山东省淄博市2020版高二下学期期中数学试卷(理科)(II)卷
山东省淄博市高二下学期数学期中考试试卷
山东省淄博市高二下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. (共12题；共60分)1. （5分） (2020高二下·天津期中) 4名同学分别报名参加学校的手工、绘画、机器人设计三个校本课程，每人限报其中一个课程，不同报法的种数是（）A . 81B . 64C . 24D . 162. （5分） (2017高二下·沈阳期末) 定义在R上的可导函数f(x),f ′(x)是其导函数.则下列结论中错误的是（）A . 若f(x)是偶函数,则f ′(x)必是奇函数B . 若f(x)是奇函数,则f ′(x)必是偶函数C . 若f ′(x)是偶函数,则f(x)必是奇函数D . 若f ′(x)是奇函数,则f(x)必是偶函数3. （5分）离散型随机变量X的分布列为P（X=k）=pkq1﹣k（k=0，1，p+q=1），则EX与DX依次为（）A . 0和1B . p和p2C . p和1﹣pD . p和p（1﹣p）4. （5分） (2019高二下·拉萨月考) 从5名男生和4名女生中选出4人参加比赛，如果4人中须既有男生又有女生，选法有（）种A . 21B . 120C . 60D . 915. （5分）从6名男同学，3名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（）A .B .C .D .6. （5分）对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）A .B .C .D .7. （5分）在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（）A . 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B . 1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌C . 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D . 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有8. （5分） (2016高二下·吉林期中) 在10个球中有6个红球和4个白球（各不相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为（）A .B .C .D .9. （5分）某班选派6人参加两项志愿者活动，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有（）A . 50种B . 70种C . 35种D . 55种10. （5分）定义:如果函数在区间上存在,满足则称函数在区间上的一个双中值函数，已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .11. （5分） (2015高二下·张掖期中) 下列说法正确的是（）A . 类比推理是由特殊到一般的推理B . 演绎推理是特殊到一般的推理C . 归纳推理是个别到一般的推理D . 合情推理可以作为证明的步骤12. （5分）函数的最大值为（）A .B .C .D .二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省淄博市淄川中学2020学年高二数学下学期期中试题
山东省淄博市淄川中学2020学年高二数学下学期期中试题时间150分钟分值150分第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数满足，则（）A． B． C． D．2.某工厂生产的零件外直径（单位：）服从正态分布，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为和，则可认为（）A．上午生产情况异常，下午生产情况正常B．上午生产情况正常，下午生产情况异常C．上、下午生产情况均正常D．上、下午生产情况均异常3.将一枚质地均匀的硬币抛掷四次，设为正面向上的次数，则等于（）A． B． C． D．4.为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节五个中国传统节日中，随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节恰有一个被选中的概率是（）A． B． C. D．5．在报名的名男生和名女生中，选取5人参加义务劳动，要求男生、女生都有，则不同的选取方式的种数为( )．A． 120 B． 126 C． 240 D．2526.已知随机变量服从正态分布，若，则（）A． B． C． D．7.函数，则在点处的切线方程为（）A． B． C. D．8.在二项式的展开式中，各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则（）A． B． C. D．9.一个盒子里装有大小、形状、质地相同的个球，其中黄球个，篮球个，绿球个.现从盒子中随机取出两个球，记事件为“取出的两个球颜色不同”，事件为“取出一个黄球，一个绿球”，则（）A． B． C. D．10.已知是定义在上的可导函数，的图象如下图所示，则的单调减区间是（）A． B． C. D．11.甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加某种技术竞赛，决出了第一名到第五名的五个名次，甲、乙去询问成绩，组织者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说：“你当然不会是最差的”.