平行线中的拐角问题教学设计
平行线中的拐点(拐角)问题
专题一平行线中的拐点问题【学习目标】1.复习巩固平行线的性质和判定，找到解决平行线间拐点问题的基本方法，学会运用平行线转移角，建立分散的角之间的练习，提高几何推理能力。
2.在探究的过程中，体会观察-猜想-实验-证明的探究过程，初步体会添加辅助线的目的。
【学习过程】一、复习填空.平行线的判定：①_____________________________________________.②_____________________________________________.③_____________________________________________.④_____________________________________________.平行线的定理：①_____________________________________________.②_____________________________________________.③_____________________________________________.二、探究新知假设，两根木杆AB与CD平行放置，木杆的两端B、D用一根橡皮筋连接，现在在橡皮筋BD上任取一点P，将点P向里压：例1.如图，在平行线AB，CD内任取一点P，连接DP，BP.（1）若∠ABP=45°，∠CDP=15°则∠BPD=__________.（2）若∠BPD=50°，∠CDP=10°则∠ABP=__________.（3）试猜想∠BPD与∠ABP、∠CDP之间的数量关系，并说明理由.变式练习：1.如图，直线AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是__________. 2.如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1的度数是_____________.（1）（2）拓展提升：如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．（1）如果将折一次改为折二次，如图2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC之间会满足怎样的数量关系，证明你的结论．（2）如果将折一次改为折三次，如图3，则∠BEO、∠O、∠P、∠Q、∠QFD之间会满足怎样的数量关系（直接写出结果不需证明）假设，现在在橡皮筋BD上任取一点P，将点P水平向外拉：例2.如图，在平行线段AB、CD外取一点P，连接BP，DP，刚才的结论还成立吗？若不成立，你又有新的发现吗？变式练习：1.某小区地下停车场入口门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=110°，则∠ABC=__________.2.如图，如果a∥b，∠1=55°，∠2=130°，则∠3=___________.（1）（2）拓展提升：已知：如图，AB∥CD，试解决下列问题：（1）∠1+∠2＝；（2）∠1+∠2+∠3＝；（3）∠1+∠2+∠3+∠4＝_；（4）试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n＝．假设，现在在橡皮筋BD上任取一点P，将点P斜上右上方拉或者斜上左上方拉：例3.如图①②，在平行线AB、CD外取一点P，连接BP，DP，这时∠ABP，∠CDP，∠BPC之间又有怎样的数量关系呢？变式训练：1.如图，BD∥EF，AE与BD交于点C，∠B＝30°，∠A＝75°，则∠E的度数为__________.2.如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD＝100°，∠CDE＝15°，则∠DEF的度数是___________.3.如图，已知直线a∥b，则∠1、∠2、∠3的关系是______________.（1）（2）（3）三、课后练习1.如图，直线l2∥12，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1+∠2＝．2.如图，如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系为．3.如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E＝140°．则∠BFD的度数为____________．（1）（2）（3）4.如图，直线m∥n，AB⊥BC，∠1＝35°，∠2＝62°，则∠BCD的度数为．5.直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝105°，则∠1+∠2=____________.（4）（5）6.如图，已知AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝75°．求∠BFD的度数．7.如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角∠B＝110°，第二次拐角∠C＝150°，为了保持公路AB与DE平行，则第三次拐角∠D的度数为__________.8．如图，AB∥EF，BC⊥CD于C，∠ABC＝30°，∠DEF＝45°，则∠CDE等于（）A．105°B．75°C．135°D．115°9．如图所示，两平面镜α、β的夹角为60°，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的反射光线O′B平行于α，则∠1的度数为（）A．60°B．45°C．30°D．75°10．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°．若∠1+∠B＝70°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．30°D．25°（8）（9）（10）11．阅读第（1）题解题过程，解答第（2）题．（1）如图1，AB∥CD，E为AB、CD之间的一点，已知∠B＝40°，∠C＝30°，求∠BEC的度数．解：过点E作EM∥AB，∴∠B＝（）．∵AB∥CD，AB∥EM，∴EM∥（）．∴∠2＝（）．∴∠BEC＝∠1+∠2＝∠B+∠C＝40°+30°＝70°．（2）如图2，AB∥ED，试探究∠B、∠BCD、∠D之间的数量关系．。
