[考研类试卷]考研数学(数学三)模拟试卷411.doc
考研数学三(随机变量的数字特征)模拟试卷3(题后含答案及解析)
考研数学三（随机变量的数字特征）模拟试卷3(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设X为随机变量，E(X)=μ，D(X)=σ2，则对任意常数C有( )．A．E[(X-C)2]=E[(X-μ)2]B．E[(X-C)2]≥E[(X-μ)2]C．E E(X-C)。
]=E(X2)-C2D．E[(X-C)2]E(X)=1，E(Y)=E(X2)=∫02x2dx=，E(XY)=E(X2)=∫02x3dx=2，因为E(XY)≠E(X)E(Y)，所以X，Y一定相关，故X，Y不独立，选D．知识模块：随机变量的数字特征填空题7．随机变量X的密度函数为则D(X)=______．正确答案：解析：E(x)=∫-∞+∞xf(x)dx=∫-10x(1+x)dx+∫01x(1-x)dx=0，E(X2)=∫-11X2(1-｜x｜)dx=2∫01x2(1-x)dx=，则D(X)=E(X2)-[E(X)]2= 知识模块：随机变量的数字特征8．从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且遇到红灯的概率为．设X表示途中遇到红灯的次数，则E(X)=______．正确答案：解析：显然X～B，则E(X)=3×知识模块：随机变量的数字特征9．设随机变量X～B(n，p)，且E(X)=5，E(X2)=，则n=______，p=______．正确答案：15；解析：因为E(X)=np，D(X)=np(1-p)，E(X2)=D(X)+[E(X)]2=np(1-p)+n2p2，所以np=5，np(1-p)+n2p2=，解得n=15，p= 知识模块：随机变量的数字特征10．随机变量X的密度函数为f(x)=ke｜x｜(-∞＜x＜+∞)，则E(X2)=_______．正确答案：2解析：因为∫-∞+∞f(x)dx=1，所以∫-∞+∞ke-｜x｜dx=2k∫0+∞e-xdx=2k=1，解得k=于是E(X2)=∫-∞+∞x2f(x)dx=×2∫0+∞x2e-xdx=г(3)=2!=2．知识模块：随机变量的数字特征11．设X表示12次独立重复射击击中目标的次数，每次击中目标的概率为0．5，则E(X2)=______．正确答案：39解析：X～B(12，0．5)，E(X)=6，D(X)=3，E(X2)=D(X)+[E(X)]2=3+36=39．知识模块：随机变量的数字特征12．设随机变量X服从参数为λ的指数分布，则P{X＞)=______．正确答案：e-1解析：因为X～E(λ)，所以FX(x)=且D(X)=则知识模块：随机变量的数字特征13．设随机变量X在[-1，2]上服从均匀分布，随机变量则D(Y)=______．正确答案：解析：随机变量X的密度函数为随机变量Y的可能取值为-1，0，1，P(Y=-1)=P(X＜0)=∫-10，P(Y=0)=P(X=0)=0，P(Y=1)=P(X＞0)=y的分布律为Y～，E(Y)=，E(Y2)==1．则D(Y)=E(Y2)-[E(Y)]2= 知识模块：随机变量的数字特征14．设随机变量X1，X2，X3相互独立，且X1～U[0，6]，X2～N(0，22)，X3～P(3)，记Y=X1-2X2+3X3，则D(Y)=______．正确答案：46解析：由D(X1)==3，D(X2)=4，D(X3)=3得D(Y)=D(X1-2X2+3X3)=D(X1)+4D(X2)+9D(X3)=3+16+27=46．知识模块：随机变量的数字特征15．设随机变量X服从参数为2的泊松分布，令Y=4X-3，则E(Y)=______，D(Y)=______．正确答案：5；32解析：因为X～P(2)，所以E(X)=D(X)=2，于是E(Y)=4E(X)-3=5，D(Y)=16D(X)=32．知识模块：随机变量的数字特征16．若随机变量X～N(2，σ2)，且P(2＜X＜4)=0．3，则P(X＜0)=______．正确答案：0．2解析：由P(2＜X＜4)=0．3得=0．