分式的乘除(1)
8.4分式的乘除(1)
初中数学八年级下册8.4分式的乘除（1）班级 姓名 学号学习目标：(一)知识与技能目标使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．（二）过程与方法目标经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性（三）情感与价值目标渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练． 学习重点：掌握分式的乘除运算。
学习难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算。
教学过程一、情境引入：你还记得分数的乘除法法则吗？你能用类似于分数的乘除法法则计算下面两题吗？（1）b ac 34·3229ac b = （2）b ac 34 3229acb = 二、探究学习：（1）你能说出前面两道题的计算结果吗？（2）你能验证分式乘.除运算法则是合理的.正确的吗？（3）类比分数的乘除法则，你能从计算中总结出怎样进行分式的乘除法运算吗？ 归纳小结：（1）分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。
即： a b ×c d =ac bd。
（2）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
即：a b ÷c d =a b ×d c ＝ad bc。
（3）分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方。
即：( a b )n ＝a nb n三、典型例题：例1、计算：1. ba a 2284-.6312-a ab 2。
（c b a 4+）2 例2、计算、1.x y 62÷231x 2.2244196a a a a +++-÷12412+-a a 归纳小结：分式的乘法运算，先把分子、分母分别相乘，然后再进行约分；进行分式除法运算，需转化为乘法运算；根据乘法法则，应先把分子、分母分别相乘，化成一个分式后再进行约分，但在实际演算时，这样做显得较繁琐，因此，可根据情况先约分，再相乘，这样做有时简单易行，又不易出错.四、反馈练习：（1） xyz y x z 54232÷- (2) b a b a 22+-.2222b a b a -+ (3) （a-4）.1681622+--a a a (4) 2222)1()1()1(--+x x x ÷1)1(22--x x 五、探究交流： （1）在夏季你是怎么挑选西瓜的呢?（2）你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算？七、课堂小结：1、分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分。
分式的乘除(一)
反思小结： （1）分式的乘除法运算的法则； （2）运用法则时要注意符号的变化； （3）注意因式分解在分式的乘除法中的运用； （4）步骤要完整，结果要化为最简分式或整式；
达标检测（时量：5 分钟 满分：10 分） 1．下列各式正确的是（ ）
1 ( a b) 1 A． ab a2 a 2 (a 1) a 1 C． a
学习目标 理解并掌握分式的乘除法 则，运用法则进行运算，能 解决一些与分式有关的实际 问题．
• 观察下列运算
2 4 2 4 5 2 5 2 ,........... , 3 5 3 5 7 9 79 2 4 2 5 25 5 2 5 9 5 9 ,.... 3 5 3 4 3 4 7 9 7 2 72 b d b d 猜一猜 ? ....... ? a c a c 你能总结出分式乘除法的法则吗？与同伴交流。
4 4 3 3 答：)西瓜瓤的体积V1 （R d ) , 整个西瓜的体积V R (1 3 3 V1 d 3 (2) (1 ) V R
合作探究
•
◆ 探究任务三：
3a 3b 25a 2 b 3 2 （1） 10 ab a b2
x2 4y2 x 2y 2 2 2 （2） x 2 xy y 2 x 2 xy
分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.
• 做一做
通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的 钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大 越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密 度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公 4 V R 3 (其中R为球的半径),那么 式为 3 • (1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少? (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少? (3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴交 流.
分式的乘除法 1
4、完成下列运算,你想到了什么?说出来与同学们分享.
