小学奥林匹克数学 用列表法解应用题
4.3列表法解应用题
03 聪明的掌柜——列表法解应用题学习目标:1、理解何为列表法解应用题，灵活运用列表法解决相关数学问题。
2、在列表分析问题时，会通过枚举、分类将问题存在的情况一一列举出来，避免重复与遗漏。
3、培养学生分析问题、解决问题的能力，在解决问题的过程中，训练学生思维的严谨性、条理性，以及总结问题的能力。
教学重点:1、运用列表法解决问题中，通过枚举、分类将问题中的数量关系或者可能性一一列举出来。
2、训练学生数学思维的严谨性与条理性。
教学难点：通过枚举、分类将问题中的数量关系或者可能性一一列举出来。
教学过程：一、情景体验师：同学们，你们晚上睡觉会做梦吗？（会）那你们都会梦到什么呢？（学生发言）师：朋朋昨晚睡觉也做了一个奇怪的梦，大家想知道他都梦到了什么了吗？（想）师：朋朋昨晚梦见自己穿越了，穿越到古代了。
在梦里，朋朋需要去钱庄将手上的16实用文档两银子兑换成银票以便与携带。
钱庄掌柜告诉他：“我这儿现在有若干1两、5两、10两的银票，你要怎么换？”朋朋想了一会，不知所措。
于是聪明的掌柜列了几种方案供朋朋选择，你知道都有哪些兑换方案吗？赶紧试一试吧！（学生小组探讨,汇报探讨结果）师：今天这节课我们将学习一种新的解决问题的方法——列表法，通过这节课的学习，看看大家对于刚刚的问题有不有新的想法呢？（板书课题）二、思维探索（建立知识模型）展示例题：例1：商店出售饼干，现有10箱5千克重的，4箱2千克重的，8箱1千克重的。
一位顾客要买9千克饼干，为了便于携带要求不开箱。
营业员有多少种发货方式？实用文档师：分析问题，要知道共有多少种发货方式，即我们要凑齐9千克的饼干，需要用几箱5千克的，或者2千克的，或者1千克的饼干呢？为了探究这个数学问题，老师给大家列出了一个三列的表格。
（展示课件）想一想，5千克/箱的饼干可以有几箱呢？生：1箱或者0箱。
师：为什么呢？生：2箱5千克的就是10千克，大于9千克了，所以最多只能拿1箱5千克的。
列表法在小学数学解决问题中的应用
列表法在小学数学解决问题中的应用列表法又叫枚举法，是一种解决问题的思路和方法，通过把所有情况一一列举出来，找到符合条件的有效解决方案，是小学数学中非常常用的方法。
以下是列表法在小学数学解决问题中的应用：1.找规律通过列表法可以让学生快速地找到数列的规律，例如让学生列出1、3、5、7、9...这个数列的前五项，可以得到：1，3，5，7，9，发现每一项都比前一项大2，因此可以得到这个数列的通项公式为2n-1。
2.简化问题在小学数学中，有时候一个问题看起来复杂，但是通过列出所有可能的情况，可以把问题简化，例如：“小明有3个红球和2个蓝球，从中任选2个球，求选出的球颜色相同的概率”。
通过列出所有情况，可以用简单的方法解决这个问题，比如可以用1代表红球，2代表蓝球，列出所有可能的情况：11，12，13，21，23，然后发现选出相同颜色的只有11和22两种情况，因此答案就是2/5。
3.排列组合列出所有可能的情况也可以帮助学生计算排列组合问题，例如：“小明去睡前要洗澡，他有3件睡衣和2条裤子，问他有多少种不同的穿着方式”。
通过列表法，可以列出所有情况：睡衣1-裤子1，睡衣1-裤子2，睡衣2-裤子1，睡衣2-裤子2，睡衣3-裤子1，睡衣3-裤子2，因此他有6种不同的穿着方式。
4.数学运算列表法还可以帮助学生进行数学运算，例如，“小明手里有9元钱，他要买3支笔，每支笔3元，问他有多少种不同的买法”。
通过列表法，可以把所有的不同买法列出来：3,3,3；3,3,3；3,3,3；3,3,3；3,3,3；3,3,3；3,3,3；3,3,3；3,3,3；这里一共有9种不同的组合方法。
5.启发式教学通过对一些简单的问题应用列表法，可以启发学生解决更复杂的问题，例如：“班级里有35个学生，分若干队，每队人数相等，问最少可以分成几队”通过列出可能的人数，小学生可以轻松地解决这个问题：分成1队，35人；分成2队，17人/队；分成3队，11人/队；分成4队，8人/队；分成5队，7人/队；因此最少可以分成5队，每队7人。
六年级奥数专题：列表法
六年级奥数专题：列表法在四年级讲还原问题（逆推法）和逻辑问题时，我们使用的就是列表法。
对于一些计算比较简单，而且多次重复计算的问题，使用列表法，表达简洁，不易出错，如例1；有些问题，条件不断变化，不便统一列式计算，也应采用列表法，如例2、例3；还有些问题，无法列式计算，只能采用列表推演，如例4、例5。
总之，使用列表法可以解决许多复杂而有趣的问题。
