向量的实际背景与概念
说课课件第二章 平面向量 2.1平面向量的实际背景及基本概念
老鼠由A向东北方向以6m/s的速度逃窜,而猫由B 向正东方向10m/s的速度追. 问猫能否抓到老鼠?
嘻嘻!大笨猫！
C
唉, 哪儿去了?
A
B
猫的速度再快也没用，因为方向错了.
D
12
情景引入
南辕北辙——战国时，有个北方人要到南方的楚国去.他从太行山脚下出发， 乘着马车一直往北走去.有人提醒他“到楚国应该朝南走，你怎能往北呢?” 他却说“不要紧，我有一匹好马！”问：北方人能到达楚国吗？
4
重点 难点
教学重难点
向量概念、向量的几何表示、以及相 等向量、平行向量、共线向量的概念；
让学生感受向量、平行向量或共线向量及 相等向量概念形成过程；
5
教学目标
01 知识技能 02 过程与方法
情感态度与价
03
值观
知识技能 （1） 理解平面向量的概念，学会平面向量的表示方法; （2） 理解零向量、单位向量、相等向量、平行向量的含义。
a
b
l
c
C
OB A
平行向量也叫做共线向量！
22
设计意图——根据目标选择合适题型， 检测学生本节课的学习情况。
23
小试牛刀
1.如图, D、E、F分别是△ABC各边上的中点,在 以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段表示 A 的向量中，请分别写出：
（1）与向量 DE 相等的向量有__个, E
F
分别是___________；
（）
（6）模相等的两个平行向量是相等的向量；
（）
（7）共线向量一定在同一直线上；
（）
25
课堂小结
向量的概念； 向量的表示方法； 零向量、单位向量概念； 平行向量、共线向量定义； 共线向量与平行向量关系；
人教A版(新教材)高中数学第二册：向量的实际背景与概念 向量的几何表示 相等向量与共线向量
解 (1)如图所示，作出A→B，B→C，C→D.
(2)由题意知AB∥CD，AB＝CD，所以四边形ABCD是平行四边形， 所以 AD＝BC＝400 km，所以|A→D|＝400 km.
【迁移】 在例 3 的四边形 ABCD 中，是否一定有A→B＝D→C？ 解 是，因为 AB 与 DC 平行且相等，A→B与D→C的方向也相同，所以A→B＝D→C. 规律方法 平面向量在实际生活中的应用 生活中很多问题可以归结为向量的问题，如力、速度、位移等，因此运用向量的 知识进行解答可使问题简化，易于求解.解答时，一般先把实际问题用图示表示出 来，然后围绕线段的长度(即向量的模)和方向(求某个角)进行求解.
(2)由题意知A→D＝B→C， ∴AD 綉 BC，则四边形 ABCD 为平行四边形， ∴A→B＝D→C，则 B 地相对于 A 地的位置为“北偏东 60°，长度为 6 千米”.
一、素养落地 1.通过了解平面向量的实际背景及理解平面向量的意义，培养数学抽象素养.通过学
习相等向量的含义及平面向量的几何表示提升直观想象素养. 2.向量是既有大小又有方向的量，从其定义看出向量既有代数特征又有几何特征，
1.向量的定义及表示 向量无特定的位置，因此向量可以作任意的平移 (1)定义：既有 大小又有 方向 的量叫做向量. (2)表示： ①有向线段：带有 方向的线段，它包含三个要素： 起点 、方向、长度；
②向量的表示：
|AB|
长度
→a ,→b ,→c
2.向量的有关概念 相等向量是平行(共线)向量，但平行(共线)向量不一定是相等向量
2.理解平面向量的几何表示和基本要素.
教材知识探究
老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，猫能否追到老鼠(如图)? 问题 猫能否追到老鼠？ 提示 猫的速度再快也没用，因为方向错了. 老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有大小、有方向的量. 生活中还有许多既有大小又有方向的量，你能说出它们并指出其大小和方向吗？ 本节就来学习这方面的知识.
