数学建模题(乒乓球赛)
MA AB数学建模 乒乓球的弹跳和罗基斯帝模型
乒乓球的弹跳罗基斯第模型[问题]罗基斯第模型一个乒乓球离球拍的高度为h0，落在球拍上反弹，设恢复系数为e，不计空气阻力。
(1)如果e为常数，讨论球的高度变化的规律。
如果e2与高度h n成线性关系e2=μ(1–h n/H0)(2.1)其中H0是最大高度，μ是参数。
对于不同的参数讨论小球高度的变化规律。
(2)当参数连续变化时，分析最后分布的高度。
(3)计算前几个分岔点。
(4)用李雅普洛夫指数判断混沌的发生。
[解析](1)当球从高度h n下落到球拍上之前速度为v(2.2)n球与球拍碰撞后反弹的速度为v'n=ev n(2.3)球反弹的高度为h n+1=e2h n(2.4)如果e<1，则球的反弹高度随次数不断减小；如果e=1，则球反弹后始终保持初始高度；如果e>1，例如球拍每次加一个向上的冲击力，则球的高度随次数不断增加。
e2与高度的线性关系说明：如果球的高度较大，则恢复系数较小，反之较大。
设相对高度为x n=h n/H0，则下一次上升的相对高度为x n+1=μ(1–x n)x n，(n=0,1,2,…)(2.5)这是著名的罗基斯第模型。
由于相对高度0≤x n≤1，而(1–x n)x n的最大值为1/4，所以参数的值在0到4之间。
球的高度强烈依赖参数。
[算法](1)先取一个参数，再取一个相对高度，通过迭代算法计算下一次碰撞后的高度，画出高度点，依此类推。
再取另一高度参数，重新通过迭代算法计算高度，画出高度点，依此类推。
[程序]MATH2_1.m如下。
%乒乓球与球拍的碰撞高度clear%清除变量u=input('请输参数(参考值:0.5,2,3.25,3.5,3.56,3.8):');%键盘输入初始相对高度(1)xn=0.9;%第1个的初始相对高度(2)figure%开创图形窗口plot(0,xn,'.')%画高度点text(0,xn,num2str(xn),'FontSize',16)%标记第1个的初始高度grid minor%加细网格title(['乒乓球与球拍的碰撞高度(\it\mu\rm=',num2str(u),')'],'FontSize',16)%标题n=50;%迭代次数axis([0,n,0,1])%坐标范围hold on%保持图像for j=1:n%按次数循环xn=u*(1-xn)*xn;%计算下一次的相对高度(3)plot(j,xn,'.')%画高度点end%结束循环xn=0.1;%取初始相对高度(4)plot(0,xn,'ro')%画高度点text(0,xn,num2str(xn),'FontSize',16)%初始高度for j=1:n%按次数循环xn=u*(1-xn)*xn;%计算下一次的相对高度(5)plot(j,xn,'ro')%画高度点end%结束循环[说明](1)程序执行时要用户用键盘输入参数，提供6个参数选择。
乒乓球比赛中的数学问题
乒乓球比赛中的数学问题在一个阳光明媚的下午，乒乓球台旁边挤满了小伙伴们，大家热火朝天地讨论着这场即将开始的乒乓球比赛。
你知道的，乒乓球这项运动，不仅仅是手眼协调的考验，更是脑子灵活的较量。
想象一下，一个小球在空中飞来飞去，那速度就跟闪电似的，真让人眼花缭乱。
哎，光是看球就能让人肾上腺素飙升，更别提参赛选手们的精彩表演了。
咱们就说这比赛，选手们一边打球一边在心里计算着各种可能的得分方式，简直就像是打牌，脑子里得快速转起来。
比赛开始了，乒乓球在桌子上飞速穿梭，选手们挥动球拍，像是在舞蹈，真是让人目不暇接。
球的旋转、落点，简直就是一场数学的盛宴。
你看看，乒乓球一来一往，计算角度、速度，这得多聪明才能做到啊。
球打出去的瞬间，感觉就像在下围棋，每一步都得想好，不能掉以轻心。
有的选手打个球，竟然还带着旋转，这小子简直是把乒乓球当成了魔法球，大家都看得目瞪口呆。
心里想着，这分数怎么算呢？哎，别急，来，咱们一起来捋一捋。
假设比赛中每个选手都是五分制，每局打到先得五分的选手就赢了。
可是，要是你打得好，没准一局就结束了，或者你和对手打个不可开交，争个不可开交。
这个时候，得分就成了一个麻烦事儿，明明是个简单的球，非得让人费脑子。
别说，打乒乓球的选手们真是聪明，能在瞬间做出决定，想要在这个短短的时间里计算出最佳策略，得有多灵活啊！有的球员甚至能一边打球，一边算出接下来几球的分数走势，简直跟高手对弈一样，完全不让对方喘息的机会。
