数学实验手册案例解读七上
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河南省漯河市舞阳县人教版七年级数学上册3.2实验与探究《无限循环小数化分数》优秀教学案例
3.通过设置悬念，引发学生思考，激发他们的求知欲，如：“无限循环小数是否可以化为分数？如何化为分数？”
（二）讲授新知
1.引导学生回顾已有知识，如分数、小数之间的关系，为学生学习无限循环小数化分数打下基础。
2.讲解无限循环小数化分数的方法，如：利用除法、观察循环规律等。
3.通过具体实例，演示无限循环小数化分数的过程，让学生直观地感受方法的应用。
3.小组合作：本节课采用了小组合作的学习方式，学生在合作交流中完成了无限循环小数化分数的学习任务。小组合作不仅提高了学生的团队协作能力，还使他们学会了倾听他人意见、欣赏他人成果，培养了他们的团队精神。
4.反思与评价：本节课注重培养学生的反思能力，教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结经验教训。同时，教师还组织学生进行小组内评价、组间评价，让学生学会欣赏他人，培养他们的团队精神。在评价过程中，教师以鼓励为主，注重发现学生的闪光点，提高了他们的自信心。
1.让学生掌握无限循环小数化分数的方法，理解无限循环小数与分数之间的关系。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，能够将无限循环小数化分数应用于生活中。
3.培养学生对数学概念的理解能力，提高他们的逻辑思维能力。
（二）过程与方法
1.采用“情境创设-自主探究-合作交流-总结提升”的教学模式，让学生在实际操作中体验数学的乐趣。
3.引导学生归纳总结，使他们对无限循环小数化分数的方法有一个清晰的认识。
（五）作业小结
1.设计课后作业，让学生巩固所学知识，提高他们的实际应用能力。
2.布置开放性题目，鼓励学生发挥创意，将无限循环小数化分数的方法应用于实际生活中。
3.教师对学生的作业进行批改，了解学生的学习情况，为下一步教学提供参考。
（三）学生小组讨论
（二）讲授新知
1.引导学生回顾已有知识，如分数、小数之间的关系，为学生学习无限循环小数化分数打下基础。
2.讲解无限循环小数化分数的方法，如：利用除法、观察循环规律等。
3.通过具体实例，演示无限循环小数化分数的过程，让学生直观地感受方法的应用。
3.小组合作：本节课采用了小组合作的学习方式，学生在合作交流中完成了无限循环小数化分数的学习任务。小组合作不仅提高了学生的团队协作能力，还使他们学会了倾听他人意见、欣赏他人成果，培养了他们的团队精神。
4.反思与评价：本节课注重培养学生的反思能力，教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结经验教训。同时，教师还组织学生进行小组内评价、组间评价，让学生学会欣赏他人，培养他们的团队精神。在评价过程中，教师以鼓励为主，注重发现学生的闪光点，提高了他们的自信心。
1.让学生掌握无限循环小数化分数的方法，理解无限循环小数与分数之间的关系。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，能够将无限循环小数化分数应用于生活中。
3.培养学生对数学概念的理解能力，提高他们的逻辑思维能力。
（二）过程与方法
1.采用“情境创设-自主探究-合作交流-总结提升”的教学模式，让学生在实际操作中体验数学的乐趣。
3.引导学生归纳总结，使他们对无限循环小数化分数的方法有一个清晰的认识。
（五）作业小结
1.设计课后作业，让学生巩固所学知识，提高他们的实际应用能力。
2.布置开放性题目，鼓励学生发挥创意，将无限循环小数化分数的方法应用于实际生活中。
3.教师对学生的作业进行批改，了解学生的学习情况，为下一步教学提供参考。
（三）学生小组讨论
北师大版数学七年级上册2.3绝对值优秀教学案例
三、教学策略
（一）情景创设
1.结合生活实际，创设有趣的情景，引导学生发现绝对值的概念，感受绝对值在生活中的应用。如，通过描述两个人之间的距离，引导学生理解绝对值的含义。
2.利用多媒体技术，展示动态的绝对值图形，让学生直观地感受绝对值与距离的关系，提高学生的空间想象力。
3.设计具有挑战性的问题，激发学生的思考，引导学生从不同角度探究绝对值的性质。
2.采用多元化评价方式，关注学生的知识掌握程度、能力培养和情感态度，充分发挥评价的诊断、反馈和激励功能。如，通过课堂表现、作业完成情况和小组合作成果等方面，全面评价学生的学习效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例导入，如描述两个人之间的距离，引导学生思考距离的表示方法。
2.提出问题：“如何用数学符号表示两个人之间导学生回顾之前学过的知识，如有理数的平方，为引入绝对值概念做铺垫。
（二）讲授新知
1.引入绝对值的概念，解释绝对值的含义和性质，如|a|表示a与0之间的距离。
2.通过示例讲解绝对值的性质，如正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
3.运用数形结合的方法，引导学生理解绝对值与距离的关系，如在坐标系中展示绝对值的应用。
