第2章静力学基础

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工程流体力学第2章流体静力学

① 沿任意方向 ② 沿外法线方向
有切向分力流体受拉力
都将破坏流体平衡。
这与静止前提不符，故假设不成立，则原命题成立。
①
②
4
第2章流体静力学
特性二、静止流体中任何一点上各个方向的静压力大小相等，与作用面方位无关。
证明：采用微元体分析法 ① 取微单元体
在静止流体中，在O点附近取出各边长分别为dx、dy、dz的微小四面体OABC。相应坐标轴为x、y、z。
第2章流体静力学
流体静力学：研究流体在静止状态下的平衡规律及其应用。静止：流体质点相对于参考系没有运动，质点之间也没有相对运动。静止状态包括两种情况： 1、绝对静止：流体整体对地球没有相对运动。
2、相对静止：流体整体对地球有运动，但流体各质点之间没有相对运动。
举例：
绝对静止
等加速水平直线运动等角速定轴转动
2
第2章流体静力学
§2.1 流体静压力及其特性
1、静压力的概念
（1）静压力：静止流体作用在单位面积上的压力，称为静压力，或静压强。记作“p”
一点的静压力表示方法：
设静止流体中某一点m，围绕该点取一微小作用面积A，其上压力为P，则：平均静压力： p P
A
m点的静压力：p lim P
单位：
A0 A
m
国际单位：Pa
物理单位：dyn/cm2
工程单位：kgf/m2
混合单位：1大气压（工程大气压） = 1kgf/cm2
（2）总压力：作用在某一面积上的总静压力，称为总压力。记作“P”
单位：N
3
第2章流体静力学
2、静压力的两个重要特性
特性一、静压力方向永远沿着作用面内法线方向。

2工程力学静力学第二章基本力系

6
即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，线通过各力的汇交点。线通过各力的汇交点。二、平面汇交力系平衡的几何条件（力多边形自行封闭）平面汇交力系平衡的几何条件（力多边形自行封闭）平面汇交力系平衡的充要条件是
R = ∑F = 0
在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：件是：力多边形自行封闭或力系中各力的矢量和等于零
30
§2 - 3
问题的提出：问题的提出：平面一般力系的简化
与力偶不同，力是滑移矢量而不是自由矢量，其作用线如果作平行移动，会改变它对刚体的作用效果。
力线平移
31
力线平移定理 F` O
∥ F`=F``= F
F`
. .
A
F
O
.
F``
结论: 力的作用线可以平行移动,移动后必须附加一个力偶必须附加一个力偶,附加力偶必须附加一个力偶的力偶矩等于原来的力对所移动点的力矩。 M=mo（F）平移结果：平移结果：一力平移后即引出一个附加力偶以维持力在原作用点时的作用效应，附加力偶之矩等于原力对新作用点之矩，转动方向取决于原力绕新作用点的转动方向。
由图可看出，各分力在x轴和在y 轴投影的和分别为：
即：
Rx = X1 + X2 + X4 = ∑X
Ry = Y1 + Y2 + Y3 + Y4 = ∑Y
Rx = ∑ X
R y = ∑Y
合力投影定理：合力在某一轴上的投影，合力投影定理：合力在某一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。轴上投影的代数和。

工程力学第2章静力学

力使物体运动状态发生变化的效应称为力的外效应或运动效应(移动和转动)。
力使物体形状发生改变的效应称为力的内效应或变形效应；
力的单位，在采用国际单位为：
牛顿（N）、或千牛顿（KN）
2.力的三要素
力对物体的作用效果取决于力的大小、方向与作用点
力的大小反映了物体间相互作用的强弱程度。
力的方向指的是静止质点在该力作用下开始运动的方向。力的作用点是物体相互作用位置的抽象化。
该定律是受力分析必须遵循的原则。
作用力与反作用力
2.4 力对点之矩
力对物体除了移动效应以外，还有对物体的转动效应。观察扳手拧紧螺母的过程，说明拧紧程度与什么有关？
拧紧螺母时，其拧紧程度不仅与力 F 的大小有关，而且与转动中心（O点）到力的作用线的垂直距离d有关。
2.4.1 力对点之矩 —— 力矩
E
B
C
B
C
FNB
FNC
练习3
球W1、W2置于墙和板AB间，BC为绳索。画受力图。
(b)
FNK
W2 FNK W2 FNH FNE
AF
Ay
FT FND W 1
AF
C
W2 FAx
B (d)
FT FD
D
FND W1
B
FNH
W1
A
K
W2
E FAx H (a)
FNE
FND W1
(c)
Ay
FNE
FNH
FT
2.2.1 公理1 力的平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点仍在该点，合力的大小和方向由以这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定，如图。