平行线中的几何探究——“拐点”问题(优秀教案)
专题：平行线中的几何探究之——“拐点”问题（教案）K学习目标》知识技能：1、经历探索在平行线间识别或构造基本图形的方法，逐步掌握解决这类问题的技能;2、能从基本图形的数量关系出发，实现角的转化：进一步深化数形结合的数学思想;3、能用一般方法解决基础变式问题.过程与方法：1、经历探索如何将无关量转化为有关量的过程，感知事物的一般关系；2、通过猜想、探究、类比、总结等，发展逻辑思维能力和综合应用能力.情感态度和价值观：体会几何的思维价值，提升解决问题的幸福感.核心素养：学生感知问题本质，促进深度学习.K学习内容》重点：拐点问题中，将无关的量联系起来的一般思想、方法：难点：寻找或构造基本图形的突破口.核心问题：基本图形的识别与构造：角的等量转化。
K教学过程］1一、知识奠基・'师生共同篇理本章重要图形和知识点。
二、找找感觉：如图，AB/7EF, CD_LEF 于点D.若NABC=40° ,则NBCD 的度数为（）设计意图：通过特殊例子的引入，让绝大多数学生能够感知猜想答案；学力较强的孩子找到解决问题的方法。
让更多的孩子有信心投入到后续学习当中。
三、一般探究:引入：如图，A B〃C D,探讨下而四个图形中N A P C与N P A B,N P C D的数量关系.师：这几个图形中都有两条平行线AB〃CD, 一点P运动到平面的不同区域，形成了不同姿态的角。
数学中通常称这样的点P为拐点，NP为拐角。
我们能否得到NP与NA, NC （这里可以用一个大写字母）的数量关系呢？1、自主探究（图①出发）如图①，AB 〃CD,请探讨下图中NAPC 与NPAB 、NPCD 的数量关系。
图①设计意图：从较简单的图形出发，通过教师带有引导性的语言（如你能猜想结果吗？你能验 证你的结果吗？你能通过不同方式进行验证吗？……）,由浅入深，层层推进，给不同层次的孩 子提出不同的要求，激发学生的思维，引领学生逐步去探索问题。
平行线间拐点问题教学设计
平行线间拐点问题教学设计一、教学目标1. 知识目标：了解平行线的定义与性质，掌握平行线间拐点问题的解题方法。
2. 能力目标：培养学生观察能力、分析问题的能力和解决问题的能力。
3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣和探索精神。
二、教学内容本节课将重点介绍平行线间拐点问题，并通过讲解和练习，使学生掌握解决这类问题的策略和方法。
三、教学步骤1. 导入教师出示两条平行线，引导学生观察两条平行线的特点，并引出平行线间拐点问题。
2. 讲解通过示意图和实例，讲解平行线间拐点问题的基本概念和解题思路：（1）拐点的定义：平行线间的夹角为180°，拐点是两条平行线间任意一对夹角的共同顶点；（2）平行线间拐点问题的解题方法：根据已知条件，利用同位角、内错角等性质，进行角度的计算和方程的解析，找出拐点。
3. 实例演练给学生提供多个平行线间拐点问题的实例，引导学生自行解答，并鼓励学生在解答过程中思考、探索和讨论。
并及时给予学生指导和纠正。
4. 拓展练习提供更复杂的拐点问题，让学生运用所学知识解决，培养学生的分析和解题能力。
5. 总结归纳学生针对平行线间拐点问题进行总结和归纳，梳理解决问题的思路和方法。
6. 课堂讨论在总结归纳的基础上，组织学生进行小组或全班讨论，交流彼此的解题思路和方法，探讨更多实际应用场景。
7. 课堂作业布置相关作业，要求学生独立解答平行线间拐点问题，加深对所学知识的理解和掌握。
四、教学重点和难点1. 重点：引导学生了解平行线的定义与性质，掌握平行线间拐点问题的解题方法。
2. 难点：拐点问题的解题思路和方法。
五、教学评价教师根据学生课堂表现、课堂讨论和课后作业完成情况，进行综合评价。
六、教学延伸根据学生的学情和实际需要，可以引导学生进一步探究平行线间拐点问题的实际应用，比如城市规划中的道路设计等。
七、教学反思本次教学通过讲解、实例演练和课堂讨论相结合的方式，培养了学生的观察能力和解决问题的能力。
人教版初一数学下册《平行线中的“拐点“问题》教案
2、怎样构造呢？
（1）构造截线
方法一：（延长BE或者DE）
延长BE立CD于点F
AB/ZCO
二C两JS线平行，
J上3+N1十上1>=诃3（三角形内角利为
N3+上2=11^0。C邻木卜角的性质〉
「.NANB+上D
即ZE =N B+ND
方法二：（连接BD）
（2）构造被截线
二ZD=Z2 C两宜线平行*
二傀r〃ud（:已知）
/.ABZZEFC平行于同一宜线的两条直线互相平行）二t两直线平行*内错角相等〉
二Z詩+Z1>=Z1 +Z2
即NF： =NB+ZD
…MTJf-r-J~T*T—1 OU
■/Z1 + N2+Z：E=l80°（三角形内角和为1丽°）厶十N3=NE
注重引导自学，注重启发思维，鼓励参与、鼓励质疑、合 作学习。倡导教学灵活性、多样性和实效性的统一。
教学过程：
已知：如图，已知ABIICD。
探究：/B、/D、/E的数量关系，并说明理由。
+ZD
提问：如何证明？
活动二：
分析探讨如何添加辅助线。
提问:1、同位角、内错角、同旁内角是两条直线被第三条直
《平行线中的“拐点“问题》教案
璧山正则中学李俊英
教学目标：
1、正确解决常见的拐点问题
2、培养学生一题多解能力。
3、经历动手操作、猜想、论证等环节，培养学生学习的 动手能力和表达能力，提高学生学习数学的兴趣。
教学重点：
猜想的方法，辅助线的添加，学生思维能力培养。
教学难点：
猜想的方法，辅助线的添加。
拐点平行线教学设计