8，则P(X＜0)==0．2．知识模块：随机变量的数字特征17．设随机变量X，Y，Z相互独立，且X～U[-1，3]，Y～B，Z～N(1，32)，且随机变量U=X+2Y-3Z+2，则D(U)=______．正确答案：解析：由X～U[-1，3]，Y～B，Z～N(1，32)得D(X)=，D(Y)=10×，D(Z)=9，于是D(U)=D(X)+4D(Y)+9D(Z)=+10+81= 知识模块：随机变量的数字特征18．设常数a∈[0，1]，随机变量X～U[0，1]，Y=｜X-a｜，则E(XY)=______．正确答案：解析：E(XY)=E[X｜X-a｜]=∫01x｜x-a｜f(x)dx=∫01x｜x-a｜dx= 知识模块：随机变量的数字特征19．设随机变量X，Y相互独立，D(X)=4D(Y)，令U=3X+2Y，V=3X-2Y,则ρUV=______．正确答案：解析：Cov(U，V)=Cov(3X+2Y，3X-2Y)=9Cov(X，X)-4Cov(Y，Y)=9D(X)-4D(Y)=32D(Y)，由X，Y独立，得D(U)=D(3X+2Y)=9D(X)+4D(Y)=40D(Y)，D(V)=D(3X-2Y)=9D(X)+4D(Y)=40D(Y)，所以知识模块：随机变量的数字特征20．设X，Y为两个随机变量，且D(X)=9，Y=2X+3，则X，Y的相关系数为______．正确答案：1解析：D(Y)=4D(X)=36，Cov(X，Y)=Cov(X，2X+3)=2Cov(X，X)+Coy(X，3)=2D(X)+Coy(X，3)，因为Cov(X，3)=E(3X)-E(3)E(X)=3E(X)-3E(X)=0，所以Cov(X，Y)=2D(X)=18，于是ρXY==1．知识模块：随机变量的数字特征21．设X，Y为两个随机变量，D(X)=4，D(Y)=9，相关系数为，则D(3X-2Y)=______．正确答案：36解析：Cov(X，Y)=ρXY×=3．D(3X-2Y)=9D(X)+4D(Y)-12COV(X，Y)=36．知识模块：随机变量的数字特征22．设X，Y为两个随机变量，E(X)=E(Y)=1，D(X)=9，D(Y)=1，且ρXY=则E(X-2Y+3)2=______．正确答案：25解析：E(X-2Y+3)=E(X)-2E(Y)+3=2，D(X-2Y+3)=D(X-2Y)=D(X)+4D(Y)-4Cov(X，Y)，由Cov(X，Y)=ρXY××3×1=-2，得D(X-2Y+3)=D(X)+4D(Y)-4Cov(X，Y)=9+4+8=21，于是E(X-2Y+3)2=D(X-2Y+3)+[E(X-2Y+3)]2=21+4=25．知识模块：随机变量的数字特征23．设X，Y相互独立且都服从标准正态分布，则E｜X-Y｜=_______，D｜X-Y｜=______．正确答案：2；解析：令Z=X-Y，则Z～N(0，2)，fZ(z)=(-∞＜z＜∞)．E｜X-Y｜=E｜Z｜=∫-∞+∞｜z｜fZ(z)dz因为E｜Z｜2=E(Z2)=D(Z)+[E(Z)]2=2，所以D｜Z｜=E｜Z｜2-(E｜Z｜)2=2- 知识模块：随机变量的数字特征24．设D(X)=1，D(Y)=9，ρXY=-0．3，则Cov(X，Y)=______．正确答案：0．9解析：Cov(X，Y)==-0．3×1×3=-0．9．知识模块：随机变量的数字特征解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学三模试题及答案
考研数学三模试题及答案一、选择题（每题3分，共36分）1. 下列函数中，满足条件f(-x) + f(x) = 0的是：A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = sin(x)D. f(x) = e^x2. 已知函数f(x)在区间(a, b)内可导，且f'(x) > 0，则f(x)在该区间内：A. 单调递增B. 单调递减C. 常数函数D. 无单调性3. 设曲线C：y^2 = 4x与直线l：x = 2 + t，y = 3 - 2t相切，则实数t的值为：A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知函数f(x) = 2x - 3，g(x) = x^2 + 1，若f[g(x)] = 9x^2 - 6x，则x的取值范围是：A. x > 1B. x < 1C. x > 0D. x < 05-10. （略，类似结构）二、填空题（每题4分，共24分）11. 若函数f(x) = √x在区间[0, 4]上的最大值为M，则M的值为________。
