第二章：MM定理
MM定理
KA — 有负债公司的资本加权平均资本成本；
KSU — 无负债公司的普通股必要报酬率。
公式表明：(1)企业价值V独立于其负债比率，即企业不能通过改变资本结构达到改变公司价值的目的；(2)有负债企业的综合资本成本率KA与资本结构无关，它等于同风险等级的没有负债企业的权益资本成本率；(3)KA和KSU的高低视公司的经营风险而定。
命题一认为，当不考虑公司税时，企业的价值是由它的实际资产决定的，而不取决于这些资产的取得形式，即企业的价值与资本结构无关。命题一还认为，用一个适合于企业风险等级的综合资本成本率，将企业的息税前利润(EBIT)资本化，可以确定企业的价值。命题一用公式来表示就是：
式中 : V —公司价值；
VL— 有负债公司的价值；
(4)所有债务都是无风险，债务利率为无风险利率；
(5)投资者预期EBlT固定不变，即企业的增长率为零，所有现金流量都是固定年金。
莫迪格利安尼和米勒分析了在无公司税时企业的资本结构与企业价值及综合资本成本之间的关系，其基本思想是：资本结构与公司价值和综合资本成本无关。
无公司税模型命题一
不论企业是否有负债，其价值等于公司所有资产的预期收益额除以适于该公司风险等级的报酬率。
MM定理
就是指在一定的条件下，企业无论以负债筹资还是以权益资本筹资都不影响企业的市场总价值。企业如果偏好债务筹资，债务比例相应上升，企业的风险随之增大，进而反映到股票的价格上，股票价格就会下降。也就是说，企业从债务筹资上得到的好处会被股票价格的下跌所抹掉，从而导致企业的总价值（股票加上债务）保持不变。企业以不同的方式筹资只是改变了企业的总价值在股权者和债权者之间分割的比例，而不改变企业价值的总额。MM定理是在高度抽象现实生活的基础上得出的结论，难免会遇到来自现实生活的挑战。因为税收的列支的先后、破产的可能性、对经理行为的制约、维持生活的挑战、良好的企业形象以及企业控制权等几方面的因素表明：股权资本筹资和债券筹资对企业收益的影响不同，进而直接或间接地影响企业市场的总价值。
mm定理应用
mm定理应用
MM定理是机械能守恒定律的一个特殊应用，它是用来解决多个物体在一维情况下相互作用的问题。
MM定理的表达式为：
m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'
其中，m1和m2分别代表两个物体的质量，v1和v2分别为它
们的初始速度，v1'和v2'分别为它们的最终速度。
应用MM定理可以解决一些常见的问题，例如弹性碰撞、非
弹性碰撞等。
以下是一些MM定理的应用示例：
1. 弹性碰撞：两个物体在碰撞后分离，且能量守恒。
根据
MM定理，可以求解它们的最终速度。
2. 非弹性碰撞：两个物体在碰撞后合并成一个物体，能量损失。
根据MM定理，可以求解合并后物体的最终速度。
3. 弹簧振子：在弹簧振子系统中，可以利用MM定理计算弹
簧振动的周期和振幅。
4. 机械能守恒问题：当只有重力做功的情况下，可以利用
MM定理计算物体的位移、速度和重力势能等。
需要注意的是，在应用MM定理的过程中，需要将速度的方
向与坐标系的正方向保持一致，以保证计算结果的准确性。
同
时，MM定理只适用于质点系统，对于刚体系统，需要借助角动量定理等其他定律进行求解。
[讲解]mm定理
![[讲解]mm定理](https://img.taocdn.com/s3/m/b1055808a66e58fafab069dc5022aaea988f4142.png)
mm定理MM定理就是指在一定的条件下，企业无论以负债筹资还是以权益资本筹资都不影响企业的市场总价值。
企业如果偏好债务筹资，债务比例相应上升，企业的风险随之增大，进而反映到股票的价格上，股票价格就会下降。
也就是说，企业从债务筹资上得到的好处会被股票价格的下跌所抹掉，从而导致企业的总价值（股票加上债务）保持不变。
企业以不同的方式筹资只是改变了企业的总价值在股权者和债权者之间分割的比例，而不改变企业价值的总额。
