数据结构课后习题答案第七章

第七章图（参考答案）

7．1（1）邻接矩阵中非零元素的个数的一半为无向图的边数；

（2）A[i][j]= =0为顶点，I 和j无边，否则j和j有边相通；

（3）任一顶点I的度是第I行非0元素的个数。

7．2（1）任一顶点间均有通路，故是强连通；

（2）简单路径V4 V3 V1 V2;

（3）

0 1 ∞ 1

∞ 0 1 ∞

1 ∞ 0 ∞

∞∞ 1 0

邻接矩阵

邻接表

（2）从顶点4开始的DFS序列：V5,V3,V4,V6,V2,V1

（3）从顶点4开始的BFS序列：V4,V5,V3,V6,V1,V2

7．4（1）①adjlisttp g; vtxptr i,j; //全程变量

② void dfs(vtxptr x)

//从顶点x开始深度优先遍历图g。在遍历中若发现顶点j，则说明顶点i和j间有路径。{ visited[x]=1; //置访问标记

if (y= =j)

{ found=1;exit(0);}//有通路，退出

else { p=g[x].firstarc;//找x的第一邻接点

while (p!=null)

{ k=p->adjvex;

if （!visited[k]）dfs(k);

p=p->nextarc;//下一邻接点

}

}

③ void connect_DFS (adjlisttp g)

//基于图的深度优先遍历策略，本算法判断一邻接表为存储结构的图g种，是否存在顶点i //到顶点j的路径。设 1<=i ,j<=n,i<>j.

{ visited[1..n]=0;found=0;

scanf (&i,&j);

dfs (i);

if (found) printf （” 顶点”,i,”和顶点”,j,”有路径”）；

else printf （” 顶点”,i,”和顶点”,j,”无路径”）；

}// void connect_DFS

(2)宽度优先遍历

全程变量，调用函数与（1）相同，下面仅写宽度优先遍历部分。

void bfs(vtxptr x)

//

{ initqueue(q);enqueue(q,x);

while (!empty(q));

{ y=delqueue(q);

if (y= =j)

{ found=1;exit(0);}//有通路，退出

else {p=g[x].firstarc;//第一邻接点

while (p!=null)

{k=p->adjvex;

if (! Visted[k]) enqueue(q,k);

p=p->nextarc

}

}// if(y= =j)

}//while(!empty(q))

7．5。假定该有向图以邻接表存储，各顶点的邻接点按增序排列 DFS 序列：V1,V3,V6,V7,V4,V2,V5,V8 BFS 序列：V1,V3,V4,V6,V7,V2,V5,V8

DFS 森林 BFS 森林 V1 V2 V1 V2 V3

V4 V3 V4 V5 V5

V6 V7 V6 V8 V8 V7

7．6简单回路指起点和终点相同的简单路径。算法基本思想是利用图的遍历，以顶点VK 开始，若遍历中再通到VK ，则存在简单回路，否则不存在简单回路。 Adjlisttp g ; visited[1..n]=0; Int found =0;//全程变量 Int dfs(btxptr x)

//从k 顶点深度优先遍历图g ，看是否存在k 的简单回路 { visited[x]=1; p=g[x].firstarc; while(p!=null) { w=p->adjvex; if(w= =k)

{ found=1;exit(0);}//有简单回路，退出 if (!visited[k] ) dfs(w ); p=p->nextarc; }//while(p!=null) }// dfs

7

（2）

KRUSKAL 算法的最小生成树

（权值相同的边选取无顺序） 注：选定点4和5时无优先顺序，二者最短路径均为29 7．9

0 8 ∞ 1 2 0 0:1->1 A0= 3 0 ∞ path0 = 1 2 0 1:1->2

5 2 0 1 2 3 ∞:1到3没有直接通路

0 8 ∞ path1同path0,加入顶点1后无变化 A1= 3 0 ∞

5 2 0

0 8 ∞

A2= 3 0 ∞path2同path1

5 2 ∞

共七种

用TOPOSORT算法求得第七种，即V5,V6,V1,V2,V3,V4.

用邻接表存储结构，邻接点逆序即编号大的排在前面。入度为0顶点用栈结构存储，初始时从顶点1到顶点N扫描，入度为0的顶点进栈，得V5在栈顶。

7．11

void toposort_dfs （graph g；vtptr v）

//从顶点v开始，利用深度优先遍历对图g进行拓扑排序。

//基本思想是利用栈s存放顶点，首先出栈的顶点是出度为0的顶点，是拓扑序列中最后一个顶//点。若出栈元素个数等于顶点数，则拓扑排序成功，输出的是逆拓扑排序序列。

{ visited[1..n]=0;top=0;num=0;//初始化；top为栈顶指针，num记出栈元素数

s[++top]=v;//顶点入栈

while (top!=0)

{w=firstadj(g,v);//求顶点v的第一邻接点

while (w！=0) // w!=0的含义是w存在

{ if ( !visited[w]) s[++top]=w;

w=nextadj(g,v,w);//求下一个邻接点 }

if (top!=0) {v=s[top--]; num++; printf(v);}//输出顶点 }

printf(“\n”);

if (num

V10

V1 关键活动 a3,a4,a7,a11,a14

关键路径V1->V3->V4->V7->V9->V10 长22 关键活动a3,a4,a7,a11,a14