苏科版九年级数学下册《二次函数的图像和性质(1)》教案-新版
苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》(第1课时)讲说课稿
苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》（第1课时）讲说课稿一. 教材分析苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》（第1课时）是本节课的教学内容。
这部分教材主要介绍了二次函数的图象和性质，包括二次函数的一般形式、开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和凹凸性等。
通过对这些知识的学习，使学生能够掌握二次函数的基本性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经学习了函数、方程等基础知识，对数学表达式和符号有一定的理解。
同时，学生在生活中也接触到一些与二次函数相关的问题，如抛物线运动、物理中的自由落体等，这些都为学生学习本节课的内容奠定了基础。
然而，由于二次函数的图象和性质较为抽象，学生可能对这些概念和性质的理解存在一定的困难。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次函数的一般形式、开口方向、对称轴、顶点坐标等基本性质。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现二次函数图象和性质之间的关系。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数的一般形式、开口方向、对称轴、顶点坐标等基本性质。
2.教学难点：二次函数图象和性质之间的内在联系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例分析、小组讨论等教学方法，引导学生主动探究二次函数的图象和性质。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学手段，直观展示二次函数的图象和性质，帮助学生更好地理解和掌握。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的一些实例，如抛物线运动、自由落体等，引导学生思考这些现象与二次函数之间的关系。
2.知识讲解：介绍二次函数的一般形式、开口方向、对称轴、顶点坐标等基本性质，并通过示例进行解释和演示。
3.性质探讨：引导学生观察、分析、归纳二次函数图象和性质之间的关系，让学生通过实践探究来加深对知识的理解。
苏科版九年级下册数学教案设计：5.2 二次函数的图象和性质
二次函数的图像与性质一、教学目标：1、会画二次函数c bx ax y ++=2的图像；在此基础上会画自变量取值范围有限制的二次函数c bx ax y ++=2的图像2、通过问题驱动，学生具备利用图像解决问题的意识和能力；3、通过实际问题的解决，发展学生应用数学的意识。
二、教学重点：画二次函数c bx ax y ++=2的图像；难点：画二次函数c bx ax y ++=2的部分图像，并根据图像解决问题；三、教学过程：（一）情境引入如图，利用135°的墙角修建一个梯形ABCD 的储料场，并使∠C=900，如果新建墙BCD 总长是6m ，那么怎样修建才能使储料场的面积最大？设计意图：通过问题的互动，激发学生思考的热情，学生会尝试不同的方法，但 最终都指向利用二次函数解决问题，体现利用已学知识解决未知的一般方法。
（二）活动一1、如何画二次函数322--=x x y 的图像？设计意图：这个问题比较简单，学生已掌握画顶点式的二次函数图像，自然而然的会想到转化为顶点式，然后利用描点法画图像2、练习：画出二次函数x x y 6232+-=的图像. 设计意图：巩固并实现学习目标13、小结：如何画二次函数c bx ax y ++=2的图像？设计意图：培养学生养成小结的习惯，以不变应万变。
x y O xyO（三）活动二（1）画二次函数322--=x x y （22≤≤-x ）的图像，观察图像，你能得出哪些结论？教学方法：这是本节课的难点，需重点突破，教学时，可以采取先让学生画，然后到展台展示的方式（3幅），强调作图的注意事项。
设计意图：1、识图是二次函数这章贯穿始终的方法，渗透数形结合的思想；2、预留足够的时间与学生互动，生成的是学生画部分图像的方法；3、学生畅所欲言，畅谈结论的本身也是发现问题，解决问题的过程。
（2）画二次函数322--=x x y （42≤≤x ）的图像，观察图像，你能得出哪些结论？设计意图：1、达成本节课的学习目标2；2、引导学生发现，二次函数最值的变化；通过问题串的方式，帮助学生解决函数的最值，即从图像中观察最高点和最低点（最关键），由形到数，解决问题。
苏科版初中数学九年级下册《二次函数的图象与性质》教学案
苏科版初中数学九年级下册《二次函数的图象与性质》教学案一、回顾与尝试 1.函数x 73y 2=的图象开口向向_____，顶点是_______，对称轴是__________________， 当x ＝_____时，有最____值是_________．2.抛物线x 3y 2-=的开口方向向 ，对称轴是 ,顶点坐标是 ， 当x ＝_____时，函数y 取得最 值，最 值y ＝ ．当 x ＞0时，y 随x 的增大而______；当 x ＜0时，y 随x 的增大而________。
