第八讲 MM定理
MM定理证明过程MM定理证明过程
1 无税收条件下的MM 定理1.1假设条件 假设1：无摩擦市场假设 ✓不考虑税收； ✓公司发行证券无交易成本和交易费用，投资者不必为买卖证券支付任何费用； ✓无关联交易存在； ✓不管举债多少，公司和个人均无破产风险； ✓产品市场是有效的：市场参与者是绝对理性和自私的；市场机制是完全且完备的；不存在自然垄断、外部性、信息不对称、公共物品等市场失灵状况；不存在帕累托改善；等等； ✓资本市场强有效：即任何人利用企业内部信息都无法套利，没有无风险套利机会； ✓投资者可以以企业借贷资金利率相同的利率借入或贷出任意数量的资金。
假设2：一致预期假设✓ 所有的投资者都是绝对理性的，均能得到有关宏观、行业、企业的所有信息，并且对其进行完全理性的前瞻性分析，因此大家对证券价格预期都是相同的，且投资者对组合的预期收益率和风险都按照马克维兹的投资组合理论衡量。
1.2 MM 定理第一命题及其推论MM 定理第一命题：有财务杠杆企业的市场价值和无财务杠杆企业的市场价值相等。
第一命题的含义：即公司的市场价值（即债权的市场价值+股权的市场价值，不含政府的税收价值）与公司的资本结构无关，而只与其盈利水平有关。
这说明未来具有完全相同的盈利能力的公司市场价值相同，但由于其负债程度不同等因素，故它们的净资产可能有很大差异。
MM 定理第一命题证明过程：证明方法是无套利均衡分析法。
基础假定：我们假定有两家公司—公司A 和公司B ，它们的资产性质完全相同但资本结构完全不同。
A 公司没有负债（这是一种极端假设，但作为比较基准更能说明问题）；B 公司的负债额度是D ，假设该负债具有永久性质，因为可持续盈利的公司总可以用新发行的债券来偿还老债券（这与宏观经济学中的庞兹计划完全不同，那是没有收入来源且信息不对称下导致的终生借债消费计划无效）。
细节假设：✓B 公司当前债务利率为r （固定值）； ✓A 、B 两公司当前的股本分别是A S 和B S （固定值）； ✓ A 、B 两公司当前权益资本预期收益率（即市场的资本化率，也就是其股票的预期收益率）分别是Ar 和B r （固定数值，因为仅指当前的预期收益率）；✓ A 、B 两公司任何年份的息税前利润（EBIT ）相同，数额都为EBIT （随机变量，每年的数值都是它的一个数据点）；✓A 、B 两公司当前的市场价值分别记为A PV 和B PV （固定值）； ✓A 、B 两公司当前股票的市场价格与其真实价值完全一致，分别为A MP 和B MP （固定值）； ✓ A 、B 两公司当前的股东权益分别记作A SE 和B SE （固定值）。
MM定理
MM定理美国经济学家莫迪格里尼（Modigliani）和米勒（Mi11er）指出，在一定的条件下，企业无论以负债筹资还是以股权资本筹资都不影响企业的市场总价值。
因为，如果企业偏好债务筹资，债务比例相应上升，企业的风险随之增大，股票价格就会下降。
企业从债务筹资上得到的好处会被股票价格的下跌所抹掉，从而导致企业的总价值（股票加上债务）不变。
企业以不同的方式筹资只是改变了企业的总价值在股权者和债权者之间分割的比例，却不改变企业价值的总额。
这就是MM定理。
MM定理是高度抽象的理论推导，它面对来自生活的挑战，不同筹资方式的许多因素会影响到企业价值总额：如股票和债券筹资的纳税的先后、破产的可能性、对经理制约的程度、保持企业形象的效果、企业控制权的大小，等等。
距离《美国经济回顾》1958年六月发表MM定理的第一篇文章《资本成本、公司财务以及投资理论》已经30年了。
我已经被邀请庆祝或者说回顾当时我们所做的工作，并且估计经过了三十年的大量检验以及艰苦的争论后，在当前MM定理仍能适用的范围。
某些争论现在已经有了定论。
我们的定理I，即公司的价值与其资本结构（公司债权／股权）无关，已经被认为是对完全资本市场均衡的一种表述。
当时我们对这个定理采用了新颖的套利证明方式，现在其正确性没有任何争论了，与这种套利本质相似的证明如今在我们整个金融领域里十分常见[5]。
