10.4 分式的乘除(1)
分式的乘除(1)
教学重点
分式的乘除法法则的探索及其应用
教学难点
1、灵活运用分式乘除的法则进行运算
2、把实际问题转化为数学问题并解决之
教学方法
1.启发式教学。启发性原则是永恒的，在教师的启发下，让学生成为课堂上行为的主体。
２.合作式教学，在师生平等的交流中评价学习。
教
学
过
程
教
学
过
程
教学预案
小练习：计算：
（1） （2）
例3“丰收1号”小麦的试验田是边长为 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（ ）米的正方形，两块试验田里的小麦都收获了500千克。
（1）“丰收1号”小麦的种植面积为；“丰收2号”小麦的种植面积为；
（2）哪种小麦的单位面积产量高？
2、探究分式的乘除法法则
观察：
由以上算式，请写出分数乘除法的法则：
乘法法则：；
除法法则：；
如果把上面算式中的3、5、15、2、分别用字母a、b、c、d来代替，请写出相应的式子：
；
1.
5）拓展题：
讲授：
用文字归纳分式的乘除法法则：
乘法法则；
除法法则，
一、合作探究
例1、计算：
（1） （2）
例2、计算：
（1） （2）
教学内容
分式的乘除(1)
预案修改
（二次备课）
课标要求
分式是分数的“代数化”，与分数的约分、分数的乘除法有密切的联系，也为后面学习分式的混合运算作准备，为分式方程作铺垫
教学目标
1、通过类比分数的乘、除运算，探索出分式的乘、除运算法则，并理解其算理；
2、理解并掌握分式的乘除运算法则，并会运用法则进行分式的乘除运算；
10.4分式的乘除(1)爱国精品个性2013年12月26日
2
2
再提醒 1、分式的分子、分母都是几个 因式的积的形式，约去分子、分 母中相同因式的最低次幂，注意 系数也要约分. 2、当分式的分子、分母为多项 式时，先要进行因式分解，才能 够依据分式的基本性质进行约分.
课堂小结
这节课你有哪些收获？说 出来与大家分享.
这节课你还有什么疑问吗？ 说出来我们一起解决.
初中数学八年级下册 （苏科版）
10.4分式的乘法(1)
聚焦导学案：
请你归纳： （一）分式把分 母相乘的积作为积的分母.
聚焦导学案：
你能用字母表示分式的乘 法运算法则吗？
（二）字母表示分式的乘 法运算法则：
b d bd a c ac
2 2
x 1 x 3x 2 (8) 2 ( x 1) x 4x 4 x 1
【拓展延伸】小组展示 ☆☆4．先化简，再求值：
2a 6 2 9 6a a (9) 2 4 4a a a 3 3 a 其中a 4
2
（10）变式题:化简求值：
ab 2题、 4c
2
典型例题
例2 ：
y 1 1. 2 6 x 3x
2
2
a 6a 9 12 - 4a 2. 2 1 4a 4a 2a 1
例题讲解
y 1 1. 2 6 x 3x
2
2
y 2 解：原式 3x 6x 2 xy 2
聚焦导学案：
聚焦导学案：
请你归纳： （三）分式的除法法则：
▲分式除以分式，把除式的 分子、分母颠倒位置后，与 被除式相乘.
聚焦导学案：
思考：你能用字母表示上述 运算法则吗？
（四）用字母表示除法运算法则：
《分式的乘除》_PPT课件下载人教版1
(a b)3
a 2b6
•
8a3 (a b)2 (a b)2
b6(a b)
8a(a b)2
《分式的乘除》实用ppt人教版1-精品 课件pp t(实用 版)
《分式的乘除》实用ppt人教版1-精品 课件pp t(实用 版)
( x 2 y)2 ( x y)3 2 （3）( x 2 y)1 ( x y)2 2
xy2
yx
(4)( x3 )2 • ( x2 )3 y y
《分式的乘除》实用ppt人教版1-精品 课件pp t(实用 版)
你会挑西瓜吗？ 《分式的乘除》实用ppt人教版1-精品课件ppt(实用版)
通常购买同一品种的西瓜时, 西瓜的质量越大,花费的钱越多. 因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜 的比例越大越好.假如我们把西瓜 都看成球形,并把西瓜瓤的密度看 成是均匀的,西瓜的皮厚都是d .
