用列表法解分式方程应用题的技巧

用列表法解分式方程应用题的技巧
青岛莱西市实验中学展青岗
列分式方程解应用题时，问题中涉及到的数量较多，应该遵循“分散难点，各个击破”的原则进行教学。

所以在学习代数式与整式加减法时，就要训练学生把文字语言叙述的数量关系写成代数式的能力，使学生习惯于用字母表示数。

为使学生更好掌握和应用列分式方程解应用题的技能，提高学生创新能力和实践能力。

根据多年教学经验，我谈谈用列表法解分式方程应用题的技巧。

1.列表前
列方程解应用题的关键是通过认真读题，找出等量关系。

分式方程应用题一般有两个等量关系，可用一个等量关系设未知数，另一个等量关系来列方程。

设哪个未知量为未知数，要根据等量关系的需要。

首先，要找出题中的已知量，未知量及数量关系。

其次，抓住题中反映相等关系的关键字词。

如“比”、“是”、“少”、“共”……再次，总结一些常见题型的等量关系:路程=速度×时间，工作量=工作效率×工作时间，总价＝单价×数量，逆水速度=静水速度-水流速度，顺水速度=静水速度+水流速度，利润=售价-进价等公式。

2.设计表型
问题中通常涉及到两者之间的各种数量的比较，如“骑自行车与乘汽车”，“原计划与实际”“甲与乙”等。

列表时表格横向表示各数量，纵向表示两者的比较，要能容纳题中所有数量关系。

3.填表
边读题边将已知量填入表中，再填数量关系，最后填未知量及含未知量的代数式，填过后一定会余下一个等量关系供列方程使用。

4.分类举例
（1）行程问题
例题1 （2012年天津市中考题）某校九年级学生由距离农机厂15千米的学校出发，前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了45分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学的3倍，求骑车同学的速度。

列表分析如下：
(表中序号表示填表顺序，以下同)由骑自行车和乘汽车所走的路程相同都为15千米填得①②，设骑自行车同学的速度为x 千米／时填得③，由汽车速度是骑车同学速度的3倍填得④，根据基本公式：路程=速度×时间填得⑤⑥，最后根据骑自行车的同学先出发45分钟，乘汽车的同学出发，结果同时到达可列方程：
604531515=-x x （注意要统一单位） （2） 工程问题
例题2（2010年淮安市中考题）需要铺设一段全长为3000m 的管道，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成任务；求原计划每天铺设管道多少m ？列表分析如下：
由“需要铺设一段全长为3000m 的管道”，填得①②，设原计划每天铺设管道xm ，填得③，由“实际施工时每天的工效比原计划增加25%”填得④，根据基本公式：工作量=工作效率×工作时间填得⑤⑥，最后根据“结果提前30天完成任务” 可列方程：
()30%25130003000=+-x x (3)销售问题
例题3(2008内江市中考题) 甲、乙两种原料单价比为2：3，将价值2000元的甲种原料与价值1000元的乙种原料混合后，单价为9元，求甲种原料的单价?列表分析如下：
设甲、乙两种原料的单价分别是2x 元，3x 元，填得①②，“将价值2000元的甲种原料与
价值1000元的乙种原料混合”，填得③④，由“单价为9元”填得⑤，根据混合前后总价不变，填得⑥，由基本公式：总价＝单价×数量填得⑦⑧⑨，最后根据两种原料混合前后数量不变，可列方程：
9100020003100022000+=+x x （4）水流问题
例题4 一艘轮船顺水航行40Km 所用的时间与逆水航行30Km 所用的时间相同，若水流速度为3Km/h ，求轮船在静水中的速度。

列表分析如下：
由顺水航行40千米，逆水航行30千米，填得①②，设轮船在静水中的速度是x 千米／时，根据基本公式：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度，填得③④，再根据基本公式：路程=速度×时间填得⑤⑥，最后由所用的时间相等可列方程：
330340-=+x x (5)收费问题
例5（2004青岛市中考题）某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%。

小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元。

已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求该市今年居民用水的价格。

列表分析如下：
由小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元填得①②，设该市去年12月份居民用水的价格为x 元／立方米填得③，由今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%填得④，根据基本公式：总价＝单价×数量填得⑤⑥，根据小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米可列方程：
61825.0136=+x
x —）（ (6)利润问题
例题6（2007山东聊城课改）某超级市场销售一种计算器，每个售价48元。

后来，计算器
的进价降低了4%，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了5%。

这种计算器原来每个进价是多少元？（利润=售价-进价，利润率=利润÷进价×100﹪）列表分析如下：
由每个售价48元填得①②，设这种计算器原来每个进价是x元，填得③，由后来，计算器的进价降低了4%填得④，由基本公式: 利润=售价-进价填得⑤⑥，由售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了5%，可列方程：）
)(
1
-
48
x=
.0
+
(x
05
（04
-1
.0
)
48
-由上面几个例题可见，用列表法解分式方程应用题可以分散难点，表格中不仅能容纳所有数量关系，且容易填写，易于学生掌握和运用。

列表法降低了问题的难度，激发了学生的解题兴趣，做到了良性循环，从根本上解决了学生们对解分式方程应用题的忧虑。

练习巩固
1、小明和同学一起去书店买书,他们用15元买了一种科普书,又用15元买了一种文学书,科普书的价格比文学书高出一半,因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本.这种科普书和这种文学书的价格各是多少?
2、 A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
3、甲、乙两人都要走3Km的路，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙少用0.1h，甲、乙两人的速度各是多少？
4、甲、乙两个火车站相距720Km，火车提速后，速度是原来的1.2倍，从甲站到乙站的时间缩短1.2h，求火车原来的速度。

5、甲、乙两队种树，甲队每小时比乙队少种3棵树，甲队种60棵树与乙队种66棵树所用时间相同，问：甲队每小时种多少棵树？
参考文献：
a)李长龙.列方程解应用题初探. 四川文理学院学报，2007
b)张越.列方程解应用题的思路教学.宁德师专学报（自然科学版），1999。