定积分及其应用5.6定积分在经济上的应用
经济数学基础——定积分在经济学中的应用
河北省高等教育自学考试定积分在经济学中的应用——定积分在经济学中的应用地市：沧州市专业：投资管理姓名：郭梦帆准考证号：1 身份证号：联系电话：内容摘要经济数学基础本着基础教学为专业服务及注重应用、培养能力的原则，根据微积分、线性代数、概率统计的基本知识逻辑，以知识介绍为重点，详略得当；叙述上力求简明、通俗，又不失科学性。
关键词：定积分微分经济学边际函数投资经济数学基础知识点1.一元函数极值设函数f（x）在X0的一个邻域内有定义，若对于该邻域内异于X0的X恒有:f(x)<f(x0)，则称f(X0)为函数的极大值，称X0为函数的极大值点.f(X)>f(X0)，则f(X0)称为函数的极小值，称X0为极小值点．函数的极大值、极小值统称为函数的极值．极大值点、极小值点统称为函数的极值点。
极值反映函数的局部性态，是一个局部概念．极大值不一定大于极小值，极大（小）值不一定是区间上的最大（小）值，但就极值点附近的范围来说极大（小）值就是最大（小）值；区间上的极值点可能有若干个。
2.二元函数极值设函数Z=f(x, y)在点(x0,y0)的邻域内有定义，对于该邻域内异于(x0,y0)的点，如果都有f(x, y)<f(x0,y0)，则称f(x0,y0)为函数Z=f（x, y）的极大值；如果都有f(x, y)>f(x0,y0)，则称f(x, y)为函数Z=f(x, y)的极小值；极大值和极小值统称为二元函数Z=(x, y)的极值；使二元函数Z=（x, y）取得极大值的点或者极小值的点f(x0,y0)，称为极大值点或者极小值点；极大值点和极小值点统称为极值点．求多元函数的极值，一般可以利用偏导数来解决．与一元函数类似，可以利用函数的极大值、极小值求解函数的最大值、最小值，但是由于自变量个数的增加，应特别注意概念中的一些变化和计算．对于二元以上的函数极值问题可类似的加以解决，如可以将二元函数极值问题的理论推广到多元函数的情形，以及利用泰勒公式推导出判断多元函数极值存在的充分条件、极值不存在的必要条件等。
(完整版)定积分在经济中的应用
定积分在经济中的应用一、由经济函数的边际，求经济函数在区间上的增量根据边际成本，边际收入，边际利润以及产量x 的变动区间[,]a b 上的改变量（增量）就等于它们各自边际在区间[,]a b 上的定积分：()()()ba Rb R a R x dx '-=⎰ （1） ()()()ba Cb C a C x dx '-=⎰ （2） ()()()ba Lb L a L x dx '-=⎰ （3） 例1 已知某商品边际收入为0.0825x -+（万元/t ），边际成本为5（万元/t ），求产量x 从250t 增加到300t 时销售收入()R x ，总成本C ()x ，利润()I x 的改变量（增量）。
解 首先求边际利润()()()0.082550.0820L x R x C x x x '''=-=-+-=-+所以根据式（1）、式（2）、式（3），依次求出：300250(300)(250)()R R R x dx '-=⎰300250(0.0825)x dx =-+⎰=150万元 300300250250(300)(250)()C C C x dx dx '-==⎰⎰=250万元 300300250250(300)(250)()(0.0820)L L L x dx x dx '-==-+⎰⎰=-100万元二、由经济函数的变化率，求经济函数在区间上的平均变化率 设某经济函数的变化率为()f t ，则称2121()t t f t dt t t -⎰ 为该经济函数在时间间隔21[,]t t 内的平均变化率。
例2 某银行的利息连续计算，利息率是时间t （单位：年）的函数：()0.08r t =+求它在开始2年，即时间间隔[0，2]内的平均利息率。
解 由于2200()(0.08r t dt dt =+⎰⎰20.160.010.16=+=+所以开始2年的平均利息率为20()0.0820r t dtr ==+-⎰0.094≈例3 某公司运行t （年）所获利润为()L t （元）利润的年变化率为()310L t '=⨯/年）求利润从第4年初到第8年末，即时间间隔[3，8]内年平均变化率解 由于3885852333()310210(1)3810L t dt t '=⨯=⨯⋅+=⨯⎰⎰所以从第4年初到第8年末，利润的年平均变化率为853()7.61083L t dt'=⨯-⎰（元/年）即在这5年内公司平均每年平均获利57.610⨯元。
定积分
