2012年高考数学冲刺训练之_考前30天选择填空题专项训练_(11)
2012江苏高考数学填空题“培优练习”(第11-20卷)
2012江苏高考数学填空题“培优练习”（第11-20卷）编制：李晓峰2012年1月20日2012江苏高考数学填空题“培优练习”（11）1、已知函数()log (0,1)a f x x x b a a =+->≠，当234a b <<<<时，函数()f x 的零点*0(,1)()x n n n N ∈+∈，则n =__________．2、设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有(2)(2),f x f x -=+且当[2,0]x ∈-时，1()()12xf x =-。
若函数()()log (2)(1)a g x f x x a =-+>在区间(]2,6-恰有3个不同的零点，则a 的取值范围是__________．3、如图所示：矩形n n n n A B PQ 的一边n nA B 在x 轴上，另两个顶点,n n P Q 在函数22()(0)1xf x x x =>+的图像上（其中点n B 的坐标为()*,0(2,)n n n N ≥∈），矩形n n n n A B PQ 的面积记为n S ，则lim n n S →∞=__________．4、如图所示：在AOB ∆中，,3,2,3AOB OA OB BH OA π∠===⊥于H ，M 为线段BH 上的点，且5,4MO MA BM xBO yBA ⋅=-=+ 若，则x y +的值等于__________．5、过抛物线22y x =的焦点F ，倾斜角为4π的直线l 交抛物线于,A B （A B x x >），则AF BF的值__________．6、已知ABC ∆三条边分别为,,a b c ，,,A B C 成等差数列，若2b =，则a c +的最大值为__________．7、两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为1∶2，则它们的体积比是__________．8、设()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()()3f x f x +=，()()2311,21m f f m ->=+，则实数m 的取值范围是__________．9、一质点受到平面上的三个力123,,F F F （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知1F ，2F 成060角，且1F ，2F 的大小分别为2和4，则3F 的大小为__________．10.记{}⎩⎨⎧>≤=时当时当b a b b a a b a ,,,min ，已知函数{}34,12min )(222+--++=x x t tx x x f 是偶函数（t 为实常数），则函数)(x f y =的零点为__________．（写出所有零点）B AO HM11.已知函数a x x x x f -+-++=11)(的图像关于垂直于x 轴的直线对称，则a 的取值集合是__________．12．若a 、b 、c 都是复数，则“222c b a >+”是“0222>-+c b a ” 的__________条件.13．若xyy x 4)(cos 22+=θ，则x ，y 满足的条件是__________．14．已知函数a x x x f -++=1)(的图像关于直线1=x 对称，则a 的值是__________．参考答案（11）：【上海市徐汇区2011学年第一学期高三年级数学学科学习能力诊断卷】1、22、3、24、12【上海市宝山区2012届高三上学期期末质量监测数学试题】5. 223+；6. 4；7.8. 21,3⎛⎫- ⎪⎝⎭；9、【上海市静安区2012届高三上学期期末教学质量检测数学】 10．1,3±±=x ； 11．{}3,0,3-； 12．充分而非必要； 13．y x = 且0≠x 或y x -=且0≠x ； 14．3；2012江苏高考数学填空题“培优练习”（12）1. 给出问题：已知ABC △满足cos cos a A b B ⋅=⋅，试判定ABC △的形状.某学生的解答如下：解：（i ）由余弦定理可得，22222222b c a a c b a b bc ac+-+-⋅=⋅，⇔()()()2222222a b c a b a b -=-+，⇔222c a b =+,故ABC △是直角三角形.（ii ）设ABC △外接圆半径为R .由正弦定理可得，原式等价于2sin cos 2sin cos R A A R B B =sin 2sin 2A B ⇔=A B ⇔=， 故ABC △是等腰三角形.综上可知，ABC △是等腰直角三角形.请问：该学生的解答是否正确？若正确，请在下面横线中写出解题过程中主要用到的思想方法；若不正确，请在下面横线中写出你认为本题正确的结果．______________________________________________________________________．2. 用红、黄、蓝三种颜色分别去涂图中标号为1,2,3,,9 的9个小正方形（如右图），需满足任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色. 则符合条件的所有涂法中，恰好满足“1、3、5、7、9”为同一颜色，“2、4、6、8”为同一颜色的概率为__________．3. 设*N n ∈，n a 表示关于x 的不等式144log log (54)21n x x n -+⨯-≥-的正整数解的个数，则数列{}n a 的通项公式n a =__________．4. 设全集为R ，集合22|14x M x y ⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭，3|01x N x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭， 则集合2231|24x x y ⎧⎫⎪⎪⎛⎫++=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭可表示为__________．① M N ； ②M N ； ③R M N ð； ④R M N ð.5. 对于平面α、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,下列命题中真命题是__________． ①若a m ⊥，a n ⊥，m αÜ，n αÜ,则a α⊥；②若a b ，b αÜ，则a α ；③若a βÜ，b βÜ，a α ，b α ,则αβ ； ④若αβ ，a αγ= ，b βγ= ，则a b .6．某班级有38人，现需要随机抽取2人参加一次问卷调查，那么甲同学选上，乙同学未选上的概率是__________．（用分数作答）7．已知平面区域|)||(|4:221y x y x C +≤+，则平面区域1C 的面积为__________．8．在边长为１的正六边形654321A A A A A A 中，5331A A A A ⋅的值为__________．9．函数)0,0)(cos(3πϕωϕω<<>+=x y 为奇函数，B A 、分别为函数图像上相邻的最高点与最低点，且4=AB ，则该函数的一条对称轴为__________．10．已知椭圆191622=+y x 及以下３个函数：①x x f =)(；②x x f sin )(=； ③x x x f sin )(=，其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有________个．11、已知函数a x x f +=2)(，16)(2+-=x x x g ，对于任意的]1,1[1-∈x 都能找到]1,1[2-∈x ，使得)()(12x f x g =，则实数a 的取值范围是__________．12、已知a bc ，b ac ，c ab成等差数列，则①2b ac ≥；②ac b ≥2；③b c a ≥+2中，正确的是__________．