向量的概念说课稿
一、教材分析 二、教法与学法分析 三、教学过程分析
一、教材分析
（一）教材的地位与作用：
本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大。学生可以根据 原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形、实 物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念。在讲解时可以 位移、力等物理量与向量之间的联系，以此更自然的引入向量 的概念，并建立学习向量的认知基础。
（二）课程标准：
通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平 面向量和向量相等的含义，理解向量的标： ⑴ 通过对位移、力等实例的分析，形成平面向量的概念； ⑵ 学会平面向量的表示方法，理解向量集形与数于一身 的基本特 征； ⑶ 理解零向量、单位向量、相等向量、平行向量的含义。 2）能力目标： 培养用联系的观点 ，类比的方法研究向量；获得研究数 学新问题的基本思路，学会概念思维； 3）情感目标： 使学生自然的、水到渠成的实现“概念的形成”；让学生 积 极参与到概念本质特征的概括活动中，享受寓教于乐。
共线有什么联系与区别？
（三）例题讲解，巩固新知。
1.判断下列命题是否正确，若不正确，请 简述理由. ①向量 AB与 CD是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上；
②单位向量都相等；
③任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相 反的向量)不相等；
④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。
三、教学过程分析 ：
（一）创设情境，形成概念： 引例1在同一时刻，老鼠向西北方向的逃跑，猫在同一 地点向北方向追去，猫能否追到老鼠？
引例2：南辕北辙的故事
引例3：如果你在学校门口，有人问你到高一一部怎么 走，你会如何回答？
（二）深入学习，探究新知：
人教版高中数学必修42.1平面向量的实际背景及基本概念
②向量有方向，大小双重属性，而方向是不能比较大小 的，因此向量不能比较大小。
二、向量的概念
在数学中,把既有大小，又有方向的量叫做向量. 在数学中，把只有大小，没有方向的量叫做数量． 注：向量与数量的区分
①数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比 较大小.
②向量有方向，大小双重属性，而方向是不能比较大小 的，因此向量不能比较大小。
注：我们所学的向量常被称为自由向量.
1、有向线段的三要素：起点、方向、长度
B（终点）
向量就是有向线段么？
2、向量的表示
A（起点）
（1）向量的几何表示：可以用有向线段表示.
（2）向量的符号表示：①
a
,
b
,
c
,
. . .印刷体可
当堂测试
1、下列物理量中， 不能称为向量的是
（）
A．距离 B．加速度 C．力 D．位移
2、下列四个命题正确的是
（）
A．两个单位向量一定相等 B．若与不共线，则与都是非零向量
C．共线的单位向量必相等 D．两个相等的向量起点、方向、长度必须都 相同
3、下列说法错误的是
（）
A．向量的长度与向量的长度相等 B．零向量与任意非零向量平行
。② 以用黑体表示向量 AB CD ，
模 向量| AB | 的 长度（大小）就是向量 | AB |的模，
注：向量的模是可以比较大小的。
零向量 :长度为0的向量叫做零向量，记作 0.
记作 | AB |
注：零向量也有方向，并且规定零向量的方向是任意的 单位向量 ：长度等于1个单位的向量叫做单位向量.
高一数学必修四 平面向量的实际背景及基本概念课件
问题2：两个向量是否可以比较大小？
向量不能比较大小，我们知道，长度相等且方向相同
的两个向量表示相等向量，但是两个向量之间只有相等
种理想和幻想。这并不是什么毛病，而是
一种宝贵品质。
——加里宁
结语
谢谢大家！
我们可以对位移、力……这些既有大小又有方向的量 进行抽象，形成一种新的量.这种量就是我们本章所要研 究的——向量.
向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量（物
理学中常称为矢量）. 而把那些只有大小，没有方向的量如年龄、身高、长
度、面积、体积、质量等，称为数量,物理学中常称为标量. 注意：数量与向量的区别，数量只有大小，是一个代数量， 可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重 性，不能比较大小.
