北京师范大学 网络教育 概率统计
北师大版统计与概率教学内容编排及特色
北师大版统计与概率教学内容编排及特色一、教学内容概述北师大版统计与概率是一门针对高中学生的数学课程，主要涉及到统计学和概率论两个方面的知识。
在这门课程中，学生将会学习到基本的统计方法、数据分析技巧以及概率论的基础知识。
同时，这门课程还将注重培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二、教学内容编排1. 第一章：统计调查与数据分析本章主要介绍了统计调查与数据分析的基本概念和方法，包括样本调查、频数分布、数据可视化等。
同时，还会涉及到如何进行数据收集和整理，以及如何利用现代技术手段进行数据处理。
2. 第二章：统计描述与推断本章主要介绍了统计描述与推断的基础知识和方法，包括均值、标准差、方差等常用指标的计算方法，以及假设检验、置信区间等推断方法。
3. 第三章：离散型随机变量本章主要介绍了离散型随机变量的概念和性质，并介绍了常见的离散型随机变量，如二项分布、泊松分布等。
同时，还会涉及到离散型随机变量的期望、方差等重要概念。
4. 第四章：连续型随机变量本章主要介绍了连续型随机变量的概念和性质，并介绍了常见的连续型随机变量，如正态分布、指数分布等。
同时，还会涉及到连续型随机变量的期望、方差等重要概念。
5. 第五章：统计推断本章主要介绍了统计推断的方法和应用，包括参数估计、假设检验等。
同时，还会涉及到实际问题中如何进行统计推断，并进行实际应用。
6. 第六章：概率基础本章主要介绍了概率基础知识和应用，包括事件与样本空间、概率公理等基础知识。
同时，还会涉及到条件概率、独立性等重要概念。
7. 第七章：离散型随机变量的概率分布本章主要介绍了离散型随机变量的概率分布和应用，包括二项分布、泊松分布等常见离散型随机变量的概率分布。
同时，还会涉及到离散型随机变量的期望、方差等重要概念。
8. 第八章：连续型随机变量的概率分布本章主要介绍了连续型随机变量的概率分布和应用，包括正态分布、指数分布等常见连续型随机变量的概率分布。
同时，还会涉及到连续型随机变量的期望、方差等重要概念。
北师大版数学高三下册概率与统计教案
北师大版数学高三下册概率与统计教案一、教学目标通过本节课的学习，使学生能够：1. 理解概率与统计的基本概念和应用场景；2. 掌握事件、样本空间、概率等基本概念的定义与计算方法；3. 运用概率与统计的理论解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维和数学建模能力。
二、教学重点1. 概率的概念与性质；2. 事件与样本空间的关系；3. 概率计算的基本方法；4. 统计数据的收集、整理与分析。
三、教学难点1. 概率与统计的应用；2. 概率计算的复杂问题；3. 统计数据的处理与解读。
四、教学准备1. 教材《数学高三下册》北师大版；2. 黑板、粉笔、教具等；3. 复习资料、试题集。
五、教学过程1. 导入（5分钟）教师引入概率与统计的学习内容，通过提问与学生进行互动，激发学生的思维和兴趣，为接下来的学习做好铺垫。
2. 概率基础知识讲解（15分钟）- 介绍概率的定义，即某个事件发生的可能性；- 讲解样本空间与事件的关系，样本空间是所有可能结果的集合，事件是样本空间的子集；- 引入概率的计算方法，包括频率法和几何法。
3. 概率计算方法演练（20分钟）教师结合具体的问题，进行概率计算方法的演示，并让学生通过课堂练习独立完成相关的计算题目。
4. 统计基础知识讲解（15分钟）- 介绍统计的概念和作用，统计是用来描述和分析数据的方法；- 引导学生了解统计的常见应用领域，如调查、样本抽样等；- 讲解常见统计指标的计算方法，包括均值、中位数、众数等。
5. 统计数据处理方法演练（20分钟）教师提供一些实际数据，让学生进行数据的整理、汇总和分析，提取有效信息，进行相关的统计计算，并思考实际问题的解决方法。
6. 深化拓展（10分钟）教师给予学生一些拓展问题，要求学生运用概率与统计的知识，解决实际问题，培养学生的数学建模和解决实际问题的能力。
7. 总结与反思（5分钟）教师对本节课的学习内容进行总结，并与学生一起回顾学习的要点和难点，鼓励学生反思学习过程中的问题和收获。