2 4 1. 3 5 5 2 2 . 7 9 2 4 3. 3 5 5 2 4 . 7 9
2 4 3 5
5 2 79 2 5 25 3 4 3 4 5 9 5 9 7 2 72
2 2 2
a 2 xy a 2 yz （11） 2 2 2 2 ; b z b x
1、整式与分式运算时，可以把整式看作分母是 1 的式 子。 2、分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是： ①把分式除法运算变成分式乘法运算； ②求积的分式； ③确定积的符号； ④约分。
பைடு நூலகம்
3、计算：
a2 1 2 （ 1） ; a 2 a 2a
2
2 2
3
x y yx 3m n 4mn （7 ） ；（ 8 ） 。 3 2 yx x y 2mn 9m n
2 3
2 2
y ；（2） ； 2 x 2 3b ；（4） ； 2a 4 2 2 2 3 x y y ；（6） ； y x x
练习1：
1、下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？
x 6b 3b 2 （1） 2b x x
4x a 2 （2） 3a 2 x 3
2、计算： b a （ 1） ; a c
2a 1 （ 4） 2 x ax
3
b a a b （ 2） 2 ; （ 3 ） 2 2 ； 2a b b a 2 6a 2 y 2 9 a 8 b ; （ 5） 2 ; （ 6） 2 ； 8 y 3a 4b 6a
那么 :
分式乘除(第1课时)
徐闻县和安中学 数学教研组 ◆八年级数学导学案 ◆◆我们的约定：我的课堂 我作主！ 执笔：林朝清第 周 星期 第 节 本学期学案累计: 6 课时 姓名：________课题：16.1.1分式的乘除（第1课时）学习目标 我的目标 我实现理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.学习过程 我的学习 我作主导学活动1知识回顾做一做：约分：1．2255x x 2．ba abc ab 22369+ 3．361222-+x x导学活动2知识引入填空： 1．=⨯21534 ； 2．=÷21534 。
类比归纳： 1．d c b a ⋅= ； 2．d c b a ÷= 。
类比分数的乘法法则得出分式的乘法法则：_________________________________________________________________。
分式的除法法则：_________________________________________________________________。
上述法则用式子表示为： 。
导学活动3：知识转化例1： 计算：⑴3234x y y x ⋅ ⑵ cd b a cab 4522223-÷总结步骤：⑴ ； ⑵ ； ⑶ 。
练习：计算（1） 291643a b b a ⋅ （2） ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x y xy 3232徐闻县和安中学 数学教研组 ◆八年级数学导学案 ◆◆我们的约定：我的课堂 我作主！例2：计算：⑴411244222--⋅+-+-a a a a a a ⑵m m m 7149122-÷-总结步骤：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ；练习：计算：⑴2232251033b a b a ab b a -⋅- ⑵x xx x x 124422÷-+-学习评价 我的评价 我自信当堂检测（限时：5分钟 ）我自信 我进取1、计算：（1） y x a xy 28512÷ （2） xyx y x y xy x y x 2222422222++÷++-2．化简求值： x xyx y xy x 12222÷+++ 其中2=x ，1-=y自我小结：1、分式的乘法法则和除法法则用式子表示为：2、分式的乘除运算的步骤：(1)除法转化为乘法；(2)因式分解；(3)运用乘法法则计算；(4)约分为最简分式自我评价：我完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差课后作业 我的作业 我承担课本（P22）习题16.2 第1（1）（3）、2（3）（4）题。
