABCD AA // CC，且AA CC 四边形AACC是平行四边形
AB // AB, AB AB 四边形ABBA是平行四边形 BB=AA 当BB=10时，AA=AC=10，此时四边形AACC是菱形。------8分
在
RtPMP2
中，
PM
x
(3
2x)
3(x
1) ∴ PP1
3 2
(x
1)
∴ y 与 x 的函数关系式为：y 1 3 (3 x) 3 (x 1) 3 (x2 4x 3) (1＜x 3)
（1）求△ DEF 的边长； （2）求 M 点、 N 点在 BA上的移动速度； （3）在△ DEF 开始运动的同时，如果点 P 以每秒 2 个单位的速度从 D 点出发沿 DE → EF 运动，最终运动到 F 点.若设△ PMN 的面积为 y ，求 y 与 x 的函数关系式，写
出它的定义域；并说明当 P 点在何处时，△ PMN 的面积最大？
我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照。如果让你负责制作只以 8 和 9 为字母“C”
后的第一个数字且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作（ ）
A．2000 个
B．1000 个
C．200 个
D．100 个
二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11． 计算：a4 a3 _____ .
17．
解不等式组
2x
4
0
,
并把解在数轴上表示出来.
3x 0
18、正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图： ①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上； ②连结三个格点，使之构成直角三角形。 小华在左边的正方形网格中作出了 Rt△ABC，请你按照同样的要求，在右边的两个正 方形网格中各画出一个直角三角形，并求出这个直角三角形的面积。（要求：三个网 格中的直角三角形互不全等）
22．如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是 10 米，坡面的倾斜角为 45 ．为了方便行 人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角为 30 ，若新坡角下需留 3 米的 人行道，问离原坡角 10 米的建筑物是否需要拆除？(参考数据： 2 ≈1.414， 3 ≈1.732 )
D A
3
C 10
年浙江省义乌市宾王中学数学学业水平考试模拟试卷
考生须知： 1. 全卷共 4 页，有 3 大题，24 小题. 满分为 120 分，考试时间 120 分钟. 2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效. 3. 请考生将姓名、准考证号填写在答题纸的对应位置上.并认真核对答题纸上粘贴的条 形码的“姓名、准考证号”与考生本人姓名、准考证号是否一致. 4. 作图时，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用 0.5 毫米及以上的黑色签字笔涂黑. 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 参考公式：二次函数 y=ax2+bx+c 图象的顶点坐标是 ( b , 4ac b2 ) ． 2a 4a
（2）如果这种运动服的买入件为每件 40 元，试求销售利润 y（元）与卖出价格 x（元/ 件）的函数关系式（销售利润=销售收入－买入支出）；
（3）在（2）的条件下，当卖出价为多少时，能获得最大利润？
p（件） 500 490 480 470
50 51 52 53 x（元/件）
第 21 题
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B
23．如图，矩形 ABCD 中，AB=6cm，BC=8cm, 将矩形沿着 BD 方向移动，设 BB x . ⑴当 x 为多少时，才能使平移后的矩形与原矩形重叠部分的面积为 24 cm2 ? ⑵依次连结 AA, AC,CC,CA ，四边形 ACCA 可能是菱形吗？若可能，求出 X 的值，
若不可能，请说明理由。
(C) -2+3
(D) 20
2．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达 680000000 元，这个数用 科学记数法表示正确的是（ ）
A. 6.8 109 元
B. 6.8 108 元 C. 6.8 107 元
D. 6.8 106 元
3．如图，△ ABC 中，∠B = 90 º，∠C = 30 º , AB = 1 ，将 △ ABC 绕顶点 A 旋转 1800 ，
（） （图 1）
· （图 2）
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参考答案
一、A B B D C C A B B C 二、填空： 11. a 12. 650 13. 答案不唯一。 14. 4 米
三、解答题
15. 4
16. 1:2
17．解:
2x-4 0 3-x 0
1 2
由（1）得 x 2
1分
由（2）得 x 3
1分
在 RtEBG中， BG x cos30° 3 x 2
∴ BM 2BG 3x
∴ M 点在 BA上的移动速度为 3x 3 …（6 分） x
过 F 点作 FH F1D1 ，在 RtFF1H 中，
(图 2)
FH x cos30 ° 3 x 2
∴ N 点在 BA上的移动速度为
3x 2
3 …………………………………（8 分）
16.将一个无盖正方形纸盒展开（如图①），沿虚线剪开，用得到的 5 张纸片（其中 4 张是
全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图②），则所剪得得直角三角形较短得与
较长得直角边的比是
。
三、解答题（17—19 题每题 6 分，20——21 每题 8 分，22——23 每题 10 分，24 题 12 分， 共 66 分）
时间（单位：小时） 0.55~1.55 1.55~2.55 2.55~3.55 3.55 以上
人数（单位：个）
29
11
8
2
（1）根据上表中的数据补全条形统计图； （2）这组数据的中位数落在_____________范围内； （3）根据以上信息判断，被调查的 50 名学生中，每周做家务所用的时间不超过 1.55 小时的学生所占百分比是_____________。
D A
3
∴AD=10 3 —10≈7.32-------------7 分
C
10
B
∵7.32+3＞10
∴离原坡角 10 米的建筑物需要拆除。----------10 分
23．（1） BE // AB,DBE DBA
BE 10 x , BE 4（10 x)
8 10
5
3 (10 x) 4（10 x) 24,解得x 10 5 2
x3
2分
画图正确
2分
18．画三个图供参考：（每个图画对 3 分，面积计算正确得 1 分，两种情况共 8 分）
（图一） 面积为 4
（图二） 面积为 5
（图三） 面积为 3
19．
解：1.方程 x 1 3的解为x 2.
x 1 x 2是方程x2 kx 2 0的一个解。
所以，4+2k-2=0 k=-1 (2). 由(1)得 k=-1
2024年辽宁省初中学业水平模拟考试数学试卷(含答案)
2024年辽宁省初中学业水平模拟考试数学试卷一．选择题（共10小题，共30分）1．我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向北走5步记作﹣5步，那么向南走7步记作（ ）A ．+7步B ．﹣7步C ．+12步D ．﹣2步2．如图几何体中，主视图和左视图不同的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列运算中，正确的是（ ）A ．2x •3x 2＝5x 3B ．x 4+x 2＝x 6C ．（x 2y ）3＝x 6y 3D ．（x +1）2＝x 2+15．已知关于x 的方程x 2﹣2x +m ＝0有两个相等实数根，则m 的值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．06．解方程3−4x 3−2−5x 9=1时，去分母后正确的是（ ）A ．3（3﹣4x ）﹣2﹣5x ＝1B ．3（3﹣4x ）﹣2+5x ＝1C ．3（3﹣4x ）﹣2﹣5x ＝9D ．3（3﹣4x ）﹣2+5x ＝97．函数y =12x +b 的图象如图所示，下列说法不正确的是（ ）A ．当x ＞﹣2时，y ＜1 B ．当x ＜﹣2时，y ＜0C ．b ＞0D ．若点（﹣1，m ）和点（1，n ）在直线上，则m ＜n8．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x 瓶，薄酒y 瓶．根据题意，可列方程组为（ ）A ．{x +y =193x +13y =33 B ．{x +y =19x +3y =33C ．{x +y =1913x +3y =33D ．{x +y =193x +y =339．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，AC ＝3cm ，Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转得到Rt △AB 'C '，使点C '落在AB 边上，连接BB '，则BB '的长度是（ ）A．23cm B．4cm C．33cm D．6cm10．如图，在▱ABCD中，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F；②连接BF，分别以点B，F为圆心，以大于12BF的长为半径作弧，两弧交于点G；③作射线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（ ）A．8B．7C．6D．57题9题10题二．填空题（共5小题，共15分）1127×3= ．12．已知扇形的面积为16π，半径为6，则此扇形的圆心角为 ．13．某校开展“课后延时服务”后，组建了四个艺术社团：书法、合唱、剪纸、舞蹈，学校规定每人只能选择参加一个社团，小宇和小智准备随机选择一个社团报名，则小宇和小智两人刚好选择同一个社团的概率为 ．14．如图，矩形OABC的面积为54，它的对角线OB与双曲线y=kx（k≠0）相交于点D，且OD：OB＝2：3，则k的值为 ．15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2．点D在BC上且BD：CD＝1：3．连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE，连接BE，DE．则△BDE的面积是 ．14题15题三．解答题（共8小题，共75分）16．（10分）计算：（1）|﹣5|+（﹣1）2014×（5π﹣3）0+（12）﹣2（2）(2x−1x+1−x+1)÷x2−4x+42+2x．17．（8分）某商场1月份的销售额为125万元，2月份的销售额下降了20%，商场从3月份起改变经营策略，以多种方式吸引消费者，使销售额稳步增长，4月份的销售额达到了121万元．（1）求3、4月份销售额的平均增长率．（2）商场计划第一季度（3﹣5月）总销售额达到370万元，按照目前的月平均增长率，商场能否实现销售计划，请计算说明．18．（9分）骐骥中学举办国庆歌咏比赛，共有十位评委老师现场打分．赛后，对嘉嘉、淇淇和欧欧三位参赛同学得分的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：①嘉嘉和淇淇两位同学10个得分的折线图：②欧欧10个得分的数据（单位：分）：10，10，9，9，9，7，4，9，10，8．③三位同学10个得分的平均数：同学嘉嘉淇淇欧欧平均数（分）8.5m8.5根据以上信息，回答下列问题：（1）求表中的m是多少？（2）嘉嘉同学10个得分的中位数是 分，欧欧同学10个得分的众数是 分；（3）对于参赛同学，若某位同学10个得分数据的方差越小，则认为评委对该同学参赛的评价越一致．通过观察折线图或做相关计算，可以推断：在嘉嘉和淇淇两位同学中，评委老师们对 的评价更为一致；（4）如果把每位同学的10个得分先去掉一个最高分和一个最低分，再取剩余8个得分的平均分，最后得分越高，就认为该同学表现越优秀．据此推断：在嘉嘉、淇淇和欧欧三位同学中，表现最优秀的是 ．19．（8分）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，甲、乙两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．在两家商店购买的实付款y（单位：元）与商品原价x（单位：元）之间的关系如图所示．（1）分别写出在两家商店购买的实付款y（单位：元）与商品原价x（单位：元）之间的函数关系式；（2）两图象交于点A，求点A的坐标，并说明其实际意义；（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．20．（8分）如图，在河流两边有甲、乙两座山，现在从甲山A 处的位置向乙山B 处拉电线．已知甲山上A 点到河边C 的距离AC ＝130米，点A 到CD 的垂直高度为120米；乙山BD 的坡比为4：3，乙山上B 点到河边D 的距离BD ＝450米，从B 处看A 处的俯角为25°．（参考值：sin25°≈0.423，cos25°≈0.906，tan25°≈0.466）（1）求乙山B 处到河边CD 的垂直距离；（2）求河CD 的宽度．（结果保留整数）21．