北师大版八年级下册数学1.1《等腰三角形》 教案
北师大版八年级数学下第一章1.1等腰三角形第一课时教学设计
1.分组讨论等腰三角形的性质及应用
我会将学生分成若干小组，让他们讨论等腰三角形的性质在实际问题中的应用。例如，如何利用等腰三角形的性质求解底边长度、底角大小等。
2.分组探讨等腰三角形的判定定理
各小组学生还需探讨等腰三角形的判定定理，并尝试运用定理解决实际问题。在此过程中，我会巡回指导，解答学生的疑问。
-对于作业中的共性问题，将在课堂上进行集中讲解，确保学生理解到位。
-表现优秀的作业将在课堂上展示，以激发学生的学习积极性。
2.学会使用等腰三角形的判定定理，判断一个三角形是否为等腰三角形。
-学生能够理解并掌握“两边相等的三角形是等腰三角形”这一判定定理，并能够运用到实际问题的解决中。
3.掌握等腰三角形的周长和面积计算方法，能够解决相关问题。
-学生能够根据等腰三角形的性质，运用周长和面积公式进行计算，解决实际应用问题。
（二）过程与方法
2.培养学生合作交流的意识，增强团队协作能力。
-教学过程中，教师鼓励学生进行小组合作、讨论交流，培养学生合作解决问题的能力。
3.培养学生勇于探索、积极思考的精神，树立正确的价值观。
-教师引导学生面对问题，勇于尝试，不怕困难，培养积极思考、解决问题的精神。
-学生在学习过程中，认识到数学知识在解决实际问题中的价值，树立正确的价值观。
3.提高学生的应用意识，将等腰三角形的知识与实际生活相结合。
-重难点：将理论知识应用于解决生活中的问题。
-设想：设计真实的情境问题，如建筑物的平面设计、艺术作品的对称性分析等，让学生在解决问题的过程中体验数学的价值。
（二）教学设想
1.采用探究式学习法，激发学生的求知欲和主动性。
-设想：通过引入富有挑战性的问题，如“如何确定等腰三角形的高线和中线？”激发学生的好奇心，引导学生通过实验、观察、推理等手段自主探索答案。
2021年北师大版数学八年级下册1.1《等腰三角形》教案
2021年北师大版数学八年级下册1.1《等腰三角形》教案一. 教材分析等腰三角形是八年级下册《数学》的重要内容，主要让学生理解等腰三角形的性质，学会判定一个三角形是否为等腰三角形，并能够运用等腰三角形的性质解决实际问题。
本节课的内容为后续学习等边三角形和其他多边形奠定了基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，能够识别各种三角形。
但等腰三角形的概念和性质较为抽象，学生需要通过实例和操作活动来加深理解。
此外，学生需要具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力，以便能够灵活运用等腰三角形的性质。
三. 教学目标1.理解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质；2.学会判定一个三角形是否为等腰三角形；3.能够运用等腰三角形的性质解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.等腰三角形的性质；2.判定一个三角形是否为等腰三角形；3.运用等腰三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究等腰三角形的性质；2.利用实物模型和几何画板软件，直观展示等腰三角形的性质；3.运用变式教学法，让学生在多种情境中巩固等腰三角形的性质；4.采用合作学习法，培养学生团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备等腰三角形的实物模型；2.准备几何画板软件，制作等腰三角形的动态展示；3.设计相关问题，引导学生探究等腰三角形的性质；4.准备黑板，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型展示等腰三角形，引导学生观察等腰三角形的特征。
提问：你们能发现等腰三角形有哪些特殊的性质吗？2.呈现（10分钟）利用几何画板软件，动态展示等腰三角形的性质。
引导学生通过观察、操作，发现等腰三角形的两条腰相等，两个底角相等。
3.操练（10分钟）学生分组合作，利用准备好的实物模型，进行操作活动。
让学生通过实际操作，验证等腰三角形的性质。
4.巩固（10分钟）设计一系列问题，让学生回答。
北师大版八年级数学下册1.1.1等腰三角形教学设计
教师在评价学生时，要关注学生在解决问题过程中的思考和方法，鼓励学生勇于尝试，激发学习积极性。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示一些生活中的等腰三角形实物，如等腰三角形的玩具、等腰三角形的图标等，引导学生观察这些图形的特点，激发学生的兴趣。
在课堂小结环节，教师引导学生回顾本节课所学内容，总结等腰三角形的性质和判定方法，加深印象。
