列表法解应用题
浅谈用列表法解一元一次方程应用题的技巧
浅谈用列表法解一元一次方程应用题的技巧列方程解应用题是初中数学的重点和难点，要列出方程，关键是要找出题中的等量关系。
为解决这类问题，我向大家介绍一种方法——列表法。
利用列表法我们很容易将题中的已知量与未知量之间的关系表示出来，举例如下：一、行程问题例：A，B两地相距60千米，甲、乙两人同时从A，B两地骑自行车出发，相向而行。
甲每小时比乙多行2千米，经过2小时相遇。
问甲、乙两人的速度分别是多少？等量关系：路程=速度时间，表格中呈现路程、速度、时间三要素及甲、乙两对象：步骤1：将已有信息填入表格步骤2：要将表中剩下的量都表示出来，该设什么为未知数步骤3：从题目中寻找等量关系，列方程优点：应用题文字较多，在读题时有时会漏掉条件，有时会看错条件，遇到行程问题，在仔细读题前先将表格呈现，然后再边读题边填表，读起题目来更有针对性。
二、工程问题例：甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个。
问乙每天生产这种零件多少个？等量关系：工作总量=工作效率工作时间表格中呈现工作总量、工作效率、工作时间三要素及甲、乙两对象方法同行程问题三、得分问题例：在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛种共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛。
育才中学25名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题？等量关系：单得分×数量=总得分表格中呈现单得分、数量、总得分三要素及答对和答错或不答两对象四、调配问题学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，乙处植树的有17人，现调20人去支援，使甲处植树的人数是乙处植树的人数2倍，应调往甲、乙两处各多少人？分析：前面提到的行程问题、工程问题、得分问题，其中的关系量有着天然存在的等量关系式，但是调配问题，没有固定的等量关系，但表格中肯定要罗列调配前和调配后各地的数量。
反思：（1）列表的作用：为了帮助读题。
二年级下册数学思维列表法解应用题
二年级下册数学思维列表法解决问题
1.兄弟两人去钓鱼，一共钓了21条，哥哥钓的鱼的条数是弟弟的2倍，哥哥和弟弟各自钓了多少条鱼？
2.小亚有漫画书6本，小丁丁有漫画书10本，后来两人都买了相同本数的漫画书，现在他们一共有24本漫画书，两人都买了多少本漫画书？
3.一次数学竞赛，共有10题，大林做完了所有的题目，但只得了36分，因为按规定做对一题得5分，做错一题扣掉2分，大林做对了几道题目？
4.四个小朋友站成一排表演合唱，规定领唱的小亚一定要站在左起第一个位置(正对着话筒),其他三个小朋友随便站.他们站成一排有几种不同的排法？
5.把7个同样的桃子放在3个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，共有多少种不同的放法？
6.有10元和5元的纸币共6张，正好是45元。
10元和5元的纸币各是多少张？
7.叔叔的年龄是文文的7倍，他们的年龄相加是32岁。
叔叔、文文各几岁？
8.数学竞赛共有10题，规定：做对一题得10分，做错一题扣5分.小海做了10道题共得了55分，他做对了几题？做错了几题？
9.有大小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别是9千克、5千克，原来大小两个油桶各装油多少千克？
10.幼儿园把一批糖果分给12个小朋友，如果全部分给男生，平均每个男生得到5颗还多6颗；如果全部分给女生，平均每个女生得到8颗还多1颗。
这批糖果共有几颗？男生、女生各有几名？。
用列表法解应用题
用列表法解应用题初中一年级学生刚刚进入少年期，机械记忆力较强，分析能力仍然较差。
