8.4分式的乘除(1)
8.4分式的乘除(1)
初中数学八年级下册8.4分式的乘除（1）班级 姓名 学号学习目标：(一)知识与技能目标使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．（二）过程与方法目标经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性（三）情感与价值目标渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练． 学习重点：掌握分式的乘除运算。
学习难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算。
教学过程一、情境引入：你还记得分数的乘除法法则吗？你能用类似于分数的乘除法法则计算下面两题吗？（1）b ac 34·3229ac b = （2）b ac 34 3229acb = 二、探究学习：（1）你能说出前面两道题的计算结果吗？（2）你能验证分式乘.除运算法则是合理的.正确的吗？（3）类比分数的乘除法则，你能从计算中总结出怎样进行分式的乘除法运算吗？ 归纳小结：（1）分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。
即： a b ×c d =ac bd。
（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
即：a b ÷c d =a b ×d c ＝ad bc。
（3）分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方。
即：( a b )n ＝a nb n三、典型例题：例1、计算：1. ba a 2284-.6312-a ab 2。
（c b a 4+）2 例2、计算、1.x y 62÷231x 2.2244196a a a a +++-÷12412+-a a 归纳小结：分式的乘法运算，先把分子、分母分别相乘，然后再进行约分；进行分式除法运算，需转化为乘法运算；根据乘法法则，应先把分子、分母分别相乘，化成一个分式后再进行约分，但在实际演算时，这样做显得较繁琐，因此，可根据情况先约分，再相乘，这样做有时简单易行，又不易出错.四、反馈练习：（1） xyz y x z 54232÷- (2) b a b a 22+-.2222b a b a -+ (3) （a-4）.1681622+--a a a (4) 2222)1()1()1(--+x x x ÷1)1(22--x x 五、探究交流： （1）在夏季你是怎么挑选西瓜的呢?（2）你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？七、课堂小结：1、分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分。
分式的乘除(1)
4ac 3b
9b 3 2 ac
a 2 ( ) b
2
你能说说分式乘除法法则吗？
分数与分式的乘除法法则类似
b d bd (1) ; a c ac b d b c bc (2) . a c a d ad
• 分数的乘除法法则: • 分式的乘除法法则: • 两个分数相乘,把分 • 两个分式相乘,把分子 子相乘的积作为积 相乘的积作为积的分 的分子,把分母相乘 子,把分母相乘的积作 的积作为积的分母; 为积的分母; • 两个分数相除,把除 • 两个分式相除,把除式 数的分子分母颠倒 的分子分母颠倒位置 位置后,再与被除式 后,再与被除式相乘. 相乘.
积也越大.
因此,买大西瓜更合算.
课堂小结
这节课你有哪些收获？说出来与大家 分享。 这节课你还有什么疑问吗？说出来我 们一起解决。
作业布置：
内：P49 EX 1
外：课课练
2
探究交流
• 在夏季大家都吃过西瓜，但你买过西瓜 吗？你认为买大西瓜合算还是买小西瓜 合算?你知道衡量的标准是什么？
你会挑西瓜吗？
通常购买同一品种的西瓜时, 西瓜的质量越大,花费的钱越多. 因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜 的比例越大越好.假如我们把西瓜 都看成球形,并把西瓜瓤的密度看 成是均匀的,西瓜的皮厚都是d .
归纳小结
（1）分式的乘法法则：分式乘以分式， 用分子的积做积的分子，分母的积做积 的分母。 （2）分式的除法法则：分式除以分式， 把除式的分子、分母颠倒位置后，与被 除式相乘。 （3）分式的乘方法则：分式乘方，把分 子、分母各自乘方。
例1.计算:
a 4 12ab ; 1 2 8a b 3a 6
已知球的体积公式为 4 3 V R (其中R为球的半径), 3 那么 :
分式的乘除法 1
4、完成下列运算,你想到了什么?说出来与同学们分享.