（填入序号）13、定义在R 上的函数)(x f ，当]1,1(-∈x 时，x x x f -=2)(，且对任意的x 满足)()2(x af x f =-（常数0>a ），则函数)(x f 在区间]7,5(上的最小值是__________．14、已知集合{}R x x x x A ∈<+-=,0342，{}R x x a x a x B x ∈≤++-≤+=-,05)7(20221且，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是__________．参考答案（12）：【上海市普陀区2012届高三上学期高三年级质量调研】 1. 等腰或直角三角形； 2.181； 3. 1*341,N n n -⋅+∈； 4. ④； 5. ④【上海市青浦区2012届高三上学期期终学习质量调研测试】 6．23-；7．70336；8．π1632+；9．1x T =+；10．２【上海市虹口区2012届高三上学期期终教学质量监控测试数学试题】11、62≤≤-a ；12、③；13、341a -；14、]1,4[--2012江苏高考数学填空题“培优练习”（13）1．在ABC △中，若a b ≠，且22tan tan a b A B=，则C ∠的大小为__________．2．若偶函数()y f x =()x ∈R 满足(1)(1)f x f x +=-，且当[1,0]x ∈-时，2()f x x =，则函数()()lg g x f x x =-的零点个数为______个．3．如图，矩形OABC 中，AB =1，OA =2，以B 为圆心、BA 为半径在矩形内部作弧，点P 是弧上一动点，PM OA ⊥，垂足为M ，PN OC ⊥，垂足为N ，则四边形OMPN 的周长的最小值为__________．4．在一圆周上给定1000个点，如图，取其中一点，标记上数1，从这点开始按顺时针方向数到第二个点，标记上数2，从标记上2的点开始按顺时针方向数到第三个点，标记上数3……，继续这个过程直到1，2，3，…，2012都被标记到点上，圆周上这些点中有些可能会标记上不止一个数，在标上2012的那一点上的所有数中最小的数是__________．5．已知线段AB 上有10个确定的点（包括端点A 与B ）．现对这些点进行往返标数（从A →B →A →B →…进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数）．如图：在点A 上标1，称为点1，然后从点1开始数到第二个数，标上2，称为点2，再从点2开始数到第三个数，标上3，称为点3（标上数n 的点称为点n ），……，这样一直继续下去，直到1，2，3，…，2012都被标记到点上．则点2012上的所有标数中，最小的是__________．6．设1x 、2x 是关于x 的方程220x mx m m ++-=的两个不相等的实数根，那么过两点211(,)A x x ，222(,)B x x 的直线与圆()2211x y -+=的位置关系是__________．7、已知ABC ∆的一个内角为120 ，并且三边长构成公差为4的等差数列，则三角形的面积等于__________．8、已知盒中装有形状与大小完全相同的五个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，所取球颜色不同的概率等于__________．（用分数表示）9、已知,αβ是方程20(0,,,)ax bx c a a b c R ++=≠∈ 的两个根，则下列结论恒成立的是__________．①αβ=；②,b ca aαβαβ+=-= ；③240b ac -≤；④αβ-N M P C BAO A B 12356410、平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若(2,4),(1,3)AB AC ==，则AD BD ⋅=__________．11．在平面直角坐标系中，若不等式组10,10,10x y x ax y +-⎧⎪-⎨⎪-+⎩≥≤≥（a 为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a 的值为__________．12．已知函数()x f x ab c =+(0,1)b b >≠，[0,)x ∈+∞，若其值域为[2,3)-，则该函数的一个解析式可以为()f x =__________． 13．若对于满足13t -≤≤的一切实数t ，不等式222(3)(3)0x t t x t t -+-+->恒成立，则x 的取值范围为__________．14．若函数()f x 同时满足下列三个条件：①有反函数 ②是奇函数 ③其定义域与值域相同，则函数()f x 可以是__________． ①()sin f x x =（22x ππ-≤≤） ②2)(x x e e x f -+=③3)(x x f -= ④xxx f -+=11ln)(参考答案（13）：【上海市闵行区2012届高三上学期期末质量抽测试题】1．90o； 2．10； 3．6- 4．12； 5．3； 6．随m 的变化而变化【上海市崇明县2012届高三上学期期末考试数学试题】 11．12．35；17．②；18．8【上海市卢湾区2012届高三上学期期末考试】11．3；13．1532x⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（满足01b <<的b 均可）；14．(,4)(9,)-∞-+∞ ；17．③2012江苏高考数学填空题“培优练习”（14）1．如图，在平面直角坐标系xOy 中，圆222r y x =+（0>r ）内切于正方形A B C D ，任取圆上一点P ，若b a ⋅+⋅=（a 、R b ∈），则a 、b 满足的一个等式是__________．2．在一个小组中有5名男同学，4名女同学，从中任意挑选2名同学参加交通安全志愿者活动，那么选到的2名都是女同学的概率为__________．（结果用分数表示）．3．已知函数()1log (1)(01)a f x x a a =+->≠且的图像恒过定点P ，又点P 的坐标满足方程1=+ny mx ，则mn 的最大值为__________．4．函数),2,(cos sin )(*R x n N n x x x f n n ∈≠∈+=的最小正周期为__________．5．若X 是一个非空集合，M 是一个以X 的某些子集为元素的集合，且满足：①X M ∈、M ∅∈；②对于X 的任意子集A 、B ，当A M ∈且B M ∈时，有A B M ∈ ； ③对于X 的任意子集A 、B ，当A M ∈且B M ∈时，有A B M ∈ ； 则称M 是集合X 的一个“M —集合类”.例如：}},,{,},{,}{,}{,{c b a c b c b M ∅=是集合},,{c b a X =的一个“M —集合类”。
2012年高考数学临考突击专项训练系列 填空 30.doc
2012届高考数学临考突击专项训练系列：填空题（30）1．已知集合U ＝｛x|－3≤x ≤3｝，M ＝｛x|－1＜x ＜1｝，U M ＝ ． 2. 复数)(12R a i ai ∈+-是纯虚数，则a =3．函数2)cos sin (x x y +=的最小正周期为4. 圆心在（2，－3）点，且被直线0832=-+y x 截得的弦长为34的圆的标准方程为5 不共线的向量a r 与b r 的夹角为150°且2||2,||3,2,||a b c a b c ===-r r r r r r 则为 ;6．等差数列{a n }中，a 1+a 4+a 10+a 16+a 19=150,则18142a a -的值是7．不等式)1,0()24()3(2∈-<-a x a x a 对恒成立，则x 的取值范围是8．函数)2(log 221x x y -=的单调递减区间是________________________．9 阅读下列程序框图，该程序输出的结果是10 在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，则A 、B 为焦点，过点C 的椭圆的离心率11 在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有12．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目 若选到男教师的概率为209，则参加联欢会的教师共有 人13．（2012年中山一中二模）已知可导函数f （x ）的导函数为)(x f '，且满足)2(23)(2f x x x f '+=，则=')5(f14. 在△ABC 中，三边AB ＝8，BC ＝7，AC ＝3，以点A 为圆心，r ＝2为半径作一个圆，设PQ 为圆A 的任意一条直径，记T ＝CQ BP ⋅，则T 的最大值为参考答案1．[－3，－1]∪[1，3] ；2. 2 ； 3. π； 4.222(2)(3)5x y -++=； 5 28 ；6．30-7．),32()1,(+∞⋃--∞； 8.(2，＋∞)； 9、729； 10 13-；11 36个；12120；13 6； 14. 22。