已知球的体积公式为
V 4 R3(其中R为球的半径), 3
那么:
《分式的乘除》实用ppt人教版1-精品 课件pp t(实用 版)
《分式的乘除》实用ppt人教版1-精品 课件pp t(实用 版)
(1)西瓜瓤与西瓜的体积各是多少?
解：西瓜瓤的体积V1
4Rd3
3
整个西瓜的体积V4R3 3
(2)西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少?
《分式的乘除》实用ppt人教版1-精品 课件pp t(实用 版)
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西
瓜合算?
我认为买大西瓜合算.
由V1 V
1Rd3
可知，R越大,即西瓜越大,
d R
的
值
越
小
，1
Rd 的值越大，1
d R
3
也越大，
《分式的乘除》ppt课件
1m am
由图可得(a–1) 2 ＜a2–1.
500 a2 1
500 (a 1)2
(a–1) m
. 所以“丰收2号”小麦的单位面积产量高．
典型例题
例3 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m(a>1) 的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收2号”小麦的试验田是边长为(a–1) m的正方形，两块试 验田的小麦都收获了500 kg.
约分化为最简分式
分式和分式相乘： 若分子(分母)是多项式，则先将分子(分母)分解因式， 再相乘，且其结果要化简为最简分式或整式.
合作
整式的分母看成1
分子相乘
3x y3 3x y3 3xy3 3xy2
整式
y
y1 y
约分化为最简分式
分母相乘
分式和整式相乘： 只需要把整式（看作分母为1的式子）与分式的分子相 乘，用其结果作为积的分子，分母不变；当整式是多 项式时，同样要先分解因式.
3x 5y
3x 5y
3x 5y
3x 3x 3x 5y5y5y
27 x3 125 y3
3x 5y
3x 5y
3x 5y
3x 5y
3x 3x 3x 3x 5y5y5y5y
81x4 625 y4
n
3x
5y
3x 3x 3x 3x 5y 5y 5y 5y
n个
探究
( a )2= b
aa bb
= a a = a2 b b b2
(a )3= b
a b
a b
a b
=aaa bbb
a3 = b3
10个
( a )10= a a b bb
a b
分式的乘除运算讲解
分式的乘除运算讲解1.引言1.1 概述分式是数学中重要且常见的概念，在解决实际问题中具有广泛的应用。
分式的乘除运算是我们在求解分式相关问题时必须掌握和应用的基础运算。
分式的乘法运算是指将两个分式相乘，得到一个新的分式。
而分式的除法运算则是将一个分式除以另一个分式，同样得到一个新的分式。
在实际生活中，我们经常遇到需要对分式进行乘除运算的情况，比如在购物中打折优惠、计算比例和比率等等。
为了正确进行分式的乘除运算，我们需要先了解分式的定义与性质。
分式可以看作是分子和分母之间带有分数线的数学表达式。
在分式中，分子表示分数的分子部分，而分母表示分数的分母部分。
分式的分子和分母都可以是整数、变量、或两者的组合。
在乘法运算中，我们将两个分式相乘，只需将它们的分子相乘，分母相乘，得到的积即为乘法结果的分子与分母。
而在除法运算中，我们将一个分式除以另一个分式，需要将被除数的分子与除数的分母相乘，被除数的分母与除数的分子相乘，从而得到商的分子与分母。
通过了解分式乘除运算的步骤和性质，我们可以更加灵活地对分式进行运算，解决实际问题中的各种分式运算题目。
分式的乘除运算不仅是数学中重要的基础知识，也是我们日常生活中的实际运用。
掌握了分式的乘除运算，我们能够更好地理解和应用数学知识，提高数学解题的能力和运算的准确性。
综上所述，本文将详细介绍分式的乘除运算的定义、性质以及运算步骤，并总结其应用与拓展。
通过学习与掌握分式的乘除运算，我们可以在数学解题中更加得心应手，为日常生活中的计算和问题解决提供帮助。
1.2 文章结构本文将按照以下结构进行分析和讲解分式的乘除运算。