从组织者的回答分析，这五个人的名次排列的不同情形种数共有（）A． B． C. D．12.已知定义在上的函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（）A． B． C. D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.随机变量，变量，则．14.二项式展开式中含项的系数是．15.已知函数的导函数为，且满足，则．16.设，若随机变量的分布列是：则当变化时，的极大值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知的展开式中所有项的系数和为.（1）求的展开式中二项式系数最大的项；（2）求的展开式中的常数项.18. 已知函数，且当时，函数取得极值为.（1）求的解析式；（2）若关于的方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围.19. 实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．⑴试求甲打完5局才能取胜的概率．⑵按比赛规则甲获胜的概率20.某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加某省举办的演讲比赛活动．(1)设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A)．21.某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.（I）求的分布列；（II）若要求，确定的最小值；（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？22.已知函数=e x(e x﹣a)﹣a2x．（1）讨论的单调性；（2）若，求a的取值范围．高二数学试卷答案一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分1-5:DBCCA 6-10:CAADB 11、D 12、A二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）由题意，令得，即，所以展开式中二项式系数最大的项是第项，即（2）展开式的第项为.由，得；由，得.所以的展开式中的常数项为18.解：（1），由题意得，即解得∴.（2）由有两个不同的实数解，得在上有两个不同的实数解，设，则，由，得或，当时，，则在上递增，当时，，则在上递减，由题意得即解得，所以，实数的取值范围是.19. 甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为．⑴甲打完5局才能取胜,相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负∴甲打完5局才能取胜的概率.(2) 记事件 “甲打完3局才能取胜”，记事件=“甲打完4局才能取胜”，记事件=“甲打完5局才能取胜”．事件＝“按比赛规则甲获胜”，则，又因为事件、、彼此互斥，故．答：按比赛规则甲获胜的概率为20. (1)ξ的所有可能取值为0,1,2，依题意得P (ξ＝0)＝63＝51，P (ξ＝1)＝63＝53，P (ξ＝2)＝63＝51.∴ξ的分布列为(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C ，则P (C )＝63＝204＝51.∴所求概率为P ()＝1－P (C )＝1－51＝54.(3)P (B )＝63＝2010＝21；P (B |A )＝52＝104＝52.21.【答案】（I ）见解析（II ）19（III ）22.【答案】（1）当，在单调递增；当，在单调递减，在单调递增；当，在单调递减，在单调递增；（2）．【解析】试题分析：（1）分，，分别讨论函数的单调性；（2）分，，分别解，从而确定a 的取值范围． 试题解析：（1）函数的定义域为，，①若，则，在单调递增．②若，则由得．当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增．③若，则由得．当时，；当时，，故在单调递减，在单调递增．。
山东省淄博市淄博中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(含解析)
淄博中学2023-2024学年第二学期高二期中考试数学试题一、单选题（每小题5分，共40分，只有一个正确选项）1．已知函数，则（ ）A ．B ．1CD2．是等差数列a 的前项和，，，则首项（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．在数列中，若，则（ ）A ．B ．2C ．1D ．4．某同学是个数学迷，他在设置手机的数字密码时，打算将圆周率的前六个数字3、1、4、1、5、9进行某种排列得到密码，要求两个1必须相邻，那么可以设置的不同密码有（ ）A ．120B ．240C ．60D ．305．数学家杨辉在其专著《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的高阶等差数列，其中二阶等差数列是一个常见的等差数列，如数列2，4，7，11，16，从第二项起，每一项与前一项的差组成新数列2，3，4，5，新数列2，3，4，5为等差数列，则称数列2，4，7，11，16为二阶等差数列，现有二阶等差数列，其中前几项分别为2，5，10，17，26，37，记该数列的后一项与前一项之差组成新数列，则（ ）A ．15B ．17C ．18D ．196．