2012-2013学年北京市房山区初三第一学期期末数学试题及答案
2012-2013初三上期末各区县精选题
北京市西城区2012—2013学年度第一学期期末试卷（北区）九年级数学 2013.18．如图，△ABC 中，∠B =60°，∠ACB =75°，点D 是BC 边上一动点， 以AD 为直径作⊙O ，分别交AB 、AC 于E 、F ，若弦EF 的最小值 为1，则AB 的长为 A. 22 B. 632C. 1.5D.12．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交于(1,0)和(1x ,0)，其中121x -<<-，与y 轴交于正半轴上一点．下列结论：①0>b ；②241b ac <；③a b >；④a c a 2-<<-．其中所有正确结论的序号是_______． 22．阅读下面的材料：小明在学习中遇到这样一个问题：若1≤x ≤m ，求二次函数267y x x =-+的最大值．他画图研究后发现，1x =和5x =时的函数值相等，于是他认为需要对m 进行分类讨论．他的解答过程如下：∵二次函数267y x x =-+的对称轴为直线3x =∴由对称性可知，1x =和5x =时的函数值相等∴若1≤m ＜5，则1x =时，y 的最大值为2； 若m ≥5，则m x =时，y 的最大值为26m -请你参考小明的思路，解答下列问题：（1）当2-≤x ≤4时，二次函数1422++=x x y （2）若p ≤x ≤2，求二次函数1422++=x x y （3）若t ≤x ≤t +2时，二次函数1422++=x x y23．已知抛物线212(1)y x m x n =+-+经过点（1-，132m +）． （1）求n m -的值；（2）若此抛物线的顶点为（p ，q ），用含m 的式子分别表示p 和q ，并求q 与p 之间 的函数关系式； （3）若一次函数2128y mx =--，且对于任意的实数x ，都有1y ≥22y ，直接写出m 的取值范围.24．以平面上一点O为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB和△COD，其中∠ABO=∠DCO=30°．（1）点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，连接FM、EM．①如图1，当点D、C分别在AO、BO的延长线上时，FMEM=_______；②如图2，将图1中的△AOB绕点O沿顺时针方向旋转α角（060α<<），其他条件不变，判断FMEM的值是否发生变化，并对你的结论进行证明；（2）如图3，若BO=，点N在线段OD上，且NO=2.点P是线段AB上的一个动点，在将△AOB绕点O旋转的过程中，线段PN长度的最小值为_______，最大值为_______．图2CBOMEFADMBOFCEA图125．如图1，平面直角坐标系xOy 中，抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，点C 是AB 的中点，CD ⊥AB 且CD =AB .直线BE 与y 轴平行，点F 是射线BE 上的一个动点，连接AD 、AF 、DF .（1）若点F 的坐标为（92，1），AF ①求此抛物线的解析式；②点P 是此抛物线上一个动点，点Q 在此抛物线的对称轴上，以点A 、F 、P 、Q为顶点构成的四边形是平行四边形，请直接写出点Q 的坐标；（2）若22b c +=-，2b t =--，且AB 的长为kt ，其中0t >.如图2，当∠DAF =45°时，求k 的值和∠DF A 的正切值.东城区2012—2013学年第一学期期末统一检测 初三数学试题 2013.18. 已知点A （0，2），B （2，0），点C 在2y x =的图象上，若△ABC 的面积为2，则这样的C 点有A ．1 个B ．2个C ．3个D ．4个 12．如图所示，在△ABC 中，BC =6，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，点P 在射线EF 上，BP交CE 于D ，点Q 在CE 上且BQ 平分∠CBP ，设BP =y ，PE =x .当CQ =21CE 时，y 与x 之间的函数式是 ； 当CQ =n1CE （n 为不小于2的常数）时， y 与x 之间的函数关系式是 .23．已知，二次函数2y ax bx =+的图象如图所示.（1）若二次函数的对称轴方程为1x =，求二次函数的解析式；（2）已知一次函数y kx n =+，点(,0)P m 是x 轴上的一个动点．若在（1）的条件下，过点P 垂直于x 轴的直线交这个一次函数的图象于点M ，交二次函数2y ax bx =+的图象于点N ．若只有当1＜m ＜53时，点M 位于点N 的上方，求这个一次函数的解析式；（3）若一元二次方程20ax bx q ++=有实数根，请你构造恰当的函数，根据图象直接写出q 的最大值．24．如图1，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点E是BC边上一点，∠DEF=45°且角的两边分别与边AB，射线CA交于点P，Q.（1）如图2，若点E为BC中点，将∠DEF绕着点E逆时针旋转，DE与边AB交于点P，EF与CA的延长线交于点Q.设BP为x，CQ为y，试求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）如图3，点E在边BC上沿B到C的方向运动（不与B，C重合），且DE始终经过点A,EF与边AC交于Q点．探究：在∠DEF运动过程中，△AEQ能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．25. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22(1)6y x m x m =---+-交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B （0 , 3），顶点C 位于第二象限，连结AB ，AC ，BC ． (1) 求抛物线的解析式；(2) 点D 是y 轴正半轴上一点，且在B 点上方，若∠DCB =∠CAB ，请你猜想并证明CD 与AC 的位置关系；(3) 设与△AOB 重合的△EFG 从△AOB 的位置出发，沿x 轴负方向平移t 个单位长度(0＜t ≤3)时，△EFG 与△ABC 重叠部分的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式．北京市朝阳区2012-2013学年度第一学期期末统一考试九年级数学试卷8.如图，在平行四边形ABCD 中，AB =4cm ，AD =2cm ，∠A =60°，动点E 自A 点出发沿折线AD —DC 以1cm/s 的速度运动，设点E 的运动时间为x （s ），0<x <6, 点B 与射线BE 与射线AD 交点的距离为y （cm ），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是12. 如图，抛物线y=4-9x 2通过平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点B （6，0）和O （0，0），它的顶点为A ，以O 为圆心，OA 为半径作圆，在第四象限内与抛物线y=4-9x 2交于点C ，连接AC ，则图中阴影部分的面积为 ．24．如图所示，在平面直角坐标系中，Rt △OBC 的两条直角边分别落在x 轴、y 轴上， 且OB=1,OC=3,将△OBC 绕原点O 顺时针旋转90°得到△OAE ，将△OBC 沿y 轴翻折得到△ODC ，AE 与CD 交于点F.（1）若抛物线过点A 、B 、C, 求此抛物线的解析式;（2）求△OAE 与△ODC 重叠的部分四边形ODFE 的面积; （3）点M 是第三象限内抛物线上的一动点，点M 在何处时△AMC 的面积最大？最大面积是多少？求出此时点M 的坐标.O6xy y O6xy O 6 xO6 xy ABCD25.已知：⊙O 是△ABC 的外接圆，AB=AC ，点M 为⊙O 上一点，且在弦BC 下方. （1）如图①，若∠ABC =60°，BM =1，CM =3，则AM 的长为 ； （2）如图②，若∠ABC =45°，BM =1，CM =3，则AM 的长为 ； （3）如图③，若∠ABC =30°，BM =1，CM =3，则AM 的长为 ；（4）如图④，若∠ABC =n °，BM a =，CM b =（其中b a >），求出AM 的长(答案用含有a ，b 及n °的三角函数的代数式表示).图① 图② 图③ 图④图1 图2 图3 图4昌平区2012—2013年第一学期初三年级期末质量抽测数学 试 卷 2013．18．如图，在边长为2的等边三角形ABC 中，以B 为圆心，AB 为半径作在扇形BAC 内作⊙O 与AB 、BC 、AC 都相切，则⊙O 的周长等于A. 49π B.23π C. 43π D. π12．如图，已知正方形ABCD 的边长为8cm ，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，∠EAF =45°. 当EF =8cm 时，△AEF 的面积是 cm 2； 当EF =7cm 时，△EFC 的面积是 cm 2． 22. 阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC 内有一点P ，且P A =3 ，PB =4，PC =5，求∠APB 的度数.小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造△AP C '，连接PP '，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．PCBAABC PP 'D PACBABC DP FE请你回答：图1中∠APB 的度数等于 . 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3，在正方形ABCD 内有一点P ，且P A =PB =1，PD ，则∠APB 的度数等于 ，正方形的边长为 ；（2）如图4，在正六边形ABCDEF 内有一点P ，且P A =2，PB =1，PF 则∠APB 的FEDC BA度数等于，正六边形的边长为．23.如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度BD为12米时，球移动的水平距离PD为9米．已知山坡P A与水平方向PC的夹角为30o，AC⊥PC于点C，P、A两点相距解决下列问题.（1）求水平距离PC的长；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从P点直接打入球洞A．24．如图，菱形ABCD的边长为48cm，∠A=60°，动点P从点A出发，沿着线路AB—BD做匀速运动，动点Q从点D同时出发，沿着线路DC—CB—BA做匀速运动.（1）求BD的长；P、Q分别到达M、N两点，若按角的大小进行分类，请问△AMN是哪一类三角形，并说明理由；（3）设问题（2）中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点Q的速度改变为a cm/s，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF与问题（2）中的△AMN相似，试求a的值.25.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为C（- 4），且在x轴上截得的线段AB的长为6.（1）求二次函数的解析式；（2）在y轴上确定一点M，使MA+MC的值最小，求出点M的坐标；（3）在x轴下方的抛物线上，是否存在点N，使得以N、A、B三点为顶点的三角形与△ABC 相似？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由.大兴区2012~2013学年度第一学期期末试题 初三数学8.已知函数))((b x a x y --=（其中a b >）的图象如下面右图所示，则函数bax y +=的图象可能正确的是12．现有直径为2的半圆O 和一块等腰直角三角板（1）将三角板如图1放置，锐角顶点P 在圆上，斜边经过点B ，一条直角边交圆于点Q ，则BQ 的长为________；（2）将三角板如图2放置，锐角顶点P 在圆上，斜边经过点B ，一条直角边的延长线交圆于Q ，则BQ 的长为______ .图1 图222.操作：如图①，点O 为线段MN 的中点，直线PQ 与MN 相交于点O ，请利用图①画出一对以点O 为对称中心的全等三角形。
2024北京房山区初三(上)期末数学试卷和答案
房山区2023—2024学年度第一学期期末检测试卷参考答案九年级数学第一部分 选择题（共16分，每题2分）在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.第二部分 非选择题（共84分）二、填空题（共16分，每题2分）9. 1x ≠10. 5011. 2y x =或2y x=或22y x =（答案不唯一） 12. 413. 314. π21516.（1）3；（2）(0（注：第15题答对1个给1分，第16题一空1分）三、解答题（共68分，第17 -22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：04sin 451)5︒++−4152=⨯++−………….………..……….4分 6=. ………….………..……….5分18. 证明： ∵A A ∠=∠， ………….………..……….2分又∵ADE C ∠=∠， ………….………..……….4分 ∴△ADE ∽△ACB . ………….………..……….5分19．（1）二次函数223y x x =+−的图象，如图.………….………..……….2分抛物线的对称轴为直线1x =−. ………….………..……….3分（2）当11x −<<时，则y 的取值范围是40y −<<. …….………..……….5分 20. 解：在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，5BC =，13AB =，由勾股定理得：12AC =. ………..……….3分 ∴12cos 13AC A AB ==. ………….………..……….5分 21. 解：（1）补全的图形如图所示： ………….………..……….2分（2） …….………..……….3分90； 直径所对的圆周角是直角. …….………..……….5分BA22. （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴90ADC ∠=︒.∴90ADE EDC ∠+∠=︒. ………….………..……….1分 ∵DE AC ⊥，∴90ADE DAE ∠+∠=︒. ………….………..……….2分 ∴DAE EDC ∠=∠. ………….………..……….3分（2）解：在Rt △DEC 中，3tan 4EDC ∠=，设3EC x =，4DE x =， 则5DC x =.∵DAE EDC ∠=∠，∴3tan tan 4DAE EDC ∠=∠=. ∵四边形ABCD 是矩形， ∴8AD BC ==. 在Rt △ADC 中，3tan 4DAC ∠=，8AD =. ∴3tan 4DC DAE AD ∠==. ∴6DC =.∴56DC x ==. ∴65x =. ∴2445DE x ==. ………….………..……….5分 23. 