12. 设等比数列{an}的首项为1，公比为2，其前n项和为S_n，则S_5的值为________。
13. 若矩阵A = [1, 2; 3, 4]，则|A| =________。
14. 设双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1的离心率为2，且过点(1, √3)，则a的值为________。
15-16. （略，类似结构）三、解答题（共40分）17. （12分）设函数f(x)在区间[a, b]上连续，且∫[a, b] f(x) dx = 3，证明对于任意的m，n ∈ [a, b]，都有∫[a, b] f(x) dx ≥(1/(b-a)) * (m - n)^2。
18. （14分）已知某工厂生产商品x件的总成本为C(x) = 2000 +50x，销售每件商品的收入为p(x) = 110x - x^2，求该工厂的月利润最大值。
2019数学三模拟3(全)全国硕士研究生入学统一考试
绝密★启用前2019年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）（科目代码:304）（模拟试卷3）考生注意事项1. 答题前，考生须在答题纸指定位置上填写考生姓名、报考单位和考生编号。
2. 答案必须书写在答题纸指定的位置上，写在其他地方无效。
3. 填（书）写必须使用蓝（黑）色字迹钢笔、圆珠笔或签字笔。
4. 考试结束，将答题纸和试题一并装入试题袋中交回。
绝密 * 启用前2019年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试卷 （模拟3）考生注意:本试卷共二十三题,满分150分,考试时间为3小时.一、选择题：1～8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一个符合要求,把所选项前的字母填在题后的括号里.（（0>，g（（（6）设A 是3阶矩阵，P 是3阶可逆阵，且满足⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-0111AP P ，若11αα=A ，22A αα=，03=αA ，其中321,,ααα为3维非零向量，且21,αα线性无关，则矩阵P 不能是（ ）。
(A) ()321,5,ααα- (B) ()312,,ααα (C) ()3221,,αααα+ (D) ()3221,,αααα+（7）设随机变量X Y 与独立，且1{1}{1},~(0,1)2P X P X Y U =-===均匀分布，则正确（ ） （A ）31{}22P X Y +≤= （B ）33{}24P X Y +≤=（C ）31{}24P X Y +≤= （D ）31{}23P X Y +≤=（8）设12,,,n X X X 为从某总体X 中抽取的一个简单随机样本，=EX μ和2=DX σ均存在，X 为样本2三、解答题:15～23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）设220(1limsin ln(1)x ax bx cd x x →++=+，求常数,,,a b c d 的值．（16）（本题满分10分）设(,,)zu f x xy e =，且函数(,)z z x y =由方程()zxz xyg xy z t dt e +-=⎰，求.u ux y∂∂+∂∂ （17）（本题满分10分）计算22ln(d (1)x x x x +⎰.（18）（本题满分10分）设010,,,,(0)na a a a ≠为公差为正数d 的等差数列（1）求幂级数0n n n a x ∞=∑的（g 使得（ α（222y ，（；（II ）（,n X 为【参考答案】一、选择题：1～8小题,每小题4分,共32分.（1）【解】：2,0,[()],012x x f f x xx x +≥⎧⎪=⎨<⎪-⎩，故0x =是[()]f f x 的跳跃间断点。
