1.1.1集合的概念练习题

1.1集合的概念

〖帮你读书〗

1. 集合的概念：有某些的对象组成的叫做集合，简称；组成集合的对象叫做这个集合的。

2. 集合的表示：一般采用表示集合，

3. 采用表示集合中的元素。

4. 几个常用数集的表示：自然数集记作；正整数集记作；整数集记作；有理数集记作；实数集记作；空集记作。

5. 集合与元素之间的关系：如果a 是集合A 的元素，就说a

A ，记作， 6. 如果a 不是集合A 的元素，就说a A ，记

作，

7. 集合的分类：含有元素的集合，叫做有限集，含有无限多个元素的集合叫做，不含叫空集，记作: .

〖疑难解惑〗

1.只含有元素0的集合是空集吗？

〖技能训练〗

1.用符号""""?∈或填空：

（1）3.14 R (2)2 R (3)21 N (4)-2 N (5)3 Q (6)

π R

2.选择题：

（1）下列对象能组成集合的是（）； A,大于5的自然数

B.一切很大的树

C.班上个子很高的同学

D.班上考试分数很高的同学

（2）下列对象不能组成集合的是（）.

A.不大于8的自然数

B.很接近于1的数

C.班上身高超过1.8米的同学

D.班上数学小测中得分在85分以上的同学。

3.下列对象能否组成集合？若能组成集合，判断哪些是有限集？哪些是无限极？那些事空集？

（1）.某班学习成绩好的同学；

（2）绝对值不小于3的所有整数；

（3）的解集方程06=-x

（4）的解集方程022=+x

4.判断下列集合是有限集、无限集还是空集：

（1）的奇数且小于所有大于

200 （2）的解集不等式01<-x

（3）的解集022=+x

（4）所有大于3且小于4的实数；

（5）的解集方程0652=--x x .

金工实习思考题和习题集

金工实习思考题和习题集吉林农业大学机制教研室、实习工厂 2006年5月9日

目录金工实习复习思考题．钳工复习思考题．车工复习思考题．刨工复习思考题．铣工复习思考题．磨工复习思考题．铸造复习思考题．锻压复习思考题．焊接复习思考题

钳工复习思考题 l、钳工工作的性质与特点？它包括哪些基本操作？ 2、什么是划线基准？选择划线基准的原则是什么？ 3、划线的目的是什么？ 4、划线工具有哪些？划线工具有几类？ 5、錾子一般用什么材料制造？刃口和头部硬度为什么不一样？ 6、粗、中、细齿锯条如何区分？怎样正确选用锯条？ 7、锯齿的前角、楔角、后角各约多少度？锯条反装后，这些角度有什么变化？对锯割有什么影响？ 8、锉刀的构造？锉刀的种类有哪些？根据什么原则选择锉刀的齿纹粗细、大小和截面形状？ 9平面锉削时常用的方法有哪几种？各种方法适用于哪种场合？锉削外圆弧面有哪两种操作方法？ 10、麻花钻的构造及各组成部分的作用？ 11、钻头有哪几个主要角度？标准顶角是多少度？ 12、钻孔时，选择转速和进给量的原则是什么？ 13、钻孔、扩孔和铰孔三者各应用在什么场合？ 14、什么叫攻螺纹？什么叫套螺纹？试简述丝维和板牙的构造？ 15、攻螺纹前的底孔直径如何确定？套螺纹前的圆杆直径如何确定？ 16刮削有什么特点和用途？刮削工具有哪些？如何正确使用？ 17、怎样检验刮削后的刮削质量？ 18、钳工常用錾子分哪几种？錾子的握法分哪几种？ 19、研磨的特点？ 2O、为什么套螺纹前要检查圆杆直径？圆杆直径大小应怎样确定？为什么圆杆要倒角？ 21、铰孔后，绞刀退刀时应 ---------。（ 1、正转； 2、反转； 3不转） 22、在某40钢制工件上欲加工一螺纹盲孔，尺寸为M12×1深30mm，应钻底孔直

集合知识点归纳

集合的基础知识一、重点知识归纳及讲解 1．集合的有关概念一组对象的全体形成一个集合，集合里的各个对象叫做集合的元素 ⑴集合中的元素具有以下的特性 ①确定性：任给一元素可确定其归属．即给定一个集合,任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了. 例如，给出集合{1，2，3，4}，它只有1、2、3、4四个元素，其他对象都不是它的元素；而“所有的好人”、“视力比较差的全体学生”、“我国的所有小河流”就不能视为集合，因为组成它们的对象是不能确定的. ②互异性：集合中的任何两个元素都是不同的对象，也就是说，集合中的元素必须是互不相同的（即没有重复现象），相同的元素在集合中只能算作一个.例如，不能有{1，1，2}，而必须写成{1，2}. ③无序性：集合中的元素间是无次序关系的.例如，{1，2，3}与{3，2，1}表示同一个集合. （2）集合的元素某些指定的对象集在一起就成为一个集合，集合中的每个对象叫做这个集合的元素.若a 是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.不含任何元素的集合叫做空集，记作φ. （3）集合的分类：有限集与无限集. （4）集合的表示法：列举法、描述法和图示法. 列举法：将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开，常用于表示有限集. 描述法：将所给集合中全部元素的共同特性和性质用文字或符号语言描述出来．常用于表示无限集. 使用描述法时，应注意六点： ①写清集合中元素的代号；②说明该集合中元素的性质； ③不能出现未被说明的字母；④多层描述时，应当准确使用“且”，“或”； ⑤所有描述的容都要写在大括号；⑥用于描述的语句力求简明、确切. 图示法：画一条封闭的曲线，用它的部来表示一个集合，常用于表示又需给具体元素的抽象集合，对已给出了具体元素的集合当然也可用图示法来表示.