MM定理是在高度抽象现实生活的基础上得出的结论，难免会遇到来自现实生活的挑战。
因为税收的列支的先后、破产的可能性、对经理行为的制约、维持生活的挑战、良好的企业形象以及企业控制权等几方面的因素表明：股权资本筹资和债券筹资对企业收益的影响不同，进而直接或间接地影响企业市场的总价值。
别称莫迪里亚尼-米勒定理，它表明：在具备完美资本市场的经济中，企业的市场价值与它的资本结构无关。
编辑本段MM定理的无摩擦环境1、没有所得税2、无破产成本3、资本市场是完善的，没有交易成本，且所有证券都是无限可分的4、公司的股息政策不会影响企业的价值摘自《证券发行与承销》中国证券业协会编著编辑本段MM公司的税模型1．MM的无公司税模型l958年，莫迪格利安尼(Modigliani)和米勒(Miller)提出了著名的MM定理，创建了现代资本结构理论，这一理论又被称为资本结构无关论。
MM理论的应用具有严格的假设条件：(1)企业的经营风险可以用EBIT(息税前利润)衡量，有相同经营风险的企业处于同类风险等级；(2)现在和将来的投资者对企业未来的EBIT估计完全相同，即投资者对企业未来收益和这些收益风险的预期是相等的；(3)股票和债券在完全资本市场上进行交易，这意味着：没有交易成本；投资者可同企业一样以同样利率借款；(4)所有债务都是无风险，债务利率为无风险利率；(5)投资者预期EBlT固定不变，即企业的增长率为零，所有现金流量都是固定年金。
第2章MM定理与无套利分析
引理3：金融市场上的交易都是零净现值行为。
金融工程学
2009年3月
2.13
2.2.4 MM第三命题
表述： 以股东利益最大化为决策原则的公司，当 且仅当其一项投资的收益率高于其市场资 本化率时，才执行该项投资。
亦即：资本边际收益 WACC
金融工程学
2009年3月
2.14
2.2.4 MM第三命题
例1：若某公司EBIT 1000，WACC 10%， rf 4%,100%股权，现若有投资机会100万元， 可提供收益率r 12%, 问：若该公司利用无风险利率融资， 投资于该新项目是否合算？
15元
1180万元
19.67元
中 1000万元
10元
680万元
11.33元
坏
500万元
5元
180万元
3.00元
平均 1000万元
10元
680万元
11.33元
标准差
4.08
6.81
结论：财务杠杆的存在，同比放大了权益
收益和风险。( reA 10%, reB 11.33% )
金融工程学
2009年3月
表述：
在MM条件下，企业价值与其资本结构无关。
例证：
假设有A、B两企业，除资本结构外资产性质完全相同。
二者的EBIT(earnings before interests and taxes)均为1000
万元。
A公司总股本100万股，市场预期收益率(市场资本化率，
market rate of capitalization)
rA ；10%
B公司有4000万元负债，rf 8%，另有60万股股权。
那么，两公司的企业价值是否相同？
MM定理
2.6
三、MM定理
一、财务学基本理论和MM条件
MM定理的基本条件 1、无摩擦环境假设：
• 企业不缴纳所得税 • 企业发行证券不需要交易成本 • 企业的生产经营信息对内外来说是一致的，即信息批露公正 • 与企业有关者可以无成本地解决彼此之间的利益冲突问题
2、企业发行的负债无风险，因此购买企业的负债（债 券或贷款） 的收益率是无风险利率。
但资本结构不同：公司A的资本全部由股权构成，共100万股；公司B的资本分别
由4000万元负债和60万股的股权构成。已知公司B发行的债券年利率为8%；社会 要求的无负债企业的权益资本化率为10%。在上述条件下，我们可以断定公司B 的股票价格是100元/股。 二、MM定理的基本分析过程
2.6
三、MM定理
三、MM定理
三、MM第二命题
rE rW ACC (rW ACC rf )(
D E
) (3)
