九年级数学上册2_1圆知识拓展探究活动素材新版苏科版
苏科版初三课件2.1 圆(2)
A
●O
(用两个字母).
C
大于半圆的弧叫做优弧,如记作
(用三个字母).
圆心角 顶点在圆心的角(如∠AOB)． A
B
●O
圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆. O
能够互相重合的两个圆叫做等圆. 能够互相重合的弧叫＿等＿弧＿＿＿
练习
概念辨析：判断下列说法是否正确？
（1）直径是弦；
（）
（2）弦是直径；
（）
（3）半圆是弧，但弧不一定是半圆； （ ）
（4）半径相等的两个半圆是等弧； （ ）
（5）长度相等的两条弧是等弧；
（）
（6）半圆是弧；
（）
（7）弧是半圆．
（）
同圆或等圆的半径相等. A
B
●O
OA＝OB
例1 已知：如图，点A、B和点C、D分别 在同心圆上.且∠AOB＝∠COD．∠C与∠D相 等吗？为什么？
2.1 圆（2）
初三数学组
活动：
圆中有关概念：
连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦
B
AB).
A
●O
C
经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).
B
A
●O
圆上任意两点间的部分叫做 圆弧,简称弧.
以A、B两点为端点的弧，记作 ,读作“弧AB”.
直径将圆分成两部分,每一部分都
B
叫做半圆(如弧
).
m
小于半圆的弧叫做劣弧,如记作
（2）当点C在弧AB上运动时，在CD、CG、 DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求 出该线段的长度，若不存在，请说明理由．
总结
通过今天的学习，你能谈谈你的收获和 困惑，对圆有什么新的认识吗？
Hale Waihona Puke 课后作业：作业本34页．如图，AB是⊙O的直径，C是BA的延长线上 一点，点D在⊙O上，且CD＝OA，CD的延 长线交⊙O于点E. 求证：∠BOE＝3∠C
苏科版数学九年级上册2.1圆课件(共18张PPT)
位置关系如何？
A
D
解：AD=4=r，故D点在⊙A上
AB=3<r，故B点在⊙A内
AC=5>r，故C点在⊙A外
B
C
4 如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（2,1），P是x轴上
一点，要使△PAO为等腰三角形，满足条件的P有几个？求出
点P的坐标.
y
A x
P2 O P4 P1 P3
P1( 5, 0) P3 (4, 0)
到圆心距离小于半径的点都在圆的内部 到圆心距离大于半径的点都在圆的外部
合作探究
设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，当点和圆处于不同位置关系时，d与r 有怎样的数量关系？
反过r
d
d
r
P
P
r
点P在⊙O内
d＜ r
点P在⊙O上 点P在⊙O外
d= r d＞r
到点B的距离等于3cm的点的集合．
（2）在所画图中，到点A的距离等于2cm，且到点B的距离
等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来．
（3）在所画图中，到点A的距离小于或等于2cm，且到点B
的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把
它表示出来．
P
A
B
Q
学以致用
1 若⊙A的半径为5，点A的坐标为（3，4），点P的坐标为
课后作业 《补充习题》相应练习
解： 连接MD、ME．
∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠BED=∠BDC=90°．
在Rt△BEC中，M为BC的中点，
ME 1 BC,
2 同理，MD
1
BC,
又∵MB
2 MC
1
BC,
2
∴MB=ME=MD=MC，
【精品】苏科初中数学九年级上册《2.1 圆》教案 (4)
