第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计
工程力学(范钦珊-蒋永莉-税国双-著)-清华大学出版社.pdf
工程力学——课后练习题讲解教师张建平第一章静力学基础课后习题：1. P32习题1-12. P32习题1-23. P33习题1-8图a和b所示分别为正交坐标系Ox解：图（）：F分力：图与解图，两种情形下受力不同，二者的1-2a解图示压路机的碾子可以在推力或拉力作用下滚过）：θ解图第二章力系的简化课后习题：1. P43习题2-12. P43习题2-23. P44习题2-4由作用线处于同一平面内的两个力F和习题图所示一平面力系对A(30)，B(0，图示的结构中，各构件的自重都略去不计。
1图2-4解习题）中的梁∑0,F0,1m习题3-3图解：根据习题3-3第三章附加习题课后习题：1. P69习题3-52. P69习题3-63. P70习题3-74. P71习题3-135. P71习题3-143-14 图示为凸轮顶杆机构，在凸轮上作用有力偶，其力偶矩确定下列结构中螺栓的指定截面Ⅰ－Ⅰ上的内力分量，，产生轴向拉伸变形。
，产生剪切变形。
如习题4-2图所示直杆A、C、B在两端A、B处固定，在C解：首先分析知，该问题属于超静定问题，受力图如图所示：试用截面法计算图示杆件各段的轴力，并画轴力图，单解：(a)题题－3一端固定另一端自由的圆轴承受四个外力偶作用，如5-3解：将轴划分为四个截面扭矩平衡方程im m 扭矩平衡方程+m3-3扭矩平衡方程5-5 试写出图中所示各梁的剪力方程、弯矩方程图3建立坐标系并确定两个控制面，如图左侧为研究对象：−=）取根据力平衡方程和弯矩平衡方程得出4ql弯矩方程：1解建立坐标系，并取两个控制面，如图ql ql1Q。
第六章__弯曲应力及剪力流的知识点
第六章 弯曲应力
上一讲回顾（12）
•梁变形与受力假设：平面假设，单向受力假设。 y My s •正应力公式： s E E Iz M Iz s max •最大正应力： Wz Wz y S z ydA, S y zdA •静矩：
A A
•惯性矩与惯性积 ：
50
a
F l
a
a = ? [ F ] 最大.
Page
27
第六章 弯曲应力
配重降低最大弯矩作用分析
M
Pa Pa F P
F a
P
l
a
a
l
a
M
Fl/4 +
M
Fl/4-Pa Pa
+
Pa
Page 28
第六章 弯曲应力
弯拉（压）组合分析
A F
l 2
q
B
C
l 2
F
C
FN M max
sN
sM
y
sN sM
20 kN 20 kN
C
D
解：计算截面形心 与惯性矩
A
B
1m
3m
1m
yC 139mm I z 40.3 106 mm 4
M 图:
10kN m
20kN m
200
为校核梁的强度，需计算 B截面a点的拉应力与b点 压应力，C截面b点拉应力
a
30
y1
z
170
yC
b 30
Page 19
3. 弯矩计算 或
EI z
bd 2s max M s max W 1.14kNM 6
大专《工程力学》考试大纲
工程力学课程考试大纲课程名称：工程力学课程代码：ZJD-15-3-004课程类别：专业必修课适用对象：工科专科生、工程造价专业（3年制）总学时：76学时讲授学时：52 学时课内实践学时：4 学时独立实践学时：学时一、考试目的《工程力学》课程考试旨在考察学生对成本会计的基本理论、基本知识和基本技能的掌握、理解及其运用；了解成本核算的基本要求和一般程序；熟练掌握产品成本的基本计算方法（品种法，分批法，分步法），培养学生从事成本会计核算和成本分析的职业能力。
二、命题的指导思想和原则《工程力学》的课程考试命题是以课程规定的教材、教学大纲和教学计划为依据，按照高职高专学生学习的特点，全面考查学生对本课程的基本原理、基本概念和主要知识点学习、理解和掌握的情况。
根据考试时间90分钟掌握出题量，试题覆盖面广：占各章节内容的80%以上；题量适当：主客观题比例适当；难度适中：试卷中不同难度层次题量比例为2∶5∶2∶1(容易∶一般∶较难∶难)；没有偏题、怪题，90%以上的题都是各章节的重点。