6.布置课后作业，注重培养学生的实际应用能力。
设计一些实际问题，让学生在课后运用等腰三角形的性质解决问题，提高学生的数学应用意识。
7.开展小组合作活动，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
教学过程中，组织学生进行小组讨论、合作探究，让学生在互动交流中提高自己的表达能力和团队协作能力。
学生在学习过程中，对新知识充满好奇心，但学习动机和兴趣可能因个体差异而有所不同。部分学生可能对几何图形的理解和运用存在一定困难，需要教师在教学过程中关注个体差异，采用分层教学、个别辅导等方式，帮助学生克服学习难点。
此外，学生在合作交流方面已有一定的基础，但部分学生可能在实际操作中缺乏主动性和积极性。因此，在教学过程中，教师应注重引导学生积极参与课堂讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
教学中，提出一些需要运用等腰三角形性质解决的问题，让学生通过自主探究、合作交流，逐步培养逻辑推理能力。
4.采用分层教学策略，针对不同层次的学生，设计不同难度的练习题，使每位学生都能得到有效的提高。
教师根据学生的认知水平和学习需求，设计基础题、提高题和拓展题，让每位学生都能在课堂上学有所得。
5.加强课堂小结，通过师生互动、生生互动，总结等腰三角形的性质和判定方法，巩固所学知识。
北师大版八年级数学下册第一章第一节《等腰三角形》教学案
第一章 三角形的证明整体感知本章知识结构：§1.1等腰三角形（第一课时）【学习目标】1.能证明等腰三角形的性质定理和推论。
2.熟悉证明的基本步骤和书写格式。
【学习重难点】:熟悉证明的步骤和书写格式，能用数学符号语言进行推理证明。
一、自主预习、认真准备1．填空（1）公理： 的两个三角形全等。
（2）公理：的两个三角形全等。
（3）公理：的两个三角形全等。
（4）定理：全等三角形的对应边，对应角。
2．证明：“两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
” 已知：如图，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF. 求证：△ABC ≌△DEF 证明：3．如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的中线，则；AD 是△ABC 的角平分线，则； AD 是△ABC 的高线，则；二、自主探究、合作交流 活动一：等腰三角形性质1 (1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?尽可能回忆出来.先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质，然后再小组交流归纳定理：等腰三角形的简单叙述为：(2)你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?已知：如图, 在△ABC 中, AB=AC.求证：∠B=∠C.(提示：可取BC 的中点D ，连接AD)活动二：等腰三角形性质2在上图中，线段AD 还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？推论： 等腰三角形的互相重合。
简称为： 应用格式：三、训练、检测1.等腰三角形的一个内角为100°,则它的另外两个内角是°和°.2.等腰三角形两边长为3和6，则周长是；若两边长为5和8，则周长是3.等腰三角形的周长为13cm ，其中一边长为3cm ，则其腰长为 .4.如图，已知D.E 在△ABC 的边BC 上,AB=AC,AD=AE,求证:BD=CE5.如图,在△ABD 中,C 是BD 上的一点,且AC 垂直BD, AC=BC=CD. (1)求证:△ABD 是等腰三角形； (2)求∠BAD 的度数.四、小结与反思：DB A´´ CDAB C DCB A通过探索、猜测、计算、证明得到的定理与等腰三角形、等边三角形有关的结论与直角三角形有关的结论 与一般三角形有关的结论命题的逆命题及其真假尺规作图线段的垂直平分线 角的平分线B A§1.1等腰三角形（第二课时）【学习目标】会运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明问题。
北师大版八年级下册1.1《等腰三角形》教案
一、教学内容
北师大版八年级下册1.1《等腰三角形》教案：
1.等腰三角形的定义及性质；
2.等腰三角形的判定；
3.等腰三角形底角和顶角的计算；