9.3分式的乘除法(1约分)
教学内容：9.3分式的乘除法（1约分）一、教学目标：（一）知识目标：1、能说出分式约分的意义、依据、关键；2、能说出最简分式的意义。
（二）水平目标：1、使学生掌握约分的方法，2、使学生会熟练地将一个分式实行约分。
（三）情感目标：1、创设情境，通过类比、猜想、归纳，培养数学的学习兴趣。
2、通过培养学生合作学习意识，培养学生互助精神，增强集体荣誉感。
(四）过程与思想：通过与分数的约分作比较，体会数、式通性，渗透"类比"的思想方法．二、教学重点、难点和关键重点：分式约分的方法．难点：分式约分时分式的分子或分母中的因式的符号变化．关键：准确找出分子、分母中的公因式。
三、教学方法：1、教法：引导分析、类比探索，讨论式2、学法：自主、合作、探究式学习四、教学准备：投影仪五、课时安排：1课时六、教学过程：（一）【创设情境，激发兴趣】（投影显示）数学小笑话：富家子弟大阿宝，父母出门远去了，交给厨师来看好。
三餐都把馒头做，“一天三餐各两个？”阿宝哭丧说“不够”。
“一天给你做六个”，阿宝一听就说“够”。
各位同学谁知道，阿宝为何是傻冒？（数学知识来回答，看谁能够解奥妙？请学生写出一个数学式子来说明，同学间可相互讨论。
学生发表观点，教师最后点评）给出等式1：问：什么是分数的约分？约分的依据是什么？约分的目的是什么？（答：把一个分数分子、分母中的公约数约去叫做约分．分数约分的依据是：分数的基本性质．约分的目的：把一个分数化为最简分数（或整数））．给出等式2：问：这个“约分”彻底吗？那你知道约分的关键是什么？（确定分子、分母的最大公约数）（二）【通过类比，引入新课】我们前面刚学习了分式，通过前面学习，同学们想一想，分式在很多方面与学过的什么概念类似？（让学生讨论回答，并指出哪些有类似地方？）（1．基本性质，2．变号法则，3、分母不能为零，……）既然分式和分数有那么多的地方类似，那分式能约分吗？如果能，又怎样约分呢？是不是和分数的约分也类似呢？下面我们共同来探讨这些问题。
10.4分式的乘除(1)爱国精品个性2013年12月26日
2
2
再提醒 1、分式的分子、分母都是几个 因式的积的形式，约去分子、分 母中相同因式的最低次幂，注意 系数也要约分. 2、当分式的分子、分母为多项 式时，先要进行因式分解，才能 够依据分式的基本性质进行约分.
课堂小结
这节课你有哪些收获？说 出来与大家分享.
这节课你还有什么疑问吗？ 说出来我们一起解决.
初中数学八年级下册 （苏科版）
10.4分式的乘法(1)
聚焦导学案：
请你归纳： （一）分式把分 母相乘的积作为积的分母.
聚焦导学案：
你能用字母表示分式的乘 法运算法则吗？
（二）字母表示分式的乘 法运算法则：
b d bd a c ac
2 2
x 1 x 3x 2 (8) 2 ( x 1) x 4x 4 x 1
【拓展延伸】小组展示 ☆☆4．先化简，再求值：
2a 6 2 9 6a a (9) 2 4 4a a a 3 3 a 其中a 4
2
（10）变式题:化简求值：
ab 2题、 4c
2
典型例题
例2 ：
y 1 1. 2 6 x 3x
2
2
a 6a 9 12 - 4a 2. 2 1 4a 4a 2a 1
例题讲解
y 1 1. 2 6 x 3x
2
2
y 2 解：原式 3x 6x 2 xy 2
聚焦导学案：
聚焦导学案：
请你归纳： （三）分式的除法法则：
▲分式除以分式，把除式的 分子、分母颠倒位置后，与 被除式相乘.
