《船舶结构力学》0预备知识-弯矩图、剪力图复习

x
FS x＝qx
0 x l
FS x
ql
M x＝qx2 / 2 0 x l
依方程画出剪力图和弯矩图
x
ql2 / 2 由剪力图、弯矩图可见。最
大剪力和弯矩分别为
ql 2 / 8
FS max＝ql M max＝ql 2 / 2
x
目录
(Internal Forces in Beams)
例题5-3
F
a
b
A
C
x1 x2
FAY
l
FS Fb / l
图示简支梁C点受集中力作用。
B 试写出剪力和弯矩方程，并画 出剪力图和弯矩图。
FBY 解：1．确定约束力
M A＝0， MB＝0
FAy＝Fb/l FBy＝Fa/l
2．写出剪力和弯矩方程
Fa / l
Fab/ l
M
x AC
FS x1＝Fb / l 0 x1 a
M x1＝Fbx1 / l 0 x1 a
CB FS x2 ＝ Fa / l a x2 l
M x2 ＝Fal x2 / l a x2 l
x 3. 依方程画出剪力图和弯矩图。
目录
(Internal Forces in Beams)
例题5-4
a
b
图示简支梁C点受集中力偶作用。
M
A
C
x1
试写出剪力和弯矩方程，并画
M x2 ＝ Mx2 / l 0 x2 b
3. 依方程画出剪力图和弯矩图。
目录
(Internal Forces in Beams)
二、q(x)、Fs(x)图、 M（x）图三者间的关系 (relationships between load,shear force,and bending moment diagrams)
系表示沿梁轴线各横截面上剪力和弯矩的变化规律，
1、剪力方程(shear- force equation ) Fs = Fs (x )
2、弯矩方程（bending-moment equation） M = M（x）
上述函数关系，分别称作剪力方程和弯矩方程 。
(Internal Forces in Beams) 如图，该结构梁的弯矩方程如下：
(Internal Forces in Beams)
§4–4 剪力方程和弯矩方程 ·剪力图和弯矩图
一、剪力方程和弯矩方程 (shear- force & bending-moment equations） 一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置不同而变化。 若以横坐标ｘ表示横截面在梁轴线上的位置，则我们可以用ｘ的函数关
最大剪力可能发生在集 中力所在的截面上；或分布 载荷发生变化的区段上。
4、在集中力作用处剪力图有
突变，其突变值等于集中
力的值。弯矩图有转折。
dFs(x) = q(x)
dx
dM(x) = Fs(x)
dx
2
d M(x) 2 = q(x) dx
5、在集中力偶作用处弯矩图有突变，其突变值等于集中力偶 的值，但剪力图无变化。
dFs(x) = q(x)
dx
dM(x) = Fs(x)
dx
2
d M(x) 2 = q(x) dx
Fs(x)
o
M(x)
x
M(x)
o
x
o
(Internal Forces in Beams)
3、梁上最大弯矩 Mmax可能 发生在Fs(x) = 0 的截面上; 或 发生在集中力所在的截面上； 或集中力偶作用处；
m
最大弯矩所在截 面的可能位置
在Fs=0的截面
在剪力突变 的截面
在紧靠C的某 一侧截面
(Internal Forces in Beams)
船舶结构力学弯曲要素方向规定(符号规定法则)
v
向下为正（与y、q、P同向）。
v 顺时针方向为正。
M EIv
在左断面逆时针方向为正，右断面顺时针方向 为正（使梁上拱为正）。
RA a
Fb
RB
A
B
c
x x
l
值等于集中荷载F。弯矩 图在此点形成尖角，得到 弯矩值最大 。
Fb l
+
Fa l
Fba
+
l
FS
M
4
(Internal Forces in B载荷作用。
x
l
q
试写出剪力和弯矩方程，并
画出剪力图和弯矩图。
解：任选一截面x ，写出
M x
剪力和弯矩 方程
(Internal Forces in Beams)
表 4-1 在几种荷载下剪力图与弯矩图的特征
一段梁上 的外力情 况
向下的均布 荷载
q<0
无荷载
集中力
F C
集中力偶 m C
剪力图的特征
向下倾斜的 直线
水平直线
在C处有突变
在C处无变化 C
弯矩图的特征
上凸的二次 抛物线
一般斜直线 或
在C处有转折 在C处有突变
1、梁上有向下的均布荷载，即 q(x) < 0 Fs(x)图为一向右下方倾斜的直线 M(x)图为一向上凸的二次抛物线
Fs(x)
M(x) o
x
dFs(x) = q(x)
dx
dM(x) = Fs(x)
dx
2
d M(x) 2 = q(x) dx
(Internal Forces in Beams)
2、梁上无荷载区段，即 q(x) = 0 剪力图为一条水平直线 弯矩图为一斜直线 当 Fs(x) > 0 时，向右上方倾斜。 当 Fs(x) < 0 时，向右下方倾斜。
M (x) Fb x (0 x a)
(2)
l
M (x) Fa (l x) (a x l) (4) l
RA a
A
x
由（2），（4）式可知，AC， CB 两段梁的弯矩图各是一 条斜直线
F b
c
x
l
+
RB
B
Fba l
(Internal Forces in Beams)
在集中荷载作用处的左， 右 两侧截面上剪力值（剪 力图上）有突变 。突变
(Internal Forces in Beams)
画弯矩图和剪力图的前提是 剪力和弯矩的符号规定法则．
材料力学教材上规定如下:(恰 好与结构力学中的符号规定法 则相反)
在图4.8a所示情况下，截面 m-m的左段对右段向上相对错 动时，截面m-m上的剪力规定 为正；反之，为负(图4.8b)。 在图4.8c所示变形情况下，即 在截面m-m，处弯曲变形凸向 下时，截面m-m上的弯矩规定 为正；反之，为负(图4.8d)
B x2
出剪力图和弯矩图。
FAY
l
M /l
解：1．确定约束力
FBY
M A＝0， MB＝0
Ma / l
FAy＝M / l FBy＝ -M / l
2．写出剪力和弯矩方程
AC FS x1＝M / l 0 x1 a
M x1＝Mx1 / l 0 x1 a
Mb / l
CB FS x2 ＝M / l 0 x2 b