例1 一个运动队进行翻山训练，往返于一座山两侧山脚下的A，B两地。
从A地出发，上山路长3000米，每分钟行75米；下山每分钟行100米，用42分钟到达B地。
如果上、下山的速度不变，那么从A地到B地，再从B地返回A地，共需多长时间？分析与解：这是一道很简单的题目，只需利用时间、路程、速度的关系，就可以得到结果。
因为从A地到B地，要先上山再下山，从B地返回A地，又要先上山再下山，中间经过四次变化。
为了减少计算错误，可以利用列表法。
先将已知的数据填入下表：再根据时间、路程、速度的关系，从上到下，由已知的两个求出另一个，边计算边填表，得到下表：由上表得到往返所需时间为40＋42＋56＋30＝168（分）=2时48分。
例2 有100个人，第一位带了3元9角钱，以后每位都比前一位多带1角钱。
每人把自己的钱全部用来买练习本。
练习本有每本8角与每本5角的两种。
如果每人尽可能买5角一本的，那么这100人共买了多少本每本8角的练习本？分析与解：因为每人带的钱数不同，所以不可能统一列式计算。
可以采用列表法，然后从表中发现规律。
填表计算时注意，一要尽量多买5角一本的，二要把钱用完。
由于44角比39角多5角，所以可多买1本5角的，而8角1本的买的数量相同。
类似地，45角比40角多5角等等。
由此看出，所买8角一本的本数随钱数增加呈周期规律，一个周期内有五个数：3，0，2，4，1（本）。
所以100个人共买8角一本的（3＋0＋2＋4＋1）×（100÷5）=200（本）。
小学生奥数列表尝试、方阵问题练习题
小学生奥数列表尝试、方阵问题练习题1.小学生奥数列表尝试练习题篇一松鼠采松子，晴天每天采20个，雨天每天采12个，共采了112个，平均每天采14个。
问其中雨天是多少？①因为每天平均采14个，共采了112个，所以可以首先求出共采了多少天？112÷14=8（天）②如果还没学到除数是两位数的除法，这一步也可以用猜猜凑凑的方法（即尝试法）：若采5天，能采14×5=70个松子，少了；若采10天，能采14×10=140个松子，多了；若采8天，能采14×8=112个松子，对了！2.小学生奥数列表尝试练习题篇二1、老大、老二、老三兄弟三人岁数之和是32岁，老大的岁数比老二大3岁，而且老大的岁数是老三的2倍，问兄弟三人各几岁？2、一次数学测验共10题，小明都做完了，但只得到29分。
因为按规定做对一题得5分，做错一题扣掉2分。
你知道小明做错了几道题吗？3、甲乙二人岁数之和是99岁，甲比乙大9岁，而且甲的岁数的两个数字互相交换位置后恰是乙的岁数，问甲乙各多少岁？4、如果小方给小明一个玻璃球，两人的玻璃球数相等；如果小明给小方一个玻璃球，则小方的玻璃球数就是小明的两倍。
问小明、小方原来各有几个玻璃球？5、某学校的学生去郊游，中午开饭时，两个学生合用1只饭碗，三个学生合用1只菜碗，四个学生合用1只汤碗，共用了65只碗，问共有多少学生？3.小学生奥数方阵问题练习题篇三1、一个实心方阵由81人组成，这个方阵的最外层有多少人？解：方阵的行数和列数相同，9×9=81，所以这是一个9行9列的方阵。
最外层人数与一边人数的关系：一边人数×4-4=一层人数。
所以最外层的人数是9×4-4=32（人）。
例4：2、明明在一个用棋子排成的实心方阵的下面和右面各多排一排棋子，一共用了23个棋子，这样排成了一个新方阵，他又把这个新方阵改排成一个4层的空心方阵，这个方阵最外层每边有多少个棋子？解：（1）根据题意，排成的这个新方阵的每边棋子数是（23+1）÷2=12（个），那么这个实心方阵的棋子总数是12×12=144（个）。
5年级奥数枚举或列表分析法例题解析
【内容概述】各种通过枚举或列表分析法解的逻辑推理问题．枚举即为逐个探讨各种假设的正确性，进而得出确切的信息；列表即将同一对象的两种不同表达方式分别用行与列标出，通过横向与纵向的不断比较得出结论．【例题】1．在三只盒子里，一只装有两个黑球，一只装有两个白球，还有一只装有黑球和白球各一个．现在三只盒子上的标签全贴错了．你能否仅从一只盒子里拿出一个球来，就确定这三只盒子里各装的是什么球?[分析与解]我们可以枚举，一一尝试．当从贴有“一黑一白”的盒子中取出一个球，如果是白球，那么这只盒子一定装有两个白球，那么贴有“两个黑球”的盒子一定是装有一个白球和一个黑球，最后贴有“两个白球”的盒子一定是装有两个黑球．对应的，如果从贴有“一黑一白”的盒子中取出一个球，如果是黑球，那么这只盒子一定装有两个黑球，剩下的两只盒子可以同上分析出．所以，只要从标有“一黑一白”盒子中取球即可．2．