《平行线的性质》教学教案
七年级数学上册《平行线的性质》教案、教学设计
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成若干小组，每组选择一个具有挑战性的问题进行讨论，如：如何利用平行线性质求解角度或线段长度。
2.学生在小组内展开讨论，互相交流想法，共同解决问题。
3.教师巡回指导，参与学生讨论，引导学生深入思考，拓展思维。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结平行线的定义、性质和应用规律。
2.学生分享学习心得，交流学习方法，提高学习效率。
3.教师强调平行线在几何学习中的重要性，激发学生学习几何的兴趣。
4.布置课后作业，要求学生在课后对所学知识进行巩固和拓展，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
3.结合平行线的性质，让学生尝试证明以下几何问题：在三角形中，若两边平行，则这两边所对的角相等。
4.完成一份关于平行线性质的思维导图，要求涵盖平行线的定义、判定方法、性质及应用等方面，培养学生系统梳理知识的能力。
5.针对本节课的学习内容，写一篇学习心得体会，要求学生从知识掌握、能力提升、情感态度等方面进行反思，以提高学生的学习自我监控能力。
为了巩固本节课所学的平行线性质，提升学生的几何素养，特布置以下作业：
1.完成课本第chapter页的练习题，包括选择题、填空题和解答题，要求学生在理解平行线性质的基础上，熟练运用相关知识解决问题。
2.设计一道实际生活中的问题，让学生运用平行线的性质进行求解。例如：在学校的操场上，有一条跑道和两条平行的跳远沙坑，如果已知跑道的宽度为w米，求跳远沙坑的宽度。
6.预习下一节课内容，了解平行线与相交线之间的关系，为后续学习奠定基础。
请同学们认真完成作业，及时发现问题，通过自主学习、合作交流等方式解决疑惑，不断提升自己的几何素养。教师将根据作业完成情况，给予针对性的指导和评价，助力学生成长。
平行线的性质教案
平行线的性质教案课题：平行线的性质一、教学目标1．理解平行线的性质与平行线的判定是相反的问题，掌握平行线的性质．2．会用平行线的性质进行推理和计算．3．通过平行线性质定理的推导，培养学生观察分析和进行简单的逻辑推理的能力．4．通过学习平行线的性质与判定的联系与区别，让学生懂得事物是普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想．二、学法引导1．教师教法：采用尝试指导、引导发现法，充分发挥学生的主体作用，体现民主意识和开放意识．2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现，认真研究．三、重点·难点解决办法（一）重点：平行线的性质公理及平行线性质定理的推导．（二）难点：平行线性质与判定的区别及推导过程．（三）解决办法1．通过教师创设情境，学生积极思维，解决重点．2．通过学生自己推理及教师指导，解决难点．3．通过学生讨论，归纳小结．四、课时安排：1课时五、师生互动活动设计1．通过引例创设情境，引入课题．2．通过教师指导，学生积极思考，主动学习，练习巩固，完成新授．3．通过学生讨论，完成课堂小结．六、教学过程（一）创设情境，复习导入1．如图1，（1）∵ （已知），∴ （）．（2）∵ （已知），∴ （）．（3）∵ （已知），∴ （）．2．如图2，（1）已知，则与有什么关系？为什么？（2）已知，则与有什么关系？为什么？图2 图33．如图3，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角是，第二次拐的角是多少度？学生活动：学生口答第1、2题．师：第3题是一个实际问题，要给出的度数，就需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质．板书课题：［板书］平行线的性质【教法说明】通过第1题，对上节所学判定定理进行复习，第2题为性质定理的推导做好铺垫，通过第3题的实际问题，引入新课，学生急于解决这个问题，需要学习新知识，从而激发学生学习新知识的积极性和主动性，同时让学生感知到数学知识来源于生活，又服务于生活．（二）探究新知，讲授新课师：我们都知道平行线的画法，请同学们画出直线AB 的平行线CD ，结合画图过程思考画出的平行线，找一对同位角看它们的关系是怎样的？学生活动：学生在练习本上画图并思考．学生画图的同时教师在黑板上画出图形（见图4），当同学们思考时，教师有意识地重复演示过程．【教法说明】让同学们动手、动脑、观察思考，使学生养成自己发现问题得出规律的习惯．学生活动：学生能够在完成作图后，迅速地答出：这对同位。
《平行线的性质》教案
《平行线的性质》优秀教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握平行线的性质，能够运用平行线的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