这个定理，也就是大家经常说到的MM定理，已经扩展到公司财务以外的领域中，比如货币银行、财政政策以及国际金融。
[6]很显然，定理I以及它的证明已经被经济理论所广泛接受。
然而MM定理I的价值不变性，在其产生的公司财务领域中还有待实证检验。
对于我们的不变性理论在实践中的应用产生怀疑是可以理解的，因为不论什么时候随便拿来一张金融类报纸，我们都可以看到这样的内容，即当某公司进行资本结构重组后，其市值都会有大幅度的提升。
虽然囿于从字面上理解资本结构无关的观点或者公司财务“不起作用”的观点时常还会归结到我们的头上（可能是源于我们对自己观点最极端的表达），但实际上这和我们表述关于定理在真实世界中应该如何应用相去甚远。
MM定理
KA — 有负债公司的资本加权平均资本成本；
KSU — 无负债公司的普通股必要报酬率。
公式表明：(1)企业价值V独立于其负债比率，即企业不能通过改变资本结构达到改变公司价值的目的；(2)有负债企业的综合资本成本率KA与资本结构无关，它等于同风险等级的没有负债企业的权益资本成本率；(3)KA和KSU的高低视公司的经营风险而定。
命题一认为，当不考虑公司税时，企业的价值是由它的实际资产决定的，而不取决于这些资产的取得形式，即企业的价值与资本结构无关。命题一还认为，用一个适合于企业风险等级的综合资本成本率，将企业的息税前利润(EBIT)资本化，可以确定企业的价值。命题一用公式来表示就是：
式中 : V —公司价值；
VL— 有负债公司的价值；
(4)所有债务都是无风险，债务利率为无风险利率；
(5)投资者预期EBlT固定不变，即企业的增长率为零，所有现金流量都是固定年金。
莫迪格利安尼和米勒分析了在无公司税时企业的资本结构与企业价值及综合资本成本之间的关系，其基本思想是：资本结构与公司价值和综合资本成本无关。
无公司税模型命题一
不论企业是否有负债，其价值等于公司所有资产的预期收益额除以适于该公司风险等级的报酬率。
MM定理
就是指在一定的条件下，企业无论以负债筹资还是以权益资本筹资都不影响企业的市场总价值。企业如果偏好债务筹资，债务比例相应上升，企业的风险随之增大，进而反映到股票的价格上，股票价格就会下降。也就是说，企业从债务筹资上得到的好处会被股票价格的下跌所抹掉，从而导致企业的总价值（股票加上债务）保持不变。企业以不同的方式筹资只是改变了企业的总价值在股权者和债权者之间分割的比例，而不改变企业价值的总额。MM定理是在高度抽象现实生活的基础上得出的结论，难免会遇到来自现实生活的挑战。因为税收的列支的先后、破产的可能性、对经理行为的制约、维持生活的挑战、良好的企业形象以及企业控制权等几方面的因素表明：股权资本筹资和债券筹资对企业收益的影响不同，进而直接或间接地影响企业市场的总价值。
mm定理应用
mm定理应用
MM定理是机械能守恒定律的一个特殊应用，它是用来解决多个物体在一维情况下相互作用的问题。
MM定理的表达式为：
m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'
其中，m1和m2分别代表两个物体的质量，v1和v2分别为它
们的初始速度，v1'和v2'分别为它们的最终速度。
应用MM定理可以解决一些常见的问题，例如弹性碰撞、非
弹性碰撞等。
以下是一些MM定理的应用示例：
1. 弹性碰撞：两个物体在碰撞后分离，且能量守恒。
根据
MM定理，可以求解它们的最终速度。
2. 非弹性碰撞：两个物体在碰撞后合并成一个物体，能量损失。
根据MM定理，可以求解合并后物体的最终速度。
3. 弹簧振子：在弹簧振子系统中，可以利用MM定理计算弹
簧振动的周期和振幅。
4. 机械能守恒问题：当只有重力做功的情况下，可以利用
MM定理计算物体的位移、速度和重力势能等。
需要注意的是，在应用MM定理的过程中，需要将速度的方
向与坐标系的正方向保持一致，以保证计算结果的准确性。
同