解：（1）DE、BF、FB、FA、
A
AF、ED、MC
F
E
M
（2）FB、AF、MC
B
D
C
4. 在平面上把所有单位向量的起点平移到同一点P，那 么它们的终点的集合组成什么图形？
P
向量的概念: 向量的表示方法： 零向量、单位向量概念： 平行向量的定义： 相等向量的定义： 共线向量与平行向量关系：
无论哪个时代，青年的特点总是怀抱着名
1:8000000
解： AB表示A地至B地的位移，且
AB 240km .
AC 表示A地至C地的位移，且 AC 300km .
相等向量与共线向量 平行向量定义：
a b c
专题01向量的实际背景与概念复习与检测(解析版)
专题01向量的实际背景与概念复习与检测一、选择题1．下列说法错误的是（ ）A ．向量CD 与向量DC 长度相等B ．单位向量都相等C ．向量的模可以比较大小D ．任一非零向量都可以平行移动【答案】B【详解】A.CD 和DC 长度相等，方向相反，故正确；B.单位向量长度都为1，但方向不确定，故错误；C.向量的长度可以比较大小，即模长可以比较大小，故正确；D.向量只与长度和方向有关，无位置无关，故任一非零向量都可以平行移动，故正确.故选：B.2．在等式①00a ⋅=; ①00a ⋅=；①()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅；①22||a a =；①若a b a c ⋅=⋅，则b c =；正确的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C【详解】零向量与任何向量的数量积都为0，00a ⋅=错误；0乘以任何向量都为零向量，00a ⋅=正确；向量的加减、数乘满足结合律，而向量点乘不满足结合律，()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅错误；向量模的平方等于向量的平方，22||a a =正确；a b a c ⋅=⋅不一定有b c =，故错误；故选：C3．下列说法中正确的是（ ）A ．平行向量不一定是共线向量B ．单位向量都相等C ．若a b →→，满足a b →→>且a →与b →同向，则a b →→> D ．对于任意向量a b →→，，必有a b a b →→→→+≤+ 【答案】D【详解】解：对于A ，平行向量也叫共线向量，故A 不正确；对于B ，单位向量的模相等，方向不一定相同，故B 不正确；对于C ，因为向量有方向，所以向量不能比较大小，故C 不正确；对于D ，若a →与b →共线同向，则a b a b →→→→+=+，若a →与b →共线反向，则a b a b →→→→+<+， 若a →与b →不共线，则根据向量的加法的平行四边形法则和三角形法则中， 得出在三角形中两边之和大于第三边，则a b a b →→→→+<+，综上可知，对于任意向量a b →→，，必有a b a b →→→→+≤+，故D 正确. 故选：D.4．给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量．①两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小．①若0a λ= (λ为实数)，则λ必为零．①λ，μ为实数，若a b λμ=，则a b ，共线．其中错误的命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【详解】①错误，两向量共线要看其方向而不是起点或终点．①正确，因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小． ①错误，当0a =时，不论λ为何值，0a λ=.①错误，当λ=μ=0时，0a b λμ==，此时，a 与b 可以是任意向量．故选C ．5．以下说法正确的是（ ）A ．空间异面直线的夹角取值范围是0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．直线与平面的夹角的取值范围是0,2π⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．二面角的取值范围是[]0,πD．向量与向量夹角的取值范围是0,【答案】C【详解】 A 项：空间异面直线的夹角取值范围是0,2π⎛⎤ ⎥⎝⎦，A 错误；B 项：直线与平面的夹角的取值范围是0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B 错误； C 项：二面角的取值范围是[]0,π，C 正确；D 项：向量与向量夹角的取值范围是[]0,π，D 错误，故选：C.6．下列说法正确的是（ ）A ．单位向量都相等B ．若//a b ，则a b =C ．若a b =，则a b =D ．