人教版初三数学上册列表法解应用题
人教版九年级上册课件-用列表法求概率(有答案)
为一眼而愁肠百转 为一见而不远千里
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晨起凭栏眺 但见云卷云舒
风月乍起 春寒已淡忘 如今秋凉甚好 几度眼迷离
感谢喧嚣 把你高高卷起 砸向这一处静逸 惊翻了我的万卷 和其中的一字一句 幸遇只因这一次
被你拥抱过，览了 被你默诵过，懂了
被你翻开又合起 被你动了奶酪和心思
------------------------ 赠予 -----------------------
【幸遇•书屋】
你来，或者不来 我都在这里，等你、盼你
等你婉转而至 盼你邂逅而遇
你想，或者不想 我都在这里，忆你、惜你
忆你来时莞尔 惜你别时依依
你忘，或者不忘 我都在这里，念你、羡你
念你袅娜身姿 羡你悠然书气
不舍你的过往 和过往的你
记挂你的现今 和现今的你
遐想你的将来 和将来的你 难了难了
相思可以这一世
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列表法解应用题
列表法在四年级讲还原问题（逆推法）和逻辑问题时，我们使用的就是列表法。
对于一些计算比较简单，而且多次重复计算的问题，使用列表法，表达简洁，不易出错，如例1；有些问题，条件不断变化，不便统一列式计算，也应采用列表法，如例2、例3；还有些问题，无法列式计算，只能采用列表推演，如例4、例5。
总之，使用列表法可以解决许多复杂而有趣的问题。
例1 一个运动队进行翻山训练，往返于一座山两侧山脚下的A，B两地。
从A地出发，上山路长3000米，每分钟行75米；下山每分钟行100米，用42分钟到达B地。
如果上、下山的速度不变，那么从A地到B地，再从B地返回A地，共需多长时间？分析与解：这是一道很简单的题目，只需利用时间、路程、速度的关系，就可以得到结果。
因为从A地到B地，要先上山再下山，从B地返回A地，又要先上山再下山，中间经过四次变化。
为了减少计算错误，可以利用列表法。
先将已知的数据填入下表：再根据时间、路程、速度的关系，从上到下，由已知的两个求出另一个，边计算边填表，得到下表：由上表得到往返所需时间为40＋42＋56＋30＝168（分）=2时48分。
例2 有100个人，第一位带了3元9角钱，以后每位都比前一位多带1角钱。
每人把自己的钱全部用来买练习本。
练习本有每本8角与每本5角的两种。
如果每人尽可能买5角一本的，那么这100人共买了多少本每本8角的练习本？分析与解：因为每人带的钱数不同，所以不可能统一列式计算。
可以采用列表法，然后从表中发现规律。
填表计算时注意，一要尽量多买5角一本的，二要把钱用完。
由于44角比39角多5角，所以可多买1本5角的，而8角1本的买的数量相同。
类似地，45角比40角多5角等等。
由此看出，所买8角一本的本数随钱数增加呈周期规律，一个周期内有五个数：3，0，2，4，1（本）。
所以100个人共买8角一本的（3＋0＋2＋4＋1）×（100÷5）=200（本）。
例3 甲、乙二人进行汽车比赛。
列表法解应用题
列表分析法解一元一次方程应用题1、弄清应用题的类型（行程、工程、经济、几何问题等）。
2、设计表格。
涉及几个事物，每个事物相关的量有几个。
题目中分几种情况，就应该设计几张表格。
【例1】某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演,共售出了1000张票,筹得票款6950元.成人票和学生票各售出了多少张?(成人票:8元/张;学生票:5元/张)分析：想一想：上面问题中包含哪些等量关系？成人票数+学生票数＝1000张（1）成人票款﹢学生票款＝6950元（2）根据等量关系（2），可列出方程：解：设 ,则，据题意得：解：设，据题意得：练习：动物园的门票售价：成人票每张50元，儿童票每张30元。