定积分在经济学中的应用The Application of Definite Integral in Economics摘要随着社会主义市场经济的迅速发展，经济学与数学这两个学科的联系已越来越紧密，数学知识广泛地应用于经济学中。
而数学中的定积分又是微积分中重要的组成部分，在经济学中有着广泛的应用，而且内容十分丰富。
因此，研究运用定积分来解决经济方面的问题就显得十分重要。
这篇文章借鉴其它学者研究成果的方法。
首先回顾了一些关于定积分的性质、定理。
然后列举出定积分在经济学中的应用的一些具体事例。
最后归纳整理，从两个大方面进行研究：定积分在生产上的应用；定积分在投资、决策上的应用。
并获得相应结果。
这篇文章从不同角度研究了定积分在经济学的应用，对其他作者有一定的借鉴意义。
关键词：定积分；经济学；边际函数；投资；决策AbstractWith the rapid development of the socialist market economy, economics and mathematics has become more and more closely linked together. Mathematics knowledge is widely used in economics. And the definite integral in mathematics is an important part of calculus, which is widely used in economics and is very rich in content. Therefore, it is important to study the economical problems by using definite integrals.This article draws on the methods of other scholars' research. Firstly, we review some properties and theorems of definite integral. Secondly, some examples are presented about the application of definite integral in economics. Finally, the paper summarizes the two major aspects: the application of definite integral in production and the application of definite integral in investment and decision making. And these get the results. This paper studies the application of definite integral in economics from different angles, and it has some significance for other authors.Key Words: Definite integral; Economics; Marginal functions; Investment; Decision making目录1.引言 (1)2.预备知识 (2)3.定积分在经济学中的应用 (2)3.1定积分在生产方面的应用 (2)3.1.1定积分在生产中求总成本、总收益方面的应用 (2)3.1.2定积分在最优化生产方面的应用 (4)3.1.3定积分在生产消费方面的应用 (4)3.1.4定积分在生产中预测所耗费劳动时数方面的应用 (6)3.2定积分在投资、决策方面的应用 (7)3.2.1定积分在投资方面的应用 (7)3.2.2定积分在广告策划方面的应用 (9)3.2.3定积分在企业决策方面的应用 (9)结语 (10)参考文献 (12)致谢 (13)1.引言随着社会主义市场经济的迅速发展，经济学与数学这两个学科的联系已越来越紧密，数学知识广泛地应用于经济学中。
定积分在经济学中的应用
目的和意义
研究定积分在经济学中的应用，有助于深入理解经济现象和规律，为经济决策提 供科学依据。
通过定积分的应用，可以更加精确地描述和预测经济行为，提高经济分析的准确 性和可靠性。同时，定积分的应用也有助于推动经济学与其他学科的交叉融合， 促进经济学的发展和创新。
定积分的结果通常是数值形式，对于非专业 人士来说可能难以理解和解释，需要结合实 际经济现象进行解释和说明。