想象一下，如果你在场上，看到对方得分，心里那叫一个堵，这时候脑海里开始闪过各种可能性，得想办法追分。
要是对方的球拍技巧实在太牛，弄得你一点办法都没有，那种心情真是五味杂陈。
哎，真是运气与实力并存。
打得好，心里乐开了花，打不好，唉，心如死灰。
再说，这乒乓球比赛就像人生，得分和失分都是常事。
每一局结束，大家都在默默想着，下一局该怎么调整策略，如何计算出自己的胜算。
再说说那个罚分的规则，哎哟，有时候真让人哭笑不得。
1数学建模 乒乓球赛制问题摘要
摘要
乒乓球作为中国的国球，每一场比赛都深深地牵动着国人的心，同时，作为一项受人喜爱的运动，乒乓也吸引着世界各地球迷们的眼光，乒乓球赛制的改革对于中国乃至世界范围内乒乓运动的发展与乒乓球界的格局又会产生什么样的影响呢？本文将应用目前可用的数据与推理来计算分析乒乓球新旧赛制对乒乓运动所带来的影响与利弊。
一方面，通过概率分析。
本文首先通过对乒乓球新旧赛制的比较，建立一个概率模型，通过对概率模型求解，本文可以得到实力不同的各选手比赛时，他们各自不同的胜出概率，最后求出他们的取胜曲线，通过对于图形的比较，可以看出改动前后，乒乓球赛制的优缺点，从而做出定量的分析。
首先，本文将影响对象分为两个方面考虑：一是实力相对较强的队伍，二是实力相对较弱的队伍。
随后，又对第一二小问进行分点讨论，将其分成了五个方面考虑，本文通过对市场、对比赛精彩程度、对乒乓球运动推广的影响、对乒乓球比赛的偶然性以及对中国乒乓球运动发展的影响进行分析，并得出最终结论。
接着，对于第三小问，本文将其分为对以中国国家队为代表的强队的最佳分制与整个乒乓球界的最佳分制这两方面考虑，并应用Matlab对一二小问建立的模型进行进一步完善与处理，经过对数据的分析，作出相应的图像，以此得到了对于中国国家队而言的最佳分制与对于乒乓球界而言的最佳分制。
之后，经过对以上结果的统一处理，本文能够得出如下结论：对于中国队的发展是21分制5局3胜较为有利，而对于全球范围内乒乓球的发展是11分制5局3胜。
关键词：乒乓球赛制、最佳分制、单打取胜的概率。
数学建模 范文模板
乒乓球新老赛制对比定量分析余意指导老师：詹棠森摘要：本文主要采用的概率论的相关知识，先用正态分布的形式来表示了运动员的临场发挥水平，以均值μ表示运动员的综合技术水平，以均方差σ表示运动员水平发挥的稳定性，从而得出运动员之间相互的单回合胜率，再利用古典概率和N重伯努利实验的理论，求出运动员相对独立的单局胜率和单场胜率。
针对题目中“三个有利于”对于比赛的检验标准和每个赛制都应有的合理偶然性，故将其问题简化为比较并量化赛制间精彩程度比和赛制的偶然性的问题。
本文通过计算机求解得到的结论为11分制5局3胜对于21分制3局2胜的精彩程度更高，11分制7局4胜对于21分制5局3胜的精彩程度更高，并且在11分的赛制下，偶然性更大，使三四流的运动员战胜一二流的运动员有了更大的可能。
同时，经过证明可知，三四流的运动员进入决赛的概率很小，11分制的实行不会导致此类事件的发生。
关键词：乒乓球赛制概率论精彩程度比偶然性一、问题重述球类运动以其参加人数之多、影响广泛而堪称世界性的运动项目,加之其休闲性和娱乐性使其不仅丰富了大众的业余文化生活,同样成为社会文化乃至经济活动的重要组成部分。
自2001年10月1日起，国际乒联改用11分制等新规则。
中国乒乓球老将王家声认为，规则改变的实践效果的检验标准是三个有利于：要有利于运动的推广，有利于形成对抗激烈，场面精彩的比赛，有利于它的市场开发和赞助商利益。
11分制的实行，使比赛增加偶然性增加，让一些二三流选手也有机会战胜一流选手。
“但这个偶然性应有个度”王家声说：“如果这个偶然性大到世界顶尖高手也纷纷被无名小卒淘汰，三四流选进决赛，那它就不是好规则了。
”乒乓球11分制利弊如何，是否会象羽毛球7分制一样实行不久就取消呢？请研究下列问题：1.试对11分制的5盘3胜与21分制的3盘2胜制作定量的比较分析；2.试对11分制的7盘4胜和21分制的5盘3胜制作定量的比较分析；3.综合评价及建议。
二、问题分析赛制改变的实践效果的检验标准有：有利于运动的推广，有利于形成对抗激烈，场面精彩的比赛，有利于它的市场开发和赞助商利益。
数学建模D题：乒乓球规则变化的综合分析
数学建模D题：乒乓球规则变化的综合分析摘要本文对乒乓球规则的变化对各种因素的影响进行模糊综合评判。
首先进行一定程度的社会调查，得到一个模糊关系矩阵，再利用模糊数学的综合评判方法进行定量化分析。