解：（1）∵直线y x =与双曲线ky x=相交于点(2)P m ，. ∴ 2m =. ………….………..……….2分 把点(22)P ，代入ky x=得 EDCBA22k=. ∴4k =. ………….………..……….3分 ∴4y x=. ∴4.y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴222. 2.x x y y ==−⎧⎧⎨⎨==−⎩⎩，，或∴点Q 的坐标为(22)−−，. ………….………..……….4分 （2）n 的取值范围是2n >或20n −<<. ………….………..……….6分 24.（1）证明：连接OC .∵OA OC =， ∴OAC OCA ∠=∠. 又∵DCB DAC ∠=∠，∴DCB OCA ∠=∠. .……….1分∵AB 是⊙O 的直径，∴90OCA OCB ∠+∠=︒.∴90DCB OCB ∠+∠=︒. ………….………..……….2分 又∵OC 是半径，CD 经过⊙O 的半径外端C .∴CD 是⊙O 的切线. ………….………..……….3分（2）解：在Rt △OCD 中，∵90OCD ∠=︒，30D ∠=︒，2OC =，∴4OD =. ………….………..……….4分 ∴6AD AO OD =+=.∵AE 是⊙O 的切线，切点为A ，∴OA AE ⊥. ………….………..……….5分DA在Rt △EAD 中，∵90EAD ∠=︒，30D ∠=︒，6AD =，∴tan 3063AE AD =⋅︒=⨯= ………….………..……….6分25. （1）5m . ………….………..……….2分解：由题意可知2(6)5y a x =−+. ∵当0x =时，2y =， ∴2(06)52a −+=，解得112a =−， ∴函数关系为21(6)512y x =−−+. ……….………..……….5分 （2）>. ……….………..……….6分 26.（1）解：当0x =时，4y =.∴抛物线与y 轴交点的坐标为(04)，.……….………..……….1分 ∵点(1)m ，，(3)n ，在抛物线24(0)y ax bx a =++>上，且m n =，∴31t t −=−，解得2t =. ………….………..……….3分（2）解：由4m a b =++，934n a b =++，∵m n <， ∴820a b +>. ∴4b a >−. ∵0a >， ∴22ba−<，即2t <. ∵4n <， ∴930a b +<. ∴3b a <−. ∴322b a −>,即32t >.综上所述，322t <<. ………….………..……….5分 ∵点00()(3)x n x ≠，在抛物线上， ∴0()x n ，，(3)n ，关于抛物线的对称轴x t =对称，且0x t <. ∴03t t x −=−,解得032x t +=. ∴033222x +<<. ∴001x <<. ………….………..……….6分 27.（1）60； ………….………..……….2分（2）① 依题意补全图形，如图.………….………..……….4分② 用等式表示线段AG ，BG 与DG 的数量关系：2223AG BG DG +=.………….………..……….5分证明：作120GAM ∠=︒，在AM 截取AP AG =，连接GP ，PD .∵ AP AG =,120GAP ∠=︒, ∴30AGP APG ∠=∠=︒. ∵ △ABC 是等边三角形， ∴AB BC =,60ABC ∠=︒. 又∵AD BC =,DG FECBA∴ AB AD =. ∵ AD ∥BC ，∴180ABC BAD ∠+∠=︒.∴120BAD ∠=︒. ∵120GAP ∠=︒, ∴ BAG DAP ∠=∠.∴ △BAG ≌△DAP （SAS ）. ∴ BG DP =，120APD AGB ∠=∠=︒. ∵ 30APG ∠=︒， ∴ 90DPG ∠=︒.∴222GP DP DG +=. 过点A 作AQ GP ⊥于点Q ， 在Rt △AGQ 中，∵30AGQ ∠=︒，cos GQAGQ AG∠=，∴GQ AG =.∴2GP GQ ==. 又∵BG DP =，∴2223AG BG DG +=. ………….………..……….7分28.（1）①2P ，3P ； ………….………..……….2分 ②解：∵当2x =时，0y =，∴一次函数2y kx k =−的图象过点(20)，. 如图1，当一次函数2y kx k =−的图象与半径为1的⊙O 相切时， 30OBP ∠=︒,得：3k =−. M QPH DG FECBA如图2，当一次函数2y kx k =−的图象与y 轴的交点也是⊙O 与y 轴的交点时，45OBA ∠=︒,得：1k =−.∴13k −<−≤； ………….………..……….5分图1 图2（2）1m <<1m << ………….………..……….7分。
2012年房山区初三一模数学试卷及答案
房山区2012年九年级统一练习（一）数 学2012．4考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．15-的相反数是（ ）．A ．5B ．15C ．5-D ．15-2．神舟八号无人飞船，是中国“神舟”系列飞船的第八艘飞船，于2011年11月1日5时58分10秒由改进型“长征二号”F 遥八火箭顺利发射升空。
火箭全长约58.3米，起飞质量为497 000千克，将497 000用科学记数法表示为（ ）．A ．49.7×103B ．0.497×104C ．4.97×105D ．4.97×1033．在平面直角坐标系中，点P （－2，3）关于y 轴对称的点的坐标为（ ）． A ．（2，－3） B ．（－2，－3） C ．（3，－2） D ．（2，3） 4．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的形状是（ ）．A B C D5．从1~30这连续30个正整数中，随机取出一个数，取出的数是5的倍数的概率是（ ）．A ．301B ．61C ．51D ．316．如果关于x 的一元二次方程0122=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）．A . 1<kB . 1<k 且0≠kC . 1>kD . 1≤k 且0≠k7.得分组别1号生得分 2号生得分 3号生得分4号生得分甲组 87分 95分 98分 100分第3题x 甲x 乙S 甲S 乙关系中完全正确的是（ ）．A ． x x =乙甲，22S S >乙甲B ． x x =乙甲，22S S <乙甲C ． x x >乙甲，22S S >乙甲D ． x x <乙甲，22S S <乙甲 8．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =30°，∠B =60°，AD ＝32，CD =2，点P 是线段AB 上一个动点，过点P 作PQ ⊥AB 于P ，交其它边于Q ，设BP 为x ，△BPQ 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）．xy 6312Oxy 6312O xy 6312O x y 6312O C D二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．当x =_______时，分式242+-x x 的值为零． 10．因式分解：x x x 9623++= ．11．如图，在⊙O 中,半径O C ⊥弦AB 于点D,AB=34, AO=4, 则∠O =_____．12．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°,AC =6，BC = 8，过直角顶点C 作CA 1⊥AB ，垂足为A 1，再过A 1作A 1C 1⊥BC ，垂足为C 1，过C 1作C 1A 2⊥AB ，垂足为A 2，再过A 2作A 2C 2⊥BC ，垂足为C 2，…，这样一直作下去，得到了一组线段CA 1，A 1C 1，C 1A 2，A 2C 2，…，A n C n ，则A 1C 1=,A n C n ＝ ．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 13．计算：131-⎪⎭⎫ ⎝⎛－8＋23--()014.3π-．12 3 4 5 12题图第12题图 C14． 解不等式()x x ≤--122，并把它的解集在数轴上表示出来． 15．已知：E 是△ABC 一边BA 延长线上一点，且AE =BC ，过点A 作AD ∥BC ，且使AD =AB ，联结ED ．求证：AC =DE ．E ADCB16．已知a 2＋a =3，求代数式aa a a a 12111122+-•--+的值． 解：17．已知：反比例函数xk y 1=（01≠k ）的图象与一次函数b x k y +=2（02≠k ）的图象交于点A (1，n )和点B (－2，－1)． ⑴求反比例函数和一次函数解析式；⑵若一次函数b x k y +=2的图象与x 轴交于点C ，P 是x 轴上的一点，当△ACP 的面积为3时，求P 点坐标． 解：18．列方程或方程组解应用题：为响应低碳号召，肖老师上班的交通方式由自驾车改为骑自行车，肖老师家距学校15千米，因为自驾车的速度是骑自行车速度的4倍，所以肖老师每天比原来早出发45分钟，才能按原时间到校，求肖老师骑自行车每小时走多少千米． 解：四、解答题（共4道小题，每小题均5分，共20分）19．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，AD =DC ，联结AC ，过点D 作DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，若AE =AC ．01234-4-3-2-1⑴求∠EAC 的度数⑵若AD =2，求AB 的长． 解：⑴ ⑵20．如图，在△ABC 中，AB =BC ，以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ，过点D 作DF ⊥BC 于点F ，交AB 的延长线于点E ．⑴求证：直线DE 是⊙O 的切线；⑵当cos E =54，BF =6时，求⊙O 的直径．⑴证明：⑵解：21．母亲节快到了，某校团委随机抽取本校部分同学，进行母亲生日日期了解情况调查，分“知道、不知道、记不清”三种情况.下面图①、图②是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计图.E F D OA B C FGDCBAE120°记不清不知道请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图①中，求出“不知道”部分所对应的圆心角的度数；（2）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；（3）若全校共有1080名学生，请你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？22．阅读下面材料：如图1，已知线段AB、CD相交于点O，且AB=CD，请你利用所学知识把线段AB、CD转移到同一三角形中．小强同学利用平移知识解决了此问题，具体做法：如图2，延长OD至点E，使DE=CO，延长OA至点F，使AF=OB，联结EF，则△OEF为所求的三角形．请你仔细体会小强的做法，探究并解答下列问题：如图3，长为2的三条线段AA′，BB′，CC′交于一点O，并且∠B′OA=∠C ′OB=∠A′OC=60°；（1）请你把三条线段AA′，BB′，CC ′转移到同一三角形中．（简要叙述画法）（2）联结AB′、BC′、CA′，如图4，设△AB′O、△BC′O、△CA′O的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S33（填“>”或“<”或“=”）．图2 图3 如图4五、解答题（共3道小题，23题7分，24题8分，25题7分，共22分） 23． 已知：关于x 的方程()0322=-+-+k x k x ⑴求证：方程()0322=-+-+k x k x 总有实数根；⑵若方程()0322=-+-+k x k x 有一根大于5且小于7，求k 的整数值； ⑶在⑵的条件下，对于一次函数b x y +=1和二次函数2y =()322-+-+k x k x ，当71<<-x 时，有21y y >，求b 的取值范围．证明：⑴解：⑵ ⑶24．如图⑴，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线y =ax 2＋8ax ＋16a ＋6经过点B （0，4）. ⑴求抛物线的解析式；⑵设抛物线的顶点为D ，过点D 、B 作直线交x 轴于点A ，点C 在抛物线的对称轴上，且C 点的纵坐标为-4，联结BC 、AC .求证：△ABC 是等腰直角三角形； ⑶在⑵的条件下，将直线DB 沿y 轴向下平移，平移后的直线记为l ，直线l 与x 轴、y 轴分别交于点A ′、B ′，是否存在直线l ，使△A ′B ′C 是直角三角形，若存在求出l 的解析式，若不存在，请说明理由．DCABOxy图1AC 图2A C DCABOxy图⑴ 备用图 解：⑴证明 ：⑵ ⑶25．如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =5，以点B 为圆心，以2为半径作圆.⑴设点P 为☉B 上的一个动点，线段CP 绕着点C 顺时针旋转90°，得到线段CD ，联结DA ，DB ，PB ，如图2．求证：AD =BP ；⑵在⑴的条件下，若∠CPB =135°，则BD =___________； ⑶在⑴的条件下，当∠PBC =_______° 时，BD 有最大值，且最大值为__________；当∠PBC =_________° 时，BD 有最小值，且最小值为__________．房山区2012年九年级统一练习(一)数学答案2012．4题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C D C C B AA二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．4=x ； 10．2)3(+x x ； 11．︒60； 12． 2546⎪⎭⎫⎝⎛•；n2546⎪⎭⎫ ⎝⎛•三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）13． 解: ()01--14.3-23-8-31π+⎪⎭⎫ ⎝⎛=1-2322-3+ ……………………………………4分 =22+……………………………………5分14． 解：x 1x 2-2≤+ ……………………………………1分 －2x －x ≤－2－1 …………………………2分 －3x ≤－3 ---------------------------3分x ≥1 …………………………………4分-2-110………………5分15． 证明：∵A D ∥BC∴∠EAD=∠B. …………………………1分 ∵AD=AB. ……………………………2分 AE=BC. ……………………………3分 ∴△ABC ≌△DAE.……………………4分 ∴AC =DE . …………………………5分16． 解： 原式 =()()()aa a a a 2111111-⨯-+-+………………………………2分 =()11-11+-+a a a a ……………………………… 3分 =aa +21 ………………………………………… 4分 ∵32=+a aE ADCB∴原式=31…………………………………………5分17． 