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作⊙O 的切线交CB 的延长线于点E ．（1）求证：DE ∥AB ；（2）若OA ＝5，sin ∠BAC =35，求线段DE 的长．22．（12分）如图，隧道的截面由抛物线DEC 和矩形ABCD 构成，矩形的长AB 为4m ，宽BC 为3m ，以DC 所在的直线为x 轴，线段CD 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系．y 轴是抛物线的对称轴，最高点E 到地面距离为4米．（1）求出抛物线的解析式．（2）在距离地面134米高处，隧道的宽度是多少？（3）如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高3.6米，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．23．（12分）【问题初探】（1）在数学活动课上，赵老师给出如下问题：如图1，在△ABC和△DEF中，∠C＝∠F，∠B+∠E＝180°且∠B为锐角，若AC＝DF，求证：AB＝DE．①如图2，小锋同学从∠C＝∠F，AC＝DF这个条件出发，想到根据“SAS”构造全等，给出如下解题思路：在CB上截取CG＝FE，连接AG，将AB与DE的数量关系转化为它们所在的三角形的关系．②如图3，小慕同学从∠C＝∠F，AC＝DF这个条件出发，想到作双垂直，可构造出“AAS”全等条件，给出如下解题思路：过点A作AM⊥BC，垂足为点M，过点D作DN⊥FE，垂足为点N，先证明垂线段相等，将垂线段作为中间过渡量证明AB与DE所在的三角形全等，从而证明AB＝DE．请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．【类比分析】（2）赵老师发现上面两名同学都运用了转化思想，将证明两条线段的数量关系转化为证明两条线段所在三角形的关系．为了帮助同学们更好地感悟和运用转化思想，赵老师将上面的例题和解题思路进行变换，提出了下面的问题，请你解答：如图4，在△ABC中，点E，D分别在边AB，AC上，连接DE，∠ADE＝∠ABC，延长CA至点F，使DF＝BE，连接BF，延长DE交BF于点H，若∠BHE＝∠FAB，求证：DH＝HB．【学以致用】（3）如图5，在（2）的条件下，若DH⊥BF，tan∠FDH=12，FC＝2，求BH的长．参考答案一．选择题（共10小题）1．A．2．B．3．D．4．C．5．C．6．D．7．A．8．A．9．D．10．A．二．填空题（共5小题）11．9．12．：160°．13．14．14．﹣24．15．38．三．解答题（共9小题）16．（1）10；（2）−2xx−2．17．解（1）设三、四月份销售额的平均增长率为x，依题意得：125（1﹣20%）（1+x）2＝121，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．答：三、四月份销售额的平均增长率为10%；（2）按照（1）中的月平均增长率，第一季度（3﹣5月）总销售额为100（1+10%）+121+121（1+10%）＝364.1（万元），∵364.1＜370，∴商场不能实现销售计划．18．解：（1）由折线图可知，淇淇同学的十个得分依次为：9，8，9，8，9，9，7，9，8，9．故m=110×（9+8+9+8+9+9+7+9+8+9）＝8.5，故表中的m是8.5；（2）嘉嘉同学10个得分的中位数是9+92=9，欧欧同学10个得分的众数是9，故答案为：9，9；（3）由统计图可知，评委对淇淇的评价波动比嘉嘉的小，所以评委老师们对淇淇的评价更为一致；故答案为：淇淇；（4）如果把每位同学的10个得分先去掉一个最高分和一个最低分，再取剩余8个得分的平均分，则：嘉嘉的平均数为18×（7+7+7+8+9+10+10+10）＝8.5（分），淇淇的平均数为18×（8+8+8+9+9+9+9+9）＝8.625（分），欧欧的平均数为18×（7+8+9+9+9+9+10+10）＝8.825（分），∵8.825＞8.625＞8.5，∴表现最优秀的是欧欧．故答案为：欧欧．19．解：（1）根据已知，到甲商店：y＝0.85x，到乙商店：若x≤300，则y＝300．若x＞300，则y＝300+0.7（x﹣300）＝0.7x+90，∴y={x(0≤x≤300)0.7x+90(x＞300)；（2）令0.85x＝0.7x+90，解得x＝600，将x＝600代入y＝0.85x得：0.85×600＝510，∴点A的坐标为（600，510），点A的实际意义是当一次性购买商品总额为600元时，到甲乙两家商店的实际付款都是510元；（3）由图象可得，当0≤x＜600时，去甲体育专卖店购买体育用品更合算；当x＝600时，两家体育专卖店购买体育用品一样合算；当x＞600时，去乙体育专卖店购买体育用品更合算．20．解：（1）过B作BF⊥CD于点F，如图，∵乙山BD的坡比为4：3，∴BFDF=43，设BF＝4t米，则DF＝3t米，∴BD=BF2+DF2=(4t)2+(3t)2=5t（米），∴5t＝450，解得：t＝90，∴BF＝360米，答：乙山B处到河边CD的垂直距离为360米；（2）过A作AE⊥CD于点E，过A作AH⊥BF于点H，则四边形AEFH为矩形，∴HF＝AE＝120米，AH＝EF，∴BH＝BF﹣HF＝360﹣120＝240（米），∵从B处看A处的俯角为25°，∴∠BAH＝25°，在Rt△ABH中，tan∠BAH=BH AH，∴AH=BHtan25°≈2400.466≈515.0（米），∴EF＝AH≈515.0（米），在Rt△ACE中，由勾股定理得：CE=AC2−AE2=1302−1202=50（米），由（1）可知，DF＝270米，∴CD＝EF﹣CE﹣DF≈515.0﹣50﹣270＝195（米），答：河CD的宽度约为195米．21．（1）证明：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠AOD＝2∠ACD＝90°，∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90，∴∠ODE＝∠AOD，∴DE∥AB；（2）解：过B作BH⊥DE于H，∵OD⊥DE，∴OD∥BH，∵DE∥AB，OD＝OB，∴四边形ODHB是正方形，∴OD＝DH＝BH＝OB＝5，∠OBH＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴sin∠BAC=BCAB=35，∴BC＝6，∴AC=AB2−BC2=8，∵AB ∥DE ，∴∠ABC ＝∠E ，∵∠BHE ＝∠ACB ＝90°，∴△ABC ∽△BEH ，∴AC BH =BC EH ，∴85=6EH ，∴EH =154，∴DE ＝DH +EH ＝5+154=354．22．解：（1）根据题意得：D （﹣2，0），C （2，0），E （（0，1），设抛物线的解析式为y ＝ax 2+1（a ≠0），把D （﹣2，0）代入得：4a +1＝0，解得a =−14，∴抛物线的解析式为y =−14x 2+1；（2）在y =−14x 2+1中，令y =134−3=14得：14=−14x 2+1，解得x ＝±3，∴距离地面134米高处，隧道的宽度是23m ；（3）这辆货运卡车能通过该隧道，理由如下：在y =−14x 2+1中，令y ＝3.6﹣3＝0.6得：0.6=−14x 2+1，解得x ＝±2105，∴|2x |=4105≈2.53（m ），∵2.53＞2.4，∴这辆货运卡车能通过该隧道．23．（1）解：选小锋同学的解题思路，证明：在CB上截取CG＝FE，连接AG．∵∠C＝∠F，AC＝DF，∴△CAG≌△FDE（SAS）．∴AG＝DE，∠AGC＝∠E．∵∠B+∠E＝180°，∠AGB+∠AGC＝180°，∴∠B＝∠AGB，∴AB＝AG＝DE．选小慕同学的解题思路．证明：过点A作AM⊥BC，垂足为点M，过点D作DN⊥FE，垂足为点N，则∠AMC＝∠DNF＝90°，又∠C＝∠F，AC＝DF，∴△ACM≌△DFN（AAS），∴AM＝DN，∵∠B+∠DEF＝180°，∠DEN+∠DEF＝180°，∴∠B＝∠DEN，又∠AMB＝∠DNE＝90°，∴△AMB≌△DNE（AAS），∴AB＝DE；（2）证明：如图，在EH上截取EG＝FH，连接BG．∵∠BHE＝∠FAB，∠BHE＝∠ADE+∠F，∠FAB＝∠ADE+∠AED，∴∠F＝∠AED＝∠BEH又∵BE＝DF，EG＝FH，∴△BEG≌△DFH（SAS）∴BG＝DH，∠BGE＝∠DHF∵∠BHE+∠DHF＝180°，∠BGH+∠BGE＝180°∴∠BHE＝∠BGH∴BG＝BH＝DH，即DH＝HB．（3）解：在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠C＝180°，在△ADE中，∠ADE+∠DAE+∠AED＝180°，又∵∠ADE＝∠ABC，∴∠AED＝∠C．由（2）知，∠F＝∠AED，∴∠F＝∠C，∴BC＝BF．∵DH⊥BF，∴∠AED+∠ADE＝∠F+∠FDH＝90°，∴∠FAB＝∠BHE＝90°，∴BA⊥FC．∵FC＝2，∴CA＝AF＝1．∵tan∠FDH=12，∴tan∠ABC=12=ACAB，∴AB＝2，BC=BF=AC2+AB2=5，设AE＝x，由tan∠ADE=AEAD=12得AD＝2x，∴DF＝1+2x，BE＝2﹣x．∵DF＝BE，∴1+2x＝2﹣x，解得x=13，∴BE=53．∵∠F＝∠AED＝∠BEH，∴△BHE∽△BAF，∠FHD＝∠EHB，∴BHBA=BEBF，即BH2=535，∴BH=253．。
浙江温州2023-2024学年上学期学业水平检测九年级数学模拟试卷+答案
温州市2023学年第一学期学业水平检测九年级数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（每题3分，共30分）的半径为2．已知OA．P点5．如图，已知圆心角A．156°A ．B ．C ．D ．7．已知抛物线21y x x −−，与x 轴的一个交点为()0m ，，则代数式22023m m −+的值为（ ） A ．2021 B ．2022 C ．2023 D ．20248．如图，将ABD △绕顶点B 顺时针旋转36°得到CBE △，且点C 刚好落在线段AD 上，若30CBD ∠=°，则E∠的度数是（ ）A ．42°B ．44°C ．46°D ．48°9．如图，Rt ABC △中，90BAC ∠=°，AD BC ⊥，垂足为D ，点E ，F 分别是AB ，AC 边上的动点，DE DF ⊥，若5BC =， 3.2CD =，那么DE 与DF 的比值是（ ）A ．0.6B ．0.75C ．0.8D ．不确定的值10．已知抛物线()20y ax bx c a ++≠与x 轴的交点为()0A 1，和()30B ，，点()111P x y ，，()222P x y ，是抛物线上不同于A B ，的两个点，记1P AB △的面积为1S ，2P AB △的面积为2S ，则下列结论正确的是（ ）二、填空题（每题分，共分）11．如图，ABC 中，40A ∠=°，60C ∠=°，O 与边AB ，AC 的另一个交点分别为D ， E ．则AED ∠的大小为 °．12．下表记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：移植的棵数 100 200 500 1000 2000 成活的棵数 81 156 395 8001600 成活的频率 0.81 0.78 0.790.8 0.8 由此估计这种苹果树苗的移植成活的概率为 ．13．已知二次函数235y x =−，当14x −≤≤时，y 的最小值为 ．14．如图（1）是一座石拱桥，它是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在图示位置时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面3m ，水面宽6m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 ．15．如图，已知D 、E 、F 分别是ABC 的边AB AC BC 、、上的点，DE BC EF AB ∥，∥，ADE EFC △、△的面积分别为1、4，四边形BFED 的面积为 ．16．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠A =30°，3BC =,则⊙O 的半径为 ．17．如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O 为圆心的圆，如图2，已知圆心O 在水面上方，且O 被水面截得的弦AB 长为4m ，O 的半径长为3m ，若点C 为运行轨道的最低点，则点C 到弦AB 所在直线的距离是 m ．18．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，点D 在AB 上，点E 为BC 上的动点，将BDE △沿DE 翻折得到FDE ，EF 与AC 相交于点G ，若3AB AD =，3AC =，6BC =，0.8CG =，则CE 的值为 ．三、解答题（46分）19．（6分）如图，点D 是△ABC 的边AB 上一点，∠ABC ＝∠ACD ．(1)求证：△ABC ∽△ACD ；(2)当AD ＝2，AB ＝3时，求AC 的长．20．（6分）已知二次函数2y x bx c ++=-经过点30A （，）与03B （，）． (1)求b ，c 的值．(2)求该二次函数图象的顶点坐标．21．如图所示，已知AB 为O 的直径，CD 是弦，且AB CD ⊥于点E ．连接AC 、OC BC 、．(1)求证：ACO BCD ∠=∠；(2)若96AE BE CD ==，，求O 的直径．（1）请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是片分别记为1A 、2A ,图案为“黑脸”的卡片记为（2）若第一次抽出后不放回，请直接写出求抽出的两张卡片上的图案都是y24．（8分）如图，ABC 内接于⊙O ，过点O 作OH BC ⊥于点H ，延长OH 交⊙O 于点D ，连接AD 、BD ，AD 与BC 交于点E ，9AD =(1)求证：BAD CAD ∠=∠． (2)若OH DH =．①求BAC ∠的度数．②若⊙O 的半径为6，求DE 的长．(3)设BD x =，AB CE y ⋅=，求y 关于x 的函数表达式．参考答案：答案第1页，共1页。