甲、乙、丙、丁4位同学的运动衫上印上了不同的号码．赵说：“甲是2号，乙是3号．”钱说：“丙是4号，乙是2号．”孙说：“丁是2号，丙是3号．”李说：“丁是1号，乙是3号．”又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半．那么丙的号码是几号?[分析与解]第一种情况．如果赵说的前半话是正确的，那么甲是2号，乙不是3号，而李说：“丁是1号，乙是3号．”所以李的后半句话错误，那么前半句话就正确，所以丁是1号，而孙说：“丁是2号，丙是3号．”所以孙的前半句话错误，那么后半句话正确，所以丙是3号，而钱说：“丙是4号，乙是2号．”所以钱的前半句话错误，那么后半句话正确，所以乙是2号．由甲和乙均是2号，所以开始的假设不正确，即赵的前半句话错误．第二种情况．所以，赵的前半句话错误，那么后半句话正确，所以甲是不是2号，乙是3号，而钱说：“丙是4号，乙是2号．”所以钱的后半句话错误，那么前半句话正确，所以丙是4号，孙说：“丁是2号，丙是3号．”所以孙的后半句话错误，那么前半句话正确，所以丁是2号，而李说：“丁是1号，乙是3号．”所以李的前半句话错误，那么后半句话正确，所以乙是3号．即甲是1号，乙是3号，丙是4号，丁是2号．3．某校数学竞赛，A，B，C，D，E，F，G，H这8位同学获得前8名．老师让他们猜一下谁是第一名．A说：“或者F是第二名，或者H是第一名．”B说：“我是第一名．”C说：“G是第一名．”D说：“B不是第二名．”E说：“A说得不对．”F说：“我不是第一名，H也不是第一名．”G说：“C不是第一名．”H说：“我同意A的意见．”老师指出：8个人中有3人猜对了．那么第一名是谁?[分析与解]我们抓住谁是第一名这点，一一尝试，如果A是第一名，那么D、E、F、G这4人都猜对了，不满足；如果B是第一名，那么B、E、F、G这4人都猜对了，不满足；如果C是第一名，那么D、E、F这3人都猜对了，满足；如果D是第一名，那么D、E、F、G这4人都猜对了，不满足；如果E是第一名，那么D、E、F、G这4人都猜对了，不满足；如果F是第一名，那么A、D、G、H这4人都猜对了，不满足；如果G是第一名，那么C、D、E、F、G这5人都猜对了，不满足；如果H是第一名，那么A、D、G、H这4人都猜对了，不满足．所以，第一名是C．4．某参观团根据下列条件从A，B，C，D，E这5个地方中选定参观地点：①若去A地，则也必须去B地；②B，C两地中至多去一地；③D，E两地中至少去一地；④C，D两地都去或者都不去；⑤若去E地，一定要去A，D两地．那么参观团所去的地点是哪些?[分析与解]假设参观团去了A地，由①知一定去了B地，由②知没去C地，由④知没去D 地，由③知去了E地，由⑤知去了A、D两地，矛盾．所以开始的假设不正确，那么参观图没有去A地，由由①知也没去了B地，由②知去了C地，由④知去了D地，因为A、D两地没有都去，所以由⑤知去了没去E地．即参观团去了C、D两地．5．人的血型通常分为A型、B型、O型、AB型．子女的血型与其父母间的关系如图10-1所示．现有3个分别身穿红、黄、蓝上衣的孩子，他们的血型依次为O，A，B．每个孩子的父母都戴着同颜色的帽子，颜色也分红、黄、蓝3种，依次表示所具有的血型为AB，A，O．问：穿红、黄、蓝上衣的孩子的父母各戴什么颜色的帽子?[分析与解]孩子是O型血的父母只能均是O型或A型血，孩子是A型血的父母只能均是A 型或AB型血，孩子是B型血的父母只能均是B型或AB型血．因为现在这些孩子的父母中没有人是B型血，所以孩子是B型血的父母均是AB 型血，孩子是A型血的父母只能均是A型血，孩子是O型血的父母只能均是O 型血．即穿红、黄、蓝上衣的孩子父母对应的均是O、A、AB型血，对应戴蓝、黄、红颜色帽子．6．如图10-2，有一座4层楼房，每个窗户的4块玻璃分别涂上黑色和白色，每个窗户代表一个数字．每层楼有3个窗户，由左向右表示一个三位数．4个楼层表示的三位数为：791，275，362，612．问：第二层楼表示哪个三位数?7．房间里有12个人，其中有些人总说假话，其余的人总说真话．其中一个人说：“这里没有一个老实人．”第二个人说：“这里至多有一个老实人．”第三个人说：“这里至多有两个老实人．”如此往下，至第十二个人说：“这里至多有11个老实人．”问房间里究竟有多少个老实人?