2012年高考数学冲刺训练之 考前30天选择填空题专项训练 (8)
考前30天客观题每日一练（8）一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分.每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.)1. 已知全集=⋃≤=≤==)(},12|{},0lg |{,B A C x B x x A R U U x 则集合 （ ） A ．)1,(-∞B ．),1(+∞C ．]1,(-∞D ．),1[+∞2. 已知复数(,,0)z a bi a b R a b =-∈⋅≠，则1z= （ ）A.22a bi a b++ B.22a bi a b-+ C.22a bi a b-++ D.22a bi a b--+3.(理科) 已知函数f (x ) = ⎪⎩⎪⎨⎧>≤)1(log )1(221x xx x ，则函数y = f (1－x )的图象为（ ）3.（文科）若2,0()12,0x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，则[(3)]f f = （ ）A. 5B. 6C. 7D. 84. 设{1,2}M =，2{}N a =，则“1a =”是“N M ⊆”则（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件5. 将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 （ ）A ．22cos y x = B ．22sin y x =C ．)42sin(1π++=x y D ．cos 2y x =6. （理科）已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足：m n m n S S S +=+，且11=a ，那么=10a ( ) A.1 B.9 C.10 D.55 6. （文科）若数列}{n a 的通项公式是()()n a n =-13-2g ,则a a a 1210++=L ( ) A. 15 B. 12 C . -12 D.-157. 设0.5222log 3log sin 5a b c ππ===，，，则（ ）A ． b > a > cB ．a > b > cC ．c > a > bD ．b > c > a8.已知空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位:cm)可得该几何体的体积为 ( )A ．313cm B.323cmC.343cmD. 383cm9.（理科）到椭圆192522=+yx右焦点的距离与到定直线6=x 距离相等的动点轨迹方程是 （ ）A ．)5(42--=x yB ．)5(42-=x yC ．x y 42-=D ．x y 42=9.（文科）已知抛物线22(0)y px p =>的准线与曲线22670x y x +--=相切，则p 的值为 （ ）A. 2B. 1C.12D.1410.设直线x ＝t 与函数f (x )＝x 2，g (x )＝ln x 的图象分别交于点M ，N ，则当|MN |达到最小时t 的值为( )A ．1 B.12 C.52 D.22二、填空题(本大题共有4小题，每题5分，共20分.只要求直接填写结果.) （一）必做题（11—13题）11. 直线110l y -+=，250l x +=：，则直线1l 与2l 的夹角为= ． 12.(理科) 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝ .12.(文科) 已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采取随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1、2、3、4，表示命中，5、6、7、8、9、0，表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机数模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮有两次命中的概率为 .13. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若M 、N 、P 三点共线，O 为坐标原点，且156ON a OM a OP =+（直线MP 不过点O ），则S 20等于 .（二）选做题，从14、15题中选做一题14. 已知A B C ∆与111A B C ∆相似，且111ABA B =∶，若A B C ∆的面积为32cm ,则111A B C ∆的面积为 .15. 在极坐标系中，点 (,)π23到圆2cos ρθ= 的圆心的距离为 .考前30天客观题每日一练（8）参考答案1. D 【解析】因为集合{}{}01,0A x x B x x =<<=≤， 所以(,1)()[1,)U A B A B =-∞⇒=+∞ ð，故选D.2. A 【解析】2211()()a bi a bi z a bia bi a bi a b++===--++，故选A.3.（理科）D 【解析】(1)[(1)]y f x f x =-=--，其图像可由()f x 的图像先沿y 轴翻折，再把所得的函数图像向右平移一个单位形成，故选D 答案：D3.（文科）C 【解析】(3)1235[(3)](5)527f f f f =-⨯=-⇒=-=--=，故选C.4. A 【解析】因“1a =”，即{1}N =，满足“N M ⊆”，反之“N M ⊆”，则2{}={1}N a =，或2{}={2}N a =，不一定有“1a =”.5. A 【解析】sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位可得2sin 2()1sin(2)1cos 212cos 42y x x x x ππ=++=++=+=.故选A.6. (理科) A 【解析】2112=+=S S S ，可得12=a ，3213=+=S S S ，可得1233=-=S S a ，同理可得11054====a a a ，故选A.6.（文科）A 【解析】法一：分别求出前10项相加即可得出结论；法二：1234a a a a +=+=9103a a =+= ，故a a a 1210++=3⨯5=15L .故选A.7. B 【解析】因为0.5122a <=<，0log 31b π<=<，222log sinlog 105c π=<=，所以c b a <<，故选B.8. C 【解析】由几何体的三视图可知，该几何体的底是高为2cm ，底边长为2cm 的三角形，几何体的高为2cm ，故3114222323V cm =⨯⨯⨯⨯=.9.（理科）A 【解析】解：利用抛物线的定义可知，点的轨迹方程为抛物线，抛物线的顶点坐标为（5,0），设抛物线方程为22(5)y p x =--，又因为定直线为准线，定点为焦点，故p =2，所以所求的方程为24(5)y x =--，故选A.9.