二、教学内容1. 平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
2. 平行线的性质：（1）平行线上的对应角相等。
（2）平行线之间的夹角相等。
（3）平行线与截线所形成的内错角相等。
（4）平行线与截线所形成的同位角相等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：平行线的性质及其应用。
2. 教学难点：平行线性质的推理和证明。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究平行线的性质。
2. 利用几何画板等软件，直观展示平行线的性质。
3. 组织小组讨论，培养学生的合作能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引出平行线的概念。
2. 自主探究：学生独立观察、操作，发现平行线的性质。
3. 小组交流：学生之间分享探究成果，讨论平行线性质的应用。
4. 教师讲解：总结平行线的性质，并进行推理和证明。
5. 练习巩固：设计相关练习题，让学生运用平行线的性质解决问题。
6. 课堂小结：回顾本节课所学内容，总结平行线的性质及应用。
7. 作业布置：布置适量作业，巩固所学知识。
六、教学策略1. 实践操作：提供实物模型和几何画板，让学生动手操作，加深对平行线性质的理解。
2. 案例分析：通过分析实际问题，让学生学会将平行线的性质应用于解决生活中的问题。
3. 思维训练：设计富有挑战性的思考题，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，评估学生对平行线性质的掌握程度。
3. 单元测试：进行单元测试，全面评估学生对平行线性质的理解和应用能力。
平行线的性质初中数学教案
平行线的性质初中数学教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）能够识别同位角、内错角和同旁内角；（2）理解平行线的性质，包括同位角相等、内错角相等和同旁内角互补；（3）学会使用量角器测量角度。
2. 过程与方法：（1）通过观察实际情境，培养学生的观察能力和思维能力；（2）通过画图和实验，培养学生的动手操作能力；（3）通过小组讨论，培养学生的合作能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神；（3）培养学生合作、交流的良好习惯。
二、教学内容1. 平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
2. 同位角：两条平行线被第三条直线所截，截得的同侧内角叫做同位角。
3. 内错角：两条平行线被第三条直线所截，截得的同侧外角叫做内错角。
4. 同旁内角：两条平行线被第三条直线所截，截得的非同侧内角叫做同旁内角。
5. 平行线的性质：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
三、教学重点与难点1. 教学重点：平行线的性质，包括同位角相等、内错角相等和同旁内角互补。
2. 教学难点：如何理解和证明同位角相等、内错角相等和同旁内角互补的性质。
四、教学方法1. 观察法：通过观察实际情境，引导学生发现平行线的性质。
2. 画图法：通过画图和实验，让学生直观地理解平行线的性质。
3. 小组讨论法：通过小组讨论，培养学生的合作能力和口头表达能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示实际情境，引导学生发现平行线的性质。
2. 讲解与演示：讲解平行线的定义，并通过画图和实验演示同位角、内错角和同旁内角的含义。
3. 练习与巩固：让学生进行课堂练习，巩固所学知识。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，探索平行线的性质。
5. 总结与拓展：总结本节课所学内容，并引导学生思考如何应用平行线的性质解决实际问题。
6. 布置作业：布置适量作业，让学生巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂讲解：评价学生在课堂上的参与程度、理解程度和回答问题的准确性。
《平行线的性质》数学教案
《平行线的性质》数学教案
标题：《平行线的性质》
一、教学目标
1. 让学生理解并掌握平行线的基本概念。
2. 通过实例让学生熟练掌握平行线的性质。
3. 培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
二、教学重点与难点
1. 教学重点：平行线的基本概念及性质。
2. 教学难点：如何理解和应用平行线的性质。
三、教学过程
1. 导入新课：
- 创设情境，引发学生对平行线的好奇心。
- 提出问题，引导学生思考平行线的相关知识。
2. 新知探索：
- 平行线的基本概念：在同一平面上，不相交的两条直线叫做平行线。
- 平行线的性质：
- 同位角相等
- 内错角相等