若λa b ，（0b ≠），则a 与b 是平行向量 【答案】D【详解】解：对于A ，单位向量的模长相等，但方向不一定相同，所以A 错误；对于B ，当//a b 时，其模长a 与b 可能相等或a b λ=0λ≥，或b a λ=0λ≥，所以B 错误； 对于C ，当a b =时，不一定有a b =，因为a b =要a b =且a 与b 同向，所以C 错误；对于D ，λab ，（0b ≠），则a 与b 是平行向量，D 正确． 故选：D ． 7．下列各量中是向量的是（ ）A ．时间B ．速度C ．面积D ．长度【答案】B【详解】解：既有大小，又有方向的量叫做向量；时间、面积、长度只有大小没有方向，因此不是向量．而速度既有大小，又有方向，因此速度是向量．故选：B ．8．下列命题中，正确的是A ．若||||a b =，则a b =B ．若a b =，则||||a b =C ．若||||a b >，则a b >D ．若||0a =，则0a =【答案】B【详解】 若||||a b =，但是两个向量的方向未必相同,所以a b =不一定成立,A 不正确;若a b =，则两向量的方向相同,模长相等,则||||a b =,B 正确;向量不能比较大小,C 不正确;若||0a =，则0a =,D,不正确.故选:B.9．下列四个命题正确的是（ ）A ．两个单位向量一定相等B ．若a 与b 不共线，则a 与b 都是非零向量C ．共线的单位向量必相等D ．两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同【答案】B【详解】解：两个单位向量一定相等错误，可能方向不同； 若a 与b 不共线，则a 与b 都是非零向量正确，原因是零向量与任意向量共线；共线的单位向量必相等错误，可能是相反向量；两个相等的向量的起点、方向、长度必须相同错误，原因是向量可以平移．故选：B ．10．下列关于向量的描述正确的是A ．若向量a ，b 都是单位向量，则a b =B ．若向量a ，b 都是单位向量，则1a b ⋅=C ．任何非零向量都有唯一的与之共线的单位向量D ．平面内起点相同的所有单位向量的终点共圆【答案】D【详解】对于选项A ：向量包括长度和方向，单位向量的长度相同均为1，方向不定，故向量a 和b 不一定相同，故选项A 错误；对于选项B ：因为cos cos a b a b θθ⋅=⋅⋅=，由[]cos 1,1θ∈-知，1a b ⋅=不一定成立，故选项B 错误； 对于选项C ：任意一个非零向量有两个与之共线的单位向量，故选项C 错误；对于选项D ：因为所有单位向量的模为1，且共起点，所以所有单位向量的终点在半径为1的圆周上，故选项D 正确；故选：D. 二、解答题11．如图所示，O 是正六边形ABCDEF 的中心，且OA a =，OB b =，OC c =，若||1a =，求正六边形的边长.【答案】1【详解】由题意，根据正六边形性质知，FOA ∆为等边三角形且||1a =， 所以正六边形的边长1AF a ==.12．如图所示，4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问：（1）与AB →相等的向量共有几个；（2）与AB →方向相同且模为【答案】（1）5；（2）2.【详解】解：由题可知，每个小方格都是单位正方形，AB →平行，则AB →==，（1）由于相等向量是指方向和大小都相等的两个向量，则与AB →相等的向量共有5个，如图1；（2）与AB →方向相同且模为2个，如图2.13．在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量：（1）OA，使|OA|＝，点A在点O北偏东45°；（2）AB，使AB＝4，点B在点A正东；（3）BC，使BC＝6，点C在点B北偏东30°.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【详解】（1）由于点A在点O北偏东45°处，所以在坐标纸上点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数相等．又|OA|＝1，所以点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数都为4，于是点A位置可以确定，画出向量OA如下图所示．（2）由于点B在点A正东方向处，且AB＝4，所以在坐标纸上点B距点A的横向小方格数为4，纵向小方格数为0，于是点B位置可以确定，画出向量AB如下图所示．（3）由于点C在点B北偏东30°处，且BC＝6，依据勾股定理可得：在坐标纸上点C距点B的横向小方格数为3，纵向小方格数为，于是点C 位置可以确定，画出向量BC 如下图所示．14．判断下列命题是否正确，请说明理由：（1）若向量a 与b 同向，且a b >，则a b >； （2）若向a b =，则a 与b 的长度相等且方向相同或相反； （3）对于任意向量a b =，若a 与b 的方向相同，则a =b ； （4）由于0 方向不确定，故0 不与任意向量平行； （5）向量a 与b 平行，则向量a 与b 方向相同或相反．