(文科)A 【解析】由题意可得抛物线的准线为2p x =-，已知曲线是圆，其标准方程为22(3)16x y -+=，直线2p x =-与该圆相切，所以12p -=-，即2p =，故选 A.10. D 【解析】 用转化的思想：直线x ＝t 与函数f (x )＝x 2，g (x )＝ln x 图象分别交于M ，N ，而||MN 的最小值，实际是函数2()ln (0)F t t t t =>-时的最小值．令()F t '＝2t －1t ＝0，得t ＝22或t ＝－22(舍去)．故t ＝22时，F (t )＝t 2－ln t 有最小值，即||MN 达到最小值，故选D.11. 30o【解析】直线1l 60 ，而直线2l 的倾斜角为90 ，所以两直线的夹角为30o. 12.（理科）14【解析】 由于n (A )＝1＋C 23＝4，n (AB )＝1，所以()1(|)()4n A B P B A n A ==.12.（文科）0.25【解析】依题意，20组数中满足条件的有5组：191，271，932，812,113，所以概率为50.2520P ==.13. 10【解析】依题意得6151a a +=，所以等差数列的前20项之和为1202012061520()10()10()102a a S a a a a +==+=+=.14.92cm 【解析】因为111ABC A B C ∆∆∽，所以111211()A B C A B C S A B S A B ∆∆=，即11123A B C S ∆=，所以11129A B C S cm ∆=. 15.(,)π23化为直角坐标为(2cos,2sin)33ππ，即.圆的极坐标方程2cos ρθ=可化为22cos ρρθ=，化为直角坐标方程为222x y x +=，即 22(1)1x y -+=，所以圆心坐标为（1,0），则由两点间距离公式可得d =.。
江苏省2012高考数学 考前30天之备战冲刺押题系列 名师预测卷 10.pdf
卷10 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 1. 已知集合，则集合A的子集的个数为_____▲______. 2. 若复数（，为虚数单位）是纯虚数,则实数的值为______▲______. 3. 已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围可以是____▲_____. 4. 右图程序运行结果是_______▲________. 5. 右图是七位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个 最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为 ▲ ． 6. 在120°的二面角内放置一个小球，它与二面角的两个面相切于A、B两点，这两个点的距离AB=5, 则小球的半径为_______▲________． 7. 函数的单调递增区间是________▲_______. 8. 将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为_____▲______． 9. O是锐角ABC所在平面内的一定点,动点P满足: ,,则动点P的轨迹一定通过ABC的___▲___心． 10. 对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做的上确界,若，则的上确界为_______▲_______． 11. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M在AB上，且AM=AB，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xoy中，动点P的轨迹方程是_______▲_______． 12. 设函数，，数列满足，则数列的通项=▲ ． 13. 函数f(x)是奇函数，且在[－1，1]是单调增函数，又f(－1)=－1, 则满足f(x)≤t2+2at+1对所有的x∈[－1,1]及a∈[－1,1]都成立的t的范围是 ▲ . 14. 已知为坐标原点，，，，，记、、中的最大值为M，当取遍一切实数时，M的取值范围是 ▲ . 二、解答题（本大题共6小题，计90分） 15. （本小题14分）已知函数f(x)＝(x＋－a)的定义域为A，值域为B． （1）当a＝4时，求集合A； （2）当B＝R时，求实数a的取值范围． 16. （本小题14分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中， ∠BAC=90°，AB=BB1=a，直线B1C与平面ABC成30°角. （1）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1； （2）求C1到平面B1AC的距离； （3）求三棱锥A1—AB1C的体积. 17. （本小题15分）某企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如左图， B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如右图 (注：利润与投资单位：万元)． (1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资(万元)的函数关系式； (2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元? 18. （本小题15分）已知△ABC的周长为6， 依次为a，b，c，成等比数列. （1）求证： （2）求△ABC的面积S的最大值； （3）求的取值范围. 19．（本小题16分）已知点A(-1, 0)、B(1, 0),△ABC的周长为2＋2.记动点C的轨迹 为曲线W. (1)直接写出W的方程（不写过程）； (2)经过点（0, ）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，是否存在常数k，使得向量与向量共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由. （3）设W的左右焦点分别为F1、 F2，点R在直线l：x－y＋8＝0上．当∠F1RF2取最大值时，求的值. 20. （本小题16分）函数的定义域为{x| x ≠1}，图象过原点，且． （1）试求函数的单调减区间； （2）已知各项均为负数的数列前n项和为，满足，求证： ； （3）设，是否存在，使得 ？若存在，求出，证明结论；若不存在，说明理由． 〔附加题〕 四边形ABCD和四边形分别是矩形和平行四边 形，其中点的坐标分别为A（－1，2），B（3，2），C（3，－2）， D（－1，－2），（－1，0），（3，8），（3，4）, （－1，－4）．求将四边形ABCD变成四边形的变换矩阵M． 2．直线和曲线相交于A、B两点．求线段AB的长． 3．设有3个投球手，其中一人命中率为q，剩下的两人水平相当且命中率均为，每位投球手均独立投球一次，记投球命中的总次数为随机变量为. （1）当时，求数学期望及方差； （2）当时，将的数学期望用表示. 4．已知正项数列中，对于一切的均有成立。
考前30天之备战2012高考数学冲刺押题系列-卷 16.pdf