解：⑴∵点B （－2，－1）在反比例函数()011≠=k xky 的图象上∴21=k∴反比例函数的解析式为xy 2=------------------------------------1分 ∵点A （1，n ）在反比例函数xy 2=的图象上∴n =2∴点A 坐标是（1，2）-----------------------------------------------2分 ∵点A （1，2）和点B （－2，－1）在函数)0(22≠+=k b x k y 的图象上∴⎩⎨⎧=+-=+-212b k b k ∴ ⎩⎨⎧==11b k ∴一次函数的解析式为1+=x y ---------------------------------------3分⑵∵一次函数的解析式为1+=x y∴点C 的坐标为（－1，0）∵点P 在x 轴上，且△ACP 的面积是3 ∴PC=3∴P 点坐标为（－4，0）或（2，0）--------------------------------------------------5分 （答对一个给一分）18．列方程或方程组解应用题：解：设肖老师骑自行车每小时走x 千米.-----------------------------------1分根据题意得：604541515=-x x -----------------------------------------3分 解得x =15 ------------------------------------------------------------------------4分 经检验x =15是原方程的解，并符合实际意义答：肖老师骑自行车每小时走15千米.------------------------------------------5分 四、解答题（共4道小题，每小题均5分，共20分） 19．解：⑴ 联结EC.∵AD=DCD E ⊥AC 于点F ∴点F 是AC 中点 ∴D E 垂直平分AC∴EC=EA----------------1分又∵AE=AC ∴AE = EC =AC∴△AEC 是等边三角形∴∠EAC=60°---------------------2分⑵ ∵D E ⊥AC 于点F ∴∠AFE=90° ∵∠EAC=60° ∴∠AEF=30° ∵AD ∥BC∴∠BAD=∠ABC=90° ∵AD=2∴AE=32------------------------------------------4分∵∠ABC=90° ∴CB ⊥AE又∵△AEC 是等边三角形∴AB=AE 21=3---------------------------------------------5分20．如图，在△ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ，过D 作DF ⊥BC 于点F ，交AB 的延长线于点E ． ⑴求证：直线DE 是⊙O 的切线；⑵当cos E=54，BF=6时，求⊙O 的直径．⑴证明：联结BD 、OD. ∵AB 是直径 ∴∠ADB=90° ∵AB=BC ∴AD=DC ∵AO=OB∴OD ∥BC -------------------------------------1分 ∵DF ⊥BC ∴DF ⊥OD又∵点D 在⊙O 上∴直线DE 是⊙O 的切线.-----------------------------2分⑵解：∵DF ⊥BC ，cos E=54，BF=6∴可得EF=8，BE=10-------------------------------3分 ∵OD ∥BC∴△EFB ∽△EDO ∴EOBEOD BF = 设半径为x . 则xx +=10106. 解得x =15数学试卷及试题11FEC 'B'A'B CAO∴直径为30.-------------------------------------------5分 21．（1）40°----------------------1分 （2）本次被调查的学生人数为：50+30+10=90（人）---------------2分 补条形图-----------------------------3分 （3）60090501080=÷⨯答：有540人知道母亲生日. ------------------5分22． （1）画法：①延长OA 至点E ，使AE=O A '; ②延长O B '至点F ，使B 'F=OB;③联结EF ，则OEF ∆为所求的三角形.------------1分 图--------------------------------------------------------2分 （2）则S 1+S 2+S 3 <3 -----------------5分五、解答题（共3道小题，23题7分，24题7分，25题8分，共22分）23． ⑴证明：∵△=(k －2)2－4(k －3) =k 2－4k +4－4k +12 = k 2－8k +16 =(k －4)2≥0∴此方程总有实根。
北京市房山区九年级数学上学期期末试卷(含解析) 新人教版
2015-2016学年北京市房山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．2．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆上B．点P在圆内C．点P在圆外D．不能确定3．抛物线y=2（x﹣1）2+3的顶点坐标为（）A．（2，1） B．（2，﹣1）C．（﹣1，3）D．（1，3）4．若3a=2b，则的值为（）A．B．C．D．5．，则（﹣xy）2的值为（）A．﹣6 B．9 C．6 D．﹣96．将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A．y=5（x+2）2+3 B．y=5（x﹣2）2+3 C．y=5（x﹣2）2﹣3 D．y=5（x+2）2﹣37．如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，则∠2的度数为（）A．20° B．40° C．50° D．60°8．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CD⊥AB，若∠DAB=65°，则∠AOC等于（）A．25° B．30° C．50° D．65°9．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC 的值为（）A．1 B．C．D．10．如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB=4．设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题3分）11．如果代数式有意义，那么实数x的取值范围为．12．反比例函数的图象经过点P（﹣1，2），则此反比例函数的解析式为．13．分解因式：ax2﹣4a= ．14．活动楼梯如图所示，∠B=90°，斜坡AC的坡度为1：1，斜坡AC的坡面长度为8m，则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为．15．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则的值为．16．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（0，3），B（2，3）两点．请你写出一组满足条件的a，b的对应值．a= ，b= ．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）计算： +2sin60°﹣|﹣|﹣（﹣2015）0．18．（5分）求不等式组的整数解．19．（5分）如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A．（1）求证：△BCD∽△ACB；（2）如果BC=，AC=3，求CD的长．20．（5分）在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？（2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率．21．（5分）下表给出了代数式﹣x2+bx+c与x的一些对应值：（1）根据表格中的数据，确定b，c，n的值；（2）设y=﹣x2+bx+c，直接写出0≤x≤2时y的最大值．22．（5分）如图，△ABC中，∠B=60°，∠C=75°，AC=，求AB的长．23．（5分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A′BC′，请画出△A′BC′，并求BA边旋转到BA′位置时所扫过图形的面积；（2）请在网格中画出一个格点△A″B″C″，使△A″B″C″∽△ABC，且相似比不为1．24．（5分）如果关于x的函数y=ax2+（a+2）x+a+1的图象与x轴只有一个公共点，求实数a的值．25．（5分）如图，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC的面积；（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集．（直接写出答案）26．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P与y轴相切于点C，⊙P的半径是4，直线y=x被⊙P截得的弦AB的长为，求点P的坐标．27．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+=0有实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=x2+2x+的图象向下平移9个单位，求平移后的图象的表达式；（3）在（2）的条件下，平移后的二次函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），直线y=kx+b（k＞0）过点B，且与抛物线的另一个交点为C，直线BC上方的抛物线与线段BC组成新的图象，当此新图象的最小值大于﹣5时，求k的取值范围．28．（7分）在矩形ABCD中，边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处（如图1）．（1）如图2，设折痕与边BC交于点O，连接，OP、OA．已知△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；（2）动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN、CA，交于点F，过点M作ME⊥BP于点E．①在图1中画出图形；②在△OCP与△PDA的面积比为1：4不变的情况下，试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？请你说明理由．29．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．直线y=kx+b与抛物线y=mx2﹣x+n同时经过A（0，3）、B（4，0）．（1）求m，n的值．（2）点M是二次函数图象上一点，（点M在AB下方），过M作MN⊥x轴，与AB交于点N，与x轴交于点Q．求MN的最大值．（3）在（2）的条件下，是否存在点N，使△AOB和△NOQ相似？若存在，求出N点坐标，不存在，说明理由．2015-2016学年北京市房山区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义可得﹣3的倒数是﹣．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选：C．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆上B．点P在圆内C．点P在圆外D．不能确定【考点】点与圆的位置关系．【分析】点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r 即圆的半径）．【解答】解：∵OP=3＜4，故点P与⊙O的位置关系是点在圆内．故选B．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，注意掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．3．抛物线y=2（x﹣1）2+3的顶点坐标为（）A．（2，1） B．（2，﹣1）C．（﹣1，3）D．（1，3）【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可．【解答】解：y=2（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3）．故选D．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．4．若3a=2b，则的值为（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】由3a=2b，得出=，于是可设a=2k，则b=3k，代入，计算即可求解．【解答】解：∵3a=2b，∴=，设a=2k，则b=3k，则==﹣．故选A．【点评】本题考查了比例的基本性质，是基础题，比较简单．由题意得出=，进而设出a=2k，b=3k是解题的关键．5．，则（﹣xy）2的值为（）A．﹣6 B．9 C．6 D．﹣9【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质化简进而求出答案．【解答】解：∵ +|y+3|2=0，∴x=1，y=﹣3，∴（﹣xy）2=[﹣1×（﹣3）]2=9．故选：B．【点评】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确得出x，y的值是解题关键．6．将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A．y=5（x+2）2+3 B．y=5（x﹣2）2+3 C．y=5（x﹣2）2﹣3 D．y=5（x+2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定抛物线y=5x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=5x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到对应点的坐标为（﹣2，3），所以新抛物线的表达式是y=5（x+2）2+3．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．7．如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，则∠2的度数为（）A．20° B．40° C．50° D．60°【考点】平行线的性质；角平分线的定义；对顶角、邻补角．【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠2的度数．【解答】解：∵EF平分∠CEG，∴∠CEG=2∠CEF又∵AB∥CD，∴∠2=∠CEF=（180°﹣∠1）÷2=50°，故选C．【点评】首先利用平行线的性质确定内错角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．8．