第2章静力学

yD
=
Jc + yc A
yc
！压力中心 D 恒在平面形心 C 的下方。
为什么？
应用上述公式时应该注意：（1）没有考虑大气压的影响。（2）在压力中心的计算式中y坐标原点的取法。
将y轴原点取在自由液面上。
[例题2-3] 如图所示，一矩形闸门两面受到水的压力，左边水深H1 = 4.5m，右边水深 H2 = 2.5m ，闸门与水面成 α = 450
四.流体静压力的两个重要特性：
特性一：静压力方向永远沿着作用面内法线方向
p
τ
证明：
pn m
一方面，流体静止时只有法向力，没有切向力，静压力只能沿法线方向；
另一方面，流体不能承受拉力，只能承受压力。所以，静压力唯一可能的方向就是内法线方向。
特性二：静止流体中任何一点上各个方向的静压力
大小相等，与作用面方位无关。
说明：实压力体（+）：压力体内充满液体，垂直分力是向下的；虚压力体（-）：压力体内没有液体，垂直分力是向上的。压力体液重并不一定是压力体内实际具有的液体重力，只是一个虚构概念。
综上所述，压力体的画法可归纳为以下几步：
（1）将受力曲面根据具体情况分成若干段；（2）找出各段的等效自由液面。（3）画出每一段的压力体并确定虚实。（4）根据虚实相抵的原则将各段的压力体合成，得到最
受压曲面ab的压力体为V=BAabc。面积Aabc为扇形面积aob与三角形 cob面积之差，所以有
θ
P
Pz
b
Pz = ρ gBAacb
图2－23 例2－4图
Pz = ρ gBAacb
=
ρgB
⎡α
⎢ ⎣
360
（π H ）2 − sin α

第二章刚体静力学基本概念与理论(5学时)

合力偶定理: M=Mi
§2-3 约束与约束反力
一、概念自由体：位移不受限制的物体叫自由体。非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。
（这里，约束是名词，而不是动词的约束。）约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。
主动力：促使物体运动或有运动趋势的力，在理论力学中它作为已知条件给出
在第三象限，如图所示。
§ 2.2力偶
如图所示，用手扳螺母时，作用在扳手上的两个力使扳手绕O点作转动
力偶：作用在同一平面内，大小相等、方向相反、作用线相互平行的两个力。
作用效应
使刚体的转动状态发生改变
力偶(F,F’)两个力所在平面称力偶作用面. 两力作用线之间的垂直距离d称为力偶臂.
力偶矩 m Fd
物体受到的约束力只能沿光滑支撑面的法线方向，并通过铰链中心。
5. 固定端约束
Fx
m
Fy
FAy
空间 A
FAz
FAx
球铰
FAy
FBy
FAz
A FAx FBz
一对轴承
FAy My
Mz B FAz
A Mx
固定端
§2-4 物体的受力分析和受力图
一、受力分析解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选
y
F1 F
y F1 F
y
Fy
F
Fy
F2
F2 F2
o
Fx x
Fy O Fx
x
O F1
Fx x
讨论：力的投影与分力
力F在垂直坐标轴x、y上的投影分量与沿轴分解的分力大小相等。
力F在相互不垂直的轴x、y上的投影分量与沿轴分解的分力大小是不相等的。

静力学第二章

§2–3
空间力偶
1、力偶矩以矢量表示,力偶矩矢
空间力偶的三要素（1）大小：力与力偶臂的乘积；（2）方向：转动方向；（3）作用面：力偶作用面。
F1 F2 F1 F2
力偶矩矢 M rBA F （4–10）
2、力偶的性质
(1）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零 . （2）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心改变而改变。力偶矩
B
A
A O
α
FAB
FBA
B
M1
M2 D
FO
M1 O
M2 D FD
解：杆AB为二力杆。由于力偶只能与力偶平衡，则AO杆与BD杆的受力如图所示。分别写出杆AO和BD的平衡方程： Mi 0 由得 M1 r ·AB cosα= 0 F