一、问题的提出及分析乒乓球采用的21分记分制若改为11分记分制，将对很多方面的因素起影响作用，这就需要我们进行模糊综合评价。
显然，本题的关键是通过调查获取较为客观的数据，通过对数据的分析建立模糊矩阵-二、模型的假设与符号说明（一）基本假设（1）调查对象具有代表性，调查到的数据较严密。
（2）乒乓球规则的变化只对赛场激烈程度、胜负的偶然性、球员的技术发挥、战术发挥、心理因素起影响作用。
（二）符号说明U: 因素集;V：评语集;i u: U中第i个元素;i v: V中第i个元素;Ri: 模糊关系矩阵;Si: 第i种乒乓球赛制变化影响的评语得分.三、模型的建立设因素集U={激烈程度u1，偶然性u2，技术发挥u3，战术发挥u4，心理因素u5}；评语集V={影响v1，较影响v2，有些影响v3，不大影响v4，毫不影响v5}。
根据我们的社会调查，得到两个因素论域U与评语论域V之间的模糊关系矩阵为10.7370.2330.0200.0100 0.5670.2830.1230.0270 0.0570.4360.4300.0770 0.2700.4270.2630.0400 0.4730.2770.1500.0530.047R⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭20.1230.4230.2500.1300.0740.0730.1430.4300.2470.1070.0640.5700.2630.10300.2600.4300.1900.12000.1270.1870.3830.1830.120R⎛⎫⎪⎪⎪=⎪⎪⎪⎝⎭，其中R1为乒乓球21分制3盘2胜改为11分制5盘3胜的模糊关系矩阵。
R 2为乒乓球21分制5盘3胜改为11分制的7盘4胜的模糊关系矩阵。
北京工业大学-数学建模4-整数规划与对策论实验201311
整数规划和对策论模型实验作业一、基本实验1.工程安排问题三年内有五项工程可以考虑施工。
每项工程的期望收入和年度费用如表4.1.所示。
假定每一项已经选定的工程要在整个三年内完成。
目标是要选出使总收入达到最大的那些工程。
表4.1 每项工程期望收入和年度费用表（单位：千元）解：设0-1变量xi,i=1,2,3,4,5为工程i,i=1,2,3,4,5的投资情况。
Xi=0,说明i项目不投资，xi=1,说明对i项目进行投资。
目标项为：Max z=20*x1+40*x2+20*x3+15*x4+30*x5,约束条件为：5x1+ 4x2+3x3+7x4+ 8x5≤25，X1+ 7x2+9x3+4x4+ 6x5≤25，8x1+10x2+2x3+ x4+10x5≤25，@bin(xi),i=1,2,3,4,5.写成Lingo程序：Max =20*x1+40*x2+20*x3+15*x4+30*x5;5*x1+ 4*x2+3*x3+7*x4+ 8*x5<=25;X1+ 7*x2+9*x3+4*x4+ 6*x5<=25;8*x1+10*x2+2*x3+ x4+10*x5<=25;@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);运行结果见solution report-xueyunqiang-chapter4-1：从运行结果可知，对项目1、项目2、项目3、项目4投资，可使总收益最大为95万元。
2.固定费用问题一服装厂生产三种服装，生产不同种类的服装要租用不同的设备，设备租金和其他的经济参数如表4.2所示。
假定市场需求不成问题，服装厂每月可用人工工时为2000小时，该厂如何安排生产可使每月的利润最大？表4.2 服装厂设备租金和其他的经济参数解：设x1,x2,x3分别为生产西服，衬衫和羽绒服的数量。
目标函数(如果生产西服，收益中减去5000，如果生产衬衫，收益中减去2000，如果生产羽绒服，收益中减去3000.如果不生产，就不减去相应租金)：Max z= (400-280)*x1+(40-30)*x2+(300-200)*x3-(x1#GT#0)*5000-(x3#GT#0)*2000-(x3#GT#0)*3000,约束条件为：5x1+x2+4x3≤2000，3x1≤300，0.5x2≤300，2x3≤300，X1,x2,x3取正整数。
数学建模选拔考题
数学建模选拔考试（100分题）1 （20分）某人平时下班总在固定时间到达某处，然后由他的妻子开车接他回家。