考研数学三(线性代数)模拟试卷41(题后含答案及解析)
考研数学三（线性代数）模拟试卷41(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．行列式【】A．(ad—bc)2B．—(ad—bc)2C．a2d2—b2C2D．b2c2—a2d2正确答案：B解析：解1 按第1列展开，得所求行列式D等于=—ad(ad—bc)+bc(ad—bc)= —(ad—bc)2 解2 先互换D的2、3两行，得再通过相邻列的互换将第1列移至第3列，得本题主要考查计算行列式的展开法则，具体的计算方法可有多种．解2的第2步利用了分块对角行列式的计算方法．知识模块：线性代数2．设对方阵A施行初等初换得到方程B．且∣A∣≠0，则【】A．必有∣B∣=∣A∣．B．必有∣B∣≠∣A∣．C．必有∣B∣≠0．D．∣B∣=0或∣B∣≠0依赖于所作初等变换．正确答案：C 涉及知识点：线性代数填空题3．设4阶矩阵A=[α1 β1 β2 β3]，B=[a2 β1 β2 β3]，其中α1，α2，β1，β2，β3均为4维列向量，且已知行列式∣A∣=4，∣B∣=1，则行列式∣A+B∣=_______．正确答案：∣A+B∣=∣α1+α2 2β1 2β2 2β3∣=8(∣α1 β1 β2 β3∣+∣α2 β1 β2 β3∣)=8(∣A∣+∣B∣)=8(4+1)=40 涉及知识点：线性代数4．设矩阵，I为3阶单位矩阵，则(A一2I)-1=_______．正确答案：涉及知识点：线性代数5．正确答案：，可利用分块对角矩阵求逆的方法．涉及知识点：线性代数6．已知α=(1，2，3)，，矩阵A=αTβ，n为正整数，则An=_______．正确答案：An=(αTβ)(αTβ)…(αTβ)(αTβ)=αT(βT)…(βT)β=αT3n-1β=3n-1αTβ=3n-1 涉及知识点：线性代数7．设3阶方阵A、B满足关系式A-1BA=6A+BA，其中，则B=_______．正确答案：B=(A-1一E)-16AA-1=6(A-1一E)-1=6 涉及知识点：线性代数8．设，B为3阶非零矩阵，且AB=O，则t=_______．正确答案：在条件下必有∣A∣=0(否则∣A∣≠0，则A可逆，用A-1左乘AB=0两端，得B=0，这与B≠0矛盾)，=>t=一3．涉及知识点：线性代数9．设矩阵A满足A2+A一4E=0，则(A—E)-1=_______．正确答案：0=A2+A一4E一(A—E)(A+2E)一2E，=>(A—E)(A+2E)=2E，=>(A —E) 涉及知识点：线性代数10．设A为n阶方阵，且∣A∣=a≠0，则∣A*∣=_______．正确答案：由AA*=∣A∣E两端取行列式，得∣A∣∣A*∣=∣A∣n，=>∣A*∣=∣A∣n-1=an-1．涉及知识点：线性代数11．设A为n阶非零方阵，且∣A∣=0，则∣A*∣_______．正确答案：必有∣A*∣=0，否则∣A*∣≠0，则A*可逆，用(A*)-1右乘AA*=∣A∣E=0两端，得A=0，这与A≠0矛盾．涉及知识点：线性代数解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
全国硕士研究生招生考试数学三模拟试题及详解【圣才出品】
y
1 2
1 10
cos
2x
代人得，
f
x
1 2
1 10
cos
2x
1 2
1 10
cos
2
x
1 2
1 2
cos 2x
sin2
x．
即所求方程为 y y sin2 x ．
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4．已知函数 f x, y x y g x, y ，其中 g x, y 在点(0，0)的某邻域内有定义，