思考题集

第六章电力系统的无功功率和电压调整 1）无功功率电源有哪些？哪些可以平滑调节？无功功率电源：发电机、电容器、调相机、静止补偿器。可以平滑调节：调相机、静止补偿器 2）限制冲击负荷电压波动的措施是什么？（a）设置串联电容器、（b）设置调相机和电抗器、（c）设置静止补偿器 3）什么是电力系统的逆调压、顺调压、常调压？逆调压：在高峰负荷时升高中枢点电压、低谷负荷时降低中枢点电压的电压调整方式。在高峰负荷时将中枢点电压升高至105%UN，低谷负荷时将中枢点电压降为额定电压UN。顺调压：在高峰负荷时允许中枢点电压略低，而低谷负荷时却允许中枢点电压略高的调压方式。采用顺调压，高峰负荷时中枢点电压允许不低于102.5%U N，低谷负荷时中枢点电压允许不高于107.5%U N。常调压：任何负荷下保持中枢点电压为一基本不变的数值。适用于负荷变动小、线路上电压损耗小的情况。常调压方式，电压保持为(102%-105%)U N。4）选择变压器分接头进行调压的特点是什么？系统中无功功率必须充足才有效，否则必须用其他措施；不需要附加设备。 5）电力系统的电压调节有几种主要措施？借改变发电机端电压调压；借改变变压器变比调压；借补偿设备调压；组合调压。第五章电力系统的有功功率和频率调节（1）负荷变动规律有几种，如何调整？有功负荷随时间变动规律分解为三种。第一种变动：幅度小、周期短。无法预测(随机)，靠发电机调速器调整，称一次调整。自动进行。第二种变动：幅度较大、周期较长。冲击性负荷。靠发电机调频器调整，称二次调整。可手动、自动。第三种变动：幅度最大、周期最长。可预测，生产、生活引起，称三次调整。优化分配负

高一数学集合的概念练习题

集合的概念课前准备 1、用集合符号填空：0 {0，1}；{a ，b } {b ，a }；0 φ 2、用列举法表示{y |y =x 2－1，|x |≤2， x ∈Z}= . {(x ,y )|y =x 2 － 1 ， |x | ≤ 2 ， x ∈Z}= . 3、M ={x |x 2＋2x －a =0，x ∈R}≠φ，则实数a 的取值范围是（） (A )a ≤－1 (B ) a ≤1 (C ) a ≥－1 (D ) a ≥1. 4、已知集合A ={x |x 2－p x ＋15=0}，B ={x |x 2－5x ＋q =0}，如果A ∩ B ={3}，那么p ＋q = . 5、已知集合A ={x |－1≤x ≤2}，B ={x |x ＜a }，如果A ∩B =A ，那么a 的取值范围是 . 6、已知集合A ={x |x ≤2}，B ={x |x ＞a }，如果A ∪B =R ，那么a 的取值范围是 . 7、集合元素具有的三大特征是：、、；集合的表示方法：、、；元素与集合只有两种关系：、；课后作业一、选择： 1、方程组???? ?=-=+9 1 2 2y x y x 的解（x,y ）的集合是：

（） A ．（5，－4） B ．{5，－4} C ．{（－5，4）} D ．{（5，－4）} 2、若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ?=?，则一定有（）（A ）C A ? （B ）A C ? （C ）C A ≠ （D ） φ=A 3、设全集是实数集R ，M x x =-≤≤{|}22，N x x =<{|}1，则N M 等于（）（A ）{|}x x <-2 （B ）{|}x x -<<21 （C ）{|}x x <1 （D ）{|}x x -≤<21 4、含有三个实数的集合可表示为}1,,{a b a ，也可表示为{a 2,a+b,0}，则 a 2003+ b 2003的值为（） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 5、设A 、B 、I 均为非空集合，且满足A ?B ?I ，则下列各式中错误．．的是（）（A ）（C I A ） B ＝I （B ）（C I A ）（C I B ）＝I （C ）A （C I B ）＝? （D ）（C I A ）（C I B ）＝C I B 6、设M ={x |x ∈Z}，N ={x |x =2 n ，n ∈Z }，P ={x |x =n ＋2 1}，则下列关系正确的是（） (A )N ?M (B ) N ?P (C )N =M ∪P (D ) N =M ∩P 二、填空：