[分析与解]假设这房间里没有老实人，那么第1个人的话正确，说正确话的人应该是老实人，矛盾；假设这房间里只有1个老实人，那么第2～12个人的话都正确，那么应该有11个老实人，矛盾；假设这房间里只有2个老实人，那么第3～12个人的话都正确，那么应该有10个老实人，矛盾；假设这房间里只有3个老实人，那么第4～12个人的话都正确，那么应该有9个老实人，矛盾；假设这房间里只有4个老实人，那么第5～12个人的话都正确，那么应该有8个老实人，矛盾；假设这房间里只有5个老实人，那么第6～12个人的话都正确，那么应该有7个老实人，矛盾；假设这房间里只有6个老实人，那么第7～12个人的话都正确，那么应该有6个老实人，满足；…………以下假设有7～12个老实人，均矛盾，所以这个房间里只有6个老实人．解法二：如果一共有n个老实人，则说“至多0个老实人”、“至多1个老实人”……“至多n—1老实人”的都是骗子；说“至多n个老实人”、“至多n+1个老实人”……“至多11个老实人”的都是老实人，共有n个老实人、n骗子，而一共12个人，所以n＝6．综上所述，一共6个老实人．8．甲、乙、丙、丁约定上午10时在公园门口集合．见面后，甲说：“我提前了6分钟，乙是正点到的．”乙说：“我提前了4分钟，丙比我晚到2分钟．”丙说：“我提前了3分钟，丁提前了2分钟．”丁说：“我还以为我迟到了1分钟呢，其实我到后1分钟才听到收音机报北京时间10时整．”请根据以上谈话分析，这4个人中，谁的表最快，快多少分钟?[分析与解]注意到丁有标准时间依据，从丁开始推算，有各自到达公园的时间为：甲说：提前了6分钟，实际上甲提前了10分钟，所以甲表快了4分钟，验证为甲的表的最快．解法二：丁表快2分钟，丁实际上提前了1分钟到达；再依据丙的话，丙表慢1分钟，丙实际提前2分钟到达；再依据乙的话，乙表准时，乙实际提前4分钟到达；再依据甲的话，甲表快4分钟，甲提前了10分钟．于是，甲的表最快，快4分钟．9．桌子上放了8张扑克牌，都背面向上，牌放置的位置如图l0-3所示．现在知道：①每张牌都是A，K，Q，J中的某一张；②这8张牌中至少有一张是Q；③其中只有一张A；④所有的Q都夹在两张K之间；⑤至少有一张K夹在两张J之间；⑥至少有两张K相邻；⑦J与Q互不相邻，A与K也互不相邻．试确定这8张牌各是什么?[分析与解]为了方便说明我们将8张牌标上数字，如下图所示，由于至少有一个Q，其两边为K，则这样的KQK在图中的位置只能为下图的a、b、c、d的4种，另一方面，条件⑤告诉我们还有JKJ的存在，因此可以将KQK与JKJ的位置结合起来考虑；对于上图a，JKJ只能在146，或567，若JKJ在146，则无法有两个K相连与条件⑥矛盾若JKJ在567，则在5的J与Q相连，与条件⑦矛盾．对于上图b，JKJ只能为567，再考虑A，由条件⑦，A不能在8，只能在2或3，为使两个K相连，则8为K，由条件④知，2与3中不能有Q，再由条件⑦，知2是J，3是A，此为正确答案．对于上图c，JKJ只能为234则在4的J与Q相连，与条件⑦矛盾．对于上图d，无法填入JKJ，与条件⑤矛盾．综上所述，本题有唯一的答案，如下图．10．甲、乙、丙、丁4个同学同在一间教室里，他们当中一个人在做数学题，一个人在念英语，一个人在看小说，一个人在写信．已知：①甲不在念英语，也不在看小说；②如果甲不在做数学题，那么丁不在念英语；③有人说乙在做数学题，或在念英语，但事实并非如此；④丁如果不在做数学题，那么一定在看小说，这种说法是不对的；⑤丙既不是在看小说，也不在念英语．那么在写信的是谁?11．在国际饭店的宴会桌旁，甲、乙、丙、丁4位朋友进行有趣的交谈，他们分别用了汉语、英语、法语、日语4种语言．并且还知道：①甲、乙、丙各会两种语言，丁只会一种语言；②有一种语言4人中有3人都会；③甲会日语，丁不会日语，乙不会英语；④甲与丙、丙与丁不能直接交谈，乙与丙可以直接交谈；⑤没有人既会日语，又会法语．请根据上面的情况，判断他们各会什么语言?12．甲、乙、丙3个学生分别戴着3种不同颜色的帽子，穿着3种不同颜色的衣服去参加一次争办奥运的活动．已知：①帽子和衣服的颜色都只有红、黄、蓝3种：②甲没戴红帽子，乙没戴黄帽子；③戴红帽子的学生没有穿蓝衣服；④戴黄帽子的学生穿着红衣服；⑤乙没有穿黄色衣服．试问：甲、乙、丙3人各戴什么颜色的帽子，穿什么颜色的衣服?[分析与解]我们将题中条件利用下图体现出来，其中实线表示两端需同时成立．虚线表示两端不能同时成立．因为戴黄帽子的穿红衣服，而戴红帽子的又不穿蓝衣服，所以对戴红帽子的人而言只能穿黄衣服，所以戴蓝帽子的之只能穿蓝衣服．乙不穿黄衣服，又不带黄帽子→穿红衣服，所以乙只能穿蓝衣服，即乙—蓝帽子—蓝衣服，甲不戴红帽子，而乙戴蓝帽子，所以甲戴黄帽子，即甲—黄帽子—红衣服，所以丙—红帽子－黄衣服．