3.请你结合抛物线x 2y 2=的图像回答：（1）当x=2时，y 的值是_____； （2）当y=8时，x 的值是_____；（3）当 1＜x ＜2时，y 的范围是_________；（4）当 -1＜x ＜2时，y 的范围是_________。
4.二次函数x m m y 12-=在其图像对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，则m 的值为 。
5.在同一坐标系中，画出函数2x y =与12+=x y ,1x y 2-=的图像 (具体步骤是列表、描点、连线)x… -3 -2 -1 0 1 2 3 … 2x y =12+=x y1x y 2-=结合图象，尝试回答下列问题：（1）发现这三个函数的图像都是 线，它们的形状 ，只是 不同，可以通过平移相互得到。
怎样平移得到？ （2）填表函数 顶点坐标 对称轴开口方向最值2x y =当x= 时，y 有最____值为_____． 12+=x y当x= 时，y 有最____值为_____． 1x y 2-=当x= 时，y 有最____值为_____．（3）对于2x y =，当x_____时，y 随的x 增大而增大，当x_____时，y 随的x 增大而减小； 对于12+=x y ，当x_____时，y 随的x 增大而增大，当x_____时，y 随的x 增大而减小； 对于1x y 2-=，当x_____时，y 随的x 增大而增大，当x_____时，y 随的x 增大而减小。
2021年九年级数学下册5.二次函数的图象与性质教案新版苏科版
2019-2020年九年级数学下册5.2二次函数的图象与性质1教案新版苏科版教学目标:经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究二次函数性质的经验．掌握利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质．能够作为二次函数y=－x2的图象，并比较它与y=x2图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系．教学重点:利用描点法作出y=x2的图象过程中，理解掌握二次函数y=x2的性质，这是掌握二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的基础，是二次函数图象、表达式及性质认识应用的开始．要注意图象的特点．教学难点:函数图象的画法，及由图象概括出二次函数y=x2性质，它难在由图象概括性质，结合图象记忆性质．教学过程:一、议一议：1.你能描述图象的形状吗？与同伴交流。
2.图象与x轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？3.当x<0时，y随着x的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？4.当x取什么值时，y的值最小？5.图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流。
二、作二次函数y=x的图象。
三、y=x的图象的性质：（1）抛物线的开口向上；（2）它的图象有最低点，最低点的坐标是（0，0）；（3）它是轴对称图形，对称轴是y轴。
在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大。
（4）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为（0，0）；（5）因为图像有最低点，所以函数有最小值，当x=0时，四、例题：【例1】求出函数y=x＋2与函数y=x2的图象的交点坐标．【例2】已知a＜－1，点（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3【例3】在同一坐标系中，作出函数①y=－3x2，②y=3x2，③y=x2，④y=－x2的图象，并根据图象回答问题：（1）当x=2时，y=x2比y=3x2大（或小）多少？（2）当x=－2时，y=－x2比y=－3x2大（或小）多少？五、练习1．函数y=x2的顶点坐标为．若点（a，4）在其图象上，则a的值是．2．若点A（3，m）是抛物线y=－x2上一点，则m= ．3．函数y=x2与y=－x2的图象关于对称，也可以认为y=－x2，是函数y=x2的图象绕旋转得到．六：小结1.我们通过观察总结得出二次函数y=ax2的图象的一些性质：①图象——“抛物线”是轴对称图形；②与x、y轴交点——（0，0）即原点；③a的绝对值越大抛物线开口越大，a﹥0，开口向上，当x﹤0时，（对称轴左侧），y随x的增大而减小（y随x的减小而增大）当x﹥0时，（对称轴右侧），y随x的增大而增大（y随x的减小而减小）a﹤0，开口向下，当x﹤0时，（对称轴左侧），y随x的增大而增大（y随x的减小而减小）当x﹥0时，（对称轴右侧），y随x的增大而减小（y随x的减小而增大）2．今天我们通过观察收获不小，其实只要我们在日常生活中勤与观察，勤与思考，你会发现知识无处不在，美无处不在。
九年级数学下册5.2二次函数的图象与性质(1)教案苏科版(new)
§5。