有杠杆公司的权益资本成本等于同一风险等级 的无杠杆公司的权益资本成本加上风险补偿，风险 补偿的比例因子是负债权益比。 杠杆公司的权益资本成本随着公司财务杠杆的 上升而增加
2.6
三、MM定理
四、MM定理的涵义
2.6
三、MM定理
一、财务学基本理论和MM条件
财务恒等式：资产=负债+权益
企业的价值（总资产价值）是由其负债 和权益在金融市场的总市值来度量。
2.6
三、MM定理
企业的价值（总资产价值）是由其负 债和权益在金融市场的总市值来度量。
假设你拥有A企业100%权益，
A企业每年给你创造680万元 净利润，A企业没有负债。
（1）
2006年6月30日
……
$25000 （2）
MM定理证明过程MM定理证明过程
1 无税收条件下的MM 定理1.1假设条件 假设1：无摩擦市场假设 ✓不考虑税收； ✓公司发行证券无交易成本和交易费用，投资者不必为买卖证券支付任何费用； ✓无关联交易存在； ✓不管举债多少，公司和个人均无破产风险； ✓产品市场是有效的：市场参与者是绝对理性和自私的；市场机制是完全且完备的；不存在自然垄断、外部性、信息不对称、公共物品等市场失灵状况；不存在帕累托改善；等等； ✓资本市场强有效：即任何人利用企业内部信息都无法套利，没有无风险套利机会； ✓投资者可以以企业借贷资金利率相同的利率借入或贷出任意数量的资金。
假设2：一致预期假设✓ 所有的投资者都是绝对理性的，均能得到有关宏观、行业、企业的所有信息，并且对其进行完全理性的前瞻性分析，因此大家对证券价格预期都是相同的，且投资者对组合的预期收益率和风险都按照马克维兹的投资组合理论衡量。
1.2 MM 定理第一命题及其推论MM 定理第一命题：有财务杠杆企业的市场价值和无财务杠杆企业的市场价值相等。
第一命题的含义：即公司的市场价值（即债权的市场价值+股权的市场价值，不含政府的税收价值）与公司的资本结构无关，而只与其盈利水平有关。
这说明未来具有完全相同的盈利能力的公司市场价值相同，但由于其负债程度不同等因素，故它们的净资产可能有很大差异。
MM 定理第一命题证明过程：证明方法是无套利均衡分析法。
基础假定：我们假定有两家公司—公司A 和公司B ，它们的资产性质完全相同但资本结构完全不同。
A 公司没有负债（这是一种极端假设，但作为比较基准更能说明问题）；B 公司的负债额度是D ，假设该负债具有永久性质，因为可持续盈利的公司总可以用新发行的债券来偿还老债券（这与宏观经济学中的庞兹计划完全不同，那是没有收入来源且信息不对称下导致的终生借债消费计划无效）。
细节假设：✓B 公司当前债务利率为r （固定值）； ✓A 、B 两公司当前的股本分别是A S 和B S （固定值）； ✓ A 、B 两公司当前权益资本预期收益率（即市场的资本化率，也就是其股票的预期收益率）分别是A r 和B r （固定数值，因为仅指当前的预期收益率）；✓ A 、B 两公司任何年份的息税前利润（EBIT ）相同，数额都为EBIT （随机变量，每年的数值都是它的一个数据点）；✓A 、B 两公司当前的市场价值分别记为A PV 和B PV （固定值）； ✓A 、B 两公司当前股票的市场价格与其真实价值完全一致，分别为A MP 和B MP （固定值）； ✓ A 、B 两公司当前的股东权益分别记作A SE 和B SE （固定值）。
第二章MM理论课件
第二章 MM理论
1
金融工程课程
【本章学习要点】本章涉及的重要概念有：MM第一命 题、MM第二命题、无套利原则等；要求掌握MM条件及 其经济学含义，理解MM命题在现代金融学中的地位， 能够对MM第二命题进行推导，理解税收因素对企业价 值的影响等。
2
金融工程课程
第一节 MM第一命题 一、传统资本结构与企业价值理论 （一）净收益理论 （二）营业净收益理论 （三）传统折衷理论 二、 MM第一命题 第二节 MM第二命题 一、MM第二命题 （一）变量的设定 （二）MM第二命题 二、MM第二命题的推导 第三节 无套利原则 一、 举例说明 二、 不同资本结构导致股东预期收益和承担风险的不同 第四节 有税收情况下对MM命题的修正 一、 对MM命题的修正 二、 修正的推导 三、 通过融资决策创造价值
