平面体系的几何组成分析
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结构力学之平面体系的几何组成分析 ppt课件
B
书写：二元体A-C-B。
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22
（二）二元体规则： 增加或去掉二元体不改变原体系的几何 组成性质。
C
A
B
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23
例五、 分析图示体系的几何构造：
解：
A
B
D
E
基本铰结三角形ABC符合 三刚片规则，是无多余约
G
C
F
束的几何不变体系；依次
在其上增加二元体A-D-C、 C-E-D、C-F-E、E-G-F后， 体系仍为几何不变体，且 无多余约束。
一、几何构造特性： （一）无多余联系的几何不变体系称为静定 结构。
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40
静定结构几何组成的特点是：
任意取消一个约束，体系就变成了 几何可变体系。
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41
（二）有多余联系的几何不变体系称为超静 定结构。
特点： 某些约束撤除以后，剩余体系仍
为几何不变体系。
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42
二、静力特性： （一）静定结构： 在荷载作用下，可以依据 三个静力平衡条件确定全 部支座反力和内力，且解 答唯一。
用
表示。
几何不变部分
刚片
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5
三、自由度：
确定体系位置所需要的独立坐标数目。
点：
y
2
y
o
A( x, y )
平面内点的自由度为
2
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x
x
6
刚片：
平面内刚片的自由度为
3
y
( x, y )
y
o
A
3
x
x
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7
四、约束（联系）： 减少自由度的装置。
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三、点、刚片、结构的自由度
四、约束（联系）
1、约束：凡能减少自由度的装置。
2、一根链杆相当于一个约束(图3）。
y
o
x
（图3）
y
o
x
x
y
3、一个简单铰相当于两个约束(图4）。
y
o
x
（图4）
y
o
x
x
y
4、联结n个刚片的复铰相当于(n-1)个简单铰，减少(n-1)×2个约束（图5）。
（图5）
F
A
B
C
实饺：几何可变
虚饺：几何瞬变
2、三根链杆相互平行
实饺
虚饺
三饺共线（瞬变）
三个刚片上用不在同一直线上的三个铰两两相联结，形成无多余约束的几何不变体系。
三、三个刚片间的联结（规则三）：
第四节 几何组成分析的方法、步骤和举例
一、方法 一般先考察体系的计算自由度，若W0，则体系为几何可变，不必进行 几何组成分析；若W0，则应进行几何组成分析。
三、举例
例题1
结论: 无多余约束几何不变体系
第五节 体系几何组成与静定性的关系
一、几何可变体系 一般无静力解答。
二、无多余联系的几何不变体系 静力解答唯一确定。
三、几何瞬变体系 其平衡方程或者没有有限值解答，或在特殊情况下，解答不确定。
四、具有多余联系的几何不变体系 静力解答有无穷多组解。
二、两个刚片之间的联结（规则二）：
两个刚片上用一个铰和一根不通过此铰的一根链杆相连结，形成无多余约束的几何不变体系（或：两个刚片上用三根不交于一点、也不全平行的三根链杆相连结 ，形成无多余约束的几何不变体系）。
特殊情况： 1、三根链杆交于一点
四、约束（联系）
1、约束：凡能减少自由度的装置。
2、一根链杆相当于一个约束(图3）。
y
o
x
（图3）
y
o
x
x
y
3、一个简单铰相当于两个约束(图4）。
y
o
x
（图4）
y
o
x
x
y
4、联结n个刚片的复铰相当于(n-1)个简单铰，减少(n-1)×2个约束（图5）。
（图5）
F
A
B
C
实饺：几何可变
虚饺：几何瞬变
2、三根链杆相互平行
实饺
虚饺
三饺共线（瞬变）
三个刚片上用不在同一直线上的三个铰两两相联结，形成无多余约束的几何不变体系。
三、三个刚片间的联结（规则三）：
第四节 几何组成分析的方法、步骤和举例
一、方法 一般先考察体系的计算自由度，若W0，则体系为几何可变，不必进行 几何组成分析；若W0，则应进行几何组成分析。
三、举例
例题1
结论: 无多余约束几何不变体系
第五节 体系几何组成与静定性的关系
一、几何可变体系 一般无静力解答。
二、无多余联系的几何不变体系 静力解答唯一确定。
三、几何瞬变体系 其平衡方程或者没有有限值解答，或在特殊情况下，解答不确定。
四、具有多余联系的几何不变体系 静力解答有无穷多组解。
二、两个刚片之间的联结（规则二）：
两个刚片上用一个铰和一根不通过此铰的一根链杆相连结，形成无多余约束的几何不变体系（或：两个刚片上用三根不交于一点、也不全平行的三根链杆相连结 ，形成无多余约束的几何不变体系）。