时，MM定理只适用于质点系统，对于刚体系统，需要借助角动量定理等其他定律进行求解。
MM定理的严格推导
MM定理的严格推导一基本模型1.未确定现金流量的资本化率假设公司只进行股权融资。
假设1：公司拥有的实物资产将带来一系列现金流（即收入）。
现金流是随机变量，不同的人对每个现金流都有相同的期望。
假设21：某一公司的股票收益与同一类别（这应该就是类别的定义吧）的另一公司的股票收益的比值为常数。
也就是说，对同一类别的公司，股票回报率的分布完全相同（不是唯一的）股价立同分布，而是同一个分布）。
在上述假设下，各类公司的股票收益率与股价之比的预期是恒定的。
就是，pj?xj?k(1)或xj??kpj(2)对其股票回报的预期是多少，？K是常数。
其中，pj是第k类公司中、公司j的股价，xj？K有三种含义：a)式(2)表示?k是1单位股份的期望收益。
b)式(1)中，令xj?1，则pj?1?k，表示1.K是获得1个收入单位所支付的成本。
c)从终身年金的角度考虑，式(1)表示?k是未确定现金流的贴现率，即未确定现金流资本化率。
1这一假设过于严格，保证了MM定理在任何情况下的有效性。
例如，如果人们的投资决策只与投资收益的分布有关，则只要假设同一类别公司的股票收益分布相同即可，不需要完全相关。
2.债务融资及其对股价的影响可发债情况下，债务比例越高，公司的破产风险越大，股价波动也越大。
公司有不同的“杠杠”，因此同一类别的公司的股票不是完全替代了，高杠杆公司的股票应该要求更高的收益率。
假设1：所有债券单位时间内都有一定的现金流。
假设2：债券市场完全竞争。
即所有债券的收益与价格的比值相同，且是确定的。
命题?：在类别k中，设公司j的息前收益的期望为普通股的市场价值为sj，公司价值为vj 表述1对在类别k下的任一公司j，有公司债务的市场价值，dxjdjsj，则xjvj？流行音乐播音员sj？？K即：同一类别下的各公司价值与资本结构无关，仅取决于公司的期望收益和无杠杠公司的资本化率。
同一类别所有公司的价值都是其期望收益的常数倍。
表述2对在类别k下的任一公司j，有xjxj？？Ksj?djvj即：同一类别下各公司的平均资本成本与资本结构无关，且等于无杠杆公司的资本化率。
第八讲 MM定理
（三）传统理论
传统理论认为，企业利用财务杠杆尽管会导致权益成本 的上升，但在一定程度内却不会完全抵消利用成本率低的债 务所获得的好处，因此会使加权平均资本成本下降，企业总 价值上升。但是，超过一定程度地利用财务杠杆，权益成本 的上升就不再能为债务的低成本所抵消，加权平均资本成本 便会上升。以后，债务成本也会上升，它和权益成本的上升 共同作用，使加权平均资本成本上升加快。这样加权平均资 本成本线呈现U型结构，加权平均资本成本从下降变为上升的 转折点，是加权平均资本成本的最低点，这时的负债比率就 是企业的最佳资本结构。
A、B两公司当前的市场价值分别记为 PVA 和 PVB ；
A、B两公司当前股票的市场价格分别为 MPA 和 MPB 。
考虑一个套利策略：卖出A公司1%的股票；同时买入 B公司1%的股票和1%的债券。这种套利策略产生的即时现 金流和未来现金流如下表：
则， NC 0 PVA SB * MPB D 0 PVA SB * MPB D PVB
B公司的股票价格高于A公司，比如B公司股票价格 为12元，A公司股票价格为10元。投资者拥有7股B公司 的股票。
则，投资者会出售B公司的股票，得到84元，并用其 中的70元购买A公司7股股票，再以10%的利率借入30元 再购买3股A公司的股票，这样投资者就能拥有10股A公 司股票和利率为10%的30元负债，而这个投资组合与7股 B公司股票有相同的收益和风险，但却节省了14元钱。
（二）营业收益理论
营业收益理论认为，不论财务杠杆如何变化，企业加权 平均资本成本都是固定的，因而企业的总价值也是固定不变 的。这是因为企业利用财务杠杆时，即使债务成本本身不变， 但由于加大了权益的风险，也会使权益成本上升，于是加权 平均资本成本不会因为负债比率的提高而降低，而是维持不 变。因此，资本结构与公司价值无关；决定公司价值的应是 其营业收益。