六年级数学统计与概率北师大版知识精讲.doc
六年级数学统计与概率北师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：统计与概率基本内容及知识点1、统计表2、条形统计图3、折线统计图4、扇形统计图5、可能性二. 教学重点知识与能力上的要求①认识统计的意义，初步掌握数据整理的方法，会根据要求收集并整理原始数据，会计算平均数.②进一步认识统计表，掌握编制统计表的方法，能根据统计表作简单的分析，能按要求制作简单的统计表.③进一步认识简单的统计图，明确条形统计图、折线统计图、扇形统计图（选学）的各自的特点和作用，会制作简单的统计图.④能在看懂统计图的基础上对统计图进行一些简单的分析。
⑤在具体情境中了解概率的意义，感受事件发生的不确定性和可能性，并能解决一些简单的实际问题.知识教学（一）知识网络条形统计图折线统计图扇形统计图（二）统计表统计表的特点：绘制简单，便于理解，方便查找数据等例1、某校六（1）班第二小组同学上学期数学成绩分别是：优秀、良好、及格、良好、良好、优秀、良好、不及格、优秀、及格、及格、良好。
（1）分类整理，填入下表：（2）这个小组的数学成绩优秀率是多少？3÷12＝答：这个小组的数学成绩优秀率是25%。
（三）条形统计图能够非常直观地反映数量的多少，让人一目了然看清楚谁的数量多，谁的数量少。
例2、看下面条形统计图回答问题。
60以下60-6970-7980-8990-99100（1）该班共有学生多少人？（2）分数在（）～（）的人数最多，占全班人数的（）%。
（3）这次考试的及格率是（）%。
（4）如果90分以上为优秀，这次考试的优秀率是（）%。
（1）3+6+9+17+11+4＝50（人）（2）分数在（80 ）～（89 ）的人数最多，占全班人数的（34 ）%。
（3）这次考试的及格率是（94 ）%。
（4）如果90分以上为优秀，这次考试的优秀率是（30 ）%。
（四）折线统计图不仅能够非常直观地反映数量的多少，而且能够显示事情发展的趋势例3、张老师和李老师居住在同一座单元楼里，他们晚饭后经常到小区附近的公园散步，下图是两位老师某天晚上散步情况的统计图。
六年级上册数学教案-统计与概率-北师大版
六年级上册数学教案-统计与概率-北师大版教学目标1. 知识与技能：使学生能够理解并运用基本的统计与概率知识，包括收集、整理、描述和分析数据的能力，并能运用适当的统计方法来解决问题。
2. 过程与方法：通过实际操作和案例分析，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数据分析与逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生团队合作精神，提高学生的科学素养。
教学内容1. 数据收集：指导学生如何收集数据，包括问卷调查、实地考察等方法。
2. 数据整理：教授学生如何整理数据，包括制作表格、图表等。
3. 数据分析：引导学生如何分析数据，包括计算平均数、中位数、众数等。
4. 概率：介绍概率的基本概念，包括事件的确定性和不确定性，以及如何计算简单事件的概率。
教学重点与难点1. 教学重点：数据收集、整理、描述和分析的方法，概率的基本概念和计算方法。
2. 教学难点：数据分析的方法和概率的计算，特别是如何运用这些知识解决实际问题。
教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、PPT等。
2. 学具：铅笔、橡皮、直尺、计算器等。
教学过程1. 导入：通过提问或展示图片，激发学生的兴趣，引入本节课的主题。
2. 新课讲解：详细讲解数据收集、整理、描述和分析的方法，以及概率的基本概念和计算方法。
3. 案例分析：通过实际案例，让学生了解如何运用所学知识解决实际问题。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，共同完成一些实际问题，培养团队合作精神。
5. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，让学生了解自己的学习情况，并提出改进的建议。