P圆学习目标:（一）知识技能目标1．经历圆的有关概念的形成过程，理解圆的描述概念和集合概念.2．理解点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的三种位置关系；了解“圆是到定点距离等于定长的点的集合”，并能应用它解决相关的问题.3．经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系，逐步学会用运动的观点及数形结合的思想去解决问题.（二）过程与方法目标1．通过观察、操作、交流的过程，培养学生动手能力、探究问题的能力以及合作交流的能力．2．经历探究、归纳的过程，丰富数学活动经验，体会从特殊到一般的研究方法，以及数形结合和转化的数学思想．（三）情感态度目标 经历圆的有关概念的形成过程，引导学生用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题.激发学生爱生活的情感．通过小组交流活动，培养学生合作学习的意识和探索研究的精神．学习重点：确定点和圆的三种位置关系以及圆的集合概念的理解学习难点：点和圆的三种位置关系的理解和应用学习方法与学习手段:自主探索、合作交流、多媒体辅助学习.学习过程：一、探索活动1、圆的描述定义：把一条线段OP （用你手边的圆珠笔代替）的一个端点O 固定，使线段OP 绕点O 在平面内旋转一周，另一个端点P 所形成的图形是______。
其中，定点O 叫______，线段OP 叫______。
以点O 为圆心的圆，记作______，读作______。
2、思考： 确定一个圆的两个要素是_______和________；以定点A 为圆心作圆，能作______个圆；以定长r 为半径作圆，能作______个圆； 以定点A 为圆心、定长r 为半径作圆，能且只能作_______个圆。
二、观察、思考与小结：1、请你在圆上任取3个点，分别量出这三个点到圆心的距离，你发现了什么?小结：（1）圆上各点到圆心（定点）的距离都______定长______；反之，到圆心的距离等于半径的点都在______上。
新苏科版九年级上册初中数学 2.1 课时1 圆的认识 教学课件
新课讲解
例 1 画出由所有到已知点O的距离大于或等于2cm并且小于或等于 3cm的点组成的图形.
解：如图所示
∴阴影部分就是所求图形.
第十四页，共二十一页。
新课讲解
练一练
(湘西州)⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距
离OA＝3 cm，则点A与圆O的位置关系为( )B
A．点A在圆上
B．点A在圆内
第六页，共二十一页。
新课讲解
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个
端点A所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读
作“圆O”，如下图所示.
A
固定的端点O叫做圆心，
r
线段OA叫做半径，一般用r表示．
O·
第七页，共二十一页。
新课讲解
从画圆的过程可以看出什么呢？
知识点
1.圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于
点在圆内（如点B），点在圆上（如点C），点在圆外（如点A）.
第十二页，共二十一页。
新课讲解
问题2：如何用数量关系来表示点和圆的位置关系呢？
⑴点在圆内
·Pd r
O
d<r
⑵点在圆上
· P
d
O
r
d=r
⑶点在圆外
r
d>r
·P d O
第十三页，共二十一页。
注：“ ”读作 “等价于”，它 表示从符号的左
边可以推出 ， 从右右边边可以推 出.
第二章 对称图形——圆
2.1 圆
课时1 圆的认识
第一页，共二十一页。
目
录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解
5 当堂小练 7 布置作业
【精品】苏科初中数学九年级上册《2.1 圆》教案 (1)
圆
．理解点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的三种位置关系；了解“圆是到定点距离等与圆的位置关系，逐步学会用运动的观点及数形结合的思想去解决问题．
性．问题：）请学生思考：为什么站成圆形，游戏就公平？
（3）再后来，小兵同学也来参加游戏，他站的位置是图中所示M点，但他发现地上的线几乎看不清了，请问小兵同学怎样才能知道自己恰好站在圆上？
的距离等于
距离等于
．如图，已知的中点．试说明
天的学习，你能谈谈你对圆有什么新的认识吗？课后作业。
初中数学苏科版九年级上册2.1 圆
P
点P在圆内 点P在圆上 点P在圆外
d ＜r d=r d ＞r
2.1 圆（1）
数学·思考
圆是 平面内到定点的距离点等的于集定合长. 的
（圆心）
（半径）
圆的内部是 平面内到圆心的距离点小的于集半合径. 的
圆的外部是 平面内到圆心的距离点大的于集半合径. 的
2.1 圆（1）
知识运用
例1 已知⊙O的半径为4cm，如果点P到圆 心O的距离为4.5cm，那么点P与⊙O有怎样的位 置关系？如果点P到圆心O的距离为4cm、3cm 呢？ 如何判断点与圆的位置关系？ 只需要比较点到圆心的距离d与半径r的大小关系.
2.1 圆（1）
生活·活动
套圈游戏
2.1 圆（1）
生活·活动
小立柱
只有一个小立柱，若全班同学沿着红线站 成一横排，请问游戏对所有同学公平吗？谈 谈你的想法.