MM定理PPT课件
1、意义
• 在50年代后期提出的MM理论极大的震惊 了 金 融 学 术 界 ， Modigliani 和 Miller 为 此 先后荣获Nobel经济学奖。
• Markowitz和Tobin的证券组合选择理论以 及MM定理一同被认为是现代金融的划时 代成果的理论。
8
2、MM理论的内容
• 企业资本结构的最简单的含义是企业负 债与权益的比例结构。MM理论揭示了， 在一定条件（即MM条件）下，企业的资 本结构与企业的价值无关。
4.8
9.1
12.3
9.6
11
15.2
MM定理：信息 1（大饼理论）
公司的市场总价值=股票的总价值+债券的价值
12
MM定理：信息 2
• 一切纯粹财务交易都是零折现值的投资，即是说，没 ห้องสมุดไป่ตู้套利的机会。
• 如果证券以公平价格交易，则财务交易本身即不创造 也不破坏公司价值
– 除非影响到税收，投资决策等
-$40
总计
+$5
$0
$0
20
MM
• MM定理原来是为资金结构而研究的。
• 可是它却被应用到财务政策的各方面：
– 资金结构是无关重要 – 远期负债相对短期负债是无关重要 – 股息政策是无关重要 – 风险管理是无关重要 – 其它
• 的确，证明是应用到所有财务交易上，因为它们都是0 折现值的交易。
21
• 这一结论与人们的直觉相去甚远，而且， 由此可以引申出企业的金融活动本质上 并不创造价值的结果，这当然是非常令 人吃惊的。
9
3、MM理论的基本假设
（1）无摩擦假设 • 企业不缴纳所得税 • 企业发行证券不需要交易成本 • 企业的生产经营信息对内和对外来说是一致的，
' mm定理
' mm定理
MM定理是一项经济学理论，它是由经济学家阿尔伯特·安格尔和威廉·莫尔斯在20世纪20年代提出的。
MM定理的全称是“货币中性定理”（Money Neutrality Theorem），它认为在长期的情况下，货币供应量的变化不会影响实际经济活动的总量，只会影响价格水平。
MM定理的核心思想是，长期来看，货币供应量的变化只会影响价格水平，而不会影响实际经济活动的总量。
这是因为，当货币供应量增加时，人们会有更多的货币来购买商品和服务，这会导致价格上涨。
但是，在长期的情况下，企业和个人会逐渐调整他们的行为，以适应新的价格水平。
例如，企业会增加生产，以满足更高的需求，而个人则会减少储蓄，增加消费。
MM定理的另一个重要的观点是，货币政策并不能永久地影响实际经济活动的总量。
这是因为，当货币政策导致价格水平上涨时，人们会逐渐适应新的价格水平，企业和个人也会逐渐调整他们的行为，以适应新的经济环境。
因此，货币政策只能在短期内影响实际经济活动的总量，而在长期的情况下，它只会影响价格水平。
然而，MM定理并不是完全正确的。
在实际经济中，货币供应量的变化可能会对实际经济活动产生影响，特别是在短期内。
例如，当货币供应量增加时，企业和个人可能会增加投资和消费，以利用更多的货币。
此外，货币政策也可能会产
生长期的影响，例如通过影响利率来影响投资和消费。
总之，MM定理是一项重要的经济学理论，它认为货币供应量的变化只会影响价格水平，而不会影响实际经济活动的总量。
然而，在实际经济中，货币供应量的变化可能会对实际经济活动产生影响，特别是在短期内。
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以上两张表的数据并不能判断哪一种资本结构对A公司 有利。有杠杆时公司股东的每股收益的变动范围更大，这 表明其股东承担的风险更高。 假设A公司的投资者a在年初拥有A公司的股票10股（即 公司权益的10%）。则在无杠杆情况下其收益成本情况如 表3所示： 表3 公司当前资本结构下 经济不景气 经济景气
每股收益 投资者的收益 投资者的成本=10×10=100 -2 -20 2 20