有一天，他比平时提前了30分钟到达该处，于是此人就沿着妻子来接他的方向步行回去，在途中遇到了妻子后搭上了车。
这一天，他比平时提前了10分钟回到家中，问此人共步行多长时间？2（15分）学校组织乒乓球比赛，共100名学生报名参加，比赛规则是淘汰制，最后产生出一名冠军。
问：要最终产生冠军，总共需要举行多少场比赛？3 现有一张A4纸，现要求用这张纸箭出一个洞，使得你的整个身体从该洞中钻出去。
4 （30分）有一个游戏，是连续在一个4×5的空棋盘上放置米粒直至放满为止。
游戏规则如下：（1）开始时棋盘上没有米粒；（2）两人轮流在棋盘空格内（没有任何顺序限制）放置；（3）每次可放1或2粒；（4）每个格内只能放置一个米粒；（5）两个人都有足够的米粒；（6）把米粒填入最后空格的人为输。
请想下，（1）你胜多还是负多？（2）你有无必胜的方法？5 （25分）有8×8个房间，任何一个房间到隔壁房间都有门可以通过，在右下角的一个房间有一名囚犯。
监管对囚犯说：“如果你能走到最左上角的那个房间去，就给你放假一天，但要求必须把所有房间都走到且每个房间只能去一次”。
问该囚犯能否得到放假的机会？6 （10分）在一海边，某人要用容量分别为3升和5升的两个水桶，称出4升的海水，问如何去做？方法（1）：（1）用3升水桶装满水；（2）用3升水桶中的水倒入事先腾空的5升水桶；（3）然后3升水桶再装满水；（4）将3升水桶中的水填满5升水桶，3升水桶中还剩1升；（5）5生水桶腾空；（6）用3升水桶中所剩的1升水倒入5升水桶；（7）3升水桶加满水，倒入先前有1升水的5升水桶，5升水桶中刚好有4升水。
方法（2）（1）用5升水桶装满水；（2）用5升水桶中的水加满事先腾空的3升水桶；（3）然后将3升水桶倒掉；（4）将5升水桶中所剩的2升水倒入腾空的3升水桶中；（5）5生水桶再次加满水；（6）用5升水桶中的水加满刚才有2升水的3升水桶；（7）5升水桶中还剩4升水7 把100颗佛珠，串成9个佛珠圈，使得每个佛珠圈的上的佛珠数目必须是单数，问如何处理？8 某人从甲地出发，以每小时30公里的速度到达乙地，返回速度多大时，才能使整个往返路程的平均速度达到每小时60公里？9 有位探险家须穿过800km的沙漠,他仅有的交通工具是一辆每1kg汽油走10km 的吉普车,这辆车的油箱只能装10kg汽油,另外车上还能携带8个可装5kg汽油的油桶,即吉普车总共可带50kg汽油，现假定出发地的汽油是无限充足的，问这位探险家怎样行驶才能通过沙漠?为了穿越800km的沙漠,他最少用多少kg汽油，行驶了多少km路程?由于它不可能一次通过沙漠，因此，必须在途中建立一些加油站。
乒乓球比赛中数学问题
乒乓球比赛中数学问题《乒乓球比赛中数学问题》嘿，同学们！你们知道吗？乒乓球比赛里可藏着好多有趣的数学问题呢！前几天，我们学校举办了一场乒乓球比赛，那场面，可热闹啦！每个班都派出了自己的“乒乓球高手”。
比赛开始啦！我发现，单淘汰制的比赛方式可真特别。
比如说，一共有32 个人参加比赛，那第一轮比赛就得进行16 场。
这就好像把32 个苹果分成16 对，每对里两个苹果比一比，输的那个就被淘汰掉。
这不是和我们做的除法很像吗？32 除以2 等于16 呀！还有哦，在比赛中计算积分也很有讲究。
赢一场得2 分，输一场得1 分。
我们班的小李同学，一共打了5 场比赛，赢了3 场，输了2 场。
那他的积分就是3×2 + 2×1 = 8 分。
这多像我们平常做的数学题呀！再来说说双打比赛。
双打需要两个人默契配合，就像数学里的乘法，两个人的力量相乘，才能发挥出更大的效果。
要是两个人配合不好，那可就像加法，一加一还小于二呢！比赛的时候，我旁边的小王一直在念叨：“哎呀，这比分怎么算呀？”我笑着跟他说：“这还不简单？咱们一场一场地数呗！”我还看到隔壁班的小张，比赛结束后在那算自己班级的胜场数。
他一边算一边挠头，嘴里嘟囔着：“这可真难算，比数学考试还难！”同学们，你们说乒乓球比赛里的这些数学问题是不是很有趣？难道不比在教室里做枯燥的数学题有意思多啦？其实呀，生活中到处都有数学，乒乓球比赛只是其中的一小部分。
我们只要细心观察，就能发现数学无处不在。
它就像一个调皮的小精灵，总是藏在我们身边的各个角落，等着我们去发现它！所以，我们可不能小看这些生活中的数学，说不定哪天就能派上大用场呢！你们说对不对？。