M2 + 2r · BA cosα= 0 F
则得
因为
三式与(2-3)式比较
比较（2-3）、（2-5）、（2-6）、（2-7）式可得
M o ( F ) yFz zFy M x ( F )
x
M o ( F ) zFx xF M y ( F )
y
M o ( F ) xFy yFz M z ( F )
FAB = FBA
M2 = 2 M1
例2-5 如图所示机构的自重不计。圆轮上的销子A放在摇杆BC上的光
滑导槽内。圆轮上作用一力偶，其力偶矩为M1=2 kN· ， OA = r =0.5 m。 m
图示位置时OA与OB垂直,角α=30o , 且系统平衡。求作用于摇杆BC上的力偶的矩 M2 及铰链O，B处的约束力。先取圆轮为研究对象。解：

第二章流体静力学

所以表面abcd的总压力为：( p
p dx )dxdy x 2
同理面aˊbˊcˊd ˊ的总压
p dx 力为： (p )dydz x 2
z
微团在X轴方向的表面
力和为：
(p p dx p dx )dydz ( p )dydz x 2 x 2
p
p dx x 2
位质量流体受到的质量力在水平面x轴和y轴的投影为零，铅直方向z轴的投影为重力加速度g，根据
则有
dp g dz
dp ( f x dx f y dy f z dz)

积分得
p zc g
液体静止的基本方程
式中：g在本书中取值9.807m/s2；
z为测压处相对于边界条件(基准面)的高差。 c为常数，大小由边界条件确定。

若一个函数W(x,y,z)使质量力的投影等于这个函数的偏
导数，即
W fx x

fy
W y
fz

W z
则称函数W(x,y,z)为质量力势函数。一个存在质量力势函数的力场，称为有势力场，相应的
质量力称为有势质量力，简称有势力。
等压面性质： • 等压面就是等势面； • 等压面与质量力垂直； •两种互不掺混液体的分界面也是等压面。
等压面:在静止流体内，由静压力相等的各点组成的面
自由面：静止液体和气体接触的面
水平面既是等压面也是自由面
液体静压强分布规律只适用静止、同种、连续液体
同一容器或同一连通器盛有多种不同密度的液体时，关键是找到等压面
§2-4

液体的相对静止
辩证唯物主义:
①运动是普遍的、永恒的和无条件的，因而是绝

静力学(第二章)

A FC
C
B
W
①选研究对象； ②去约束，取分离体；③画上主动力；④画出约束反力。
例3 图示结构中各杆重力均不计，所有接触处均为光滑接触。试画出:构件AO、AB和CD的受力图。
①选研究对象； ②去约束，取分离体；③画上主动力；④画出约束反力。
例4 画出下列各构件的受力图
说明：三力平衡必汇交当三力平行时，在无限远处汇交，它是一种特殊情况。
改变原力系对刚体的作用。
只适于刚体！
静力学基本公理
推理1
力的可传性
作用在刚体上某点的力，可沿其作用线移动，而不改变它对刚体的作用。
力对刚体的作用决定于：力的大小、方向和作用线。力是有固定作用线的滑动矢量。
静力学基本公理
根据力的可传性，作D 的受力图，此受力图是否正确？
分析整个系统平衡时，作用力是否可沿其作用线移动？
刚体静力学模型
1.3 接触和连接方式的抽象和理想化
自由体：
－约束
其运动没有受到其它物体预加的直接制约的物体
刚体静力学模型
约束：对非自由体运动起制约作用的周围物体约束反力：约束作用于被约束物体的力
非自由体：
其运动受到其它物体预加的直接制约的物体
刚体静力学模型约束反力的特点：
大小：常常是未知的作用点：接触点方向：总是与约束所能阻止的物体运动方向相反 F G
工程常见约束与约束反力
2.1 柔性约束
柔性约束只能承受拉力约束反力：沿柔索而背离被约束物体，作用于连接点。
工程常见约束与约束反力
2.1 柔性约束
柔性约束只能承受拉力
约束反力：沿柔索而背离被约束物体，作用于连接点。
链条约束与约束力

第二章.流体静力学

p0
14
水静力学基本方程：
p p0 gh
结论：重力作用下的均质流体有 1）静水压强随深度按线性规律增加。
A
1 2
A h
h
2）静水压强等于表面压强加上流体的g与该点淹没深度的乘积。
3）自由表面下深度h相等的各点压强均相等——只有重力作用下的同一连续连通的静止流体的等压面是水平面。(例A—A) 4）推广：已知某点的压强和两点间的深度差，即可求另外一点的压强值。