集合的概念与运算练习题

集合的概念与运算训练一、选择题 1．（07浙江）设全集U ={1，3，5，6，8}，A ={1，6}，B ={5，6，8}，则(C U A )∩B =( ) A ．｛6｝ B ．{5，8} C ．{6，8} D ．{3，5，6，8} 2．（09山东）集合{0,2,}A a =,2{1,}B a =,若{0,1,2,4,16}A B = ,则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 3．（10湖北）设集合M ={1,2,4,8}，N ={x |x 是2的倍数}，则M ∩N =( ) A ．{2,4} B ．{1,2,4} C ．{2,4,8} D ．{1,2,8} 4．（08安徽）若A 为全体正实数的集合，{2,1,1,2}B =--则下列结论中正确的是（） A ．{2,1}A B =-- B ．()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ．(){2,1}R C A B =-- 5．（06陕西）已知集合P ={x ∈N |1≤x ≤10},集合Q ={x ∈R |x 2+x -6=0}, 则P ∩Q 等于( ) A ． {2} B ．{1,2} C ．{2,3} D ．{1,2,3} 6．（07安徽）若22 {|1},{|230}A x x B x x x ===--=，则A B ＝( ) A ．{3} B ．{1} C ．? D ．{1}- 7．（08辽宁）已知集合{31}M x x =-<<，{3}N x x =≤-，则M N = （） A ．? B ．{3}x x ≥- C ．{1}x x ≥ D ．{1}x x < 8．（06全国Ⅱ）已知集合2{|3},{|log 1}M x x N x x =<=>，则M N = ( ) A ．? B ．{|03}x x << C ．{|13}x x << D ．{|23}x x << 9．（09陕西）设不等式20x x -≤的解集为M ，函数()ln(1||)f x x =-的定义域为N ，则M N 为（） A ．[0，1） B ．（0，1） C ．[0，1] D ．（-1，0] 10．（07山东）已知集合11{11}| 242x M N x x +??=-=<<∈????Z ，，，，则M N = （） A ．{11}-， B ．{0} C ．{1}- D ．{10}-， 11．（11江西）已知集合{}? ?????≤-=≤+≤-=02,3121x x x B x x A ，则B A 等于（） A ．{10}x x -≤< B ．{01}x x <≤ C ．{02}x x ≤≤ D ．{01}x x ≤≤ 12．（07广东）已知集合1{10{0}1M x x N x x =+>=>-，，则M N = （） A ．{11}x x -<≤ B ．{1}x x > C ．{11}x x -<< D ．{1}x x -≥ 13．（08广东）届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（） A. A B ? B. B C ? C. B ∪C = A D. A∩B = C 14．（09广东）已知全集U =R ，则正确表示集合M = {-1，0，1}和N = {x |x 2+x =0}关系的韦恩（Venn ）图是（） A ． B ． C ． D ．

集合-基础知识点汇总与练习-复习版

集合知识点总结一、集合的概念教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法．教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用．：一)主要知识： 1．集合、子集、空集的概念； 2．集合中元素的3个性质，集合的3 种表示方法； 3. 若有限集A有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n 1，非空子集有2n 1个，非空真子集有2n 2个．二、集合的运算教学目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质，能利用数轴或文氏图进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法. 教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用. 一)主要知识： 1. 交集、并集、全集、补集的概念； 2. AI B A A B，AUB A A B； 3. C U AI C U B C U (AUB)，C U AUC U B C U(AI B). 二)主要方法： 1. 求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；

2．含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题； 3．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键．考点要点总结与归纳一、集合有关概念 1. 集合的概念：能够确切指定的一些对象的全体。 2. 集合是由元素组成的集合通常用大写字母A、B、C,…表示，元素常用小写字母a b、c, …表示。 3. 集合中元素的性质：确定性，互异性，无序性。 (1)确定性：一个元素要么属于这个集合,要么不属于这个集合,绝无模棱两可的情况。如：世界上最高的山 (2)互异性：集合中的元素是互不相同的个体,相同的元素只能出现一次。如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} ( 3)无序性：集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。女口：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 4. 元素与集合的关系 (1)元素a是集合A中的元素，记做a€ A，读作“ a属于集合A”； (2)元素a不是集合A中的元素，记做a?A，读作“a不属于集合A”。 5. 集合的表示方法：自然语言法, 列举法,描述法,图示法。 ( 1)自然语言法：用文字叙述的形式描述集合。如大于等于2 且小于等于8 的偶数

三年级上册思考题集有答案

三年级上册思考题集有答案集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）

（1）相邻两棵树之间的距离相等，小红从第一棵跑到第16棵树，共跑了150米，小华从第7棵树跑到第29棵树，小华共跑了多少米。答案：从第1棵跑到第16棵实际跑15个“株距”（相邻两棵树之间的距离），所以：（1）两棵树之间的距离： 150÷（16－1）=10（米）（2）从第7棵树跑到第29棵树： 10×（29－7）=220（米）答：小华共跑了220米。（2）下面算式中的“数”、“学”、“俱”、“乐”、“部”这五个汉字各应该代表什么数字？ 1 数学俱乐部 × 3 数学俱乐部 1 数=（）学=（）俱=（）乐=（）部=（）答案：从个位上看，3乘一个数积出现1的只有3×7=21，所以部=7，向十位进2，十位上“乐×3＋2”的结果出现7，乐=5；向百位进1，百位上“俱×3＋1“的结果出现5，俱=8；向千位进2，千位上“学×3＋2”结果出现8，学=2；万位上“数×3”结果是2，数=4；向十万位进1，刚好十万位上“1×3＋1=4”，符合题目要求。因此：数=（ 4）学=（ 2）俱=（ 8）乐=（ 5）部=（7）（3）小红剪一个窗花要4分钟，每剪好一个后，她会休息1分钟，她剪好10个窗花要用多长时间？