初中数学 九年级(上册)
2.1 圆
2.1 圆（1）
数学·思考
究竟圆有什么特点呢？我为大家提供了两件物品： 1．一段（两端已打结）的棉线． 2．一段（两端已打结）的皮筋．
你能和你的同桌合作，利用它们，以 及手中的笔，在练习纸上分别作出圆吗？ 试一试．
交流你的作法和体会．
2.1 圆（1）
数学·思考
通过刚才的操作，你认为什么是圆呢？
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋 转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
圆是一条封闭的曲线. 要确定一个圆,必须确定
圆的 圆心 和 半径 ．
P
Q
2.1 圆（1）
车轮为什么做成圆形？你能说明其中的道理吗？ 战国时期的《墨经》一书中记载： “圜，一中同长也 ”.
2.1 圆（1）
苏科初中数学九年级上册《2.1 圆》教案 (4)【推荐】.doc
P圆学习目标:（一）知识技能目标1．经历圆的有关概念的形成过程，理解圆的描述概念和集合概念.2．理解点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的三种位置关系；了解“圆是到定点距离等于定长的点的集合”，并能应用它解决相关的问题.3．经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系，逐步学会用运动的观点及数形结合的思想去解决问题.（二）过程与方法目标1．通过观察、操作、交流的过程，培养学生动手能力、探究问题的能力以及合作交流的能力．2．经历探究、归纳的过程，丰富数学活动经验，体会从特殊到一般的研究方法，以及数形结合和转化的数学思想．（三）情感态度目标 经历圆的有关概念的形成过程，引导学生用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题.激发学生爱生活的情感．通过小组交流活动，培养学生合作学习的意识和探索研究的精神． 学习重点：确定点和圆的三种位置关系以及圆的集合概念的理解学习难点：点和圆的三种位置关系的理解和应用学习方法与学习手段:自主探索、合作交流、多媒体辅助学习.学习过程：一、探索活动1、圆的描述定义：把一条线段OP （用你手边的圆珠笔代替）的一个端点O 固定，使线段OP 绕点O 在平面内旋转一周，另一个端点P 所形成的图形是______。
其中，定点O 叫______，线段OP 叫______。
以点O 为圆心的圆，记作______，读作______。
2、思考： 确定一个圆的两个要素是_______和________；以定点A 为圆心作圆，能作______个圆；以定长r 为半径作圆，能作______个圆； 以定点A 为圆心、定长r 为半径作圆，能且只能作_______个圆。
二、观察、思考与小结：1、请你在圆上任取3个点，分别量出这三个点到圆心的距离，你发现了什么?小结：（1）圆上各点到圆心（定点）的距离都______定长______；反之，到圆心的距离等于半径的点都在______上。
【精编】苏科初中数学九年级上册《2.1 圆》教案 (2)
（2）当点C在弧AB上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线 段的长度，若不存在，请说明理由．
总结
通过今天的学习，你能谈谈你的 收获和困惑，对圆有什么新的认识吗？
课后作业
课本P41-42第1、2、3．
教后记
实践探索一
1．圆中的相 关概念．
（1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦．线段AB、BC、AC都是圆O中的弦．
（2）直径：经过圆心的弦叫做直径．线段AB为直 径．
（3）弧：圆上任意两点间的部分叫弧．
半圆：圆的任意一条直径的两个端点 分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆．优弧：大于半圆的弧叫做优弧．
劣弧，分别记为 、 ，其中像弧 这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧，像弧 这样的大于半圆周的圆 弧叫做优弧．
（4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．
∠AOB、∠AOC、∠BOC就是圆心角．
（5）同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆．
（6）等圆：能够重合的两个圆叫做等圆（圆心不同）．
∠D相等吗？为什么？
例2（1）在图中，画出⊙O的两条直径；
（2）依次连接这两条直径的端点，得一个四边形．判断这个四边形的形状，并说明理由．
例3如图，扇形OAB的半径OA＝3，圆心角∠AOB＝90°，点C是弧AB上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DG＝GH＝HE．
圆
教学目标：1．通过画图，了解圆的弦、弧、优弧与劣弧、半径、直径及其有关概念；
2．了解同心圆、等圆、等弧的概念；
3．了解“同圆或等圆的半径相等”，并能应用它解决有关的问题．
苏科版数学九年级上册 2.1 圆 课件(共25张PPT)
画一个半径为2cm的圆，思考：这个圆将一个 平面分成了几部分？
圆上
圆外
圆内
在上面的图中任意画三个点，这些点 到圆心的距离分别为1.5cm、2cm、3cm， 观察这些点与圆的位置关系，你有什么发 现？与同学交流。
到圆心的距离小于半径的点都在圆内. 到圆心的距离等于半径的点都在圆上. 到圆心的距离大于半径的点都在圆外.