2024-2025学年广东省中山市名校九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】
2024-2025学年广东省中山市名校九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 中点，连结DE ，过点D 作交BC 的延长线于点F ，连结若，则EF 的值为A ．3B ．C ．D ．42、（4分）四边形ABCD 中，3AB =，5CD =，M 、N 分别是边AD ，BC 的中点，则线段MN 的长的取值范围是（）A ．28MN < B ．28MN < C ．14MN < D ．14MN < 3、（4分）下列交通标志中、既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4、（4分）下列函数中，y 随x 的增大而减小的有（）①y ＝﹣2x+1；②y ＝6﹣x ；③y ＝-13x +；④y ＝（1）x ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、（4分）若a 为有理数，且满足|a |+a=0，则（）A ．a ＞0B ．a ≥0C ．a ＜0D ．a ≤06、（4分）0(1)k +-有意义，则一次函数(1)1y k x k =-+-的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．7、（4分）已知三条线段长a 、b 、c 满足a 2＝c 2﹣b 2，则这三条线段首尾顺次相接组成的三角形的形状是（）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形8、（4分）如图为一△ABC,其中D ．E 两点分别在AB 、AC 上,且AD=31,DB=29,AE=30,EC=32.若∠A=50°,则图中∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系,下列何者正确?()A ．∠1>∠3B ．∠2=∠4C ．∠1>∠4D ．∠2=∠3二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E ，F ，AB ＝3，BC ＝4，则图中阴影部分的面积为_____．10、（4分）如图，∠AOB ＝30°，点M 、N 分别在边OA 、OB 上，且OM ＝2，ON ＝6，点P 、Q 分别在边OB 、OA 上，则MP +PQ +QN 的最小值是_____．11、（4分）如图，ACB ∆和ECD ∆都是等腰直角三角形，,CA CB CE CD ==，ACB∆的顶点A 在ECD ∆的斜边DE 上，若4AB AE ==，则AD =____.12、（4分）=__．13、（4分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数和函数的图象交于A 、B 两点．利用函数图象直接写出不等式的解集是____________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=，AD 是中线，E 是AD 的中点，过点A 作AF BC 交BE 的延长线于F ，连接CF .求证：四边形ADCF 是菱形.15、（8分）选择合适的点，在如图所示的坐标系中描点画出函数4y x =-+的图象，并指出当x 为何值时，y 的值大于1．16、（8分）将函数y ＝x ＋b （b 为常数）的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y ＝|x ＋b|（b 为常数）的图象（1）当b ＝0时，在同一直角坐标系中分别画出函数112y x =+与y ＝|x ＋b|的图象，并利用这两个图象回答：x 取什么值时，112x +比|x|大？（2）若函数y ＝|x ＋b|（b 为常数）的图象在直线y ＝1下方的点的横坐标x 满足0＜x ＜3，直接写出b 的取值范围17、（10分）如图，在ABC ∆中，点O 是AC 边的一个动点，过点O 作MN BC ，交ACB ∠的平分线于点E ，交ACB ∠的外角平分线于点F ，（1）求证：12OC EF =；（2）当点O 位于AC 边的什么位置时四边形AECF 是矩形？并说明理由.18、（10分）如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点O ，以AB 、AO 为邻边作平行四边形1AOC B ，对角线交于点O ；以AB AO 、为邻边作平行四边形2AOC B ；…；依此类推，则平行四边形45AO C B 的面积为______，平行四边形1n n AO C B +的面积为______.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知关于x 的不等式3x -m+1>0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是___________.20、（4分）对分式12x ，14y ，218xy 进行通分时，最简公分母是_____21、（4分）化简：2223()()612x y x y x x ++÷＝__________．22、（4分）如图，以正方形ABCD 的BC 边向外作正六边形BEFGHC ，则∠ABE ＝___________度．23、（4分）如图，在正方形ABCD 中，延长BC 至E ，使CE ＝CA ，则∠E 的度数是_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长4dm ，宽1dm 的长方形纸板，在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大．下面是探究过程，请补充完整：（1）设小正方形的边长为x dm ，体积为y dm 1，根据长方体的体积公式得到y 和x 的关系式：；（2）确定自变量x 的取值范围是；（1）列出y 与x 的几组对应值.x /dm …1814381258347819854…y /dm 1… 1.1 2.2 2.7m 1.0 2.8 2.5n 1.50.9…（4）在下面的平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象如下图；结合画出的函数图象，解决问题：当小正方形的边长约为dm 时，（保留1位小数），盒子的体积最大，最大值约为dm 1．（保留1位小数）25、（10分）解不等式组：3(2)42113x x x x -->⎧⎪+⎨>-⎪⎩．并把它的解集在数轴上表示出来26、（12分）如图，在菱形ABCD 中，AD ∥x 轴，点A的坐标为(0，4)，点B 的坐标为(3，0)．CD 边所在直线y 1＝mx ＋n 与x 轴交于点C ，与双曲线y 2＝k x (x<0)交于点D ．(1)求直线CD 对应的函数表达式及k 的值．(2)把菱形ABCD 沿y 轴的正方向平移多少个单位后，点C 落在双曲线y 2＝k x (x<0)上？(3)直接写出使y 1>y 2的自变量x 的取值范围．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】根据题意可得AB=2，∠ADE=∠CDF，可证△ADE≌△DCF，可得CF=1，根据勾股定理可得EF的长．【详解】∵ABCD是正方形∴AB=BC=CD，∠A=∠B=∠DCB=∠ADC=90°∵DF⊥DE∴∠EDC+∠CDF=90°且∠ADE+∠EDC=90°∴∠ADE=∠CDF且AD=CD，∠A=∠DCF=90°∴△ADE≌△CDF∴AE=CF=1∵E是AB中点∴AB=BC=2∴BF=3在Rt△BEF中，EF=.故选B．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，勾股定理，关键熟练运用这些性质解决问题．2、C【解析】如图，连接BD，过M作MG∥AB交BD于G,连接NG，∵M是边AD中点，AB=3，MG∥AB，∴MG是边AD的中位线；∴BG=GD,MG=12AB=32；∵N是BC中点，BG=GD,CD=5，∴NG 是△BCD 的中位线，∴NG=12CD=52,在三角形MNG 中，由三角形三边关系得NG-MG ＜MN ＜MG+NG 即52-32＜MN ＜52+32∴1＜MN ＜4，当MN=MG+NG ，即当MN=4，四边形ABCD 是梯形，故线段MN 的长取值为14MN .故选C.此题主要考查中位线的应用，解题的关键是根据题意作出图形求解.3、A 【解析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A ．本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.4、D 【解析】①中，k=-2<0；②中，k=-1<0；③中，k=-13<0<0.根据一次函数y=kx+b （k≠0）的性质，k<0时，y 随x 的增大而减小．故①②③④都符合.故选D.点睛：本题考查一次函数y=kx+b （k≠0）的性质：当k＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．5、D 【解析】试题解析：0a a +=，a a ，∴=-0a ∴≤，即a 为负数或1．故选D ．6、A 【解析】试题分析：当10{10k k -≥-≠时，式子0(1)k +-有意义，所以k ＞1，所以1-k ＜0，所以一次函数(1)1y k x k =-+-的图象过第一三四象限，故选A ．考点：1．代数式有意义的条件；2．一次函数图像的性质．7、C 【解析】根据勾股定理的逆定理判断即可．【详解】∵三条线段长a 、b 、c 满足a 2＝c 2﹣b 2，∴a 2+b 2＝c 2，即三角形是直角三角形，故选C ．本题考查了勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定、等边三角形的判定、等腰直角三角形等知识点，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．8、D 【解析】本题需先根据已知条件得出AD 与AC 的比值，AE 与AB 的比值，从而得出△ADE ∽△ACB ，最后即可求出结果．【详解】∵AD=31，BD=29，AE=30，EC=32，∴AB=31+29=60，AC=30+32=62，∴3161==22AD AC ，3061==02AE AB ，∴=AD AE AC AB ，∵∠A=∠A ，∴△ADE ∽△ACB ，∴∠2=∠3，∠1=∠4，故选：D.此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于得出AD 与AC 的比值二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1．【解析】首先结合矩形的性质证明△AOE ≌△COF ，得△AOE 、△COF 的面积相等，从而将阴影部分的面积转化为△BCD 的面积．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝OC ，∠AEO ＝∠CFO ；又∵∠AOE ＝∠COF ，在△AOE 和△COF 中，∵AEO CFO OA OC AOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩＝，∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴S △AOE ＝S △COF ，∴S 阴影＝S △AOE +S △BOF +S △COD ＝S △AOE +S △BOF +S △COD ＝S △BCD ；∵S △BCD ＝12BC •CD ＝1，∴S 阴影＝1．故答案为1．本题主要考查矩形的性质，三角形全等的判定和性质定理，掌握三角形的判定和性质定理，是解题的关键．10、【解析】作M 关于OB 的对称点M′，作N 关于OA 的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN 的最小值；证出△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，得出∠N′OM′=90°，由勾股定理求出M′N′即可．【详解】作M 关于OB 的对称点M′，作N 关于OA 的对称点N′，如图所示：连接M′N′，即为MP+PQ+QN 的最小值．根据轴对称的定义可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，∴∠N′OM′=90°，∴在Rt △M′ON′中，故答案为：．本题考查了轴对称--最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到等边三角形是解题的关键．11、6【解析】连接BD ，证明△ECA ≌△DCB ，继而得到∠ADB=90°，然后利用勾股定理进行求解即可.