拐点平行线教学设计引言：平行线是几何学中的重要概念之一，它们在解决空间几何问题时起着关键作用。
在初中数学教学中，拐点平行线的理解和应用是一个难点。
本文将介绍一种拐点平行线的教学设计，帮助学生更好地理解和应用这一概念。
一、教学目标：1. 理解拐点平行线的概念和性质；2. 能够判断两条线是否为拐点平行线；3. 能够应用拐点平行线解决几何问题。
二、教学内容：1. 拐点平行线的定义和性质；2. 拐点平行线的判断方法；3. 拐点平行线的应用。
三、教学过程：1. 拐点平行线的定义和性质（课堂讲解，约15分钟）：首先，向学生解释拐点平行线的定义，即在几何图形中，如果两直线在一个给定拐点处均与另一直线相交，并在该点两条交线的同侧，那么这两条直线就是拐点平行线。
接着，介绍拐点平行线的性质：- 拐点平行线的直线段可以延长到交线上；- 两条拐点平行线的拐点必在同一侧。
2. 拐点平行线的判断方法（示例演示，约15分钟）：为了帮助学生更好地判断两条线是否为拐点平行线，可以使用示例演示的方式进行实践操作。
首先，列举一些实例，例如给定一个几何图形，例如矩形或平行四边形，让学生通过观察给定图形来判断其中是否存在拐点平行线。
鼓励学生主动参与，让他们根据拐点平行线的定义和性质，通过观察几何图形中的线段和角度来判断是否存在拐点平行线。
同时，教师可以逐一指导学生运用拐点平行线的判断法则。
3. 拐点平行线的应用（问题解决，约20分钟）：通过解决实际问题，帮助学生理解拐点平行线的应用场景。
例如，给定一个实际生活中的场景，学生需要通过掌握拐点平行线的概念和性质，找出与该场景相关的拐点平行线，并运用相关知识解决问题。
在解决问题的过程中，鼓励学生思考，并引导他们以逻辑的方式运用拐点平行线的概念解决问题。
同时，教师需提供适当的提示和引导，帮助学生更好地理解和应用拐点平行线的知识。
四、教学评价：1. 在教学过程中，观察学生的参与情况以及对拐点平行线概念和应用的理解程度；2. 设计一定的小组或个人练习题目，测试学生对拐点平行线的掌握情况；3. 根据学生的表现评价其对拐点平行线概念和应用的理解和应用能力。
人教版初一数学下册平行线之拐点问题
教学设计专题课：平行线之拐点问题执教教师：信红霞任教年级：七年级所在单位：腰屯中学教学目标：1、知识与技能使学生掌握平行线中含有“拐点”的图形的解题方法，并探究“拐角”之间的数量关系2、过程与方法根据学生已掌握平行线的性质与判定的知识，通过小组合作以及自已的观察、归纳、说理，建立平行线中含有“拐点”的图形的数学模型，掌握解决方法。
3、情感、态度与价值观从现实情境中提出问题，培养学生的数学应用意识。
在研究探索的过程中培养学生独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验。
教学重点：掌握平行线中含有“拐点”的图形的解题方法。
教学难点：探究“拐角”之间的数量关系。
教学过程一、创设情境导言：同学们，你们喜欢旅行吗？这节课老师就带领你们一起去旅行好不好？出示问题：我们沿直线AB的方向行驶到B处时前方有一个湖，我们拐了一个120度的弯，沿着BC的方向行驶到C处时我们又拐了一个150度的弯，当行驶到D处时成功的绕过了湖，我们想沿着刚刚出发时AB的方向行驶，我们应该再拐一个多少度的弯呢？教师边叙述边在黑板画图。
根据老师的描述要求学生写出已知、求证，解决问题。
EB DCA设计意图：激发学生学习兴趣，从生活实例出发，让学生感受数学与我们生活是密切联系的，同时也为后续学习做一个铺垫。
二、引出课题在我们的生活中还有许多这样的图形，这节课我们就一起来研究：平行线之拐点问题。
三、初步感知如图：AB//CD,猜想∠B,∠D,∠E三者有何数量关系？并加以证明。
设计意图：这两个图形中的结论相对比较简单，学生们分析猜想，并口述验证思路，让他们体验成功的喜悦感，并初步体会此类题的解题思想及方法。
四、合作探究如图：AB//CD,猜想∠B,∠C,∠E三者有何数量关系？并加以证明设计意图：学生通过小组合作探究以及学生自已的观察、归纳、说理，培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力。
五、归纳总结1、学生谈本节课的收获。
2、总结本节课的解方法及数学思想。
人教版七年级下册 第5章 相交线与平行线——平行线中拐点问题教案
平行线【平行】同一平面内,存在一条直线a与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平行.换言之,同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
直线a与b是平行线,记作“∥”,这里“∥”是平行符号.【平行公理】经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.【平行公理的推论】如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行.【平行线的判定】1、两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.2、两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.3、两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.【平行线的性质】性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行,同位角相等.性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行,内错相等.性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行,同旁内角互补.平行线中的拐点问题典例题型一内凹型1．