某日动物园售出门票700张，共得29000元。
设儿童票售出x张，依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？（）A．30x+50(700-x)=29000B．50x+30(700-x)=29000C．30x+50(700+x)=29000D．50x+30(700+x)=29000【例2】甲步行每小时走4千米，甲走了2小时后，乙骑自行车用40分钟追上甲，求乙的速度。
分析：本题运用到的关系式有：甲路程=甲速度×甲时间；乙路程=乙速度×乙时间追及问题：快者路程—慢者路程=追赶时相距路程，或快者路程=慢者路程+慢者先走路程（即慢者总路程）【例3】一轮船位于两码头之间，逆水航行需10小时，顺水航行需6小时，已知该船在静水中的速度为12千米/小时。
求两码头间的距离。
根据顺流路程 = 逆流路程，可得+ 逆水速度= 2倍的静水速度，∴列方程得：【例4】在参观冰雕过程中，看到工人正在雕刻猫和老鼠，已知一个人每天只能雕刻2只猫或5只老鼠，现有18人参与雕刻，问应分配多少人雕刻猫，多少人雕刻老鼠，才能使雕刻出来的老鼠数是猫的2倍？生产总量=每人生产量×参加生产人数设有 x人去雕刻猫，则：根据老鼠总数量=2倍猫的总数量，列方程得：【例5】把一些图书分给某班学生，如果每人4本，则剩余12本，如果每人分5本，则还缺30本，问该班有多少学生？设该班有学生 x人，则：根据两种方案书的总数相同，可列方程得：练习：1、某个小组中的男女生共15人，若女生减少3人则男生的人数是女生的人数的2倍，问这个小组男女生的人数各为多少？3、某个小组中的男女生共15人，若女生减少3人则男生的人数是女生的人数的2倍，问这个小组男女生的人数各为多少？设女生有x人，则：根据变化后男生的人数=女生的人数的2倍，可列方程得：2、一艘船从A港到B港顺流行驶，用了5小时；从B港返回A港逆流而行，用了7.5小时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。
13 列表法解应用题(教师)
• 数学中，有一类计算比较简单而但多次 重复操作的问题，列表法是适用的.因为 列表可以使表达简洁而且不易出错. • 还有一类问题，虽然通过逻辑推演可得 结论，但是，列表也不失为迅速解决问 题的一种好方法 .
例题与练习
• 例1：有三对父母在一次聚会上相遇，他 们是X、Y、Z先生和A、B、C女士.其中 X先生的夫人与C女士的丈夫、B女士的 丈夫与A女士都是初次见面，Z先生认识 所有的人. 你能判断出哪位先生与哪为 女士是一家的吗？
.
例6：有100个人，第一位身边带3元9角 钱，第二位比第一位多1角，第三位比第 二位多1角，… ，每位比前一位总是多1 角钱. 每人把自己的钱全部用来买练习 本.练习本有两种：每本8角与每本5角. 每人尽可能买5角一本的.这100人买了多 少每本8角的练习本？
分析：据题意必须以每个人的钱来选买这两种本.列表 表示每个人的钱数与相应两种练习本 的本数. 当每本 8角的本数呈现规律时，就可利用发现的规律.
钱数
5角本数
39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
3 8 5 2
7
4
9
6
3
8
8角本数
3 0 2 4
1
3
0
2
4
1
• 从上表中可以发现，每本8角的本数随钱数呈 现周期规律. • 一个周期内有5个数：3，0，2，4，1(本). •故一个周期内每本8角的本数为： 3+0+2+4+1=10（本），100人所买每本8角的 共有200本.
女同学的人数为 (100 8) 2 46( 人 ).