2 4 1. 3 5 5 2 2 . 7 9 2 4 3. 3 5 5 2 4 . 7 9
2 4 3 5
5 2 79 2 5 25 3 4 3 4 5 9 5 9 7 2 72
2 2 2
a 2 xy a 2 yz （11） 2 2 2 2 ; b z b x
1、整式与分式运算时，可以把整式看作分母是 1 的式 子。 2、分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是： ①把分式除法运算变成分式乘法运算； ②求积的分式； ③确定积的符号； ④约分。
பைடு நூலகம்
3、计算：
a2 1 2 （ 1） ; a 2 a 2a
2
2 2
3
x y yx 3m n 4mn （7 ） ；（ 8 ） 。 3 2 yx x y 2mn 9m n
2 3
2 2
y ；（2） ； 2 x 2 3b ；（4） ； 2a 4 2 2 2 3 x y y ；（6） ； y x x
练习1：
1、下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？
x 6b 3b 2 （1） 2b x x
4x a 2 （2） 3a 2 x 3
2、计算： b a （ 1） ; a c
2a 1 （ 4） 2 x ax
3
b a a b （ 2） 2 ; （ 3 ） 2 2 ； 2a b b a 2 6a 2 y 2 9 a 8 b ; （ 5） 2 ; （ 6） 2 ； 8 y 3a 4b 6a
那么 :
8.4分式的乘除(2)
1 x x 1 2.求值: 1 x 2 1 x x 2x 1
其中
,
1 x 3
拓展提升
c 2 b 3 b 4 1、 ( ) ( ) ( ) ab ac a
1 1 1 1 2、 ( x 1) x x( x 1) ( x 1)( x 2) ( x 2)( x 3)
归纳总结:
1、与分数混合运算类似，分式的加、减、乘、 除混合运算的顺序是：先乘除，后加减，如果有 括号，先进行括号内的运算。 2、观察式子的特点，如能运用适当的运算律， 可使计算简便！ 3、化简求值问题中，当任意取式子中字母的值 时，应保证原式的每一个部分都有意义！
2 例2:计算 a a 4a a a2 a2
a a a 2 a2 a2 4a
练习：
a a a 2 4a a2 a2
1 1 x y 2 2 (x y ) 2x x y 2x
观察式子的特点，如能运用适当的运算律，可 使计算简便！
例3:化简并求值：
a 1 a2 1 1 2 ; a a 2a 其中a 3
化简求值问题中，当任意取式子中字母的值时， 应保证原式的每一个部分都有意义！
练习：
3a ab 6b 1.计算: (1) b a3b2 a 2
2
(2)
x 3 5 x 2 x2 x2
a ab ac (a b) c aa ab 2ab a b a b
2 2 2 2 2
其中,a=1,b=2,c=-3.
与分数混合运算类似，分式的加、减、乘、除混 合运算的顺序是：先乘除，后加减，如果有括号， 先进行括号内的运算。
八年级分式的乘除说课稿9篇
八年级分式的乘除说课稿9篇八年级分式的乘除说课稿（精选篇1）教学目标（一）教学知识点1.分式乘除法的运算法则，2.会进行分式的乘除法的运算。
（二）能力训练要求1.类比分数乘除法的运算法则。
探索分式乘除法的运算法则。
2.在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力。
3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识。
（三）情感与价值观要求1.通过师生共同交流探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感。
2.培养学生的创新意识和应用数学的意识。
教学重点让学生掌握分式乘除法的法则及其应用。
教学难点分子分母是多项式的分式的乘除法的运算。
教学方法引导启发探求教具准备投影片四张第一张：探索交流，（记作§3.2 A）；第二张：例1,（记作§3.2 B）；第三张：例2,（记作§3.2 C）；第四张：做一做，（记作§3.2 D）。
教学过程Ⅰ。
创设情境，引入新课[师]上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？下面我们看投影片（§3.2 A）探索交流--观察下列算式：× = , × = ,÷ = × = , ÷ = × = .猜一猜× =? ÷ =?与同伴交流。
[生]观察上面运算，可知：两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘。
即× = ;÷ = × = .这里字母a,b,c,d都是整数，但a,c,d不为零。
[师]如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法。
Ⅱ。
讲授新课1.分式的乘除法法则[师生共析]分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
8.4分式的乘除(1)
你还记得分数的乘除法法则吗？ 你能用类似于分数的乘除法法 则计算下面两题吗？
• 。
4 ac 3b
4ac 3b
9b 2 ac 3
2
2
9b 3 2 ac
探究学习
• （1）你能说出前面两道题的计算结果吗？ • （2）你能验证分式乘、除运算法则是合 理的正确的吗？ • （3）类比分数的乘除法则，你能从计算 中总结出怎样进行分式的乘除法运算吗？
反馈练习
2z z 1. 2 4 x y 5 xy
2 3
a-b a b 2. 2 2 2a 2b a b
2 2 2
2
16 - a (x 1) (1 x) ( x 1) 3. (a - 4) 2 4. 2 2 2 a 8a 16 ( x 1) x 1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
例题讲解
y 2 ( a 3) 2 2a 1 解：原式 1. 3 x 2. 原式 2 6x ( 2a 1) 4(3 a ) xy 2 (a - 3)2 ( 2a 1) 4(3 - a)(2a 1)2 2
3-a 4(2a 1)
2
归纳小结：
• 分式的乘法运算，先把分子、分母分别 相乘，然后再进行约分；进行分式除法 运算，需转化为乘法运算；根据乘法法 则，应先把分子、分母分别相乘，化成 一个分式后再进行约分，但在实际演算 时，这样做显得较繁琐，因此，可根据 情况先约分，再相乘，这样做有时简单 易行，又不易出错.