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，CD⊥AB，若∠DAB=65°，则∠AOC等于（）A．25° B．30° C．50° D．65°【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】由CD⊥AB，若∠DAB=65°，可求得∠D的度数，然后由圆周角定理，求得∠AOC的度数．【解答】解：∵CD⊥AB，∠DAB=65°，∴∠D=90°﹣∠DAB=25°，∴∠AOC=2∠D=50°．故选C．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．9．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC 的值为（）A．1 B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据网格结构，找出合适的直角三角形，根据正切的定义计算即可．【解答】解：在Rt△ABD中，BD=4，AD=3，∴tan∠ABC==，故选：D．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．10．如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB=4．设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意列出函数表达式，函数不是二次函数，也不是一次函数，又AB为定值，当OC⊥AB时，△ABC面积最大，此时AC=2，用排除法做出解答．【解答】解：∵AB=4，AC=x，∴BC==，∴S△ABC=BC•AC=x，∵此函数不是二次函数，也不是一次函数，∴排除A、C，∵AB为定值，当OC⊥AB时，△ABC面积最大，此时AC=2，即x=2时，y最大，故排除D，选B．故答案为：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意列出函数表达式是解决问题的关键．二、填空题（本题共16分，每小题3分）11．如果代数式有意义，那么实数x的取值范围为x≥3 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，解得，x≥3，故答案为：x≥3．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．12．反比例函数的图象经过点P（﹣1，2），则此反比例函数的解析式为y=﹣．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】首先设y=，再把P（﹣1，2）代入可得关于k的方程，然后可得解析式．【解答】解：设y=，∵图象经过点P（﹣1，2），∴2=，解得：k=﹣2，∴y关于x的解析式为y=﹣，故答案为：y=﹣．【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，用待定系数法求反比例函数的解析式要注意：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk（k为常数，k≠0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式．13．分解因式：ax2﹣4a= a（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣4a，=a（x2﹣4），=a（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．活动楼梯如图所示，∠B=90°，斜坡AC的坡度为1：1，斜坡AC的坡面长度为8m，则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为m ．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据铅直高度：水平宽度=1：1，可用未知数表示出铅直高度和水平宽度的值，进而可用勾股定理求得铅直高度的值．【解答】解：如图．AC=8米，BC：AB=1：1．设BC=x米，则AB=x米．在Rt△ABC中，AC2=BC2+AB2，即x2+x2=82，解得x=4，即BC=4米．故上升高度是4米．故答案为：4．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了坡度的定义以及直角三角形中三角函数值的计算．15．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则的值为．【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，又由点E，F分别是边AD，AB的中点，可得AH：AO=1：2，即可得AH：AC=1：4，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵点E，F分别是边AD，AB的中点，∴EF∥BD，∴△AFH∽△ABO，∴AH：AO=AF：AB，∴AH=AO，∴AH=AC，∴=．故答案为：．【点评】此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．16．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（0，3），B（2，3）两点．请你写出一组满足条件的a，b的对应值．a= 1 ，b= ﹣2 ．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（0，3），B（2，3）两点，把经过A（0，3），B（2，3）两点代入解析式得到：c=3，4a+2b+3=3，所以b=﹣2a，可以选定满足条件的a，b任意一组值．本题答案不唯一．【解答】解：把A（0，3），B（2，3）两点代入y=ax2+bx+c中，得c=3，4a+2b+c=3，所以b=﹣2a，由此可设a=1，b=﹣2，故答案为1，﹣2．【点评】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，本题是一个需要熟练掌握的问题．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算： +2sin60°﹣|﹣|﹣（﹣2015）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用绝对值的代数意义计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2+2×﹣﹣1=﹣3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．求不等式组的整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先分别求解两个不等式的解集，再求其公共解．注意不等式①中系数化一，系数为﹣2，需要改变不等号的方向；不等式②系数为3，不等号的方向不改变．还要注意按题目的要求求得整数解．【解答】解：由①得；由②得x＜2．∴此不等式组的解集为．∴此不等式组的整数解为0，1．（5分）【点评】此题考查了不等式组的解法．解题时不等式组的解集可以利用数轴确定．解题的关键是要注意按题目要求解题．19．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A．（1）求证：△BCD∽△ACB；（2）如果BC=，AC=3，求CD的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据相似三角形的判定得出即可；（2）根据相似得出比例式，代入求出即可．【解答】（1）证明：∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB；（2）解：∵△BCD∽△ACB，∴=，∴=，∴CD=2．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是能根据相似三角形的判定定理推出△BCD∽△ACB．20．在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？（2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出白颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，∴随机地从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是：；（2）画树状图得：由树形图可知所有可能的情况有9种，其中两次取出的都是白色球有1种，所以两次取出的都是白色球的概率=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于放回实验．21．下表给出了代数式﹣x2+bx+c与x的一些对应值：（1）根据表格中的数据，确定b，c，n的值；（2）设y=﹣x2+bx+c，直接写出0≤x≤2时y的最大值．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值．【分析】（1）把（﹣2，0）、（1，2）分别代入﹣x2+bx+c中得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可得到b、c的值；然后计算x=﹣1时的代数式的值即可得到n的值；（2）利用表中数据求解．【解答】解：（1）根据表格数据可得，解得，∴﹣x2+bx+c=﹣x2﹣2x+5，当x=﹣1时，﹣x2﹣2x+5=6，即n=6；（2）根据表中数据得当0≤x≤2时，y的最大值是5．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．22．如图，△ABC中，∠B=60°，∠C=75°，AC=，求AB的长．【考点】解直角三角形．【分析】过点C作CD⊥AB于点D，先根据三角形内角和定理计算出∠A=45°，在Rt△ADC 中，利用∠A的正弦可计算出CD，进而求得AD，然后在Rt△BDC中，利用∠B的余切可计算出BD，进而就可求得AB．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，∵∠B=60°，∠C=75°，∴∠A=45°，在△ADC中，AC=，∵sinA=，∴AD=sin45°×3=3=CD，在△BDC中，∠DCB=30°，∵ctgB=∴BD=cot60°×3=，∴AB=，【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．23．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A′BC′，请画出△A′BC′，并求BA边旋转到BA′位置时所扫过图形的面积；（2）请在网格中画出一个格点△A″B″C″，使△A″B″C″∽△ABC，且相似比不为1．【考点】作图-旋转变换；作图—相似变换．【分析】（1）利用旋转的性质得出各对应点位置进而利用扇形面积公式得出答案；（2）利用相似三角形的性质将各边扩大2倍，进而得出答案．【解答】解；（1）如图所示：△A′BC′即为所求，∵AB==，∴BA边旋转到BA″位置时所扫过图形的面积为： =；（2）如图所示：△A″B″C″∽△ABC，且相似比为2．【点评】此题主要考查了相似变换以及旋转变换，得出对应点位置是解题关键．24．如果关于x的函数y=ax2+（a+2）x+a+1的图象与x轴只有一个公共点，求实数a的值．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】分类讨论：当a=0时，原函数化为一次函数，而已次函数与x轴只有一个公共点；当a≠0时，函数y=ax2+（a+2）x+a+1为二次函数，根据抛物线与x轴的交点问题，当△=（a+2）2﹣4a（a+1）=0时，它的图象与x轴只有一个公共点，然后解关于a的一元二次方程得到a的值，最后综合两种情况即可得到实数a的值．【解答】解：当a=0时，函数解析式化为y=2x+1，此一次函数与x轴只有一个公共点；当a≠0时，函数y=ax2+（a+2）x+a+1为二次函数，当△=（a+2）2﹣4a（a+1）=0时，它的图象与x轴只有一个公共点，整理得3a2﹣4=0，解得a=±，综上所述，实数a的值为0或±．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0），△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：当△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；当△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；当△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x 轴没有交点．25．如图，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC的面积；（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集．（直接写出答案）【考点】反比例函数综合题；不等式的解集；一次函数的图象．【分析】（1）由B点在反比例函数y=上，可求出m，再由A点在函数图象上，由待定系数法求出函数解析式；（2）由上问求出的函数解析式联立方程求出A，B，C三点的坐标，从而求出△AOC的面积；（3）由图象观察函数y=的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，对应的x的范围．【解答】解：（1）∵B（1，4）在反比例函数y=上，∴m=4，又∵A（n，﹣2）在反比例函数y=的图象上，∴n=﹣2，又∵A（﹣2，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的上的点，联立方程组解得，k=2，b=2，∴，y=2x+2；（2）过点A作AD⊥CD，∵一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点为A，B，联立方程组解得，A（﹣2，﹣2），B（1，4），C（0，2），∴AD=2，CO=2，∴△AOC的面积为：S=AD•CO=×2×2=2；（3）由图象知：当0＜x＜1和﹣2＜x＜0时函数y=的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，∴不等式kx+b﹣＜0的解集为：0＜x＜1或x＜﹣2．【点评】此题考查一次函数和反比例函数的性质及图象，考查用待定系数法求函数的解析式，还间接考查函数的增减性，从而来解不等式．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙P与y轴相切于点C，⊙P的半径是4，直线y=x被⊙P截得的弦AB的长为，求点P的坐标．【考点】切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理．