苏科版初中《数学》九年级(上)
一切立体图形中最美的 是球，一切平面图形中最美 的是圆.
--毕达哥拉斯
圆象征着圆满、团圆、和谐
圆的定义:
圆的要素：圆心和半径
P
圆心确定圆的位置
O·
半径确定圆的大小
定义： 在一个平面内，线段OP绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点P运动所形 成的图形叫做圆。 定点O叫做圆心，线段OP叫做半径。 以O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。
拥有公共斜边的直角三角形的顶点均在 以斜边中点为圆心，以斜边的一半长为半径 的圆上。
矩形ABCD中，AB=3，BC=4,以顶点A为圆心，r为半径 画⊙A，
(1)若至少有一点在⊙A内，则r的取值范围______; (2)若至少两个点在⊙A内，则r的取值范围______; (3)若三点都在⊙A内，则r的取值范围是________; (4)若只有一点在⊙A内，则r的取值范围是______； (5)若只有两点在⊙A内，则r的取值范围是______.
P
Q
一个直角三角形的三个顶点在同一个圆上吗？
如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，O为BC中 点，试说明A、B、C在以O为圆心的同一个 圆上。
C
A
O
B
变式：拥有公共斜边的两个直角三角形所有的顶 点在同一个圆上吗？
【精品】苏科初中数学九年级上册《2.1 圆》教案 (1)
圆
．理解点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的三种位置关系；了解“圆是到定点距离等与圆的位置关系，逐步学会用运动的观点及数形结合的思想去解决问题．
性．问题：）请学生思考：为什么站成圆形，游戏就公平？
（3）再后来，小兵同学也来参加游戏，他站的位置是图中所示M点，但他发现地上的线几乎看不清了，请问小兵同学怎样才能知道自己恰好站在圆上？
的距离等于
距离等于
．如图，已知的中点．试说明
天的学习，你能谈谈你对圆有什么新的认识吗？课后作业。
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探究活动
问题：已知点A在⊙O上，⊙A与⊙O相交于B、C两点，点D是⊙A上（不与B、C重合）一点，直线BD与⊙O相交于点E．试问：当点D在⊙A上运动时，能否判定△CED的形状？说明理由．
分析：要判定△CED的形状，当运动到BD经过⊙A的圆心A时，此时点E与点A重合，可以发现△CED是等腰三角形，从而猜想对一般情况是否也能成立，进一步观察可发现在运动过程中∠D及∠CED的大小保持不变，△CED的形状保持不变．
提示：分两种情况
（1）当点D在⊙O外时，证明△CDE∽△CAD´即可；
（2）当点D在⊙O内时，利用圆内接四边形外角等于内对角，可证明△CDE∽△CAD´即可.
说明：（1）本题应用同弧所对的圆周角相等，及圆内接四边形外角等于内对角，改变圆周角顶点位置，进行角的转换；
（2）本题为图形形状判定型的探索题，结论的探索同样运用图形运动思想，证明结论将一般位置转化成特殊位置，同时获得添辅助线的方法，这也是添辅助线的常用的思想方法；
（3）一般地，有时对几种不同位置图形探索得到相同结论，但不同位置的证明方法不同时，也要进行分类讨论．本题中，如果将直线BD运动到使点E在BD的反向延长线上时，△CDE仍然是等腰三角形．。