答案：每剪一个窗花加休息需要（4＋1）分钟，但第10个窗花剪好后结束就完成任务了，所以第10个窗花不用算休息时间，所以：方法一：每个窗花加休息： 4＋1=5（分钟）一共： 5×9＋4=49（分钟）方法二：剪10个窗花 4×10=40（分钟）一共（需要休息9次）： 40＋9=49（分钟）方法三：每个窗花加休息： 4＋1=5（分钟） 10个窗花一共： 5×10=50（分钟）最后一个窗花不用休息： 50－1=49（分钟）（4）四（1）班有49本书，分给三个小组，第一组比第二组多4本，第二组比第三组多6本，第三组分得（）本。答案：三组”了，这样除以3就能知道第三组有多少本。 49－（6＋4）－6=33（本） 33÷3=11（本）（5）有五个人，每两个人通一次电话，一共要通（（6）王老师带了32个同学一起玩激流勇进，每条船最多坐4人，至少要租多少条船？

(完整版)集合的概念及表示练习题及答案

新课标集合的含义及其表示姓名：_________ 一、选择题： 1.下面四个命题：(1)集合N 中的最小元素是1：（2）若a N -?，则a N ∈ （3）244x x +=的解集为{2，2}；（4）0.7Q ∈，其中不正确命题的个数为（） A. 0 B. 1 C.2 D.3 2.下列各组集合中，表示同一集合的是（） A.(){}(){}3,2,2,3M N = B.{}{}3,2,2,3M N == C.(){},1M x y x y =+=，{}1N y x y =+= D. {}(){}1,2, 1.2M N == 3.下列方程的实数解的集合为12,23?? -???? 的个数为（）（1）224941250x y x y +-++=;(2)2620x x +-=; (3) ()()2 21320x x -+=;(4) 2 620x x --= A.1 B.2 C.3 D.4 4.集合{} (){} 2 2 10,6100 A x x x B x N x x x =++==∈++=，{}450 C x Q x =∈+<， {}2D x x =为小于的质数，其中时空集的有（） A. 1个B.2个 C.3个 D.4个 5. 下列关系中表述正确的是（） A.{}200x ∈= B.(){}00,0∈ C. 0∈? D.0N ∈ 6. 下列表述正确的是（） A.{}0=? B.{}{}1,22,1= C.{}?=? D.0N ? 7. 下面四个命题：(1)集合N 中的最小元素是1：（2）方程()()()3 1250x x x -+-=的解集含有3个元素；（3）0∈?（4）满足1x x +>的实数的全体形成的集合。其中正确命题的个数是（） A.0 B. 1 C. 2 D.3 二．填空题： 8.用列举法表示不等式组240121x x x +>??+≥-?的整数解集合为 9.已知集合12,6A x x N N x ?? =∈∈??-?? 用列举法表示集合A 为 10.已知集合241x A a x a ??-?? ==??+???? 有惟一解，又列举法表示集合A 为三、解答题： 11．已知{}{}2A=1,a,b ,,,B a a ab =，且A=B ，求实数a,b ; 12. 已知集合{} 2210,A x ax x x R =++=∈，a 为实数（1）若A 是空集，求a 的取值范围（2）若A 是单元素集，求a 的值（3）若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围 13. 设集合{} 22,M a a x y a Z ==-∈ （1）请推断任意奇数与集合M 的关系（2）关于集合M ，你还可以得到一些什么样的结论

集合的概念与运算例题及答案

1 集合的概念与运算（一）目标： 1.理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题 2.理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握集合的运算性质， 3.能利用数轴或文氏图进行集合的运算,掌握集合问题的常规处理方法．重点： 1.集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用; 2.交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用．基本知识点：知识点1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素知识点2、常用数集及记法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合记作N ，{}Λ,2,1,0=N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N * 或N + {}Λ,3,2,1*=N （3）整数集：全体整数的集合记作Z , {}Λ，，，210±±=Z （4）有理数集：全体有理数的集合记作Q , {} 整数与分数=Q （5）实数集：全体实数的集合记作R {} 数数轴上所有点所对应的=R 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0 （2）非负整数集内排除0的集记作N * 或N + Q 、Z 、R 等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z * 知识点3、元素与集合关系（隶属）（1）属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A （2）不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ? 注意：“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写知识点4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素没有重复（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）

机械设计思考题集讲解

机械设计思考题集第一章机械设计总论 1.机械设计的基本要求？机械设计的准则？常用的机械设计方法有哪些？ 2.什么叫机械零件的失效？机械零件失效的形式有哪些？机械零件失效的原因？ 3.表面损伤失效的分类，及其成因以及避免措施？表面强化？表面强化深度的影响因素，如何控制其强化深度？ 4.什么是标准化、系列化、和通用化？机械设计中“三化”有什么意义？第二章机械零件的强度 1.作用在机械零件上的变应力有哪几种类型？如何区分它们？ 2.何为工作载荷、名义载荷、和计算载荷？名义载荷与计算载荷有和关系？ 3怎样区分表面挤压应力和表面接触应力？试说明两圆柱体接触应力计算公式中各符号的意义。 4.什么是静载荷、变载荷、和变应力？试举出两个机械零部件在工作时受静载荷作用而产生变应力的例子？ 5．什么是稳定变应力和非稳定变应力？双向稳定变应力下机械零件的疲劳强度计算如何进行？ 6.什么是材料的疲劳极限？试根据材料的疲劳曲线（σ-N曲线），说明什么叫循环基数Ν0、条件疲劳极限N rN和疲劳极限σr，并根据疲劳曲线方程导出N rN 的计算公式。极限应力线图有何用处？ 7.影响机械零件疲劳强度的主要因素有哪些？原因是什么？为什么影响因素中的Kσ、εσ、β只对变应力的应力幅部分有影响？如何提高机械零件的疲劳强度？ 8.疲劳破坏与静强度破坏的区别？试述金属材料疲劳断裂的过程？摩擦与润滑 9.何谓摩擦？常见润滑方式有哪几种？各有何特点？ 10.何谓磨损？按机理不同，磨损可分为哪几类？各有何特点？减轻磨损的途径有哪些？