设，函数的导函数是，若是奇函数，则曲线在处的切线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，用四种不同颜色给矩形A 、B 、C 、D 涂色，要求相邻的矩形涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有（）A ．12种B ．24种C ．48种D ．72种8．已知函数在区间上单调递减，则a 的值可能为（）()cos f x x =066lim x f x f xππ∆→⎛⎫⎛⎫+∆- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=∆12-n S {}n a 3412a a +=749S =1a ={}n a 11a =-()1121n n a n a -=≥-2024a =1-12{}n a {}n b 8b =a R ∈()()4323f x x a x ax =-++()f x '()f x '()y f x =1x =31y x =-+2y x=-24y x =+24y x =-+()ln x f x ae x =-()1,2A ．B ．C ．D ．e二、多选题（每小题6分，共18分，选错得0分）9．下列求导运算正确的是（）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则10．为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑假开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（ ）A ．某学生从中选2门课程学习，共有15种选法B ．课程“乐”“射”排在相邻的两周，共有240种排法C ．课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，共有72种排法D ．课程“礼”不排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有504种排法11．已知数列的通项公式为，，记为数列的前n 项和，则下列说法正确的是（ ）A ．B ．C ．若，则D ．若，则三、填空题（每小题5分，共15分）12．函数在上的最大值为______．13．已知数列为等比数列，，公比，若是数列的前n 项积，则取最大值时，n 的值为______．14．已知函数有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是______．四、解答题（本大题共77分）15．（13分）某医院有内科医生7名，外科医生5名，现选派4名参加赈灾医疗队，其中，（1）甲、乙有且仅有一人参加，有多少种选法？2e2e-3e-()()cos 21f x x =+()()2sin 21f x x '=+()23x f x e -+=()232x f x e -+'=-()x x f x e =()1x xf x e +'=()lg f x x x =()1lg ln10f x x '=+{}n a ()214n n a π-=tan n n b a =n S {}n a ()11n n b -=-()1123112n n b b b b -+-++++=n n n c a b =()12314nnn c c c c π-++++=n n n d b S =()2123224n d d d d n n π++++=-+ ()ln f x x x =-(]0,e {}n a 164a =12q =n T {}n a n T ()()ln 2f x x ax a =-+∈R（2）队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？16．（15分）设函数，曲线在点处的切线斜率为1．（1）求a 的值；（2）设函数，求的最小值；17．（15分）已知等比数列中，且是和的等差中项．（1）求数列的通项公式；（2）若函数，满足，求的前n 项和．18．（17分）已知数列的前n 项和为，满足．（1）求的通项公式；（2）删去数列的第3i 项（其中），将剩余的项按从小到大的顺序排成新数列，设的前n 项和为，请写出的前6项，并求出和．19．（17分）已知函数（，e 为自然对数的底数）．（1）若在处的切线与直线垂直，求a 的值；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，求证：．淄博中学2023-2024学年第二学期高二期中考试数学试题答案一、单选题（每小题5分，共40分，只有一个正确选项）1．【答案】，选A 2．【答案】得所以选A3．【答案】，，，所以周期为3，所以选D ()()()2ln 1f x x x ax =++-()y f x =()()0,0f ()()g x f x ='()g x {}n a 12a =22a 3a 14a {}n a {}n b ()22n n b n a n N *=+∈{}n b n S {}n a n S 22n n S a =-{}n a {}n a 1,2,3,i = {}n b {}n b n T {}n b 6T 2n T ()()21x f x axe x =-+a ∈R ()f x 0x =y ax =()f x 21a e≥()2ln 2f x x x x ≥---()sin f x x =-'()016limsin 662x f x f x f x πππ∆→⎛⎫+∆- ⎪⎛⎫⎝'⎭==-=- ⎪∆⎝⎭3471249a a S +=⎧⎨=⎩112a d =⎧⎨=⎩11a =-212a =32a =41a =-{}n a 2024212a a ==4．【答案】，选A5．【答案】前几项为3、5、7、9、11，所以，所以，所以选B 6．