其中绝大多数是中小题目（主要是30道客观题），大题目主要是5道主管业务题，占分也不多；中小题目与大题目在总的考分中所占的比例为6:4。
客观性的题目占比较重的份量，分值达到50-60分。
独立设置的实验课程要进行课终实验考核，考核以操作考试为主，也可适当进行实验理论知识笔试。
非独立设置的实验课程是否进行课终实验考核，实验指导教师可根据课程的要求自行决定，但实验成绩应占理论课程总成绩的一定比例，并且实验成绩不合格者不得参加相应理论课程的考试。
实验课程总成绩按百分制记分，由平时每个实验项目成绩与课终实验考核成绩按一定的比例构成，每个实验项目成绩要按实验提问、实验态度、实验理论、操作技能、实验报告、作业、出勤情况等内容综合评定，具体比例由各系根据学科特点自定。
三、考试内容及要求（一）静力学基础概念1、明确力、平衡和刚体概念；熟练掌握力的基本性质——静力学公理及其推论。
工程力学--第六章 剪切和挤压(强度和连接件的设计)
τ =FQ/Aτ≤[τ]=τb/nτ τ τ
连接件、被连接件 连接件、
剪断条件
工件、 工件、连接件
2)强度条件是一种破坏判据。判据的左端是工作状 2)强度条件是一种破坏判据。 强度条件是一种破坏判据 态下的控制参量（如应力），由分析计算给出； ），由分析计算给出 态下的控制参量（如应力），由分析计算给出； 右端则应是该参量的临界值，由实验确定。 右端则应是该参量的临界值，由实验确定。 3) 利用强度条件，可以进行 利用强度条件， 强度校核、截面设计、确定许用载荷或选材。 强度校核、截面设计、确定许用载荷或选材。 4) 强度计算或强度设计的一般方法为： 强度计算或强度设计的一般方法为：
剪切的实用计算
(1)剪力计算
以铆钉连接为例，沿剪切面切开, 取部分铆钉研究， 以铆钉连接为例，沿剪切面切开, 取部分铆钉研究，受力 如图。 如图。
双剪： 双剪：Q=P/2
一个剪切面
二个剪切面
单剪： 单剪：Q=P
强度计算
假定剪力Q均匀分布在剪切面上， 假定剪力 均匀分布在剪切面上， 均匀分布在剪切面上 以平均剪应力作为剪切面上的名义剪应 则有： 力，则有： τ=Q/A
P/A τ=Q/A =
P
剪切强度条件： 剪切强度条件： τ=Q/A≤[τ]=τb/nτ ≤τ τ
是材料剪切强度，由实验确定； τb是材料剪切强度，由实验确定；nτ是剪切安全系数。
剪断条件：对剪板、冲孔等需要剪断的情况， 剪断条件：对剪板、冲孔等需要剪断的情况，应满足
τ=Q/A>τb τ
Байду номын сангаас
功率、 功率、转速与传递的扭矩之关系：
冲 头 N Q
P=400kN d t
P N=P 落 料
工程力学(材料力学)6拉压杆件的强度与变形问题
机械制造中的拉压杆件
机械制造中的拉压杆件主要用于 实现运动传递、力的传递和变形 等，如连杆、活塞杆、传动轴等。
这些杆件需要在高速、高温、重 载等极端条件下工作，因此需要 具备优异的力学性能和耐久性。
在机械制造中，拉压杆件的设计 和制造需要精确控制尺寸、形状 和材料，以确保其工作性能和可
靠பைடு நூலகம்。
其他工程领域中的拉压杆件
总结词
新型材料如碳纤维复合材料、钛合金等具有高强度、轻质等优点，在拉压杆件中得到广 泛应用。
详细描述
随着科技的不断发展，新型材料如碳纤维复合材料、钛合金等逐渐应用于拉压杆件的制 作。这些新型材料具有高强度、轻质、耐腐蚀等优点，能够提高杆件的力学性能和使用
寿命。
高性能的拉压杆件设计
总结词
通过优化设计，可以显著提高拉压杆件的性能。
刚度分析
对杆件的刚度进行分析， 可以确定其变形程度和承 载能力，为结构设计提供 依据。
拉压杆件的稳定性问题
稳定性定义
01
稳定性是指杆件在受到载荷作用时，保持其平衡状态的能力。
稳定性分析
02
通过稳定性分析，可以确定杆件在受到载荷作用时是否会发生
失稳现象，以及失稳的临界载荷。
稳定性要求
03
在工程应用中，杆件的稳定性需要满足一定的要求，以保证结
强度失效准则
当拉压杆件内部的应力达到或超过材料的屈服极限时，杆件会发生屈服失效， 丧失承载能力。
拉压杆件的强度计算
静力分析