2.注重培养学生的主体地位，鼓励学生主动探究，培养学生的自主学习能力。
3.引导学生体会数学的严谨性，培养学生的数学素养，为学生后续学习打下坚实基础。
4.培养学生团结协作、共同探讨的良好学习氛围，提高学生的人际沟通能力。
5.通过解决实际问题，培养学生关注社会、关爱他人的情感态度，提高学生的社会责任感。
3.教师对作业进行批改和反馈，了解学生的学习情况，为下一步教学提供依据。
五、案例亮点
1.生活实例导入：通过生动的生活实例，如描述两个人之间的距离，引导学生思考距离的表示方法，从而自然引入绝对值的概念。这种教学方式能够激发学生的学习兴趣，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
（一）情景创设
1.结合生活实际，创设有趣的情景，引导学生发现绝对值的概念，感受绝对值在生活中的应用。如，通过描述两个人之间的距离，引导学生理解绝对值的含义。
2.利用多媒体技术，展示动态的绝对值图形，让学生直观地感受绝对值与距离的关系，提高学生的空间想象力。
3.设计具有挑战性的问题，激发学生的思考，引导学生从不同角度探究绝对值的性质。
2.采用多元化评价方式，关注学生的知识掌握程度、能力培养和情感态度，充分发挥评价的诊断、反馈和激励功能。如，通过课堂表现、作业完成情况和小组合作成果等方面，全面评价学生的学习效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例导入，如描述两个人之间的距离，引导学生思考距离的表示方法。
2.提出问题：“如何用数学符号表示两个人之间导学生回顾之前学过的知识，如有理数的平方，为引入绝对值概念做铺垫。
（二）讲授新知
1.引入绝对值的概念，解释绝对值的含义和性质，如|a|表示a与0之间的距离。
2.通过示例讲解绝对值的性质，如正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
3.运用数形结合的方法，引导学生理解绝对值与距离的关系，如在坐标系中展示绝对值的应用。
2.注重培养学生的主体地位，鼓励学生主动探究，培养学生的自主学习能力。
3.引导学生体会数学的严谨性，培养学生的数学素养，为学生后续学习打下坚实基础。
4.培养学生团结协作、共同探讨的良好学习氛围，提高学生的人际沟通能力。
5.通过解决实际问题，培养学生关注社会、关爱他人的情感态度，提高学生的社会责任感。
3.教师对作业进行批改和反馈，了解学生的学习情况，为下一步教学提供依据。
五、案例亮点
1.生活实例导入：通过生动的生活实例，如描述两个人之间的距离，引导学生思考距离的表示方法，从而自然引入绝对值的概念。这种教学方式能够激发学生的学习兴趣，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
七年级数学上册《解一元一次方程合并同类项与移项》优秀教学案例
（二）过程与方法
1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究、发现合并同类项和移项的规律。
2.通过小组合作、讨论交流等形式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.运用变式练习，让学生在解决不同类型的问题中，巩固所学知识，提高解题能力。
4.注重启发式教学，激发学生的思维，培养他们分析问题、解决问题的能力。
3.分层教学与因材施教
针对学生的个体差异，本案例采用分层教学的方法，使每个学生都能在原有基础上得到提高。教师关注学生的成长与进步，给予个性化的指导与评价，使学生在愉快的氛围中克服困难，不断提高。
4.注重过程与方法的教学
本案例不仅关注学生掌握知识的结果，更注重学习过程与方法的教学。通过引导学生反思、总结规律，培养学生解决问题的策略和思维能力。同时，鼓励学生从不同角度思考问题，培养他们的创新意识。
七年级数学上册《解一元一次方程合并同类项与移项》优秀教学案例
一、案例背景
《解一元一次方程合并同类项与移项》这一章节是七年级数学教学的重点和难点。在学生学习了简单的一元一次方程解法后，进一步探讨如何通过合并同类项和移项来解决更复杂的问题。这部分知识不仅要求学生掌握基本的代数运算技巧，还需要培养学生的逻辑思维能力和解决问题的策略。本案例以实际生活中的问题为切入点，激发学生的兴趣和探究欲望，通过合作讨论、自主探究等形式，让学生在轻松愉快的氛围中掌握合并同类项和移项的技巧，从而提高他们解决一元一次方程的能力。在教学过程中，注重因材施教，关注学生的个体差异，鼓励学生积极参与，充分体现以学生为本的教育理念。
2.情景创设：教师创设一个购物情景，如上文提到的“小明去超市购物”的问题，让学生尝试用已学过的知识解决问题，进而引出合并同类项与移项的概念。
（二）讲授新知
1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究、发现合并同类项和移项的规律。
2.通过小组合作、讨论交流等形式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.运用变式练习，让学生在解决不同类型的问题中，巩固所学知识，提高解题能力。
4.注重启发式教学，激发学生的思维，培养他们分析问题、解决问题的能力。
3.分层教学与因材施教