考前30天之备战2012高考数学冲刺押题系列卷16 填空题（本大题共14小题，每小题5分，合计70分．请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 1、已知复数，那么的值是 ▲ . 2、集合，， 则 ▲ . 3、一个算法的流程图如图所示，则输出的值为 ▲ . 4、如图，已知正方体的棱长为，为底面正方形的中心，则三棱锥的体积 ▲ . 5、已知,则 ▲ . 6、已知实数x，y满足的最小值为 ▲ . 7、由命题存在，使是假命题，求得的范围是则的值是 ▲ .1 8、已知函数，则函数在处的切线方程是 ▲ .x＋y1=0数列中，，当时，是的个位数，则 ▲ .4 10、已知函数x∈[a , b]的值域为[－1, 3 ]，则的取值范围是 ▲ . 11、若m、n、l是互不重合的直线，是互不重合的平面，给出下列命题： ①若 ②若 ③若m不垂直于内的无数条直线 ④若 ⑤若 其中正确命题的序号是 ▲ .②④⑤ 12、如图，在四边形中，若， 则 ▲ . 13、对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为,则数列的前项和的公式是 ▲ . 14、若⊙与⊙相交于A、BA处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 ▲ .4 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15、（本小题满分14分）设△ABC的三个内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知， （1）求角； （2）若是△ABC的最大内角，求的取值范围． ABC中，由正弦定理，得 ， ……………2分 又因为，所以， ……………4分 所以, 又因为 , 所以． ……………6分ABC中，， 所以=， ……… 10分≤＜ , ≤＜， 所以sin()，即 2sin()， 所以的取值范围． ………………14分（本小题满分14分） 如图，在棱长为的正方体中，为线段上的点，且满足. （Ⅰ）当时，求证：平面平面； （Ⅱ）试证无论为何值，三棱锥的体积恒为定值； 16. 证明：（Ⅰ）∵正方体中，面， 又∴平面平面， ……………4分 ∵时，为的中点，∴， 又∵平面平面， ∴平面， 又平面，∴平面平面．………分 如图，以点为坐标原点，建立如图所示的坐标系． （Ⅰ）当时，即点为线段的中点， 则，又、 ∴，， 设平面的法向量为，…………2分 则，即，令，解得， …4分 又∵点为线段的中点，∴，∴平面， ∴平面的法向量为， ……5分 ∵， ∴平面平面， ………………………7分（Ⅱ）∵， 为线段上的点， ∴三角形的面积为定值，即………10分 又∵平面， ∴点到平面的距离为定值，即， ………………………12分 ∴三棱锥的体积为定值，即． （本小题满分1分）为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元． （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ （2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？ …………………………………………………4分 ， 当且仅当，即时， 才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为元．…………………8分 （2）设该单位每月获利为, 则…………………………………………………………………10分 因为，所以当时，有最大值． 故该单位不获利，需要国家每月至少补贴元，才能不亏损．…………15分 18、（本小题满分分） 已知数列的前n项和为，＝1，且． （1）求，的值，并求数列的通项公式； （2）解不等式． （1）∵，∴． ……………… 1分 ∵，∴． ……………… 2分 ∵，∴（n≥2）， 两式相减，得． ∴．则（n≥2）． ……………… 4分 ∵，∴． ……………… 5分 ∵，∴为等比数列，． ………… 分 （2）， ∴数列是首项为3，公比为等比数列．………… 分 数列的前5项为：3，2，，，． 的前5项为：1，，，，． ∴n＝1，2，3时，成立； ………… 1分 而n＝4时，； ………… 1分 ∵n≥5时，＜1，an＞1，∴． ………… 1分 ∴不等式的解集为{1，2，3}． ………… 1分 16分） 已知直线，圆． （1）求直线被圆O所截得的弦长； （2）如果过点（－1，2）的直线与垂直，与圆心在直线上的圆M相切，圆M被直线分成两段圆弧，其弧长比为2∶1，求圆M的方程． 19、（1）解法一：圆心O到直线l1的距离d＝＝1，……………1分 圆O的半径r＝2，…………………………………………………………………2分 所以半弦长为＝． ……………………………………………………4分 故直线l1被圆O所截得的弦长为2．…………………………………………5分 解法二：解方程组得或 ………2分 直线l1与圆O的交点是（，），（，）． 故直线l1被圆O所截得的弦长 ＝2． ……………5分 （2）因为过点（－1，2）的直线l2与l1垂直，直线l1的方程为3x＋4y－5＝0， 所以直线l2的方程为：4x－3y＋10＝0． ………………………………7分 设圆心M的坐标为（a，b），圆M的半径为R，则a－2b＝0． ① 因为圆M与直线l2相切，并且圆M被直线l1分成两段圆弧，其弧长比为2∶1， 所以＝R，＝R． 所以＝2×．……………………………………9分 可得4a－3b＋10＝2×(3a＋4b－5)或4a－3b＋10＝－2×(3a＋4b－5)． 即2a＋11b－20＝0，② 或2a＋b＝0．③ 由①、②联立，可解得a＝b＝． 所以R＝．故所求圆M的方程为(x－)2＋(y－)2＝．…………………12分 由①、③联立，可解得a＝b＝0． 所以R＝2．故所求圆M的方程为x2＋y2＝4．…………………………………14分 综上，所求圆M的方程为：(x－)2＋(y－)2＝或x2＋y2＝4． ………15分 20、（本小题满分1分）已知（不同时为零）. （1）当时，若存在使得成立，求的取值范围； （2）求证：在内至少有一个零点； （3）函数为奇函数，且在处的切线垂直于直线的方程在上有且只有一个实数根，求的取值范围. 20（1）当时，==，， 当 解得，当无解， 所以的的取值范围为．…………………………………………4分 （2）， 法一：当时，适合题意………………………………………6分 当时，，令， 令，， 当时，，所以在内有零点． 当时，，所以在（内有零点．当时在内至少有一个零点在内至少有一个零点………10分 法二：，，． 由于不同时为零，所以，故结论成立． (3)因为=为奇函数，所以, 所以， 又在处的切线垂直于直线，所以，即． 因为 所以在上是函数，在上是减函数，由解得，如图所示， 所以所求的取值范围是或．当时，，即，解得； 当时， ，解得； 当时，显然不成立； 当时，，即，解得； 当时，，故． 21．【选做题】本题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题，每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．选修4－1几何证明选讲 如图，O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为O上一点，AE=AC，求证：PDE=∠POC． 证明：AE=AC，． 所以∠POC=∠OAC+∠OCA=∠OAC+∠OAC=∠EAC．PDE=∠POC．B．选修4－2：矩阵与变换 在矩阵MN变换下的函数解析式，其中M=，N=解：=…………………………………………………4分 即在矩阵MN变换下…………………………………………6分 即曲线在矩阵MN变换下的函数解析式为……………10分C．选修4－4：坐标系与参数方程 （为参数）和圆的极坐标方程：． （1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）判断直线和圆的位置关系． 解：…………………………………2分 即， 两边同乘以得， …………………………………6分 （2）圆心到直线的距离， 所以直线和⊙相交． …………………………………10分 D．选修4－5：不等式选讲 已知x，y，z均为正数．求证：． 证明：因为x，y，z都是为正数，所以． 同理可得将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得．22．