矩形法求函数的定积分

用矩形法求函数的定积分（C 语言实现）
在本程序中，先分别定义了5个C 函数f1、f2、f3、f4、f5，用来代表5个不同的函数。

然后定义了一个求定积分的函数integral 。

现在介绍矩形法求函数定积分的数学思想。

设函数f (f )在区间[a,b]上连续，在(a,b)上可导，将[a,b]之间的长度等分成n 份（n 越大计算越精确）。

于是第f 块小矩形的面积为f f ，
f i =
f −f f f (f +f −f f
f ) 所有小矩形的面积之和为 ∑f f f
f =1
实际的定积分的值
∫f (f )f f d f =lim f →∞∑f f f
f =1 所以说n 值越大，计算越精确。

源代码如下：
#include<stdio.h>//矩形法求定积分的算法
#include<math.h>
#define N 1e6
double f1(double x)
{
double y;
y=1.0+x;
return y;
}
double f2(double x) {
double y;
y=2.0*x+3;
return y;
}
double f3(double x) {
double y;
y=exp(x)+1.0;
return y;
}
double f4(double x) {
double y;
y=pow(1.0+x,2);
return y;
}
double f5(double x) {
double y;
y=pow(x,3);
return y;
}
double integral(double a,double b,double (*fun)(double))
{
int i;
double d=(b-a)/N;
double sum=0;
for(i=1;i<=N;i++)
{
sum=sum+d*(*fun)(a+i*d);//定积分近似计算公式
}//fun是指向函数的指针，该指针所指向的函数带有一个double型的形参，//同时，该函数的返回值类型为double
return sum;
}
void main()
{
double S[5];
int j;
S[0]=integral(0,1,f1);//fun指向f1
S[1]=integral(0,1,f2);//fun指向f2
S[2]=integral(0,1,f3);//fun指向f3
S[3]=integral(0,1,f4);//fun指向f4
S[4]=integral(0,1,f5);//fun指向f5
printf("输出各个函数的积分值：\n");
for(j=0;j<5;j++)
{
printf("%lf\n",S[j]);
}
}
运行结果如图所示：
可以发现，计算值与理论值十分接近，当N取的足够大时，可以获得十分精确的值，但是运算次数也会增加，本函数的时间复杂度为O(n)。

从指针的用法上来讲，本程序使用了“指向函数的指针”。

一个函数的函数名，代表了这个函数的首地址，在主函数中，5次调用integral函数，实现了对5个不同的函数求积分。

integral函数包含了三个参数，前两个参数表示被积函数的上下限。

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