【分析】过点P作PH⊥AB于H，PD⊥x轴于D，交直线y=x于E，连结PA，根据切线的性质得PC⊥y轴，则P点的横坐标为4，所以E点坐标为（4，4），易得△EOD和△PEH都是等腰直角三角形，根据垂径定理由PH⊥AB得AH=AB=2，根据勾股定理可得PH=2，于是根据等腰直角三角形的性质得PE=PH=2，则PD=4+2，然后利用第一象限点的坐标特征写出P点坐标．【解答】解：过点P作PH⊥AB于H，PD⊥x轴于D，交直线y=x于E，连结PA，∵⊙P与y轴相切于点C，∴PC⊥y轴，∴P点的横坐标为4，∴E点坐标为（4，4），∴△EOD和△PEH都是等腰直角三角形，∵PH⊥AB，∴AH=AB=2，在△PAH中，PH===2，∴PE=PH=2，∴PD=4+2，∴P点坐标为（4，4+2）．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了垂径定理．27．已知关于x的一元二次方程x2+2x+=0有实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=x2+2x+的图象向下平移9个单位，求平移后的图象的表达式；（3）在（2）的条件下，平移后的二次函数的图象与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），直线y=kx+b（k＞0）过点B，且与抛物线的另一个交点为C，直线BC上方的抛物线与线段BC组成新的图象，当此新图象的最小值大于﹣5时，求k的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据方程有实数根可得△≥0，求出k的取值范围，然后根据k为正整数得出k的值；（2）根据方程有两个非零的整数根进行判断，得出k=3，然后得出函数解析式，最后根据平移的性质求出平移后的图象的表达式；（3）令y=0，得出A、B的坐标，作出图象，然后根据新函数的最小值大于﹣5，求出C的坐标，然后根据B、C的坐标求出此时k的值，即可得出k的取值范围．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=4﹣4×≥0，∴k﹣1≤2，∴k≤3，∵k为正整数，∴k的值是1，2，3；（2）∵方程有两个非零的整数根，当k=1时，x2+2x=0，不合题意，舍去，当k=2时，x2+2x+=0，方程的根不是整数，不合题意，舍去，当k=3时，x2+2x+1=0，解得：x1=x2=﹣1，符合题意，∴k=3，∴y=x2+2x+1，∴平移后的图象的表达式y=x2+2x+1﹣9=x2+2x﹣8；（3）令y=0，x2+2x﹣8=0，∴x1=﹣4，x2=2，∵与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），∴A（﹣4，0），B（2，0），∵直线l：y=kx+b（k＞0）经过点B，∴函数新图象如图所示，当点C在抛物线对称轴左侧时，新函数的最小值有可能大于﹣5，令y=﹣5，即x2+2x﹣8=﹣5，解得：x1=﹣3，x2=1，（不合题意，舍去），∴抛物线经过点（﹣3，﹣5），当直线y=kx+b（k＞0）经过点（﹣3，﹣5），（2，0）时，可求得k=1，由图象可知，当0＜k＜1时新函数的最小值大于﹣5．【点评】本题考查了二次函数的综合应用，涉及了根的判别式，图象的平移，二次函数的交点问题等知识，解答本题的关键是根据图象以及函数解析式进行分析求解，难度一般．28．在矩形ABCD中，边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处（如图1）．（1）如图2，设折痕与边BC交于点O，连接，OP、OA．已知△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；（2）动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN、CA，交于点F，过点M作ME⊥BP于点E．①在图1中画出图形；②在△OCP与△PDA的面积比为1：4不变的情况下，试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？请你说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据相似三角形△OCP∽△PDA的性质求出PC长以及AP与OP的关系，然后在Rt△PCO中运用勾股定理求出OP长，从而求出AB长；（2）①根据题意作出图形；②由边相等常常联想到全等，但BN与PM所在的三角形并不全等，且这两条线段的位置很不协调，可通过作平行线构造全等，然后运用三角形全等及等腰三角形的性质即可推出EF 是PB 的一半，只需求出PB 长就可以求出EF 长．【解答】解：（1）如图2，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C ，∴△OCP ∽△PDA ，∵△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，∴===，∴CP=AD=4，设OP=x ，则CO=8﹣x ，在Rt △PCO 中，∠C=90°，由勾股定理得 x 2=（8﹣x ）2+42，解得：x=5，∴AB=AP=2OP=10，∴边AB 的长为10；（2）①作图如下：；②作MQ ∥AN ，交PB 于点Q ，如图1．∵AP=AB ，MQ ∥AN ，∴∠APB=∠ABP，∠ABP=∠MQP．∴∠APB=∠MQP．∴MP=MQ．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴PE=EQ=PQ．∵BN=PM，MP=MQ，∴BN=QM．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF．在△MFQ和△NFB中，，∴△MFQ≌△NFB．∴QF=BF．∴QF=QB．∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB．由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°．∴PB==4．∴EF=PB=2．∴当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，长度为2．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定、全等三角形的性质和判定、矩形的性质、等腰三角形的性质和判定、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识，综合性比较强，而添加适当的辅助线是解决最后一个问题的关键．29．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．直线y=kx+b与抛物线y=mx2﹣x+n同时经过A（0，3）、B（4，0）．（1）求m，n的值．（2）点M是二次函数图象上一点，（点M在AB下方），过M作MN⊥x轴，与AB交于点N，与x轴交于点Q．求MN的最大值．（3）在（2）的条件下，是否存在点N，使△AOB和△NOQ相似？若存在，求出N点坐标，不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线y=mx2﹣x+n经过A（0，3）、B（4，0），将两点坐标代入抛物线即可得出m，n的值；（2）根据待定系数法可求经过AB两点的一次函数的解析式，得到MN=﹣x+3﹣（x2﹣x+3）=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，从而求解；（3）分两种情况讨论，①当ON⊥AB 时，②当N为AB中点时，依次求出点N的坐标即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=mx2﹣x+n经过A（0，3）、B（4，0），∴，解得．∴二次函数的表达式为y=x2﹣x+3．（2）∵直线y=kx+b经过A（0，3）、B（4，0），则，。
2014-2015房山区九年级第一学期期末数学试题及答案
房山区2014—2015学年度第一学期终结性检测试题九年级数学一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中有且只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在下表中相应1. 抛物线()225=--+y x 的顶点坐标是 A ．()2，5-B ．()2，5C ．()25，--D ．()52，- 2．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若AB=OA=OB ，则∠C 等于A ．30°B ．40°C ．60°D ．80° 3．在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sin B 的值等于A ． 34B ．43C ．35D ．454. 已知点P (-3,2)是反比例函数图象上的一 点，则该反比例函数的表达式为A.xy 3=B.5yx =- C. 6y x =D.6y x =-5.已知△ABC ∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC 与△A′B′C′ 的面积的比为 A ．1：2 B ． 2：1 C ． 1：4 D ．4：16. 如图，弦AB ⊥ OC ，垂足为点C ，连接OA ，若OC =2，AB =4，则OA 等于 A ．．．．7. 在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为A ． 10mB ． 12mC ． 15mD ．40m8. 如图，⊙O 的半径为2，点P 是半径OA 上的一个动点，过点P 作直线MN 且∠APN =60°，过点A 的切线AB 交MN 于点B . 设OP =x ，△P AB 的面积为 y ，则下列图象中， 能表示y 与x 的函数关系的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，且 DE ∥BC ， 若AD =5，DB =3，DE =4，则BC 等于 ．10．如图，⊙O 的半径为2，4=OA ，AB 切⊙O 于B ，弦BC OA ∥连结AC ， 则图中阴影部分的面积为 ．11. 如图，⊙O 的直径CD 过弦AB 的中点E ，∠BCD =15°，⊙O 的半径为10，则AB = ．12. 抛物线()()2211-11n y x x n n n n +=+++（其中n 是正整数）与x 轴交于A n 、B n 两点，若以A n B n 表示这两点间的距离，则A B _________=11; A B A B __________+=1122； n n A B A B A B A B ____________.+++⋅⋅⋅+=112233(用含n 的代数式表示) 二、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.计算： 0111)2cos30()8--︒-+解：A E D xDC B ADC14.如图，C 为线段BD 上一点，AC CE ⊥，AB BD ⊥，ED BD ⊥．求证：AB BC CDDE=．解:15.已知二次函数12)3(2++-=x x k y 的图象与x 轴有交点，求k 的取值范围． 解:16. 如图，在ABC ∆中，90C ︒∠=，52sin =A ，D 为AC 上一点，45BDC ︒∠=，6=DC ，求AD 的长. 解:17. 小红想要测量校园内一座教学楼CD 的高度. 她先在A 处测得楼顶C 的仰角=α30°，再向楼的方向直行10米到达B 处，又测得楼顶C 的仰角=β60°，若小红的目高（眼睛到地面的高度）AE 为1.60米，请你帮助她计算出这座教学楼CD 的高度（结果精确到0.1米）参考数据：41.12≈，73.13≈，24.25≈解:EDCB ABAβαG F E CB18. 如图，直线y =3x 与双曲线ky x=的两个交点分别为A (1 , m )和B ． （1）直接写出点B 坐标，并求出双曲线ky x=的表达式； （2）若点P 为双曲线ky x=上的点（点P 不与A 、B 重合），且满足PO=OB ，直接写出点P 坐标． 解:四、解答题(本题共20分，每小题5分)19. 抛物线2y x bx c =++与x 轴分别交于点A (－1,0)和点B ，与y 轴的交点C 坐标为(0,－3)． （1）求抛物线的表达式；（2）点D 为抛物线对称轴上的一个动点，若DA +DC 的值最小，求点D 的坐标. 解:20. 如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A 、B ，并使AB 与车轮内圆相切于点D ，做CD ⊥AB 交外圆于点C ．测得CD =10cm ，AB =60cm ，求这个车轮的外圆半径长．解:21.如图，AB 是⊙O 的直径， 点C 在⊙O 上，CE ⊥ AB 于E , CD 平分∠ECB , 交过 点B 的射线于D , 交AB 于F , 且BC=BD . （1）求证：BD 是⊙O 的切线； （2）若AE =9, CE =12, 求BF 的长. 解:22. 阅读下面的材料：小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：()()()0210.ab ba ab bb ⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩=-＞；定义运算“： ※”求为※※＜的值.小明是这样解决问题的：由新定义可知a =1，b =-2，又b ＜0，所以1※（-2）= 12.请你参考小明的解题思路，回答下列问题： (1) 计算：2※3= ；(2) 若5※m =56，则m = .(3) 函数y =2※x （x ≠0）的图象大致是（ ）五、解答题（本题共22分，其中23题7分，24题7分，25题8分）23. 直线y =﹣3x +3与x 轴交于点A , 与y 轴交于点B ，抛物线y =a （x ﹣2）2+k 经过点A 、B ，与x 轴的另一交点为C ． （1）求a ，k 的值；（2）若点M 、N 分别为抛物线及其对称轴上的点, 且以A ，C ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M 的坐标．y x OyxOA B C DDAB24. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 是直径，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，延长DO 交⊙O 于点P ，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，作射线DE 交BC 的延长线于F 点，连接PF ． （1）若∠POC =60°，AC =12，求劣弧PC 的长；（结果保留π） （2）求证：OD =OE ；（3）求证：PF 是⊙O 的切线． 解:25. 已知抛物线2154(3)22my x m x -=--+． （1） 求证：无论m 为任何实数，抛物线与x 轴总有两个交点；（2） 若A 2(3,2)n n -+、B 2(1,2)n n -++是抛物线上的两个不同点，求抛物线的表达式和n 的值； （3） 若反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为0x ，且满足2<0x <3，求k 的取值范围.