（2020•福州三模）如图，已知AB∥DE，∠A＝40°，∠ACD＝100°，则∠D的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．80°2．（2020•覃塘区期末）如图，直线12∥12，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1+∠2＝．3．（2020•濉溪期末）如图所示，已知AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝115°，那么∠BFD的度数是（）A．62°B．64°C．57.5°D．60°典例题型二外凹型4．（2020•沙坪坝区校级月考）如图，a∥b，∠1＝55°，∠2＝130°，则∠3＝（）A．100°B．105°C．110°D．115°5．（2020•黄冈期末）某小区地下停车场入口了栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC＝°．6．（2020•梁子湖区期末）如图，如果AB∥CD，那么角α，β，γ之间的关系式为（）A．α+β+γ＝360°B．α﹣β+γ＝180°C．α+β+γ＝180°D．α+β﹣γ＝180°典例题型三外错型7．（2020•凉山州）如图，BD∥EF，AE与BD交于点C，∠B＝30°，∠A＝75°，则∠E的度数为（）A．135°B．125°C．115°D．105°8．（2020•襄汾期末）如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD＝100°，∠CDE ＝15°，则∠DEF的度数是（）A．110°B．115°C．120°D．125°9．（2020•鸡东期末）如图，已知直线a∥b，则∠1、∠2、∠3的关系是（）A．∠1+∠2+∠3＝360°B．∠1+∠2﹣∠3＝180°C．∠1﹣∠2+∠3＝180°D．∠1+∠2+∠3＝180°典例题型四综合型10．（2020•文登区期末）如图，直线m∥n，AB⊥BC，∠1＝35°，∠2＝62°，则∠BCD的度数为（）A．97°B．117°C．125°D．152°11．（2020•北碚区期末）如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角∠B＝120°，第二次拐角∠C＝140°，为了保持公路AB与DE平行，则第三次拐角∠D的度数应为（）A．130°B．140°C．150°D．160°12．（2020•潜江期末）如图，AB∥CD，∠BED＝60°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB的度数是．翻折、直尺、三角板中的平行问题典例题型五翻折与平行线1．（2020•西湖区校级月考）一次教学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行（如图），小明和小华采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得∠1＝∠2＝50°；小华对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．则纸带①的边线__________；纸带②的边线________．（横线上填“平行”或“不平行”）2．（2020•鄂州期中）把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则∠D′FD的度数为__________．3．（2020•覃塘区期末）如图，把长方形ABCD沿EF按图那样折叠后，点A，B分别落在G，H点处，若∠1＝50°，则∠AEF的度数是____________．典例题型六直尺、三角板与平行线4．（2020•莒南期末）如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是__________．5．（2020•孟津期末）如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB＝90°）在直尺的一边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是（）A．15°B．25°C．35°D．65°6．（2020•牡丹区期中）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上，如果∠2＝50°，那么∠1的度数为__________．典例题型七三角板与平行线7．（2020•长春模拟）将一副三角尺按如图的方式摆放，则∠α的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．105°8．（2020•丰城市期末）将一副三角板按如图放置，小明得到下列结论：①如果∠2＝30°，则有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，则有∠2＝30°；④如果∠CAD＝150°，则∠4＝∠C；那么其中正确的结论有__________．9．（2020•岱岳区期末）将一副三角尺按如图所示的方式摆放（两条直角边在同条直线上，且两锐角顶点重合），连接另外两条锐角顶点，并测得∠1＝47°，则∠2的度数为__________．巩固练习1．（2020•新乡二模）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°2．（2020•高明区期末）如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（）A．65°B．70°C．75°D．80°3．（2020•宿豫区期中）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在M、N的位置．若∠EFB＝65°，则∠AEN等于（）A．25°B．50°C．65°D．70°4．（2020•稷山校级一模）如图，直线a∥b，∠1＝32°，∠2＝45°，则∠3的度数是（）A．