特殊情况： 1、三根链杆交于一点
结构力学
二、几何组成分析的目的
（1）判别体系是否几何不变； （2）按什么规律组成一个几何不变体系; （3）区分结构是静定的还是超静定的。
返回
§2-2 刚片、约束、体系自由度 和计算自由度
一、体系自由度的定义：
体系自由度：体系的独立运动方式数，或确定体系位置所需的独立坐标数。 例如：平面内一个点有2个自由度，一个刚片有3个自由度。
在某一瞬间可以产生微小运动的体系，称为瞬变体系，它是可变体系 的一种特殊情况。
FN
瞬变体系在工程中不能采用。
FP 2 Sin
如果一个几何可变体系可以发生大位移，则称为常变体系。
法则Ⅱ： 两刚片法则，两刚片用不完全 相交于一点且不完全平行的三 根连杆连接而成的体系，是几 何不变而无多余约束的。
两刚片以一铰及不通过该铰的一个链杆相联，构成几何不变体系。
法则Ⅲ：三刚片六连杆法则，三刚片之间用六连杆彼 此两两相连接，六连杆所组成的三个铰不在 同一条直线上，则所组成的体系是几何不变 而无多余约束的。
讨论
虚铰在无穷远的情形
二元体的概念
二元体的定义：从任意基础上用不共线的两根连杆形成一个 新结点的装置。
2.结论：给定体系为几何不变无多余约束体系。
返回
例六
试分析图示体系是否为几何不变系
解：1.几何组成分析 去除二元体 刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ符合三刚片法则。
2.结论：给定体系为几何不变无多余约束体系
返回
例七 试分析图示体系是否为几何不变体系
解：1.几何组成分析 ABEF与基础之间符合两刚片法则，组成新刚片Ⅲ 在刚片Ⅲ上增加一个二元体形成新节点G，由二元体的性质知 体系仍为几何不变，看作刚片Ⅳ CDHI看作刚片Ⅴ,刚片Ⅳ、Ⅴ之间三根连杆交于点D。 2.结论：该体系为几何瞬变体系。
平面体系的几何组成分析
土i
木g
工h
程t 学s
2.1.2 造成几何可变的原因
院R
®e s
2. 外部支承不恰当：如图a所示简支梁，本为几何不变体
e r
系；但若将A端水平支杆移至C处并竖向设置，如图b所示，则在图
v e
示FP作用下，梁AB将相对于地基发生刚性平移，即变成了几何可
d
变体系。
FP A
FP
C
B
B
A A1
C1
B1
a) 几何不变体系
q2
II
1个单铰相当于2个约束,减少2个自由度。 (2) 复铰（连接两个刚片以上的铰） 连接n个刚片的复铰可折算成（n-1）个单铰，相当于2(n-1) 个约 束。
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重A
庆l
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大l 学R
2.2 几何组成分析的几个概念
r v
图b所示，则当结点C处作用FP时，该桁架杆件之间将产生刚性位
e
移，即变成了几何可变体系。
d
C FP
D
C
FP
C1
D D1
A
B
A
B
a) 几何不变体系
b) 几何可变体系
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庆l
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2.1 几何不变体系和几何可变体系
B
A2
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庆l
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大l 学R
第2章 平面体系的几何组成分析
瞬变体系
去支座后再分析
有
是什么 体系？
O是虚 O不是
铰吗？
O
无多不变
II
方法1: 若基础与系统三杆相连,去掉基础只分析系统本身。 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片.扩大刚片范围，减少刚片数。 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆。 方法4: 去掉暴露在最外边的二元体.使结构简化。 例:对图示体系作几何组成分析
刚片Ⅲ
2.几何组成分析的目的
1）如何设计一个体系为几何不变体系，从而能承受荷载。 2）判断一个已知体系是否为几何不变体系，从而确定能否作 为结构。 3）区分静定与超静定结构，以便选择计算方法。
3.几何组成分析时的注意点
1）一个结构的几何属性只于结构的几何组成有关，而与所 受荷载无关。 2）由于不考虑材料的自身应变，因此可把一根梁、一根 杆、或体系中已经确定为几何不变的某个部分看作一个刚片。
5）定向支座（平行支链杆）：可以减少二个自由度。
3.多余约束
材力中多余约束的概念是从平衡方程的个数和未知力的个数的 比较找出多余约束的。从体系自由度的角度同样可以引出多余约束 的概念 。
在一个体系中增加或减少一个约束，体系的自由度并不因 此而减少或增加，则该约束称为多余约束。
4.体系的计算自由度
方法1: 若基础与系统三杆相连,去掉基础只分析系统本身。
方法2: 利用规则3将小刚片变成大刚片.扩大刚片范围，减少刚片数。
例：对图示体系作几何组成分析
解:该体系为瞬变体系.