练习1：有两个车间工人，因工作需要， 先将第一车间的五分之一调到第二车间， 又将第二车间的三分之一调到第一车间. 此时，第一车间有35人，而第二车间有22 人.问第一车间原来有多少人？（华附1998
列表法解初中常见应用题
课例研究新教师教学在现行的教学改革中，素质教育已深入人心，培养全面发展的人才是现如今教育的重点及趋势。
可是，现在的学生特别是农村学生的水平却没有得到很好的提高。
学生的知识面广了，可是对问题的分析解决能力却没有跟上。
这在数学教学中体现较为明显。
例如在数学应用题的教学中，有许多学生对应用题的解题效果都没有新思想，只是如是的照搬老师的解题方法和格式。
对于同一类型的题目往往只会照搬老师讲过的方法，被动的完成；可是，对一同一类型的不同问题，在没有老师的指导下，就不能独立完成了。
那么，如何在课堂上针对应用题进行有效的教学呢？一、理解什么是未知数学生都知道，初中应用题都要设未知数进行解题。
可是，为什么要设这个未知数，有许多学生只是机械的知道要设元，不能对这个已设的未知数进行应用。
未知数设完了，不是让我们去求出吗？如何应用？其实，当你设完了这个未知数，题目给也就多了一个相当重要的“已知条件”了。
这个“已知条件”就是你设的这个未知数。
例1：一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折销售，售价为240元，那么，这件商品的成本是多少？面对这个应用题，学生必做的一件事，就是设成本为x 元。
可是，设元后，学生就把注意力转移到如何去找题目中的等量关系了，费尽了心思。
可是，如果注意到，当设成本为x 元后，也就是说成本是一个“已知量”了。
换句话说，把题目中的未知量成本用字母x 来表示，也就是说“成本就知道了”。
那么，根据题意，标价就是（1+40%）x 元，实际的售价是打完8折后的价格也就是0.8•（1+40%）x 元，因售价为240元也就是0.8•（1+40%）x=240，那么这个问题就解决了。
二、掌握和充分使用好已设的未知数这也是最重要的部分了，当能掌握设元，把未知量转化为“已知量”时，如何正确并充分的使用这个“已知条件”，从而轻松、准确的解应用题就是关键了。
通过列表法就可以充分掌握和使用设元得到的这个重要的“已知量”来轻松的解决应用题了。
运用列表法解析应用题
１０ ｘ （ ６ — ５ ） １ ｘ ５ ＋ ＝ ３ ０ １０ ＋ ． ４
．
．
．
Ａ Ｍ ６￣＇ｏ ０： ： Ｂ ： ０，．ｓ 。Ｉ 呈 ． ６ ｃ 呈
Ｉ Ｉ Ｍ ＡＢ Ｉ Ｂ
第 四 步 ： 用公 式 套
即 ＿： ＿ １
ｎ
二 一
ｒ —— —— 一 一 一
速度 （ ｍ ｈ ｋ／ ）
第一段 用 了 ６小 时 第二段 １４ ．ｘ ３（ ５ ６】 Ｏ 一１
时 间（ ） ｈ
路程 （ ｍ） ｋ
１０ ５
很 显 然 ， 用 时 间来 列 等 量 关 系 ， 第 一 段 时 间 ＋ 二 段 可 即 第 时 间＝ ， 间＝ ６时 路程 ÷ 度 ， 速 由此 可 列式 计 算 。 解 ： 该 车 队 原 来 的 速 度 是 Ｘｋ ／ ， 第 二 段 的 速 度 为 设 ｍ ｈ 则
而节 省 时间 ， 能 帮 助学 生很 清晰 地 理 解 问 题 ， 到 事半 功倍 又 达 的效 果 。 例 １ 甲 、 两地 相 距 ３０ 米 ， 运 输 车 队从 甲 地 出发 到 ： 乙 ６千 一 乙地 ， 当行 驶 了 １０ 米 后 ， 到 通 知 要 求 提 前 到 达 ， 队决 定 ５千 接 车 把 速 度 提 高 到 原 来 的 １ 倍 ， 达 乙地 共 用 了６ 时 ， 该 车 队 ． ４ 到 小 问 原 来 的 行 驶 速度 是 多 少 ？ 分 析 ： 是 一 道 有 关 路 程 、 度 、 间之 间 关 系 的应 用 题 ． 这 速 时 通 过 读 题 我 们 发 现在 后 一 段 行 驶 过 程 中 速 度 发 生 了 变 化 ． 所 以 我 们 可 以列 表 解 决 此 问 题 。 设 该 车 队原 来 的 行 驶 速度 是 Ｘ ｍ ｈ 则 ： ／． ｋ
用列表法解分式方程应用题的技巧
用列表法解分式方程应用题的技巧列方程解应用题的关键是通过认真读题，找出等量关系。
分式方程应用题一般有两个等量关系，可用一个等量关系设未知数，另一个等量关系来列方程。
设哪个未知量为未知数，要根据等量关系的需要。
首先，要找出题中的已知量，未知量及数量关系。
其次，抓住题中反映相等关系的关键字词。
如“比”、“是”、“少”、“共”……再次，总结一些常见题型的等量关系：路程=速度X时间，工作量=工作效率X工作时间，总价=单价X数量，逆水速度=静水速度-水流速度，顺水速度=静水速度+水流速度，利润=售价-进价等公式。
2.设计表型问题中通常涉及到两者之间的各种数量的比较，如“骑自行车与乘汽车”，“原计划与实际” “甲与乙”等。