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ，求随机变量的期望． 解：（1）分别记甲、乙、丙三个同学笔试合格为事件、、； 表示事件“恰有一人通过笔试” 则 ---------------------------------------------------------------------5分 （2）解法一：因为甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格的概率均为， ---------------------------------------------------------------------8分 所以，故．-------------10分 解法二：分别记甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格为事件， 则 所以， ，． 于是，． 23．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 被抛物线截得的弦长为20，为坐标原点． （1）求实数的值； （2）问点位于抛物线弧上何处时，△面积最大？ 解：（1）将代入得，----------------------2分 由△可知， 另一方面，弦长AB，解得；-------------6分 （2）当时，直线为，要使得内接△ABC面积最大， 则只须使得，-------------------------8分 即，即位于（4，4）点处．-------------------------------10分 第4题。
2012高考数学考前30天-备战冲刺押题系列名师预测卷5
即： nx k mx mx k nx , (nx mx ) k(mx nx ) 0 , (nx mx )(k 1) 0 （2 分）
由 nx mx 0 不恒成立，得 k 1. （3 分） 如果 f (x) 为奇函数，则 f (x) f (x), mx k nx mx k nx 恒成立，（4 分）
n
当 x [logm (k logm n), ) 时, f (x) 0 , f (x) 为增函数. （11 分）
n
(3) 当 m 2, n 1 时， f (x) 2x k 2x , 2
如果k 0, f (x) 2x k 2x 2x (k ) 2x 2x 2log2 (k) 2x 2x 2log2 (k)x ，（13 分）
所以 sin B sin( A C) sin Acos C cos Asin C
14
25 2
14 3
7
.
84 8 4 8
11 分
由正弦定
理可得：
3 7 a ， 所 以 sin B sin A
a 14 . …………………………………………14 分
说明:用余弦定理也同样给分.
16．（本题满分 14 分）
则
f
(log2 (k)
x) f (x), ∴函数
y
f
(
x)
有对称中心
(
1 2
log
2
(k
),
0).
（14
分）
如果 k 0, f (x) 2x k 2x 2x 2log2 k 2x 2x 2 , log2 kx （15 分）
2012年高考数学冲刺训练之 考前30天选择填空题专项训练 (11)
考前30天客观题每日一练（11）一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分.每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.)1. 如果复数2()(1)m i mi ＋＋是实数，则实数m ＝（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－ 22. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==Z k k x x A ,6sinπ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==Z k k x x B ,6cos π，则A 与B 的关系是 （ ） A. φ=⋂B AB. B A ⊆C. A B ⊆D. B A =3. 当1,3a b ==时，执行完如下图一段程序后x 的值是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．2-4. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(1)f =( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35. 已知四边形ABCD 的三个顶点A (0,2)，B (－1，－2)，C (3,1)，且BC →＝2AD →，则顶点D 的坐标为( )A.⎝⎛⎭⎫2，72 B.⎝⎛⎭⎫2，－12 C ．(3,2) D ．(1,3)6.23sin702cos 10-=-（ ） A. 12 B. 22 C. 2 D. 327. 若正实数x 、y 满足xy y x =++54，则( )A ．xy 的最小值是25B ．xy 的最大值是25C ．y x +的最小值是225 D ．y x +的最大值是2258.（理科）一个盒子里有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，每次取后不放回，则若已知第一只是好的，则第二只也是好的概率为( )A.23B.512C.59D.798.（文科）在一球内有一边长为1的内接正方体，一动点在球内运动， 则此点落在正方体内部的概率为（ ）IF a b < THENx a b =+ELSEx a b =-END IFA.π6B. π23C. π3D.π3329. 设椭圆22221(00)x y m n m n+=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（ ） A ．2211612x y += B ．2211216x y += C ．2214864x y += D ．2216448x y += 10.（理科）已知函数32()(f x x bx cx d b =+++、c 、d 为常数），当(,0)(4,)k ∈-∞+∞ 时，()0f x k -=只有一个实根，当(0,4)k ∈时，()0f x k -=有3个相异实根，现给出下列4个命题：①函数()f x 有2个极值点；②函数()f x 有3个极值点；③()4f x =和()0f x '=有一个相同的实根；④()0f x =和()0f x '=有一个相同的实根.其中正确命题的个数是 （ ）A. 1B. 2C. 3D. 410.（文科）如图是导数()y f x '=的图象，则下列命题错误的是（ ） A .导函数()y f x '=在1x x =处有极小值 B.导函数()y f x '=在2x x =处有极大值 C.函数()y f x =在3x x =处有极小值 D. 函数()y f x =在4x x =处有极小值二、填空题(本大题共有4小题，每题5分，共20分.只要求直接填写结果.) （一）必做题（11—13题）11. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________． 12.(理科) 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学. 若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有 . 12.(文科) 某采购中心对甲、乙两企业同种相同数目产品进行了6次抽检，每次合格产品数据如茎叶图所示：试估计选择那个企业产品更合适：______(填甲或乙).13. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4S ，84S S -，128S S -，1612S S -成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，则4T ， ， ，1612T T 成等比数列．