05
定积分在经济学中的未来发展
研究方向
1 深化定积分与金融学的交叉研究
探索定积分在金融衍生品定价、风险管理等领域的应用 ，为金融市场提供更精确的定量分析工具。
2 拓展定积分在产业组织理论中的应用
消费者行为模型
通过建立消费者行为模型，定积分可 以描述消费者的购买决策过程，解释 消费者如何权衡价格、收入和偏好等 因素。
生产者行为分析
成本最小化
定积分可用于分析生产者如何最小化生产成本，通过优化生产要素的配置，提 高生产效率。
产量决策
定积分可以用于确定生产者在不同市场条件下的最优产量决策，以实现利润最 大化。
定积分的应用需要满足一定的假设条件，如 连续性、可微性等，但在实际经济现象中，
这些假设可能并不总是成立。
数据要求高
定积分的计算过程较为复杂，需要耗费大量 的计算资源和时间，对于大规模的经济系统
可能存在计算瓶颈。
计算成本高
定积分需要大量的数据作为支撑，数据的准 确性和完整性对结果的影响较大。
解释难度大
探索定积分在金融衍生品定价、风险管理等领域的应用 ，为金融市场提供更精确的定量分析工具。
简述不定积分和定积分在经济生活中的应用
简述不定积分和定积分在经济生活中的应用经济学中不定积分和定积分是一种重要的计算工具，具有广泛的实际应用。
不定积分和定积分在经济生活中有着重要的意义，它可以帮助经济学家和经济管理者更好地了解和研究经济问题，有助于更好地推进经济发展和管理经济。
本文将简要介绍不定积分和定积分在经济生活中的应用。
不定积分在经济生活中的应用不定积分的应用在经济学中很广泛，可以用来解决许多经济中的问题。
首先，它可以用来计算价格。
不定积分可以用来计算出给定价格下消费者需求量和生产商供给量之间的关系，进而了解消费者和生产商在某一价格水平下多大程度上能够受到价格影响。
其次，不定积分可以用来计算投资成本。
不定积分可以用来计算投资成本，以判断投资成本究竟有多大，是否值得投入。
投资者也可以运用不定积分法来分析所考虑的投资项目的投资回报率，以更快地、更高效地学习投资过程的风险和收益。
定积分在经济生活中的应用定积分也在经济生活中有着重要的应用。
首先，它可以用来计算消费函数。
函数可以用来展示消费者在不同收入水平下的消费水平，这有助于经济学家和政策制定者更好地理解消费者的消费行为，推动经济发展。
其次，定积分也可以用来计算税收函数。
税收函数可以用来计算税收对投资的影响，以判断出税收的调节幅度，有助于政府制定出合理的税收政策，推动经济发展。
此外，定积分还可以用来计算产出函数。
产出函数可以用来计算不同生产要素投入水平下生产总量的大小，有助于计算出不同生产要素对总产出的贡献度，以及它们投入和产出间的关系。
结论从上述内容可以看出，不定积分和定积分在经济生活中有着重要的应用。
不定积分可以用来计算价格和投资成本，而定积分则可以用来计算消费函数、税收函数和产出函数。
因此，不定积分和定积分都是经济学上重要的工具，它们对经济管理者来说是不可或缺的。
它们的正确运用可以帮助经济学家和经济管理者更深入地理解和研究经济状况，有助于推动经济发展。
定积分在经济学中的应用
定积分在经济学中的应用"定积分在经济学中的应用"定积分是数学中的一种重要概念，它通常用来解决连续函数的积分问题。
在经济学中，定积分也有着广泛的应用。
首先，定积分可以用来解决经济问题。
例如，在解决资本的无效配置问题时，可以使用定积分来求出资本的最优配置方案。
其次，定积分也可以用来解决生产函数问题。
通过对生产函数的定积分，可以得出生产总量与资本、劳动的函数关系，为企业决策提供参考。
此外，定积分还可以用来解决成本函数问题。
对成本函数进行定积分，可以得出成本总量与生产量的函数关系，为企业制定成本管理策略提供依据。
另外，定积分还可以用来解决供求函数问题。
通过对供求函数进行定积分，可以得出市场供需平衡的价格区间，为市场调节提供参考。
此外，定积分还可以用来解决效用函数问题。
对效用函数进行定积分，可以得出个体的效用曲线，为决策者制定1. 定积分的概念及其求法"1. 定积分的概念及其求法"定积分是数学中的一种重要概念，它是指在给定的区间内对一个连续函数的定义域进行积分的过程。
首先，定义定积分的概念。
设函数f(x)在区间[a,b]上连续，则函数f(x)在区间[a,b]上的定积分，记作∫a^b f(x) dx，称为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分。
其次，介绍定积分的求法。
常用的求定积分的方法有两种，一种是定义求积公式法，另一种是定积分的简单逼近法。