4.等腰三角形在实际问题中的应用。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观和空间想象能力，通过等腰三角形的性质和判定，使学生能够把握图形的特征，发展几何直观；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解等腰三角形的基本概念。等腰三角形是指有两边相等的三角形。它的重要性在于其独特的性质和应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了等腰三角形在建筑设计中的应用，以及它如何帮助我们解决实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调等腰三角形的性质和判定定理这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
-解决与等腰三角形相关的综合问题：涉及到多个知识点的问题，如等腰三角形与其他几何图形的组合问题，学生难以找到解题的切入点。
举例解释：
针对教学难点，教师可以通过以下方法帮助学生：
-设计不同类型的例题和练习题，让学生在不同的情境中应用等腰三角形的性质和判定定理。
-采用问题驱动的教学方法，引导学生通过提问、解答、讨论的方式，探索和解决与等腰三角形相关的复杂问题。
2.培养学生的逻辑思维能力和推理能力，在学习等腰三角形相关知识的过程中，学会运用严密的逻辑推理，形成科学的思维方法；
3.培养学生的数学应用意识，将等腰三角形知识应用于解决实际问题，提高解决生活中几何问题的能力；
4.培养学生的合作意识和团队精神，通过小组讨论、互动交流，共同探究等腰三角形的相关性质和应用。
北师大2024八年级数学下册 1.1 第1课时 等腰三角形的性质 教案
1.1 等腰三角形主要师生活动一、创设情境，导入新知图中有你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?师生活动：教师播放课件，学生独立思考回答问题.问题 1 在八上的“平行线的证明”这一章中，我们学了哪8 条基本事实？1.两点确定一条直线.2. 两点之间线段最短.3. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.4. 同位角相等，两直线平行.5. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.6. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.7. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.8. 三边分别相等的两个三角形全等.二、探究新知二、小组合作，探究概念和性质知识点一：全等三角形的判定和性质定理两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS).问题2：你能用基本事实及已经学过的定理证明上面的推论吗？师生活动: 教学时应鼓励学生独立完成. 教师要提醒学生首先依据命题画出几何图形，再结合几何图形用数学符号语言写出“已知”“求证”，最后写出证明过程.已知：如图，∠A =∠D，∠B =∠E，BC = EF.求证：△ABC≌△DEF.证明：∵∠A +∠B +∠C = 180°，∠D +∠E +∠F = 180°(三角形的内角和等于180°)，∴∠C = 180°－(∠A +∠B)，∠F = 180°－(∠D +∠E).∵∠A =∠D，∠B =∠E (已知)，∴∠C =∠F (等量代换).∵BC = EF (已知)，∴△ABC≌△DEF (ASA).根据全等三角形的定义，我们可以得到：全等三角形的对应边相等，对应角相等.设计意图：学生在七年级下册已经探索并认识了判定三角形全等的“角角边”定理，这里意在让学生根据基本事实证明这一定理.设计意图：七年级下册给出的“全等三角形”的定义是“能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形”，“全等三角形的对应边相等、对应角相等”则是由全等三角形的定义推出来的，本章很多证明都会用到它，因此，这里特别提出这一结论，以便后续证明使用.知识点二：等腰三角形的性质及其推论问题3：你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?定理：等腰三角形的两个底角相等.推论：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合(三线合一).问题4：你能利用基本事实或已知的定理证明这些结论吗议一议：在七下学习轴对称时，我们利用折叠的方法说明了等腰三角形是轴对称图形，且两个底角相等，如下图，实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等的三角形. 