【答案】因为是奇函数所以所以所以切点为所以所以选B7．【答案】选C 8．【答案】因为，所以，因为在区间上单调递减，所以在上恒成立，即在上恒成立，当时，因为在上恒成立，故上式成立，满足题意；当时，则在上恒成立，令，，所以在上恒成立，所以在上单调递增，又，故，即，选C 二、多选题（每小题6分，共18分，选错得0分）9．【答案】A ．B ．55120A ={}n b 21n b n =+817b =()()324332f x x a x ax +'=-+()f x '3a =-()423f x x x =-()1,2-()12f '=-2y x =-432248⨯⨯⨯=()()ln 0x f x ae x x =->()1x f x ae x'=-()f x ()1,2()10xf x ae x =-≤'()1,21x a xe≤()1,20a ≤10xxe >()1,20a >1x xe a≥()1,2()x g x xe =()1,2x ∈()()10x g x x e =+>'()1,2()g x ()1,2()()222g x g e <=212e a ≥2102a e<≤()()2sin 21f x x =-+'()232x f x e -+'=-C ．D ． 选BD 10．【答案】A ．B ．C ．D ．选ABD11．【答案】由可知是以，的等差数列。
山东省2020版高二下学期期中数学试卷(理科)(II)卷(新版)
山东省2020版高二下学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知,其中m,n是实数，i是虚数单位，则m+n=（）A . 1+2iB . 1﹣2iC . 2+iD . 2﹣i2. （2分）(2020·成都模拟) 已知，函数在区间上恰有个极值点，则正实数的取值范围为（）A .B .C .D .3. （2分）设,则下列关系式成立的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二下·咸阳期末) 设a=n（n﹣1）（n﹣2）…（n﹣50），则a可表示为（）A .B .C .D .5. （2分）规定[x]表示不超过x的最大整数，例如：[3.1]=3，[-2.6]=-3，[-2]=-2；若f'(x)是函数f(x)=ln|x|导函数，设g(x)=f(x)f'(x)，则函数y=[g(x)]+[g(-x)]的值域是（）A . {偶数｝B . {0,1}C . {0}D . {-1,0}6. （2分）欧拉（LeonhardEuler，国籍瑞士）是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据此公式可知，表示的复数在复平面内位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分）已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于（）A .B .C .D .8. （2分）(2014·辽宁理) 6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A . 144B . 120C . 72D . 249. （2分） (2017高三下·河北开学考) 若，则a等于（）A . ﹣1B . 1C . 2D . 410. （2分）若方程的根在区间上，则K的值为（）A . -1B . 1C . -1或2D . -1或111. （2分）(2017·达州模拟) 的展开式的所有二项式系数之和为128，则n为（）A . 5B . 6C . 7D . 812. （2分） (2016高二下·东莞期中) 函数函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是（）A . （﹣∞，2）B . （0，3）C . （1，4）D . （2，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·大庆期中) 设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为________．14. （1分）(2016·中山模拟) 已知m=3 sinxdx，则二项式（a+2b﹣3c）m的展开式中ab2cm﹣3的系数为________．15. （1分） (2016高二下·黄冈期末) 某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有________种．16. （1分）函数的单调增区间是________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）(2020·镇江模拟) 定义：若数列满足所有的项均由构成且其中-1有m个，1有p 个，则称为“ ﹣数列”．（1）为“ ﹣数列” 中的任意三项，则使得的取法有多少种？（2）为“ ﹣数列” 中的任意三项，则存在多少正整数对使得且的概率为 .18. （15分）(2013·福建理) 已知函数f（x）=sin（wx+φ）（w＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为（，0），将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象．（1）求函数f（x）与g（x）的解析式（2）是否存在x0∈（），使得f（x0），g（x0），f（x0）g（x0）按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定x0的个数，若不存在，说明理由；（3）求实数a与正整数n，使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）内恰有2013个零点．