板书设计1. 六年级上册数学教案-统计与概率2. 目录：包括教学目标、教学内容、教学重点与难点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计、课后反思等部分。
3. 正文：按照教学内容，详细列出每个部分的内容，包括数据收集、整理、描述和分析的方法，以及概率的基本概念和计算方法。
作业设计1. 课后练习：设计一些课后练习题，帮助学生巩固所学知识。
六年级上数学教案-总复习第4课时 统计与概率 北师大版
六年级上数学教案-总复习第4课时统计与概率北师大版教学目标本节课是六年级上册数学总复习的第4课时，主要围绕“统计与概率”这一主题展开。
通过本节课的学习，学生能够：1. 理解并掌握平均数、中位数、众数的概念和计算方法。
2. 学会利用图表展示数据，并能从中提取有用信息。
3. 掌握事件的确定性和不确定性，并能用概率来描述事件的可能性。
4. 培养学生的数据分析能力和逻辑思维能力。
教学内容本节课主要复习以下内容：1. 数据的收集、整理和表示方法。
2. 平均数、中位数、众数的概念和计算方法。
3. 统计表、统计图（包括条形图、折线图、扇形图）的绘制和解读。
4. 事件的确定性和不确定性，概率的概念和计算。
教学重点与难点教学重点- 数据的收集、整理和表示方法。
- 平均数、中位数、众数的计算方法。
- 统计表的绘制和解读。
- 事件的确定性和不确定性，概率的计算。
教学难点- 中位数、众数的计算和应用。
- 统计图的绘制和解读。
- 概率的计算和应用。
教具与学具准备- 教具：PPT、黑板、粉笔、教学视频等。
- 学具：练习本、计算器、草稿纸等。
教学过程1. 导入：通过生活中的实例引入统计与概率的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：讲解平均数、中位数、众数的概念和计算方法，以及统计表的绘制和解读。
3. 案例分析：通过实际案例，让学生学会如何从统计图中提取有用信息，并进行数据分析。
4. 概率计算：讲解事件的确定性和不确定性，引入概率的概念，让学生学会计算简单事件的概率。
5. 练习与讨论：通过课堂练习，巩固所学知识，并进行小组讨论，分享学习心得。
6. 总结与反思：对本节课所学内容进行总结，引导学生进行课后反思。
板书设计1. 统计与概率2. 目录：- 数据的收集、整理和表示方法- 平均数、中位数、众数的计算方法- 统计表的绘制和解读- 事件的确定性和不确定性，概率的计算3. 重点与难点作业设计1. 填空题：关于平均数、中位数、众数的计算和应用。
概率统计离线作业
《概率统计》作业本课程作业由二部分组成：第一部分为“客观题部分”，由15个选择题组成，每题1分，共15分； 第二部分为“主观题部分”，由4个解答题组成，第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分。
作业总分30分，将作为平时成绩记入课程总成绩。
客观题部分一、选择题（每题1分，共15分）1． A , B , C 三个事件中至少有两个事件，可表示为（ ）A 、 ABCB 、ABC ABC ABC ++C 、 _______ABC D 、ABC BC A C B A C AB +++2．设A , B , C 为任意三个事件，则_____________A B C ++=（ ）A 、ABCB 、ABCC 、ABC ABC ABC ++D 、A B C ++3．设Ａ，Ｂ为任意两个事件，则（ ）Ａ、()()()()P A B P A P B P AB +=+-Ｂ、()()()()P A B P A P B P AB -=--Ｃ、()()()()P A B P A P B P AB +=++Ｄ、()()()()P A B P A P B P AB -=-+4．设随机变量ξ服从参数为５的指数分布，则它的数学期望值为（ ） Ａ５ Ｂ、15 Ｃ、２５ Ｄ、1255．设,[0,1],()0,[0,1].cx x p x x ∈⎧=⎨∉⎩若p(x)是一随机变量的概率密度函数，则c = ( )A 、0B 、1C 、 2D 、36．设随机变量ξ服从参数为５的指数分布，则它的方差为（ ） Ａ、125Ｂ、25 Ｃ、15 Ｄ、5 7．设A, B 为任意两个事件，则________A B +=（ ）A 、AB B 、ABC 、A BD 、A B +8．设a <b , 则1,()b-a 0,a x b p x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它是（ ）分布的密度函数。