【答案】（1）不正确，理由见解析 （2）不正确，理由见解析（3）正确，理由见解析 （4）不正确，理由见解析 （5） 不正确，理由见解析【详解】（1）不正确．因为向量由两个因素来确定，即大小和方向，所以两个向量不能比较大小． （2）不正确．由|a b =只能判断两向量长度相等，不能确定它们的方向关系． （3）正确．因为|a b =，且a 与b 同向，由两向量相等的条件，可得a =b （4）不正确．依据规定：0与任意向量平行． （5）不正确．因为向量a 与b 若有一个是零向量，则其方向不定．15．某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向沿东北方向走了米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点．（1）作出向量AB，BC，CD；（2）求AD的模．【答案】（1）见解析；（2）5AD=【详解】（1）作出向量AB，BC，CD；如图所示：（2）由题意得，①BCD是直角三角形，其中①BDC＝90°，BC＝米，CD＝10米，所以BD＝10米．①ABD是直角三角形，其中①ABD＝90°，AB＝5米，BD＝10米，所以AD＝(米)，所以|5 AD=.试卷第11页，总11页。
高中数学第六章平面向量及其应用6.1平面向量的概念教案第二册
6。
1 平面向量的概念本节课选自《普通高中课程标准数学教科书—必修第二册》（人教A 版）第六章《平面向量及其应用》,本节课是第1课时，本节课内容包括向量的实际背景与概念、向量的几何表示、相等向量与共线向量。
本节从物理学中的位移、力这些既有大小又有方向的量出发，抽象出向量的概念,并重点说明了向量与数量的区别，然后介绍了向量的几何表示、向量的长度、零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量等基本概念。
在“向量的物理背景与概念"中介绍向量的定义；在“向量的几何表示"中，主要介绍有向线段、有向线段的三个要素、向量的表示、向量与有向线段的区别与联系、向量的长度、零向量、单位向量、平行向量;在“相等向量与共线向量”中，主要介绍相等向量,共线向量定义等1。
教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.2.教学难点:平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.多媒体意的,单位向量的方向具体而定.（2）注意:向量是不能比较大小的，但向量的模（是正数或零）是可以进行大小比较的。
例1。
在图中，分别用向量表示A地至B、C两地的位移，并根据图中的比例尺，并求出A地至B、C两地的实际距离(精确到1km）（三）。
相等向量与共线向量思考1:向量由其模和方向所确定.对于两个向量b a,，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？【答案】模相等，方向相同；模相等，方向不相同;模不相等，方向相同; 模不相等,方向不相同；1.平行向量定义：[来源：学科网ZXXK]通过例题进一步理解向量的概念，提高学生用向量解决问题的能力。
通过思考，引入平行向量，提高学生的理解问题的能力。
①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行。
说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；(2)向量ａ、ｂ、ｃ平行,记作ａ∥ｂ∥ｃ.2。
相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明:（1)向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等;（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线．．．．段的起点无关．．．．．．。
6.1 平面向量的概念 (精讲)(原卷版)
6.1平面向量的概念 (精讲）6.1.1向量的实际背景与概念6.1.2向量的几何表示6.1.3相等向量与共线向量目录一、必备知识分层透析二、重点题型分类研究题型1：向量的有关概念题型2：向量的几何表示角度1：向量的模角度2：零向量与单位向量题型3：相等向量与共线向量角度1：相等向量角度2：平行向量（共线向量）一、必备知识分层透析知识点1：向量的概念（1）向量在数学中,我们把既有大小又有方向的量叫做向量.①我们所学的向量是自由向量,即只有大小和方向,而无特定的位置,这样的向量可以作任意平移.②向量与向量之间不能比较大小.（2）数量只有大小没有方向的量称为数量,如年龄、身高、长度、面积体积、质量等（3）向量与数量的区别①向量与数量的区别:向量有方向,而数量没有方向；数量与数量之间可以比较大小,而向量与向量之间不能比较大小②向量与矢量:数学中的向量是从物理中的矢量(如位移、力、加速度、速度等)中抽象出来的,但在这里我们仅考虑它的大小及方向；而物理中的这些量,既同时具备大小和方向这两个属性,还具有其他属性(如“力”就是由大小方向、作用点所决定的).