列表时表格横向表示各数量，纵向表示两者的比较，要能容纳题中所有数量关系。
3.填表边读题边将已知量填入表中，再填数量关系，最后填未知量及含未知量的代数式，填过后一定会余下一个等量关系供列方程使用。
4.分类举例（1）行程问题例题1某校九年级学生由距离农机厂15千米的学校出发，前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了45分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车同学的3倍，求骑车同学的速度。
列表分析如下：（2）工程问题例题2需要铺设一段全长为3000m 的管道，实际施工时每天的工效比原计划增加 25%结果提前30⑶销售问题例题3（2008内江市中考题）甲、乙两种原料单价比为2： 3,将价值2000元的甲种原料与 价值（4）水流问题例题4 一艘轮船顺水航行40Km 所用的时间与逆水航行30Km所用的时间相同，若水流速度 为3Km/h,求轮船在静水中的速度。
列表分析如下：⑸收费问题例5某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元。
已知小明家今年5月份的用水量比去年12 月份多6立方米，求该市今年居民用水的价格。
用列表法解应用题(含答案)-
用列表法解应用题有些应用题的数量关系较为隐蔽，所求的问题有时又有几种可能，遇着这样的应用题，可以采用列举法来分析思考。
一般可以用列表的方式，把应用题的条件所涉及的数量关系或答案的各种可能一一列举出来，使人“了如指掌”，这样就能很快地把题目解答出来，这就是列举法。
【典型例题】例1：有一个伍分币，4个贰分币，8个壹分币。
要拿9分钱，有几种拿法？分析与解如果是随便拿9分钱，那是很容易的。
难就难在把所有的情况考虑全，既不遗漏，又不重复地全部解出来。
遇到这种情况就要应用列举法，把各种情况用列表的方法一一列举出来。
这样就可以做到不重复、不遗漏。
在列表中应先排伍分币，再排贰分币，最后排壹分币。
这样按顺序排，就可以保证既不重复，又不遗漏，解法见下表。
答：可以有7种拿法。
用列举法解题时，可以不再列式计算，如果要求列式计算，请你参考上面的表格，然后再列式计算。
为了保证结果的正确，你可以利用每次取出各种币的个数和每种币的币值进行口算验算。
如：第一种情况是（）9分。
例2 奶奶今年60岁，孙女小军今年12岁。
几年后奶奶的年龄是孙女年龄的3倍？分析与解前面我们已经学过“年龄问题”，由于每个人年龄增长的年岁都是相同的，即奶奶长几岁，孙女也长几岁，她们年龄的差是不变的，奶奶总比孙女大（60-12=）48岁。
“几年后奶奶的年龄是孙女年龄的3倍”，这时奶奶的年龄比孙女的年龄大（3-1=）2倍。
抓住“差”和“倍”。
根据“差倍”问题的解法就可以列式计算。
解法1 （1）奶奶的年龄是孙女年龄的3倍时，孙女的年龄是：（岁）（2）孙女24岁时应该在几年以后：24-12=12（年）综合列式计算：（年）解法2 （年）你能说一说这种解法的理由吗？请试一试。
这道应用题还可以用列举法进行解答，它可以把抽象和复杂的思考过程变成表格的形式，这样虽然比较麻烦，但是简单明了，便于思考，易于解答，见下表。
解法3 见表：答：12年后奶奶的年龄是孙女年龄的3倍。
验算：（倍）例3 小聪和小明存有贰元的人民币共40元，且其中每人的钱数都是4元的整数倍，问他们每人可能有多少元？分析与解根据“小聪和小明存有贰元的人民币共40元”，可知=18+22=20+20 又根据每人的钱数都是4元的整数倍，所以应排除2+38，6+34，10+30，14+26，18+22，只有4+36，8+32，12+28，16+24，20+20符合题意。
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小试牛刀
7.小华将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存入银行，
到期后取出50元来购买学习用品，剩下的50元和应得
的利息又全部按一年定期存入银行，若存款的年利率
又下调到原来的一半，这样到期后可得本息和63元，
求第一次存款的年利率(不计利息税)．
解：设第一次存款的年利率是x，
[100(1＋x)－50]×(1＋1 x)＝63. 解得，x1＝ 110，x2＝－2153(舍去)，
2a (1 1 m) 32
3x(1-m)
注意格式，力求规范. 记住：是分步得分哦！ Nhomakorabea 小结：
1、对于大多数应用题，都可以用列表法来求解，列
表的关键是分清本题要研究那些量之间的关系，
并理清时间的先后顺序 2、应用列表格的方法，可以帮助我们分析应用题的思 路，变抽象为形象，变混乱为清晰。把量与量之间的 关系非常直观的展现在我们面前。
∴x＝ 110＝10%.