根据外力的大小和方向，以及杆件的几何尺寸和材料属性，计算杆件内部的应力 分布。
动力分析
考虑动载荷的影响，分析杆件在振动、冲击等动态过程中的应力变化。
拉压杆件的强度校核
第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计
D C
FP
图所示连接螺栓，内径d1＝15.3mm，被连接部分的总长度l＝ 54mm ， 拧 紧 时 螺 栓 AB 段 的 Δl=0.04mm ， 钢 的 弹 性 模 量 E=200GPa，泊松比μ=0.3。试求螺栓横截面上的正应力及螺栓 的横向变形。
工程力学 第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计
式中负号表示：纵向伸长时横向缩短；纵向缩短时则横向伸长。
【例题6-1】如图所示之变截面直杆，已知：ADEB段杆的横截面 面积 AAB=10·102mm2，BC段杆的横截面面积ABC=5*102mm2； FP=60KN；铜的弹性模量EC=100MPa，钢的弹性量 EC=210MPa ； 各段长度如图，单位为mm。试求：
FP
FP
l l1 杆件的伸长量： l l1 l
工程力学 第6章 拉压杆件的应力变形分析与强度设计
实验表明：对于由结构钢等材料制成的拉杆，当横截面上 的σ≤σp时，不仅变形是弹性的，且存在
l Pl A
引入比例常数E，得到
l Pl FNl EA EA
胡克定律
E：弹性模量，材料拉伸或压缩时抵抗弹性变形的能力，实验测定
其值为Fmax。取AC为研究对象，在不计杆件自重及连接处的摩擦时
，受力分析如图 所示。
根据平衡方程
ΣMC=0， Fmax sin AC W AC 0
解得
Fmax
W
s in
由三角形ABC求出
sin BC 0.8 0.388
AB 0.82 1.92
故有
Fmax
Байду номын сангаас
W
sin
15 0.388
38.7 kN
的最大载荷？ B
【教学能力比赛】轴向拉、压杆的强度计算-教学设计
轴向拉、压杆的强度计算教学设计基于中职、中专类学生的特点，我选用的是高教出版社《土木工程力学基础》，该书在内容上对原有的冗杂部分进行了删减，在满足教学需要的同时，符合中专生以就业为导向的培养思想。
力学课是一门技术基础课，本课的学习主要是为学生学习专业课做铺垫的，所以十分重要。
所以结合教学大纲的要求及学生层次特点，本课的教学重难点为：【教学重难点】教学重点：理解正应力拉压干强度公式含义教学难点：利用拉压杆强度条件公式解决强度效和、截面设计等工程实际问题。
【教学目标】1. 技能目标：使学生能够应用正应力强度条件公式完成轴向拉压构件强度校核、截面设计和确定许用荷载方面的实际任务。
2.能力目标：加强学生解决问题的能力。
3.情感目标：在探究学习中增强学生的自信。
这样多元化的教学目标，把关键的能力培养蕴含于知识技能的学习中专，并培养他们自信的心理态度。
【教学过程】科学合理的教学方法能使教学效果事半功倍，达到教与学的和谐完美统一。
因为我们所面对的学生的学习基础薄弱，学习方法单一，习惯于被动接受，而非主动思考，而本节课又是理论性极强的一节课，所以我采用的教法是以任务驱动法为主线贯穿整堂课，各部分穿插讲授法、演示教学法、启发教学法。
而学法上，我贯彻的指导思想是以提高和发展学生的能力为本，启发引导学生积极思考探究问题，发现规律，看到本质，纳未知为已知；倡导“自主、合作、探究”的学习方式，具体的学法是自主学习、探究学习、小组合作完成任务法和分组讨论法。
我的教学过程的开展以任务驱动的形式为主要的教学方法贯穿于课程始终。
在完成任务课题探讨阶段分别使用了范例式教学法和启发式教学法，使学生通过自主学习、探究学习、合作学习的学习方式理解新课知识点。
整个过程强调提高和发展学生的能力为本，其中贯穿了引导、启发的思想，充分发挥教师主导的同时，体现学生主体的教学理念，下面我对具体的教学过程进行做一下阐释。
为了完成教学目标，解决教学重点突破教学难点，课堂教学我按四个大模块、七个教学环节展开来完成教学过程。
填空题(120道)工程力学题库