针对学生的个体差异，本案例采用分层教学的方法，使每个学生都能在原有基础上得到提高。教师关注学生的成长与进步，给予个性化的指导与评价，使学生在愉快的氛围中克服困难，不断提高。
4.注重过程与方法的教学
本案例不仅关注学生掌握知识的结果，更注重学习过程与方法的教学。通过引导学生反思、总结规律，培养学生解决问题的策略和思维能力。同时，鼓励学生从不同角度思考问题，培养他们的创新意识。
七年级数学上册《解一元一次方程合并同类项与移项》优秀教学案例
一、案例背景
《解一元一次方程合并同类项与移项》这一章节是七年级数学教学的重点和难点。在学生学习了简单的一元一次方程解法后，进一步探讨如何通过合并同类项和移项来解决更复杂的问题。这部分知识不仅要求学生掌握基本的代数运算技巧，还需要培养学生的逻辑思维能力和解决问题的策略。本案例以实际生活中的问题为切入点，激发学生的兴趣和探究欲望，通过合作讨论、自主探究等形式，让学生在轻松愉快的氛围中掌握合并同类项和移项的技巧，从而提高他们解决一元一次方程的能力。在教学过程中，注重因材施教，关注学生的个体差异，鼓励学生积极参与，充分体现以学生为本的教育理念。
2.情景创设：教师创设一个购物情景，如上文提到的“小明去超市购物”的问题，让学生尝试用已学过的知识解决问题，进而引出合并同类项与移项的概念。
（二）讲授新知
初中数学实验来了—— 七上《实验手册》解读1
■
拓展思考
赋值法的应用：平面向量、空间向量、 解析几何、染色等 。
实验5 数字黑洞
■ 实验目的
通过感受数字黑洞的形成过程，体验有趣的整数构成规 律及构造方法，进一步掌握绝对值运算，乘方运算等有理 数运算．
■ 实验工具
计算器．
实验5 数字黑洞
■ 设计意图
本实验是为苏科版义务教育教科书《数学》（七年级上册） 第2章有理数的教学而设计的．通过“了解数字黑洞”、“走 近数字黑洞”、“探寻数字黑洞”揭示一些数字规律，巩固 绝对值运算、乘方运算等有理数运算法则． 数字黑洞有很多种类型，如西西弗斯串黑洞、卡普雷卡尔 黑洞（又称为重排求差黑洞）等，它们都是从某些整数出发，
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内容概览
1.翻牌游戏
（1）在附录2中取7张扑克牌，全部反面朝上放在桌子上，
每次翻3张牌（括已经翻过的牌），如图1．你能否经过若 干次的翻牌将所有的扑克牌都变为正面朝上？若能，你最少 需要翻几次？
■
内容概览
第1（1）
翻1次
翻2次
翻3次
? ……
■
翻4次
内容概览
翻5次
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你最少需要翻几次？
■
内容概览
■
内容概览
2. 验证数字黑洞 （1）123黑洞 任取一个数，依次写出组成它的数字中所含偶数的个数、
奇数的个数及这两个数字的和，这样就得到一个新的正整
数．如此重复进行，你有什么发现？
写几个数试试看，并将结果填入下表
■
内容概览
（2）153黑洞 任意写出一个3的倍数，先把这个数各数位上的数字都立
方，再相加，得到一个新数，然后把这新数重复上述运算． 例如：63是3的倍数，按上面的规律运算如下：
北师大版七年级数学上综合实践：探寻神奇的幻方优秀教学案例
幻方是一种特殊的矩阵，它的特点是每一行、每一列以及两条对角线上的数字之和都相等。本节课的主要内容是引导学生通过观察、分析、归纳和验证等方法，探索幻方的规律，并尝试自己创造幻方。
在教学过程中，我充分运用了启发式教学方法，引导学生从实际问题出发，激发学生的探究兴趣。通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在实践中掌握数学知识，培养学生的团队协作能力和沟通能力。同时，我还注重引导学生运用数学语言表达自己的观点，提高学生的数学表达能力。
北师大版七年级数学上综合实践：探寻神奇的幻方优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以北师大版七年级数学上册综合实践“探寻神奇的幻方”为主题。本节课是在学生学习了有理数的乘方、平方根、算术平方根等知识的基础上进行的一次实践活动。通过探寻神奇的幻方，让学生感受数学的趣味性与魅力，提高学生的数学素养和探究能力。
2.教师设计一系列具有梯度的问题，如“幻方的定义是什么？”，“幻方的性质有哪些？”，“如何判断一个矩阵是否为幻方？”等，让学生在解决问题的过程中，逐步深入理解幻方的本质。
3.教师引导学生运用已学的有理数知识）小组合作
1.教师将学生分成若干小组，每组学生共同探讨幻方的规律，互相交流心得体会。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握幻方的定义和性质，理解幻方的基本规律。
2.培养学生运用有理数的乘方、平方根、算术平方根等知识解决实际问题的能力。
3.引导学生学会通过观察、分析、归纳和验证等方法探索数学问题，提高学生的数学思维能力。
（二）过程与方法
1.培养学生独立思考和合作交流的能力。通过小组合作，让学生共同探讨幻方的规律，提高团队协作能力。
3.教师根据学生的表现，给予及时的反馈和激励，让学生感受到自己的进步，增强学生的自信心。