- 同旁内角互补
3. 实例解析：
- 通过具体实例，让学生直观感受平行线的性质。
- 鼓励学生动手操作，亲自验证平行线的性质。
4. 练习巩固：
- 设计一些题目，让学生运用所学知识解决实际问题。
- 对学生的解答进行点评，帮助他们改正错误，加深理解。
5. 小结与反思：
- 引导学生总结本节课的学习内容。
- 鼓励学生分享自己的学习心得，提出疑问或困惑。
四、作业布置
- 安排一些练习题，让学生在课后进一步巩固所学知识。
五、教学反思
- 反思本节课的教学效果，评估学生的学习情况。
- 思考如何改进教学方法，提高教学质量。
《平行线的性质》教案
一、教学目标：知识与技能：1. 理解平行线的概念，能够识别和判断平行线；2. 掌握平行线的性质，能够运用平行线的性质解决实际问题。
过程与方法：1. 通过观察、操作、思考等活动，培养学生的观察能力和思维能力；2. 学会用画图工具绘制平行线，提高学生的动手操作能力。
情感态度价值观：1. 培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性；2. 培养学生的团队合作精神，学会与他人交流和分享。
二、教学重点与难点：重点：1. 平行线的概念及性质；2. 运用平行线的性质解决实际问题。
难点：1. 平行线的判断；2. 运用平行线的性质解决复杂问题。
三、教学准备：教师准备：1. 平行线的图片或实物；2. 画图工具（如直尺、三角板等）；3. 教学课件或黑板。
学生准备：1. 课本及相关学习资料；2. 画图工具。
四、教学过程：1. 导入：1.1 教师出示平行线的图片或实物，引导学生观察并说出平行线的特点；2. 探究平行线的性质：2.1 教师引导学生通过观察、操作、思考等活动，发现平行线的性质；3. 应用平行线的性质：3.1 教师出示实际问题，引导学生运用平行线的性质解决问题；3.2 学生独立思考，小组交流，展示解题过程，教师进行点评和指导。
五、作业布置：1. 练习课本上的相关题目；2. 运用平行线的性质解决实际问题，并将解题过程和答案写在作业本上。
教学反思：本节课通过观察、操作、思考等活动，让学生掌握了平行线的性质，并能运用平行线的性质解决实际问题。
在教学过程中，注意引导学生主动参与，培养学生的观察能力、思维能力和动手操作能力。
通过小组合作，培养学生的团队合作精神。
但在教学过程中，也发现部分学生对平行线的判断仍存在困难，需要在今后的教学中加强练习和指导。
六、教学拓展：1. 引导学生思考：还有哪些几何图形的性质可以运用到实际问题中？2. 学生举例说明，教师进行点评和指导。
七、课堂小结：八、课后反思：1. 教师对本节课的教学效果进行反思，分析学生的掌握情况；2. 针对学生的薄弱环节，制定相应的教学措施。
教案平行线的性质与判定
经典教案平行线的性质与判定一、教学目标1. 让学生理解平行线的概念，掌握平行线的性质和判定方法。
2. 培养学生运用平行线的性质和判定方法解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
二、教学内容1. 平行线的概念及特征2. 平行线的性质3. 平行线的判定方法4. 平行线的应用5. 练习与拓展三、教学重点与难点1. 教学重点：平行线的性质和判定方法，以及如何在实际问题中运用。
2. 教学难点：平行线的判定方法，以及如何灵活运用平行线的性质解决复杂问题。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究平行线的性质和判定方法。
2. 运用案例分析法，让学生通过实际问题理解平行线在生活中的应用。
3. 采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4. 利用多媒体辅助教学，增强课堂趣味性，提高学生的学习兴趣。
五、教学安排1. 课时：2课时（90分钟）2. 教学过程：第一课时：1. 导入：通过生活实例引入平行线的概念，让学生感知平行线。
2. 探究：引导学生发现平行线的性质，总结平行线的判定方法。
3. 应用：运用平行线的性质和判定方法解决实际问题。
4. 总结：对本节课的内容进行总结，布置课后作业。
第二课时：1. 复习：回顾上节课的内容，检查学生的掌握情况。
2. 拓展：引导学生进一步探究平行线的应用，解决更复杂的问题。
3. 练习：进行课堂练习，巩固所学知识。
4. 总结：对本节课的内容进行总结，布置课后作业。
六、教学活动1. 导入：通过复习上节课的内容，引入本节课的学习主题——平行线的性质和判定。
2. 探究：引导学生通过实际操作，发现并证明平行线的性质。
3. 判定：讲解并演示平行线的判定方法，让学生理解并掌握。
4. 应用：运用平行线的性质和判定方法解决实际问题，巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，布置课后作业。
七、教学策略1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究平行线的性质和判定。
北师大版八年级数学上册7.4平行线的性质教学设计