定义求积公式法是指根据函数f(x)的性质，使用一些特殊的函数求出f(x)在区间[a,b]上的定积分。
例如，当f(x)为常数时，f(x)在区间[a,b]上的定积分就是f(x)的常数值乘以区间[a,b]的长度。
定积分的简单逼近法是指使用一些简单的函数来逼近函数f(x)，然后求出这些简单函数的定积分，最后用这些定积分的和来近似求出f(x)在区间[a,b]上的定积分。
常用的简单逼近法有梯形公式法和 Simpson 公式法。
总之，定积分是数学中的一种重要概念2. 定积分在解决经济问题中的应用"2. 定积分在解决经济问题中的应用"定积分是数学中的一种重要概念，它在解决经济问题中也有着广泛的应用。
定积分及其应用
六、参考概率书籍，说明分布函数怎么计算 参考概率书籍， （p231，13） ， ）
分布函数 取值充满整个实数 轴的随机变量，就不可能用分 轴的随机变量， 布列来表述它取值的概率规律， 布列来表述它取值的概率规律， 一般可统一用分布函数来表述。 一般可统一用分布函数来表述。 分布函数是定义在实数轴上而 取值为大于等于0且小于等于 且小于等于1 取值为大于等于 且小于等于 的实数，对于实轴上任何一点x， 的实数，对于实轴上任何一点 ， 随机变量X的分布函数 的分布函数F（ ） 随机变量 的分布函数 （x） 点的值为随机变量X小于 在x点的值为随机变量 小于 点的值为随机变量 小于x 这个事件发生的概率。 这个事件发生的概率。分布函 数是单调非降的右连续函数， 数是单调非降的右连续函数， 在负无穷大时为0， 在负无穷大时为 ，在正无穷大 时为1。 时为 。
三、不定积分与定积分有什么联系和区别
不 定 积 分 原函数的 集合； 集合；用 换元法计 算时在 的计算 回； 回； 原函 数的
在区间[a,b]上连续 ⑴若f(x)在区间 在区间 上连续 则∫ (a,x)f(t)dt=G(x)是f(x)在 是 在 区间上的一个原函数， 区间上的一个原函数，即 G’(X)=f(x) ，即φ’(x)= ∫ (a,x)f(t)dt= f(x)【第一基本 【 定 是连续函数， 若f(x)是连续函数，F(x) 是连续函数 的一个原函数， 是f(x)的一个原函数，则∫ 的一个原函数 (a,b)f(x)dx=F(b) F(a) 【第 基本定
需求函数：在某一特定时期内， ①需求函数：在某一特定时期内，市场上某种商品的各种可能的购买量与决 需求量Q是价格 是价格p的函 定这些购买量的因素的关系 Q(p)= ∫(0,p)Q(t)dt+Q0 需求量 是价格 的函 价格为0时需求量最大 时需求量最大。 数，价格为 时需求量最大。 ②总成本函数：产品成本是以货币形式实现的企业生产销售产品全部费用支 总成本函数： 固定成本+变动成本 变动成本=总成本 出，固定成本 变动成本 总成本 C(x)= ∫(0,x)C′(t)dt+C0 C0=C 价格× ③总收入函数：总收入=价格×销售量 总收入函数：总收入 价格 R(x)= ∫(0,x)R′(t)dt （∫(0,x)L′(t)dt产量 产量 利润=收入 ④利润函数:利润 收入－成本 L(x)= ∫(0,x)L′(t)dt－C0 利润函数 利润 收入－ － 时的毛利， 为x时的毛利，毛利减去固定成本为纯利） 时的毛利 毛利减去固定成本为纯利）
定积分在数学中的应用
定积分在数学中有广泛的应用，涵盖了多个领域，包括几何、物理、经济学和工程学等。
以下是一些常见的应用领域：
1. 几何学：定积分可用于计算曲线的弧长、曲线与坐标轴所围成的面积、空间曲面的面积和体积等。
通过将几何问题转化为定积分的计算，可以准确求解各种形状的几何量。
2. 物理学：定积分在物理学中的应用非常广泛。
例如，可以用定积分计算物体的质心、转动惯量、流体的压力和力矩等。
还可以通过定积分计算曲线下的面积来求解物体的位移、速度和加速度等运动学问题。
3. 经济学：定积分在经济学中的应用主要用于计算累积量。
例如，可以使用定积分计算总收益、总成本、总利润等经济指标。
还可以通过定积分计算边际收益和边际成本，从而进行经济决策和优化问题的分析。
4. 工程学：定积分在工程学中也具有重要的应用价值。
例如，可以使用定积分计算电路中的电流、电压和功率等物理量。
在结构工程中，可以通过定积分计算材料的体积、质量和重心位置等。
此外，定积分还在概率论、信号处理、图像处理等领域有各种应用。
总之，定积分作为微积分的重要工具，广泛应用于数学及其他学科的建模、计算和问题求解中，提供了丰富的数学工具和方法，有助于深入理解各个学科中的现象和问题。
定积分在经济学上的应用
投资组合优化