由此，你得到了解题什么的启发？已知：如图，在△ABC中，AB = AC.求证：∠B = ∠C.方法一：作底边上的中线证明：如图，取BC的中点D，连接AD.∵AB = AC，BD = CD，AD = AD∴△ABD≌△ACD (SSS).∴∠B =∠C(全等三角形的对应角相等).师：还有其他的证法吗？方法二：作顶角的平分线证明：作顶角的平分线AD，则∠BAD =∠CAD.∵AB = AC，∠BAD = ∠CAD，AD = AD，∴△BAD≌△CAD (SAS).∴∠B =∠C (全等三角形的对应角相等).师生活动:教学时教师要注意引导学生根据条件正确、规范地写出“已知”“求证”，有意识地培养学生对文字语言、符号语言和图形语言的转换能设计意图：这里让学生回忆以前的折纸过程，目的是引导学生发现证明的思路，学生一般可以由折纸确定辅助线的位置，但对于作辅助线的规范叙述仍需教师帮助.设计意图：教学中，应鼓励学生寻求其他证明方法，实际上，除作底边中线外，还可以通过作顶角平分线的方法证明结论，此时证明的依据是基本事实SAS. 这两种证明方法都是受折纸的启发(轴对称)，通过作辅助线将图形分成两部分，再证明这两部分全等，教师可以引导学生分析这两种证明方法的共性，加深对等腰三角形性质的认识.教学时，可能会有学生通过作底边上的高并利用勾股定理来证明这一定理，对此，教师一方面要保护学生的学习积极性，另一方面也要引导学生认识力，关注证明过程及其表达的合理性.想一想：由△BAD≌△CAD，图中线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么论？由△BAD≌△CAD，可得BD = CD，∠ADB =∠ADC，∠BAD =∠CAD.又∵∠ADB +∠ADC = 180°，∴∠ADB =∠ADC = 90°，即AD⊥BC.故AD是等腰△ABC底边BC上的中线、顶角∠BAC的平分线、底边BC上的高.师生活动: 让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，从而得到结论.定理：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).几何语言：如图，在△ABC中，∵AB = AC (已知)，∴∠B =∠C (等边对等角).推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高互相重合(三线合一）.练一练1. 已知，如图，△ABC≌△ADE，∠BED = 20°，则∠AED的度数为( )A.60°B.90°C. 80°D. 20°到：我们虽然在以前探索并认识了勾股定理，但尚未用基本事实证明过，所以从逻辑上来说，勾股定理不能作为这里证明的依据.设计意图：这一结论通常简述为“三线合一”, 即如果某线段是一个等腰三角形的“三线”(顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高) 之一，那么它必定也是这个等腰三角形的另“两线”.设计意图：综合运用全等三角形和等腰三角形的相关知识解决问题,加深学生印象，考察学生对于知识的掌握情况.三、当堂练习，巩固所学师生活动：让学生尝试解答，并互相交流、总结，归纳解题步骤，教师结合学生的具体活动，加以指导.典例精析例1 已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC.(1) 如图①，若AD＝AE，求证：BD＝CE；(2) 如图②，若BD＝CE，F为DE的中点，求证：AF⊥BC.证明：(1) 如图①，过A作AG⊥BC于G.∵AB＝AC，AD＝AE，∴BG＝CG，DG＝EG.∴BG－DG＝CG－EG，即BD＝CE.(2)∵BD＝CE，F为DE的中点，∴BD＋DF＝CE＋EF，∴BF＝CF.∵AB＝AC，∴AF⊥BC.三、当堂练习，巩固所学1. 如图，已知AB＝AE，∠BAD＝∠CAE，要使∠ABC∠∠AED，还需添加一个条件，这个条件可以是________________________．2. (1) 等腰三角形一个底角为75°，它的另外两个角为__________；(2) 等腰三角形一个角为36°，它的另外两个角为设计意图：在定理证明的基础上进行难度更高的推论证明，巩固学生知识的运用，并培养学生发散思维，提高学生解题技巧.设计意图:考查对全等三角形判定的掌握.设计意图:结论：在等腰三教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.定理两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS).全等三角形的对应边相等，对应角相等.。
北师大版八年级数学下第一章1.1等腰三角形第一课时教学设计
