21.1一元二次方程导学案(1)

21.1一元二次方程（1）
学习目标：
1、了解一元二次方程的概念；一般式ax 2+bx+c=0（a ≠0）；•
2、应用一元二次方程概念解决一些简单题目．
学习重点：一元二次方程的概念及其一般形式、和一元二次方程的有关概念并用
这些概念解决问题．
学习难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的
概念迁移到一元二次方程的概念．
学习过程：
一、合作探究
问题1：要设计一座2m 高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？ 分析：设雕像下部高x m ，则上部高________,
得方程：
_____________________________
整理得：
_____________________________ ①
问题2：如图，有一块长方形铁皮，长100cm ，宽50cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。

如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c ㎡，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 分析：设切去的正方形的边长为x cm ， 则盒底的长为________________,宽为_____________.
得方程：
_____________________________
整理得：
_____________________________ ②
问题3：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。

根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
分析：全部比赛的场数为___________
设应邀请x 个队参赛,每个队要与其他_________个队各赛1场，所以全部比赛共_________________场。

得方程：
___________________________，
整理得：
____________________________③
请回答下面问题：
（1）方程①②③中未知数的个数各是多少？__ __（2）它们最高次数分别是几次？_____
方程①②③的共同特点是：
这些方程的两边都是_________，只含有_______未知数（一元），并且未知
数的最高次数是_____（二次）的方程.
归纳：一元二次方程定义：
1.一元二次方程:
像这样等式两边都是整式，只含有 个未知数（一元），并且未知数的最高次数
为 （二次）的方程，叫做一元二次方程。

2. 一元二次方程的一般形式:
一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形 式 （a,b,c 是常数a ≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形
式．其中ax 2是____________，_____是二次项系数；bx 是__________,_____是
一次项系数；_____是常数项。

（注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。

二次项系数0a ≠是一个重要条件，不能漏掉。

）
二、应用举例:
例：1、将方程(82)(52)18x x --=化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．
2. 判断下列方程是否为一元二次方程：
3.
若21(50m m x x -+-=是关于x 的一元二次方程，求m 的值
三、课堂检测:课本第4页练习第1、 2题
四、本节课我们学会了：
1、等式两边都是整式，只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的 方程，叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式： ,其中 是二次项， 是一次项， 是常数项， 是二次项系数 ， 是一次项系数。

3、确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？ 2222
2(1)10(3)23x 10x x (5)(3)(3)x x -==+=-22　ｘ (2)2(x -1)=3y 12　ｘ－－ (4)－=0 (6)9x =5－4x。