直线的方程练习题

7．下列直线中，斜率为 ，且不经过第一象限的是（）
8．已知直线 ： （ 不全为0），点 在 上，则 的方程可化为（）
9．直线 经过点 ，且通过一、二、三象限，它与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则直线 的方程是（）
（二）填空题：
10.若点A(x0，y0)在直线 上，则,若点A不在直线 上，则.
11.经过点(2，1)且倾斜角的余弦值是 的直线方程是.
5.过(5，7)及(1，3)两点的直线方程为,若点(a,12)在此直线上，则a=.
6.一根铁棒在30℃时长，在60℃时长，已知长度l(m)和温度t（℃）的关系可以用直线方程来表示，则这根铁棒在90℃时的长度为，当铁棒长为时的温度是.
7.△ABC的三个顶点为A(0，4)、B(－2,6)、C(8，2)，求此三角形各边上中线所在直线的方程.
2.已知直线l的参数方程为 （t为参数），则直线l的点斜式方程是( )
=4x+24 =4x+6－6=4(x+3) +6=4(x－3)
3.若方程Ax+By+C=0表示与两条坐标轴都相交的直线，则( )
4.直线l的方程为Ax+By+C=0,若l过原点和二、四象限，则( )
5.直线Ax+By+C=0的系数满足条件时,直线只与x轴相交且与y轴平行.
24．已知直线 不经过第二象限，求实数 的取值范围．
25．设直线 的方程为 ，根据下列条件求 的值：（1）直线 的斜率为1；（2）直线 经过定点 ．
1.已知直线l的倾斜角为α－15°,则下列结论正确的是( )
°≤α＜180° °＜α＜180°
°≤α＜195° °≤α＜180°
2.直线l1、l2都过点M，l1的倾角为α1，l2的倾角为α2，下面四个论断中①若sinα1＝sinα2，则l1与l2重合；②若cosα1＝cosα2，则l1与l2重合；③若cosα1＞cosα2，则l1的斜率大于l2的斜率；④若tanα1＞tanα2，则l1的倾角大于l2的倾角.正确的个数有( )
14．过点 且在两坐标轴上的截距和为0的直线方程为．
15．过点 且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线共有条．
16．直线 过点 ，且在两坐标轴上的截距之和为2，则直线 的方程为．
17．已知直线过点 和 ，则直线的一般式方程为．
18．直线 在两坐标轴上截距之和为2，则实数 等于．
（三）解答题：
19.设直线 关于 轴对称，已知 的方程为 ，求直线 的方程.
8.求经过A(－2,3)、B(4，－1)的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式和截距式.
9.直线l过点P(4，3)且在x轴、y轴上的截距之比为1：2，求直线l的方程.
参考答案：=3;y=－2
5. ℃.
+3y－14=0,x+2y－10=0,y=4
8.点斜式方程为y－3=－ (x+2)
斜截式方程为y=－ x+
8.直线的倾斜角α满足cosα＝ （｜a｜＜5＝,求该直线的斜率.
9.已知直线l的斜率为k，求直线l倾斜角α的正弦.
参考答案：
3.(0，1) ° 5.±
6.α＝ 或α＝ .
7.略8. 9.
1.下面四个直线方程中，可以看作是直线的斜截式方程的是( )
=3 =－5 =x=4y－1
2.直线l过(a,b)、(b,a)两点，其中a与b不相等，则( )
20.一直线 过点A（2,1），其倾斜角是直线x-3y+4=0的倾斜角的一半，求直线 的方程.
21．(选做)过点M（0,1）直线 ，使它被已知直线 ： 所截得的线段恰好被M所平分，求直线 的方程.
22．已知矩形的三个顶点分别为 、 、 ，求矩形的对角线所在直线方程．
23．求过点 且在坐标轴上的截距相等的直线方程．
(1)l在x轴上的截距是－3；
(2)斜率是1.
参考答案：
=0且C≠0－5y－20=0或2x+5y+20=0
9.(1)－ (2)
1.直线ax+by+c=0(ab≠0)在两坐标轴上的截距相等，则a、b、c满足的条件是( )
=bB.｜a｜=｜b｜=b且c=0 =0或c≠0且a=b
2.直线l的方程为Ax+By+C=0,若l过一、二、三象限，则( )
D.以上都不对
5.若点A(x0，y0)在直线ax+by+c=0上，则,若点A不在直线ax+by+c=0上，则.
6.经过点(2，1)且倾斜角的余弦值是 的直线方程是.
7.已知P(3，m)在过M(2，－1)和N(－3,4)的直线上，则m的值是.