2. 正文2.1 分式的乘法运算2.1.1 定义与性质2.1.2 乘法运算的步骤2.2 分式的除法运算2.2.1 定义与性质2.2.2 除法运算的步骤3. 结论3.1 总结分式的乘除运算在本章节中，我们通过详细解释分式的乘法与除法运算，掌握了其定义、性质以及实际操作步骤。
10.4 分式的乘除(1)
（1） · ；
（2）( )2．
例2计算：
（1） ÷ ；
（2） ÷ ．
课堂练习：
一、下面的计算对吗？如果不对，应该怎样更正？
（1） · ＝ ；
（2） ÷ ＝ ．
二、课本P110练习1、2．
布置
作业
课堂作业课后作业
下节课预习内容
教后感
尊重主体面向全体先学后教当堂训练科研兴教力求高效
教材第10课（章）第4节（单元）第1课时，总课时年月日
课题
10.4分式的乘除（1）
教学模式
讨论交流
教学
目标（认知技能
情感）
1．通过类比分数的乘除法，探索分式的乘法和除法法则；
2．会进行简单分式的乘除运算，能明确每一步计算的算理；
3．在分式的除法转化为乘法运算的过程中，进一步体验转化的数学思想
教学重难点
分式的乘法和除法法则的推导及应用
分子、分母是多项式时的分式乘除运算．
教具
与课件
板
书
设
计
10.4分式的乘除（1）
教学
环节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要
（启发、精讲、活动等）
再次
优化
导
入
合
作
探
究
问题的引入
可以像分数的乘法、除法那样进行计算吗？
· ； ÷ ；( )2．
教学
环节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要
（启发、精讲、活动等）
再次
优化
合
作
探
究
苏科版数学八年级下册10.4《分式的乘除》教学设计3
苏科版数学八年级下册10.4《分式的乘除》教学设计3一. 教材分析《苏科版数学八年级下册10.4《分式的乘除》》是学生在学习了分式的概念、分式的加减、分式的乘除等知识后，进一步深入研究分式运算的一个章节。
本节课的主要内容有分式的乘法、分式的除法以及混合运算。
通过本节课的学习，使学生能够掌握分式乘除的运算方法，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念，以及分式的加减运算。
但学生在进行分式的乘除运算时，往往会因为忽视了分母的重要性，导致运算错误。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解分式乘除运算的实质，加强对分母的重视。
三. 教学目标1.理解分式乘除运算的实质，掌握分式乘除的运算方法。
2.能够正确进行分式的混合运算，解决实际问题。
3.提高学生分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：分式乘除的运算方法。
2.教学难点：理解分式乘除运算的实质，正确进行混合运算。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组讨论法等多种教学方法，引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作详细的课件，便于学生直观地理解分式的乘除运算。
2.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何进行分式的乘除运算。
例如：已知a、b、c是正数，且a+b+c=1，求(a+b)(b+c)(c+a)的值。
2.呈现（10分钟）讲解分式乘除运算的实质，引导学生理解分母在运算中的重要性。
通过示例，演示分式乘除的运算方法。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，根据所学的分式乘除方法，解决导入中提出的问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一组练习题，让学生独立完成，检验学生对分式乘除运算的掌握程度。
教师选取部分学生的作业进行点评，指出错误，并解释原因。
5.拓展（10分钟）引导学生思考分式乘除运算在实际问题中的应用，例如：在商业、工程等领域中的应用。
苏科版八年级数学下_10.4分式的乘除
感悟新知
解：(1)原式＝2ab； (2)原式＝－6yx33； (3)原式＝mn42·mn36·m14n4＝nm46mn67＝n13.