3
以矩阵
A1
和
A3
都与对角矩阵
A
0
相似，从而
A1
与
A3
相似．
0
7．设随机变量 X 服从参数为 0 的指数分布，事件 A X 0, B X 2,C X 2, D X 5
那么它的延伸组必线性无关．所以必有 r A m ，从而 r A r A ，故线性方程组
Ax b 必有解．命题②，当 rA m 时，必有 n m ．如果 m n ，则 Ax 0 只有零解，
而 m n 时， Ax 0 必有非零解．命题③，当 rA n 时， r A 有可能是 n 1，方程组
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全国硕士研究生招生考试数学三模拟试题及详解
一、选择题:1～8 小题．每小题 4 分，共 32 分．下列每小题给出的四个选项中，只有
一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定位置上．
1．已知 f x 2 f x dx 8 且 f(0)=0，则 2 f x dx 等于（ ）．
实际上， A1, A3 的特征值都是 3，0，0，且 r 0E A1 1, r 0E A3 1，则 n r 0E A1 3 1 2, n r 0E A3 3 1 2
数学三模拟题及答案
考研数学模拟试卷一【数三】一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. (1) 设⎰⎰⎪⎭⎫⎝⎛+==x xdt t dt t t sin 050,11,sin βα则当0→x 时，α是β的_____ （ ）（A ）高阶无穷小. （B ）低阶无穷小.（C ）等价无穷小. （D ）同阶但非等价无穷小.（2）设函数()f x 有二阶连续导数，且0()1lim01cos x f x x →-=-，01x →''=，则 ( ) (A)()f x 在点0x =处取极大值 (B)()f x 在点0x =处取极小值 (C)点(0,(0))f 是曲线()y f x =的拐点(D)点0x =不是()f x 的极值点，点(0,(0))f 也不是()y f x =的拐点（3）设01p <≤，级数11sin()1n pnn x dx x π∞+=+∑⎰( ) (A)绝对收敛 (B)条件收敛 (C)发散 (D)敛散性与p 有关(4) 已知⎰='28)()(dx x f x f ，且0)0(=f ，则⎰2)(dx x f 等于 （ ）（A ）2 （B ）2± （C ）4 （D ）4±（5）设A 是n m ⨯矩阵，B 是s n ⨯矩阵，则方程组0=Bx 与0=ABx 同解的充分条件是 （ ）（A ）n A r =)( ； （B ）m A r =)(； （C ） n B r =)(； （D ）s B r =)(.(6)已知⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=x A 00110002的伴随矩阵*A 有一特征值为2-，则=x （ ）12)(或-A ； 11)(或-B ； 12)(--或C ； 11)(-或D(7)设随机变量,X Y 相互独立且均服从正态分布2(,)N μσ，若概率1()2P aX bY μ-<=则 （ ）（A ）11,22a b ==；（B ）11,22a b ==-；（C ）11,22a b =-=；（D ）11,22a b =-=-；(8)设随机变量)1(~),21,2(~),1,0(~321E X B X N X ，设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=233322222111EX DX EXEX DX EX EX DX EX A ，则矩阵A 一定是 （ ）)(A 可逆阵； )(B 不可逆阵； )(C 对称阵； )(D 反对称阵。
考研数学(数学三)模拟试卷400(题后含答案及解析)