77°B．97°C．103°D．113°5．（2020•温岭市一模）如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．（2020•遂宁期末）如图，∠BCD＝95°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A．∠α+∠β＝95°B．∠β﹣∠α＝95°C．∠α+∠β＝85°D．∠β﹣∠α＝85°7．（2020•河南模拟）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C路在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝34°．则∠BHQ等于（）A．73°B．34°C．45°D．30°8．（2020•孟津期末）如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x、y和z的关系是（）A．y＝x+z B．x+y﹣z＝90°C．x+y+z＝180°D．y+z﹣x＝90°9．（2020•福州期末）如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB，若∠ECD＝43°，则∠B＝（）A．43°B．57°C．47°D．45°10．（2020•长春模拟）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有BC∥AE；③如果∠1＝∠2＝∠3，则有BC∥AE；④如果∠2＝45°，必有∠4＝∠E．其中正确的有（）A．①②B．①③C．①②④D．①③④11．（2020•烟台）小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），∠AOB的度数是________．12．（2020•苏州期末）将一张长方形纸条折成如图所示的图形，如果∠1＝64°，那么∠2＝__________．13．（2020•遂宁期末）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG＝52°，则∠AEG的度数是__________．14．（2020•东至期末）如图，将一张长方形纸条折叠，若∠1＝52°，则∠2＝__________．15．（2020•河西区期中）如图，一副直角三角板技如图所示的方式摆放，其中点C在FD的延长线上，且AB∥FC，则∠CBD的度数为__________．16．（2020•沙坪坝区校级期末）将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G、D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝52°，则∠2﹣∠1＝____________°．17．（2020•诸城市期末）如图（1）是长方形纸带，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠图（2）形状，则∠FGD等于__________度．18．（2020•南昌期末）将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝30°，∠2＝56°，则∠3的度数是____________．19．（2020•泉州期末）如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若∠1＝116°，则∠2等于__________．20．（2020•沙坪坝区校级期末）将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G、D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝52°，则∠2﹣∠1＝°．21．（2020•泉州期末）如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若∠1＝116°，则∠2等于．22．（2020•开远市二模）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，则∠BED 的度数为．。
初中数学_平行线中的拐角问题教学课件设计
• 两条平行线之间的拐点个数n=2时， ∠B+∠C1+∠C2+∠D= 180°x3=540°
•
• 两条平行线之间的拐点个数n=3时， ∠B+∠C1+∠C2+∠C3+∠D= 180°x4=720°
•
• 两条平行线之间的拐点个数为n时，
∠B+∠C1+∠C2+∠C3+……+∠D=
180°x（n+1）
基本图形2
基本图形1
• 已知AB∥EF，探究∠ ACE、∠ A、∠ E的数量
关系
A
B
•
C
E
F
组内交流
• 交流内容： • 1、这几个变式中是否能利用基本图形
解决 • 2、这一类型题目存在怎样的规律 • 时间：5分钟 • 检查方式：抽查学生展讲
• 1、
A
• •F
变式
B
C
D E2、 AGBCDFE
归纳
• 两条平行线之间的拐点个数n=1时， ∠B+∠C1+∠D= 180°x2=360°
当点P在C点下方时， ∠3= ∠2- ∠1 （5分）
• 行动是
•
成功的阶梯，
•
行动越多，
•
登得越高。
• 已知AB∥EF，探究∠ ACE 、∠ A 、∠ E的数量 关系
A
B
C
E
F
组内交流
• 交流内容： 在这两个变式题目中能否找出基本图形，
如何应用基本图形 交流时间：5分钟 检查方式：抽查学生展讲
变式
A C
E
B
D F
A C
E G
B D
F
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《平行线中的“拐角“问题》教学设计
【教学目标】
1、经历探究平行线中“拐角”问题方法的过程，掌握对该类问题作辅助线的方
法以及处理该类问题的方法技能.