MM第二命题：
E
D
W ACC? re D ? E ? rd D ? E
10
金融工程课程
二、 MM第二命题的推导
A公司未来每年收益为 a, 没有债务，加权平均资本成本为 r0（为方 便，r0＝WACC) B公司未来每年收益为a, 未来每年股权收益为e, 债务收益为d。
a=e+d
A公司的价值是用企业的加权平均资本成本 r0 为折现率对企业的未 来收益现金流折现以后得到的现值。
本的上升，但在一定程度内不会完全抵消利用成本较低的债务所带 来的好处，因此会使加权平均资本成本下降，企业价值上升。但一 旦超过其限度，股权资本成本的上升就不再能为债务的低成本所抵 消，加权平均资本成本又会上升。由下降变为上升的转折点，便是 加权平均资本成本的最低点。此时，企业的资本结构达到最优。
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金融工程课程
3
mm定理1和定理2公式
mm定理1和定理2公式
随着经济发展，加上国家实施的教育政策，高等教育得到了充分的重视，越来越多的人决定进入大学学习，不少人对MM定理1和定理2很感兴趣。
MM定理1指出：当投资者把资金放在等额投资上，使每次投资的金额都一样时，实际投资的年化回报率和投资的周期有一定的关系，即越长的投资期限返回率就越高，投资期限越短，回报率也将越低。
MM定理2则认为：如果投资者预期所投资的期权给他带来报酬，那么在市场上可以找到相同报酬，但不同投资额度的投资品种。
这表明，在不变的预期收益率下，当投资额度增加时，其回报率也会随之增加。
总而言之，MM定理1和定理2表明投资者需要选择合适的投资额度和投资周期，才能拥有一个实现高回报的投资策略。
此外，随着投资资金的增加，投资期限也要随之增长，以实现高回报。
因此，MM定理1和定理2的主要结论可以用来帮助学生正确解读投资行为，为他们提供一个明智的投资组合管理策略。
这对高校学生和教师来说都是很有用的，在实际投资生活中制定智慧的投资策略，可以使投资者进入一个新的投资水平，实现财富增长。
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一、在MM条件下，企业的资本结 构与企业的价值无关 A、资本结构指负债与权益的比 例结构 B、从结果看，与人们的直觉相 去甚远，似乎金融活动不创造价 值
二、MM条件 1、无摩擦环境假设 A、企业不缴纳所得税 B、企业发行证券不需要交易成本 C、信息披露是公正的 D、可无成本解决与外部的利益冲 突问题 2、企业发行的负债无风险，即购买 企业的负债的收益是无风险收益率
债A的量 无风险债券的量
d、一年后：如果 上升：Iu= ∆*107+L*1.02=103 下跌：Id= ∆*98+L*1.02=98.5
e、解联立方程得： ∆=1/2 L=49.5/1.02 将 ∆，L代入（3）得： I=100*1/2+49.5/1.02=98.52941 说明用假设的证券：证券1和2作定价工 具结果是正确的。
解（1）和（2）得： rf-d πu = rf（u-d） u- rf πd = rf（u-d） 基本证券可以用来复制其他证券，作为债券的定 价工具。
5、例：令pA=100， 无风险收益率rf=2%， d=0.98，u=1.07，则： 1.02-0.98 =0.435730 π u= [1.02*(1.07-0.98)] 1.07-1.02 π d= =0.544662 [1.02*(1.07-0.98)] 给A定价: pA= π uupA+ π dd pA = 0.435730*107+0.544662*98=100
1
3、复制A pA： πu u pA+ π dd pA 显然，期末时两边的现金流相等。 根据无套利原理，期初的复制品与被 复制品价值也应相等： 即： πu u + π dd=1 （1）