即甲戴黄帽子，穿红衣服；乙戴蓝帽子，穿蓝衣服；丙戴红帽子，穿黄衣服．13．甲、乙、丙、丁、戊5人各从图书馆借来一本小说，他们约定读完后互相交换，这5本书的厚度以及他们5人的阅读速度都差不多，因此总是5人同时交换书．经过数次交换后，他们5人每人都读完了这5本书．现已知：①甲最后读的书是乙读的第二本；②丙最后读的书是乙读的第四本；③丙读的第二本书甲在一开始就读了；④丁最后读的书是丙读的第三本；⑤乙读的第四本是戊读的第三本；⑥丁第三次读的书是丙一开始读的那本．设甲、乙、丙、丁、戊5个人最后读的书分别为A，B，C，D，E，根据以上情况确定他们5人读的第四本书各是什么书?[分析与解]由①知乙读的第二本书是A，由②知乙读的四本书是C，由④知丙读的第三本书是D，由⑤知戊读的第二本书是C．如下左图．14．如图10-4，这是一个挖地雷的游戏，在64个方格中一共有10个地雷，每个方格中至多有一个地雷．对于写有数字的方格，其格中无地雷．但与其相邻(由公共边或公共顶点)的格中有可能有地雷，地雷的个数与该数字相等．请你指出哪些方格中有地雷．[分析与解]如下图，我们利用数组将未知区域编号，如第三行第二列称为(3，2)①．我们通过第六行的4个“0”，第6列的2个“0”，所以这6个方格的附近区域都没有地雷．如下左图：②．因为(2，5)，(1，6)，(6，6)这3个位置的附近均只有一个地雷，而这3个位置又各只用一个附近位置可能存在雷，所以这3各位置的附近未知的位置一定有地雷，如上右图．③．而(1，5)，(1，6)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，8)这些位置的附近只有一个地雷，并且这个地雷已经确定，所以它们的附近位置不再有地雷，如下左图所示．④．(1，7)这个方格的附近有2个地雷，其中一个地雷已知，所以还有1个地雷在其附近，但是其附近只有(1，8)这个位置有可能，所以(1，8)格有地雷，如上右图所示．⑤．注意到(4，1)格附近只有1格地雷，而只用(3，2)，(4，2)两个位置中的其中之一有可能，如果是(4，2)格有地雷，那么(3，2)格就没有地雷．而(3，1)格附近必须有2个地雷，现在只有(4，2)格有地雷，所以剩下的唯一有可能存在地雷的(2，2)格一定有地雷，这样就满足了(2，1)格附近只用一个地雷，所以(2，1)格附近的其他格内就没有地雷，即(1，1)，(1，2)格没有地雷，如下左图所示．如果开始假设是(3，2)格有地雷，可推至矛盾．⑥．再看(7，1)格，其附近只有1个地雷，而(8，1)，(8，2)两个位置有可能，假设(8，1)格有地雷，那么(8，2)格无地雷，再根据(7，2)格附近有2个地雷的条件知(8，3)，(8，4)格均有地雷，这样(7，4)格的附近有2个地雷，矛盾，所以开始的假设错误．即(8，2)格有地雷，(8，1)格无地雷，(8，3)格有地雷，(8，4)格无地雷，如上右图所示．⑦．接着看(8，7)格，其附近只有1个地雷，而(8，8)，(7，8)两个位置有可能，假设(8，8)格有地雷，那么(7，8)格无地雷．又因为(7，7)格附近只有一个地雷，所以(6，8)格没有地雷，又因为(6，7)格附近有3个地雷，现在只有(5，6)格有地雷，那么其附近剩下的两个位置(5，8)，(6，8)格均有地雷，但是这样(5，7)格附近就有3个地雷，与条件矛盾，所以开始的假设错误．那么只能是(7，8)格有地雷，(8，8)格无地雷，因为(7，7)格附近不再有地雷，所以(6，8)格也无地雷，又(5，7)格附近要求有2个地雷，现在只有1个地雷，所以剩下的唯一附近位置(5，8)格有地雷，这样也满足(6，7)格附近有3格地雷，如下左图所示．⑧．这样10个地雷均找到，所以剩下的位置均不再有地雷，最终地雷分步情况如上右图．15．5位学生A，B，C，D，E参加一场比赛．某人预测比赛结果的顺序是ABCDE，结果没有猜对任何一个名次，也没有猜中任何一对相邻的名次(意即某两个人实际上名次相邻，而在此人的猜测中名次也相邻，且先后顺序相同)；另一个人预测比赛结果为DAECB，结果猜对了两个名次，同时还猜中了两对相邻的名次．求这次比赛的结果．[分析与解]猜中两对相邻的名次，可以有两种情况：一种是3个相连字母的相对位置正确；另一种是两对4个母字各自的位置的对位置正确．第一种情况：3个相连字相字母相对位置正确．这时，如果这3个字母中有一个字母本身的位置，则这3个字母的位置就一下都正确，但这与DAECB中只有两上字母位置正确矛盾，所以5个字母中，位置正确的只能为3个字母之外的两个字母，由于这3个字母相连，则位置正确的字母只能为D、A或D、B，但无论哪一种情况，剩下三个字母相连的位置确定不变，得到的结果均仍为DAECB，这显然是不符合条件．