1.1等腰三角形（第一课时）教学设计一、教材的地位和作用“等腰三角形（第一课时）”选自《义务教育课程标准实验教科书（北师大版）·数学》八年级下册第一章第一节。
现实生活中，等腰三角形的应用比比皆是，利用“轴对称”的知识，进一步研究等腰三角形的特殊性质，不仅是现实生活的需要，而且从思想方法和知识储备上，为学生今后研究“四边形”和“圆”的性质打下坚实的基础。
本节课主要研究的是等腰三角形的重要性质，这是在已经学习过三角形的有关概念及性质、全等三角形、轴对称变换等知识的基础上进行的，它既是前面所学知识的深化和应用，又为两个角相等、两条线段相等、两条直线互相垂直这类问题的证明提供了新的依据，所以它在教材中处于非常重要的位置。
另外研究和学习本节课不仅让学生体会到数学图形的美及应用价值，而且对培养学生的思维能力、分析能力，使学生学会在等腰三角形中添加适当的辅助线，以及向学生渗透转化、类比思想都有很大作用。
二、学情分析就其知识掌握而言，学生虽然在学习三角形全等时已经具备初步的演绎推理能力，但是对规范的、需要经过缜密思维推理过程的表达，还需要教师在课堂上加以规范和引导。
就其生理、心理特点而言，八年级学生思维正处于活跃期，在课堂上能积极思考，敢于发表自己的见解，演绎推理能力已初步形成，动手能力较强，注意力比较集中，对直观生动的事物很容易产生浓厚兴趣。
因而，一方面教师要运用直观生动的形象激发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面教师要给学生创造更多发表见解的条件和机会，发挥学生在知识探究中的主体作用，让他们真正理解知识的形成过程。
三、教学目标1.掌握等腰三角形的性质定理及其推论，并能运用它们进行有关的证明和计算。
2.培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力；使学生进一步了解探究——猜想——归纳——论证的发现真理的方法。
3.通过对等腰三角形的观察、试验、归纳，体验数学活动充满着探索性和创造性。
北师大版八年级下册1.1等腰三角形第一课时优秀教学案例
五、案例亮点
1.生活情境的引入：通过引入实际生活中的等腰三角形，如金字塔、平衡尺等，激发学生的学习兴趣，让学生认识到等腰三角形在生活中的重要性。这种生活情境的引入使得抽象的几何知识与现实生活相结合，提高了学生的学习积极性。
2.问题导向的教学策略：在教学过程中，我设计了一系列具有挑战性和探究性的问题，引导学生深入思考，激发他们的学习兴趣。这些问题既有助于学生巩固已学知识，又能培养他们的问题意识和解决问题的能力。
5.多元化的教学评价：我采用了多元化的教学评价方式，既关注学生的知识掌握程度，也关注他们的过程与方法、情感态度与价值观等方面的成长。通过定期评估、课堂提问、作业批改等方式，及时了解学生的学习情况，为下一步教学提供有力依据。这种多元化的教学评价方式有助于全面了解学生的学习状况，促进学生的全面发展。
2.等腰三角形的判定：
（1）已知两边相等，判断第三边是否相等。
（2）已知两角相等，判断第三角是否相等。
通过实例讲解等腰三角形的判定方法，让学生在实践中掌握知识。
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性和探究性的问题，引导学生进行小组讨论。
如：“你能设计一个等腰三角形吗？并尝试解释其性质。”
2.鼓励学生提出问题，培养他们的问题意识和解决问题的能力。
如：“你觉得你的小组在讨论中表现如何？有哪些需要改进的地方？”
3.教师对学生的学习过程和成果进行总结性评价，给出中肯的建议和指导，促进学生的全面发展。
（五）作业小结ห้องสมุดไป่ตู้
1.设计具有针对性的作业，巩固等腰三角形的性质和判定方法。
如：“已知一个三角形是等腰三角形，求证其两腰相等。”
2.要求学生在作业中运用几何语言表达思想，提高他们的几何思维能力。
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《等腰三角形》教学设计等腰三角形是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》八年级下册第一章第一节内容，本章主要是有关命题的证明及三角形的性质；本节要求理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30º角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。
所以本节的重点是①等边三角形判定定理的发现与证明，②含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明。
本节课，学生将探究等边三角形判定定理和含30°角的直角三角形的性质定理，应该说，这两个定理的证明和探索相对而言，并不复杂，更多的是前面定理的直接运用，因此，本节课可以更多地让学生自主探索。