解:F房山区2014—2015学年度第一学期终结性检测试题九年级数学参考答案和评分参考二、填空题（每题4分）9. 325 10. 23π 11. 10 12. 12231n ;;n +(前两空每1分，最后一空2分) 三、解答题 13. 解：原式=1-2×32-8+2 3 …………………………4分 = 3 -7 ………………………………………5分14. 证明：∵90B ∠=，∴90A ACB ∠+∠=．∵C 为线段BD 上一点，且AC CE ⊥，∴90ACB ECD ∠+∠=．∴A ECD ∠=∠ ． …………………………………………………………………2分 ∵B D ∠=∠=90， …………………………………………………………………3分 ∴△ABC ∽△CDE ．………………………………………………………………4分 ∴AB BC CDDE=．………………………………………………………………………5分15. 由题意可知：30k -≠⎧⎨∆⎩≥ ……………………2分即()232430k k ≠⎧⎪⎨--⎪⎩≥…………………………3分解得34k k ≠⎧⎨⎩≤……………………………………4分∴ k 的取值范围是：k ≤4且k≠3……………5分16. 解：在BDC ∆中，090=∠C ， 045=∠BDC ，6=DC∴tan 451BCDC︒== EDBA∴6BC = …………………………………1分 在ABC ∆中，52sin =A ，∴25BC AB =，……2分 ∴15AB =……………………………………3分∴AC ==…………………4分∴6AD =……………………………5分17. ∵=α30°，=β60°，∴∠ECF ＝αβ-＝30°. ∴10==EF CF .在Rt △CFG 中，.35cos =⋅=βCF CG ……………………………………………3分 ∴3.106.135≈+=+=GD CG CD . ………………………………………………5分 答：这座教学楼的高度约为10.3米.18.（1）点B 坐标为（-1，-3）……………………………………1分∵直线y=3x 过点A(1，m ) ∴m=3×1=3∴A(1,3) ……………………………………………………2分 将A(1,3)代入y=kx中，得 k =xy =1×3=3∴y=3x …………………………………………………………3分(2) P 1(-3,-1), P 2(3,1)………………………………………………5分四、解答题19. 解：(1) 将A(-1,0)和C(0,-3)代入抛物线2y x bx c =++ 中得： 103b c c -+=⎧⎨=-⎩ ， 解得：23b c =-⎧⎨=-⎩ (1)∴抛物线的解析式为223y x x =-- (2)由223y x x =--=()()()21413x x x --=+-知抛物线的对称轴为直线x =1，点B (3,0) 连接BC ，交对称轴x =1于点D 可求得直线BC :y =x -3 当x =1时，y =-2∴点D (1,-2)……………………………………………5分20. 如图，设点O 为外圆的圆心，连接OA 和OC ，……1分∵CD=10cm ，AB=60cm ，∴设半径为r ，则OD=r ﹣10，…………………………2分根据题意得：r 2=（r ﹣10）2+302，…………………3分 解得：r=50，…………………………………………5分 ∴这个车轮的外圆半径长为50．21. （1）证明：∵CE AB ⊥,∴ 90CEB ∠=.∵ CD 平分ECB ∠, BC =BD , ∴ 12∠=∠, 2D ∠=∠.∴ 1D ∠=∠. …………………………1分 ∴ CE ∥BD .∴ 90DBA CEB ∠=∠=.∵ AB 是⊙O 的直径,∴ BD 是⊙O 的切线. ………………………………………………………2分 （2）连接AC ，∵ AB 是⊙O 直径，∴ 90ACB ∠=. ∵CE AB ⊥, 可得 2CE AE EB =⋅.∴ .162==AECE EB ………………………………………………………3分 在Rt △CEB 中，∠CEB =90︒, 由勾股定理得20.BC = ……………4分 ∴ 20BD BC ==.∵ 1D ∠=∠, ∠EFC =∠BFD ,∴ △EFC ∽△BFD. ………………………………………………………5分 ∴ BFEFBD EC =. ∴121620BFBF-=. ∴ BF =10. ………………………………………………………………………6分22. 解：（1）23…………………1分 (2) ±6 ……………………3分 （3）D ………………………5分五、解答题（本题共22分，其中23题7分，24题7分，25题8分）23. (1)∵直线33y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，∴(1,0)A ，(0,3)B . ……………………………………2分 又抛物线2(2)y a x k =-+经过点(1,0)A ，(0,3)B∴0,43;a k a k +=⎧⎨+=⎩解得1,1.a k =⎧⎨=-⎩即a ，k 的值分别为1，1-. ……………………………4分 （2）()()()1230,3,4,3,2,1M M M - …………………………………7分 24. （1）解：∵AC =12，∴CO =6， ∴==2π；（2）证明：∵PE ⊥AC ，OD ⊥AB ，∠PEA =90°，∠ADO =90° 在△ADO 和△PEO 中，，∴△POE ≌△AOD （AAS ）， ∴OD =EO ；（3）证明：如图，连接AP ，PC ，∵OA =OP ， ∴∠OAP =∠OP A ， 由（1）得OD =EO ， ∴∠ODE =∠OED ， 又∵∠AOP =∠EOD ， ∴∠OP A =∠ODE ， ∴AP ∥DF ， ∵AC 是直径， ∴∠APC =90°， ∴∠PQE =90° ∴PC ⊥EF ， 又∵DP ∥BF ， ∴∠ODE =∠EFC ， ∵∠OED =∠CEF ， ∴∠CEF =∠EFC ，∴CE =CF ，∴PC 为EF 的中垂线，∴∠EPQ =∠QPF ，∵△CEP ∽△CAP∴∠EPQ =∠EAP ，∴∠QPF =∠EAP ，∴∠QPF =∠OP A ，∵∠OP A +∠OPC =90°，∴∠QPF +∠OPC =90°，∴OP ⊥PF ，∴PF 是⊙O 的切线．25．（1）证明：令2154(3)022m x m x ---+=. 得[]2154(3)422m m -∆=---⨯⨯224m m =-+2(1)3m =-+. 不论m 为任何实数，都有(m －1)2＋3＞0，即△＞0. ……………1分∴不论m 为任何实数，抛物线与x 轴总有两个交点. ……………… 2分（2）解：抛物线2154(3)22m y x m x -=--+的对称轴为 ∵抛物线上两个不同点A 2(3,2)n n -+、B 2(1,2)n n -++的纵坐标相同，∴点A和点B 关于抛物线的对称轴对称，则(3)(1)312n n m -+-+-==-． ∴2m =. ……………………………………………………… 3分 ∴抛物线的解析式为21322y x x =+-． ………………… 4分 ∵A 2(3,2)n n -+在抛物线21322y x x =+-上， ∴2213(3)(3)222n n n -+--=+. 化简，得2440n n ++=.∴ 2n =-． ……………………………………………… 5分（3） 当2<x <3时， 对于21322y x x =+-，y 随着x 的增大而增大， 对于(0,0)k y k x x=>>，y 随着x 的增大而减小. (3) 3.122m x m --=-=-⨯所以当02x =时，由反比例函数图象在二次函数图象上方， 得2k ＞2132222⨯+-， 解得k ＞5. …………………………………6分 当03x =时，由二次函数图象在反比例函数图象上方， 得2133322⨯+-＞3k，解得k ＜18.……………………………………7分 所以k 的取值范围为5＜k ＜18.……………………………8分。
2012年北京市房山初三上学期期末考试试题及答案
2011——2012学年度第一学期终结性检测试卷九年级数学一、（本题共32分，每小题4分）选择题（以下各题都给出了代号分别为A 、B 、C 、D 的四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请你把正确答案的代号填入相应的表格中）： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．若3:4:=b a ，则下列各式中正确的式子是（ ）. A ．b a 34= B ．31-=-b b a C ．34=a b D ．b a 43=2、两个圆的半径分别是2cm 和7cm ，圆心距是8cm ，则这两个圆的位置关系是A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切3、已知圆锥的母线长和底面圆的直径均是10㎝，则这个圆锥的侧面积是（ ）.A.50π㎝2B. 50π㎝2C. 50π㎝2D. 50π㎝2. 4、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若AD=4，BD=2，则BCDE的值是（ ）A.32B.21C.43D.535．在△ABC 中，∠C =90°，sin A=53，那么tan A 的值等于（ ）. A ．35 B . 45 C . 34 D . 436．将抛物线22y x =向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为（ ）.A ．22(1)y x =+B ．22(1)y x =-C ．221y x =+D ．221y x =-7. 如图，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA PB ，，切点分别为A B ，．如果60APB ∠= ，8PA =，那么弦AB 的长是（ ）A ．4B ．8C ．43D ．838、根据图1所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，如图2．若点M 是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ∥x 轴交图象于点P ，Q ，连接OP ，OQ ．则以下结论：PBAO E D CBA1110987654321①x＜0 时，②△OPQ 的面积为定值． ③x＞0时，y 随x 的增大而增大．MQ=2PM ．⑤∠POQ 可以等于90°．其中正确结论是（ ）A 、①②④B 、②④⑤C 、③④⑤D 、②③⑤二、（本大题共16分，每小题4分）填空题： 9．在△ABC 中，∠C=90° ，1cos 2B =，则B ∠= . 10. 已知反比例函数2k y x-=，其图象在第二、四象限内，则k 的取值范围是 . 11、 把抛物线=y 223x x --化为=y ()2x m k -+的形式，其中,m k 为常数，则m-k = .12. 如图，圆圈内分别标有0,1,2,3,…,11这12个数字，电子跳骚每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳骚从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2010次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是三、(本大题共30分，每小题5分)解答题：13. 计算：2sin30°+4cos30°·tan60°-cos 245° 解：14. 已知抛物线c bx x y ++=2经过点（1，-4）和（-1，2）. 求抛物线解析式. 解：1O E DCB A F EC D B A15. 如图：AC ⌒ =CB ⌒ ，D E ，分别是半径OA 和OB 的中点 求证：CD=CE. 证明：16. 已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，F 是AB 上一点，连接DF 并延长交CB 的延长线于E.求证：AD ：AF ＝CE ：AB 证明：17. 如图，△ABC 内接于⊙O ，点E 是⊙O 外一点，EO ⊥BC 于点D. 求证：∠1=∠E. 证明：CBOEDA18. 如图，在Rt OAB △中，90OAB ∠=，且点B 的坐标为（4，2）． （1）画出OAB △绕点O 逆时针旋转90 后的11OA B △; （2）求点A 旋转到点1A 所经过的路线长．解：（1）（2） 四、（本大题共20分，每小题5分）解答题：19、今年“五一”假期．某数学活动小组组织一次登山活动。
2024年北京房山区初三九年级上学期期末数学试题和答案
房山区2023—2024学年度第一学期期末检测试卷九年级数学一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ）2.如果53x y =，那么x yy -的值是（A ）52-（B ）23-（C ）23（D ）523.抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（A ）(12)-，（B ）(12)，（C ）(12)--，（D ）(12)-，4.如图，在⊙O 中，若25BAC ∠=︒，则BOC ∠的度数是（A ）15︒（B ）25︒（C ）50︒（D ）75︒5.将二次函数2y x =的图象向上平移5个单位，得到的函数图象的表达式是（A ）25y x =+（B ）25y x =-（C ）2(5)y x =+（D ）2(5)y x =-6.若点1(1)A y ，，2(2)B y ，在反比例函数2y x=-的图象上，则1y ，2y 的大小关系是（A ）12y y >（B ）12y y <（C ）12y y ≥（D ）12y y ≤7.如图,建筑物CD 和旗杆AB 的水平距离BD 为9m ，在建筑物的顶端C 测得旗杆顶部A 的仰角α为30︒，旗杆底部B 的俯角β为45︒，则旗杆AB 的高度为（A ）32m （B ）33m （C ）(329)m+（D ）(339)m+8.如图，AB 是半圆O 的直径，半径OC AB ⊥，点D 是的中点，连接BD ，OD ，AC ，AD ，AD 与OC 交于点E ，给出下面三个结论：①AD 平分CAB ∠；②AC ∥OD ；③AE .上述结论中，所有正确结论的序号是（A ）①②（B ）①③（C ）②③（D ）①②③二、填空题（共16分，每题2分）9．函数11y x =-的自变量x 的取值范围是．10.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若130C ∠=︒，则A ∠=︒．11．请写出一个图象过点(12)，的函数表达式：．12.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，3DE =，9BC =，2AE =，则EC 的长为．（第10题图）（第12题图）13.如图，A ，B ，D 三点在半径为5的⊙O 上，AB 是⊙O 的一条弦，且OD AB ⊥于点C ，若8AB =，则OC 的长为．（第13题图）（第14题图）14.如图，在33⨯的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，O ，A ，B 分别是小正方形的顶点，点C 在OB 上，则的长为．15.在△ABC 中，2BC =，AC =，30A ∠=︒，则△ABC 的面积为．16.在平面直角坐标系xOy 中，A 为y 轴正半轴上一点.已知点(10)B ，，(50)C ，，⊙P 是△ABC 的外接圆.