4、同时购买1份基本证券1和1份基本证券 2，1年后无论怎样价值都是1元，即为无 风险收益1元，假设无风险收益率为rf， 则： 1 1 πu + π d= ＝ （2） 1+ rf rf
三、例：假定A、B两公司的资 产性质完全相同，但资本结构 （负债/权益）不一样，两公司 每年创造的利税前收益（EBIT） 都是1000万元。
先看A公司：资本完全是权益， 共100万股 根据公司未来收入现金流的风 险性质，金融市场对该公司的 预期收益（称为市场的资本化 率）rA=10%，即资本成本，这 样：
为股票定价：如果B股价值不是 100元/股，而是90元/股。 套利方法： 1、卖空1%的公司A的股票 1%*100万股=1万股 2、同时买进1%的公司B的债 券和股票： 债券：1%*4000万元 股票：1%*60万股=6000股
交易的现金流如下：
头寸情况 1%A股空头 1%B债多头 1%B股多头 净现金流 即时现金流 +10000股*100 元/股=100万 -1%*4000万元 =-40万 未来现金流 -EBIT的1% 1%*320万 =3.2万
常用的套利方法有两种： 1、现在进行净支出为零的一系列投 资，在将来不会出现负的收益，而且 有可能出现正的收益； 2、现在进行一系列能带来正收益的 交易，这些交易不会使未来产生净的 支付。 或者： 用已知价格产品复制需定价产品。
五、状态价格定价技术
1、债A价pA u pA q pA 1-q d pA
103 假设pB 98.5 则， pB= π uupB+ π dd pB =0.435730*103+0.544662*98.5 =98.52941 注:1、以上只是从理论上说明，复制定价或无套 利定价的原理。 2、在实践操作上，不能只用假想的证券作定 价工具。
6、但是：我们可以检验结果的正确性： a、选择一无风险债券L b、用L和证券A来复制债B c、复制后的市场价值： I=100∆+L （3）
A公司的企业价值PV是： PV=ΣEBIT/（1+rA）t =Σ1000/（1+10%）t
t =1 ∞ t元 每股价格： 10000万元/100万股=100元/ 股
再看B公司 资本结构： 4000万公司债 1、年利率8%，无风险 2、每年支付 4000万*8%=320万元 权益60万股（任意）
记rA=1+ rA 则预期收益率： E（rA）=[qupA+（1-q）dpA]/pA =qu+（1-q）d 方差：ơ2（rA）=q（1-q）（u-d）2 标准差： ơ（rA）=[q（1-q）]1/2（u-d）
2、基本证券：构造： 1
市场上升 市场上升
0 基本证券2
基本证券1
下降
下降
0 现价：πu πd
现实中，资本结构调整确实增 加企业价值：降低交易成本， 改善管理和信息的交流；但不 影响企业资产可创造的收益； 不涉及企业资产重组的财务包 装的作用，事实上对企业资产 创造收益的改变不大。
四、无套利定价理论利用了一 个简单的道理： 各种资产的价格应该具有一 致性 无套利：就是各种资产的价 格已经具有一致性，已不可能 通过0成本进行套利。
-6000股*90元/ 1%*（EBIT-320 万）=1%*EBIT股=-54万
3.2万
6万元
0
因此：投资者不花成本，可以 套利6万元净利，说明B股定价 被低估了；人们会重复上述组 合套利，从而买进B股会推动B 股价格上扬
结论： 1、B公司的资本结构是：4000 万债和6000万股 2、比较A、B公司的情况：得 出结论，公司的价值（1亿）与 资本结构无关
7、a、市场只出现2种（上、下）情况时，有2种 独立的证券就可以了，当市场出现的情况多种 （n）时，就要有n个独立的证券，即n个基本 证券。 b、只有具备足够多的独立证券，才能复制各 种需要定价的证券，市场才是完全的。 c、证券或证券组合，只有能完全被已知价格 证券复制，才能通过构筑相反的头寸对冲掉风 险，实现完全的套期保值。 d、因此，市场的完全性是不可少的，金融工 程就是创造工具填补市场的完全性。