在教学过程中，我充分运用了启发式教学方法，引导学生从实际问题出发，激发学生的探究兴趣。通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在实践中掌握数学知识，培养学生的团队协作能力和沟通能力。同时，我还注重引导学生运用数学语言表达自己的观点，提高学生的数学表达能力。
北师大版七年级数学上综合实践：探寻神奇的幻方优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以北师大版七年级数学上册综合实践“探寻神奇的幻方”为主题。本节课是在学生学习了有理数的乘方、平方根、算术平方根等知识的基础上进行的一次实践活动。通过探寻神奇的幻方，让学生感受数学的趣味性与魅力，提高学生的数学素养和探究能力。
2.教师设计一系列具有梯度的问题，如“幻方的定义是什么？”，“幻方的性质有哪些？”，“如何判断一个矩阵是否为幻方？”等，让学生在解决问题的过程中，逐步深入理解幻方的本质。
3.教师引导学生运用已学的有理数知识）小组合作
1.教师将学生分成若干小组，每组学生共同探讨幻方的规律，互相交流心得体会。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握幻方的定义和性质，理解幻方的基本规律。
2.培养学生运用有理数的乘方、平方根、算术平方根等知识解决实际问题的能力。
3.引导学生学会通过观察、分析、归纳和验证等方法探索数学问题，提高学生的数学思维能力。
（二）过程与方法
1.培养学生独立思考和合作交流的能力。通过小组合作，让学生共同探讨幻方的规律，提高团队协作能力。
3.教师根据学生的表现，给予及时的反馈和激励，让学生感受到自己的进步，增强学生的自信心。
七年级数学上册-《实践与探索》实践与探索教学示例4
7．3 实践与探索教学示例4（问题2）一、教学目标1．让学生应用二元一次方程组的知识去探索和解决生活中的实际问题，学会将实际问题转化为数学模型．2．让学生经历由实际问题转化为数学模型的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中的等量关系来建立二元一次方程组．3．通过合作交流让学生进一步感知方程组的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神．二、教学过程师：现在老师这儿有三个完全一样的小长方形，你是否可以利用它们拼成一个大长方形？请同学们拿出手中的那组长方形，动手拼一下，有几种不同的拼法？同学们开始动手拼，并将不同的拼法贴到了黑板上．图（1）图（2）图（3）师：你是否还有不同的拼法？请同学们看黑板上三位同学拼的，图（1）、图（3）在日常生活中经常见到，图（2）拼得比较特殊一些，这堂课我们就来研究这样的图形．（板题）师：从图形（2）中你能发现什么？为了说话方便，我们设小长方形的长为x ，小长方形的宽为y ．生1：y x 2=．师：你还能发现什么？以前我们研究长方形主要研究它的什么？生齐答：长方形的长、宽、周长、面积．师：那么新长方形的长、宽、周长、面积与y x 、是否有关系，有什么关系？ 生2：小长方形的长y x +=生3：小长方形的宽x =或y 2．师：还有什么发现？生4：大长方形的面积xy 3=．师：你可以解释一下吗？生5：大长方形是由三个小长方形组成的，每个小长方形的面积为xy ，那么大长方形的面积为xy 3．师：同学们还有什么发现？现在有这样一个问题请大家思考一下：是否任意三个完全一样的小长方形一定能够拼成如图（2）所示的图形？生齐答：不一定．师：那么什么样的长方形一定可以拼成这样的图形？（师手指黑板上的图） 生6：长与宽的比为2：1．师：现在老师这儿还有一组小长方形，同学们一起来看一下．教师从中拿出三个长方形在黑板上仿照拼好的模式拼．师：这样的三个长方形就拼不成那样的图形，说明这个长方形有什么特性？ 生7：长与宽的比不是2：1．师：同学们回答得非常好．现在老师想接着拼，拼成图（2）那样的模式，同学们估算一下横着还需放几个？竖着还需放几个？生8：横着还需放三个，竖着还需放两个．师：请同学们拿出手中较小那组长方形，动手拼一下，验证你的猜想．哪位同学到黑板上接着拼完这个图形？同学们从袋中拿出小长方形动手拼图，验证猜想．一位同学到黑板上接着演示．师：你们猜的与拼的一样吗？很好，下面我们一起来看一下电脑的演示．师生一起看电脑演示下图．师：从这个图中你又能发现什么？为了说话方便，我们设小长方形的长为x ，宽为y ．生9：y x 53=．师：同意吗？我们一起来看一下电脑演示．你是否还有其他的发现？生10：大长方形的长x 3=或y 5．师：我们接着来看演示，你还有其他发现吗？生11：大长方形的宽y x +=．师：好，我们接着来看演示，还有什么不同发现？生12：大长方形的面积xy 8=．师：同意吗？我们一起来看演示．屏幕上还有一种表示：大长方形面积x y x 3)(⨯+=对不对？怎么解释？生13：大长方形的长为x 3，宽为y x +，所以面积为x y x 3)(⨯+．师：很好，你还有什么发现？师：刚才拼图的时候我们使用了8个完全一样的小长方形，现在同样是这8个小长方形，老师还有这样一种拼法，清同学们仔细观察，从中你又能发现什么？师生一起看电脑演示，学生仔细观察．生14：我发现八个小长方形拼成了一个大正方形．师：你能简要说明一下为什么是正方形吗？生15：每条边长都是y x 2+，相等．师：很好，你还能发现什么？