19. （10分） (2018高二上·宁夏期末) 已知函数（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图像在处的切线方程.20. （10分） (2016高一上·佛山期中) 已知函数f（x）=ax﹣（a，b∈N*），f（1）= 且f（2）＜2．（1）求a，b的值；（2）判断并证明函数y=f（x）在区间（﹣1，+∞）上的单调性．21. （5分）已知在的展开式中，第4项为常数项,（1）求f（x）的展开式中含x﹣3的项的系数；（2）求f（x）的展开式中系数最大的项．22. （5分） (2018高三上·汕头模拟) 设函数 .（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当时，函数恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
山东省2020版高二下学期期中数学试卷(理科)(II)卷
山东省2020版高二下学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）有一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，据图估计，样本数据在内的频数为（）A . 38B . 57C . 76D . 952. （2分）若（a、b为有理数），则（）A . 45B . 55C . 70D . 803. （2分） (2017高二下·长春期中) 有三对师徒共6个人，站成一排照相，每对师徒相邻的站法共有（）A . 72B . 54C . 48D . 84. （2分）如图是高尔顿板的改造装置，当小球从B自由下落时，进入槽口A处的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）利用随机模拟方法计算y=x2+1与y=5围成的面积时，先利用计算器产生两组0～1之间的均匀随机数a1=RAND，b1=RAND，然后进行平移与伸缩变换a=4a1﹣2，b=4b1+1，实验进行了1000次，前998次中落在所求面积区域内的样本点数为624，若最后两次实验产生的0～1之间的均匀随机数为（0.3，0.1），（0.9，0.7），则本次模拟得到的面积的估计值是（）A . 10B .C .D .6. （2分）线性回归方程=bx＋a必过（）B . (， 0)点C . (0，)点D . (，)点7. （2分） (2018高三上·重庆月考) 下列说法中错误的是（）A . 先把高二年级的2000名学生编号为1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为，，的学生，这样的抽样方法是系统抽样法；B . 独立性检验中，越大，则越有把握说两个变量有关；C . 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1；D . 若一组数据1、a、3的平均数是2，则该组数据的方差是 .8. （2分）某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N（105，102），已知P（95≤ξ≤105）=0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（）A . 10B . 9C . 8D . 79. （2分） (2019高三上·吉安月考) 某种植基地将编号分别为1，2，3，4，5，6的六个不同品种的马铃薯种在如图所示的A B C D E F这六块实验田上进行对比试验，要求这六块实验田分别种植不同品种的马铃薯，若种植时要求编号1，3，5的三个品种的马铃薯中至少有两个相邻，且2号品种的马铃薯不能种植在A、F这两块实验田上，则不同的种植方法有（）B . 432种C . 456种D . 480种10. （2分） (2018高二上·鹤岗月考) 设，则（）A . -B .C . -D .11. （2分） (2015高二上·河北期末) 在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名．并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（）A . 20种B . 22种C . 24种D . 36种12. （2分）在[0，π]上随机取一个数x，则事件“2sin cos+cosx≥”发生的概率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·钦州港月考) 某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为________.14. （1分） (2018高二下·顺德期末) 位同学在一次聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品。
山东省淄博市高二数学下学期期中联考试题理(扫描版)