步骤规范， 该得的分， 一分不丢！
答：第一次存款的年利率(不计利息税)是 10%.
挑战自我
8. 某农科所在a亩试验田中种植A，B两种蔬菜 进行品种改良试验．已知：目前A，B两种蔬 菜亩产量之比为2:3 ．第一次试验时，原计划 两种蔬菜种植面积相同，采收后两种蔬菜总产 量为7.5吨．实际上A，B两种蔬菜种植面积之 比为1:2 ．
（一）
百里洲中学 周传中
学习目标
1、通过列表练习，提高同学们收集整 理信息、分析问题、解决问题的能力。
2、通过列表训练，增强同学们战胜应 用题的自信心。
旧知回顾：
1、在100元的基础上增长10％，达到 110
元，连续两次增长，增长率均为10％，将
达到 121 元。
2、在a元的基础上增长10％，达到 a(1+10％
3、在列表的过程中，有时会遇到一些不知道的量，因 此，对于不知道的量，只要它影响我们列出方程，我 们都可以设参数，不必担心这些量求不出来。 另外， 在解应用题的过程中，要注意整体代入方法的应用。
作业：完成学案上第9题
课外延伸
某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均 每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获 利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2014年底 就投入资金10.89万元，新增了一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕 的多元需求．B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利 3元，预计以后四年每年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利 按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年AB两品牌产销线销 售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当 初的投入资金数． （1）求A品牌产销线2018年的销售量； （2）求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数 （2016年宜昌市中考应用题）
（1）求实际采收后两种蔬菜总产量；
（2）第二次试验时，农科所扩大了试验田面 积．A品种亩产量增长的百分数与B品种亩产 量减少的百分数都是m，A品种的种植面积增 加到第一次试验的1.8倍，B品种的种植面积比 第一次试验减少的百分数是m ．采收后两种蔬 菜总产量相同．求m的值．
仔细读题，收集整理信息
种植面积
元，连续两次增长，增长率均为10％，将
达到 a(1+10％)2 元。
3、在a元的基础上增长，增长率为m, 第
一次增长后达到 a(1+m) 元，连续两次增 长，增长率均为m，将达到 a(1+m)2元。
热身训练
4. 小华把100元钱按一年定期存入 银行，年利率为x, 到期后可得利息 (不计利息税) 100x 元，本息和 为 100(1+x) 元，若只取出50元，小 华的存款还剩 100(1+x)-50 元。
第 一
原计划
次
试 实际 验 种植
第二次 试验
种植面积 亩产量 各品种 总产量
A
产量 总产量
亩产量
A品种
B
第
一
A次
试
原计划
实际 种植
B品种
第二次
试验
B验
仔细读题，尝试完成表格：
a/2 2x a/2 3x
ax 3ax/2
5ax/2
a/3 2x 2a/3 3x
2ax/3 8ax/3 2ax
0.6a 2x(1+m)
热身训练 5. 已知A、B两种品种蔬菜亩产量为
2x,3x，若A品种亩产量增长的百分 数与B品种亩产量减少的百分数都是 m，那么A、B两种品种蔬菜亩产量 将分别达到2x(1+m) ，3x(1-m) 。
热身训练
6.A品牌产销线2015年的销售量为 9.5万份，若以后四年每年销售量 按5000份递减，则2018年的销售
仔细读题，收集整理信息
年份 A品牌
B品牌
销售 量
平 份均 获每利总获利
销售 量
平份均获每利总获利
总 销 量
2015 9.5 1.9
1.8 3
9 2016
1.9（1-x）
1.8+y 3(1+2x)
11.4
8.5 2017
1.9（1-x）2
1.8+2y 3(1+2x)210.89
2018 8