1、A03 B03 力的性质静力学基础2分三力平衡汇交定理是。
2、A01 B03 平衡方程静力学平衡2分如图所示系统在力F作用下处于平衡。
欲使A支座约束反力的作用线与AB 成30，则斜面的倾角α应为。
3、A03 B03 力偶的性质静力学基础2分两个力偶的等效条件是。
4、A02 B03 材料力学的基本假设材料力学的基本概念6分材料力学的基本假设有、和。
5、A02 B03 杆件应力拉（压）杆的应力2分轴向拉压杆件横截面上的正应力分布规律是沿方向，分布。
6、A01 B03 圆柱扭转时的切应力分析圆轴的扭转应力2分圆轴扭转时横截面上切应力的方向与垂直，轴表面各点均处于状态。
7、A03 B03 剪力与挤压的概念梁的内力分析4分对称弯曲梁的横截面上有和两种内力。
8、A01 B03 圆轴扭转时切应力梁的强度4分发生对称弯曲的矩形截面梁，最大剪力为max s F ，横截面面积为A ，则最大切应力max τ= ，最大切应力位于 。
9、A03 B03 切应力分析 圆轴的扭转应力 4分单元体上切应力等于零的平面称为 平面，此平面上的正应力称为应力。
10、A02 B03 杆的分析 压杆稳定性分析与设计 8分li μλ=称为压杆的 ，根据λ的大小，可将压杆分为 、和 三种类型。
11、A01 B03 力的简化 平面力系简化 4分在图示力系中，1234F =F =F =F F =，则力系向A 点的简化结果是 ，向B 点的简化结果是 。
12、A03 B03 力的三要素 静力学基础 8分力对物体的作用效应取决于力的三要素，即力的 、和 。
对于刚体而言，力是 矢量。
13、A03 B03 拉（压）杆件的应力 材料力学的基本概念 4分杆件横截面上一点处的总应力，可分解为 应力和 应力。
14、A01 B03 杆件的横向变形和应变 拉压杆的应力变形 2分4B轴向拉伸或压缩杆件中，ε为纵向线应变，ε'为横向线应变，μ为杆件材料的泊松比。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
拉压杆：以轴线拉压为主要变形的杆件
拉伸
压缩
F
FF
F
杆的受力简图为 3
√
4
6.1.1 应力计算
在很多情形下，杆件在轴力作用下产生均匀的伸长 或缩短变形，因此根据材料均匀性的假定，杆件横截 面上的应力均匀分布。 这时横截面上的正应力为
FN
A
5
FN
A
该式为横截面上的正应力σ计
算公式。正应力σ和轴力FN同号。 即拉应力为正，压应力为负。
EA AD EA DE EA EB EA BC
......
1.2 106 m 0.6 106 m 0.286 106 m 0.875106 m
1.211106 m
15
补充例题：
图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、P 的力，方向 如图，试画出杆的轴力图。
OA
BC
D
PA
f 这就是卸载定律。
材料的比例极限增高， 延伸率降低，称之为冷作硬 化或加工硬化。
d g
o
f h
1、弹性范围内卸载、再加载 2、过弹性范围卸载、再加载
24
韧性材料拉伸时的力学性能
四
对于没有明显屈
服阶段的塑性材料，
第六章 拉压杆件的应力变形与强度的设计
主讲教师：毛卫国 单 位：材料与光电物理学院
1
6.1 拉伸与压缩杆件的应力与变形
承受轴向拉(压)杆在工程中的应用非常广泛。
2
特点：
外力特征：外力或其合力的作用线通过横截面
的形心，并且沿杆件轴线
变形特征：轴向伸长或缩短，轴线仍为直线 轴向拉压：以轴向伸长或缩短为主要特征的变
PB
PC
PD
N1
A
BC
D
PA
PB
PC
PD
解： 求OA段内力N1：设置截面如图
Fx 0 N1 PA PB PC PD 0
N1 5P 8P 4P P 0 N1 2P
16
N2 同理，求得AB、BC 、CD段内力分别为：
N2= –3P N3= 5P N4= P
轴力图如右图 N 2P + – 3P
e
b
b
e P
a c s
o
明显的四个阶段
2、屈服阶段bc（失去抵
f 抗变形的能力）