8.某房地产公司要在荒地ABCDE(如图所示)上划出一块长方形地面(不改变方位)建造一幢8层楼公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大并求出最大面积(精确到1m2）.
直线的方程练习题
直线的方程练习题
（一）选择题
1.下面四个直线方程中，可以看作是直线的斜截式方程的是( )
A. =3 B. =－5C.2 = D. =4 －1
2.直线 过(a,b)、(b,a)两点，其中a与b不相等，则直线 ( )
A.与 轴垂直B.与 轴垂直C.过一、二、三象限D.的倾斜角为 π
3.若ac＞0且bc＜0，直线 不通过( )
9.已知点P(x1，y1）在直线l：Ax+By+C=0(A＞0)的左方，求证：Ax1＋By1＋C＜0.
10.若光线从点A(－3，5）射到x轴上被x轴反射后反射到点B(3，9)，求此光线所经过的路程的长.
11.已知直线l在y轴上的截距为－3,且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线l的方程.
12.已知直线l与直线3x+4y－7=0的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l的方程.
与x轴垂直与y轴垂直
过一、二、三象限的倾斜角为 π
3.若ac＞0且bc＜0，直线ax+y+c=0不通过( )
A.第三象限B.第一象限C.第四象限D.第二象限
4.直线的方程是指( )
A.直线上点的坐标都是方程的解
B.以方程的解为坐标的点都在直线上
C.直线上点的坐标都是方程的解，且以方程的解为坐标的点都在直线上
参考答案：
＋by0＋c＝0；ax0＋by0＋c≠0
－5y－19=0
7.－2 8.(5， ) 6017ｍ2
9.证明略
=± x－3
+4y±24=0.
1.下列结论正确的是( )
A.直线Ax+By+C=0有横截距
B.直线Ax+By+C=0有纵截距
C.直线Ax+By+C=0既有横截距又有纵截距
D.以上都不正确
12.已知P(3，m)在过M(2，－1)和N(－3,4)的直线上，则m的值是
13.已知直线 的方程为
①当m=________时，直线 的倾斜角为 ；
②当m=________时，直线 在 轴的截距为1；
③当m=________时，直线 在 轴的截距为 ；
④当m=________时，直线 与 轴平行；
⑤当m=________时，直线 与 轴平行.
6.纵截距为－4,与两坐标轴围成三角形的面积为20的直线的一般式方程为.
7.两条直线nx－my－mn=0与mx－ny－mn=0(m≠0,n≠0)的图形可能是下图中的( )
8.过(x1，y1)和(x2，y2)两点的直线的方程是( )
9.设直线l的方程为(m2－2m－3)x+(2m2+m－1)y+6－2m=0，根据下列条件分别确定实数m的值.
截距式方程为 =1.
+y－11=0.
1.过P1（－2，0）、P2(1，3)的直线的两点式方程是,化成斜截式方程是.
2.过A(－1,－1)、B(0，0)的直线的两点式方程是,化成斜截式方程是.
3.过点C(－6,0)、D(0,－6)的直线的两点式方程是,斜截式方程是.
4.在x轴上的截距是2，在y轴上的截距是－2的直线的方程是( )
3.直线l经过二、三、四象限，l的倾斜角为α，斜率为k，则kcosα的取值范围是.
4.直线l的斜率为cot83°，直线l的倾斜角是.
5.直线的倾斜角为α，且sinα= ，则此直线的斜率是.
6.已知直线斜率的绝对值为 ，求此直线的倾斜角.
7.在同一坐标平面内，画出下列方程的直线：
l1：y=－x;l2：x+y=1;l3：x－y=1;l4：x+2y=4.
A. ＞0，－ ＜0 B. ＞0, ＜0
C. ＜0 D.－ ＞0,－ ＞0
3.若直线l的横截距与纵截距都是负数，则( )
的倾斜角为锐角且不过第二象限
的倾斜角为钝角且不过第一象限
的倾斜角为锐角且不过第四象限
的倾斜角为钝角且不过第三象限
4.过(3，0)点与x轴垂直的直线方程为，纵截距为－2且与y轴垂直的直线方程为.
5.直线ax+by=1(ab≠0)与两坐标轴围成的面积是( )
B. ｜ab｜C. D.
参考答案：
A.第三象限B.第一象限C.第四象限D.第二象限
4．下列说法正确的是（）
是过点 且斜率为 的直线方程
在 轴、 轴上的截距分别为 的直线方程为
直线 与 轴的交点到原点的距离为
不与坐标轴平行或垂直的直线的方程一定可以写成两点式或斜截式
5．直线 在 轴上的截距为3，则 的值是（）
6
6．若直线 经过第一、三、四象限，则 、 满足的条件是（）