考研数学（数学三）模拟试卷400(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设f(x)满足f”(x)+x[f’(x)]2—sin x，且f’(0)=0，则( )A．f(0)是f(x)的极小值．B．x(0)是f(x)的极大值．C．在点(0，f(0))左侧邻域内，曲线y=f(x)是凹的，右侧邻域内，曲线y=f(x)是凸的．D．在点(0，f(0))左侧邻域内，曲线y=f(x)是凸的，右侧邻域内，曲线y=f(x)是凹的．正确答案：D解析：由f”(x)+x[f’(x)]2=sin x，有f”(0)=0．再由f”‘(x)+[f’(x)]2+2xf’(x)f”(x)=cos x，得f”‘(0)=1，所以=1。
由极限的保号性知，存在x=0的去心邻域且x＞0时，f”(x)＞0．故应选(D)．2．设f(x)在区间(—∞，+∞)上连续，且满足f(x)=∫0xf(x—t)sin tdt+x，则在(一∞，+∞)上，当x≠0时，f(x) ( )A．恒为正．B．恒为负．C．与x同号．D．与x异号．正确答案：C解析：作积分变量代换，令x—t=u，得f(x)=∫x0f(u)sin(x—u)d(一u)+x=∫0xf(u)sin(x一u)du+x =sin x．∫0xf(u)cos udu一cos x．∫0xf(u)sin udu+x，f’(x)=cos x．∫0xf(u)cos udu+sin x．cos x．f(x)+sin x．∫0xf(u)sin udu一cos x．sin x．f(x)+1 =cos x．∫0xf(u)cos udu+sin x．∫0xf(u)sin udu+1，f”(x)=—sin x．∫0xf(u)cos udu+cosx．f(x)+cos2x．∫0xf(u)sin udu+sin2x．f(x) =f(x)一f(x)+x=x．3．设f(x)=一sinπx+(3x—1)2，则在区间(一∞，+∞)上，f(x)的零点个数( )A．正好1个．B．正好2个．C．正好3个．D．多于3个．正确答案：B解析：f(0)=1＞0，＜0，f(1)=4＞0，所以至少有2个零点．又f’(x)=一πcos πx+6(3x一1)，f”(x)=π2sin πx+18＞0，所以至多有2个零点，故正好有2个零点．4．设f(x)=x4sin+xcosx(x≠0)，且当x=0时，f(x)连续，则( )A．f”(0)=0，f”(x)在x=0处不连续．B．f”(0)=0，f”(x)在x=0处连续．C．f”(0)=1，f”(x)在x=0处不连续．D．f”(0)=1，f”(x)在x=0处连续．正确答案：A解析：5．设A是n阶矩阵(n＞1)，满足Ak=2E，k＞2，E是单位矩阵，A*是A 的伴随矩阵，则(A*)k ( )A．E．B．2E．C．2k—1E．D．2n—1E．正确答案：D解析：Ak=2E，｜Ak｜=｜2E｜=2n，｜A｜=，得A*=｜A｜A—1，则(A*)k=(｜A｜A—1)k=｜A｜k(Ak)—1=｜A｜k(2E)—1=｜A｜kE=2n—1E，故应选(D)．6．设A是3阶矩阵，｜A｜=1，a11=一1，aij=Aij，其中Aij是A中元素aij的代数余子式，则线性非齐次方程组AX=的唯一解是( ) A．(1，0，0)T．B．(0，0，一1)T．C．(1，1，1)T．D．(一1，1，1)T．正确答案：A解析：将｜A｜按第1行展开，｜A｜=a11A11+a12A12+a13A13=a112+a122+a132，因｜A｜=1，a11=一1，故得a12=a13=A12=A13=0．故应选(A)．7．设(X，Y)为二维连续型随机变量，则下列公式各项都有意义的条件下(Df(x，y)=fX(x)Y(x)；②fX(x)=∫—∞+∞fY(y)fX|Y(x｜y)dx；③fX｜Y(x｜y)=；④P{X＜Y)=∫—∞+∞fX(y)fY(y)dy，其中FX(y)=∫—∞yfX(x)dx．必定成立的个数为( )A．1．B．2．C．3．D．4．正确答案：A解析：①需要独立条件才成立；②应该为fX(x)=∫—∞+∞f(x，y)dy=∫—∞+∞fY(y)fX|Y(x｜y)dy；③fX|Y(x｜y)成立；④需要独立条件．8．设随机变量X服从参数为1的指数分布，令Y=max{X，1}，则EY= ( ) A．1．B．1+．C．1一．D．．正确答案：B解析：填空题9．设f(x)=，则f[f(x)]=_________．正确答案：解析：由f(x)的表达式，有最后，分别写出自变量的取值范围，易见第4式中＞1与x＞1的交集为空集，故化简为如答案所示。