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东华理工大学数学建模一周论文论文题目：乒乓球赛问题姓名1：夏国图学号：2姓名2：蔡鹏泽学号：2姓名3：吕玉林学号：2专业：核工程与核技术班级：指导教师：黄涛2016年1月7日摘要“乒乓球赛”数学模型是根据参赛人出场顺序不同，来探讨如何有效地获取最大几率的胜利。
就我们所知道的，在奥运会中，乒乓球赛是以五局三胜制来决定胜负，因为五局三胜制更能体现运动员的综合能力。
如何最大可能获取胜利，是每个队共同追求的，建立乒乓球模型，可以帮助我们更快解决这一难题，乒乓球的建模问题可以与数学的建模问题联合起来。
以“五局三胜制”进行乒乓球赛，虽然两队实力相当，但不同的出场顺序可能导致不同的结果，所以合理的安排是取得成功的关键。
题中所给矩阵也只是打满五局A队获胜的预测结果。
根据矩阵来说明两队实力的强弱，不同的出场方案会有不同的结果。
当站在A队的角度，分析采取不同的出场方案。
对“五局三胜制”的乒乓球赛，我们进行了假设、分析、建模、解模。
A队以i次序出场、B队以j 次序出场时，设这时A队每一局比赛获胜的概率是一个不变的常数，并且假设各局是否获胜是相互独立的，因此需要对五场比赛各队的输赢情况进行列举，比较双方的实力。
从矩阵中可知，A队以i次序出场而B队以j次序出场，则打满5局A队可胜局，A、B两支队伍实力的强弱与胜利的次数有关，由A队在5局比赛中获胜的概率分布为：, k=0,1,2,3,4,5 ,然后计算五局三胜制比赛中A队最后获胜的概率：在矩阵中A队以i次序出场、B队以j次序出场时，在五局三胜制比赛中A队最后获胜的概率。
建模目的：通过两支乒乓球队过去所比赛胜负的记录来预测将要进行一场五局三胜制的比赛的胜负情况，并对该预测方式的优缺点进行分析，最后以本次预测方式为基础，对乒乓球比赛赛制方式进行分析点评以及提出了一些新的比赛方式。
问题重述1.背景：两队乒乓球比赛，由于各队员的不同出场顺序也是不同，导致比赛的结果也不同。
基于以上问题，讨论不同队员出场顺序比赛对于比赛结果的影响。
2.问题：A 、B 两乒乓球队进行一场五局三胜制的乒乓球赛，两队各派3名选手上场，并各有3种选手的出场顺序（分别记为123,,ααα 和123,,βββ）。
根据过去的比赛记录，可以预测出如果A 队以i α次序出场而B 队以j β次序出场，则打满5局A 队可胜ij a 局。
由此得矩阵()ij R a =如下：123123214034531R βββααα⎛⎫=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭（1） 根据矩阵R 能看出哪一队的实力较强吗？（2） 如果两队都采取稳妥的方案，比赛会出现什么结果？ （3） 如果你是A 队的教练，你会采取何种出场顺序？（4） 比赛为五战三胜制，但矩阵R 中的元素却是在打满五局的情况下得到的，这样的数据处理和预测方式有何优缺点？问题分析乒乓球比赛对阵双方谁获胜可以看作是概率问题。
根据题目意思，两队各派3名选手上场，并各有3种出场顺序（分别记为123,,ααα和123,,βββ）。
而且根据以往经验给出了打满5局A 队可胜的局数构成的矩阵（如题图）。
我们可以通过这个矩阵求出在双方某种出场顺序下，A 队每一局获胜的概率，并求出对应矩阵。
由于是五局三胜制，获胜情况包括：1.前三局获胜，整场结束。
2.打完四局后才结束，即前三局只赢了两局。
3.打完第五局后才结束，即前四局只赢了两局。
我们进而可以求出整场比赛下来，A 队获胜的概率。
对于问题一，我们可以通过比较对阵双方在各种出场顺序情况下，赢得整场比赛的概率平均值来判断哪一方的实力更强。
对于问题二，我们可以求出每队在选择某一出场顺序下，赢得整场比赛的概率，这其实可以看成是条件概率的问题。
概率平均值大的即为所求的稳妥方案。
例如A 队选择a1出场方案的情况下赢得整场比赛的概率，求出在B 队以各种出场方案情况下，A 队获胜概率的平均值，若此平均值比a2,a3的情况下大，则对A 队来说，a1方案即为稳妥方案。
在这里，还要求出B 队的各种矩阵。
对于问题三，与问题二类似，较为稳妥的方案即为所要的方案。
对于问题四，由于比赛存在还没有打满五场就结束的情况，因为比赛是采取五局三胜制的，如果在还没打完五局的情况下比赛就结束了，那么接下来的比赛就没有进行下去的必要了。
模型的假设和约定1.假设各队的队员都正常发挥。
2.不考虑外界因素对于各队员发挥的影响。
3.双方各队员的出场顺序都互补影响，相互独立。