三、面积力
1、面积力（Surface Force）：又称表面力，是相邻流体或其它物体在隔离体表面上的直接施加的接触力。它的大小与作用面面积成正比。表面力按作用方向可分为：
5
压力：垂直于作用面。
切力：平行于作用面。
2、应力：单位面积上的表面力，单位： N/m2 或 Pa
压应力切应力
p lim P A0 A
c.真空（Vacuum）：是指绝对压强小于一个大气压的受压状态。真空值pv
P
1
pν pa pabs
真空高度
( pabs pa )
0'
p1
p2
pabs1
0' 相对压强基准
2
hv

pv g

pa pabs g
pa
0
pabs2
绝对压强基准 0
注意：计算时无特殊说明时均采用相对压强计算。
pn py F
A
B
px O pz
D
C
x
类似地有：
y
n为斜面ABC的法线方向
质量力：
px p y pz pn
故与作用面的方位无关。
由∑X=0

2第二章流体静力学基本方程

p b 为大气压强
17
图1-8 静力水头线与测压管水头线
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热工基础
第二章流体静力学方程
设一个大气压力为 9 . 81 10 4 N 3 3 的密度 10 kg / m 2 力加速度 g 9 . 81 m / s 则
pb
/m
2
而水重
g

9 . 81 10
3
4
例2
热工基础
第二章流体静力学方程
解： A点：位置水头： z 压力水头： h 测压管水头：
H
A
A
h1 h 2 3 3 6 m
A

pA
g

5 10
5 3
10 10
50 m
z A h A 6 50 56 m
24
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热工基础
第二章流体静力学方程
第二章流体静力学方程
当f2>>f1时：可以用很小的力：p1*f1 f1 举起重物：p1*f2
帕斯卡定律：在平衡液体里面，其液面或任意一点的压力和压力变化，可以按照它原来的大小，传递到液体的各个部分。
35
p1
G
p1
f2
公安海警学院基础部
热工基础
第二章流体静力学方程
36
图1-16 油压千斤顶的构造原理
27
公安海警学院基础部
热工基础
第二章流体静力学方程
小结
重力
作用在流体上的力
质量力
惯性力
直线惯性力
离心惯性力切应力表面力
压强
28
公安海警学院基础部

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FT1
A A
FT2
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第 2章
静力学基础
2.3 约束和约束反力
工程中常见的约束 1、柔体约束
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第 2章
静力学基础
2.3 约束和约束反力
工程中常见的约束 1、柔体约束
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原理2：三力平衡汇交原理
若刚体受三个力作用而平衡，且其中两个力的作用线相交于一点，则三力必共面且三个力的作用线必汇交于一点。
F1
A A
F1 F12
B
O
O
B
F3
C
F2
F3
C
F2
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第 2章静力学基础
2.1 力的概念 2 .2 静力学定律和原理 2.3 约束和约束反力
静力学主要研究以下问题：
物体的受力分析；力系的简化；建立各种力系的平衡条件及应用。力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化（运动效应）或使物体产生变形（变形效应）。
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第 2章
静力学基础
第 2章
静力学基础
2.3 约束和约束反力
工程中常见的约束 2 、光滑面约束具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）。
公法线
公切线
FN
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第 2章
静力学基础
2.3 约束和约束反力
工程中常见的约束 2 、光滑面约束光滑接触面约束对非自由体的约束力，作用在接触处，方向沿接触处公法线并指向受力物体，对受力物体是压力，通常用FN表示。
2、主动力与被动力主动力能主动改变物体运动运动状态的力。
如重力、水压力、土压力、风压力等。
被动力在主动力的作用下才能存在的力。
如摩擦力。
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F
第 2章
静力学基础
2.3 约束和约束反力
约束的概念 3、约束周围物体对非自由体某些位移的限制作用称为约束，也经常把限制非自由体运动的物体称为约束。 4、约束反力约束施加于被约束物体上的力。如右图中的力 F ，其大小通常是未 T 知的，方向与约束所能限制的运动方向相反。
第 2章
静力学基础
2.3 约束和约束反力
工程中常见的约束 6、连杆（链杆）
连杆的约束力沿着连杆中心线，但指向不定。
F1 F2
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第 2章
静力学基础
2.3 约束和约束反力
工程中常见的约束其它约束
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欢迎
使
用
工程力学系多媒体教学课件系列之五
第2章静力学基础
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第 2章静力学基础
2.1 力的概念 2 .2 静力学定律和原理 2.3 约束和约束反力
2.4
2.5
结构计算简图
物体的受力分析
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第 2章静力学基础
└─┘
F
A
B