【详解】连接BD ，∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∴CE=CD ，CA=CB ，∠ECD=∠ACB=90°，∴∠EDC=∠E=45°，∠ECA=∠DCB ，在△ACE 和△BCD 中，CE CD ECA DCB AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ECA≌△BDC ，∴DB=AE=4，∠BDC=∠E=45°，∴∠ADB=∠EDC+∠BDC=90°，∴AD=6==，故答案为6.本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键.【解析】分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．详解：原式点睛：本题考查了二次根式的加减运算，解答本题得关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．13、【解析】不等式的解集实际上是反比例函数值小于一次函数值的自变量x 的取值范围，根据图象可以直接得出答案．【详解】解：不等式的解集实际上是反比例函数值小于一次函数值的自变量x 的取值范围，根据图象得：1＜x ＜1．故答案为：1＜x ＜1．本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质，理清不等式的解集与两个函数的交点坐标之间的关系是解决问题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、见解析.【解析】根据AAS 证△AFE ≌△DBE ，推出AF=BD ．结合已知条件，利用“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到ADCF 是平行四边形，再通过直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证明AD=DC ，从而证明ADCF 是菱形.．【详解】证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DBE ，∵E 是AD 的中点，∴AE=DE,在△AFE 和△DBE 中，AFE DBE FEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFE ≌△DBE(AAS)；∴AF=DB.∵AD 是BC 边上的中线∴DB=DC ，∴AF=CD.∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC=90∘，AD 是BC 边上的中线，∴AD=DC=12BC ，∴ADCF 是菱形.本题考查菱形的判定，直角三角形斜边上的中线.读题根据已知题意分析图中线段、角之间的关系，从而选择合适的定理去证明四边形ADCE 为菱形.15、图象见详解；4x <时，0y >．【解析】任意选取两个x 的值，代入后求得对应y 值，在网格上对应标出，连接，可得所需直线，根据已画图象可得0y >时，x 的取值范围．【详解】在函数4y x =-+中，当0x =时，4y =，当2x =时，2y =，描点，画图如下：由图可知，0y >时，4x <．本题考查了一次函数图象的画法，及根据图象求符合条件的x 的取值范围的问题，熟练掌握相关技巧是解题的关键．16、（1）见解析，223x -<<；（2）21b -- 【解析】（1）画出函数图象，求出两个函数图象的交点坐标，利用图象法即可解决问题；（2）利用图象法即可解决问题．【详解】解：（1）当b ＝0时，y ＝|x ＋b|=|x|列表如下：x -101112y x =+12112y ＝|x|101描点并连线；∴如图所示：该函数图像为所求∵1y x 12||y x ⎧=+⎪⎨⎪⎩＝∴2x=-32=-y 3⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩或y=x=22⎧⎨⎩∴两个函数的交点坐标为A 2233⎛⎫- ⎪⎝⎭，，B(2，2)，∴观察图象可知：223x -<<时，112x +比||x 大；（2）如图，观察图象可知满足条件的b 的值为21b -- ，本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的性质，一次函数图象与几何变换，掌握一次函数的图象，一次函数的性质，一次函数图象与几何变换是解题的关键．17、（1）见解析；（2）当点O 位于AC 的中点时，四边形AECF 是矩形，见解析.【解析】（1）由于CE 平分∠ACB ，MN ∥BC ，故∠BCE=∠OEC=∠OCE ，OE=OC ，同理可得OC=OF ，故0C=12EF ;（2）根据平行四边形的判定定理可知，当OA=OC 时，四边形AECF 是平行四边形．由于CE 、CF 分别是∠ECO 与∠OCF 的平分线，故∠ECF 是直角，则四边形AECF 是矩形．【详解】证明：（1）∵CE 平分ABC ∠，CF 平分ACD ∠∴ACE BCE ∠=∠，ACF DCF ∠=∠∵MN BC ∴OEC BCE ∠=∠，OFC FCD ∠=∠∴OEC OCE ∠=∠，OFC OCF ∠=∠∴OE OC OF ==∴12OC EF =（2）当点O 位于AC 的中点时，四边形AECF 是矩形理由如下：∵O 是AC 的中点∴OA OC =由（1）得：OE OF =∴四边形AECF 是平行四边形∵ACE BCE ∠=∠，ACF DCF∠=∠∴22180ACE ACF ∠+∠=︒∴90ACE ACF ∠+∠=︒即90ECF ∠=︒∴四边形AECF 是矩形.本题考查的是平行线，角平分线，平行四边形及矩形的判定与性质，是一道有一定的综合性的好题．18、58152n -【解析】根据矩形的性质求出△AOB 的面积等于矩形ABCD 的面积的14，求出△AOB 的面积，再分别求出△ABO 1、△ABO 2、△ABO 3、△ABO 4的面积，求出平行四边形45AO C B 的面积，然后再观察发现规律进行解答．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AO ＝CO ，BO ＝DO ，DC ∥AB ，DC ＝AB ，∴S △ADC ＝S △ABC ＝12S 矩形ABCD ＝12×20＝10，∴S △AOB ＝S △BCO ＝12S △ABC ＝12×10＝5，∴S △ABO1＝12S △AOB ＝12×5＝52，∴S △ABO2＝12S △ABO1＝54，S △ABO3＝12S △ABO2＝58，S △ABO4＝12S △ABO3＝516，∴S 平行四边形AO4C5B ＝2S △ABO4＝2×516＝58，∴平行四边形1n n AO C B +的面积为：152n -，故答案为：58，152n -.本题考查了三角形的面积，矩形的性质，平行四边形的性质的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、4<7m ≤【解析】先用含m 的代数式表示出不等式的解集，再根据最小整数解为2即可求出实数m 的取值范围.【详解】∵3x -m+1>0，∴3x>m -1，∴x>-13m ,∵不等式3x -m+1>0的最小整数解为2，∴1≤-13m <3，解之得4<7m ≤.故答案为：4<7m ≤.本题考查了一元一次不等式的解法，根据最小整数解为2列出关于m 的不等式是解答本题的关键.20、8xy 1【解析】由于几个分式的分母分别是1x 、4y 、8xy 1，首先确定1、4、8的最小公倍数，然后确定各个字母的最高指数，由此即可确定它们的最简公分母．【详解】根据最简公分母的求法得：分式12x ，14y ，218xy 的最简公分母是8xy 1，故答案为8xy 1．此题主要考查了几个分式的最简公分母的确定，确定公分母的系数找最小公倍数，确定公分母的字母找最高指数．21、2x【解析】根据分式的除法法则进行计算即可．【详解】2223()()612x y x y x x ++÷2322()12=6()x y x x x y +⨯+=2x 故答案为：2x ．本题考查了分式除法运算，掌握分式的除法法则是解题的关键．22、1【解析】分别求出正方形ABCD 的内角∠ABC 和正六边形BEFGHC 的内角∠CBE 的度数，进一步即可求出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC =90°，∵六边形BEFGHC 是正六边形，∴∠CBE =()621801206-⋅︒=︒，∴∠ABE =360°－(∠ABC +∠CBE )=360°－(90°+120°)=1°．故答案为：1．本题主要考查了正多边形的内角问题，属于基础题型，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键．23、22.5°【解析】根据正方形的性质就有∠ACD ＝∠ACB ＝45°＝∠CAE+∠AEC ，根据CE ＝AC 就可以求出∠CAE ＝∠E ＝22.5°．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ACD ＝∠ACB ＝45°．∵∠ACB ＝∠CAE+∠AEC ，∴∠CAE+∠AEC ＝45°．∵CE ＝AC ，∴∠CAE ＝∠E ＝22.5°．故答案为22.5°本题考查了正方形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用及三角形内角和定理的运用．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）(42)(32)y x x x =--（或3241412x x x -+）；（2）302x <<；（1）m =1，n =2；（4）12~58都行，1~1.1都行.【解析】根据题意，列出y 与x 的函数关系式，根据盒子长宽高值为正数，求出自变量取值范围；利用图象求出盒子最大体积．【详解】（1）y=x(4−2x)(1−2x)=4x 3−14x 2+12x 故答案为：y=4x 3−14x 2+12x (2)由已知0420320x x x >->->⎧⎪⎨⎪⎩解得：0<x<32(1)根据函数关系式，当x=12时，y=1；当x=1时，y=2(4)根据图象，当x=0.55dm 时，盒子的体积最大，最大值约为1.01dm1故答案为：12~58都行，1~1.1都行此题考查函数的表示方法，函数自变量的取值范围，函数图像，解题关键在于看懂图中数据.25、1＜x ＜4，数轴表示见解析.【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】3(2)42113x x x x ①②-->⎧⎪⎨+>-⎪⎩，解不等式①得：x ＞1；解不等式②得：x ＜4，所以不等式组的解集为：1＜x ＜4，解集在数轴上表示为：此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．26、（1）148y =x 33-；k＝－1.（2）把菱形ABCD 沿y 轴的正方向平移10个单位后，点C 落在双曲线上；（3）x<－5.【解析】试题分析：（1）根据勾股定理求得AB 的长，进而求得D 、C 的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线CD 的函数表达式及k 的值；（2）把x=-2代入y 2=-20x （x ＜0）得，y=-202-=10，即可求得平移的距离；（3）根据函数的图象即可求得使y 1＞y 2的自变量x 的取值范围．试题解析：（1）∵点A 的坐标为（0，4），点B 的坐标为（3，0），∴=5，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=BC=AB=5，∴D （-5，4），C （-2，0）．∴4502m n m n -+⎧⎨-+⎩＝＝，解得4383m n ＝＝⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩∴直线CD 的函数表达式为y 1=-43x-83，∵D 点在反比例函数的图象上，∴4=5k -，∴k=-1．（2）∵C （-2，0），把x=-2代入y 2=-20x （x ＜0）得，y=-202-=10，∴把菱形ABCD 沿y 轴的正方向平移10个单位后，点C 落在双曲线y 2=k x （x ＜0）上．（3）由图象可知：当x ＜-5时，y 1＞y 2．。
山东省滨州市无棣县2024届九年级上学期期中学业水平检测数学试卷(含答案)
