椭圆轨道上行星运动速度和能量
行星运行三大规律
行星运行三大规律行星运行的三大规律，即开普勒行星运动定律，是由德国天文学家约翰内斯·开普勒在17世纪初期发现的。
这些定律描述了行星围绕太阳运动的规律，不仅对于理解行星运动本身具有重要意义。
一、第一定律（轨道定律）开普勒第一定律，也称为轨道定律，指出所有行星围绕太阳的轨道都是椭圆形的，太阳位于其中一个焦点上。
这一定律颠覆了古代天文学中行星运行轨迹为圆形的观念，为行星运动的研究提供了全新的视角。
这一发现不仅解释了行星运行速度的变化，还为后来的万有引力定律的发现提供了重要线索。
轨道定律的深远意义在于它揭示了行星运动的稳定性和规律性。
椭圆轨道的特性使得行星在运行时能够保持一定的稳定性，而太阳位于焦点则保证了行星受到的引力作用始终指向太阳，从而维持了行星沿椭圆轨道的运动。
二、第二定律（面积定律）开普勒第二定律，即面积定律，指出行星与其太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。
这一定律揭示了行星运动速度与距离太阳远近之间的关系。
当行星离太阳较近时，其运行速度较快；而当行星离太阳较远时，其运行速度较慢。
这种速度与距离的关系保证了行星在椭圆轨道上运动时，其与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。
面积定律的重要性在于它揭示了行星运动的动量守恒和能量守恒。
行星在椭圆轨道上运动时，其动量和能量都保持不变，这保证了行星运动的稳定性和可预测性。
同时，面积定律也为后来的动量守恒定律和能量守恒定律的发展提供了重要基础。
三、第三定律（周期定律）开普勒第三定律，也称为周期定律，指出行星轨道半长轴的立方与公转周期的平方成正比。
这一定律建立了行星轨道半长轴与公转周期之间的数学关系，为后来万有引力定律的发现提供了关键线索。
周期定律的意义在于它将行星运动的轨道特性与其运动周期联系起来。
不同的行星具有不同的轨道半长轴和公转周期，但它们之间始终遵循着一定的数学关系。
这种关系不仅使得行星运动具有可预测性，还为后来的天体物理学和宇宙学研究提供了重要基础。
开普勒行星运动三定律
开普勒行星运动三定律引言：开普勒行星运动三定律是描述行星在太阳系中运动规律的基本定律。
这些定律是由德国天文学家开普勒在17世纪提出的，为我们理解行星运动提供了重要的依据。
本文将逐一介绍这三个定律，并解释其意义和应用。
第一定律：行星轨道是椭圆开普勒的第一定律指出，所有行星的轨道形状都是椭圆。
在椭圆中，太阳位于椭圆的一个焦点上。
行星则绕着太阳运动，其运动轨道上的任意一点到太阳的距离之和是一个常数。
这个常数被称为椭圆的半长轴，用来表示行星轨道的大小。
这一定律的意义在于揭示了行星运动的轨迹不是完全圆形，而是椭圆形。
而且，太阳并不在椭圆的中心位置，而是在一个焦点上。
这个定律的应用可以帮助天文学家通过观测行星的运动轨迹来确定行星的轨道形状和大小。
第二定律：行星在轨道上的面积相等开普勒的第二定律表明，行星在它们围绕太阳运动的过程中，扫过的面积相等。
换句话说，当行星靠近太阳时，它在单位时间内扫过的面积较小；当行星离太阳较远时，它在单位时间内扫过的面积较大。
这一定律的意义在于揭示了行星运动的速度是不均匀的，行星在靠近太阳的时候会加速，而离太阳较远时会减速。
这个定律的应用可以帮助我们理解行星的运动速度和加速度的变化规律。
第三定律：行星轨道周期与半长轴的关系开普勒的第三定律是描述行星轨道周期与半长轴之间的关系。
他发现，行星轨道的周期的平方与半长轴的立方成正比。
换句话说，行星轨道的周期越长，它的半长轴就越大。
这一定律的意义在于揭示了行星轨道的周期与它的距离太阳的距离有关。
距离太阳较远的行星轨道周期较长，距离太阳较近的行星轨道周期较短。
这个定律的应用可以帮助我们通过测量行星的轨道周期来确定行星与太阳之间的距离。