投资组合优化
定积分可用于确定最优投资组合，以最 大化预期收益并最小化风险。通过求解 定积分，可以找到最佳的投资权重分配 ，使得在给定风险水平下获得最大的预 期回报。
VS
有效前沿
在投资组合优化中，定积分可用于计算有 效前沿，即所有可能投资组合中预期收益 与风险的比率最高的组合集合。有效前沿 为投资者提供了在不同风险水平下选择最 优投资组合的参考。
这种方法可以处理具有复杂约束条件的资源分配问题，如环保、安全等， 为决策者提供更加精确和可靠的资源配置方案。
06
定积分在经济增长与经济发展 中的应用
Chapter
经济增长模型的建立与分析
经济增长模型
定积分可以用于建立和分析经济 增长模型，通过积分运算来描述 经济产出的累积效应和动态变化
。
模型分析
资源管理
利用定积分的方法，可以对资源进行合理配置和管理，实 现资源的可持续利用和环境保护。
综合评估
定积分还可以用于综合评估可持续发展目标的实现情况， 通过数据分析和积分运算，分析不同指标之间的相互影响 和制约关系，提出改进措施和解决方案。
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定积分与不定积分之间的关系是，不 定积分是所有可能的原函数族，而定 积分是其中的一个特定值。
定积分的性质
线性性质
定积分具有线性性质，即对于两个函数的和 或差的积分，可以分别对每个函数进行积分 后再相加或相减。
区间可加性
定积分在区间[a, b]上的积分等于在各个子区间上的 积分之和。
常数倍性质
定积分具有常数倍性质，即对于任意常数k ，有∫kf(x)dx=k∫f(x)dx。
这种方法可以应用于各种资源分配场景，如资金、人力、物资等，为决策者提供科学的资源配置方案。
定积分在经济学中的应用
定积分在经济学中的应用摘要：定积分是微积分中重要内容，它是解决许多实际问题的重要工具，在经济学中有着广泛的应用，而且内容十分丰富。
文中通过具体事例研究了定积分在经济学中的应用，如求总量生产函数、投资决策、消费者剩余和生产者剩余等方面的应用。
关键词：定积分；原函数；边际函数；最大值最小值；总量生产函数；投资；剩余引言积分学是微分学和积分学的总称。
由于函数概念的产生和应用的加深，也由于科学技术发展的需要，一门新的数学分支就继解析几何之后产生了，这就是微积分学。
微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的。
可以说是继欧氏几何后，全部数学中最大的一个创造。
微积分是与应用联系着并发展起来的。
定积分推动了天文学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支的发展。
并在这些学科中有越来越广泛的应用，微积分是一门历史悠久而又不断发展进步的学科，历史上许多著名的数学家把毕生的心血投入到微积分的研究中，从生产实际的角度上看，应用又是重中之重，随着数学的不断前进，微积分的应用也呈现前所未有的发展。
本文将重点介绍定积分在经济学中的应用。
1 利用定积分求原经济函数问题在经济管理中, 由边际函数求总函数( 即原函数) , 一般采用不定积分来解决,或求一个变上限的定积分。
可以求总需求函数,总成本函数, 总收入函数以及总利润函数。
设经济应用函数u( x ) 的边际函数为)(x u ' ,则有dx x u u x u x )()0()(0⎰'+=例1 生产某产品的边际成本函数为100143)(2+-='x x x c , 固定成本C (0) =10000, 求出生产x 个产品的总成本函数。
解 总成本函数dx x c c x c x ⎰'+='0)()0()(=dx x x x )100143(1000002+-+⎰ =x x x x 02_3|]1007[10000++ =x x x 10071000023+-+2 利用定积分由变化率求总量问题如果求总函数在某个范围的改变量, 则直接采用定积分来解决。
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和单笔款项一样，收益流的将来值定义为将 其存入银行并加上利息之后的存款值；而收益流 的现在值是这样一笔款项，你若把它存入可以获 得利息的银行，你就可以在将来从收益流中获得 预期达到的存款值．
在讨论连续收益流时，我们假设利息是以连 续复利的方式盈取．
如果有一笔用P(t)（元/年）表示的收益流， 设年利率为r，下面计算其现在值和将来值．
首页 上页 下页 12 2Q，
而 (1) 10 0 ， Q1 1为极小值.