在拼的过程中中间有个空，你观察一下是什么形状？ 生齐答：正方形．师：为什么？生16：每条边长都为x y -2．师：好，现在老师附加一个条件：已知小正方形边长为2cm ，你又能发现什么等量关系？ 生17：22=-x y师：刚才我们是两个图形分开看的，而构成两个图形的基本元素一样，都是相同的小长方形，现在我们将两个图形放在一起联系起来考虑问题，你又能发现什么？生18：长方形的面积=+22正方形面积．师：是否可以用含y x 、的式子表示这个等式，如何表示？咱们一个一个来，长方形面积怎么表示？生19：x y x 3)(⨯+．师：那正方形面积怎么表示？生20：2)2(y x +．师：那么这个等式可以表示为22)2(23)(y x x y x +=+⨯+（电脑演示），这样表示行不行？生齐答：可以．师：刚才同学们通过观察发现了这么多问题，现在你是否可以从数学的角度提出一个问题，应用所学知识解决？学生先独立思考，然后讨论，在讨论中不同小组得出了不同结论．小组甲：可以求小长方形的长、宽．小组乙：可以求大长方形的周长、面积．小组丙：可以求大正方形的周长、面积．师：那么请同学们拿出作业本，一起求解一下小长方形的长、宽，求得快的同学接着求周长等，哪位同学可以上黑板板书？一位同学板书，其余同学动笔求解．教师巡视指导方法．师：好，请同学们停笔，一起来看一下黑板上这位同学做的，你能讲解一下吗？生21：根据拼法（1）有y x 53=，根据拼法（2）有22=-x y ，求出6,10==y x ．师：同学们听清了吗？刚才老师在下面看见有的同学列了这样的方程：22)2(23)(y x x y x +=+⨯+。
数学实验手册案例解读七上
（2）做一枚正十二面体的骰子，在其中十个面上分 别标上0～9这十个数字，空两个面．这样随机抛掷这 枚骰子，进行实验，0～9这十个数字出现的概率相同， 掷到空的一面朝上时放弃重新抛掷．记录结果，也可 得到具有普遍性的无限不循环小数．
实验1 感受无理数
❖ 教学建议： 5.可进行实验工具改进。 （3）取10枚完全相同的棋子或小球，在上面分别标 上0～9这十个数字，将其放进不透明的袋子中，进行 有放回的随机摸球或取棋子活动，记录结果，仍然可 得到带有普遍性的无限不循环小数． （4）做分别标有0～9这10个数字的10张签（除所 标数字不同外，其它都相同），以抽签方式产生每个 数位上的数字，同样可得到具有普遍性的无限不循环 小数．
开发教具学具
二、实施数学实验教学的相关要求
1.加强对数学实验的理解
❖ “初中数学实验”是指为获得某种数学理论，检 验某个数学猜想，解决某类数学问题，运用一定 的物质手段，在数学思维活动的参与下进行的一 种探索活动。
❖ 数学实验，是学生通过观察、操作、试验等实践 活动来进行数学学习的一种方式，这种学习方式， 不是学生被动接受课本上的或老师叙述的现成结 论，而是学生从自己的“数学现实”出发，通过 自己动手、动脑，用观察、模仿、实验、猜想等 手段获得经验，逐步建构并发展自己的数学认知 结构的活动过程。
首歌的感受有什么变化吗？具体是什么？
数学实验手册的定位：
❖ 是学生学习数学的辅助用书； ❖ 是学生观察现象、动手实践、分析思考的一个文本； ❖ 是学生感受和发现数学、分析和思考问题、理解和
掌握数学、运用数学解决问题的指导用书。
❖ 帮助教师有计划、有步骤的将知识形成过程实验化， 探究过程具体化、数据化，应用过程可信化。
❖ 中学数学实验的特点
实验1 感受无理数
❖ 教学建议： 5.可进行实验工具改进。 （3）取10枚完全相同的棋子或小球，在上面分别标 上0～9这十个数字，将其放进不透明的袋子中，进行 有放回的随机摸球或取棋子活动，记录结果，仍然可 得到带有普遍性的无限不循环小数． （4）做分别标有0～9这10个数字的10张签（除所 标数字不同外，其它都相同），以抽签方式产生每个 数位上的数字，同样可得到具有普遍性的无限不循环 小数．
开发教具学具
二、实施数学实验教学的相关要求
1.加强对数学实验的理解
❖ “初中数学实验”是指为获得某种数学理论，检 验某个数学猜想，解决某类数学问题，运用一定 的物质手段，在数学思维活动的参与下进行的一 种探索活动。
❖ 数学实验，是学生通过观察、操作、试验等实践 活动来进行数学学习的一种方式，这种学习方式， 不是学生被动接受课本上的或老师叙述的现成结 论，而是学生从自己的“数学现实”出发，通过 自己动手、动脑，用观察、模仿、实验、猜想等 手段获得经验，逐步建构并发展自己的数学认知 结构的活动过程。
首歌的感受有什么变化吗？具体是什么？
数学实验手册的定位：
❖ 是学生学习数学的辅助用书； ❖ 是学生观察现象、动手实践、分析思考的一个文本； ❖ 是学生感受和发现数学、分析和思考问题、理解和
掌握数学、运用数学解决问题的指导用书。
❖ 帮助教师有计划、有步骤的将知识形成过程实验化， 探究过程具体化、数据化，应用过程可信化。
❖ 中学数学实验的特点
七年级数学上册《有理数运算中典型例题的解析》优秀教学案例
（四）反思与评价
1.反思：在教学过程中，我将引导学生进行自我反思，总结自己在有理数运算中的优点和不足，明确今后的学习方向。通过撰写学习心得、讨论反思等方式，帮助学生形成良好的学习习惯。