山东省淄博市2016-2017学年高二数学下学期期中联考试题理（扫描版）数学答案（科学倾向）一、选择题：DBDDB CBCCD BC 二、填空题：112++n n 2 -20 ），（323三、解答题：17.【解析】（1）∵21021010(3)33310i i i z i i i +--====-++，∴z =（2）∵2(3)(3)(3)(3)83i i ai i a a a i b --+=-+-=+-+，∴83(6)113a b a a b +==-⎧⎧⇒⎨⎨-+==-⎩⎩．18.（Ⅰ）当1a =时，32()1f x x x x =-+++，得(2)1f =- 1分 且2()321f x x x '=-++，(2)7f '=-． 3分所以，曲线32()21f x x x x =-+-+在点(2(2))f ，处的切线方程是17(2)y x +=--， 5分整理得7130x y +-=． 6分 （Ⅱ）解：322()1f x x ax a x =-+++，22()32(3)()f x x ax a x a x a '=-++=-+-．令()0f x '=，解得3ax =-或x a =． 8分 若0a >，当x 变化时，()f x '的正负如下表：因此，函数()f x 在3ax =-处取得极小值3a f ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且351327a f a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭；函数()f x 在x a =处取得极大值()f a ，且3()1f a a =+． 12分19.【解析】证明：证法一（综合法）：因为a＞0，b＞0()a b=+==-2=≥≥.证法二（分析法）≥，即证()0a b-≥，因为a＞0，b＞0，a－b所以()a b-≥≥20.【解析】设小正方形的边长为x cm，则盒子底面长为（82x-）cm，宽为（52x-）cm,32(82)(52)42640V x x x x x x=--=-+,()x<<52 4分210125240,0,1().3V x x V x x''=-+===令得或舍去(1)18V V==极大值，在定义域内仅有一个极大值，maxV∴=18 10分即小正方形边长为1cm时，盒子容积最大为cm318 12分21．试题解析：（ⅰ）当1=n时，左边=1112=，右边=3411214=+⨯⨯，左边<右边，即不等式成立；（ⅱ）假设)(*Nkkn∈=时，不等式成立，即222211114123421kk k++++⋅⋅⋅+<+则当1+=kn时，22222211111411234(1)21(1)kk k k k++++⋅⋅⋅++<++++问题可通过证明1)1(2)1(4)1(11242+++<+++kkkkk来实现要证：32441)1(2)1(4)1(11242++=+++<+++k k k k k k k 只需证：1243244)1(12+-++<+k k k k k ,只需证：)12)(32(4)1(12++<+k k k 只需证：2)1(4)32)(12(+<++k k k ,只需证：4124312422++<++k k k k ∵43<,∴1)1(2)1(4)1(11242+++<+++k k k k k 即当1+=k n 是不等式也成立.综上：由（ⅰ）（ⅱ）可得，对于一切的*∈N n 不等式恒成立.22. （1）解：求导函数，可得f′（x ）= 221xax x +-(Ⅱ) 当a=2时,,的定义域是(0,+)∞,2221ln 21ln 211)('xx x x x x x x g --=⋅--= 令,,,递增,又时,,,递减,当时,,,递增,;(Ⅲ)证明:由(Ⅱ)得,时,,令,则,()()122ln )12)12(212)12(2122ln(2212111221+=++⋅⋅⋅++⋅+>+++-=∑n n n n nk k k。
山东省淄博市高二数学下学期期中联考试题 理(扫描版)
山东省淄博市2016-2017学年高二数学下学期期中联考试题理（扫描版）数学答案（科学倾向）一、选择题：DBDDB CBCCD BC 二、填空题：112++n n 2 -20 ），（323三、解答题：17.【解析】（1）∵21021010(3)33310i i i z i i i +--====-++，∴z =（2）∵2(3)(3)(3)(3)83ii ai i a a a i b--+=-+-=+-+，∴83(6)113a b a a b +==-⎧⎧⇒⎨⎨-+==-⎩⎩．18.（Ⅰ）当1a =时，32()1f x x x x =-+++，得(2)1f =- 1分 且2()321f x x x '=-++，(2)7f '=-． 3分所以，曲线32()21f x x x x =-+-+在点(2(2))f ，处的切线方程是17(2)y x +=--， 5分整理得7130x y +-=． 6分 （Ⅱ）解：322()1f x x ax a x =-+++，22()32(3)()f x x ax a x a x a '=-++=-+-．令()0f x '=，解得3ax =-或x a =． 8分 若0a >，当x 变化时，()f x '的正负如下表：因此，函数()f x 在3ax =-处取得极小值3a f ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且351327a f a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭；函数()f x 在x a =处取得极大值()f a ，且3()1f a a =+． 12分19.【解析】证明：证法一（综合法）：因为a＞0，b＞0+-()a b=+==-2=≥≥.证法二（分析法）≥≥即证()0a b-≥，因为a＞0，b＞0，a－b所以()a b-≥≥20.【解析】设小正方形的边长为x cm，则盒子底面长为（82x-）cm，宽为（52x-）cm,32(82)(52)42640V x x x x x x=--=-+,()x<<52 4分210125240,0,1().3V x x V x x''=-+===令得或舍去(1)18V V==极大值，在定义域内仅有一个极大值，maxV∴=18 10分即小正方形边长为1cm时，盒子容积最大为cm318 12分21．