2023—2024学年第一学期期中学业检测九年级数学试题第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题3分,满分30分）1．随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”．下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．用配方法解方程x2﹣6x+4＝0时，配方后得的方程为（）A．（x+3）2＝5B．（x﹣3）2＝﹣13C．（x﹣3）2＝5D．（x﹣3）2＝133．抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y＝3（x﹣1）2﹣2B．y＝3（x+1）2﹣2C．y＝3（x+1）2+2D．y＝3（x﹣1）2+24．已知，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，图象最高点落在y轴上，下列对b的取值正确的是（）A．b＞0B．b＜0C．b＝0D．b＝15．如图，已知BD是⊙O的直径，BD⊥AC于点E，∠AOC＝100°，则∠BDC的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．40°6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C＝130°，则∠BOD的度数为（）A．50°B．100°C．130°D．150°7．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°8．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k≤1C．k＜1且k≠0D．k≤1且k≠09．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M．连接OC，DB．如果OC∥DB，图中阴影部分的面积是2π，那么图中阴影部分的弧长是（）A．B．C．D．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y 轴交于C点，且对称轴x＝1，点B坐标为（﹣1，0），则下面的四个结论：①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＜0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（非选择题共120分）二、填空题(每小题3分，共计18分)11．若x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2023﹣a﹣2b的值为．12．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，若∠APB＝60°，PO＝8，则⊙O的半径等于．13．若关于x的二次方程x2﹣3x+n＝0的两根x1和x2满足x1+x2﹣2＝x1•x2，则n的值是．14．如图，在正方形网格中，△ABC绕某点旋转一定的角度得到△A′B′C′，则旋转中心是点（请从点O、Q、P、M中选择）．15．如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF的边心距OM是，则正六边形的边长为．16．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM＝PN恒成立；②△OMN的周长不变；③OM+ON的值不变；④四边形PMON的面积不变，其中正确的为（请填写正确结论前面的序号）．三．解答题（共计72分）17．（6分）解方程：（1）3x2＝4﹣2x（公式法）；（2）x（x﹣7）＝8（7﹣x）．18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，4），B（﹣4，0），C（﹣1，0）．（1）△A1B1C1与△ABC关于原点O对称，写出点A1、B1、C1的坐标；（2）△A2B2C2是△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的，写出A2、B2、C2的坐标．19．（6分）如图，△ABC内接于⊙O，动手操作．（1）求作：三角形ABC的内切圆I；要求：尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹．推理发现；（2）若AI与⊙O交于点D，连接BD，DC．求证：BD＝DI＝DC．20．（8分）如图，⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D．（1）判断△ABD的形状，并说明理由；（2）求点O到弦BD的距离．21．（8分）如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1米的小门，设栅栏BC长为x米．（1）AB＝米（用含x的代数式表示）；（2）若矩形围栏ABCD面积为210平方米，求栅栏BC的长；（3）矩形围栏ABCD面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值，若不可能，请说明理由．22．（8分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，直线BF与AD延长线交于点F，且∠AFB ＝∠ABC．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若CD＝12，BE＝3，求⊙O的半径．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，点D为BC的中点．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点G是该抛物线对称轴上的动点，若GA+GC有最小值，求此时点G的坐标；（3）若点P是第四象限内该抛物线上一动点，求△BDP面积的最大值．24．（8分）如图，排球运动场的场地长18m，球网高度2.24m，球网在场地中央，距离球场左、右边界均为9m．一名球员在场地左侧边界练习发球，排球的飞行路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分．在球运行时，将球与场地左边界的水平距离记为x（米），与地面的高度记为y（米），经多次测试后，得到如下数据：x（米）0124678y（米）2 2.15 2.28 2.44 2.5 2.49 2.44（1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；（2）击球点的高度为米，排球飞行过程中可达到的最大高度为米；（3）求出y与x的函数解析式；（4）判断排球能否过球网，并说明理由．25．（12分）阅读下面材料，并解决问题：（1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝；（2）基本运用请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题已知如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2+FC2；（3）能力提升如图③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值．2023—2024学年义务教育第一次学业质量监测纸笔测试九年级数学试题参考答案题号12345678910答案B C A C B B D D B C 11．202412．413．114．P15.216．①③④三．解答题（共9小题，满分72分）17．（1）3x2＝4﹣2x，移项，得3x2+2x﹣4＝0，这里a＝3，b＝2，c＝﹣4，b2﹣4ac＝4+48＝52．∴x＝＝＝．∴x1＝，x2＝．………………3分（2）x（x﹣7）＝8（7﹣x），移项，得x（x﹣7）+8（x﹣7）＝0，∴（x﹣7）（x+8）＝0．∴x1＝7，x2＝﹣8．………………6分18．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，A1（1，﹣4），B1（4，0），C1（1，0）；…3分（2）如图，△A2B2C2即为所求，A2（4，1），B2（0，4），C2（0，1）．………………6分19．解（1）如图所示，………………………………3分⊙I就是所求作的△ABC的内切圆；（2）证明：∵⊙I就是所求作的△ABC的内切圆，∴∴BD＝DC，∵∠DIB＝∠ABI+∠BAI，∠DBI＝∠DBC+∠IBC，又∠ABI＝∠CBI，∠DBC＝∠DAC＝∠BAI，∴∠DBI＝∠DIB，∴BD＝DI．∴BD＝DI＝DC．…………………………………………6分20．解：（1）△ABD是等腰直角三角形，理由如下：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵∠ACB的平分线交⊙O于D，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴，∴AD＝BD，∴△ABD是等腰直角三角形；…………………………4分（2）过O作OE⊥DB于E，如图所示：则∠OEB＝90°，∵AB＝10cm，∴OB＝AB＝5（cm），由（1）得：△ABD是等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，∴△OBE是等腰直角三角形，∴OE＝OB＝（cm），即点O到弦BD的距离为cm；………………………………8分21．解：（1）设栅栏BC长为x米，∵栅栏的全长为49米，且中间共留两个1米的小门，∴AB＝49+2﹣3x＝51﹣3x（米），故答案为：（51﹣3x）；……………………………………2分（2）依题意，得：（51﹣3x）x＝210，整理，得：x2﹣17x+70＝0，解得：x1＝7，x2＝10．当x＝7时，AB＝51﹣3x＝30＞25，不合题意，舍去，当x＝10时，AB＝51﹣3x＝21，符合题意，答：栅栏BC的长为10米；………………………………5分（3）不可能，理由如下：依题意，得：（51﹣3x）x＝240，整理得：x2﹣17x+80＝0，∵Δ＝（﹣17）2﹣4×1×80＝﹣31＜0，∴方程没有实数根，∴矩形围栏ABCD面积不可能达到240平方米．…………8分22．（1）证明：∵，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠AFB＝∠ABC，∴∠ADC＝∠AFB，∴CD∥BF，∵CD⊥AB，∴AB⊥BF，∵OB为⊙O的半径．∴直线BF是⊙O的切线；……………………4分（2）解：设⊙O的半径为R，连接OD，如图，∵AB⊥CD，CD＝12，∴，∵BE＝3，∴OE＝R﹣3，在Rt△OED中，∵OE2+DE2＝OD2，∴R2＝（R﹣3）2+62，解得：．即⊙O的半径为．………………………………8分23．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），∴，解得：，∴该抛物线的函数表达式为；………………………3分（2）解：点G是该抛物线对称轴上的动点，∴GA＝GB，∴GA+GC＝GB+GC，∴当点G在直线BC与抛物线对称轴的交点上时，GA+GC最小，令x＝0得，y＝﹣4，∴点C的坐标为（0，﹣4），设直线BC的解析式为y＝kx﹣4（k≠0），把B（4，0）代入得，0＝4k﹣4，解得：k＝1，∴直线BC的解析式为y＝x﹣4，抛物线的对称轴为直线x＝＝1，联立得：，解得：，∴此时点G的坐标为（1，﹣3）；………………………………7分（3）如图，过点P作PQ⊥x轴交BC于点Q，∵B（4，0），（0，﹣4），点D为BC的中点，∴D（2，﹣2），设P（0＜m＜4），则Q（m，m﹣4），∴PQ＝m﹣4﹣＝，∴＝＝＝，∵，0＜m＜4，有最大值为2．……………………………………10分∴当m＝2时，S△BDP24．解：（1）函数图象如图所示，……2分（2）由抛物线可得，击球点的高度为2米，排球飞行过程中可达到的最大高度为2.5米，故答案为：2，2.5；……………………4分（3）设解析式为y＝a（x﹣6）2+2.5，把（0，2）代入y＝a（x﹣6）2+2.5，得2＝a（0﹣6）2+2.5，所以a＝﹣，所以解析式为y＝﹣（x﹣6）2+2.5＝﹣x2+x+2；…………6分（4）排球能过球网，理由如下：当x＝9时，y＝﹣×（9﹣6）2+2.5＝2.375＞2.24，∴排球能过球网．……………………8分25．解：（1）∵△ACP′≌△ABP，∴AP′＝AP＝3、CP′＝BP＝4、∠AP′C＝∠APB，由题意知旋转角∠PA P′＝60°，∴△AP P′为等边三角形，P P′＝AP＝3，∠A P′P＝60°，易证△P P′C为直角三角形，且∠P P′C＝90°，∴∠APB＝∠AP′C＝∠A P′P+∠P P′C＝60°+90°＝150°；故答案为：150°；……………………………………2分（2）如图2，把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE′，由旋转的性质得，AE′＝AE，CE′＝BE，∠CAE′＝∠BAE，∠ACE′＝∠B，∠EAE′＝90°，∵∠EAF＝45°，∴∠E′AF＝∠CAE′+∠CAF＝∠BAE+∠CAF＝∠BAC﹣∠EAF＝90°﹣45°＝45°，∴∠EAF＝∠E′AF，在△EAF和△E′AF中，∴△EAF≌△E′AF（SAS），∴E′F＝EF，∵∠CAB＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∴∠E′CF＝45°+45°＝90°，由勾股定理得，E′F2＝CE′2+FC2，即EF2＝BE2+FC2．……………………………………………………7分（3）如图3，将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△A′O′B处，连接OO′，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，∴AB＝2，∴BC＝，∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，∴△A′O′B如图所示；∠A′BC＝∠ABC+60°＝30°+60°＝90°，∵∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝2，∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B，∴A′B＝AB＝2，BO＝BO′，A′O′＝AO，∴△BOO′是等边三角形，∴BO＝OO′，∠BOO′＝∠BO′O＝60°，∵∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，∴∠COB+∠BOO′＝∠BO′A′+∠BOO′＝120°+60°＝180°，∴C、O、A′、O′四点共线，在Rt△A′BC中，A′C＝，∴OA+OB+OC＝A′O′+OO′+OC＝A′C＝．………………………………12分。
2024年辽宁省沈阳市九年级学业水平考试模拟数学试题