但第一个定理证明中，需要分类讨论，因此注意揭示其中的分类思想；第2个定理结论比较特殊，直接从定理条件出发，学生一般难能得到这个结论，因此，教科书中设计了一个学生活动，在活动的基础上“无意”中发现了其特殊的结论，这实际上也是一种数学发现的方法，因此也应注意让学生体会。
为此，确定本节课的教学目标：【知识与能力目标】理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30º角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。
【过程与方法目标】①经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．②经历实际操作，探索含有30º角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；③在具体问题的证明过程中，有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的能力。
【情感态度价值观目标】①积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.【教学重点】①等边三角形判定定理的发现与证明.②含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明.【教学难点】①含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明.②引导学生全面、周到地思考问题.教师准备课件、多媒体；学生准备；练习本；第一环节：提问问题，引入新课活动内容：教师回顾前面等腰三角形的性质和判定定理的基础上，直接提出问题：等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等腰三角形呢？从而引入新课。
活动目的：开门见山，引入新课，同时回顾，也为后续探索提供了铺垫。
活动效果：在老师的引导下，一般学生都能得出等边三角形的性质；对于等边三角形的判别，学生可能会出现多种情况，如直接从等边三角形性质出发，当然也可能有学生考虑分步进行，现确定它是等腰三角形，再增补条件，确定它是等边三角形。
这是教师可以适时提出问题：如果已知一个三角形是等边三角形的基础上，如何确定它是等边三角形呢？下面是实际教学中的部分师生活动实况：[生]等腰三角形已经有两边分别相等，所以我认为只要腰和底相等，等腰三角形就成了等边三角形．[生]等边三角形的三个内角都相等，且分别都等于60°．我认为等腰三角形的三个内角都等于60°，等腰三角形就是等边三角形了．(此时，部分同学同意此生的看法，部分同学不同意此生的看法，引起激烈地争论．教师可让同学代表充分发表自己的看法．)[生]我不同意这位同学的看法．因为任何一个三角形满足这个条件都是等边三角形．根据等角对等边，三个内角都是60°，所以它们所对的边一定相等．但这一问题中“已知是等腰三角形，满足什么条件时便是等边三角形”，我觉得他给的条件太多，浪费![师]给三个角都是60°，这个条件的确有点浪费，那么给什么条件不浪费呢?下面同学们可在小组内交流自己的看法．(2)你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗?你能证明你的结论吗?把你的证明思路与同伴交流．(教师应给学生自主探索、思考的时间)第二环节：自主探索活动内容：学生自主探究等腰三角形成为等边三角形的条件，并交流汇报各自的结论，教师适时要求学生给出相对规范的证明，概括出等边三角形的判别条件，并引导学生总结出下表：活动目的：经历定理的探究过程，即明确有关定理，同时提高学生的自主探究能力。
活动注意事项与效果：由于有了第1环节的铺垫，学生多能探究出：顶角是60°的等腰三角形是等边三角形；底角是60°的等腰三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；三条边都相等的三角形是等边三角形。
对于前两个定理的形式相近，教师可以进一步提出要求：能否用更简捷的语言描述这个结论吗?从而引导学生得出：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
在学生得出这些结论的基础上，教师注意引导学生说明道理，给出证明的思路，选择部分命题，给与严格的证明，由于“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”的证明需要分类讨论，因此，可以以此问题作为对学生证明的要求，并与同伴交流证明思路．并要求学生思考证明中的注意事项，从而点明其中的分类思想，提请学生注意：思考问题要全面、周到．第三环节：实际操作 提出问题活动内容：教师直接提出问题：我们还学习过直角三角形，今天我们研究一个特殊的直角三角形：含30°角的直角三角形。