第二种情况：两对4个字母是相邻正确的，这时，因5字母中一共有2个字母为位置是正确的，所以在这4个字母中一定有一个字母位置正确，那么和它相邻位置正确的字母本身位置也正确，并且一共就这样相邻一对字母的位置与实际位置相同，则这对字母有4种可能：①正确顺序为DA□□□：此时，符合DAECB所满足条件的顺序有2组，分别是DACBE、DABEC为正确答案，则C为第3个，不符合ABCDE所满足的条件；若DABEC为正确答案，则AB相邻，也不符合ABCDE，所满足条件，这样，DA□□□不可能为正确名次．②正确顺序为□AE□□：这时，因另有两个字母的位置是相邻正确的，则只能为CB，可这样推出的实际顺序只能还是DAECB，显然不符合题目条件，这样□AE□□不可能为正确名次．③正确顺序为□□EC□：此时的情况和□AE□□类似，也不可能为正确名次．④正确顺序为□□□CB：此时，符合DAECB所满足条件的顺序有两组，分别是AEDCB、EDACB若AEDCB为正确答案，ABDCE中A的位置正确，不符合条件，经验证，EDACB为正确答案．这样，我们就得到了正确答案：EDACB．。
二年级奥数列表法解应用题
列表法解应用题例1：晚上小胖在灯下做作业，突然停电了，小胖去拉了2个开关。
妈妈回来了，在小胖房间里又拉了3下开关。
请你想一想，如果这时来电了，灯是亮着的还是不亮着的？练习1：晚上奶奶家突然停电了，小胖去拉了2下开关。
调皮的表弟在小胖房间里又拉了4下开关。
请你想一想，如果这时来电了，灯是亮着的还是不亮着的？例2：用数字1，2，3可以组成多少个没有重复数字的三位数？其中最大的那个是多少？最小的那个是多少？练习2：用2，5，6可以组成几个没有重复数字的三位数，其中最大数和最小数的和是多少？例3：丽丽有一件夹克衫和一件薄绒衫，还有三条不同颜色的裤子：黑裤子、红裤子、白裤子。
她想穿一套衣服去奶奶家，可以有几种不同的穿法？练习3：欢欢有3件不同颜色的上衣（白色、黑色、灰色），4条不同颜色的裤子（蓝色、褐色、黄色、绿色）。
他要穿一套衣服去上学，可以怎么穿呢？例4：小明今年18岁，妈妈的年龄比小明的2倍大1岁，爷爷的年龄比妈妈的2倍大1岁，三个人一共多少岁？练习4：书架有上、中、下三层，上层有书28本，比中层多6本，比下层少6本，这个书架上一共有几本书？例5：明明的爸爸和妈妈两人的年龄和是99岁，爸爸比妈妈大9岁，而且爸爸的年龄数的两个数字交换位置后，恰好是妈妈的年龄数，请你算一算明明的爸爸妈妈各是多少岁？练习5：梨树、桃树、苹果树共有32棵，梨树比桃树多3棵，而且是苹果树的2倍，问：三种树各有几棵？练习题1、用8，5，2可以组成多少个没有重复数字的三位数？其中最大的那个数和最小的那个数相差多少？2、用0、2、6可以组成多少个没有重复数字的三位数？其中最大的和最小的数分别是多少？3、用数字2、5、6可以组成多少个没有重复数字的两位数？其中最大的那个是多少？最小的那个又是多少？4、红红、芳芳、青青三人去照相，摄影师要她们排成一行，有几种不同的排法呢？5、五只苹果分别在三个不同的盘子里，每个盘子至少要有一个，共有几种不同的方法？6、用数字0、2、6、9可以组成很多个没有重复数字的三位数，你知道其中最大那个是多少？最小的好个又是多少？7、甲、乙、丙三人的年龄和是38岁，丙的年龄是甲的一半，比乙小2岁，甲、乙、丙三人各几岁？8、去年甲的年龄是乙的2倍，甲比乙大2岁，今年甲、乙两人各几岁？9、某商店规定可乐饮料1元一瓶，五个空瓶又可换一瓶可乐。
小学数学奥林匹克解题方法大全(三)列举法
再看第二个式子：14○2○5=□ 上面已经用过四个运算符号中的两个， 只剩下“÷”号和“-”号了。如果在第一个圆 圈内填上“÷”号， 14÷2得到整数，所以： 14÷2-5=2 即正方形中的数是2。
例4 印刷工人在排印一本书的页码时共用1890
个数码，这本书有多少页？（适于四年级程度） 解：（1）数码一共有10个：0、1、2……8、9。0 不能用于表示页码，所以页码是一位数的页有9 页，用数码9个。 （2）页码是两位数的从第10页到第99页。因为 99-9=90，所以，页码是两位数的页有90页，用数 码： 2×90=180（个） （3）还剩下的数码： 1890-9-180=1701（个）