结论：开普勒行星运动三定律为我们解释了行星在太阳系中的运动规律。
这些定律揭示了行星轨道的形状、行星运动的速度变化以及行星轨道周期与距离的关系。
通过研究和应用这些定律，我们可以更深入地了解行星的运动规律，进一步推动天文学的发展。
行星运动的轨道和速度
行星运动的轨道和速度夜空中，那闪耀的星辰常常令人惊叹。
其中，最为迷人的莫过于行星。
它们似乎以自己的规律绕着太阳运行，给人类带来了许多奥秘和幻想。
在这篇文章中，我将探索行星运动的轨道和速度，让我们更深入地了解它们的运行规律。
首先，我们需要了解行星的基本特征。
行星是太阳系中的天体，按照离太阳的距离和特性可分为内行星和外行星。
内行星包括水金木火土，也就是水星、金星、地球、火星和土星，在太阳系中靠近太阳。
而外行星则是木星、土星、天王星和海王星，它们离太阳较远。
行星的运动轨道是椭圆形的。
根据开普勒的第一定律，行星的轨道形状并非完全的椭圆，而是一个稍微扁平的椭圆。
这个椭圆的一个焦点是太阳的中心。
也就是说，行星运动轨道上太阳并不处于圆心处，而是在椭圆的一侧。
其次，行星的运行速度是不均匀的。
根据开普勒的第二定律，行星在轨道上不断运动，且在不同位置的运行速度是不同的。
当行星离太阳较近时，它的运行速度会加快；而当行星离太阳较远时，它的运行速度会减慢。
这使得行星在轨道上能够保持稳定的运行状态。
然而，为什么行星会以这种方式运动呢？这与行星的质量、太阳的引力和它们的角动量有关。
行星的质量决定了它们受到的引力大小，而太阳的引力决定了行星绕太阳运动的力。
在行星的运动过程中，太阳的引力时刻在改变着行星的速度和方向。
此外，行星的角动量维持着轨道的稳定性，使得行星能够保持在椭圆轨道上运行。
有趣的是，行星的运动速度也受到了太阳系其他天体的影响。
例如，行星之间的引力相互作用会导致它们的运动速度发生微小的改变，这又会影响到它们的轨道。
这种相互影响被称为行星之间的摄动效应。
科学家们通过对这些摄动效应的研究，能够更准确地预测行星的轨道和速度。
除了行星自身的运动，行星和其他天体之间的相互影响还可以导致一些奇特的现象。
例如，当地球和金星之间的位置相对合适时，就可能发生“金星凌日”的现象。
这种现象是指金星从地球的视线后面经过太阳，使得我们可以看到金星在太阳面前的黑点，仿佛在太阳盘面上移动一样。
椭圆轨道上行星运动速度和能量
卫星椭圆轨道问题探析速度），此时卫星以最大速度绕地球表面作圆周运动；当发射速度达gR 2时（又称第二宇宙速度），卫星以地球球心为焦点作抛物线运动，当然再也不可能返回地球，因为抛物线为非闭合曲线；当发射速度介于gR 和gR 2之间时，卫星作椭圆运动，并随发射速度的增大椭圆越扁，地球为椭圆的一个焦点，发射点为近地点；当卫星速度大于gR 2而小于第三宇宙速度时，它将在地球引力范围内作双曲线运动，当卫星脱离地球引力后，将绕太阳运动成为太阳的一个行星，如果控制发射速度和轨道，它也可成为其它行星的卫星；当发射速度大于第三宇宙速度时，卫星将脱离太阳系的束缚，向其他星系运动。
对于圆轨道，由于卫星受到的万有引力刚好提供卫星运动的向心力，因此可方便地可以求解出卫星在圆轨道上运动的速度、加速度、周期等物理量。
但对于椭圆轨道，相对来说求解某些问题有一定的困难，下面就卫星椭圆轨道的几个问题逐一分析说明。
一、椭圆上任一点的曲率半径。
根据数学知识，曲率半径由公式3222)x y r y x x y ''+=''''''-（给出，为了便于求导，借助椭圆的参数方程cos x a φ=，sin y b φ=（a 、b 分别为椭圆的半长轴、半短轴），把x 、y 的一、二阶导数代入r 表达式，有322222sin cos )a b r ab φφ+=（．在远地点和近地点，参数Φ分别取0、π代入，得到在椭圆上(,0)a ±这两个点所在处的曲率半径相同，等于2b a,不等于a c +或a c -，式中c 为椭圆焦距。
该知识点中的数学能力要求已超出高中要求，但是其结论有必要作适当的介绍。