初学列方程解应用题时主要存在三个方面的困难：（1）抓不住相等关系。
（2）找出相等关系后不会列方程。
（3）习惯于算术解法。
鉴此，要提高初一年级数学应用题教学效果，务必要提高学生的分析能力。
这是每一个初一数学老师值得认真探索的问题。
下面通过举例，重点说明用列表法解几类应用题。
一、解题思路1、在仔细审题的过程中，边阅读边将复杂背景中的已知量、未知量（可用字母代替）分类列成表格；2、利用表格的横向、纵向联系便很容易把握各量之间的关系，准确地得到方程、方程组，不等式、不等式组。
二、应用举例㈠行程问题例1、甲、乙两人从相距为195千米的A,B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶。
已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时。
如果甲先行1时后乙才出发，问甲再行多少时间与乙相遇？分析：这是一道行程问题中的相遇问题。
有甲、乙两人，故分两行，每个人又都要求所走的路程，故分3列。
设甲再行x小时与乙相遇，列表如下：相等关系：甲走的路程+乙走的路程=甲、乙相距的路程列方程：15+15x+45x=195,解得：x=3.答：甲再行3时与乙相遇。
例2、甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时、同向出发，甲在前，乙在后。
甲骑自行车的速度为15千米/时，乙骑摩托车的速度为45千米/时。
问：几小时后，他们相遇? 分析：这是一道行程问题中的追及问题。
追及问题中的等量关系是：“追者”的路程-“逃者”的路程=两者相距的路程。
欢迎下载支持，谢谢!有甲、乙两人，故分两行，每个人又都要考察所走的路程、时间、速度，故分3列。
设x小时后，他们相遇。
列表如下：此题的相等关系：乙行进的路程-甲行进的路程=30千米列方程：45x-15x=30,解得：x=1.答：1小时后，他们相遇。
例3、甲、乙两地相距168千米，一辆小汽车以60千米/时的速度从甲地开往乙地，2小时后，一辆拖拉机以48千米/时的速度也由甲地向乙地驶去，如果小汽车到达乙地后立即返回甲地，问小汽车开出多少小时后与拖拉机相遇？分析：考察对象为交通工具，为小汽车、拖拉机，故分成两行，每一对象又都要考察其速度、时间、路程，故分成3列。
列表法解应用题
列表法在四年级讲还原问题（逆推法）和逻辑问题时，我们使用的就是列表法。
对于一些计算比较简单，而且多次重复计算的问题，使用列表法，表达简洁，不易出错，如例1；有些问题，条件不断变化，不便统一列式计算，也应采用列表法，如例2、例3；还有些问题，无法列式计算，只能采用列表推演，如例4、例5。
总之，使用列表法可以解决许多复杂而有趣的问题。
例1 一个运动队进行翻山训练，往返于一座山两侧山脚下的A，B两地。
从A地出发，上山路长3000米，每分钟行75米；下山每分钟行100米，用42分钟到达B地。
如果上、下山的速度不变，那么从A地到B地，再从B地返回A地，共需多长时间？分析与解：这是一道很简单的题目，只需利用时间、路程、速度的关系，就可以得到结果。
因为从A地到B地，要先上山再下山，从B地返回A地，又要先上山再下山，中间经过四次变化。
为了减少计算错误，可以利用列表法。
先将已知的数据填入下表：再根据时间、路程、速度的关系，从上到下，由已知的两个求出另一个，边计算边填表，得到下表：由上表得到往返所需时间为40＋42＋56＋30＝168（分）=2时48分。
例2 有100个人，第一位带了3元9角钱，以后每位都比前一位多带1角钱。
每人把自己的钱全部用来买练习本。
练习本有每本8角与每本5角的两种。
如果每人尽可能买5角一本的，那么这100人共买了多少本每本8角的练习本？分析与解：因为每人带的钱数不同，所以不可能统一列式计算。
可以采用列表法，然后从表中发现规律。
填表计算时注意，一要尽量多买5角一本的，二要把钱用完。