A 、指数B 、二项C 、均匀D 、泊松9．设总体Ｘ的均值μ与方差2σ都存在但均为未知参数，12,,,n X X X 为来自总体Ｘ的简单随机样本，记11ni i X X n ==∑，则μ的矩估计为（ ） A 、X B 、1max{}i i n X ≤≤ C 、1min{}i i n X ≤≤ D 、2n 11(X )n i i X n =-∑ 10．已知事件A 与B 相互独立，且()P A B a ⋃=（a <1）,P (A )=b , 则P (B ) = ( )A 、a-bB 、1-aC 、bb a --1 D 、1-b 11．当ξ服从（ ）分布时，必有E D ξξ=Ａ、指数 Ｂ、泊松 Ｃ、正态 Ｄ、均匀12．设123,,X X X 为来自正态总体(,1)N μ的容量为３的简单随机样本，则（ ）是关 于μ得最有效的无偏估计量。
高中数学北师大版概率统计教案设计
高中数学北师大版概率统计教案设计第一节：引言概率统计是数学中的一个重要分支，也是生活中应用甚广的一门学科。
本教案将以北师大版高中数学教材为基础，设计一堂概率统计的课程，帮助学生理解和掌握相关概念和方法。
第二节：教学目标本节课主要目标如下：1. 理解随机事件和概率的概念；2. 掌握概率计算的基本方法，包括频率法和几何法；3. 理解条件概率和独立事件的概念，并能运用相关公式解题；4. 学会使用树型图解决复杂概率问题。
第三节：教学内容1. 随机事件和概率- 引入随机事件的概念，介绍事件的基本性质和表示方法；- 解释概率的意义，引导学生理解概率与频率的关系；- 演示如何计算简单事件的概率，并进行相关练习。
2. 概率计算方法- 分别介绍频率法和几何法计算概率的基本思路；- 通过例题演示这两种方法的具体运用，并与学生一起解决相关问题；- 提供一些练习题，巩固学生对概率计算方法的掌握。
3. 条件概率和独立事件- 引入条件概率的概念，解释条件概率的计算方法；- 定义独立事件的概念，并讲解独立事件的性质；- 通过例题，帮助学生掌握条件概率和独立事件的计算方法。
4. 树型图的应用- 介绍树型图的概念和绘制方法；- 解释如何利用树型图解决复杂的概率问题；- 演示树型图在实际问题中的应用，并与学生一起解决相关问题。
第四节：教学方法1. 探究式教学法：通过引入生活中的实际问题，激发学生的兴趣和思考，培养学生的独立思考和问题解决能力。
2. 合作学习法：鼓励学生在小组内合作讨论，促进思想交流和互相学习。
3. 案例分析法：通过引入真实案例，帮助学生将所学的概率统计方法应用到实际问题中，培养学生的应用能力。
第五节：教学过程1. 激发兴趣：- 引入一个有趣的数学概率问题，引发学生思考的兴趣。
2. 知识探究：- 分组讨论，探究随机事件和概率的概念及表示方法；- 学生自主发现和总结概率计算的基本方法；- 利用案例分析法，引导学生理解条件概率和独立事件的概念。
北京师范大学网络教育平时作业之-教育统计学
北京师范大学网络教育平时作业之-教育统计学-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII北京师范大学网络教育平时作业之《教育统计学》2008-12-17 16:13客观题部分：一、选择题（每题1分，共15题）1、下列分布中哪一种是单峰对称分布( C )A. F分布B. χ2分布C. t分布D.二项分布2、当一组数据用中位数来反映集中趋势时，这组数据最好用哪种统计量来表示离散程度( B )A.全距 (差异量）B.四分位距（差异量）C.方差（差异量）D.标准差（差异量）3、总体不呈正态分布，从该总体中随机抽取容量为1000的一切可能样本的平均数的分布接近于：( D )A.二项分布B. F分布C.t分布D.正态分布4、检验某个频数分布是否服从正态分布时需采用：( C )A. Z检验B. t检验C.χ2 检验D. F检验5、对两组平均数进行差异的显著性检验时，在下面哪种情况下不需要进行方差齐性检验( B )A. 两个独立样本的容量相等且小于30；B. 两个独立样本的容量相等且大于30；C. 两个独立样本的容量不等，n1小于30，n2大于30；D. 两个独立样本的容量不等，n1大于30，n2小于30。