平行线的性质一、教学目标：①运用已学知识推导平行线的性质定理；②应用平行线的性质进行简单的推理和计算；③应用平行线的性质解决相关问题。
二、学习者分析：通过课前推送自主学习任务单，通过云平台收集并分析学生学情数据（包括知识储备和活动经验基础两个方面）三、教学重难点及解决措施：教学重点是探索平行线的性质，并进行简单的推理和计算，教学难点是应用平行线的性质解决问题。
通过自主学习发现问题、小组合作探究解决问题，利用智慧学习环境进行展示交流、小组互评等活动，进而掌握平行线的性质；通过精准测评、分层练习检测学生能否应用平行线的性质进行推理和计算以及解决生活中的实际问题。
四、过程设计第一环节：复习回顾该环节包括阅读理解、作业、提问与理答三个学习活动。
①阅读理解：课前教师通过教育云平台创建并推送学习任务单及检测题，学生通过阅读教材和学习任务单进行自主学习。
②作业：学生完成并提交检测题，教师利用云平台数据分析学生学习效果，精准掌握学生学情。
③提问与理答：教师利用思维导图对学生已学知识进行回顾，通过个别提问，交流学习困惑，进一步了解学情，为后续调整教学提供依据。
第二环节：新知探究该环节通过完成两个探究任务来达成第1个教学目标。
第一个探究任务，主要通过作业、讨论与交流、汇报与成果展示等学习活动完成。
①作业。
教师安排第一个探究活动，学生自主完成任务。
（设计意图：通过自主探究，激发学生探究数学问题的兴趣，通过动手测量获得感性体验，帮助学生得出猜想。
）作业内容：学生利用练习本中的直线或用直尺和三角尺画两条平行线a∥b，再画一条截线 c 与这两条平行线相交，标出图中的八个角。
并完成以下任务：任务1：找出图中的同位角任务2：观察每组同位角之间有什么数量关系？说出你的猜想任务3：再任意画一条截线d，你的猜想还成立吗？②讨论与交流。
自主完成学习任务后，小组合作进行讨论交流，将结果拍照上传至云平台，并浏览其他小组成果。
（设计意图：通过小组合作探究，实现知识的协同建构，同时提升学生的沟通、表达、合作的能力。
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《平行线的性质》精品教案
教学目标
1、掌握平行线的三个性质，能够进行简单的推理；
2、初步理解命题的含义，能够辨别简单命题的题设和结论；
重点、难点
重点: 平行线的三个性质的探索.
难点: 平行线三个性质的应用
教学过程
一、复习导入
1、如图
(1)∠3=∠B，则EF∥AB，依据是
(2)∠2+∠A=180°,则DC∥AB,依据是
(3)∠1=∠4，则GC∥EF，依据是
设计意图：利用复习导入，让学生回顾旧知识的同时将新知识纳入自己的认知体系做好铺垫，使学生认识到数学知识来源与生活，应用与生活，激发他们的求知欲望。
二、探究新知
问题1：教师以窗格为例，已知窗户的横格是平行的，用三角尺进行检验，发现同位角相等．这个结论是否具有一般性呢？
（1）利用坐标纸上的直线或者用直尺和三角尺画两条平行线a∥b，画一条截线c与这两条平行线相交，标出如图的角．
（2）度量这些角,把结果填入下表:
（3）比较同位角∠1和∠5的大小它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？
学生首先独立完成问题，鼓励学生运用多种方法进行探索，在此过程中教师要关注：学生能否按要求正确画图并准确标记直线和角；能否准确找出同位角、内错角和同旁内角，分别进行讨论，并得出正确结论.对于学有困难的学生教师要给予具体的帮助、鼓励和指导，使全班同学都能积极参与探索活动.
设计意图：通过动手画图，度量角度等简单易行的操作调动所有学生参加到课堂教学的活动中来，再通过自己的独立思考，小组交流验证自己的结论是否正确，使学生体验到成功的喜悦，使学生乐学爱学。
问题2：大家解决问题的方法一样吗？得到的结论相同吗？
学生以四人合作小组为单位进行交流讨论.学生可能想到的方法：(1)用量角器进行度量；(2)通过剪纸拼图进行比较.
鼓励学生在独立思考的基础上与他人合作交流，每个学生的独立思考为合作交流奠定了基础，同伴间的合作交流又能弥补个人的思考有时难以全面和深入的情况，从而帮助学生获得较强的感性认识，充分体现认知过程.
问题3：试将你发现的结论用自己的语言叙述出来。
设计意图：探究平行线的性质是本节课的教学重点，让学生充分经历动手操作—独立思考—合作交流—得出猜想的探究过程，突出重点. 锻炼学生的归纳、表达能力，鼓励学生敢于发表自己的观点。
归纳性质说理证明
1.平行线的性质
性质1. 两直线平行，同位角相等.
性质2. 两直线平行，内错角相等.
性质3. 两直线平行，同旁内角互补.
设计意图：在学生合作交流后，教师归纳并板演平行线的性质，规范文字语言.
2.试一试用符号语言表达上述三个性质.
学生独立思考回答，教师组织学生互相补充，并出示准确形式.
如图
性质1.∵ a∥b（已知），
∴∠1=∠2.（两直线平行，同位角相等）
性质2.∵ a∥b,（已知）
∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）.