由于44角比39角多5角，所以可多买1本5角的，而8角1本的买的数量相同。
类似地，45角比40角多5角等等。
由此看出，所买8角一本的本数随钱数增加呈周期规律，一个周期内有五个数：3，0，2，4，1（本）。
所以100个人共买8角一本的（3＋0＋2＋4＋1）×（100÷5）=200（本）。
例3 甲、乙二人进行汽车比赛。
列表法解应用题练习
、王爷爷家养的4头奶牛每个星期产奶896千克。
平均1头奶牛每天产奶多少千克？2、4辆汽车3次运水泥960袋。
平均每辆汽车每次运水泥多少袋？3、2只燕子4天可以吃害虫480只，平均每只燕子每天吃害虫多少只？4、一只猫头鹰一个月可以吃掉42只田鼠，15只猫头鹰一年可以吃掉多少只田鼠？5、3台面粉机4小时生产面粉960千克。
平均每台每小时生产面粉多少千克？6、水波小学每间教室有3个窗户，每个窗户安装12块玻璃。
9间教室一共安装多少块玻璃？7、每个书架有4层，每层放30本书，5个书架一共放多少本书？8、杨柳小学有12间教室，每间教室有3个窗户，一共安装324块玻璃。
平均每个窗户安装多少块玻璃？9、公司买了3箱公文包，每箱有20个。
一共780元。
每个公文包多少钱？10、红石村小学分成6个小组去浇树，每组有4人，一共浇树360棵。
平均每人浇树多少棵？11、百货商店卖出4箱暖瓶，每箱20个，一共卖了960元。
每个暖瓶的价钱是多少元？12、植树队有3个小组，每个小组有14人，要植504棵树，平均每人植多少棵？13、为丰富阅读资料，学校买来24包拼音读物，每包30本，每班分80本，能够分给几个班？14、三名学生读一本同样的书。
每天读40页，6天就能看完。
如果每天看30页，几天才能看完？15、招待所新来一批客人。
如果都住2人间需要54间房。
如果都住3人间，需要几间房？16、方师傅给食堂运菜。
如果用小推车每次运80千克，8次能运完。
如果改用平板车运，4次就能运完。
平板车每次运多少千克？17、学校买了5盒录音磁带，花了25元钱。
要再买20盒这种磁带，还要花多少钱？18、学校买录音磁带，每盒4元，一共买了20盒。
如果用这些钱买5元一盒的磁带，可以买多少盒？19、工人们修一条路。
每天修12米，10天修完。
如果每天修15米，几天修完？20、丫丫从家走到学校每分钟走100米，需要走9分钟。
如果每分钟走90米，需要走几分钟？21、同学们做操。
13 列表法解应用题(教师)
• 数学中，有一类计算比较简单而但多次 重复操作的问题，列表法是适用的.因为 列表可以使表达简洁而且不易出错. • 还有一类问题，虽然通过逻辑推演可得 结论，但是，列表也不失为迅速解决问 题的一种好方法 .
例题与练习
• 例1：有三对父母在一次聚会上相遇，他 们是X、Y、Z先生和A、B、C女士.其中 X先生的夫人与C女士的丈夫、B女士的 丈夫与A女士都是初次见面，Z先生认识 所有的人. 你能判断出哪位先生与哪为 女士是一家的吗？
.
例6：有100个人，第一位身边带3元9角 钱，第二位比第一位多1角，第三位比第 二位多1角，… ，每位比前一位总是多1 角钱. 每人把自己的钱全部用来买练习 本.练习本有两种：每本8角与每本5角. 每人尽可能买5角一本的.这100人买了多 少每本8角的练习本？
分析：据题意必须以每个人的钱来选买这两种本.列表 表示每个人的钱数与相应两种练习本 的本数. 当每本 8角的本数呈现规律时，就可利用发现的规律.
钱数
5角本数
39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
3 8 5 2
7
4
9
6
3
8
8角本数
3 0 2 4
1
3
0
2
4
1
• 从上表中可以发现，每本8角的本数随钱数呈 现周期规律. • 一个周期内有5个数：3，0，2，4，1(本). •故一个周期内每本8角的本数为： 3+0+2+4+1=10（本），100人所买每本8角的 共有200本.
女同学的人数为 (100 8) 2 46( 人 ).