例题1：某卫星沿椭圆轨道绕地球运行，近地点离地球中心的距离是c ,远地点离地球中心的距离为d ,若卫星在近地点的速率为c v ,则卫星在远地点时的速率d v 是多少？解析：做椭圆运动的卫星在近地点和远地点的轨道曲率半径相同，设都等于r 。
行星运动与天体力学
行星运动与天体力学在宇宙的浩瀚星空中，行星的运动一直是人们感到神秘和令人着迷的。
行星运动的规律是天体力学的研究对象，它涉及到许多重要的物理学概念和原理。
本文将深入探讨行星的运动规律以及天体力学的一些基本原理。
首先，让我们来了解一下行星的运动轨迹。
根据科学家的研究，行星的运动轨迹大致是椭圆形的，且有一个焦点。
这个焦点就是太阳。
根据开普勒的第一定律，行星绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上。
其次，我们来看一下行星的运动速度。
根据开普勒的第二定律，行星在其椭圆轨道上的运行速度是不断变化的。
当行星距离太阳较近时，它会加速运动；而当行星距离太阳较远时，它会减速运动。
这个定律可以用来解释为什么行星在离太阳较近的地方运动较快，在离太阳较远的地方运动较慢。
另外，我们还需要了解有关行星运动的第三个定律，即开普勒的第三定律。
根据这个定律，行星的公转周期和它与太阳的平均距离的立方成正比。
换句话说，行星离太阳越远，它的公转周期就越长。
这个定律很好地解释了为什么不同行星的公转周期不同。
那么，为什么会有行星的运动规律以及天体力学的基本原理呢？这涉及到引力的作用。
牛顿的万有引力定律指出，物体之间的引力与它们的质量和距离有关。
太阳的质量非常大，因此它会对行星产生巨大的引力作用。
这个引力作用使得行星围绕太阳运动。
进一步探究引力的作用，我们知道引力决定了行星的轨道和运动速度。
行星在太阳的引力作用下，沿着椭圆轨道绕太阳运动。
同时，引力也使行星的运动速度发生变化，从而形成了行星的离心率。
除了行星运动的规律，天体力学还探讨了更广泛的问题，如彗星的轨道、卫星的运动等。
它们与行星的运动类似，都受到了引力的作用。
例如，彗星的运动轨迹也是椭圆形的，且有一个焦点。
然而，彗星的轨道可能会发生改变，这取决于它是否会与其他天体发生碰撞。
最后，对于行星运动和天体力学的研究，除了满足人们对宇宙的好奇心外，还有一些实际应用。
例如，天体力学可以帮助科学家预测行星和彗星的运动轨道，从而指导空间探测任务的设计和执行。
开普勒定律行星运动的规律与椭圆轨道
开普勒定律行星运动的规律与椭圆轨道开普勒定律是描述行星运动的重要定律，其中包括了行星运动的规律以及行星轨道的形状。
根据开普勒的研究，行星运动遵循三个定律，即第一定律、第二定律和第三定律。
此外，开普勒还提出了行星轨道为椭圆形的理论，这一发现极大地改变了人们对行星运动的认识。
本文将逐一介绍开普勒定律与椭圆轨道的相关内容。
第一定律，也被称为开普勒定律之一，指出行星运动的轨道是椭圆形的。
换句话说，行星绕太阳运动的路径呈现出椭圆形，而太阳则位于椭圆的一个焦点上。
椭圆轨道是一种封闭曲线，其中拥有两个重要元素，即焦点和长短轴。
对于行星轨道而言，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，而行星则沿着这个椭圆轨道高速运动。
第二定律，又称为开普勒定律之二，描述了行星在轨道中运动速度的变化规律。
根据第二定律，当行星离太阳较远时，行星的运动速度较慢；而当行星离太阳较近时，行星的运动速度较快。
这样的运动规律可以理解为行星在椭圆轨道上的等面积定律。
也就是说，行星在相等时间内扫过的面积相等。
这意味着行星在离太阳较远的位置时，需要较长时间才能扫过相同的面积，因此运动速度相对较慢；而在离太阳较近的位置上，行星需要较短时间扫过相同的面积，因此运动速度较快。
第三定律，被称为开普勒定律之三，描述了行星运动周期与轨道半长轴之间的关系。