聚焦导学案：
思考：你能用字母表示上述 运算法则吗？
（四）用字母表示除法运算法则：
16.2.1分式的乘除(第1课时)
16.2.1分式的乘除（第1课时）【三维目标】1、知识目标：1）理解并掌握分式的乘除法法则2）运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题。
2、能力目标：经历从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对从特殊到一般数学的思想认识。
3、情感目标：教学中让学生在自主探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生感受探索的乐趣和成功的体验。
【教学重点难点】重点：运用分式的乘除法法则进行运算。
难点：分子、分母为多项式的分式乘除运算【教学课时】 2课时【教学过程】一、创设问题情境，引入新课问 题：大拖拉机m 天耕地a 公顷,小拖拉机n 天耕地b 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?答：大拖拉机的工作效率是小拖拉机的⎪⎭⎫ ⎝⎛÷n b m a 倍引 入：从上面的问题可知，解决生活中的问题有时需要进行分式的乘除运算，那么分式的乘除是怎样运算的呢？这是我们这节课要学习的内容二、类比联想，探究新知问题1：分数的乘除（1）24248353515⨯⨯==⨯ （2）2725251035373721⨯÷=⨯==⨯(3) 24248353515x y x y xy⨯⨯==⨯ （4）2725251035373721y y y x y x x x ⨯÷=⨯==⨯ 问题2：类比分数的乘除法则猜想分式的乘除法则 乘法法则 除法法则分 数 两个分数相乘，把分子相乘的积作为分子，把分母相乘的积作为分母 两个分数相除，把除式的分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘分 式两个分式相乘，把分子相乘的积作为分子，把分母相乘的积作为分母 两个分式相除，把除式的分子分母颠倒位置后，再与被除式相乘 符号表示 a b ·c d ＝ac bd ； a b ÷c d ＝a b ·d c ＝ad bc三、例题分析，应用新知例1 计算（1）3234xy y x ∙ （2）mm m 7149122-÷- 解： 2333264234)1(xy x xy x y y x ==∙ m m m m m m m m m mm m +-=+---=-∙-=-÷-7)7)(7()7()7(49171491)2(2222 例2 回顾开课时的问题并解决四、随堂测试，培养能力yx y x y x y x xy xy y x a xy ab b a +-∙-+÷-÷∙)4(32)3)(3(8512)2(916431222）（ 五、课堂小结，知识归纳（1）分式的乘法法则和除法法则；（2）分式或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤： ①把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ②应用分式乘除法法则进行运算；（注意：结果为最简分式或整式）六、作业课后习题1、2。
8.4分式的乘除(1)
你还记得分数的乘除法法则吗？ 你能用类似于分数的乘除法法 则计算下面两题吗？
• 。
4 ac 3b
4ac 3b
9b 2 ac 3
2
2
9b 3 2 ac
探究学习
• （1）你能说出前面两道题的计算结果吗？ • （2）你能验证分式乘、除运算法则是合 理的正确的吗？ • （3）类比分数的乘除法则，你能从计算 中总结出怎样进行分式的乘除法运算吗？
反馈练习
2z z 1. 2 4 x y 5 xy
2 3
a-b a b 2. 2 2 2a 2b a b
2 2 2
2
16 - a (x 1) (1 x) ( x 1) 3. (a - 4) 2 4. 2 2 2 a 8a 16 ( x 1) x 1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
例题讲解
y 2 ( a 3) 2 2a 1 解：原式 1. 3 x 2. 原式 2 6x ( 2a 1) 4(3 a ) xy 2 (a - 3)2 ( 2a 1) 4(3 - a)(2a 1)2 2
3-a 4(2a 1)
2
归纳小结：
• 分式的乘法运算，先把分子、分母分别 相乘，然后再进行约分；进行分式除法 运算，需转化为乘法运算；根据乘法法 则，应先把分子、分母分别相乘，化成 一个分式后再进行约分，但在实际演算 时，这样做显得较繁琐，因此，可根据 情况先约分，再相乘，这样做有时简单 易行，又不易出错.
归纳小结
• （1）分式的乘法法则：分式乘以分式， 用分子的积做积的分子，分母的积做积 的分母。 • （2）分式的除法法则：分式除以分式， 把除式的分子、分母颠倒位置后，与被 除式相乘。 • （3）分式的乘方法则：分式乘方，把分 子、分母各自乘方。
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4ac 3b
9b 3 2 ac
a 2 ( ) b
2
你能说说分式乘除法法则吗？
分数与分式的乘除法法则类似
b d bd (1) ; a c ac b d b c bc (2) . a c a d ad
• 分数的乘除法法则: • 分式的乘除法法则: • 两个分数相乘,把分 • 两个分式相乘,把分子 子相乘的积作为积 相乘的积作为积的分 的分子,把分母相乘 子,把分母相乘的积作 的积作为积的分母; 为积的分母; • 两个分数相除,把除 • 两个分式相除,把除式 数的分子分母颠倒 的分子分母颠倒位置 位置后,再与被除式 后,再与被除式相乘. 相乘.
积也越大.
因此,买大西瓜更合算.