(11) 10 0 , Q2 11为极大值.
由实际问题知所求最大利润一定存在，所以 Q2 11 为所求最大值点，即当产量为11时总利润最大，且
因此在 [t,t dt]内，
收益流的现值 [P(t)dt]ert P(t)ertdt
从而
总现值 T P(t)ert dt 0
在计算将来值时，收益P(t)dt在以后的(T t)年期间
获息.
因此在 [t,t dt]内，
收益流的将来值 [P(t)dt]er(T t) P(t)er(T t)dt
于是
x
u(x) u(0) 0 u(x)dx.
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具体来说，假设已知边际成本函数、边际收益函
数分别为MC 和 MR，由微分学知识
MC dC , dQ
MR dR . dQ
于是，总成本函数可表为
C(Q)
Q
0 (MC)dQ C0
(其中 C0为固定成本).
0
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将来值
20
100e
0.1( 20t
)
dt
100e
2
20 e 0.1t dt
0
0
1000e2 (1 e2 ) 6389.06.
显然
将来值 = 现值 e2 .
若在t =0时刻以现值1000(1 e2 )作为一笔款项存入银
行，以年连续复利率r =0.1来计息，则20年中这笔单
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考虑从现在开始(t = 0)到T年后这时间段．用微元法 ， 在[0,T ]内，任取一小区间 [t,t dt] ， 在[t,t dt]内将 P(t)近似看成常数，则所获得的金额近似等于P(t)dt（元）
从现在(t = 0)算起，P(t)dt这一金额是在t年后的将来获得，
最大利润为
(11) 1111
3
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5.6.2 收益流的现值和将来值
当我们支付给某人款项或某人获得款项时，通常把 这些款项当成离散地支付或者获得，即在某些特定的时 刻支付或者获得的，但一个大型公司的收益，一般来说 是随时流进的，因此这些收益可以被看作一种随时间连 续变化的收益流．既然收益流进公司的速率是随时间连 续变化的，所以收益流就被表示成 P(t)（元/年）．
10年付清，每年付款数相同．若以年连续复利率r=0.04
来计息，每年应付多少万元？
解 设每年付款A万元，由已知，全部付款的总现值
为5000万元，于是 即
5000 10 Ae0.04t dt A (1 e0.4 )
0
0.04
200 A(1 0.6703),
解得A=606.61(万元)．于是每年应付款606.61万元．
例5-34 设生产某产品的固定成本为50，边际成 本和边际收益分别为
MC Q2 14Q 111, MR 100 2Q. 问：产量为多少时总利润最大？并求出最大利润．
解
(Q)
Q 0
(MR
MC )dQ
C0
Q3 3
6Q2
11Q
50
令 (Q) 0 ， 即 Q2 12Q 11 0,
独款项的将来值为
1000(1 e2 )e0.1(20)1000(1 e2 )e2
而这正好是上述收益流在20年期间的将来值．
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一般来说，以年连续复利率来计息，则在从现在 起到T年后该收益流的将来值，等于将该收益流的现值 作为单笔款项存入银行T年后的将来值．
例4-36 一栋楼房现售价5000万元，分期付款购买，
5.6 定积分在经济中的应用
已知边际函数求总函数 收益流的现值和将来值
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5.6.1 已知边际函数求总函数
在经济问题中,经常都要涉及到各种经济量的总量.
这些总量,在已知边际量的条件下,可以用定积分来进
行计算.
设经济应用函数u(x)的边际函数为u(x) ，则有
x
0 u(x)dx u(x) u(0)
从而
将来值 T P(t)er(T t)dt 0
例4-35 假设以年连续复利率r = 0.1来计息，求每年
都以100元流进的收益流在20年期间内的现值和将来
值，将来值和现值的关系如何？试加以解释．
解
现值
20
100e
0.1t
dt
0
100(
e 0.1t 0.1
)
20
864.66.
总收益函数可表为 总利润函数可表为
Q
R(Q) 0 (MR)dQ.
Q
(Q) 0 (MR MC)dQ C0.
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例5-33 已知某产品的边际成本函数为 MC 3Q2 18Q 36
且固定成本为6，求总成本函数．
解 C(Q) Q (3Q2 18Q 36)dQ 6 0 Q3 9Q2 36Q 6.