根据第三定律，行星运动的周期的平方与它与太阳距离的立方成正比。
以地球为例，地球公转一周的时间为一年，即365.24天。
根据第三定律，地球与太阳的平均距离称为天文单位（AU），约为1.496×10^8公里。
那么地球的运动周期的平方除以轨道半长轴的立方应该为常数。
利用这个关系，我们能计算出其他行星的运动周期，从而更好地理解整个行星运动系统的规律。
总之，开普勒定律揭示了行星运动的规律与椭圆轨道的密切关系。
通过对行星运动的研究，开普勒为我们提供了一种深入了解宇宙的方法，并为后来对行星运动和宇宙运动的研究做出了重要贡献。
行星在椭圆轨道上的运动规律研究
行星在椭圆轨道上的运动规律研究众所周知，行星的运动是我们夜空中最美的景观之一。
然而，如何解释行星在太空中的运动规律，以及它们是如何保持在椭圆轨道上的，是一个引人入胜的科学问题。
本文将探讨行星在椭圆轨道上的运动规律及其相关的研究进展。
首先，让我们了解一下椭圆轨道的基本特征。
椭圆是由两个焦点和到两个焦点距离之和等于常数的点的轨迹组成。
对于行星来说，太阳通常处于椭圆的一个焦点上。
这种轨道形状使得行星在接近太阳的位置运动较快，在远离太阳的位置运动较慢。
这是行星轨道上一个有趣的现象，被称为“椭圆轨道定律”。
对于行星在椭圆轨道上的运动规律进行研究的一个重要问题是行星到太阳的距离。
几个世纪以来，天文学家一直在尝试测量行星到太阳的距离，并找出它们之间的数学关系。
在17世纪，开普勒通过对行星运动的观测数据进行精确分析，得出了著名的“开普勒定律”。
开普勒的第一个定律表明，行星绕太阳的轨道是椭圆，而太阳位于椭圆的一个焦点上。
这一定律证实了人们对行星运动的直观认识，并推动了行星运动规律的发展。
开普勒的第二个定律则揭示了行星在不同位置的运动速度变化。
他的第三个定律则确定了行星绕太阳的周期与行星到太阳的平均距离之间的关系。
随着科学技术的进步，尤其是天文观测仪器的发展，我们能够更加精确地观测行星的运动轨迹。
这些观测数据对于研究行星运动规律至关重要。
通过分析行星运动数据，天文学家们能够验证开普勒的定律，并对其进行修正和完善。
此外，数字模拟和计算机模型也为研究行星运动提供了新的工具。
利用计算机模拟，科学家们可以模拟太阳系中的行星运动，并观察它们在不同初始条件下的轨道变化。
这些模拟结果有助于我们更好地理解行星运动的规律，并为后续的理论研究提供了参考。
近年来，行星运动规律的研究也与其他科学领域产生了交叉。
例如，物理学家使用引力理论和天体力学的知识来解释行星运动现象，并与天文学家分享他们的研究成果。
这样的合作有助于我们更全面地理解行星运动的本质，也有助于拓展我们对宇宙的认知。
从近地点到远地点运动过程中动能、势能和机械能的变化
从近地点到远地点运动过程中动能、势能和机械能的变化1.引言1.1 概述概述近地点到远地点的运动过程中，动能、势能和机械能都会发生变化。
本文将重点讨论这些能量的变化过程，并对近地点和远地点运动过程中能量变化进行比较与分析。
在天体力学中，近地点和远地点是指物体在椭圆轨道上离中心点最近和最远的两个位置。
物体在这两个位置之间运动时，会经历动能、势能和机械能的转变。
动能是物体运动时所具有的能量，它与物体的质量和速度有关。
在近地点运动过程中，由于物体离中心点较近，其速度较快，因此动能较大。
而在远地点运动过程中，物体离中心点较远，速度较慢，因此动能较小。
由此可见，近地点和远地点之间，动能发生了明显的变化。
势能是物体由于位置而具有的能量，它与物体的质量、位置和引力场强度有关。
在近地点运动过程中，物体离中心点较近，引力场强度较大，因此势能较小。
而在远地点运动过程中，物体离中心点较远，引力场强度较小，势能较大。
因此，近地点和远地点之间，势能也发生了明显的变化。
机械能是动能和势能的总和，是物体的总能量。
在近地点运动过程中，由于动能较大、势能较小，机械能较大。
而在远地点运动过程中，由于动能较小、势能较大，机械能较小。