方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆。
方法1: 若基础与系统三杆相连,去掉基础只分析系统本身。
方法2: 利用规则3将小刚片变成大刚片.扩大刚片范围，减少刚片数。
平面体系几何组成分析的方法(静定的概念)(建筑力学)
当使用判定规则进行判定时，可以使用如下技巧，使问题简化： ①去二元体； ②地基可以当作特殊的刚片； ③扩大刚片法：将整个体系的几何不变部分看作刚片，并考察其与周 围部分的连接方式，逐步扩大刚片，减少杆件数目； ④刚片与链杆灵活转换：根据需要可以将链杆当作刚片使用，也可以 将刚片（包括地基）或几何不变部分当作链杆使用； ⑤巧用虚铰：链杆数目较多时，使用虚铰可以使体系简化。
例题分析
例1.分析图示体系的几何构造性。 解析：（1）计算自由度
W 4244 0
自由度为0，说明体系具有成为几何不变体系的最少约束数目。 进一步判断，依次去掉二元体DFE、BDC、BEC、BCA后，整个体系只剩下 地基了，为几何不变体系。由于去掉二元体并不改变原体系的几何构造性，因此 原体系也是几何不变体系。
二元体规则是非常好用的规则，特别是去二元体，可以大大简化体系 构件数目，使判断简化，其主要有以下几个技巧：
（1）根据需要进行链杆与刚片之间的转化，巧妙使用二元体； （2）当体系比较复杂时，可以先考虑其中的一个它部分之间的连接关系， 判定整个体系的几何构造性。
例题分析
例2.分析图示体系的几何构造性。 解析：（1）计算自由度
W 72 113 0
自由度为0，说明体系具有成为几何不变体系的最少约束数目。 体系没有二元体，但体系本身是有二元体的，去掉所有二元体，只剩下一个 杆件，所以体系本身几何不变，再考虑其与地基的连接方式，判定体系几何不变。
总结与技巧
示例
例1.分析图示体系的几何构造性。
解析：（1）计算自由度
W 7277 0
体系具有成为几何不变体系的最少约束数目，需进一步判断。 （2）依次去掉二元体FAB、IED、FBJ、IDC如图所示。 （3）三角形GCH看作刚片Ⅰ，地基看作特殊刚片Ⅱ。 （4）刚片Ⅰ、Ⅱ之间通过三根链杆相连，三链杆汇交
例题分析
例1.分析图示体系的几何构造性。 解析：（1）计算自由度
W 4244 0
自由度为0，说明体系具有成为几何不变体系的最少约束数目。 进一步判断，依次去掉二元体DFE、BDC、BEC、BCA后，整个体系只剩下 地基了，为几何不变体系。由于去掉二元体并不改变原体系的几何构造性，因此 原体系也是几何不变体系。
二元体规则是非常好用的规则，特别是去二元体，可以大大简化体系 构件数目，使判断简化，其主要有以下几个技巧：
（1）根据需要进行链杆与刚片之间的转化，巧妙使用二元体； （2）当体系比较复杂时，可以先考虑其中的一个它部分之间的连接关系， 判定整个体系的几何构造性。
例题分析
例2.分析图示体系的几何构造性。 解析：（1）计算自由度
W 72 113 0
自由度为0，说明体系具有成为几何不变体系的最少约束数目。 体系没有二元体，但体系本身是有二元体的，去掉所有二元体，只剩下一个 杆件，所以体系本身几何不变，再考虑其与地基的连接方式，判定体系几何不变。
总结与技巧
示例
例1.分析图示体系的几何构造性。
解析：（1）计算自由度
W 7277 0
体系具有成为几何不变体系的最少约束数目，需进一步判断。 （2）依次去掉二元体FAB、IED、FBJ、IDC如图所示。 （3）三角形GCH看作刚片Ⅰ，地基看作特殊刚片Ⅱ。 （4）刚片Ⅰ、Ⅱ之间通过三根链杆相连，三链杆汇交
第7章 平面体系的几何组成分析概况
例10．
刚片I、II由5，6杆虚铰于A（无穷远）； 刚片II、III由3，4虚铰于3； 刚片I、III由1，2杆虚铰于2； 三铰A、3、2不共线，构成几何不变，且无多余约束的体系。