2024年辽宁省沈阳市九年级学业水平考试模拟数学试题一、单选题1．如图，比数轴上的点A 表示的数大1的数是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．22．如图是一个由6个相同的小立方块组成的几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列四个图形中，对称轴最多的图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．下列运算中，正确的是（ ）A ．3232a a a -=B ．()222a b a b +=+C ．3222a b a ab ÷=D ．()224a b a b = 5．下列命题正确的是（ ）A ．平行四边形的对角线相等B ．对角线相等的四边形是平行四边形C ．平行四边形的对角互补D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形6．化简11a a a -+的结果是（ ）A ．0B ．1C ．aD ．2a -7．若关于x 的方程260x x c ++=有两个相等的实数根，则c 的值是（ ）A ．36B ．36-C ．9D ．9-8．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买兔，人出九，盈六；人出七．不足十四．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出九钱，那么多了六钱；如果每人出七钱，那么少了十四钱，问：共有几个人？”设共有x 个人共同出钱买兔，根据题意，可列一元一次方程为（）A ．96714x x +=-B ．96714x x -=+C ．96714x x -=-D ．96714x x +=+ 9．如图，C 岛在A 岛的北偏东50︒方向，C 岛在B 岛的北偏西35︒方向，则ACB ∠的度数是（ ）A ．90︒B ．85︒C ．80︒D ．75︒10．如图，在ABC V 中，60BAC ∠=︒，5AB =，点D 在AB 边上，2AD AC ==，连接CD ，在DC DB ，上截取DE DF ，，使DE DF =，分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径画弧，两弧交于点G ，作射线DG ，交BC 边于点H ，则DH 的长为（ ）A ．2B ．65C ．1D ．23二、填空题11．不等式组12x x >-⎧⎨>⎩的解集为． 12．将点()1,3A -沿x 轴向右平移2个单位，平移后的点恰好在反比例函数()0k y k x=≠的图象上，则常数k 的值为．13．如图，某一时刻停车场内有序号为123，，的三个空车位顺次排成一排，现有甲、乙两车需要随机停放到其中一个车位，则甲、乙两车停放在不相邻的位置的概率是．14．如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴的一个交点坐标是()30-，，对称轴为直线=1x -，则这个二次函数图象与x 轴另一个交点的坐标是．15．如图，在菱形ABCD 中，160∠=︒，AB ABC ， 点1P 为直线BC 上方一点，且115PBC ∠=︒，分别作点1P 关于直线AB 和直线AD 的对称点2P ，3P，连接23P P 当23P P 与菱形ABCD 的边平行时，123PP P V 的面积为．三、解答题16．计算 (1)231139⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭； (2)()()()2122x x x +++-．17．某汽车租赁公司决定采购A 型和B 型两款新能源汽车．已知每辆A 型汽车的进价是每辆B 型汽车的进价的1.2倍，若用240万元购进A 型汽车的数量比用240万元购进B 型汽车的数量少4辆，求每辆A 型汽车和每辆B 型汽车的进价分别为多少万元．18．从“冬日雪暖阳”到“春天花正开”，沈阳魅力更加迷人.相关数据显示，五一小长假期间，南方“小土豆”到沈阳旅游的人数大幅增加．乐乐一家计划暑假来沈阳游玩，为了更好的了解沈阳的景点，乐乐对网友进行了线上调查，想根据调查的数据制定自己一家人的沈阳游玩计划，调查的过程及不完整的统计结果如下表.调查结果 请回答下列问题：(1)本次线上调查共有多少名网友参与?(2)根据上表的调查结果，若有9000名网友参与调查，请你估计最喜爱“沈阳故宫”的人数；(3)若返程当天还有景点F ，景点G ，景点H 可以去游玩，各景点建议游玩时间和景点间路程用时情况见下图．乐乐一家人打算上午900：到达第一个景点开始游玩，下午1830：坐飞机回家，需要最晚在下午1640：到达机场，如果按图中景点建议游玩时间选择两个景点游玩，请你帮助乐乐设计一个游玩路线．先游玩__________，再游玩__________，然后16：40前到达机场．19．某超市的消费卡做促销活动．消费卡售价y（元）与面值x（元）之间满足一次函数关系，其图象经过原点和点A，如图所示，小张购买了该超市的一张面值是1000元的消费卡．使用这张消费卡，在该超市可以购买任意商品．(1)求小张购买这张消费卡实际花费的钱数为多少元；(2)小张使用这张消费卡在该超市购买了某种大米20公斤，超市规定这种大米使用消费卡购买，每公斤在原价的基础上还可以优惠0.4元．设小张购买的大米原价为m元/公斤，小张购买的20公斤大米实际花费的钱数为w元，求w与m的函数关系式．20．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量与地面垂直的两栋楼CD与AB的高度之差，他们借助无人机设计了如下测量方案：如图，无人机悬停在AB，CD两楼之间上方的点O 处，此时测出到楼AB顶部点A处的俯角为60︒，40mOA=，测出到楼CD顶部点C处的俯BD=（点A，B，C，D，O在同一平面内）．角为53︒，已知两栋楼之间的距离30m(1)求点O 到楼AB 的距离OE 的长；(2)求两栋楼CD 与AB 的高度之差.（结果精确到1m ）1.73≈，sin530.80︒≈，cos530.60︒≈，tan53 1.33︒≈）21．如图，AB 与O e 相切于点B ，AO 交O e 于点F ，延长AO 交O e 于点C ，连接BC ，点D 为O e 上一点，且»»DFBF =，连接AD ．(1)求证：AD 是O e 的切线；(2)若6AB =，8AC =，求O e 的半径的长．22．【问题初探】（1）在数学活动课上，张老师给出如下问题：如图1，在ABC V 中，AB BC =，90ABC ∠=︒，点D 是边BC 上一点，连接AD ，在AB 右侧作ADE V ，使D E A D=，90ADE ∠=︒，连接CE ，求证：135DCE ∠=︒； ①小创同学从ABC V 与ADE V 均为等腰直角三角形这个条件出发给出如下解题思路：通过证明ABD ACE V V ∽，将DCE ∠转化为ABD ACB ∠+∠；②小新同学从结论的角度出发给出另一种解题思路：如图2，在线段AB 上截取BP BD =，连接DP ，通过证明APD DCE V V ≌，将DCE ∠转化为APD ∠；请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．【类比分析】（2）张老师发现之前两名同学都运用了转化思想，为了帮助学生更好地感悟转化思想，张老师将图1进行变换并提出了下面问题，请你解答．如图3，在ABC V 中，AB BC =，点D 是边BC 上一点，连接AD ，在AB 右侧作ADE V ，使DE AD =，()90ADE ABC αα∠=∠=>︒，连接CE ，过点C 作CF AB ∥交AE 于点F ，探究ECF ∠与α的数量关系；（3）如图4，在（2）的条件下，当120α=︒时，若AB BC ==CF =CD 的长．23．【问题情境】如图1，正方形ABCD ，点E 是边AB 上一动点，点E 由点A 运动到点B ，动点F 在边AD 上，且DF AE =，连接EF ，以EF 为一边，在正方形ABCD 内部作等边EFG V ，连接GB ．设AE 的长为x ，AEP △的面积为S ．【初步感知】(1)经探究发现S 是关于x 的二次函数，并绘制成如图2所示的图象，其顶点坐标是()2,2、请根据图象信息，求S 关于x 的函数表达式；【延伸探究】(2)当EFG V 的周长为 AE 的长度：(3)当BEG V 是以BE 为底的等腰三角形时，①小智同学根据学习函数的经验，想尝试结合函数相关知识求线段AE 的长度．根据点E 在AB 上的不同位置．通过画图软件画出相应的图形，并测量线段EG ，BG 的长度(同一单位)，得到下表的几组对应的近似值：将线段AE 的长度作为自变量x ，EG 和BG 的长度分别为1y ，2y ，发现1y ，2y 都是x 的函数，在平面直角坐标系xOy 中画出这两个函数的图象，如图3所示．请结合表格和图象信息，当BEG V 是以BE 为底的等腰三角形时，直接．．写出线段AE 的长度：(结果精确到0.1) ②因为①的方法得到的是线段AE 长度的近似值，所以小慧同学还想求出线段AE 长度的准确值，请你帮助小慧同学求出线段AE 长度的准确值．。
2024届辽宁省初中学业水平考试数学模拟试题(一模)含答案
．．．．18．（本小题8分）随着我国居民生活水平的提高和人们对精神生活的追求，如今越来越多的人养宠物，很多人的朋友圈除了晒美食、晒旅行、晒孩子外，还会晒各自的宠物，宠物也成了很多家庭中的重1卷尺、测角仪……7．解析： ,CD CB CDCB =∴=8．解析：根据题意，得解得32,32,a b b a b -=-⎧⎨-=+⎩4,3.a b =⎧⎨=⎩．22435a b ∴-=⨯-=故答案：A ．9．解析：四边形是平行四边形，ABCD ．45,6D B CD AB ∴∠=∠=︒==由翻折的性质，得．,6,AE AD CE CD ACE ACD ===∠=∠点E 在的延长线上，，DC 180ACE ACD ∴∠+∠=︒．．，90ACE ACD ∴∠=∠=︒45CAD D ∴∠=︒=∠6AC CD ∴==在中，根据勾股定理，得，Rt ACD 22226662AD AC CD =+=+=．62AE AD ∴==的周长为．ADE ∴ 62626612212AD AE CE CD +++=+++=+故答案：D ．10．解析：．29,,63AB AE AB AE ==∴= 四边形是正方形，ABCD ．9,90AB AD A D ∴==∠=∠=︒设，则．AF x =9DF x =-．,90FG EF AFE DFG ⊥∴∠+∠=︒ ，90,DFG DGF AFE DGF ∠+∠=︒∴∠=∠ 又．,A D AEF DFG ∠=∠∴ ∽，即．AE AF DF DG ∴=69xx DG=-．2213192762628DG x x x ⎛⎫∴=-+=--+⎪⎝⎭当时，取得最大值，最大值为．10,6-<∴ 92x =DG 278故答案：B ．二、填空题题号1112131415答案3x >25︒18600y x =212y x x=-+13．解析：设袋中黑球有x 个．根据题意，得，解得．120.412x=+18x =检验，当时，．18x =120x +≠原分式方程的解为，∴18x =故答案：18．14．解析：表格中每对x 与y 的乘积相等，猜测y 与x 之间满足反比例关系，∴设y 与x 之间的函数解析式为，k y x=将点代入，得．(10,60)1060600k =⨯=与x 之间的函数解析式为．y ∴600y x=将其余各点代入验证均成立．故答案：．600y x=15．解析：如图，过点F 作于点M ．FM BC ⊥．90FME ∴∠=︒四边形是矩形，．ABCD 90,2B C AB CD ∴∠=∠=︒==．FME C ∴∠=∠由旋转的性质，得．,90EF DE DEF =∠=︒．90FEM DEC ∴∠+∠=︒．90,DEC EDC FEM EDC ∠+∠=︒∴∠=∠ 又，,,FME C EF DE EFM DEC ∠=∠=∴ ≌．,2MF CE x ME CD ∴====．4,422BC BM BC ME CE x x =∴=-==--=- ，90,,B FME AB FM FMG ABG ∠=∠=︒∴∴ ∽∥2三、解答题……20．解：如图，延长交于点AB CE 根据题意，得,AF CE ACE ⊥∠21．解：（1）证明：BE22．解：（1）（或BC EF =（2）如图1，过点B 作BF ⊥2图1（3）如图2，过点A作AG⊥．60,3AED DAE AE AD ∴∠=∠=︒==设．ADB DEC α∠=∠=180BFE AFD DAE ADB ∴∠=∠=︒-∠-∠=．18060120,60AEC ααα︒-︒-=︒-∠=︒+．()180********BEF AEC a α∴∠=︒-∠=︒-︒+=︒-．．BFE BEF ∴∠=∠BE BF ∴=设，则．3,2BC BD =∴ 2BD x =3,2BC x CE x ==．32BF BE BC CE x x x ∴==-=-=．2DF BD BF x x x ∴=-=-=过点D 作交于点H ．DH AE ∥BC ，60EDH AED DAF ∴∠=∠=︒=∠又，,AD DE ADF DEH =∠=∠，……（9分）ADF DEH ∴ ≌．AF DH ∴=设．2AF DH y ==，1,22EF BF x EF DH DH BD x ∴=== ∥．12EF DH y ∴==．23AE AF EF y y y ∴=+=+=，解得．．3,33AE y =∴= 1y =2AF ∴=过点D 作于点N ．．DN AF ⊥90AND ∴∠=︒在中，，Rt ADN 60DAF ∠=︒ ．30,sin 3ADN DN AD DAF ∴∠=︒=⋅∠=⋅333sin 60322︒=⨯=．1322AN AD ∴==．31222FN AF AN ∴=-=-=图2……由图象可以看出，该图象符合二次函数的图象特征，顶点坐标为设关于x 的函数解析式为y (50)y a x =-．……（5分）213(60120)5y x x ∴=-<…设两种蔬菜每天的用水总量为．,A B 3m w 当时，．060x <…22111121(40)381005100w x x x x ⎛⎫=-+++-+=--+ ⎪⎝⎭，10,060100x -<< …当时，w 有最大值，最大值为38．……（6分）∴40x =当时，．60100x <…2211113(60)341005100w x x x x =-+++-=--+，10,60100100x -<< …当时，w 随x 的增大而减小．∴60100x <…当时，有最大值，最大值为34．……（7分）∴60x =w 当时，．100120x < (135)w x =-随x 的增大而增大．50,5w >∴ 当时，w 有最大位，最大值为．∴120x =11203215⨯-=，383421>> 两种蔬菜每天用水总量的最大值是．……（8分）,A B ∴338m （3）根据题意，得．解得．100120n +…20n …过n 天后才种A 种蔬菜，，……（9分）211(50)26(100)100y x n n x n ∴=---++……设两种蔬菜每天的用水总量为．,A B 3m w 当时，060x <…．211(50)26211005w x n x ⎛⎫=---++-+= ⎪⎝⎭211(40)381005x n n ---+-，10,20100n -< …当时，w 有最大值，最大值为．∴40x n =+1385n -两种蔬菜每天的用水总量不题过，337m ．解得．……（10分）138375n ∴-…5n …当时，．60120x <…21(50)26100w x n =---++21113(60)3451005x x n n -=---++，10,20100n -< …当时，w 有最大值，最大值为．∴60x n =+1345n +两种蔬菜每天的用水总量不超过，337m ．解得．134375n ∴+…15n …综上所述，n 的取值范围是．……（13分）515n ……。