示力矢量；手写时则用 F 或 F 表示力矢量。
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第 2章
静力学基础
2.1 力的概念
力的分类按力的作用位置可将力作如下
q
分类：
集中力 ┄┄┄┄┄┄┄┄点线分布力 ┄┄线力分布力面分布力 ┄┄面体分布力 ┄┄体积
一个力，称为力的分解。
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第 2章
静力学基础
2.1 力的概念
力系平衡条件与平衡力系
的
概
念
物体平衡是指物体相对于地面保持静止或作匀速直线运动的状态。要使物体处于平衡状态，作用于物体上的力系必须满足一定的条件，这些条件称为力系的平衡条件；
工程中常见的约束 4、固定铰支座将构件用圆柱形
光滑销钉与固定支座
连接，该支座就成为
固定铰支座。只限制
物体沿圆柱形径向的运动，不限制其轴向和绕轴线的转动。
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第 2章
静力学基础
2.3 约束和约束反力
工程中常见的约束 4、
固定铰支座约束简图
q
实际上，分布力是指力的作用位臵不能简化为一个点，而必须看作是一定范围的力系。
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第 2章
静力学基础
2.1 力的概念
力系
的
概
念
作用在物体上的若干个力总称为力系。
等效力系：作用于物体上的一个力系可用另一个力系代替，而不改变原力系对物体作用的外效应，则两个力系互为等效力系。用一个力等效地代替一个力系，称为力系的合成，该力称为合力，原力系中各力称为分力；用一个力系等效地代替
原理1：力的可传性原理
作用于刚体上的力，可沿其作用线任意移动而不改变它对刚体的作用效应。
【证明】
B FB
FB
B
FB
FA
A
=
A
FA
=
A
作用于刚体上的力的三要素为力的大小、方向和作用线。
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第 2章
静力学基础
2 .2 静力学定律和原理
FA
FAy
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第 2章
静力学基础
2.3 约束和约束反力
工程中常见的约束 5、辊轴支座（活动铰支座）在固定铰支座与光滑固定面之间装有辊轴而成。
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第 2章
静力学基础
2.3 约束和约束反力
工程中常见的约束 5、辊轴支座（活动铰支座）实际工程中，相当于辊轴支座的约束形式有很多，但是其功能一般是阻止物体与支座连接处向着支承面或离开支承面的运动 , 其约束力通过销钉中心，垂直于支承面，指向不定 ( 即可能是压力或拉力）。
A
FA
辊轴支座约束简图及反力
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第 2章
静力学基础
2.3 约束和约束反力
工程中常见的约束其它约束
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第 2章静力学基础
2.1 力的概念 2 .2 静力学定律和原理 2.3 约束和约束反力
2.4
第 2章
静力学基础
2 .2 静力学定律和原理
定律1 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力，其合力也作用在该点上，合力的大小和方向则由以这两个力为边所构成的平行四边形的对角线来表示，而该两个力称为合力的分力。
F1
A
F
F2
A
F
F2
F1
F F1 F2
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第 2章
静力学基础
2 .2 静力学定律和原理
定律2
二力平衡公理
作用于刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要
与充分条件是：这两个力等值、反向、共线。
二力构件：只有两个力作用下处于平衡的物体。
二力构件
不是二力构件 (a)
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(b)
第 2章
静力学基础
2 .2 静力学定律和原理
定律3
作用与反作用定律
两物体间相互作用的力，总是大小相等，方向相反，且沿同一直线，并分别作用在两个物体上。
注意作用力和反作用力与二平衡力的区别
FT‫׳‬
FT
等值、反向、共线施力物体与受力物体力的性质
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2.1 力的概念
力的三要素
力对物体作用的效应，决定于力的大小、方向和作用点，这称为力的三要素。力的大小：机械作用强弱（N ）。力的方向：指向和方位。力的作用点：力的作用位臵。力的表示法用按比例有方向的有向线段表示。
└─┘
F
A
B

有向线段的长度表示力的大小；线段的方位和指向表示力的方向；线段的起点或终点表示力的作用点。
工程中常见的约束 3、光滑铰链约束
销只限制物体沿圆柱形径向的运钉动，不限制其轴向和绕轴线的转动，属光滑面约束，约束反力方位垂直于销钉轴线，指向不定。 FCx C 构件
接触点
C
FN
FC
θ
FCy
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第 2章
静力学基础
2.3 约束和约束反力
作用于物体上正好使之保持平衡的力系则称为平衡
力系。
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第 2章