拿出三角板，做一做：用含30°角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗? 在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关系，有哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论？说说你的理由．活动目的：让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．活动注意事项与效果：学生一般可以得出下面两种图形：其中第1个图形是等边三角形，对于该图学生也可以得出BD=12AB ，从而得出：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．注意，教学过程中，教师应注意引导学生说明为什么所得到的三角形是等边三角形。
具体的说明过程可以如下：方法1：因为△ABD ≌ACD ，所以AB=AC ．又因为Rt △ABD 中，∠BAD=60°，所以∠ABD=60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．方法2：图(1)中，∠B=∠C=60，∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°，所以∠B=∠C=∠BAC=60°，即△ABC 是等边三角形．如果学生不能很快得出30度所对直角边是斜边一半，教师可以在图上标出各个字母，并要求学生思考其中哪些线段直接存在倍数关系，并在将三角板分开，思考从中可以得到什么结论。
然后在学生得到该结论的基础上，再证明该定理。
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°．求证：BC=12AB ． 分析：从三角尺的拼摆过程中得到启发，延长BC 至D ，使CD=BC ，连接AD ． 证明：在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°∠B=60°.延长BC 至D ，使CD=BC ，连接AD(如图所示)．∵∠ACB=90°∴∠ACB=90°∵AC=AC ，∴△ABC ≌△ADC(SAS)．∴AB=AD(全等三角形的对应边相等)．∴△ABD 是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．∴BC=12 BD=12AB ． 第四环节：变式训练 巩固新知活动1：直接提请学生思考刚才命题的逆命题：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°吗?如果是，请你证明它．在师生分析的基础上，给出证明：已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=12AB ． 求证：∠BAC=30°证明：延长BC 至D ，使CD=BC ，连接AD.∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°．又∵AC=AC ．∴△ACB ≌△ACD(SAS)．∴AB=AD ．∵CD=BC ，∴BC=12BD ． 又∵BC=12AB ，∴AB=BD ． ∴AB=AD=BD ，即△ABD 是等边三角形．∴∠B=60°．在Rt △ABC 中，∠BAC=30°．注意事项：该命题的证明中辅助线较复杂，但恰有前面原命题探究活动过程的铺垫，可以给学生一些启示，因此，教学中，教师可以引导学生思考：从前面定理证明的辅助线的作法中能否得到启示？活动2 ：呈现例题，在师生分析的基础上，运用所学的新定理解答例题。
[例题]等腰三角形的底角为15°，腰长为2a ，求腰上的高CD 的长.分析：观察图形可以发现在Rt △ADC 中，AC=2a 而∠DAC 是△ABC 的一个外角，而∠DAC=×15°=30°，根据在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，可求出CD ．解：∵∠ABC=∠ACB=15°∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°∴CD=12 AC=12×2a= a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半)．活动目的：在例题求解中巩固新知。
第五环节：畅谈收获 课时小结让学生对课堂学习进行小结，注意总结具体的知识、结论，以及解决问题的方法和蕴含其中的思想，如分类讨论思想、逆向思维等。
第六环节：布置作业略。