最新初中学业水平考试数学模拟测试(真题 含答案解析)
2023年初中学业水平考试模拟测试数学2023.3 注意事项：1.全卷共6页，三大题，满分120分，考试时间为120分钟。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码写在答题卡相应的位置上，并在指定的位置粘贴条形码。
3. 所有的答案必须在答题卡上作答。
选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题用黑色墨水钢笔或签字笔将答案写在答题卡规定的地方，试卷上答题无效。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选，错选或多选均不得分）。
1．﹣的绝对值是（）A．B．C．﹣D．﹣2．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．疫情管控放开，旅游行业触底反弹，文旅消费需求剧增．据云南省文化和旅游厅消息，2023年春节假日期间，云南省共接待游客4514.61万人次，实现旅游收入384.35亿元．其中数据4514.61用科学记数法可表示为（）A．45.1461×103B．45.1461×102C．4.51461×104 D．4.51461×1034．下列运算结果正确的是（）A．3x3+2x2＝5x5 B．x8÷x4＝x2 C．（2x3）3＝6x9 D．x3•2x＝2x45．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛的成绩（平均数和方差）：选手甲乙丙丁平均数（环）9.49.59.49.5方差 6.3 6.8 6.7 6.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，则选择______较适宜（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2＝（ ） A ．25° B ．35°C ．45°D ．55°7．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．关于x 的一元二次方程x 2﹣3x ﹣k +1＝0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜B ．C ．k ＞﹣D ． －45k ≥9．如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的边OA 与x 轴重合，AB ⊥x 轴，反比例函数 的图象经过线段AB 的中点C ．若△OAB 的面积为8，则k 的值为（ ） A ．4 B ．﹣4 C ．8 D ．﹣810．点D 是等边三角形ABC 的边AB 上的一点，且AD ＝1，BD ＝2，现将 △ABC 折叠，使点C 与点D 重合，折痕为EF ，点E 、F 分别在AC 和BC 上， 若BF ＝，则CE 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠C ＝30°，以点A 为圆心，以AB 的长为半径作弧交AC 于点D ，连接BD ，再分别以点B ，D 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，连接DE ，则下列结论：①AE 平分∠BAC ；②△ABD 是等边三角形；③DE 垂直平分线段AC ；④△BCD 是等腰三角形，其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．下列表格中的四个数都是按照规律填写的，则表中x 的值是（ ）A ．135B ．170C ．209D ．252二 、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
九年级数学学业水平考试模拟考试数学试题与答案
九年级数学学业⽔平考试模拟考试数学试题与答案ACDE F4题图12题图12Da b (a ∥b )C21平⾏四边形B12AABCDE CP 10题图九年级数学学业⽔平考试模拟考试数学试题与答案第I 卷（选择题共45分）1. －5的绝对值是 ( ) A. 5 B. －5 C.12. 我国经济飞速发展，2014年的GDP 为63.6万亿元，⽤科学记数法表⽰63.6万亿元为 ( ) A. 0.6363106亿元 B. 6.363105亿元 C . 6.363104亿元D. 63.63105亿元3. 下列运算正确的是()A 2± B ．2+= C ．326a a =（-） D ． 248a a a = 4. 如图，BD 平分∠ABC ，点E 在BC 上，EF ∥AB ．若∠CEF =100°，则∠ABD 的度数是 ( )A ．60° B ．50° C ．40° D ．30° 5. ⼀组数据－1、2、1、0、3的中位数和平均数分别是 ( ) A ．1，0 B ．2，1 C ．1，2 D ．1，1 6. 若a ＜b ，下列式⼦不成⽴．．．的是 ( ) A ．a ＋1＜b ＋1 B ．3a ＜3b C ．如果c ＜0，那么ac ＜bc D ．－0.5a ＞－0.5b 7. 下列图形中，∠2＞∠1的是 ( ) 8. 下列⼀元⼆次⽅程没有实数根的是 ( ) A. 290x -= B. 210x x --= C. 29304x x -+-= D. 210x x ++= 9. 已知□ABCD 的周长为40，AB =BC －2，则 ( )A. 2＜AC ＜20B. 2＜AC ＜40C. 10＜AC ＜20D. 5＜AC ＜21 10. 如图，菱形纸⽚ABCD 中，∠A =60°，折叠菱形纸⽚ABCD ，使点C 落在DP （P 为AB 中点）所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE . 则∠DEC 的⼤⼩为 ( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 75°11. 已知M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线12y x=上，点N 在直线3y x =+上，设点M 的坐标为(a ，b )，则⼆次函数2()y abx a b x =-++ ( )A. 有最⼤值－4.5B. 有最⼤值4.5C. 有最⼩值4.5D. 有最⼩值－4.5 12. ⽤图象法解某⼆元⼀次⽅程组时，如图所⽰在同⼀直⾓坐标系中作出相应的两个⼀次函数的图象，则所解的⼆元⼀次⽅程组是 ( ) A.203210x y x y +-=??--=? B.2103210x y x y --=??--=?C.20210x y x y +-=??3250x y x y --=?? +-=?OBAC D20题图21题图17题图AB CDEF14题图13. 如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是( )A.（1，1）B.（1，2）C.（1，3）D.（1，4）14. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意⼀点，当△AEF的周长最⼩时，则DF的长为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 415. 如图，直线l1的解析式为1y，直线l2的解析式为2y=，过点(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)……(n，0)作y轴的平⾏线，与直线l1分别交于点A1、A2、A3、A4……A n，与直线l2分别交于点B1、B2、B3、B4……B n，连接A1B2、A2B3、A3B4……A n B n+1，设△OA1B1的⾯积为S1、△A1B1B2的⾯积为S2、△A1B2A2的⾯积为S3……，则S2015=( )A. B. C. D.第Ⅱ卷（⾮选择题共75分）⼆、填空题(本⼤题共6个⼩题.每⼩题3分，共18分.把答案填在答题卡对应位置的横线上.)16. 2sin60?=.17. 某初中学校共有学⽣720⼈，该校有关部门从全体学⽣中随机抽取了50⼈，对其到校⽅式进⾏调查，并将调查结果制成了如图所⽰的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学⽣有⼈.18. 已知⼀次函数y=kx+k－3的图象经过点(2，3)，则k的值为.19.下列条件之⼀能使□ABCD是菱形的有_____________________.(只填序号即可)(1)AC⊥BD；(2)∠BAD=90°；(3)AB=CB；(4)AC=BD.20. 如图，扇形OAB和扇形OCD所在的圆是同⼼圆，其圆⼼为O，OA=2，∠COA=15°，∠AOB=60°，则阴影部分的⾯积为_____________.21. 如图，双曲线kyx=(x＞0)经过点A(1，6)、点B(2，n)，点P的坐标为(t，0)，且－1≤t＜3，A B C DE23题图2 A B C 23题图122(1)(本⼩题满分3分)解不等式组：213122x x -??+＞ 22(2) (本⼩题满分4分)化简：22211221x x x x x x x --?+-++23(1) (本⼩题满分3分)已知：如图1，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =4，tan B =34.求sin A 的值.23(2) (本⼩题满分4分)已知：如图2，点E 是正⽅形ABCD 内⼀点，△CDE 是等边三⾓形，连接EB 、EA ．求证：△ADE ≌△BCE ；24. (本⼩题满分8分)光明中学初三(2)班的同学积极响应学⽣会创办“书⾹班级”活动的倡议，将家中藏书带到学校，班⾥共收到⽂学类图书300本、科技类图书400本，⽂学类书籍平均每⼈的本数⽐科技类书籍少两本.问初三(2)班有多少名同学？27题图26题图800100025. (本⼩题满分8分)设⽅程2230x x --=的两个根为x 1、x 2，令1211m x x =+，1211·n x x =，若点P 的横坐标和纵坐标为x 1、x 2、m 、n 这四个数中任意两个数，则点P 落在第⼆象限的概率是多少？26. (本⼩题满分9分)因南⽅旱情严重，⼄⽔库的蓄⽔量以每天相同的速度持续减少．为缓解旱情，北⽅甲⽔库⽴即以管道运输的⽅式给予⽀援.下图是两⽔库的蓄⽔量y （万⽶3）与时间x （天）之间的函数图象．在单位时间内，甲⽔库的放⽔量与⼄⽔库的进⽔量相同（⽔在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）．通过分析图象回答下列问题：(1)甲⽔库每天的放⽔量是多少万⽴⽅⽶？(2)在第⼏天时甲⽔库输出的⽔开始注⼊⼄⽔库？此时⼄⽔库的蓄⽔量为多少万⽴⽅⽶？ (3)求直线AD 的解析式．27. (本⼩题满分9分)如图，线段AB =6，以AB 为直径作半圆，点O 为圆⼼，点P 为半圆上任意⼀点（不与点A 、点B 重合），直线MN 为过点P 的切线，分别连接AP 、BP ，作AD ⊥MN 于点D ，BC ⊥MN 于点C . (1)求证：∠1=∠2.(2)AD +BC (3)求四边形ABCD ⾯积的最⼤值.28. (本⼩题满分9分)如图，抛物线2=-+(m＞0)经过点A(0，m)，与x轴交于点B、点C，y a x m(1)2抛物线的对称轴交抛物线和x轴于点D、点E.(1)求点B、点C的坐标；(2)当∠BAC=90°时，求证：△ADE是等腰直⾓三⾓形；(3)在(2)的条件下，除点D外，第⼀象限内的抛物线上是否存在点P，使△AEP为等腰三⾓形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.28题图015年学业⽔平阶段性调研测试数学试题参考答案与评分标准⼀、选择题⼆、填空题16. 17. 216 18. 2 19. ①③ 20.736π- 21. 