因此，近地点和远地点之间，机械能也发生了明显的变化。
通过比较近地点和远地点运动过程中能量的变化，我们可以得出结论：近地点运动过程中的动能和机械能较大，势能较小；而远地点运动过程中的动能和机械能较小，势能较大。
这与近地点和远地点的位置关系和引力场强度有关。
了解近地点和远地点运动过程中能量的变化，对我们深入理解天体运动、预测天体轨道以及开展相关应用具有重要意义。
通过研究天体的动能、势能和机械能变化，在航天领域中可以更好地探测、控制和利用天体运动，为航天器设计和太空任务规划提供理论依据和实际操作指导。
综上所述，本文将深入探讨近地点到远地点运动过程中动能、势能和机械能的变化，通过比较和分析不同能量之间的关系，旨在加深我们对天体运动过程的理解和运用。
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卫星椭圆轨道问题探析通过对万有引力知识的学习，我们知道，发射卫星的最小速度是（又称第一宇宙速度），此时卫星以最大速度绕地球表面作圆周运动；当发射速度达gR 2时（又称第二宇宙速度），卫星以地球球心为焦点作抛物线运动，当然再也不可能返回地球，因为抛物线为非闭合曲线；当发射速度介于gR 和gR 2之间时，卫星作椭圆运动，并随发射速度的增大椭圆越扁，地球为椭圆的一个焦点，发射点为近地点；当卫星速度大于gR 2而小于第三宇宙速度时，它将在地球引力范围内作双曲线运动，当卫星脱离地球引力后，将绕太阳运动成为太阳的一个行星，如果控制发射速度和轨道，它也可成为其它行星的卫星；当发射速度大于第三宇宙速度时，卫星将脱离太阳系的束缚，向其他星系运动。
对于圆轨道，由于卫星受到的万有引力刚好提供卫星运动的向心力，因此可方便地可以求解出卫星在圆轨道上运动的速度、加速度、周期等物理量。
但对于椭圆轨道，相对来说求解某些问题有一定的困难，下面就卫星椭圆轨道的几个问题逐一分析说明。
一、椭圆上任一点的曲率半径。
根据数学知识，曲率半径由公式3222)x y r y x x y ''+=''''''-（给出，为了便于求导，借助椭圆的参数方程cos x a φ=，sin y b φ=（a 、b 分别为椭圆的半长轴、半短轴），把x 、y 的一、二阶导数代入r 表达式，有322222sin cos )a b r ab φφ+=（．在远地点和近地点，参数Φ分别取0、π代入，得到在椭圆上(,0)a ±这两个点所在处的曲率半径相同，等于2b a,不等于a c +或a c -，式中c 为椭圆焦距。
该知识点中的数学能力要求已超出高中要求，但是其结论有必要作适当的介绍。
例题1：某卫星沿椭圆轨道绕地球运行，近地点离地球中心的距离是c ,远地点离地球中心的距离为d ,若卫星在近地点的速率为c v ,则卫星在远地点时的速率d v 是多少？解析：做椭圆运动的卫星在近地点和远地点的轨道曲率半径相同，设都等于r 。
所以，在近地点时有22c v Mm G m c r =，在远地点时有22d v Mm G m d r=，上述两式相比得c d v d v c =，故d c c v v d =。
学生易错的解是：卫星运行所受的万有引力提供向心力，在近地点时，有22c v Mm G m c c =，在远地点时有22d v Mm G m d d =，上述两式相比得c d V V =d c V =，以上错误在于认为做椭圆运动的卫星，在近地点和远地点的轨道曲率半径不同，且分别为c 和d ，这种错误在知道了椭圆曲率半径的概念后就不会犯了。
二、卫星在椭圆轨道上运动到任何一点的加速度和向心加速度。
根据牛顿第二定律，卫星在椭圆轨道上运动到任何一点的加速度由公式2Mm G ma R=求解，式中R 为地球球心到卫星的距离，即椭圆的一个焦点到卫星的距离。
卫星在圆轨道上做匀速圆周运动时，万有引力全部用来提供向心力，这时卫星的加速度就是向心加速度，而在椭圆轨道上运动的卫星，万有引力没有全部用来提供向心力，向心加速度将不再等于卫星在轨道上运动的加速度。