净收益理论认Βιβλιοθήκη ，负债可以降低企业的资本成本，负债程度越高，企业的价值越大。这是因为债务利息和权益 资本成本均不受财务杠杆的影响，无论负债程度多高，企 业的债务资本成本和权益资本成本都不会变化。因此，只 要债务成本低于权益成本，那么负债越多，企业的加权平 均资本成本就越低，企业的净收益或税后利润就越多，企 业的价值就越大。当负债比率为100％时，企业加权平均 资本成本最低，企业价值将达到最大值。
表1
公司当前资本结构 经济不景气 经济景气
收益 资产收益率（ROA） 股东权益收益率 （ROE=收益/股东权益） 每股收益（EPS=收益/股数） -200 -20% -20% -2 200 20% 20% 2
表2
公司预期资本结构
经济不景气 经济景气
收益 总资产收益率（ROA） 利息 息后收益 股东权益收益率 （ROE=息后收益/股东权益） 每股收益（EPS=息后收益/股数） -200 -20% -30 -230 -32.86% -3.29 200 20% -30 170 24.26% 2.43
A、B两公司当前的市场价值分别记为 PVA 和 PVB ；
A、B两公司当前股票的市场价格分别为 MPA 和 MPB 。
考虑一个套利策略：卖出A公司1%的股票；同时买入
B公司1%的股票和1%的债券。这种套利策略产生的即时现
金流和未来现金流如下表：
则， NC 0
PVA S B * MPB D 0 PVA S B * MPB D PVB
本成本线呈现U型结构，加权平均资本成本从下降变为上升的
转折点，是加权平均资本成本的最低点，这时的负债比率就 是企业的最佳资本结构。
二、MM定理
假设： •有效率的市场而且没有不对称信息。 •没有税收 •没有交易或破产成本 •企业的投资政策是维持恒定的 结果： •企业价值与资本结构无关 •财务杠杆决策并不重要
有杠杆时的情况当作B公司。 第一种情况： A公司的股票价格高于B公司，比如A公司股票价格 为12元，B公司股票价格为10元。投资者拥有10股A公 司的股票。 则，投资者会出售A公司的股票，得到120元，并用 其中的100元购买B公司7股股票和30元债券，这样投资
者仍能得到和拥有10股A公司股票相同的收益，但却节
（二）营业收益理论
营业收益理论认为，不论财务杠杆如何变化，企业加权
平均资本成本都是固定的，因而企业的总价值也是固定不变
的。这是因为企业利用财务杠杆时，即使债务成本本身不变，
但由于加大了权益的风险，也会使权益成本上升，于是加权 平均资本成本不会因为负债比率的提高而降低，而是维持不 变。因此，资本结构与公司价值无关；决定公司价值的应是 其营业收益。
举例：美国分行业资本结构，1997
行业 高杠杆率 负债/(负债+股本) (%)
建筑业
酒店旅馆业 航空运输 主要金属 造纸 低杠杆率 药物化工 电子业 管理服务 计算机 卫生服务
60.2
55.4 38.8 29.1 28.2
4.8 9.1 12.3 9.6 15.2
一、早期资本结构理论
（一）净收益理论
现在，如果A公司改变其资本结构，但投资者a不改 变其资产组合，即依然拥有A公司的股票10股，则其收益 成本如下表4所示： 表4 在公司预期资本结构下
经济不景气 经济景气
每股收益 投资者的收益 投资者的成本=10×10=100 -3.29 -32.9 2.43 24.3
这样，如果经济景气，投资者在相同的成本下会得到 更多的收益，但同时会面临更大的风险。
第八讲 MM定理
1958年，美国经济学家莫迪利亚尼和米勒在《美国经济
评论》上发表的《资本成本、公司财务以及投资理论》。这
篇文章讨论了在完美市场上，没有税收等情况下，资本结构
对公司价值的影响，这就是著名的 MM定理。
资本结构的概念
资本结构有广义和狭义之分。Masulis(1988)指出，“广义上说，资本结 构涵盖了一个公司（包括它的子公司）的公募证券、私募资金、银行借款、