6、下列说法中哪一个是正确的( C )A.若r1=0.40，r2=0.20，那么r1就是r2的2倍；B.如果r=0.80，那么就表明两个变量之间的关联程度达到80%；C.相关系数不可能是2；D.相关系数不可能是-1。
7、当两列变量均为二分变量时，应计算哪一种相关( B )A.积差相关（两个连续型变量）B.φ相关C.点二列相关（一个是连续型变量，另一个是真正的二分名义变量）D.二列相关 (两个连续型变量，其中之一被人为地划分成二分变量。
）8、对多组平均数的差异进行显著性检验时需计算：( A )A.F值B. t值C. χ2 值D.Z值9、比较不同单位资料的差异程度，可以采用何种差异量（ A ）A.差异系数B.方差C.全距D.标准差10、教育统计学科的基本结构是（ B ）A. 描述统计学、量化统计学B. 描述统计学、推断统计学、量化统计学C. 描述统计学、推断统计学、多元统计D. 描述统计学、多元统计、量化统计学11、统计分析包括（D ）A. 多元分析与方差分析B. 回归分析与区间分析C. 方差分析与区间分析D. 回归分析与方差分析12、从自变量的一个取值去估计因变量的相应取值的完整分析与计算过程称为（ B ）A. 多元分析B. 回归分析C. 方差分析D. 区间分析13、回归分析的基本原理是（ A ）A. 最小二乘法B. 点二列相关C. 二列相关D. 标准差14、当一个测验多次测量的结果一致时，它就被认为是可靠的，这一个概念指是统计学中的（A ）A. 信度B. 效度C. 一致性D. 准确性15、估计测量一致性程度的指标指的是（ C ）A.效度B.一致性C.信度D.准确性主观题部分：一、简答题（每题2.5分，共2题）1、标准分数的特点与意义是什么？答：标准分数是以标准差为单位表示一个原始分数在团体中所处位置的相对位置量数。
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概率统计
1、D
2、D
3、A
4、A
5、C
6、A
7、B
8、C
9、A
10、A
11、A
12、B
13、C
14、B
15、A
二、解答题（第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分）
1. 简述事件独立与互斥之间的关系。
独立事件指某件事情发生与否对其他事件发生情况没有影响，其对象可以是多人；互斥事件对象只能是两个，若甲事件发生,则乙事件必不能发生,且,甲乙两事件发生的概率和为1。
所以互斥事件一定是独立事件，独立事件不一定是互斥事件。
2.简述连续型随机变量的分布密度和分布函数之间的关系。
设连续型随机变量X有密度函数p(x)和分布函数F(x) 则两者的关系为
F(x)=P(X<=x)=∫（下限是负无穷，上限是x）p(v)dv
p(x)=F(x)的导数
3. 求任意取出的一个零件是合格品的概率。
设第二台加工的零件为x个，因为第一台加工的比第二台的多两倍，则第一台加工的零件为3x个。
则，混合起来的废品数为0.04*3x+0.03*x=0.15x
易知该事件属于古典概型，所以抽出废品的概率为:
0.15x/4x=3/80
而抽出为合格品与抽出为废品两个事件为互斥事件，所以
抽出的为合格品的概率为1-3/80=77/80
4．某仪器有3个独立工作的元件，它们损坏的概率均为0.1。
当一个元件损坏时仪器发生
故障的概率为0.25；当两个元件损坏时仪器发生故障的概率为0.6；当三个元件损坏时仪器
发生故障的概率为0.95，求仪器发生故障的概率。
4种情况仪器故障1个坏：3*0.1*0.252个坏：3*0.1*0.1*0.63个坏：0.1*0.1*0.1*0.95总=0.075+0.018+0.00095=0.09395
4种情况仪器故障1个坏：3*0.1*0.252个坏：3*0.1*0.1*0.63个坏：0.1*0.1*0.1*0.95总=0.075+0.018+0.00095=0.09395。