卫星在轨道上某点运动的向心力为2n v F m r=，式中r 是该点所在椭圆轨道的曲率半径，向心加速度n n F a m =，在远地点，卫星受到地球的万有引力2G Mm F G R=，式中R 是卫星和地球地心之间的距离。
卫星此时运动所需要的向心力2n v F m r=， r R ≠，且G n F F =，卫星此时的加速度等于向心加速度，即n a a =，卫星之后在万有引力作用下向地球靠近做向心运动，万有引力产生两个作用效果，一方面提供沿轨道切向的切向力，对卫星做正功，使卫星速率越来越大，另一方面提供向心力，不断改变卫星的运动方向，万有引力产生的切向加速度a τ和法向加速度即向心加速度n a 之间的关系，如图1所示。
到达近地点时，G n F F =，n a a =，卫星之后远离地球做离心运动，万有引力同样产生两个作用效果，一方面提供沿轨道切向的切向力，对卫星做负功，使卫星速率越来越小，另一方面提供向心力，不断改变卫星的运动方向，直到远地点，周而复始。
在整个运动过程中，只有近地点和远地点两个位置，G n F F =，n a a =，其他位置n a a ≠。
例题2：发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，如图2所示。
则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：A 、卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度B 、卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度C、卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率D、卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度解析：根据牛顿第二定律可得2rGMmFa==，即卫星的加速度a只与卫星到地心的距离r 有关，所以A选项错误，B选项正确。
因为轨道1和轨道3是圆轨道，所以222Mm vG mr mr rω==，所以V=rGM，3rGM=ω，即D选项正确，C选项错误。
三、卫星在椭圆轨道上运动的周期。
根据开普勒第三定律，所有地球的卫星，无论轨道是圆，还是椭圆，它们运动周期的平方和半长轴的三次方之比是定值。
圆形轨道的半长轴就是圆的半径。
例题3：飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T，如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点A处将速率降低到适当值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆与地球表面在B点相切，地球半径为R0,如图3所示。
求飞船由A点到B点所需的时间。
解析：设飞船的椭圆轨道的半长轴为a，由图可知02R Ra+=.设飞船沿椭圆轨道运行的周期为T′，由开普勒第三定律得：3323R aT T='.飞船从A到B的时间2Tt'=.由以上三式求解得t==四、圆规道和椭圆轨道之间的变换。
根据例题2可知，在发射卫星的过程中，受运载火箭发射能力的局限，卫星往往不能直接由火箭送入最终运行的空间轨道，而是要在一个椭圆轨道上先行过渡。
在地面跟踪测控网的跟踪测控下，选择合适时机向卫星上的发动机发出点火指令，通过一定的推力改变卫星的运行速度，通常要在椭圆轨道与圆轨道相切点开动发动机进行加速来实现变轨，实现发射目标。
从圆图2a图1 图3轨道1变换到椭圆轨道2，火箭要在轨道1和轨道2的相切点附近进行助推,让此时卫星受到的万有引力不足以提供卫星运动的向心力，卫星开始沿椭圆轨道2做离心运动，速率越来越小，在远地点附近卫星的速度较小，卫星所受的万有引力大于所需的向心力，卫星将做向心运动，在此时对卫星进行加速，使万有引力刚好提供卫星在轨道3上做圆周运动的向心力，使卫星从椭圆轨道2变换到圆规道3上运行。