（三）传统理论
传统理论认为，企业利用财务杠杆尽管会导致权益成本
的上升，但在一定程度内却不会完全抵消利用成本率低的债
务所获得的好处，因此会使加权平均资本成本下降，企业总
价值上升。但是，超过一定程度地利用财务杠杆，权益成本 的上升就不再能为债务的低成本所抵消，加权平均资本成本 便会上升。以后，债务成本也会上升，它和权益成本的上升 共同作用，使加权平均资本成本上升加快。这样加权平均资
第二，在年初，无杠杆公司的市场价值是1000元，调整资本
结构后，有杠杆公司的价值也是1000元（700+300=1000）。两种情 况下公司的价值相等。如果公司的价值发生变化，则对投资者来说
，若获得同样的净收益，付出的成本会发生改变，因此存在着套利
机会，最终使公司的价值趋于相等。
如何套利
我们把上例中的公司无杠杆时的情况当作A公司，
二、MM定理的证明
基本假设： 1、资本市场无摩擦
2、相同预期
我们假定有两家公司—公司A和公司B，它们的资产性质 完全相同但资本结构不同。A公司没有负债；B公司的负债额 度是D。 B公司当前债务利率为 r ；
A、B两公司当前的股本分别是 S A 和 S B ；
A、B两公司任何年份的息税前利润（EBIT）相同，数 额都为EBIT （随机变量）；
如果投资者a相应改变他的资产组合，出售3股股票，并用这一 收益购入A公司的债券30元，这样他将重新拥有公司10%的份额。我 们称这种投资者相应改变资产组合的策略为自制杠杆策略。则年末 其收益成本情况如下表5所示：
表5 自制财务杠杆时在公司预期资本结构下的收益和成本
经济不景气 经济景气
每股收益 投资者股票收益 投资者利息收益 投资者的净收益 投资者的成本=10×10=100 -3.29 -23 3 -20 2.43 17 3 20
对比表3和表5的投资者的净收益和成本，可以看出：
第一，无论公司是否改变资本结构，投资者都可以通过复制
公司的资本结构，利用自制杠杆策略作出调整，付出相同的成本， 获得相同的净收益，并且承担相同的风险。因此，公司的资本结构
调整既无助于也无损于公司股东的风险和收益。换言之，如果股东
无法从公司的财务杠杆中受益，那么他也不能从自制的财务杠杆中 受益。
往来债务、租约、纳税义务、养老金支出、管理层和员工的递延补偿、绩效
保证、产品售后服务保证和其他或有负债”，它代表了对一个公司资产的主 要权利，是指全部资本的构成比例关系，不仅包括长期资本，还包括短期资
本。狭义资本结构是指长期资本中债务资本与权益资本的比例关系。这是学
术界和业界通常所指的资本结构。 资本结构理论是当代财务理论的重要内容之一，研究在一定条件下，负 债对企业价值的影响，即负债经营会不会增加企业的价值以及什么样的资本 结构能使企业价值最大化。 20世纪50年代前的资本结构理论通常被称为“早期资本结构理论”，50 年代后以MM理论为代表的资本结构理论则被称为“现代资本结构理论”。
省了20元钱。
第二种情况：
B公司的股票价格高于A公司，比如B公司股票价格
为12元，A公司股票价格为10元。投资者拥有7股B公司 的股票。 则，投资者会出售B公司的股票，得到84元，并用其 中的70元购买A公司7股股票，再以10%的利率借入30元
再购买3股A公司的股票，这样投资者就能拥有10股A公
司股票和利率为10%的30元负债，而这个投资组合与7股 B公司股票有相同的收益和风险，但却节省了14元钱。
一个例子
以B表示债务的市场价值，S为所有者权益的市场价值，则
公司的价值V≡B+S。
【例】假设A公司年初的市场价值为1000元并无负债，共有100股 每股价格10元的股票在外流通。现在公司想要改变资本结构，借入 300元的债务以回购公司流通在外的30股股票。债务的利率是10%。 公司变为杠杆经营，但是公司的投资项目和收益不会因为这项债务 融资而改变。假如经济不景气，公司预计年末的现金损失为200元； 如果经济景气，公司预计年末的现金收益为200元。如下表：