11.零件的正常磨损分为几个阶段？每阶段各有何特点？试画出正常磨损过程中磨损量随时间变化的曲线图？ 12.润滑油、润滑脂各有何主要性能指标？如何理解黏度的概念？ 13.润滑有何作用？常用润滑剂有哪几类？各适用什么场合？ 14.润滑剂黏度对摩擦的影响？温度压力变化对润滑油粘度的影响？ 15．在进行机械零件有限寿命的疲劳强度计算时，需将材料的疲劳曲线修正成零件的疲劳曲线。有几种修正方法？各有何优缺点? 第三章螺纹连接 0.常用螺纹分类？各有什么特点？其应用场合是什么？ 1.螺纹连接的主要失效形式有哪些？ 2.螺栓组连接受力分析的目的是什么？在进行受力分析时，通常要做哪些假设条件？螺栓柱连接结构设计应考虑哪些方面的问题？ 3提高螺纹连接强度的措施有哪些？ 4.受拉伸载荷作用的紧螺栓联接中，为什么总载荷不是预紧力和拉伸载荷之和？对于受轴向变载荷作用的螺栓，可以采取哪些措施来减小螺栓应力σa？ 5.在螺纹连接中，螺纹牙间载荷分布为什么会出现不均匀现象？常用哪些结构可使螺纹牙间载荷分布趋于均匀？ 6.什么是螺栓的预紧？螺纹预紧的目的是什么？列举常用的预紧的方法？ 7.为什么对重要联接要控制预紧力大小？控制预紧力大小的方法有哪几种？ 8.螺纹的防松？为什么螺纹连接需要防松？防松的实质是什么？有哪几类防松措施？ 9.在重要的紧螺栓联接中，为什么尽可能不用小于 M12～M16 的螺纹？ 10．提高螺栓疲劳强度的措施有哪些？为什么增大被连接件刚度或减小螺栓刚度能提高螺栓联接强度？并画出被连接件刚度改变后的力——变形图。降低螺栓刚度C b及增大被连接件刚度C m的措施有哪些？ 11.为改善螺纹牙上载荷分配不均现象，常采用悬置螺母或内斜螺母，是分析其原因？ 12.偏心载荷对螺栓连接强度有什么影响？常采用哪些措施防止偏心载荷出现？ 13.紧螺栓连接强度计算公式中系数1.3的含义是什么？

1.1 集合的概念练习题

1.1 集合的概念练习题一、选择题 1.下列表示正确的是（） A. φ=﹛0﹜ B. 0∈φ C. ﹛b,a ﹜=﹛a,b ﹜ D. ﹛(1,2)﹜=﹛1,2﹜ 2.由|-2|，2 2，1,2构成的集合中元素有（） A.4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3.下列关系正确的是 ( ) A.-5∈N B.5∈R C. 51∈Z D.2 5∈ Q 4.由小于9的正奇数构成的集合中，元素的个数是（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5.集合M={（x,y ）︳xy ≤0,x ∈R,y ∈R}的意义是（） A.第二、四象限内的点 B. 第二象限内的点 C. 第四象限内的点 D. 不在第一、三象限内的点 6.下列表示同一集合的是（） A. M={(2,1),(3,2)}, N={(1,2),(2,3)} B. M={2，1}, N={1,2} C. M={y ︳y= x 2 +1,x ∈R}, N={y ︳y= x 2 +1,x ∈N} D. M={(x,y)︳y= x 2 -1,x ∈R}, N={y ︳y= x 2 -1,x ∈R} 7. 用性质描述法表示直角坐标平面内第二象限内的点的全体构成的集合，正确的是（）. A. {(x,y)︳x>0,且y>0} B. {(x,y)︳x>0,且y<0}

C. {(x,y)︳x<0,且y>0} D. {(x,y)︳x<0,且y<0} 8.集合A={a,b,c}的所有子集的个数为（） A. 8 B. 7 C. 6 D.5 9.下列关系正确的是（） A. {5}∈R B. {5}{1,5} C. 5{1,5} D.{5} R 10.五个关系式：①{a,b}?{a,b}; ②{a,b}={b,a} ; ③0∈{0}; ④ ⑤, 其中正确的个数为（） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 11.符合 {a,b} ? A {a,b,c,d} 的集合的个数为（） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个二、填空题 1.集合A= 用描述法可表示为_______ 2.已知集合M={x 2-x<0}中元素的个数为______ 3.已知集合M={(x,y)︳x+y=1,x ∈N,y ∈N},用列举法表示集合M=_______. 4.集合A={x ︳x=4k+1,k ∈Z},则 -1___A, -7____A 5.已知集合A={-2,3},集合B={x ︳x 2-ax+b=0},且A=B,则a=_____,b=______ 6.数集{a,a 2 -a}中实数 a 所满足的条件为_______ 7.已知集合A={a ∈Z ︳N a ∈-56},则A 中元素的个数是_______ 8.已知集合P={x ∈N ︳x ≤10}，由其中所有质数构成的集合为_______ 三、用适当的符号（∈，?，=， ?≠ ， ?≠ ）填空：（7分）（1）a { a ，b ，c }； 1234,,,2345?????? {0}=φ{0} ∈φ