练习1：有两个车间工人，因工作需要， 先将第一车间的五分之一调到第二车间， 又将第二车间的三分之一调到第一车间. 此时，第一车间有35人，而第二车间有22 人.问第一车间原来有多少人？（华附1998
二年级数学下册春季班思维培优 第6讲 列表法解应用题 (学生版)
QS（2）第六讲列表法解应用题姓名______应用题是小学阶段数学学习的主要内容之一,种类繁多，解题方法也多种多样。
这一讲我们来学习一种独特的解决问题的方法。
即列表法解应用题。
1、用红、黄、绿3种颜色给地图上的两个城区涂上不同的颜色，一共有多少种不同的涂色方法？东城西城2、从5、7、9这3个数中，任意选取2个数求和，得数有几种可能？（1）加数加数和5 7 127 5 12（2）加数加数和3、笼子里有鸡和兔一共4只，一共可能有多少只脚？4、小兵原有画片6张，小君原有画片10张，后来两人都买了相同张数的画片，现在两人共有24张画片，问两人都买了几张画片？5、美美有1本书，华华有25本书，后来两人又借了同样多的本书，此时华华的书的数量是美美的5倍，问此时美美和华华各有多少本书？6、用蓝、红、橙3种颜色给图上小丑的两只眼睛涂上不同的颜色，一共有多少种涂色方法？左眼睛右眼睛7、从3、4、7这3个数中，任意选取2个数求和，得数有几种可能？8、笼子里有小鸟和小猴一共5只，一共可能有多少只脚？9、兄弟俩今年的年龄分别是5岁和9岁，几年后两人年龄的和是22岁？10、小燕画了2个笑脸，姐姐画了10个笑脸，两人都画了同样多的笑脸后，姐姐的笑脸个数正好是小燕的2倍，这时姐姐和小燕分别画了多少个笑脸？11、超市里有黑巧克力和白巧克力两种，黑巧克力的数量是白巧克力的4倍，黑巧克力比白巧克力多15块，那么两种巧克力各多少块？QS（2）第六讲回家作业姓名______1、从蓝、绿、黄这三张卡片中选2张分给小红和小美这两位同学，一共有多少种方法？2、从数字卡片1、2、3这三张中选2张分给小亮和小天这两位同学，一共有多少种分法？3、从2、4、8、6这4个数中，任意选取2个数求和，得数有几种可能？4、老师一共带了4个△和□，△有3个角，□有4个角，一共可能有多少个角？5、丫丫有2元的人民币和5元的人民币一共有4张，丫丫可能有多少钱？6、妹妹原有20颗巧克力，姐姐原有12颗巧克力，后来妈妈又给两人同样多的巧克力，此时两人共有38颗，问后来妈妈每人给了多少颗巧克力？7、有大、小两个油桶，一共装油24千克，两个油桶都倒出同样多的油后分别是9千克、5千克。
三年级上册列表法解决问题专项练习(内附答案)
列表法解决问题
租船问题：默默班级总共28人准备周末去公园划船，大船限坐6人，小船限坐4人。
租一条大船10元，租一条小船8元。
问：在每条船都坐满人的情况下，
提示：
1、列表时，把大数据放在前面，这样可以节省方案数。
例如，大船人数比小船人多，所以就按照大船在前面来列表。
2、固定一个数据由大到小依次递减（或由小到大依次递增），再计算另一个数据，最后再计算题目要求的数据。
例如，固定大船，最多是5条大船，然后大船依次减少：4条、3条、2条、1条、0条，再算出相应的小船的条数，最后再计算总人数和总价。
运输问题：杭州梦幻欢乐世界需要8吨水泥完善设施，用下面两种车运水泥：小货车每次运2吨，大货车每次运3吨。
如果每次每辆车都装满，怎样安排恰好运来8吨水泥？
住房问题：旅游团23人到旅馆住宿，住3人间和2人间（每
个房间不能有空床位），有多少种不同的安排方法？
付钱问题：小明有５元和２元面值的人民币各６张。
如果要买一个３０元的书包，他可以怎样付钱？
答案：
凡事发生，必有利我！因为凡事都是我赋予它意义，它才对我有意义。
而我的思维模式已经调整成“赋予所有事情对我有利的意义”了。
什么叫做说话的高手？说的人家舒服、感动，同时愿意按你说的做。
这就是语言的魅力。
你对爱的定义是什么？通过你说话我就知道。
哭泣女：“给他做了20年饭，从来没听他夸我一句。
”——她的爱是“肯定、赞许”
委屈男：“不管她做的好吃不好吃，我不全都吃掉了嘛”——他的爱是“行动”
“纪念日、生日，买个包包就完了，从没见他在家过！”——她的爱是“陪伴”，他的爱是“礼物”。
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列表分析法解一元一次方程应用题
1、弄清应用题的类型（行程、工程、经济、几何问题等）。
2、设计表格。
涉及几个事物，每个事物相关的量有几个。
题目中分几种情况，就应该设计几张表格。
【例1】某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演,共售出了1000张票,筹得票款6950元.成人票和学生票各售出了多少张?(成人票:8元/张;学生票:5元/张)
分析：想一想：上面问题中包含哪些等量关系？
成人票数+学生票数＝1000张（1）
成人票款﹢学生票款＝6950元（2）
根据等量关系（2），可列出方程：
解：设 ,则，据题意得：
解：设，据题意得：
练习：动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元。
某日动物园售出门票700张，共得29000元。
设儿童票售出x张，依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？（）
A．30x+50(700-x)=29000