考研数学模拟测试题完整版及答案解析(数三)
2021考研数学模拟测试题完整版及答案解析〔数三〕一、选择题：1~8小题，每题4分，共32分。
在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中。
〔1〕()f x 是在(0,)+∞内单调增加的连续函数，对任何0b a >>，记()baM xf x dx =⎰，01[()()]2b a N b f x dx a f x dx =+⎰⎰，那么必有〔 〕〔A 〕M N ≥；〔B 〕M N ≤；〔C 〕M N =；〔D 〕2M N =； 〔2〕设函数()f x 在(,)-∞+∞内连续，在(,0)(0,)-∞+∞内可导，函数()y y x =的图像为那么其导数的图像为〔 〕(A) (B)y xOyxOxyO(C) (D)(3)设有以下命题： ①假设2121()n n n uu ∞-=+∑收敛，那么1n n u ∞=∑收敛； ②假设1n n u ∞=∑收敛，那么10001n n u ∞+=∑收敛；③假设1lim1n n n u u +→∞>，那么1n n u ∞=∑发散； ④假设1()n n n u v ∞=+∑收敛，那么1n n u ∞=∑，1nn v∞=∑收敛正确的选项是〔 〕〔A 〕①②〔B 〕②③〔C 〕③④〔D 〕①④(4)设220ln(1)()lim 2x x ax bx x→+-+=，那么〔 〕 〔A 〕51,2a b ==-；〔B 〕0,2a b ==-；〔C 〕50,2a b ==-；〔D 〕1,2a b ==- (5)设A 是n 阶矩阵，齐次线性方程组〔I 〕0Ax =有非零解，那么非齐次线性方程组〔II 〕T A x b =，对任何12(,,)T n b b b b =〔A 〕不可能有唯一解； 〔B 〕必有无穷多解；〔C 〕无解； 〔D 〕可能有唯一解，也可能有无穷多解(6)设,A B 均是n 阶可逆矩阵，那么行列式1020TA B -⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的值为 〔A 〕1(2)n A B--； 〔B 〕2T A B -； 〔C 〕12A B --； 〔D 〕12(2)n A B--(7)总体~(2,4)X N ，12,,,n X X X 为来自X 的样本，X 为样本均值，那么〔 〕y xOyxO〔A 〕2211()~(1)1n i i X X n n χ=---∑； 〔B 〕2211(2)~(1)1n i i X n n χ=---∑； 〔C 〕2212()~()2ni i X n χ=-∑； 〔D 〕221()~()2n i i X X n χ=-∑；(8)设随机变量,X Y 相互独立且均服从正态分布2(,)N μσ，假设概率1()2P aX bY μ-<=那么〔 〕 〔A 〕11,22a b ==；〔B 〕11,22a b ==-；〔C 〕11,22a b =-=；〔D 〕11,22a b =-=-； 二、填空题：9~14小题，每题4分，共24分。
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[考研类试卷]考研数学（数学三）模拟试卷411
一、选择题
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 设曲线y=(1+x)，则下列说法正确的是( )．
（A）没有渐近线
（B）有一条渐近线
（C）有二条渐近线
（D）有三条渐近线
2 设f(x)的导数在点x=a处连续，又=一2，则( )．
（A）点x=a是f(x)的极小值点
（B）点x=a是f(x)的极大值点
（C）点(a，f(a))是曲线y=f(x)的拐点
（D）点x=a不是f(x)的极值点，点(a，f(a))也不是曲线f(x)的拐点