课堂小结
这节课你有哪些收获？说出来与大家 分享。 这节课你还有什么疑问吗？说出来我 们一起解决。
作业布置：
内：P49 EX 1
外：课课练
2
探究交流
• 在夏季大家都吃过西瓜，但你买过西瓜 吗？你认为买大西瓜合算还是买小西瓜 合算?你知道衡量的标准是什么？
你会挑西瓜吗？
通常购买同一品种的西瓜时, 西瓜的质量越大,花费的钱越多. 因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜 的比例越大越好.假如我们把西瓜 都看成球形,并把西瓜瓤的密度看 成是均匀的,西瓜的皮厚都是d .
归纳小结
（1）分式的乘法法则：分式乘以分式， 用分子的积做积的分子，分母的积做积 的分母。 （2）分式的除法法则：分式除以分式， 把除式的分子、分母颠倒位置后，与被 除式相乘。 （3）分式的乘方法则：分式乘方，把分 子、分母各自乘方。
例1.计算:
a 4 12ab ; 1 2 8a b 3a 6
已知球的体积公式为 4 3 V R (其中R为球的半径), 3 那么 :
(1)西瓜瓤与西瓜的体积各是多少?
4 3 解：西瓜瓤的体积V1 R d 3 4 3 整个西瓜的体积V R 3
(2)西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少?
解： 西瓜瓤与整西瓜的体积比是 V1 d 1 V R
2
(a 2)(a 2) 12ab 解 : 原式 2 8a b 3(a 2)
a2 2a
a2 1 你是否悟到 （2） 2 a 2 a 2a 了怎么去做分 式的乘法运算? (a+2) 1 解 : 原式 2 (a 2)(a 2a)
a 2 1 a 2 a a 2
反馈练习
2z z 1. 2 4 x y 5 xy
2 3
a-b a b 2. 2 2 2a 2b a b
2 2 2
2
16 - a (ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 1) (1 x) ( x 1) 3. (a - 4) 2 4. 2 2 2 a 8a 16 ( x 1) x 1
8.4 分式的乘除（1）
自学提纲
回味练习 知识回顾 知识迁移 (1)
2 2 2 4 2 4 ( ) 3 5 3 5 3
你能叙述分数乘除法法则吗？ 你能用类似分数乘除法法则计算下列各题吗？
4 ac （ 4） 3b
a c b d
a c (3) (2) b d
（ 5）
9b 2 3 2 ac
2 a b 2 4c
a 2ab b 2 16c
2
2
归纳小结：分式 的乘法运算，先 把分子、分母分 别相乘，然后再 进行约分；
典型例题
例 2：
y 1 1. 2 6 x 3x
a 6a 9 12 - 4a 2. 2 2a 1 1 4a 4a
2
2
3
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西 瓜合算? 我认为买大西瓜合算.
V1 d 由 1 可知，R越大,即西瓜越大, V R
3 d d d 的值越小， 1 也越大， 1 的值越大， R R R
3
V1 则 的值也越大， 即西瓜瓤占整个西瓜的体 V
例题讲解
2 y 2 ( a 3 ) 2a 1 解： 1.原式 3 x 2. 原式 2 6x ( 2a 1) 4(3 a ) xy 2 (a - 3)2 ( 2a 1) 4(3 - a)(2a 1)2 2
2
3-a 4(2a 1)
归纳小结：
• 分式的乘法运算，先把分子、分母分别 相乘，然后再进行约分；进行分式除法 运算，需转化为乘法运算；根据乘法法 则，应先把分子、分母分别相乘，化成 一个分式后再进行约分，但在实际演算 时，这样做显得较繁琐，因此，可根据 情况先约分，再相乘，这样做有时简单 易行，又不易出错.
1 2 a 2a
分式乘法运算, 就是运用分式 的运算法则和 分式的基本性 质,进行约分 化简,其结果 通常要化成最 简分式或整式.
（3）.
ab 2 ( ) 4c
2
ab 2.解：原式 4c
a b a b 4c 4c