s — 屈服极限 3、强化阶段ce（恢复抵抗 变形的能力） b — 强度极限
4、局部径缩阶段ef
1、弹性阶段ob P — 比例极限
e — 弹性极限
E E tan
22
材料拉伸时的力学性能
0
两个塑性指标:
7
当拉、压杆有二个以上的外力作用时，需要先画 出轴力图，然后上面的公式分段计算各段的变形，各 段变形的代数和即为杆的总伸长量(或压缩量)：
l
i
FNili
EAi
8
2. 相对变形、正应变
对于杆件沿长度方向均匀变形的情形，其相对伸长 量表示轴向变形的程度，是这种情形下杆件的正应变：
FN l
x
l l
断后伸长率 l1 l0 100% 断面收缩率 A0 A1 100%
l0
A0
5% 为塑性材料 5% 为脆性材料
低碳钢的 20 — 30% 60% 为塑性材料
23Leabharlann 韧性材料拉伸时的力学性能三 卸载定律及冷作硬化
e
d
b
b
e P
a c s
即材料在卸载过程中 应力和应变是线形关系，
EA l
E
注意：
这是单向拉伸的
应力应变关系。
l FNl EA
只适用于各处均
匀变形的情形。
FN
A
9
而对于各处变形不均匀的情况，会是怎么样的呢？
我们考察杆内某一微段dx的相对变形
FN dx
x
dx dx
EA(x) x
dx E
无论变形是否均匀，正 应力与正应变之间的关 系都是相同的。
10
20
不同的材料，其应力—应变曲线有很大的差异。 典型的韧性材料(ductile materials)——低碳钢的拉伸应力—应变曲线 典型的脆性材料(brittle materials)——铸铁的拉伸应力—应变曲线。 通过分析拉伸应力一应变曲线，可以得到材料的若干力学性能指标。
21
6.3.2 韧性材料拉伸时的力学性能
3. 横向变形、泊松比
横向变形与轴向变形之间存在下列关系：
v y
x
v y x
横向变形 轴向变形
V为泊松比(Poisson ratio)
11
例题6-1
要注意各个外 力的作用点！
1. 作轴力图 由于杆件内材料不同，且各处受力载荷也不同，
所以应该首先确定各段杆的横截面上的轴力。
12
0
AD段 2Fp DE段 2Fp EB段 2Fp BC段 2Fp
圣 文 南 原 理
6
6.1.2 变形计算
1. 绝对变形、弹性模量
在弹性范围内，杆的伸长量与杆所受的轴向载荷成正比：
l FNl EA
EA为杆件的拉伸(压缩)刚度 (tensile compression rigidity)
这是描述弹性范围内杆件承受轴向载荷时力与变形 的胡克定律(Hooke law)。
2Fp
Fp
Fp
Fp
Fp
Fp
2Fp
Fp
Fp Fp
13
2. 计算直杆横截面上绝对值最大的正应力
横截面上绝对值最大的正应力将发生在轴力绝对值最 大的横截面上，或者横截面面积最小的横截面上 。
1 N 1Pa 106 MPa 109 MPa m2
1N 103 kN 106 MN
1m 10dm 100cm 1000mm 106 m
BC
PB
PC
N3
C
PC N4
5P
+
P
D PD D PD D PD
x
17
FNBD
FNCD
F’NBD
FNBD
Fx 0
Fy 0 FN' BD sin 45o FP 0
F' NBD
FNBD
2FP 31.40kN
F ' NBD
cos 45o
FNCD
0
FNCD FP 22.2kN
FP 18
14
3. 计算直杆的总变形量
直杆的总变形量等于各段杆变形量的代数和 。
由于各段材料存在差异，以及各段内的应力也存在差异， 所以要分段计算变形。
l i
FNi li EA i
lAD
lDE lEB
lBC
FNADlAD FNDElDE FNEBlEB FNBClBC
2. 计算各杆的应力
应用公式： FN
A
19
6.3 拉伸与压缩时材料的力学性能
进行拉伸实验，首先需要将被试验的材料按国家标准制 成标准试样(standard specimen)；然后将试样安装在试验 机上，使试样承受轴向拉伸载荷。通过缓慢的 加载过程， 试验机自动记录下试样所受的载荷和变形，得到应力与应 变的关系曲线，称为应力-应变曲线(stress-strain curve)。