2.评价：采用多元化评价方式，包括自评、互评、教师评价等，全面评估学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的表现。注重过程性评价，关注学生的个体差异，鼓励学生发挥潜能，提高自信心。
4.反思与评价，促进自主学习
本案例注重学生的反思与评价，引导学生总结自己的学习过程，发现优点和不足，明确今后的学习方向。通过多元化的评价方式，全面评估学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的表现，激发学生的学习潜能，提高自主学习能力。
5.重视作业小结，巩固知识点
本案例在作业设计上注重分层、针对性，使不同水平的学生都能得到有效的巩固和提高。同时，强调作业的完成质量和时间，培养学生认真负责的学习态度。及时批改作业并给予反馈，有助于教师了解学生的学习情况，为下一步教学提供参考。
（二）过程与方法
1.通过典型例题的解析，引导学生发现和总结有理数运算的规律，培养其观察、分析、归纳的能力。
2.采用问题驱动的教学方法，激发学生的探究欲望，使其在解决问题的过程中掌握有理数运算方法。
3.创设合作学习氛围，鼓励学生之间交流讨论，提高其团队合作能力和表达能力。
4.利用数轴、实物等教学工具，让学生在实际操作中感受有理数运算，增强其对数学知识的直观理解。
5.设计分层练习，使不同水平的学生都能在原有基础上得到提高，培养其自主学习能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学学习的积极态度，使其树立自信心，勇于面对数学学习中的困难。
2.激发学生对有理数运算的兴趣，引导其发现数学之美，提高学习数学的自觉性。
1.反思：在教学过程中，我将引导学生进行自我反思，总结自己在有理数运算中的优点和不足，明确今后的学习方向。通过撰写学习心得、讨论反思等方式，帮助学生形成良好的学习习惯。
2.评价：采用多元化评价方式，包括自评、互评、教师评价等，全面评估学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的表现。注重过程性评价，关注学生的个体差异，鼓励学生发挥潜能，提高自信心。
4.反思与评价，促进自主学习
本案例注重学生的反思与评价，引导学生总结自己的学习过程，发现优点和不足，明确今后的学习方向。通过多元化的评价方式，全面评估学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的表现，激发学生的学习潜能，提高自主学习能力。
5.重视作业小结，巩固知识点
本案例在作业设计上注重分层、针对性，使不同水平的学生都能得到有效的巩固和提高。同时，强调作业的完成质量和时间，培养学生认真负责的学习态度。及时批改作业并给予反馈，有助于教师了解学生的学习情况，为下一步教学提供参考。
（二）过程与方法
1.通过典型例题的解析，引导学生发现和总结有理数运算的规律，培养其观察、分析、归纳的能力。
2.采用问题驱动的教学方法，激发学生的探究欲望，使其在解决问题的过程中掌握有理数运算方法。
3.创设合作学习氛围，鼓励学生之间交流讨论，提高其团队合作能力和表达能力。
4.利用数轴、实物等教学工具，让学生在实际操作中感受有理数运算，增强其对数学知识的直观理解。
5.设计分层练习，使不同水平的学生都能在原有基础上得到提高，培养其自主学习能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学学习的积极态度，使其树立自信心，勇于面对数学学习中的困难。
2.激发学生对有理数运算的兴趣，引导其发现数学之美，提高学习数学的自觉性。
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数学实验手册的定位：
是学生学习数学的辅助用书； 是学生观察现象、动手实践、分析思考的一个文本； 是学生感受和发现数学、分析和思考问题、理解和 掌握数学、运用数学解决问题的指导用书。
帮助教师有计划、有步骤的将知识形成过程实验化， 探究过程具体化、数据化，应用过程可信化。 可以有效地改进教与学的方式。
图形与几何部分
删去：“梯形、等腰梯形的相关要求”；“探索并了解圆与圆的位置 关系”；“关于影子、视点、视角、盲区等内容，以及对雪花曲线和莫 比乌斯带等图形的欣赏”；关于镜面对称的要求。 增加： 1.“会比较线段的大小，理解线段的和、差，以及线段中点的意义”； “了解平行于同一条直线的两条直线平行”；“会按照边长的关系和角 的大小对三角形进行分类”；“了解并证明圆周角定理及其推论（其中 增加了“圆内接四边形的对角互补”）；“了解正多边形的概念及正多 边形与圆的关系”； 尺规作图:“过一点作已知直线的垂线、已知一直角边和斜边作直角 三角形、作三角形的外接圆、内切圆、作圆的内接正方形和正六边形”。 选学内容 * “了解平行线性质定理的证明”； * “了解相似三角形判定定理的证明”； * 探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧； * 探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等；
改变的部分：
改变的部分：
数学教学现状！！！
我们在思考……
转变教与学的方式，促进学生数学思维的 发展和提升其数学理解力，让学生感受到：
数学好学、好学数学、学好数学!