试题解析：（ⅰ）当1=n时，左边=1112=，右边=3411214=+⨯⨯，左边<右边，即不等式成立；（ⅱ）假设)(*Nkkn∈=时，不等式成立，即222211114123421kk k++++⋅⋅⋅+<+则当1+=kn时，22222211111411234(1)21(1)kk k k k++++⋅⋅⋅++<++++问题可通过证明1)1(2)1(4)1(11242+++<+++kkkkk来实现要证：32441)1(2)1(4)1(11242++=+++<+++k k k k k k k 只需证：1243244)1(12+-++<+k k k k k ,只需证：)12)(32(4)1(12++<+k k k 只需证：2)1(4)32)(12(+<++k k k ,只需证：4124312422++<++k k k k ∵43<,∴1)1(2)1(4)1(11242+++<+++k k k k k 即当1+=k n 是不等式也成立.综上：由（ⅰ）（ⅱ）可得，对于一切的*∈N n 不等式恒成立.22. （1）解：求导函数，可得f′（x ）= 221xax x +-(Ⅱ) 当a=2时,,的定义域是(0,+)∞,2221ln 21ln 211)('xx x x x x x x g --=⋅--= 令,,,递增,又时,,,递减,当时,,,递增,;(Ⅲ)证明:由(Ⅱ)得,时,,令,则,()()122ln )12)12(212)12(2122ln(2212111221+=++⋅⋅⋅++⋅+>+++-=∑nn n n nk k k。
山东省淄博市2020年(春秋版)数学高二下学期理数期中考试试卷(II)卷
山东省淄博市2020年（春秋版）数学高二下学期理数期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·顺德模拟) 复数（）A . 1B . -1C .D .2. （2分） (2020高二下·新余期末) 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于”时，应假设（）A . 三角形的三个内角都不大于B . 三角形的三个内角都大于C . 三角形的三个内角至多有一个大于D . 三角形的三个内角至少有两个大于3. （2分）已知复数是z的共轭复数，则＝（）A .B .C . 1D . 24. （2分）如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色的（）A . 白色B . 黑色C . 白色可能性大D . 黑色可能性大5. （2分）已知为定义在上的可导函数，且对于任意恒成立，则（）A .B .C .D .6. （2分）(2016·太原模拟) 某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（）A . 36种B . 42种C . 48种D . 54种7. （2分）定积分的值为（）A .B .D .8. （2分）设函数f (x)＝x3－4x＋a，0＜a＜2．若f (x)的三个零点为x1 ， x2 ， x3 ，且x1＜x2＜x3 ，则（）A . x1＞－1B . x2＜0C . x2＞0D . x3＞29. （2分）把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是（）A . 21B . 28C . 32D . 3610. （2分）(2020·上饶模拟) 已知函数和函数，关于这两个函数图像的交点个数，下列四个结论：①当时，两个函数图像没有交点；②当时，两个函数图像恰有三个交点；③当时，两个函数图像恰有两个交点；④当时，两个函数图像恰有四个交点.正确结论的个数为（）A . 1B . 2C . 3二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）函数f（x）=excosx的图象在点（0，f（0））处的切线的倾斜角为________12. （1分）(2020·淮北模拟) 展开式中项的系数是________.13. （1分）(2019·宁波模拟) 五一假期从5月1日至4日调休4天，某班6名同学准备五一期间去参加社会实践做志愿者，每人社会实践一天，且甲乙两人不在同一天的不同安排方案有________种（用数字作答）．14. （1分） (2016高二下·民勤期中) 定义一种运算如下： =ad﹣bc，则复数的共轭复数是________．15. （2分）对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心.”请你将这一发现视为条件，若函数，则它的对称中心为________；并计算________．三、解答题 (共4题；共35分)16. （10分）综合题。
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山东省淄博市2020版高二下学期期中数学试卷（理科）（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高二上·长沙月考) 已知集合，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2016高二下·黔南期末) i是虚数单位，若复数z满足zi=﹣1+i，则复数z的实部与虚部的和是（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
3. （2分） (2018高二下·抚顺期末) 某班准备从甲、乙、丙等6人中选出4人参加某项活动，要求甲、乙、丙三人中至少有两人参加，那么不同的方法有（）
A . 18种
B . 12种
C . 432种
D . 288种
4. （2分）设是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题：
①若，则；②若则