例11
图示刚片I、II、III 刚片I、II由1，2杆虚铰于A； 刚片II、III由5，6虚铰于C； 刚片I、III由3，4杆虚铰于B； 三铰A、B、C不共线，构成内部几何不变，且无多余约束 的体系。 注意：几何构造分析中，由于每一杆是一个约束，因而 每根杆只能用一次。．
实铰A,B效果相同,C为虚铰, 因此, 两刚片的连接可归结 为一个铰和一个链杆的连接
或：两个刚片由一个实铰和不过该铰的一根 链杆连接，构成几何不变，且无多余约束 的体系。
规则二：三个刚片用不在同一直线上的三个铰两两相连，则所 组成的体系是几何不变的。
几 何 不 变 铰结三角形，几何不变
三铰各由两链杆构成实铰， 构成几何不变，无多余约束
例6
去除二元片，如图所示。 I、II实铰于A； I、III由1，2虚铰于B； II、III由3，4虚铰于C； A、B、C三铰不共线， 构成几何不变，且无多余约束的体系。
例7．
刚片I与地基III由不彼此平行，又不交于同一点的三杆1，2， 3连接，构成几何不变，且无多余约束的部分。I与III一起视 为扩展的地基刚片IV。 II与IV由实铰A及不过该铰的杆4连接，构成几何不变，且无 多余约束的部分。 所以，原体系构成几何不变，且无多余约束的体系。 从基础部分(几何不变部分)依次添加扩展地基刚片
把II 看作链杆，由两刚片法 则，构成几何不变，无多 余约束
三刚片由不共线的三个虚 铰连接，构成几何不变， 无多余约束体系
三铰不共线，几何不 变，无多余约束
建筑力学 第四章
O
I A 1 B C 2 D
在体系运动的过程中，瞬铰的位臵随之变 化。 用瞬铰替换对应的两个链杆约束，这种约 束的等效变换只适用于瞬时微小运动。
八、无穷远处的瞬铰
∞
如果用两根平行的链杆把刚片I和基础相连，则其 瞬铰在无穷远处—瞬时平动。 在几何构造分析中应用无穷远瞬铰的概念时，采 用影射几何中关于∞点和∞线的四点结论：
B 1
I II A
2
C
3、对于A点增加两根共线的链杆后，仍然具有1个自由度。 可见在链杆1和2这两个约束中有一个是多余约束。
一般来说，在任一瞬变体系中必然存在多余约束。
七、瞬铰 点O: 瞬时转动中心 此时刚片I 的瞬时运动情况与刚片I在O点 用铰和基础相连的运动情况完全相同。 从瞬时微小运动来看，两根链杆所起的约 束作用相当于在链杆交点处的一个铰所起 的约束作用，这个铰称为 瞬铰（虚铰）
I II A
1 2
I
C
A
II
B
1 B
2 C
两根链杆彼此共线 1、从微小运动的角度看，这是一个可变体系。 左图两圆弧相切，A点可作微小运动； 右图两圆弧相交，A点被完全固定。
B 1
I II A
2
C
2、当A点沿公切线发生微小位移后，两根链杆不再共线， 因而体系就不再是可变体系。 本来是几何可变，经微小位移后又成为几何不变的体系 称为瞬变体系。 可变体系分为瞬变体系和常变体系，如果一个几何可变 体系可以发生大位移，则称为常变体系。
一点在平面内有两个自由度
一个刚片在平面内有三个自 由度
三、自由度
一般来说，如果一个体系有 n 个独立的运动方式，则这 个体系有 n 个自由度。
一个体系的自由度，等于这个体系运动时可以独立改变 的坐标的数目。 普通机械中使用的机构有一个自由度，即只有一种运动 方式； 一般工程结构都是几何不变体系，其自由度为零。 凡是自由度大于零的体系就是几何可变体系。
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第三节几何不变体系的组成规则
一、几何不变体系的组成规则
1.三刚片规则
三个刚片用不在同一直线上的三个铰两两相联，则所组成的体系是没有多余约束的几何不变体系。