解：看图3-3，可以断定粮食不能集中在1 号和2号粮站。 下面将运到3号、4号、5号粮站时所用的运 费一一列举，并比较。 （1）如果运到3号粮站，所用运费是： 0.5×10×（10+10） +0.5×20×10+0.5×40×（10+10） =100+100+400 =600（元）
表3-1中，长、宽的数字都是5的倍数。因为 题目要求的是哪一种围法的长方形面积最大， 第四种围法围出的是正方形，所以第四种围法 应舍去。 前三种围法的长方形面积 分别是： 35×5=175（平方厘米） 30×10=300（平方厘米） 25×15=375（平方厘米） 答：当长方形的长是25厘米，宽是15厘米时， 长方形的面积最大。
例1 一本书共100页，在排页码时要用多少 个数字是6的铅字？（适于三年级程度）
解：把个位是6和十位是6的数一个一个地列举出 来，数一数。 个位是6的数字有：6、16、26、36、46、56、 66、76、86、96，共10个。 十位是6的数字有：60、61、62、63、64、65、 66、67、68、69，共10个。 10+10=20（个） 答：在排页码时要用20个数字是6的铅字。
小学奥数列表法练习
小学奥数列表法练习小学奥数列表法练习1．有1分、2分、5分的硬币若干枚，要从中拿出9分钱，有几种拿法？2．李明寄一封信需要贴2角钱的邮票，如果只贴8分和4分两种面值的邮票，一共有几种贴法？3．甲、乙两人共有人民币35元，并且每人的钱都是5元一张的纸币。
他们每人可能有多少元钱？4．甲、乙、丙三个小朋友排成一排做游戏，有多少种不同的排法？5．妈妈今年38岁，小芳今年12岁，当两人的年龄和是35岁时，是几年以后？那时小华和小芳各多少岁？6．甲、乙、丙三个同学买了不同数量的钮扣共24个。
第一次从甲的钮扣中拿出与乙相同数量的钮扣并入乙；第二次再从乙的钮扣中拿出与丙相同数量的钮扣并入丙；第三次又从丙的钮扣中拿出与甲相同数量的钮扣并入甲。
经过这样的变动后，三人的钮扣数正好相等。
已知丙同学原来买钮扣花了0.3元，问甲、乙两个同学原来买钮扣各花了多少钱？7．桌子上放着三堆火柴，小聪按以下的两条原则挪动：①从第一堆拿几根放到第二堆从第二堆拿几根放到第三堆；从第三堆拿几根放到第一堆。
②拿过去的火柴根数，必须比要添上的那一堆原有的火柴根数多4根。
经过这样的挪动后，每堆火柴恰好都是12根。
问原来每堆火柴有多少根？8．有两只空水桶，一只可以装水7千克，另一只可以装水5千克。
如果要装6千克水，至少需要倒几次？9．新华书启甲、乙两个书架上共有书180本，卖出了84本后，营业员从剩下较多的书架上取出一部分放入乙书架，使乙书架的书增加一倍。
又从乙书取出一部分放入甲书架，使甲书架的书增加一倍。
这时甲书架中书的`数正好是乙书架的3倍。
营业员从两个书架上各拿出多少本书？10．有铅笔若干支，分给甲、乙、丙三个学生。
最初甲得的最多，乙得的较少，丙得的最少，因此重新分配。
第一次把甲的部分铅笔给乙、丙，各比乙、丙所有数多2支；第二次把乙的部分铅笔给甲、丙，各比甲、丙所有数多2支；第三次把丙的部分铅笔给甲、乙，各比甲、乙所有数多2支。
这时，三个学生各得22支。
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用列表法解应用题
有些应用题的数量关系较为隐蔽，所求的问题有时又有几种可能，遇着这样的应用题，可以采用列举法来分析思考。
一般可以用列表的方式，把应用题的条件所涉及的数量关系或答案的各种可能一一列举出来，使人“了如指掌”，这样就能很快地把题目解答出来，这就是列举法。
【典型例题】
例1：有一个伍分币，4个贰分币，8个壹分币。
要拿9分钱，有几种拿法？
要拿9分钱
有几种拿法？
分析与解如果是随便拿9分钱，那是很容易的。
难就难在把所有的情况考虑全，既不遗漏，又不重复地全部解出来。
遇到这种情况就要应用列举法，把各种情况用列表的方法一一列举出来。
这样就可以做到不重复、不遗漏。
在列表中应先排伍分币，再排贰分币，最后排壹分币。
这样按顺序排，就可以保证既
答：可以有7种拿法。
用列举法解题时，可以不再列式计算，如果要求列式计算，请你参考上面的表格，然后再列式计算。
为了保证结果的正确，你可以利用每次取出各种币的个数和每种币的币值进行口算验算。
如：第一种情况是（512112
⨯+⨯+⨯=）9分。
例2 奶奶今年60岁，孙女小军今年12岁。
几年后奶奶的年龄是孙女年龄的3倍？
分析与解前面我们已经学过“年龄问题”，由于每个人年龄增长的年岁都是相同的，即奶奶长几岁，孙女也长几岁，她们年龄的差是不变的，奶奶总比孙女大（60-12=）48岁。