符号说明αi ：A 队的选手βj：B 队的选手 p ij：A 队获胜的概率qij：A 队最后获胜的概率R ：在打满5局，A 队可胜局数的矩阵。
Q ： 在打满5局，B 队可胜局数的矩阵。
1R : 在打满5局，A 队每局可胜的概率矩阵。
2R : 在打满5局，A 队最终可胜的概率矩阵。
1Q : 在打满5局，B 队每局可胜的概率矩阵。
2Q : 在打满5局，B 队最终可胜概率的矩阵。
模型的建立A 队打满五局时A 队可胜的局数ija 局的矩阵()ij R a =已知：123123214034531R βββααα⎛⎫=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭由此我们可知B 队打满五局时B 队可胜的局数ij b 局的矩阵)(ij b Q =如下：411224053Q321321⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=βββααα 对于A 队，由R 矩阵可以求得矩阵R1，ij P 1=/5a ij⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2.06.018.06.008.02.04.01R 同理对于B 队：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==8.02.02.04.04.08.0016.01Q 2）（ij P比赛是五局三胜制，要在五局三胜制比赛中最后获胜，才是真正获胜。
下面我们来计算在五局三胜制比赛中A 队最后获胜的概率：一、A 队最后获胜，可以分成下列几种情况： 令ij ij P 1p =（1）A 队前三局获胜。
这种情况的概率为 3ji p ；(图中为A 队赢)（2）在前三局中A 队胜二局，B 队胜一局，第四局A 队又胜一局。
这种情况的概率为)1(3)1(3223j i j i j i j i j i p p p p p C -=-；（3）在前四局中A 队胜二局，最后A 队又胜一局。
这种情况的概率为232224)1(6)1(j i j i j i j i j i p p p p p C -=-；把这三种情况加起来，就得到在五局三胜制比赛中A 队最后获胜的概率=j i q 2333)1(6)1(3j i j i j i j i j i p p p p p -+-+)]21(6)1(31[23j i j i j i j i p p p p +-+-+=)61510(23j i j i j i p p p +-= 。
将⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2.06.018.06.008.02.04.01R 各数值代入上式，可以计算出A 队最后获胜的一个矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛==06.068.0194.068.0094.006.032.0)(2R ij r二、对于B 队，最后获胜，可以分成下列几种情况： 令ij ij P 2p =;同理由上可知B 队获胜情况可分为三种。
（1）B 队前三局获胜。
这种情况的概率为3ji p ；（2）在前三局中B 队胜二局，A 队胜一局，第四局B 队又胜一局。
这种情况的概率为)1(3)1(3223j i j i j i j i j i p p p p p C -=- ；（3）在前四局中B 队胜二局，最后B 队又胜一局。
这种情况的概率为232224)1(6)1(j i j i j i j i j i p p p p p C -=-；把这三种情况加起来，就得到在五局三胜制比赛中A 队最后获胜的概率=j i q 2333)1(6)1(3j i j i j i j i j i p p p p p -+-+)]21(6)1(31[23j i j i j i j i p p p p +-+-+=)61510(23j i j i j i p p p +-= 。
将⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=8.02.02.04.04.08.0016.01Q 各数值代入上式，可以计算出B 队最后获胜的一个矩阵 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==94.006.006.032.032.094.00186.0q 2Q ）（ij 。