2、掌握用字母表示动角,经过转化探索题目所求动角之间数量关系的方法，进
一步深化数形结合的数学思想.
3、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步培养推理能力以及有条
理的表达能力.
【教学重难点】
教学重点：探索并掌握平行线中“拐角“问题的方法.
教学难点：平行线中“拐角”问题中如何添加辅助线.
【教学方法】
本节课主要利用超级画板软件来进行教学，通过有目的、有设计地设计问题，引导学生进行观察、实验、猜测、推理等活动，从而使学生形成对待该类问题的理解和有效的学习策略.在平行线“拐角问题”的探究过程中，引导学生通过观察以及实验的结果，运用归纳、类比的方法先得出猜想，然后再进行证明，这十分有利于学生对证明的全面理解，组织学生探索出不同的辅助线作法，并适当进行比较讨论，有助于开阔学生的视野，学会有条理的思考问题,在探索动角的数量关系时，引导学生用字母表示动角，通过代数的方法得出其数量关系，过程简单并且条理清晰.
【教学过程】
一、复习巩固，引入新课
问题1：如图AB//CD,此时∠BAC+∠ACD为多少度？
问题2: 若在线段AC上取一点E，此时∠AEC是一个
什么角？∠BAE+∠AEC+∠ECD为多少度？
问题3:若将点E移动到直线AC的左侧，利用超级画
板分别测量∠BAE、∠AEC和∠ECD角度，再计算该三个角的和，你有什么发现？
问题4：如何用理论证明你实验得出的结论？
设计意图：“拐角”问题对学生来说是个难点问题，所以让学生先从我们着手的简单图形出发，回顾平行线的性质定理，进而通过学生动手实验得出我们本节课要证明的结论，然后引发学生思考如何用理论去证明该结论，这样从简单到复杂，符合学生的学习规律，自然而然引入新课。
二、动手实践，探索新知
活动1：如图，直线AB//CD，点E、F分别是AB、
CD上的一点，点G在直线EF的左侧，求
证：∠BEG+∠EGF+∠GFD=360°.
教学说明：本过程教师适当的提问“如何添加辅助线”使得这个图形能转化为我们熟悉的平行线“三线八角”的模型，让学生小组讨论进行探索，最后进行总结，继而引导学生书写证明过程.
活动2：如图，直线AB//CD，点E、F分别是AB、
CD上的一点，点G在直线EF的左侧，EH、
FH分别平分∠AEG和∠CFG，猜想∠EGF
和∠EHF的数量关系，并证明你的结论.
教学说明:在本活动中，因为G是动点，所以∠EGF和∠EHF均是动角，可以通过让学生利用软件测量观察，进行猜想，引导学生可以选择用字母x、y分别代替动角∠AEH以及∠HFC，然后利用题目给的条件用x、y去表示∠EGF和∠EHF，通过对比得出其数量关系，进而完成证明.
活动3：如图，直线AB//CD，点E、F分别是AB、CD
上的一点，点G在直线EF的右侧，EH、FH分
别平分∠AEG和∠CFG，猜想∠EGF和∠EHF
的数量关系，并证明你的结论.
教学说明：在本活动中，让学生类比活动2的方法，完成证明。
三、归纳总结
问题1：关于平行线中“拐角”问题，如何添加辅助线？
问题2：如何寻找动角之间的数量关系？
教学说明：本环节主要用教师问、学生答的方式进行总结，进一步让学生掌握该类问题的方法与技能.。