“几年后奶奶的年龄是孙女年龄的3倍”，这时奶奶的年龄比孙女的年龄大（3-1=）2倍。
抓住“差”和“倍”。
根据“差倍”问题的解法就可以列式计算。
解法1 （1）奶奶的年龄是孙女年龄的3倍时，孙女的年龄是：
（）（）
60123148224
-÷-=÷=（岁）
（2）孙女24岁时应该在几年以后：
24-12=12（年）
综合列式计算：
（）（）6012311212-÷--=（年）
解法2 （）（）60123136012-÷-⨯-=（年） 你能说一说这种解法的理由吗？请试一试。
这道应用题还可以用列举法进行解答，它可以把抽象和复杂的思考过程变成表格的形式，这样虽然比较麻烦，但是简单明了，便于思考，易于解答，见下表。
解法3
答：12年后奶奶的年龄是孙女年龄的3倍。
验算：（）（）6012121272243+÷+=÷=（倍）
例3 小聪和小明存有贰元的人民币共40元，且其中每人的钱数都是4元的整数倍，问他们每人可能有多少元？
分析与解 根据“小聪和小明存有贰元的人民币共40元”， 可知
402384366348321030122814261624=+=+=+=+=+=+=+=+=18+22=20+20 又根据每人的钱数都是4元的整数倍，所以应排除2+38，6+34，10+30，14+26，18+22，只有4+36，8+32，12+28，16+24，20+20符合题意。
根据“加法的交换律”可知以上符合题意的五种情况，除了“20+20”外，其余的算式中两个加数都可以交换位置，因此有9种可能。
即 ：小聪可能有4元，小明则有36； 小聪可能有36元，小明则有4元； 小聪可能有8元，小明则有32元； 小聪可能有32元，小明则有8元； 小聪可能有12元，小明则有28元； 小聪可能有28元，小明则有12元； 小聪可能有16元，小明则有24元； 小聪可能有24元，小明则有16元； 小聪可能有20元，小明则有20元。
答：略。
以上是采用列举法，把答案的各种可能一一列举出来，这样解答是完全可以的，也可
例4 有40位同学在一起为烈士做花圈，分到每人手中的纸从7张到46张，各不相同。
规定要用3张或4张纸做一朵花，并要求每人必须把分给自己的纸全部用完，并尽可能地要多做一些花。
问最后用4张纸做的花共有多少朵？
分析与解这道题的数量关系极其隐蔽，要想直接列式解答很不容易，必须采用列举法，使数量关系尽可能地暴露出来，这样才便于解答。
为了保证“尽可能地要多做一些花”，就要尽可能多用3张纸做一朵花。
同时，应在列表的基础上找出用4张纸做的花朵数有什么规律，最后在找出规律的基础上再列式计算，
从上表中最下面一横行可以看出：7、8、9为一段，10、11、12为一段，13、14、15为一段，……；用4张纸做的花朵数的规律是1、2、0、1、2、0、1、2、0、……。
由以上可看出此题有下列数量关系，可列式计算如下：
÷=余1
40313
+⨯+=（朵）
（）
1213140
答：用4张纸做的花共有40朵。
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
二. 尝试体验
1. 有一张5元人民币，4张2元人民币，8张1元人民币，要拿出8元钱，可以有几种拿法？
2. 有红、黄、蓝、绿、白五种颜色的铅笔，每两种颜色的铅笔为一组，最多可以搭配成不重复的几组？
3. 某班学生共订阅A、B、C、D四种杂志，已知每人最多订3种杂志，最少订一种杂志，问共有多少种订阅杂志的方法？
三. 拓展提高
1. 明明有1个5分钱币，4个2分币，8个1分币，他要拿出8分钱，有多少种不同的拿法？
2. 由1、3、6可以组成多少个没有重复数字的三位数？
3. 小聪今年13岁，小明今年15岁，当两人岁数的和是50岁时，两人应各是多少岁？
请做完之后再看答案！
【试题答案】
二. 尝试体验
1. 有一张5元人民币，4张2元人民币，8张1元人民币，要拿出8元钱，可以有几种拿法？
答：共有7种不同的拿法。
2. 有红、黄、蓝、绿、白五种颜色的铅笔，每两种颜色的铅笔为一组，最多可以搭配成不重复的几组？
答：共有10种不同搭配方法。
3. 某班学生共订阅A、B、C、D四种杂志，已知每人最多订3种杂志，最少订一种杂志，
答：共有13种订阅的方法。
三. 拓展提高
1. 明明有1个5分钱币，4个2分币，8个1分币，他要拿出8分钱，有多少种不同的拿法？
答：共有7种不同的拿法。
2. 由1、3、6
答：共可以组成6个不重复的三位数。
3. 小聪今年13
答：当两人岁数和是50岁时，小聪24岁，小明26岁。