问题1：最后平均获胜概率为：A 队9/p131i 31⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∑∑==ij j rB 队9/q 2p 31i 31⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∑∑==ij j取p1,p2中大者所属队即为实力更强的。
问题2：对于A 队，若选用1α出场顺序，平均获胜概率为3/p 31j 11⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∑=jr α； 若选用2α出场顺序，平均获胜概率为3/p 31j 22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑=j r α； 若选用3α出场顺序，平均获胜概率为3/p 31j 33⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∑=jr α；对于B 队，若选用1β出场顺序，平均获胜概率为3/p 31j 11⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∑=j q β；若选用2β出场顺序，平均获胜概率为3/p 31j 22⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑=j q β； 若选用3β出场顺序，平均获胜概率为 3/q p 31j 33⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∑=j β；稳妥方案即为选平均获胜概率最大的那种出场方案。
即：A 队选用1p α，2p α，3p α中较大的那种出场顺序。
B 队选用1p β，2p β，3p β中较大的那种出场顺序。
问题3：此问题类似问题2，选用较为稳妥的方案即是。
问题4：此问题将在模型优缺点分析中讲述。
模型求解问题1：依题目所给的数据，52.09/p131i 31=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∑∑==ij j r ,48.09/q 2p 31i 31=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∑∑==ij j 。
队的实力更强些。
A ∴>2p 1p问题2：依题目A 队所给的数据，44.03/p 31j 11=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑=j r α 54.03/p 31j 22=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∑=j r α58.03/p 31j 33=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∑=jr α 所以A 队最稳妥的方案是3α出场顺序。
依题目B 队所给的数据56.03/p 31j 11=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑=j q β 53.03/p 31j 22=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∑=jq β 35.03/q p 31j 33=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑=j β所以B 队最稳妥的出场顺序是1β出场顺序。
所以当A 队以3α，B 队以1β出场顺序，时，找到对应的R2，或者Q2矩阵，得知，最终将是A 队获胜。
问题3：由问题2，知在稳妥的方案下，A 队获胜的概率为1，所以会选用以3α 的出场顺序参赛。
问题4：此问题将在模型优缺点分析中讲述。
模型优缺点分析比赛为五战三胜制，但矩阵R 中的元素却是在打满五局的情况下得到的，这样的数据处理和预测方式优点也有缺点。
优点：虽是在打满五局的情况下得到的，但是可以推测两队的实力情况，进而指导出场方案。