2 二次函数的图象和性质（1）教学目标:经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程,获得利用图象研究二次函数性质的经验．掌握利用描点法作出y=x2的图象,并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质．能够作为二次函数y=－x2的图象，并比较它与y=x2图象的异同,初步建立二次函数表达式与图象之间的联系．教学重点:利用描点法作出y=x2的图象过程中，理解掌握二次函数y=x2的性质，这是掌握二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的基础，是二次函数图象、表达式及性质认识应用的开始．要注意图象的特点．教学难点:函数图象的画法,及由图象概括出二次函数y=x2性质，它难在由图象概括性质，结合图象记忆性质．教学过程：一、议一议:1。
你能描述图象的形状吗?与同伴交流。
2.图象与x轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么?3.当x<0时，y随着x的增大，y的值如何变化？当x〉0时呢？4。
当x取什么值时，y的值最小？5.图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流。
二、作二次函数y=x2的图象。
三、y=x 2的图象的性质:（1）抛物线的开口向上；（2）它的图象有最低点，最低点的坐标是（0,0）;（3）它是轴对称图形，对称轴是y 轴。
在对称轴左侧,y 随x 的增大而减少；在对称轴右侧,y 随x 的增大而增大。
(4）图象与x 轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为（0，0）；（5）因为图像有最低点，所以函数有最小值，当x=0时,四、例题:【例1】求出函数y=x ＋2与函数y=x 2的图象的交点坐标．【例2】已知a ＜－1，点（a －1，y 1）、（a ，y 2)、（a ＋1，y 3）都在函数y=x 2的图象上,则( ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 1＜y 3＜y 2C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 3【例3】在同一坐标系中，作出函数①y=－3x 2，②y=3x 2，③y=21x 2，④y=－21x2的图象，并根据图象回答问题：（1）当x=2时，y=21x 2比y=3x 2大（或小)多少？（2）当x=－2时，y=－21x 2比y=－3x 2大（或小）多少?五、练习1．函数y=x 2的顶点坐标为 ．若点（a ，4）在其图象上，则a 的值是 ．2．若点A(3,m ）是抛物线y=－x 2上一点，则m= ．3．函数y=x 2与y=－x 2的图象关于 对称，也可以认为y=－x 2，是函数y=x 2的图象绕旋转得到．六：小结1。
苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》教学设计
苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的定义、标准式及几何意义的基础上进行讲授的。
教材从二次函数的图象入手，引导学生探究二次函数的性质，包括顶点坐标、开口方向、对称轴等。
通过对二次函数图象和性质的学习，使学生能够更好地理解二次函数，提高他们分析问题、解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的概念和性质有了一定的了解。
但是，对于二次函数图象和性质的深入理解，以及如何运用这些性质解决实际问题，仍然是学生的难点。
因此，在教学过程中，需要关注学生对知识的掌握程度，针对性地进行教学。
三. 教学目标1.理解二次函数的图象和性质，能够识别二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴等。
2.能够运用二次函数的性质解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。
3.培养学生的观察能力、分析能力、动手能力，提高他们的数学素养。
四. 教学重难点1.二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴的确定。
2.运用二次函数的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生探究二次函数的图象和性质。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示二次函数的图象，帮助学生理解。
3.采用分组讨论、合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。
4.结合实际例子，运用二次函数的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体课件，展示二次函数的图象。
2.准备一些实际问题，供学生练习。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二次函数的图象和性质。
例如：某商品打8折后的售价为120元，原价是多少？2.呈现（15分钟）利用多媒体课件，展示二次函数的图象，引导学生观察、分析二次函数的性质。
包括顶点坐标、开口方向、对称轴等。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个二次函数，分析其图象和性质。
(苏科版)九年级下册：5.2《二次函数的图像和性质(1)》教案设计