性质3.∵ a∥b（已知）,
∴∠5+∠6=180o.（两直线平行，同旁内角互补）
设计意图：帮助学生理解文字语言、符号语言、图形语言之间的相互转化，为今后进一步学习推理打下基础.
3.对比平行线的判定方法和性质，你能说出它们的区别吗？
学生独立思考后回答，教师引导学生明确判定与性质最大的区别在于条件和结论互逆，即从角的相等或互补关系得到两直线平行是平行线的判定；反过来，由直线的平行得到角的相等或互补关系，是平行线的性质.
设计意图：这是学生升入初中以来第一次接触判定和性质，要让学生明确它们之间的区别，防止在应用时发生混淆.为后面学习其他图形的判定和性质作好铺垫.
三、例题讲解
例1：如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形另外两个角各是多少度？
学生思考后请学生回答，注意启发学生回答为什么，进一步细化为较为详细的推理，并书写出．
〔解答〕因为ABCD是梯形．
所以AD//BC．
所以∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°．
又∠A=115°，∠D=100°．
所以∠B＝65°，∠C＝80°．
例2、如图，∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A与∠F相等吗？说明你判断的理由．
解：∠A=∠F，理由如下：
∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，∴BD∥CE．
∴∠ABD=∠C．
又∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，
∴DF∥AC，∴∠A=∠F．
例3、如图，若AB//CD，你能确定∠B∠D∠BED的大小关系吗？说说你的看法。
解：过点E作EF//AB
∴∠B＝∠BEF
∵AB//CD
∴EF//CD
∴∠B＝∠DEF
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB
即∠B＋∠D＝∠DEB．
设计意图：引导学生从“说点儿理”向“说清理”过渡，由模仿到独立操作逐步培养学生的推理能力.
四、随堂练习
1．如图，AB，CD被EF所截，AB//CD.
按要求填空：
若∠1＝120°，则∠2＝_＿__°（）；
∠3＝＿＿＿－∠1＝＿＿°（）
2．如图，已知AB//CD，AD//BC．填空：
（1）∵ AB//CD （已知），
∴∠1＝∠__ （）；
（2）∵ AD//BC （已知）
∴∠2＝∠__ （）．
3．如图，△ABC的边AB//CE，则：
∠A＝∠＿＿（）；
∠B＝∠＿＿（）．
设计意图：随堂练习可以帮助学生巩固新知，老师从学生解题过程中了解教学效果，从简单图形到复杂图形、从单一知识到几个知识的综合运用，进一步提高学生的识图能力，逐步提高推理能力和解决问题的能力.
五、拓展延伸
1、已知条件：如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．猜想：∠2和∠3有什么关系，并说明理由；试说明：PM∥NQ．
2、如图：已知：a∥b，∠1=105°，∠2=140°求∠α的度数
设计意图：在学生探索的过程中，特别是构造图形这个环节，适当引导，让学生养成“缺什么补什么”的意识，培养学生的逻辑推理能力．
六、课堂小结
1．平行线的三个性质：
两直线平行，同位角相等．
两直线平行，内错角相等．
两直线平行，同旁内角互补．
2．平行线的性质与平行线的判定有什么区别？
判定：已知角的关系得平行的关系．证平行，用判定．
性质：已知平行的关系得角的关系．知平行，用性质．
设计意图：回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
七、教学反思
平行线的性质是几何证明的基础，教学中注意基本的推理格式的书写，培养学生的逻辑思维能力，鼓励学生勇于尝试．在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生在动口、动手、动脑中学数学
参考答案
随堂练习
1、120，两直线平行，内错角相等；180,60，两直线平行，同旁内角互补．
2、D，两直线平行，内错角相等；ACD，两直线平行，内错角相等。
3、2，两直线平行，内错角相等；1，两直线平行，同位角相等．
拓展延伸
1、答：∠2=∠3.
理由如下：
∵AB∥CD ，
∴ ∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）．
理由如下：
∵∠1=∠2 ，∠3=∠4(已知)
又∵∠2=∠3．(已证)
∴∠1=∠2 =∠3=∠4．
∵∠1+∠2 +∠5=180º，∠3+∠4 +∠6=180º，
∴∠5=∠6．(等式性质)
∴PM∥NQ （内错角相等，两直线平行）．
2、解：∠α的度数为65°
过P点作ｃ∥ｂ∵ａ∥ｂ
∴ａ∥ｂ∥ｃ
∴∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°
∵∠1=105°，∠2=140°
∴∠3=75°∠4=40°
∴∠α=180°-∠3-∠4=180°-75°-40°=65°。