集合知识点归纳

高中数学第一章-集合考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．集合知识要点一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一）集合 1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A?； ②空集是任何集合的子集，记为A φ； ? ③空集是任何非空集合的真子集；如果B B?，那么A = B. A?，同时A 如果C ? A? ，. ?，那么 A B C B [注]：①Z= {整数}（√）Z ={全体整数} （×） ②已知集合S中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（×）（例：S=N；A=+ N，则C s A= {0}） ③空集的补集是全集. ④若集合A=集合B，则C B A=?，C A B =?C S（C A B）=D（注：C A B =?）. 3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集. ②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R}二、四象限的点集. ③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集. 高中数学高考总复习高三数学总复习一—集合— 1 —

高中数学高考总复习高三数学总复习一—集合 — 2 — [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： ?? ?=-=+1 323y x y x 解的集合{(2，1)}. ②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =?） 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子集有2n －2个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题. 解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ② 且21≠≠y x 3≠+y . 解：逆否：x + y =3 x = 1或y = 2. 2 1≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是2 1≠≠y x 且的既不是充分，又不是必要条件. ⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3. 例：若255 x x x 或，?. 4. 集合运算：交、并、补. 【并集】在集合论和数学的其他分支中，一组集合的并集是这些集合的所有元素构成的集合，而不包含其他元素。基本定义：若 A 和 B 是集合，则 A 和 B 并集是有所有 A 的元素和所有 B 的元素，而没有其他元素的集合。 A 和 B 的并集通常写作 "A ∪B"。形式上：x 是 A ∪B 的元素，当且仅当 x 是 A 的元素，或 x 是 B 的元素。举例：集合 {1, 2, 3} 和 {2, 3, 4} 的并集是 {1, 2, 3, 4}。数字 9 不属于素数集合 {2, 3, 5, 7, 11, …} 和偶数集合 {2, 4, 6, 8, 10, …} 的并集，因为 9 既不是素数，也不是偶数。更通常的，多个集合的并集可以这样定义：例如，A ， B 和 C 的并集含有所有 A 的元素，所有 B 的元素和所有 C 的元素，而没有其他元素。形式上：x 是 A ∪B ∪C 的元素，当且仅当 x 属于 A 或 x 属于 B 或 x 属于 C 。代数性质：二元并集（两个集合的并集）是一种结合运算，即 A ∪(B ∪C) = (A ∪B) ∪C 。事实上，A ∪B ∪C 也等于这两个集合，因此圆括号在仅进行并集运算的时候可以省略。相似的，并集运算满足交换率，即集合的顺序任意。空集是并集运算的单位元。即 {} ∪A = A ，对任意集合 A 。可以将空集当作零个集合的并集。结合交集和补集运算，并集运算使任意幂集成为布尔代数。例如，并集和交集相互满足分配律，而且这三种运算满足德·摩根律。若将并集运算换成对称差运算，可以获得相应的布尔环。【交集】数学上，两个集合 A 和 B 的交集是含有所有既属于 A 又属于 B 的元素，而没有其他元素的集合。 A 和 B 的交集写作 "A ∩B"。形式上： x 属于 A ∩B 当且仅当 x 属于 A 且 x 属于 B 。例如：集合 {1, 2, 3} 和 {2, 3, 4} 的交集为 {2, 3}。数字 9 不属于素数集合 {2, 3, 5, 7, 11} 和奇数集合 {1, 3, 5, 7, 9, 11｝的交集。若两个集合 A 和 B 的交集为空，就是说他们没有公共元素，则他们不相交。更一般的，交集运算可以对多个集合同时进行。例如，集合 A ，B ，C 和 D 的交集为 A ∩B ∩C ∩D ＝A ∩(B ∩(C ∩D))。交集运算满足结合律，即 A ∩(B ∩C)＝(A ∩B) ∩C 。