2.两刚片规则
两个刚片用一个铰和一根不通过该铰的链杆相联，则所组成的体系是没有多余约束的几何不变体系。
3.二元体规则
在体系中增加一个或拆除一个二元体，不改变体系的几何不变性或可变性。所谓二元体是指由两根不在同一直线上的链杆联结一个新结点的装置。在一个已知体系上增加一个二元体不会影响原体系的几何不变性或可变性。同理，若在已知体系中拆除一个二元体，不会影响体系的几何不变性或可变性。
⑶利用约束的等效替换。如只有两个铰与其它部分相联的刚片用直链杆代替；联结两个刚片的两根链杆可用其交点处的虚铰代替。
例18--1
例18--2
例18--3
例18--4例18—5
第四节静定结构和超静定结构
在荷载作用下，所有反力和内力均可由静力平衡条件求得且为确定值，这类结构称为静定结构。
对于具有多余约束的结构，仅由静力平衡条件，不能求出全部的反力和内力。这类结构称为超静定结构。
二、约束
凡是能够减少体系自由度的装置都可称为约束。能减少一个自由度，就说它相当于一个约束。
1.链杆——是两端以铰与别的物体相联的刚性杆。
一根链杆相当于一个约束。
2.单铰——联结两个刚片的铰。
一个单铰相当于两个约束。
3.复铰——联结三个或三个以上刚片的铰。
复铰的作用可以通过单铰来分析。联结三个刚片的复铰相当于两个单铰。同理，联结n个刚片的复铰相当于n-1个单铰，也相当于2（n-1）个约束。
1.选择刚片
在体系中任一杆件或某个几何不变的部分（例如基础、铰结三角形），都可选作刚片。在选择刚片时，要考虑哪些是联结这些刚片的约束。
2.先从能直接观察的几何不变的部分开始，应用组成规则，逐步扩大几何不变部分直至整体。
3.对于复杂体系可以采用以下方法简化体系
⑴当体系上有二元体时，应依次拆除二元体。
⑵如果体系只用三根不全交于一点也不全平行的支座链杆与基础相联，则可以拆除支座链杆与基础。
第十八章平面体系的几何组成分析
第一节几何组成分析的目的
几何不变体系和几何可变体系的概念。举例。
结构必须是几何不变体系。分析体系的几何组成，以确定它们属于哪一类体系，称为体系的几何组成分析。
对体系进行几何组成分析的目的就在于： 判别某一体系是否几何不变，从而决定它能否作为结构； 研究几何不变体系的组成规则，以保证所设计的结构能承受荷载并维持平衡； 区分静定结构和超静定结构，以指导结构的内力计算。
在几何组成分析中，由于不考虑杆件的变形，因此可把体系中的每一杆件或几何不变的某一部分看作一个刚体。平面内的刚体称为刚片。
第二节平面体系的自由度和约束
一、自由度
所谓平面体系的自由度是指该体系运动时可以独立变化的几何参数的数目，即确定体系的位置所需的独立坐标的数目。
在平面内，一个点的自由度是2。一个刚片在平面内的自由度是3。
静定结构和超静定结构的内力计算将在后面各章介绍。
作业：
习题(图18-23-------18-40)
4.刚性联结
一个刚性联结相当于三个约束。
三、虚铰
两根链杆的约束作用相当于一个单铰，不过，这个铰的位置是在链杆轴线的延长线上，且其位置随链杆的转动而变化，与一般的铰不同，称为虚铰。
当联结两个刚片的两根链杆平行时，则认为虚铰位置在沿链杆方向的无穷远处。
四、多余约束
如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不因此而减少，则此约束称为多余约束。
二、瞬变体系
联结三刚片的三个铰不能在同一直线上来是几何可变的，经微小位移后又成为几何不变的体系称为瞬变体系。
第四节几何组成分析举例
几何不变体系的组成规则，是进行几何组成分析的依据。对体系灵活使用这些规则，就可以判定体系是否是几何不变体及有无多余约束等问题。分析时，步骤如下：
一、几何不变体系的组成规则
1.三刚片规则