归纳小结
• （1）分式的乘法法则：分式乘以分式， 用分子的积做积的分子，分母的积做积 的分母。 • （2）分式的除法法则：分式除以分式， 把除式的分子、分母颠倒位置后，与被 除式相乘。 • （3）分式的乘方法则：分式乘方，把分 子、分母各自乘方。
八年级上册分式的加减乘除计算题
八年级上册分式的加减乘除计算题一、分式的乘除法计算题（10题）1. 计算：(x)/(y)·(y)/(x)- 解析：分式乘法法则为(a)/(b)·(c)/(d)=(ac)/(bd)，这里(x)/(y)·(y)/(x)=(x× y)/(y×x)=1。
2. 计算：(2a)/(3b)·frac{9b^2}{8a^2}- 解析：根据分式乘法法则，(2a)/(3b)·frac{9b^2}{8a^2}=frac{2a×9b^2}{3b×8a^2}=frac{18ab^2}{24a^2b}=(3b)/(4a)。
3. 计算：frac{x^2-1}{x^2+2x + 1}÷(x - 1)/(x+1)- 解析：- 先将分子分母因式分解，x^2-1=(x + 1)(x - 1)，x^2+2x + 1=(x + 1)^2。
- 然后根据分式除法法则(a)/(b)÷(c)/(d)=(a)/(b)·(d)/(c)，原式可化为((x + 1)(x - 1))/((x + 1)^2)·(x+1)/(x - 1)=1。
4. 计算：frac{4x^2-4xy+y^2}{2x - y}÷(4x^2-y^2)- 解析：- 先对分子4x^2-4xy + y^2=(2x - y)^2，分母4x^2-y^2=(2x + y)(2x - y)进行因式分解。
- 根据除法法则，原式=frac{(2x - y)^2}{2x - y}·(1)/((2x + y)(2x - y))=(1)/(2x + y)。
5. 计算：frac{a^2-4}{a^2+4a+4}·(2a + 4)/(a - 2)- 解析：- 对分子分母因式分解，a^2-4=(a + 2)(a - 2)，a^2+4a + 4=(a + 2)^2，2a+4 = 2(a + 2)。
8.4分式的乘除法(1)
2
注意：按照法则 进行分式乘除运算，如果运算 结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果 化成最简分式。
ห้องสมุดไป่ตู้ 计算
①
3a 16b 2 4b 9a
12 xy 2 8x y 5a 2 2y 3xy 3x
②
③
例题2 计算
a 4 12ab ; 1 2 8a b 3a 6
两个分式相除，把除式的分子 和分母颠倒位置后再与被除式相 乘。
用符号语言表达：
a d a c ac b c b d bd
分数与分式的乘除法法则类似
分数的乘除法法则: 两个分数相乘,把分 子相乘的积作为积 的分子,把分母相乘 的积作为积的分母; 两个分数相除,把除 数的分子分母颠倒 位置后,再与被除式 相乘. a d ad b c bc
利用分式的乘除法法则计算 课本P48 练习 1 P49 习题4.8 1 计算
挑战
能力升级
已知
a b c 0. 2 3 7
a b c 求分式 的值。 a
作业
课堂作业：课本P49
习题8.4 1 ， 2
2 4 2 4 ＝ 3 5 3 5
a d ? b c
两个分式相乘，把分子相乘的 积作为积的分子，把分母相乘的积 作为积的分母。
用符号语言表达：
a d ad b c bc
2 4 2 5 25 ＝ ＝ 3 5 3 4 3 4
a d ? b c
分式的乘除法法则: 两个分式相乘,把分 子相乘的积作为积的 分子,把分母相乘的 积作为积的分母; 两个分式相除,把除 式的分子分母颠倒位 置后,再与被除式相 乘.
