第三讲 简单复合函数的导数及定积分

第三讲 简单复合函数的导数及定积分

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一、教学要求

1、理解简单复合函数的导数，能求一些简单复合函数的导数。

2、了解定积分的实际背景，初步掌握定积分的相关概念，体会定积分的基本方法。

3、了解微积分基本定理的含义，能利用微积分基本定理计算简单的定积分，解决一些简单的几何和物理问题。

二、课前练习

1.若函数(),y f u u ax b ==+，则x y '=______ _=________

2.微积分基本定理的内容是_____________________________

3.定积分

21(1)x dx +=⎰_________ 4.定积分b a cdx =⎰__________

5.直线0,1,0x x y ===和曲线2y x =围成的图形(曲边三角形)的面积为

三、例题选讲

例1、计算下列定积分：

（1）、()1123x dx -+⎰ （2）、120xd x

⎰ （3）、

20s i n 2x d π

⎰ （4）、211dx x

⎰

例2、计算由两条抛物线：22,y x y x ==所围成的图形的面积。

例3、已知弹簧每拉长0.02米要用9.8N 的力，求把弹簧拉长0.1米所做的功。

四、巩固练习

1、若131

y x =-，则y '= 2、若()cos 12y x =-，则y '=

3、曲线sin 2y x =在点(),0P π处的切线方程为

4、由cos y x =及x 轴围成的介于0x =与2x π=

之间的平面图形的面积，利用定积分应表达为

5、曲线2x y =，1x =-，2x =及x 轴所围成图形的面积为