我们要行动……
教师的观念
凡是能动手做的，就一定让学生尝试 实验探究的过程远比结论要重要 例如：圆锥的侧面展开图面积公式，重点不是用 来计算的，而是怎样探究出面积计算方法的
2.行动上落实，将数学实验融入常态教学
（1）片段式实验教学 片段式实验教学是指穿插在数学课堂教学中的实验， 如根据教学的需要，在某一数学主题学习内容前，设置引 入一个与主题内容有关的实验情境，在课堂上通过教师的 演示或学生的操作，在较短时间内完成实验。片段式实验 可以直接为随后的教学主题服务，通过观察可获得猜想， 一般具有启发性、归纳性、直观性等特征，从实验规模上 可以理解是‚小实验‛。
中学数学实验的特点
数学实验一般具有可操作性和实践性特点，注重实 测与直观,让数学在‚实验‛的过程中对所研究的内容 ‚可视化‛,让学生从中获得数、形的观念,并逐步对其适 度抽象,进行更高层次上的‛再实验‛或‚再创造‛过程, 进而体会数学的研究方法和构成体系。因此，‚数学实验‛ 可以有效帮助转变学生的学习方式，使学生逐步学会数学 思维的物质实践方法,掌握数学研究的规律,培养理性思考 问题的习惯,能够解决学科的和实际生活的问题,并检验和 论证问题的结果。 另外，数学实验适度减缓了学生探索数学问题的坡度， 使数学学习进程相对学生的思维水平和经验背景更为合理 和科学。数学实验强调探究过程，突出探究方法，积累基 本活动经验，培养学生的科学探究素养。‚始于欢乐， 终于智慧‛，通过实验活动，使学生在学到知识和技能 的同时，经历科学探究的过程，体验科学探究方法，渗透 热爱科学、尊重事实的科学精神。
实验1 感受无理数
紧扣两个目的： 一是感受无理数的存在； 二是领悟无理数的特点。 感受要有充分的时间来保证，领悟要有参与性 的操作作基础。
实验1 感受无理数
具体实验流程： 1.操作感受——认识无理数的基础； (明白整数、分数、有限小数、无限循环小数之间的关系) 2.活动思考——感受无理数的存在及领悟无理数的特点。 （感受无限不循环小数的“无限性”和“不循环性”） 3.尝试构造——建立在自己认知水平上的意义建构。 （由数学活动上升为数学思考） 4.拓展延伸——让学生接受数学文化的熏陶。
实验2 在数轴上表示无理数
设计意图： 旨在为学生直观理解无理数也可以用数轴上的点 来表示。实验由两个小实验构成，其中每个小实验又 采用实物操作和计算机模拟两种方式进行操作探究， 互为补充、相得益彰。对无理数的认识与理解，原先 八年级的学生尚感困难，现在面对七年级的学生，当 属难上加难。因此，拟通过学生动手实验，让他们在 经历中感受、在活动中体会、在交流中提升、在总结 中理解。 实物操作
2.行动上落实，将数学实验融入常态教学
（2）专题式实验教学 专题式实验教学是指一节完成的数学实验课，一般来 说，包括实验过程和验证过程。
3.用好《数学实验手册》
参考资料：
创作团队：
作词：阎肃
创作目的：
作曲：孙川
演唱：那英
为纪念《商标法》颁布10周年的晚会，宣传打假 而创作的． 在了解了这首歌曲的创作背景后，您对这 首歌的感受有什么变化吗？具体是什么？
我们在路上
--------关于开展初中数学实验教学的实践与思考
蝴蝶的故事
一只茧上裂开了一个小口，有一个人看到，蝴蝶艰难地将 身体从那个小口中一点点地挣扎出来，几个小时过去了， 似乎没有任何进展。看样子它似乎已经竭尽全力了。这个 人实在看得心疼，决定帮助一下蝴蝶：他拿来一把剪刀， 小心翼翼地将茧破开。蝴蝶很容易地挣脱出来。这个人期 待着，看到一只健康美丽而飞翔的蝴蝶。然而，这一刻始 终没有出现！实际上，这只蝴蝶在余下的时间都极其可怜 的带着萎缩的身子和瘪塌的翅膀在爬行，它永远也没能飞 起来。这个好心好意的人并不知道，蝴蝶从茧上的小口挣 扎而出，是上天的安排，它要通过这一挤压过程将体液从 身体挤压到翅膀，这样它才能在脱茧而出后展翅飞翔……
实验1 感受无理数
教学建议： 5.可进行实验工具改进。 （3）取10枚完全相同的棋子或小球，在上面分别标 上0～9这十个数字，将其放进不透明的袋子中，进行 有放回的随机摸球或取棋子活动，记录结果，仍然可 得到带有普遍性的无限不循环小数． （4）做分别标有0～9这10个数字的10张签（除所 标数字不同外，其它都相同），以抽签方式产生每个 数位上的数字，同样可得到具有普遍性的无限不循环 小数．