通用技术思考题集

1、反思总结通用技术课程的学习过程，思考并完成下列两组任务第一组：任务1说明你关注的第一个重要问题，任务2说明自己对该问题的认识或观点第二组：任务1说明你关注的第二个重要问题，任务2说明自己对该问题的认识或观点答：第一组任务1：技术更新对设计产生重要影响，技术的发展离不开设计，但技术条件的限制，往往制约着设计的发展，而技术的更新发展，才为设计创新提供了条件任务2：当今信息社会，电脑已逐渐普及，现在市场上的一些笔记本电脑特别是上网本，体积和我们的书本一样大，但功能且相当丰富，回想老师跟我们讲的第一台电脑，它有十间房子大，重30吨，这简直是天壤之别，然而，正式超大规模集成电路技术发展，才使得今天设计的电脑体积越来越小、功能越来越强。第二组任务1：我们希望某一事物按照自己的医院发展就要对其进行干预，这种根据自己的目的，通过一定的方法使事物沿着某一确定的方向发展，就形成了控制。任务2：在日常生活中，我们都在有意无意地进行控制，骑自行车时，如果觉得车速太快，我们会使用刹车时车速正常，当感觉室内亮度不够时，我们就会打开电灯，使屋内明亮，当我们的学习成绩不够理想时，我们就会增加学习时间或改进学习方法，以提高学习成绩。 2、反思总结通过技术课程的学习过程，思考并完成下列两组任务第一组：任务1说明你关注的第一个重要收获，任务2说明该收获对自己的意义第二组：任务1说明你关注的第二个重要收获，任务2说明该收获对自己的意义答：第一组任务1：弄清了科学与技术的关系，科学是从各种事物和现象中去发现规律，并给与验证的知识体系：技术是人类为了满足自身的需要和愿望对大自然进行的改造任务2：科学与技术既有区别，又有紧密联系。科学的任务是认识世界，力求有所发现，回答为什么的问题，技术的任务是改造世界，力求有所发明，解决怎么办的问题，比如嫦娥奔月活动从任务上讲是对月球进行科学探索，而从过程上讲，他是航天技术的发展和应用。技术来源于实践经验的总结和科学原理的指导，二者联系紧密，可以说，科学促进了技术的发展，技术推动了科学的发展，我们今天要好好学习科学文化，将来才有更多的家属创新。第二组任务1：弄清了常见结构的分类，根据物体结构形态在受力时承受和传递力的方式的差别，，一般可将结构分成3种基本类型，实体结构、框架结构和壳形结构任务2：实体结构：利用自身来承受自身的荷载，主要承受压力框架结构：通过条状物体的连接来承受荷载，即可承受压力又能承受拉力壳形结构：通过壳形来传递力和承载荷载，特别是当壳顶受到压力时，它能将力均匀扩散 3、反思总结通过技术课程的学习过程，思考并完成下列两组任务

1.1集合的概念基础练习题

1.1集合的概念基础练习题一、单选题 1．已知集合{}2,2A =-，{}|,,B m m x y x A y A ==+∈∈，则集合B 等于（） A ．{}4,4- B ．{}4,0,4- C ．{}4,0- D ．{}0 2．下列各组对象不能构成集合的是（） A ．所有的正方形 B ．方程210x -=的整数解 C ．我国较长的河流 D ．出席十九届四中全会的全体中央委员 3．下列关系中，正确的个数为（） R ；②13 Q ∈；③0{0}=；④0N ?；⑤Q π∈；⑥3Z -∈. A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 4．下列各组对象中：①高一个子高的学生；②《高中数学》（必修）中的所有难题；③所有偶数；④全体著名的数学家.其中能构成集合的有（） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 5．设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合{|}A a b a P b Q =+∈∈，，若{}025P =，，，{}126Q =，，，则A 中元素的个数是（） A ．4 B ．6 C ．8 D ．9 6．方程2x x =-的所有实数根组成的集合为（） A ．()0,1- B ．{}0,1- C ．{}0,1 D ．{2x x =-} 7．下列式子表示正确的有（） Q ；②N Z =；③Q R ?；④Q π? A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 8．集合{} 21,A x x x Z =-<<∈中的元素个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．设集合222,3,3,7A a a a a ??=-+ +???? ，{}|2|,0B a =-，已知4A ∈且4B ?,则实数a 的取值集合为（）

(完整版)集合知识点点总结

集合概念一：集合有关概念 1.集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2.一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 3.集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。例：世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人…… （2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} （3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} （1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} 2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4、集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 5、元素与集合的关系：（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A 注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集（1）定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有 A?（或B?Ａ）包含关系，称集合A是集合B的子集。记作：B A?有两种可能（1）A是B的一部分，；注意：B （2）A与B是同一集合。 ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) 或若集合A?B，存在x∈B且x A，则称集合A是集合B的真子集。 ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

物理实验思考题答案

光学实验思考题集一、薄透镜焦距的测定 ⒈远方物体经透镜成像的像距为什么可视为焦距答：根据高斯公式v f u f '+＝1，有其空气中的表达式为'111f v u =+-，对于远方的物体有u ＝－，代入上式得f′＝v ，即像距为焦距。 ⒉如何把几个光学元件调至等高共轴粗调和细调应怎样进行答：对于几个放在光具座上的光学元件，一般先粗调后细调将它们调至共轴等高。 ⑴ 粗调将光学元件依次放在光具座上，使它们靠拢，用眼睛观察各光学元件是否共轴等高。可分别调整： 1) 等高。升降各光学元件支架，使各光学元件中心在同一高度。 2) ； 3) 共轴。调整各光学元件支架底座的位移调节螺丝，使支架位于光具座中心轴线上，再调各光学元件表面与光具座轴线垂直。 ⑵细调（根据光学规律调整）利用二次成像法调节。使屏与物之间的距离大于４倍焦距，且二者的位置固定。移动透镜，使屏上先后出现清晰的大、小像，调节透镜或物，使透镜在屏上成的大、小像在同一条直线上，并且其中心重合。 ⒊能用什么方法辨别出透镜的正负答：方法一：手持透镜观察一近处物体，放大者为凸透镜，缩小者为凹透镜。方法二：将透镜放入光具座上，对箭物能成像于屏上者为凸透镜，不能成像于屏上者为凹透镜。 ⒋测凹透镜焦距的实验成像条件是什么两种测量方法的要领是什么答：一是要光线近轴，这可通过在透镜前加一光阑档去边缘光线和调节共轴等高来实现；二是由于凹透镜为虚焦点，要测其焦距，必须借助凸透镜作为辅助透镜来实现。物距像距法测凹透镜的要领是固定箭物，先放凸透镜于光路中，移动辅助凸透镜与光屏，使箭物在光屏上成缩小的像（不应太小）后固定凸透镜，记下像的坐标位置（P ）；再放凹透镜于光路中，并移动光屏和凹透镜，成像后固定凹透镜（O 2），并记下像的坐标位置（P′）；此时O 2P ＝u ，O 2P′＝v 。用自准法测凹透镜焦距的要领是固定箭物，取凸透镜与箭物间距略小于两倍凸透镜的焦距后固定凸透镜（O 1），记下像的坐标位置（P ）；再放凹透镜和平面镜于O 1P 之间，移动凹透镜，看到箭物平面上成清晰倒立实像时，记下凹透镜的坐标位置（O 2），则有f 2 ＝O 2P 。 ⒌共轭法测凸透镜焦距时，二次成像的条件是什么有何优点 @ 答：二次成像的条件是箭物与屏的距离D 必须大于4倍凸透镜的焦距。用这种方法测量焦距，避免了测量物距、像距时估计光心位置不准所带来的误差，在理论上比较准确。 6．如何用自准成像法调平行光其要领是什么答：固定箭物和平面镜，移动箭物与平面镜之间的凸透镜，使其成清晰倒立实像于