苏科版九年级数学下册《5章 二次函数 5.2 二次函数的图像和性质 y=ax^2+k、y=a(x+m)^2的图像》教案_1
二次函数2y axk =+的图象与性质教学设计一、学生学习水平状况分析知识储备分析：上一节课中学生已经学习了二次函数y=x ²与y=-x ²的图象及其，对二次函数的顶点、对称轴、开口方向，增减性等都有了基础的了解，但是对y=ax ²+k 中的a 和k 对二次函数图象的影响并不了解，所以，这节课重点研究形如2y ax k =+的二次隐函数的图像及其性质。
目的对二次函数有更高层次的理解与运用。
学习习惯分析：我班学生经过长时间的培育，已经具备了自主学习与小组合作学习的良好的学习风格。
他们通过自学课本、查找学习资料，制作学习课件（我已教会学生制作PPT ，几何画板课件），能自主（小组）设计要研究的问题，并寻找解决问题的途径；小组内已形成良好的竞争意识和小组认同感（对于小组内学习困难的学伴定时定量进行课内或课外辅导），使学习小组形成强有力的战斗的集体。
二、教学任务分析一、三维目标①、知识目标：1、能画出二次函数y=ax ²和y=ax ²+k 的图象，并能够比较他们与二次函数y=x ²的图象的异同，理解a 与k 对二次函数图象的影响.2、能说出二次函数y=ax ²与y=ax ²+k 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.②、能力目标：经历探索二次函数y=ax ²和y=ax ²+k 的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验，掌握研究一个函数图象的三个基本步骤.③、情感态度价值观：体验从特殊到一般的过程，在深入学习新知的过程中体验到科学的分析精神.二、教学重难点a 与k 对二次函数图象的影响，运用二次函数的知识解决实际问题。
三、教学过程分析一、创设问题情境，引入新知1．同学们，对于二次函数2y ax =的图像与性质，你们都知道些什么？给大家说说吧！（引导学生分别说出开口方向、顶点、对称轴、增减性）2．同学们：你知道二次函数221,2y x y x =+=-的图像与其性质又是如何？它们与2y x =的图像与其性质有什么关系？根据课前对它们的研究，请同学们讲讲吧！（学生独立发表自己的研究结果，并提出疑难问题）二、新知研究活动一：学生利用自己制作的课件给同学们讲221,2y x y x =+=-的图像的画法与其性质1、列表x -3-2-10123y=x^2+1105212510y=x^-272-1-2-127（学生自己制作Excel 计算函数值）师表扬学生计算机水平很高，但还要培养自己强大的计算能力。
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学生活动ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
设计思路
创设情境
说一说
1．画函数图像步骤：列表、描点、连线．
2．研究函数性质方法：数形结合．
3．猜想二次函数图像是怎样的？
学生回顾画函数图像步骤，研究函数性质方法，并猜想二次函数图像形状．
通过回顾已学知识，为二次函数图像与性质的学习打下基础．
探索活动
活动1．
想一想．
根据二次函数y＝x²表达式，你能描述它的图像有什么特征吗？
．．．
9
4
1
0
1
4
9
．．．
2．学生通过列表、描点、连线画y＝－x2的图像．
x
．．．
-3
-2
-1
0
1
2
3
．．．
y＝-x²
．．．
-9
-4
-1
0
-1
-4
-9
．．．
3．学生交流函数y＝x²的图像与函数y＝－x²的图像有什么共同特征．
通过画函数y＝－x2图像以及总结其特征再次让学生经历二次函数图像的形成过程．
活动3．
练一练．
在平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图像．
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ．
学生在坐标系中画图．
通过作图再次让学生经历图像的形成过程，再次体会二次函数的性质．
总结回顾
在本节课中：我学到了什么？我还有什么疑问？
学生总结回顾，回答老师提出的问题．
通过课堂小结及时了解学生存在的问题，了解学生对本节课的掌握情况．
5.2二次函数的图像和性质（1）
教学目标
1．能用描点法画函数y＝x2图像．
2．能画y＝－x2图像，并说出它与y＝x2图像的共同特征．
教学重点
1．能用描点法画函数y＝x2图像．
2．能作出函数y＝－x2图像，并说出它与y＝x2图像的共同特征．
教学难点
用描点法画函数y＝x2图象，理解它与y＝－x2图像的共同特征．
学生根据函数y＝x²表达式描述它的图像有什么特征．
通过列表、描点、连线画y＝x2图像，让学生经历作图、观察、交流、思考这一过程，感受图像是一个叫“抛物线”的图像．
活动2．
画一画．
在平面直角坐标系中，用描点法画出二次函数
y＝x²的图像．
思考：列表选取哪些点？为什么？
画一画．
类似地，在平面直角坐标系中，画出二次函数
y＝－x²的图像．
议一议．
函数y＝x²的图像与函数y＝－x²的图像有什么共同特征？（小组交流）
抛物线：二次函数y＝x²、y＝－x²的图像都关于y轴对称的曲线，称为抛物线．
顶点：抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．
1．学生通过列表、描点、连线画y＝x2的图像．
x
．．．
-3
-2
-1
0
1
2
3
．．．
y＝x²
作业布置
课本P11练习第1、2题．