中考试题特点
立足基础
关注思想
尊重经验 突出能力
《义务教育数学课程标准》2011版
“双基”走向“四基”——提出基本数学思想、数学基本活 动经验； “两能”发展为“四能”——提出培养学生发现问题、提出 问题的能力； 数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。 帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生 不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需 要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习 活动过程中逐步积累的。 数学课程资源是指应用于教与学活动中的各种资源。 其中之一是“环境与工具”——如日常生活环境中的数学信 息，用于操作的学具或教具，数学实验室等；
实验1 感受无理数
教学建议： 5.可进行实验工具改进。 （1）将两枚骰子的六个面分别标上0、1、2、3、4、 5六个数字，同时抛掷这两枚骰子，则朝上点数之和 有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，这11个 数字出现的概率分别是，，，，，，，，，，，当和 为10时放弃重新抛掷．虽然数字之和出现的概率不同， 但0～9这十个数字都有可能出现．记录结果，得到的 无限不循环小数就有一定的普遍性． （2）做一枚正十二面体的骰子，在其中十个面上分 别标上0～9这十个数字，空两个面．这样随机抛掷这 枚骰子，进行实验，0～9这十个数字出现的概率相同， 掷到空的一面朝上时放弃重新抛掷．记录结果，也可 得到具有普遍性的无限不循环小数．
实验1 感受无理数
教学建议： 1.本实验片段可以放在“2.2 有理数与无理数”教学的前半 段，大约用时15分钟，这样可以为课本上“理性”分析无理数 的产生过程作铺垫。 2.利用Excel软件中的“=RANDBETWEEN(0，1)”产生随 机数，如果课堂上时间有限，可以让学生课外进行。需要注意 的产生随机数是“动态改变”的。 3.通过构造小数7.808008000800008…，主要是让学生体 会到这个有一定规律的小数也是无限不循环小数，即也是无理 数。 4.课后可以将用逼近法探究根号2值得大小以及根号2不是无 理数的证明等知识，作为课堂的延伸，也可让学生在网上收集 有关祖冲之和圆周率的相关资料，和大家共享，。
所谓的动手“做数学பைடு நூலகம்就是指根据教学内容、教学目标， 结合学生的身心特点，从实际出发，充分利用周围的环境 和素材，通过观察、操作、猜想、分析等一系列过程，发 现某些数学规律，获得某种数学理论，检验某个数学猜想， 解决某类实际问题的一类学习活动。 而数学活动经验是指学习者在参与数学活动过程中所形 成的感性认识、情绪体验和应用意识，它是一种感性的、 情境化的过程性知识。在数学学习中，要使学生能真正理 解数学知识，感悟数学的理性精神，形成创新能力，就应 该在动手做数学的过程中，让学生积累丰富而有效的数学 活动经验。
‚数学实验‛的核心理念
‚教与学方式的转变‛
瑞典幼儿园的特殊镜头： 从小在大森林里做实验。如分别将塑料袋、香蕉皮、玻璃 等埋入，做好记号，过几个星期后再挖出来看看发生了什么变 化，孩子们会发现。。。这时老师会告诉他们哪些东西可以吸 收，哪些东西丢到土地里会影响环境。。。
我们在行动……
开展数学实验教学研究
如何使用？ 作为教学片段穿插在日常的教学过程； 作为整节课的数学实验课； 利用专门的数学实验室进行教学。
实验1 感受无理数
设计意图：旨在通过计算、掷骰子、 操作Excel等活动，丰富对有理数和 无理数的有关内容的认识，引导学 生从有限小数、无限循环小数出发 认识无限不循环小数，感受到无限 不循环小数是客观存在的.同时让学 生经历观察、抽象、概括发现无理 数的过程。 观察 操作 构造
2
计算机模拟
π
实验2 在数轴上表示无理数
实验重点突出两个层面： 一是构造面积为2的正方形和直径为1的圆； 二是在数轴上表示出正方形的边长和圆周长。 实验主要以两种方式展开： 一是利用附录中的图形实物操作； 二是利用几何画板软件模拟探究。 实验抓住一个关键词： 表示——数形结合