第一节集合的概念和表示及关系练习题

第一章集合与函数第一节集合的概念及表示方法练习题一、选择题 1.已知A＝{x|3－3x>0}，则下列各式正确的是( ) A．3∈A B．1∈A C．0∈A D．－1?A 2.下列四个集合中，不同于另外三个的是( ) A．{y|y＝2} B．{x＝2} C．{2} D．{x|x2－4x＋4＝0} 3.用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为( ) A.{1,1} B.{1} C.{x＝1} D.{x2－2x＋1＝0} |－5≤x≤5}，则必有 ( ) 4.已知集合A＝{x∈N ＋ A. －1∈A B.0∈A C. 3∈A D.1∈A 5.集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为 ( ) A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 小于等于1 6.已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为 ( ) A. 2 B. 2或4 C. 4 D. 0 7．下列各组对象 ①接近于0的数的全体； ②比较小的正整数全体； ③平面上到点O的距离等于1的点的全体； ④正三角形的全体； ⑤2的近似值的全体．其中能构成集合的组数有( ) A．2组B．3组 C．4组D．5组 8．设集合M＝{大于0小于1的有理数}， N＝{小于1050的正整数}， P＝{定圆C的内接三角形}， Q＝{所有能被7整除的数}，其中无限集是( ) A．M、N、P B．M、P、Q C．N、P、Q D．M、N、Q

9．下列命题中正确的是( ) A ．{x ｜x 2＋2＝0}在实数范围内无意义 B ．{(1，2)}与{(2，1)}表示同一个集合 C ．{4，5}与{5，4}表示相同的集合 D ．{4，5}与{5，4}表示不同的集合 10．直角坐标平面内，集合M ＝{(x ，y )｜xy ≥0，x ∈R ，y ∈R }的元素所对应的点是( ) A ．第一象限内的点 B ．第三象限内的点 C ．第一或第三象限内的点 D ．非第二、第四象限内的点 11．已知M ＝{m ｜m ＝2k ，k ∈Z }，X ＝{x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z }， Y ＝{y ｜y ＝4k ＋1，K ∈Z }，则( ) A ．x ＋y ∈M B ．x ＋y ∈X C ．x ＋y ∈Y D ．x ＋y ?M 12．下列各选项中的M 与P 表示同一个集合的是( ) A ．M ＝{x ∈R ｜x 2＋0.01＝0}，P ＝{x ｜x 2＝0} B ．M ＝{(x ，y )｜y ＝x 2＋1，x ∈R }，P ＝{(x ，y )｜x ＝y 2＋1，x ∈R } C ．M ＝{y ｜y ＝t 2＋1，t ∈R }，P ＝{t ｜t ＝(y －1)2＋1，y ∈R } D ．M ＝{x ｜x ＝2k ，k ∈Z }，P ＝{x ｜x ＝4k ＋2，k ∈Z } 二、填空题 13．下列关系中，正确的个数为________． ①12 ∈R ； ② 2 ?Q ； ③|－3|?N *； ④|－3|∈Q . 14.已知M ＝{x|x ≤22}，且a ＝32，则a 与M 的关系是 . 15.已知P ＝{x|2＜x ＜a ，x ∈N }，已知集合P 中恰有3个元素，则整数a ＝ . 16．由实数x ，－x ，｜x ｜所组成的集合，其元素最多有______个． 17．集合{3，x ，x 2－2x }中，x 应满足的条件是______． 18．对于集合A ＝{2，4，6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的值是______． 19．用符号∈或?填空： ①1______N ，0______N ．－3______Q ，0.5______Z ，2______R ． ② 2 1______R ，5______Q ，｜－3|______N ＋，｜－3｜______Z ． 20．若方程x 2＋mx ＋n ＝0(m ，n ∈R )的解集为{－2，－1}，则m ＝_____，n ＝_____． 21．若集合A ＝{x ｜x 2＋(a －1)x ＋b ＝0}中，仅有一个元素a ，则a ＝___，b ＝___． 22．方程组?? ???=+=+=+321x z z y y x 的解集为______． 23．已知集合P ＝{0，1，2，3，4}，Q ＝{x ｜x ＝ab ，a ，b ∈P ，a ≠b }，用列举法表示集合Q ＝______． 24．用描述法表示下列各集合： ①{2，4，6，8，10，12} ． ②{2，3，4}______________________________________________．