知识点2：向量的几何表示(1)有向线段具有方向的线段叫做有向线段①有向线段:具有方向的线段叫做有向线段,其方向是由起点指向终点.以A为起点、B为终AB. 表点的有向线段记作AB(如图所示),线段AB的长度也叫做有向线段的长度,记作||示有向线段时,起点一定要写在终点的前面,上面标上箭头.②有向线段的三个要素:起点、方向、长度.知道了有向线段的起点、方向、长度,它的终点就唯一确定了.（2）向量的表示①几何表示:向量可以用有向线段表示,有向线段的长度表示向量的大小,有向线段的方向表示向量的方向.②字母表示:向量可以用字母a,b,c,…表示（3）向量的模AB.向量AB的大小称为向量AB的长度(或称模),记作||（4）两种特殊的向量零向量:长度为0的向量叫做零向量,记作0.单位向量:长度等于1个单位长度的向量,叫做单位向量①若用有向线段表示零向量,则其终点与起点重合.与0的区别与联系,0是一个向量|0|；书写时0表示零向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.向量a 与b 平行,记作a b .规定:零向量与任意即对于任意向量a ,都有0a .长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.向量a 与b 相等,记作a b =.两个向量相等必须具备的条件是长度相等,方向相同因为向量完全由它的方向和模确定,故任意两个相等的非零向量与有向线段的起点无关.）共线向量任一组平行向量都可以平移到同一条直线上共线向量所在直线平行或重合,如果两个向量所在的直线平行或重合·高一课时练习）下列四个命题正确的是（ ）．若a 与b 不共线，则a 与b 都是非零向量．两个相等的向量起点、方向、长度必须都．（2022·全国·高一专题练习）下列命题中，正确的是||||a b =，则a b =．若a b =，则||||a b = ||||a b >，则a b > ||0a =，则0a = ．（2022·全国·高一假期作业）有下列命题：①两个相等向量，若它们的起点相同，则终点也相同；②若||a b |=|，则a b =； ③若AB DC =，则四边形ABCD 是平行四边形；m n =，n k =，则m k =；⑤若//a b ，//b c ，则//a c ； ⑥有向线段就是向．（2022·高一课时练习）下列说法正确的是（．向量AB与向量BA的长度相等例题2．（BD=________.例题3．（·全国·高一专题练习）若在一个边长为的正三角形所对应的有向线段为AD（其中则向量AD的模的最小值为高一专题练习）如果一架飞机向东飞行200 km，再向南飞行机飞行的路程为s，位移为a，那么（a aa a不能比大小2022·高一课时练习）已知在边长为ABCD中，∠，则BD=2022·高一课时练习）已知圆O的周长是，AB是圆O的直径，是圆周上一点，π=⊥CD=___________.,CD角度2：零向量与单位向量典型例题．向量就是有向线段>，则a b||||a b>．（2022秋·新疆巴音郭楞·高一校考阶段练习）下列说法正确的是（e=．单位向量均相等．单位向量1．零向量与任意向量平行．若向量a，b满足||||a b=，则a b=±．（2022秋·广东东莞·高一校联考期中）下列说法错误的是（．若0a =，则0a =．零向量是没有方向的 ．（多选）（2022春·广东佛山向量的说法正确的是（ ）．单位向量：模为1的向量例题1．（2022春·广东揭阳·中，AB DC =，则下列向量相等的是（．AD 与CB．OC 与OA ．AC 与DB D ．DO OB =例题2．（2022·全国·高三专题练习）“a b =”是“||||a b =”的（ ．充分非必要条件B ．必要非充分条件 ．充分必要条件 D ．既非充分又非必要条件例题3．（多选）（2022·高一课时练习）下列说法中错误的是（ ）||||a b =，则a b = B ．若a b ≠，则||||a b ≠||||a b =，则a 与b 可能共线||||a b ≠，则a 一定不与b 共线(1)分别写出与AO 、BO 相等的向量；写出与AO 共线的向量；写出与AO 的模相等的向量；写出与AO 的夹角为90︒的向量；向量AO 与CO 是否相等？（多选）（2022秋·浙江嘉兴若非零向量a ，b ，下列命题正确的是．若a b =，则a b =．若a b =，则a b = ．若//a b ，则a b = ．若a b =，则//a b．（多选）（2022秋·山东菏泽高一统考期中）设点O 是平行四边形ABCD 点，则下列结论正确的是（ ）．AO OC = B ．AO BO = ．AO BO = D ．AB 与CD 共线 ．（2022·高一课时练习）如图所示，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是CD ，AB 中点.