（1）点P 的横坐标为；（2）若BAC ∠最大时，则点A 的坐标为．三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：04sin 451)5︒++-.18.如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，ADE C ∠=∠．求证：△ADE ∽△ACB ．19.已知二次函数223y x x =+-.（1）在平面直角坐标系中画出它的图象，并写出它的对称轴；（2）结合图象直接写出当11x -<<时，y 的取值范围.20.如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，5BC =，13AB =．求cos A 的值．21.已知：如图⊙O ．求作：⊙O 的内接正方形．作法：①作⊙O 的直径AB ；；22.如图，在矩形ABCD 中，AC 为对角线，DE AC ⊥，垂足为点E ．（1）求证：DAE EDC ∠=∠；（2）若8BC =，3tan 4EDC ∠=,求DE 的长.23.在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =与双曲线ky x=相交于点(2)P m ，和点Q .（1）求m 的值及点Q 的坐标；（2）已知点(0)N n ，,过点N 作平行于x 轴的直线交直线y x =与双曲线ky x=分别为点11()A x y ，和22()B x y ，.当12x x >时，直接写出n 的取值范围是．24.如图,AB 是⊙O 的直径，AC ，BC 是弦，点D 在AB 的延长线上，且DCB DAC ∠=∠，⊙O 的切线AE 与DC 的延长线交于点E ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，30D ∠=︒，求AE 的长.25.原地正面掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一.实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系.实心球从出手（点A 处）到落地的过程中，实心球的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系2()(0)y a x h k a =-+<.九年级一名男生进行了两次训练.（1）第一次训练时，实心球的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：根据上述数据，直接写出实心球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系2()(0)y a x h k a =-+<；（2）第二次训练时，实心球的竖直高度y 与水平距离x 近似满足函数关系2149(5)1212y x =--+.记该男生第一次训练实心球落地的水平距离为1d ，第二次训练实心球落地的水平距离为2d ，则1d 2d （填“>”“=”或“<”）.水平距离/mx 035679竖直高度/my 217459125591217426.在平面直角坐标系xOy 中，点(1)m ，，(3)n ，在抛物线24(0)y ax bx a =++>上,设抛物线的对称轴为x t =.（1）当m n =时，求抛物线与y 轴交点的坐标及t 的值；（2）点00()(3)x n x ≠，在抛物线上，若4m n <<，求t 的取值范围及0x 的取值范围.27.如图，在等边三角形ABC 中，E ，F 分别是BC ，AC 上的点，且BE CF =，AE ，BF 交于点G .（1）AGF ∠=°；（2）过点A 作AD ∥BC （点D 在AE 的右侧），且AD BC =，连接DG .①依题意补全图形；②用等式表示线段AG ，BG 与DG 的数量关系，并证明.28.定义：在平面直角坐标系xOy 中，对于⊙M 内的一点P ，若在⊙M 外存在点P'，使得2MP'=MP ，则称点P 为⊙M 的“内二分点”.（1）当⊙O 的半径为2时，①在1(10)P -，，23(12P ，，31)P -，4(1)P -四个点中，是⊙O 的“内二分点”的是___________；②已知一次函数2y kx k =-在第一象限的图象上的所有点都是⊙O 的“内二分点”，求k 的取值范围；（2）已知点(0)M m ，，(01)B -，，(11)C -，，⊙M 的半径为4，若线段BC 上存在⊙M 的“内二分点”，直接写出m 的取值范围.房山区2023—2024学年度第一学期期末检测试卷参考答案九年级数学第一部分选择题（共16分，每题2分）在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.第二部分非选择题（共84分）二、填空题（共16分，每题2分）9.1x≠10.5011.2y x=或2yx=或22y x=（答案不唯一）12.413.314.π215或16.（1）3；（2）(0（注：第15题答对1个给1分，第16题一空1分）三、解答题（共68分，第17 -22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：04sin451)5︒++−4152=⨯++−………….………..……….4分6=. ………….………..……….5分18. 证明：∵A A∠=∠，………….………..……….2分又∵ADE C∠=∠，………….………..……….4分∴△ADE∽△ACB. ………….………..……….5分19．（1）二次函数223y x x =+−的图象，如图.………….………..……….2分抛物线的对称轴为直线1x =−. ………….………..……….3分 （2）当11x −<<时，则y 的取值范围是40y −<<. …….………..……….5分 20. 解：在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，5BC =，13AB =，由勾股定理得：12AC ==. ………..……….3分∴12cos 13AC A AB ==. ………….………..……….5分 21. 解：（1）补全的图形如图所示： ………….………..……….2分（2） …….………..……….3分90； 直径所对的圆周角是直角. …….………..……….5分BA22. （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴90ADC ∠=︒.∴90ADE EDC ∠+∠=︒. ………….………..……….1分 ∵DE AC ⊥，∴90ADE DAE ∠+∠=︒. ………….………..……….2分 ∴DAE EDC ∠=∠. ………….………..……….3分（2）解：在Rt △DEC 中，3tan 4EDC ∠=，设3EC x =，4DE x =， 则5DC x =.∵DAE EDC ∠=∠，∴3tan tan 4DAE EDC ∠=∠=. ∵四边形ABCD 是矩形， ∴8AD BC ==. 在Rt △ADC 中，3tan 4DAC ∠=，8AD =. ∴3tan 4DC DAE AD ∠==. ∴6DC =.∴56DC x ==. ∴65x =. ∴2445DE x ==. ………….………..……….5分 23. 解：（1）∵直线y x =与双曲线ky x=相交于点(2)P m ，. ∴ 2m =. ………….………..……….2分 把点(22)P ，代入ky x=得 EDCBA22k=. ∴4k =. ………….………..……….3分 ∴4y x=. ∴4.y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴222. 2.x x y y ==−⎧⎧⎨⎨==−⎩⎩，，或∴点Q 的坐标为(22)−−，. ………….………..……….4分 （2）n 的取值范围是2n >或20n −<<. ………….………..……….6分 24.（1）证明：连接OC .∵OA OC =， ∴OAC OCA ∠=∠. 又∵DCB DAC ∠=∠，∴DCB OCA ∠=∠. .……….1分∵AB 是⊙O 的直径，∴90OCA OCB ∠+∠=︒.∴90DCB OCB ∠+∠=︒. ………….………..……….2分 又∵OC 是半径，CD 经过⊙O 的半径外端C .∴CD 是⊙O 的切线. ………….………..……….3分（2）解：在Rt △OCD 中，∵90OCD ∠=︒，30D ∠=︒，2OC =，∴4OD =. ………….………..……….4分 ∴6AD AO OD =+=.∵AE 是⊙O 的切线，切点为A ，∴OA AE ⊥. ………….………..……….5分DEA在Rt △EAD 中，∵90EAD ∠=︒，30D ∠=︒，6AD =，∴tan 3063AE AD =⋅︒=⨯= ………….………..……….6分25. （1）5m . ………….………..……….2分解：由题意可知2(6)5y a x =−+. ∵当0x =时，2y =， ∴2(06)52a −+=，解得112a =−， ∴函数关系为21(6)512y x =−−+. ……….………..……….5分 （2）>. ……….………..……….6分 26.（1）解：当0x =时，4y =.∴抛物线与y 轴交点的坐标为(04)，.……….………..……….1分∵点(1)m ，，(3)n ，在抛物线24(0)y ax bx a =++>上，且m n =， ∴31t t −=−，解得2t =. ………….………..……….3分（2）解：由4m a b =++，934n a b =++，∵m n <， ∴820a b +>. ∴4b a >−. ∵0a >， ∴22ba−<，即2t <. ∵4n <， ∴930a b +<. ∴3b a <−. ∴322b a −>,即32t >.综上所述，322t <<. ………….………..……….5分 ∵点00()(3)x n x ≠，在抛物线上， ∴0()x n ，，(3)n ，关于抛物线的对称轴x t =对称，且0x t <. ∴03t t x −=−,解得032x t +=. ∴033222x +<<. ∴001x <<. ………….………..……….6分 27.（1）60； ………….………..……….2分 （2）① 依题意补全图形，如图.………….………..……….4分② 用等式表示线段AG ，BG 与DG 的数量关系：2223AG BG DG +=.………….………..……….5分证明：作120GAM ∠=︒，在AM 截取AP AG =，连接GP ，PD .∵ AP AG =,120GAP ∠=︒, ∴30AGP APG ∠=∠=︒. ∵ △ABC 是等边三角形， ∴AB BC =,60ABC ∠=︒. 又∵AD BC =,DG FECBA∴ AB AD =. ∵ AD ∥BC ，∴180ABC BAD ∠+∠=︒.∴120BAD ∠=︒. ∵120GAP ∠=︒, ∴ BAG DAP ∠=∠.∴ △BAG ≌△DAP （SAS ）. ∴ BG DP =，120APD AGB ∠=∠=︒. ∵ 30APG ∠=︒， ∴ 90DPG ∠=︒.∴222GP DP DG +=. 过点A 作AQ GP ⊥于点Q ， 在Rt △AGQ 中，∵30AGQ ∠=︒，cos GQAGQ AG∠=，∴2GQ AG =.∴2GP GQ ==. 又∵BG DP =，∴2223AG BG DG +=. ………….………..……….7分28.（1）①2P ，3P ； ………….………..……….2分 ②解：∵当2x =时，0y =，∴一次函数2y kx k =−的图象过点(20)，.如图1，当一次函数2y kx k =−的图象与半径为1的⊙O 相切时，30OBP ∠=︒,得：3k =−. M QPH DG FECBA如图2，当一次函数2y kx k =−的图象与y 轴的交点也是⊙O 与y 轴的交点时，45OBA ∠=︒,得：1k =−.∴13k −<−≤； ………….………..……….5分图1 图2（2）1m <<1m <<+ ………….………..……….7分。
北京市房山区初三数学上册期末试卷(有答案)【精选】.doc
1D 房山区第一学期终结性检测试卷九年级数学学科一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 二次函数2(1)3y x =--的顶点坐标是A ．（1，-3）B ．（-1，-3）C ．（1，3）D ．（-1，3）2．如图，在△ABC 中，M ，N 分别为AC ，BC 的中点．则△CMN 与△CAB 的面积之比是A ．12B ． 13C ．14D ．193．如图，在⊙O 中，A ，B ，D 为⊙O 上的点，∠AOB =52°，则∠ADB 的度数 是A ．104°B ．52°C ．38°D ．26°4. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若 13=AD AB ,AE =1,则EC 等于A ．1B ． 2C ．3D ．45. 如图，点P 在反比例函数2y x=的图象上，P A ⊥轴于点A ，则△P AO 的面积为A ．1B ．2C ．4D ．66. 如图，在△ABC 中，B ACD ∠=∠，若AD =2,BD =3,则AC 长为A ．B ．CD ．67. 抛物线22y x x m =-+与轴有两个交点，则m 的取值范围为A ．1m >B ．=1mC ． 1m <D ．4m <8. 已知二次函数y 1＝a 2＋b ＋c (a ≠0)和一次函数y 2＝＋n (≠0)的图象如图所示，下面有四个推断 ①二次函数y 1有最大值B CB2②二次函数y 1的图象关于直线1x =-对称 ③当2x =-时，二次函数y 1的值大于0④过动点P (m ，0)且垂直于轴的直线与y 1，y 2的图象的交点分别 为C ，D ，当点C 位于点D 上方时，m 的取值范围是m ＜-3或m ＞-1．A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题(本题共16分，每小题2分)9. 已知点A （1，a ）在反比例函数12y x=-的图象上，则a 的值为 ． 10．请写出一个开口向上，并且与y 轴交点在y 轴负半轴的抛物线的表达式：11. 如图，在⊙O 中，AB 为弦，半径OC ⊥AB 于E ，如果AB=8，CE =2， 那么⊙O 的半径为 ．12. 把二次函数245=-+y x x 化为()2y a x h k =-+的形式，那么h k +=_____.13. 如图，∠DAB =∠CAE ，请你再添加一个条件____________， 使得△ABC ∽△ADE ．14. 若一个扇形的圆心角为45°，面积为6π，则这个扇形的半径为 ．15. 为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF 的斜边DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上. 测得DE =0.5米，EF =0.25米，目测点D 到地面的距离DG =1.5米，到旗杆的水平距离DC =20米．按此方法，请计算旗杆的高度为 米．16．如图1，将一个量角器与一张等边三角形（△ABC ）纸片放置成轴对称图形，CD ⊥AB ,垂足为D ，半圆（量角器）的圆心与点D 重合，此时，测得顶点C 到量角器最高点的距离CE ＝2cm ，将量角器沿DC 方向平移1cm ，半圆（量角器）恰与△ABC 的边AC ，BC 相切，如图2,则AB 的长为 cm .