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8.4分式的乘除（1）
学习目标：
(一)知识与技能目标
使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．
（二）过程与方法目标
经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性
（三）情感与价值目标
渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练． 学习重点：掌握分式的乘除运算。
学习难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算。
教学过程
一、情境引入：
你还记得分数的乘除法法则吗？你能用类似于分数的乘除法法则计算下面两题吗？
（1）b ac 34·3229ac b = （2）b ac 34 32
29ac
b = 二、探究学习：
（1）你能说出前面两道题的计算结果吗？
（2）你能验证分式乘.除运算法则是合理的.正确的吗？
（3）类比分数的乘除法则，你能从计算中总结出怎样进行分式的乘除法运算吗？ 归纳小结：
（1）分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积
的分母。
即： a b ×c d =ac bd。
（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被
除式相乘。
即：a b ÷c d =a b ×d c ＝ad bc。
（3）分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方。
即：( a b )n ＝a n
b n
三、典型例题：
例1、计算：1. b
a a 2284-.6312-a a
b 2。
（
c b a 4+）2 例2、计算、1.x y 62÷231x 2.2
244196a a a a +++-÷12412+-a a 归纳小结：分式的乘法运算，先把分子、分母分别相乘，然后再进行约分；进行分式除法运算，需转化为乘法运算；根据乘法法则，应先把分子、分母分别相乘，化成一个分式后再进行约分，但在实际演算时，这样做显得较繁琐，因此，可根据情况先约分，再相乘，这样做有时简单易行，又不易出错.
四、反馈练习：
（1） xy
z y x z 5423
2÷- (2) b a b a 22+-.2222b a b a -+ (3) （a-4）.1681622
+--a a a (4) 2222)
1()1()1(--+x x x ÷1)1(22--x x 五、探究交流： （1）在夏季你是怎么挑选西瓜的呢?
（2）你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？
七、课堂小结：
1、分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分。
2、当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分。
【课后作业】
班级 姓名 学号
1、 填空
（1）=÷y
x xy 242 （2）=-⋅-x y y x y x 22 （3）=-3)32(x （4） =⋅32
42)23(16xy y x （5） b a a 23÷-= （6）=++⨯++-2
112422a a a a a （7）若代数式
1324
x x x x ++÷++有意义,则x 的取值范围是__________. 2、选择 (1)下列各式计算正确的是 ( ) A.222a ab b a b b a -+=--; B.22
32()
x xy y x y x y ++=++ C.2
3546x x y y ⎛⎫= ⎪⎝⎭; D.y x y x -=+--11 (2)下列各式的计算过程及结果都正确的是 （ ）
A ．y x x y x x y 5
335315=⋅=÷ B ．22148148y y x xy y x xy =⋅=÷
C ．
ab xy b y a x y b a x 22222=⋅=÷ D ．x y x y x y x x y x y x xy x y x +=-⋅-+=-÷-+)()
(12 （3）当2005=x ，1949=y 时，代数式2
222442y x x y y xy x y x +-∙+--的值为（ ） A.49 B.-49 C.3954 D.-3954
（4）计算3222
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a n 与2
333⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a n 的结果 （ ） A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.以上都不对
（5）若x 等于它的倒数，则()()
22321962+-÷+++x x x x x 的值是 （ ） A.-3 B.-2 C.-1 D.0
3、计算
（1）46910523-⋅-a ab b a a （2）22
2)()(b a b a -÷-
（3）32
2
4)3()12(y x y x -÷- （4）24
222x xy x y x xy x y x --⋅+-
（5）96234222++-÷+-x x x x x x （6）25
1025)5(22
+--⋅-a a a a
（7）133********+-÷+++-a a a a a a （8）
4、中考链接（选作题） 已知ab a ＋b ＝13 ，bc b ＋c ＝14 ，ac a ＋c ＝15 ，求代数式abc ab ＋bc ＋ac
的值。
3
222.x y z
⎛⎫ ⎪-⎝⎭。