③若l上存在两点到的距离相等，则；④若l不在内，且，则
其中正确的命题是（）
A . ①②
B . ②③
C . ②④
D . ③④
5. （2分） (2016高三上·清城期中) 下列说法正确的是（）
A . 命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“x2=1，则x≠1”
B . 若命题p：∃x∈R，x2﹣x+1＜0，则命题￢p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0
C . 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
D . “x2﹣5x﹣6=0”必要不充分条件是“x=﹣1”
6. （2分） (2017高三下·平谷模拟) 已知实数、满足：，则的最大值为（）．
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2015高三上·太原期末) 执行如图的程序框图输出的T的值为（）
A . 4
B . 6
C . 8
D . 10
8. （2分） (2017高一上·焦作期末) 如图为一个几何体的三视图，三视图中的两个不同的正方形的边长分别为1和2，则该几何体的体积为（）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
9. （2分）曲线y= 上点M处的切线与直线y=3﹣x垂直，则切线方程为（）
A . 5x﹣5y﹣4=0
B . 5x+5y﹣4=0
C . 5x+5y﹣4=0或5x+5y+4=0
D . 5x﹣5y﹣4=0或5x﹣5y+4=0
10. （2分） (2017高二下·晋中期末) 已知椭圆E：，圆O：x2+y2=a2与y轴正半轴交于点B，过点B的直线与椭圆E相切，且与圆O交于另一点A，若∠AOB=60°，则椭圆E的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2019高一上·嘉善月考) 若函数为定义在R上的奇函数,且在内是增函数,又
,则不等式的解集为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2016高二上·黄骅期中) 如图，已知椭圆C的中心为原点O，F（﹣2 ，0）为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|=|OF|且|PF|=4，则椭圆C的方程为（）
A . =1
B . =1
C . =1
D . =1
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高二下·牡丹江期末) 设命题，，则为________.
14. （1分）(2018·孝义模拟) 已知向量与的夹角是，且，则向量与的夹角是________．
15. （1分）(2017·南通模拟) 已知a，b∈R，a＞b，若2a2﹣ab﹣b2﹣4=0，则2a﹣b的最小值为________．
16. （1分） (2016高一下·大丰期中) 若一个长方体的长、宽、高分别为，，1，则它的外接球的表面积是________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (共6题；共55分)
17. （10分）(2012·浙江理) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA= ，sinB=
C．
（1）求tanC的值；
（2）若a= ，求△ABC的面积．
18. （10分） (2016高二下·揭阳期中) 已知．
（1）求f（x）的周期及其图象的对称中心；
（2）△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求f（B）的值．
19. （10分） (2016高三上·黄冈期中) 在等比数列{an}中，an＞0，（n∈N*），公比q∈（0，1），且a1a5+2a3a5+a2a8=25，a3与a5的等比中项为2．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，当最大时，求n的值．
20. （10分） (2019高二下·涟水月考) 如图，已知矩形所在平面垂直于直角梯形所在平面于直线，且，，，且 .
（1）求平面与平面所成的二面角的余弦值；
（2）线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值等于？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.
21. （10分） (2018高二上·宁夏期末) 已知椭圆：的一个顶点为，离心率为，直线与椭圆交于不同的两点 .
（1）求椭圆的方程；
（2）当的面积为时，求的值.
22. （5分） (2016高二上·淮南期中) 已知函数g（x）= +lnx在[1，+∞）上为增函数，且θ∈（0，π），f（x）=mx﹣﹣lnx（m∈R）．
（Ⅰ）求θ的值；
（Ⅱ）若f（x）﹣g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围；
（Ⅲ）设h（x）= ，若在[1，e]上至少存在一个x0 ，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范围．
参考答案
一、选择题 (共12题；共24分)
1、答案：略
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (共6题；共55分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、。