6 三、解答题22(1)213122x x -??+＞①≤②解：由①得2x ＞，由②得x ≤3，∴不等式组的解集为2＜x ≤3.(2)解：22211221x x x x x x x --?+-++=2(1)(1)12(1)(1)x x x x x x x +--?+-+ =12x x + =3x 23(1)解：在Rt △ABC 中，∵BC =4，tan B =34，∴AC =3，∵AB 2=AC 2+BC 2，∴AB =5，∴sin A =BC AB =45. 23(2)证明：在正⽅形ABCD 中，AD =BC ，∠ADC =∠BCD ，∵△CDE 是等边三⾓形，∴DE =CE ，∠EDC =∠ECD ，∴∠ADE =∠BCE ，在△ADE 和△BCE 中AD BC ADE BCE DE CE =??∠=∠??=?∴△ADE ≌△BCE .24. 解：设初三（2）班有x 名同学，根据题意得4003002x x -=， 1002x=，x =50，经检验x =50为分式⽅程的根，答：初三（2）班有50名同学. 25.解：2230x x --=，(1)(3)0x x +-= 11x =-，23x =，∴121112133m x x =+=-+=-，121111133n x x ===--? ，点P 落在第⼆象限内共有（－1，3）（23-，3）（13-，3）三种情况，所以点P （落在第⼆象限）=312=14.第27题图M26.解(1) 甲⽔库每天的放⽔量为（3000－1000）÷5=400（万⽶3/天）. (2)甲⽔库输出的⽔第10天时开始注⼊⼄⽔库，设直线AB 的解析式为：y =kx +b ，∵B （0，800），C （5，550），∴8005550b k b =??+=?，解得50800k b =-??=?∴直线AB 的解析式为：y AB =－50x +800，当x =10时，y =300∴此时⼄⽔库的蓄⽔量为300（万⽶3）．(3)∵甲⽔库单位时间的放⽔量与⼄⽔库单位时间的进⽔量相同且损耗不计，∴⼄⽔库的进⽔时间为5天，∵⼄⽔库15天后的蓄⽔量为：(3000－1000)－50×15+800=2050（万⽶3），∵直线AB 的解析式为y AB =－50x +800，∴当x =10，y =－500+800=300，∴A （10，300），D （15，2050），设直线AD 的解析式为：y =k 1x +b1∴111110300152050k b k b +=??+=?∴1`3503200k b =??=-?∴直线AD 的解析式为：y AD =350x －320027. 解：(1)连接OP ，∵直线MN 为过P 点的切线，∴OP ⊥MN ，∴∠1+∠APO =90°，∵AB 是直径，∴∠APB =90°，∴∠3+∠APO =90°，∴∠1=∠3，∵OP =OB，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2. (2) AD +BC 的值是定值. 作PE ⊥AB 于点E ，∴∠AEP =90°，∠APE +∠PAE =90°，∴∠AEP =∠ADP ，∠APE =∠2，∴∠1=∠APE ，⼜∵PA =PA ，∴△APD ≌△APE ，∴AD =AE ，同理BC =BE ，∴AD +BC =AE +BE =AB =6，∴AD +BC 的值是⼀个定值. (3)由(2)可知，S △ADP =S △AEP ，S △BCP =S △BEP ，∴S 四边形ABCD =2 S △AEP +2 S △BEP =2(S △AEP +S △BEP )=2S △ABP =2312AB 2PE =6PE ，∴当PE 恰好为半径时S 四边形ABCD 的⾯积最⼤，∴S 四边形ABCD =633=1828.解：∵抛物线2(1)2y a x m =-+ (m ＞0)经过点A (0，m )，∴()2012m a m =-+ ∴a m =- ∴()212y m x m =--+ 当y =0时，()2120m x m -+=∵0m ≠，∴()2120x --+= 解得1x =∴B (10)，C (10) (2)对称轴1x =，∴E (1，0)，∵A (0，m )，B (10)，C (10)∴OA =m ，OB 1，OC =1⼜∵∠BAC =90°，∴∠BAO+∠CAO =90°，∠OAC+∠ACO =90° ∴∠BAO=∠ACO∵∠AOB=∠AOC =90° ∴△AOB ∽△COA ∴OB OAOA OC=得OA 2=OB 3OC∴)2111m ==∴m =±1，由题知m >0 ∴m =1∴()212y x =--+，D (1，2)，A (0，1)∵E (1，0) ∴DE =2∴AE 2+AD 2=DE 2 ∴△ADE 为等腰直⾓三⾓形 (3)存在除点D 外，①当PE =AE 时，点P 与点A 关于对称轴1x =对称，∴P (2，1) ②当P A =PE 时，点P 为AE 的垂直平分线与抛物线的交点，设AE 的中点为点F ，∵A (0，1) ，E (1，0) ，∴△AOE 为等腰直⾓三⾓形且F (12，12 )，∴OF 垂直平分AE ，∴OF 的表达式为y x =，当()212x x =--+时，即x =或x =∵P 在第⼀象限，∴x =∴y = ∴P。
2022-2023学年九年级初中学生学业水平模拟考试数学试题(含答案)
数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答案不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分,满分36分.1.下列各对数中，数值相等的数是( )A. 与B. 与C. 与D. 与2.以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是( )A. B. C. D.3.据报道，2022年某市户籍人口中，60岁以上的老人有1230000人，预计未来五年该市人口“老龄化”还将提速．将1230000用科学记数法表示为( )A. B. C. D.4.民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A. B.C. D.5.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是( )A. B. C. D.6.下列计算错误的是( )A. B.C. D.7.如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点的位置在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.多项式，，，；分解因式后，结果含有相同因式的是( )A. B. C. D.9.若不等式组无解，则m的取值范围为( )A. B. C. D.10.如图，中，，，，则阴影部分的面积是( )A. B. C. D.第10题图第11题图第12题图11.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，于E，于F，则EF的最小值为( )A. B. C. 2 D. 112.如图，在反比例函数的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足，当点A运动时，点C始终在函数的图象上运动，若，则k的值为( )A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.13.已知，则______．14.如图，点P是等边三角形ABC内一点，且，，，若将绕着点B逆时针旋转后得到，则的度数______．第14题图第15题图15.如图，矩形ABCD中，，，E为AD中点，F为AB上一点，将沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是______．16.如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高，小华的身高，他们的影子恰巧等于自己的身高，即，，且两人相距，则路灯AD的高度是______ ．第16题图第17题图第2题图17.如图，在中，，，DE为的中位线，延长BC至F，使，连接FE并延长交AB于点若，则的周长为______．18.一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为2，3，类比实数有加法运算，集合也可以“相加”定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为若0，1，5，，0，1，3，，则______ ．19.数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点，，，，n是整数处，那么线段的长度为______n是整数．20.如图，抛物线过点，且对称轴为直线，有下列结论：；；抛物线经过点与点，则；无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点；，其中所有正确的结论是______．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程.21.（本小题满分10分）先化简，再求值：，其中m=tan60°-．22.（本小题满分12分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了______人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为______；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“______”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．23.（本小题满分12分）为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？24. (本小题满分13分)如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B=60°，BC=6，求四边形ADCE的面积．第24题图25.（本小题满分13分）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BE于点E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若DF=3，DE=2．①求值；②求∠FAB的度数．第25题图26.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点、，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求的面积．是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,满分36分.题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D D B C D C A A B B B二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.13.-21； 14.150。
(市县区)初中九年级数学(下)中考学业水平模拟考试试题卷(含答案版)
（市县区）初中九年级数学（下）中考学业水平模拟考试试题卷（含答案版）满分150分时间：120分钟一、单选题。
（每小题4分，共40分）1.﹣12023的绝对值是（）A.12023 B.﹣2023 C.2023 D.﹣120232.一个几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体可能是（）3.可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，1cm3可燃冰的质量为0.00 092kg，数字“0.00 092”用科学记数法表示为（）A.92×10﹣3B.9.2×10﹣4C.9×10﹣4D.9.2×10﹣34.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A.60°B.65°C.75°D.85°（第4题图）（第9题图）5.很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）6.下列运算正确的是（）A.3a2•a3=3a6B.2a2+a2=3a4C.a10÷a2=a5D.（﹣2ab2）3=﹣8a3b67.从甲，乙，丙，丁四名同学随机选择两名同学去参加红心向党演讲比赛，则恰好抽到乙，丙两位同学的概率是（ ） A.16B.14C.18D.128.在同一坐标系中，一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+bx+c 的图象大致可能是（ ）9．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 长为半径作弧，两弧相交于E 和F 两点，作直线EF ，交AC 于点D ，点O 是BD 的中点，若tan ∠A=12，BC=4，则OC 等于（ ） A.√5 B.4√33 C.52D.310.对某个函数，如果自变量x 在取值范围内任取x=a 与x=﹣a 时，函数值相等，那么这个函数是对称函数，例如：y=x 2，在实数范围内任取x=a 时，y=a 2，当x=﹣a 时，y=（﹣a ）2=a 2，所以y=x 2是对称函数，在平面内有一点P （a ，﹣a+n ），将点P 向右平移三个单位，再向下平移三个单位，得到点Q ，当线段PQ 与对称函数y=x 2－4|x |+4有3个交点时，则n 的取值范围是（ ）A.1＜n ＜2B.74＜n ＜4C.52＜n ＜4D.0＜n ＜2二．填空题。