三个刚片用不在同一直线上的三个铰两两相联，则所组成的体系是没有多余约束的几何不变体系。
2.两刚片规则
两个刚片用一个铰和一根不通过该铰的链杆相联，则所组成的体系是没有多余约束的几何不变体系。
3.二元体规则
在体系中增加一个或拆除一个二元体，不改变体系的几何不变性或可变性。所谓二元体是指由两根不在同一直线上的链杆联结一个新结点的装置。在一个已知体系上增加一个二元体不会影响原体系的几何不变性或可变性。同理，若在已知体系中拆除一个二元体，不会影响体系的几何不变性或可变性。
⑶利用约束的等效替换。如只有两个铰与其它部分相联的刚片用直链杆代替；联结两个刚片的两根链杆可用其交点处的虚铰代替。
例18--1
例18--2
例18--3
例18--4例18—5
第四节静定结构和超静定结构
在荷载作用下，所有反力和内力均可由静力平衡条件求得且为确定值，这类结构称为静定结构。
对于具有多余约束的结构，仅由静力平衡条件，不能求出全部的反力和内力。这类结构称为超静定结构。
二、约束
凡是能够减少体系自由度的装置都可称为约束。能减少一个自由度，就说它相当于一个约束。
1.链杆——是两端以铰与别的物体相联的刚性杆。
一根链杆相当于一个约束。
2.单铰——联结两个刚片的铰。
一个单铰相当于两个约束。
3.复铰——联结三个或三个以上刚片的铰。
复铰的作用可以通过单铰来分析。联结三个刚片的复铰相当于两个单铰。同理，联结n个刚片的复铰相当于n-1个单铰，也相当于2（n-1）个约束。
1.选择刚片
在体系中任一杆件或某个几何不变的部分（例如基础、铰结三角形），都可选作刚片。在选择刚片时，要考虑哪些是联结这些刚片的约束。
2.先从能直接观察的几何不变的部分开始，应用组成规则，逐步扩大几何不变部分直至整体。
3.对于复杂体系可以采用以下方法简化体系
⑴当体系上有二元体时，应依次拆除二元体。
⑵如果体系只用三根不全交于一点也不全平行的支座链杆与基础相联，则可以拆除支座链杆与基础。
第十八章平面体系的几何组成分析
第一节几何组成分析的目的
几何不变体系和几何可变体系的概念。举例。
结构必须是几何不变体系。分析体系的几何组成，以确定它们属于哪一类体系，称为体系的几何组成分析。
对体系进行几何组成分析的目的就在于： 判别某一体系是否几何不变，从而决定它能否作为结构； 研究几何不变体系的组成规则，以保证所设计的结构能承受荷载并维持平衡； 区分静定结构和超静定结构，以指导结构的内力计算。
在几何组成分析中，由于不考虑杆件的变形，因此可把体系中的每一杆件或几何不变的某一部分看作一个刚体。平面内的刚体称为刚片。
第二节平面体系的自由度和约束
一、自由度
所谓平面体系的自由度是指该体系运动时可以独立变化的几何参数的数目，即确定体系的位置所需的独立坐标的数目。
在平面内，一个点的自由度是2。一个刚片在平面内的自由度是3。
静定结构和超静定结构的内力计算将在后面各章介绍。
作业：
习题(图18-23-------18-40)
4.刚性联结
一个刚性联结相当于三个约束。
三、虚铰
两根链杆的约束作用相当于一个单铰，不过，这个铰的位置是在链杆轴线的延长线上，且其位置随链杆的转动而变化，与一般的铰不同，称为虚铰。
当联结两个刚片的两根链杆平行时，则认为虚铰位置在沿链杆方向的无穷远处。
四、多余约束
如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自由度并不因此而减少，则此约束称为多余约束。
二、瞬变体系
联结三刚片的三个铰不能在同一直线上来是几何可变的，经微小位移后又成为几何不变的体系称为瞬变体系。
第四节几何组成分析举例
几何不变体系的组成规则，是进行几何组成分析的依据。对体系灵活使用这些规则，就可以判定体系是否是几何不变体及有无多余约束等问题。分析时，步骤如下：