(1)写出与向量FC 共线的向量；(2)求证：BE FD =.4．（2022·全国·高三专题练习）在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别为边AD 、BC 的中点，如图．(1)写出与向量FC 共线的向量；(2)求证：BE FD =．角度2：平行向量（共线向量）典型例题例题1．（2022春·河南·高三校联考阶段练习）已知,,,A B C D 为平面上四点，则“向量AB CD ∥”是“直线AB CD ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件例题2．（2022秋·上海杨浦·高一复旦附中校考期中）①加速度是向量；②若//a b 且//b c ，则//a c ；③若AB CD =，则直线AB 与直线CD 平行．上面说法中正确的有（ ）个．A ．0B ．1C ．2D ．3同类题型演练1．（2022秋·湖北·高一校联考期中）“//b a ”是“a b =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．（2022秋·上海浦东新·高一校考期末）命题：若//,//a b b c ，则//a c ，则命题为_______（填写：真命题或假命题）3．（2022·高一课时练习）已知命题“若//a b ，//b c ，则//a c ”是假命题，则b =__________.。
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D
的路线BD实际上都是有方向、有长
度的量。
结论：不能，猫的速度再快也没用， 因为方向错了
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5
请同学们指出哪些量既有大小又有方向？ 哪些量只有大小没有方向？
有大小与方向：力，位移，速度等. 有大小，没有方向：路程，年龄，温度等.
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二、新课学习
（一）向量的概念
我们把既有大小又有方向的 量叫做向量
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（二）思考问题
1. 向量与数量有何区别？
2. 如何表示向量？
数量只有大小，是一个 代数量，可以进行代数 运算、比较大小；
请听下一讲
向量有方向、大小，不 能比较大小
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（三）练习
例1.下列各量中是向量的是( ) A.密度 B.体积 C.重力 D.质量
例2.下列说法正确的是（ ） A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B.方向不同的向量不能比较大小，
那么，在数学中，也用到了有 方向和大小的量。
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3
引言：
在研究物体的受力分析时，其中的力都是有 大小与方向的.
F
G
图1
图2
图1中，物体所受重力方向竖直向下； 图2中，弹簧弹力水平向右.
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一、情景设置
如图，老鼠由A点向西北逃窜，猫在B点向东 追去，
C
试问：猫能否追到老鼠？
A
B
分析：老鼠逃窜的路线AC 、猫追逐
但同向的可以比较大小 C.向量的大小与方向有关 D.向量的模可以比较大小
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9
作业：
P77，第1题；P78，第1题.
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谢 谢 观 赏！
编辑ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱpt
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平面向量的 实际背景及基本概念
人教Ａ版必修４§2.1.1
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1
学法
本节是本章的入门课，概念较多，但难 度不大.学生可根据在原有的位移、力等物 理概念来学习向量的概念，结合图形事物区 分平行向量、相等向量和共线向量等概念.
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2
2.1.1向量的物理背景与概念
在物理学中，我们知道有很多 类似于位移的量，这种量有方向 和大小，称为矢量。