（二）选做题，从14、15题中选做一题 14. 已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，直线PO 交圆O 于,B C 两点，2AC =,120PAB ∠=，则圆O 的面积为 ．15. 若曲线的极坐标方程为ρ＝2sin θ＋4cos θ，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程PABOC为________．考前30天客观题每日一练（11）参考答案1.B 【解析】223()(1)(1)m i mi m m m i =-++＋＋，依题意得310m +=，得1m =-.故选B.2. D 【解析】因为(3)sincos()cos6266k k k x ππππ-==-=，且k Z ∈，所以3k Z -∈，所以(3)coscos66k k ππ'-=，所以A B =,故选D. 3. C .【解析】因为13<，所以134x =+=.故选C.4. A 【解析】 方法一：∵()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x ≤时，2()2f x x x =-，∴f (1)＝－f (－1)＝－2×(－1)2＋(－1)＝－3，故选A. 方法二：设x >0，则－x <0，∵()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x ≤时，2()2f x x x =-，∴f (－x )＝2(－x )2－(－x )＝2x 2＋x ，又f (－x )＝－f (x )， ∴f (x )＝－2x 2－x ，∴f (1)＝－2×12－1＝－3，故选A.5. A 【解析】 BC →＝(3,1)－(－1，－2)＝(4,3)，2AD →＝2(x ，y －2)＝(2x,2y －4)， 因为BC →＝2AD →，所以⎩⎪⎨⎪⎧4＝2x 3＝2y －4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝72.股选A.6. C 【解析】因为23sin703sin702(3sin70)2(3sin70)21cos202cos 103cos203sin7022----====+----，故选 C. 7. A 【解析】因为0,0x y >>，所以4244x y xy xy +≥=，所以54xy xy -≥，即(5)(1)0xy xy -+≥，得5xy ≥，所以25xy ≥.故选A.8.（理科）C 【解析】设{i A =第i 只是好的}（1,2i =），由题意知要求21(|)P A A ，因为163()105P A ==， 12651()1093P A A ⨯==⨯，所以21211()5(|)()9P A A P A A P A ==. 8.（文科）D 【解析】由已知可得球的半径为32r =，球的体积为3433()322V ππ=⨯=，正方体体积11V =，所以概率为1233V p V π==.故选D . 9. A 【解析】抛物线28y x =的焦点为(2,0)，所以椭圆焦点在x 轴上且半焦距为2， 所以212m =，4m =，所以2224212n =-=，所以椭圆的方程为2211612x y +=.故选A.10.(理科) C 【解析】因为32()f x x bx cx d =+++，所以2()32f x x bx c '=++，由已知得到()f x 的极大值为4，极小值为0，所以命题①正确，命题②错误，由于极值点处导数为零，因此当()4f x =时，必定有()0f x '=，命题③正确，同理命题④正确.10.（文科）C 【解析】因为函数()y f x =在3x x =的左边递增，右边递减，所以在3x x =处取得极大值.故C 错误.11. 23【解析】 由俯视图知该正三棱柱的直观图为右下图，其中M ，N 是中点，矩形MNC 1C 为左视图．由于体积为23，所以设棱长为a ，则12×a 2×sin60°×a ＝23，解得a ＝2.所以CM ＝3，故矩形MNC 1C 面积为2 3.12.（理科）345 【解析】分两类(1) 甲组中选出一名女生有112536225C C C ⋅⋅=种选法；(2) 乙组中选出一名女生有211562120C C C ⋅⋅=种选法.故共有345种选法.12.（文科）乙 【解析】甲乙两个企业的6次平均数据都是33，甲、乙的方差分别为22222221(3338)(3330)(3337)(3335)(3331)(3327)4763s -+-+-+-+-+-==，22222222(3333)(3338)(3334)(3336)(3329)(3328)3863s -+-+-+-+-+-==，2221s s <，所以填乙.13.81248,T T T T 【解析】对于等比数列，通过类比，有等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，则4T ，81248,T T T T ，1612T T 成等比数列． 14. 4π【解析】因为PA 是圆O 的切线，切点为A ，所以OA AP ⊥，而120PAB ∠= ，所以30BAO ∠= ，又90BAC ∠= ，所以在Rt ABC ∆中，2OC AC ==，即圆的半径为2，所以，圆面积为4π.15. x 2＋y 2－4x －2y ＝0【解析】由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ρcos θy ＝ρsin θ，得cos x θρ=，sin y θρ=，ρ2＝x 2＋y 2，代入ρ＝2sin θ＋4cos θ得，ρ＝2y ρ＋4xρ，所以ρ2＝2y ＋4x ，得x 2＋y 2－4x －2y ＝0.。
2012届高考数学填空题专练
2012届高考数学填空题专练俯视图侧视图正视图3342012届高三数学填空题专练（1）1．在复平面内，复数1＋i2009(1－i)2 对应的点位于____________。
2．已知cos 0()(1)10xx f x f x x π->⎧⎪=⎨++≤⎪⎩，则)34()34(-+f f 的值等于____________。
3．设函数()f x a b =•,其中向量(2cos ,1),(cos ,3sin 2)a x b x x ==,则函数f(x)的最小正周期是____________。
4．已知函数=-'-'+=)31(,)31(2)(2f x f x x f 则____________。
5．)1,2(),3,(-==b x a ，若a 与b 的夹角为锐角，则x 的范围是____________。
6．当0a >且1a ≠时，函数()log (1)1af x x =-+的图像恒过点A ,若点A 在直线0mx y n -+=上，则42m n+的最小值为_ _ __。
7．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为____________。
8．已知向量1(3,1),(2,),2a b ==-直线l 过点(1,2)A 且与向量2a b+垂直，则直线l 的一般方程是____________。
9．在公差为正数的等差数列{a n }中，a 10+a 11<0且a 10a 11<0,S n 是其前n 项和，则使S n 取 最小值的n 是____________。
10. 函数)24sin(3x y -=π图象是将函数x y 2sin 3-=的图象经过怎样的平移而得_ _。
11．已知函数f(x)是偶函数，并且对于定义域内任意的x, 满足f(x+2)= －)(1x f ， 当3<x<4时，f(x)=x, 则f(2008.5)= 。
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考前30天客观题每日一练（11）
一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分.每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.)