知1－讲
感悟新知
例2 计算：
(2a－3)2 (1) a＋3
·a2＋3－6a2＋a 9；
2m＋4 (2)m2－4m＋4
·(m2－4)
进行运算.
感悟新知
知2－讲
特别提醒： 分式除法运算的基本步骤： 第1 步：将分子、分母是多项式的进行因式分解，并
约分； 第2步：将除法转化成乘法； 第3步：利用分式的乘法法则计算.
感悟新知
例 3 计算： (1)a2bc23÷－45cad2b2；(2)23xy3÷(－2xy2)； －1＋2a－a2 a2－1 (3) a＋2 ÷a2＋2a.
·m2m2－－146.
知1－讲
感悟新知
知1－讲
解题秘方：先分解因式再约分.
方法点拨： 分子分母都是多项式的分式的乘法运算一般先分别对分
子分母分解因式，再运用分式的乘法法则计算，最后约分化 为最简分式或整式.
感悟新知
解：(1)原式＝(2aa＋－33)2·－(a(2＋a－3)23)＝ －(2a－3)(a＋3) ＝－2a2－3a＋9； (2)原式＝2(m(m－＋24)2)·(m＋2)(m－ 2) · (m＋2(m4)－(m2－) 4)＝4m(m2－＋126)2.
感悟新知
知3－讲
特别解读： (1)分式的乘除混合运算要注意分式中分子、分母符号的
处理，可先确定积的符号； (2)分式的乘除混合运算的结果应为最简分式或整式.
感悟新知
例4 计算：
3ab2 (1)2x3y
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4、 5、
-
学习反思：
三、展示交流：
⑴下列各式计算正确的是( )
A． B．
C． D．
（2）下列各式的计算过程及结果都正确的是（）
A．
B．
C．
D．
（3）当 ， 时，代数式 的值为（）
A．49 B．-49 C．3954 D．-3954
（4）计算 与 的结果（）
A．相等B．互为倒数C．互为相反数D．以上都不对
四、提炼总结：
1、分式的乘法、除法法则
2、你会计算 . = =
合
作
探
究
一、新知探究：
1、猜一猜 与同伴交流。
2、你能验证分式乘、除运算法则是合理、正确的吗？
3、归纳：
（1）分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。 · =
（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 =
（3）分式乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方（ ）n= 。
二、例题分析：
例1、计算：（1） · ；（2）
例2、计算（1）
（2）
分析：依据分式除法的法则，把除法转化为乘法，可先约分，再运算，在运算过程中要留意符号。
小结：分式的除法运算，需转化为乘法运算；根据乘法法则，应先把分子、分母分别相乘，化成一个分式后再进行约分，但在实际演算时，这样做显得较繁琐，因此，可根据情况先约分，再相乘，这样做有时简单易行，又不易出错。
课题
10.4分式的乘除(1)
自主空间
学习目标
1、理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题。
2、经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。
学习重点
掌握分式的乘除运算
学习难点
分子、分母为多项式的分式乘除法运算
教学流程
预
习
导
航
1、观察下列运算：
猜一猜 与同伴交流。
2、从法则中可以看出，分式的乘除运算可以统一成乘法。将除法转化为乘法时，不要忘记把除式的分子分母颠倒位置。
3、在分式的乘除法中，当分子或分母是多项式时，能分解因式的要进行分解因式，能约分的一定要约分，同时要注意不要把符号弄错，运算时应按从左到右的顺源自进行。当堂达
标
1、计算 ； ；
2、若x等于它的倒数，则 的值是（）A．-3 B．-2 C．-1 D．-3或