B．50x+30(700-x)=29000
C．30x+50(700+x)=29000
D．50x+30(700+x)=29000
【例2】甲步行每小时走4千米，甲走了2小时后，乙骑自行车用40分钟追上甲，求乙的速度。
分析：本题运用到的关系式有：甲路程=甲速度×甲时间；乙路程=乙速度×乙时间
追及问题：快者路程—慢者路程=追赶时相距路程，或
快者路程=慢者路程+慢者先走路程（即慢者总路程）
【例3】一轮船位于两码头之间，逆水航行需10小时，顺水航行需6小时，已知该船在静水中的速度为12千米/小时。
求两码头间的距离。
根据顺流路程 = 逆流路程，可得
+ 逆水速度= 2倍的静水速度，∴列方程得：
【例4】在参观冰雕过程中，看到工人正在雕刻猫和老鼠，已知一个人每天只能雕刻2只猫或5只老鼠，现有18人参与雕刻，问应分配多少人雕刻猫，多少人雕刻老鼠，才能使雕刻出来的老鼠数是猫的2倍？
生产总量=每人生产量×参加生产人数
设有 x人去雕刻猫，则：
根据老鼠总数量=2倍猫的总数量，列方程得：
【例5】把一些图书分给某班学生，如果每人4本，则剩余12本，如果每人分5本，则还缺30本，问该班有多少学生？
设该班有学生 x人，则：
根据两种方案书的总数相同，可列方程得：
练习：
1、某个小组中的男女生共15人，若女生减少3人则男生的人数是女生的人数的2倍，问
这个小组男女生的人数各为多少？3、某个小组中的男女生共15人，若女生减少3人则男生的人数是女生的人数的2倍，问这个小组男女生的人数各为多少？
设女生有x人，则：
根据变化后男生的人数=女生的人数的2倍，可列方程得：
2、一艘船从A港到B港顺流行驶，用了5小时；从B港返回A港逆流而行，用了7.5小时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。
（仿照例题自己列表分析）
3、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新数就比原数大63，求原来的两位数。
（先列表分析）
4、甲仓库储粮35吨，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？（先列表分析）
5、苹果单价是每筐40元，香蕉单价是每筐30元，星星幼儿园买苹果和香蕉共12筐，合计410元。
问苹果和香蕉各多少筐？（先列表分析）
6、哈尔滨冰之雕宾馆有双人房和三人房两种客房，收费如上。
我们一行共16人，打算住一些普通双人间和普通三人间。
如果每间客房正好住满，且一天一共只能付住宿费500元，聪明的你知道双人普通间和三人普通间各多少间吗？
设双人普通间有x间，由于费用=每间单价×间数，则
双人普通间三人普通间一共
人数 2x 16
间数x
每间单价 70 75
费用500
根据总费用=双人间费用+三人间费用，列方程得：
7、甲、乙两站相距480 km，一列慢车从甲站开出，每小时行80 km，一列快车从乙站开出，每小时行120 km.试问两车同时开出，经过多少小时后两车相距 6 00 km？
8、某种品牌电风扇的标价为165元，若降价以九折出售，仍可获利10%（相对于成本价），那么该商品的成本价是多少？
9. 文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算。
其中一台盈利20%，另一台亏本20%，则这次出售中商场是赚还是赔,数量是多少？
普通(元/间/天) 豪华(元/间/天)
双人房
70 150
三人房
75
20
10、甲、乙两站相距280千米，一列慢车从甲站出发，每小时行驶60千米，一列快车从乙站
出发，每小时行驶80千米，问：
（1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？
（2）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？
11、甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米．(1)当两人同时同地背向而行时，经过几秒钟两人首次相遇？
(2)两人同时同地同向而行时，经过几秒钟两人首次相遇．
12.某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨可获利1000元；经粗加工后销售，每吨可获利4500元；经精加工后销售，每吨可获利7500元。
当地一家农工商公司收获这种蔬菜140t，该公司的生产能力是：
如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16t；如果进行精加工，每天可加工6t。
但两种加工方式不能同时进行。
受季节等条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此，公司研制了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及的进行加工的蔬菜，直接在市场上销售；
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余的蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。
你认为选择哪种方案获利最多？为什么？。