1. 如果复数2()(1)m i mi ＋＋是实数，则实数m ＝（ ）
A ．1
B ．－1
C ．2
D ．－ 2
2. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧
∈==Z k k x x A ,6sin π，集合⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈==Z k k x x B ,6cos π，则A 与B 的关系是 （ ）
A. φ=⋂B A
B. B A ⊆
C. A B ⊆
D. B A =
3. 当1,3a b ==时，执行完如下图一段程序后x 的值是（ ）
A ．1
B ．3
C ．4
D ．2-
4. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(1)f =( )
A ．－3
B ．－1
C ．1
D ．3
5. 已知四边形ABCD 的三个顶点A (0,2)，B (－1，－2)，C (3,1)，且BC →＝2AD →，则顶点D 的
坐标为( )
A.⎝⎛⎭⎫2，72
B.⎝⎛⎭⎫2，－12 C ．(3,2) D ．(1,3)
6. 23sin702cos 10-=-
（ ） A. 12 B. 22 C. 2 D. 32
7. 若正实数x 、y 满足xy y x =++54，则( )
A ．xy 的最小值是25
B ．xy 的最大值是25
C ．y x +的最小值是225
D ．y x +的最大值是2
258.一个盒子里有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，每次取后不放回，则若已知第一只是好的，则第二只也是好的概率为( )
A.23
B.512
C.59
D.79
9. 设椭圆22
221(00)x y m n m n
+=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12
，则此椭圆的方程为（ ） IF a b < THEN x a b =+ ELSE
x a b =- END IF
A ．2211612x y +=
B ．2211216
x y += C ．2214864x y += D ．22
16448x y += 10.已知函数32()(f x x bx cx d b =+++、c 、d 为常数），当(,0)(4,)k ∈-∞+∞ 时，()0f x k -=只有一个实根，当(0,4)k ∈时，()0f x k -=有3个相异实根，现给出下列4个命题：①函数()f x 有2个极值点；②函数()f x 有3个极值点；③()4f x =和()0f x '=有一个相同的实根；④()0f x =和()0f x '=有一个相同的实根.
其中正确命题的个数是 （ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题(本大题共有4小题，每题5分，共20分.只要求直接填写结果.)
11. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯
视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．
12.甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学. 若从甲、
乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共
有 .
13. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4S ，84S S -，128S S -，1612S S -成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，则4T ， ， ，
1612
T T 成等比数列．
考前30天客观题每日一练（11）参考答案
1.B 【解析】223()(1)(1)m i mi m m m i =-++＋＋，依题意得310m +=，得1m =-.故选B.
2. D 【解析】因为(3)sin cos()cos 6266
k k k x ππππ-==-=，且k Z ∈，所以3k Z -∈，所以(3)cos cos 66
k k ππ'-=，所以A B =,故选D. 3. C .【解析】因为13<，所以134x =+=.故选C.
4. A 【解析】 方法一：∵()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x ≤时，2()2f x x x =-，
∴f (1)＝－f (－1)＝－2×(－1)2＋(－1)＝－3，故选A.
方法二：设x >0，则－x <0，∵()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x ≤时，2()2f x x x =-，∴f (－x )＝2(－x )2－(－x )＝2x 2＋x ，又f (－x )＝－f (x )，
∴f (x )＝－2x 2－x ，∴f (1)＝－2×12－1＝－3，故选A.
5. A 【解析】 BC →＝(3,1)－(－1，－2)＝(4,3)，2AD →＝2(x ，y －2)＝(2x,2y －4)，
因为BC →＝2AD →，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 4＝2x 3＝2y －4，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2y ＝72.
股选A.
6. C 【解析】因为23sin703sin702(3sin70)2(3sin70)21cos202cos 103cos203sin7022
----====+----
，故选C. 7. A 【解析】因为0,0x y >>，所以4244x y xy xy +≥=，所以54xy xy -≥，即 (5)(1)0xy xy -+≥，得5xy ≥，所以25xy ≥.故选A.
8. C 【解析】设{i A =第i 只是好的}（1,2i =），由题意知要求21(|)P A A ，因为163()105
P A ==， 12651()1093
P A A ⨯==⨯，所以21211()5(|)()9P A A P A A P A ==. 9. A 【解析】抛物线28y x =的焦点为(2,0)，所以椭圆焦点在x 轴上且半焦距为2， 所以212m =，4m =，所以2224212n =-=，所以椭圆的方程为22
11612
x y +=.故选A.
10. C 【解析】因为32()f x x bx cx d =+++，所以2()32f x x bx c '=++，由已知得到()f x 的极大值为4，极小值为0，所以命题①正确，命题②错误，由于极值点处导数为零，因此当()4f x =时，必定有()0f x '=，命题③正确，同理命题④正确.
11. 23【解析】 由俯视图知该正三棱柱的直观图为右下图，其中M ，N 是中点，矩形MNC 1C 为左视图．
由于体积为23，所以设棱长为a ，则12
×a 2×sin60°×a ＝23，解得a ＝2.所以CM ＝3，故矩形MNC 1C 面积为2 3.
12. 345 【解析】分两类(1) 甲组中选出一名女生有112536225
C C C ⋅⋅=种选法；(2) 乙组中选出一名女生有211562120C C C ⋅⋅=种选法.故共有
345种选法.
13. 81248
,T T T T 【解析】对于等比数列，通过类比，有等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，则4T ，81248,T T T T ，1612
T T 成等比数列．。