3 二元函数在点(0，0)处( )．（A）连续，偏导数存在
（B）连续，偏导数不存在
（C）不连续，偏导数存在
（D）不连续，偏导数不存在
4 设f(x)连续，则∫0x(∫0t f(x)dx)dt=( )．
（A）∫0x f(t)(t一x) dt
（B）∫0t f(x)(x一t) dx
（C）∫0x f(t)(x一t)dt
（D）∫0t f(t)(t一x)dx
5 设则必有( )．
（A）B=P1 P2A
（B）B=P2P1A
（C）B=AP1 P2
（D）B=AP2P1
6 设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量，A=[α1，α2，α3，α4]，A*为A的伴随矩阵，又知方程组AX=0的基础解系为[1，0，2，0]T，则方程组A*X=0的基础解系为( )．
（A）α1，α2，α3
（B）α1+α2，α2+α3，α3+α1
（C）α2，α3，α4
（D）α1+α2，α2+α3α3+α4，α4+α1
7 设随机变量X与Y相互独立，且均服从正态分布N(0，1)，则( )．
（A）P(X+Y≥0)=1/4
（B）P(X一Y≥0)=1/4
（C）P(max(X，Y)≥0)=1/4
（D）P(min(X，Y)≥0)=1/4
8 将一枚硬币随意投掷n次，设X n表示“正面”出现的次数，Ф(x)为标准正态分布的分布函数，则
( )．
二、填空题
9 已知
10 已知级数与广义积分∫0+∞ e(p一2)x dx均收敛，则p的取值范围是
________．
11 差分方程y x+1一的通解为________．
12 化下述积分为极坐标系下的累次积分，则∫1/21dx∫1一x x f(x，y)dy+∫1+∞dx∫0x f(x，
y)dy________．
13 A，B，C是二阶矩阵，其中则满足BA=CA的所有矩阵A=________．
14 设A，B是两个随机事件，已知P(A|B)=0．3，P(B|A)=0．4，=0．7，则P(A+B)=________．
三、解答题
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15 设f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，又F(x)=∫a x f(t)dt+∫6x证明：
(1)F'(x)≥2；(2)F(x)=0在[a，b]内有且仅有一个实根．
16 计算二重积分(x2+y)dσ，其中D是由x2+y2=2y的上半圆，直线x=一1，x=1及x轴围成的区域．
17 设变换
18 已知商品的需求量D和供给量S都是价格p的函数：D=D(p)=S=S(p)=bp，其中a＞0，b＞0为常数；价格p是时间t的函数，且满足方程=k[D(p)一S(p](k
为正常数)．1假设当t=0时，价格为1．试求：(1)需求量等于供给时量时的均衡价格p e；(2)价格函数p(t)；(3)极限
19 已知某二阶常系数线性非齐次微分方程的通解为y=C1e x+C2e一x一
则此微分方程为________．
20 设A为三阶实对称矩阵，λ1=8，λ2=λ3=2是其特征值．已知对应λ1=8的特征向量为α1=[1，k，1]T，对应λ2=λ3=2的一个特征向量为α2=[一1，1，0]T．试求参数k及λ2=λ3=2的一个特征向量和矩阵A．
21 已知三元二次型f(x1，x2，x3)=X T AX，矩阵A的对角元素之和为3，且
AB+B=0，其中(1)用正交变换将二次型化为标准形，并写出所用的坐标变换；(2)求出此二次型；(3)若β=[4，一1，0]T，求A*β．
22 设X1，X2，…，X9是来自正态总体X～N(μ，σ2)的简单随机样
本．证明统计量Z服从自由度为2的t分布．
23 设随机变量X，Y相互独立，X在区间[0，5]上服从均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，令Z=max{X，Y}．
(1)求随机变量Z=max(X，Y)的概率密度；
(2)计算P(X+Y＞1)．。