卫星返回时，通过相反的过程回到地面。
例题4：如下图是我国“嫦娥一号”发射及绕月简图，设下图中卫星是逆时针方向运动的，阅读如下材料回答问题：2007年10月25日17时55分，北京航天飞行控制中心对嫦娥一号卫星实施首次变轨并获得成功，首次变轨是在远地点发动机点火使卫星加速的。
卫星的近地点高度由约200公里抬高到了约600公里，如图4所示，卫星正式进入绕地16小时轨道。
接下来卫星在近地点处还要借助自身发动机的推动，经过三次变轨即进入绕地24小时轨道、绕地48小时轨道，最后进入地月转移轨道，经过漫长的运行后接近月球，在月球近月点的位置仍要借助自身的发动机的作用，使卫星的速度发生变化，被月球引力俘获后进入绕月12小时轨道、绕月3.5小时轨道，最终进入绕月127分钟的圆形轨道，进行约一年的月球探索之旅。
图4关于卫星在绕地由16小时轨道到48小时轨道、绕月由12小时轨道到127分钟轨道的过程中下列说法正确的是（）A、卫星绕地、绕月运行均需要向后喷气加速，才能到相应的轨道。
B、卫星绕地运行需要向后喷气加速，才能到相应的轨道。
C、卫星绕地、绕月运行均需要向前喷气减速，才能到相应的轨道。
D、卫星绕月运行需要向前喷气减速，才能到相应的轨道。
解析：卫星在绕地16小时轨道上运行时，到达近地点处，应该是向后喷气，据反冲现象得速度增大，所需要的向心力增大，而此时地球与卫星之间的引力不变化，即向心力不足，做离心运动，“嫦娥一号”到绕地24小时的轨道上运行。
同理到达预定时间在近地点加速到绕地48小时轨道上运行，第四次变轨指的是最后一次在近地点加速到地月转移轨道上，这才是真正意义上的奔月。
通过分析知B 正确。
卫星在绕月12小时轨道上运行时，到达近月点处，应该是向前喷气，据反冲现象使速度减小，所需要的向心力减小，而此时卫星所受的引力不变化，即引力大于运动物体所需要的向心力，达到此条件，物体就要离开原来的轨迹向内部做向心运动，“嫦娥一号”到绕月 3.5小时的轨道上运行。
同理到达预定时间在近月点减速到绕月127分钟轨道上圆周动，通过分析知D 正确。
五、卫星在椭圆轨道上运动的机械能。
卫星在轨道上运动的总机械能E 等于其动能和势能之和。
根据万有引力定律，地球和卫星之间的引力势能为P GMm E R=-，式中R 是地球地心和卫星之间的距离。
动能212K E mv =，卫星在运动过程中，不考虑其他星体对它的作用，其机械能守恒。
如图4所示，A 、B 两点为卫星运动的近地点和远地点，A v 、B v 分别表示卫星在这两点的速度。
根据例题1的结论，可得.......(1)A B v a c v a c+=-， 卫星在A 、B 两点的机械能分别为： 21......(2)2A A GMm E mv a c =--， 21......(3)2B B GMm E mv a c =-+, 根据机械能守恒，......(4)A B E E =,由（1）（2）（3）（4）式可解得2()()A a c GM v a c a+=-，2()()B a c GM v a c a -=+,把结果代入（2）和（3）式，得到卫星运动的总机械能2GMm E a=-。
从此式可看出，在以地球为焦点的若干个椭圆轨道中，椭圆的半长轴越长，卫星的总机械能越大，发射时需要的能量就越大，因此发射高轨道卫星难度较大。
以上是针对地球和地球的卫星展开讨论的，对于太阳系或其他星系中行星椭圆轨道的一些规律和上述情况类似。
B图4卫星在椭圆轨道上的速度和能量的一个推论图1给出了一个圆轨道和一个椭圆轨道，其中圆轨道的半径与椭圆轨道的半长轴相等。
P 、Q 两点为两轨道的交点。
我们要说的推论是：在椭圆轨道上的卫星运动到P 或Q 时，其速率等于在圆轨道上运动的卫星的速率。