图1CBAEED ABC 图2CB3三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17．计算：o o o 2sin 45tan 602cos30++18. 下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程. 已知：直线l 及直线l 外一点P . 求作：直线PQ ，使得PQ ⊥l . 做法：如图，①在直线l 的异侧取一点，以点P 为圆心，P 长为半径画弧，交直线l 于点A ，B ； ②分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的同样长为半径画弧，两弧交于点Q （与P 点不重合）； ③作直线PQ ，则直线PQ 就是所求作的直线. 根据小西设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明.证明：∵P A = ，QA = ,∴PQ ⊥l （ ）（填推理的依据）.19．如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC ，且A ，B ，C 三点均在小正方形的顶点上，试在这个网格上画一个与△ABC 相似的△A 1B 1C 1，要求：A 1，B 1，C 1三点都在小正方形的顶点上，并直接写出△A 1B 1C 1的面积．P420. 如图，在四边形ABCD 中，CD ∥AB ，AD =BC . 已知A （﹣20），B （6，0），D （0，3），函数(0)=>ky x x的图象G 经过点C （1）求点C 的坐标和函数(0)=>ky x x的表达式；（2）将四边形ABCD 向上平移2个单位得到四边形''''A B C D 问点'B 是否落在图象G 上？21. 小磊要制作一个三角形的模型，已知在这个三角形中，长度为(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm ，这个三角形的面积为S (单位：cm 2)．(1)请直接写出S 与之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)当是多少时，这个三角形面积S 最大?最大面积是多少?[22. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90︒，D 为AC 上一点，DE ⊥AB 于点E ，AC =12，BC =5． （1）求ADE ∠cos 的值；（2）当DE DC =时，求AD 的长．523. 如图，反比例函数=k y x分别交于M ，N 两点，已知点（1）求反比例函数的表达式；（2）点P 为y 轴上的一点，当∠标．24. 如图，AB ，AC 是⊙O 点E ，连接BE ，连接AO ． （1）求证：AO ∥BE ；（2）若2=DE ，tan ∠BEO25. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 是AB 的中点，连接CD ，过点B 作CD 的垂线，交CD 延长线于点E . 已知AC =30，cos A =53. （1）求线段CD 的长； （2）求sin ∠DBE 的值.26. 在平面直角坐标系xOy 中，点()4,2A --，将点A 向右平移6个单位长度，得到点B .B6（1）直接写出点B 的坐标；（2）若抛物线2y x bx c =-++经过点A ,B ，求抛物线的表达式；（3）若抛物线2y x bx c =-++的顶点在直线2y x =+上移动，当抛物线与线段AB 有且只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t 的取值范围．27. 如图，Rt △ ABC 中，∠ACB =90°，AD 平分∠BAC ， 作AD 的垂直平分线EF 交AD 于点E ，交BC 的延长线于点F ，交AB 于点G，交AC 于点H ． （1）依题意补全图形； （2）求证：∠BAD =∠BFG ；（3）试猜想AB ，FB 和FD 之间的数量关系并进行证明．B728. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （1，2），B （3，2），连接AB . 若对于平面内一点P ，线段AB 上都存在点Q ，使得PQ ≤1，则称点P 是线段AB 的“临近点”． （1）在点C （0，2），D （2，32），E （4，1）中，线段AB 的“临近点”是__________； （2）若点M （m ，n）在直线2y x =+上，且是线段AB 的“临近点”，求m 的取值范围； （3）若直线3y x b =-+上存在线段AB 的“临近点”，求b 的取值范围.第一学期终结性检测试卷答案九年级数学学科二.填空题（本题共16分，每小题2分）89. -12 10.略 11. 5 12. 3 13.略14.15. 11.5 16. 三. 解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17.2sin 45tan 602cos30︒+︒+︒22=- ……………………4分= ……………………………………5分18. （1）如图所示 ………………………………………1分（2）P A=PB ，QA=QB …………………………………3分依据：①到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；②两点确定一条直线. ………………………………………5分19. 画图略 …………………………………………………3分面积略 ……………………………………………………5分20. （1）C （4，3）， ……………………………………………1分反比例函数的解析式y=x12； ………………………3分 （2）点B ′恰好落在双曲线上． …………………………5分21.（1）x x S 20212+-= …………………………2分 （2）∵21-=a ＜0，∴S 有最大值， …………………………3分 当20)21(2202=-⨯-=-=abx 时，S 有最大值为200202020212=⨯+⨯-=S ∴当为20cm 时，三角形面积最大，最大面积是200cm 2. …………………………5分22. 解如图，（1）∵DE ⊥AB ，∴∠DEA =90°． ∴∠A+∠ADE =90°． ∵∠ACB =90︒， ∴∠A+∠B =90°．∴∠ADE =∠B ． ………………………………1分l9在Rt △ABC 中，∵AC =12，BC =5， ∴AB =13． ∴5cos 13BC B AB ==． ∴5cos cos 13ADE B ∠==． ………………………………2分 （2）由（1）得5cos 13DE ADE AD ∠==， 设AD 为，则513DE DC x ==． ………………………………3分 ∵ 12AC AD CD =+=，∴ 51213x x +=. .………………………………4分解得263x =. ∴ 263AD =. ……………………………5分23. （1）∵点M （-2，m ）在一次函数12y x =-的图象上，∴()1=212m -⨯-= ． ∴M （-2，1）． ……………………………2分 ∵反比例函数ky x=的图象经过点M （-2，1）， ∴＝-2×1＝-2．∴反比例函数的表达式为2=-y x． ……………………………4分 （2）点P 的坐标为（0，……………………………6分24. （1） 证明：连结BC ,∵AB ，AC 是⊙O 的两条切线，B ，C 为切点，∴=AB AC ,平分∠OA BAC ………………………………1分10 ∴OA ⊥BC . ∵CE 是⊙O 的直径, ∴∠CBE =90°，∴ OA ∥BE . ………………………………2分 (2)∵OA ∥BE, ∴∠BEO =∠AOC . ∵tan ∠BEO,∴tan ∠AOC (3)在Rt △AOC 中,设OC =r ,则AC r , OA ………………………4∴在Rt △CEB 中,EB =3r . ∵BE ∥OA , ∴△DBE ∽△D AO∴DE EBDO OA=, ………………………………………………………………5分 2DO =∴DO =3. ………………………………6分25. ⑴∵∠ACB =90°，AC =30，cos A =53，∴BC =40，AB =50. ……………………2分 ∵D 是AB 的中点， ∴CD =21AB =25. …………………………3分 (2)∵CD =DB ,∴∠DCB =∠DBC . ………………………4分 ∴cos ∠DCB =cos ∠DBC =45. ∵BC =40,∴CE =32， ……………………5分 ∴DE =CECD =7, ∴sin ∠DBE=725=DE DB . ……………………6分 BA1126. （1）()2,2B -……………………2分（2） 抛物线2y x bx c =-++过点,A B ，∴1642422b c b c --+=-⎧⎨-++=-⎩, 解得26b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线表达式为226y x x =--+ ………………………4分 （3）抛物线2y x bx c =-++顶点在直线2y x =+上∴抛物线顶点坐标为(),2t t +∴抛物线表达式可化为()22y x t t =--++． 把()4,2A --代入表达式可得()2242t t -=---++解得123,4t t =-=-． ∴43t -≤<-．把()2,2B -代入表达式可得()2222t t --++=-．解得340,5t t == ∴05<≤t ．综上可知t 的取值范围时43t -≤<-或05<≤t ． …………………6分1227. （1）补全图形如图; ……………………………2分 （2）证明∵AD 平分∠BAC , ∴∠BAD =∠CAD∵FE ⊥AD , ∠ACF =90°, ∠AHE =∠∴∠CFH =∠CAD∴∠BAD =∠CFH , 即∠BAD =∠（3）猜想 222AB FD FB += 证明：连接AF ，∵EF 为AD 的垂直平分线，∴ AF=FD ，∠ DAF =∠ ADF∴ ∠ DAC +∠ CAF =∠ B +∠ BAD ， ∵ AD 是角平分线， ∴ ∠ BAD =∠ CAD ∴ ∠ CAF =∠ B ，∴ ∠ BAF =∠ BAC +∠ CAF=∠ BAC +∠ B =90°………………………6分∴222AB AF FB +=∴222+=AB FD FB ………………………………7分28.（1）C 、D （2）如图，设3y x =-+易知M （0,2），∴m≥0，易知N 的纵坐标为1，代入y =∴∴0≤m≤.（3）当直线3y x b=-+与半圆A相切时，=23-b…………5分当直线y x b=+与半圆B相切时，b分∴2+332－≤b……………………………………………7分13。
10.2013-2014第1学期初3数学期末考试题答案-房山
房山区2013—2014学年度第一学期终结性检测试题九年级数学参考答案和评分参考一、选择题（每题4分，共32分）二、填空题（每题4分）9. 0 10. 6π 11. 2 12. 13,251927三、解答题13.解：原式10= ………………5分14.证明：连结AC ………………1分 ∵AD =BC……………………2分∴AD BC = ……………………3分 ∴∠ACD =∠CAB (4)分 ∴AE =CE ………………………5分15. 证明：作AD ⊥BC 于D ……………………1分 ∵ACADC sin ,AC =54=10= ∴8=AD ……………………3分 又∵ABAD B sin =31=∴24=AB ……………………5分3194=-++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分16. 解：作BE ⊥AD 于E …………………………1分 则∠AEB =∠BED =∠C =90° ∵∠A =45°，∠ABD =75°∴∠ABE =∠A =45°，∠DBE =∠CBD =30° ∴AE =BE ∵AB =22∴2==BE AE ……………………………………3分 ∵∠DBE =∠CBD =30， ∠BED =∠C =90°， BD =BD ， ∴△BDE ≌△BDC∴BC =BE =2…………………………………………5分 17. 解：(1) 将A (1，m ）代入y =3x 中， m =3×1=3∴A （1 , 3）………………………………1分 将A (1，3)代入xky =中，得 k =xy =3 ……………………………………2分 ∴反比例函数解析式为xy 3=………………3分 （2）()()933121,P ,P 、-- …………………5分18.解：连接AB 、AC ∵∠AOB =90°∴AB 为直径 ………………………………1分O BOBO,OCB 60=∠= O OAB OCB 60∴∠=∠=∴∠ABO =∠ACO =30°∵∠COB =45°， ∴∠CAB =45° ∵AB 为直径， ∴∠ACB =90° ∴∠ABC =45° ∴ ∠AOC =45°CD作AD ⊥OC 于D ……………………………………………………2分 ∵2=OA∴AD=OD=1， ……………………………………………………3分 ∴ 3=CD ……………………………………………………4分 ∴31+=OC ……………………………………………………5分19.解：（1）∵2(31)12k k =+-22961(31)k k k =-+=-………………………………………………1分∴0≥∴无论k 取何值，方程总有两个实数根.……………………2分 (2) 依题意得2(31)30kx k x +++=(31)(31)2k k k k-+±-=…………………………………………3分 121,3k k k=-=-…………………………………………………4分∴1k =± ……………………………………………………5分20. （1）2； (2) y 轴；（3）120,2π （最后一空2分，其余每空1分） 21. 解：（1）A (1，0) 、B (3，0) 、C (0，3）∴直线BC 的解析式为：y = -x +3（2）设过点D 与BC ∴224333094(3)0y x b y x x x x b b =-+⎧⎨=-+⎩-+-==--=34b ∴=21233302x x b x x ∴-+-===方程的解为 ………………………4分23434x x ∴-+=-33(,)24D ∴- ………………………………………………………………5分22. ⑴ BC 与⊙O 相切 证明：连接AE ， ∵AC 是O 的直径∴90E ∠=∴90EAD AFE ∠+∠=︒ ∵BF BC =∴BCE BFC ∠=∠ 又 ∵E 为 AD 的中点∴EAD ACE ∠=∠ ……………………………………………………1分 ∴ 90BCE ACE ∠+∠=︒ 即AC BC ⊥ 又∵AC 是直径∴BC 是O 的切线 …………………………………………………2分 （2）∵O 的半为2∴4AC =, ∵3cos 5B =由（1）知，90ACB ∠= ， ∴5AB = ,3BC =∴3BF = ,2AF = ……………………………………………………3分 ∵EAD ACE ∠=∠, E E ∠=∠ ∴AEF ∆∽CEA ∆，C∴12EA AF EC CA == ∴2EC EA =， ……………………………………………………4分 设 ,2EA x EC x ==由勾股定理 22416x x +=，x = （舍负） ∴CE =…………………………………………………5分23.解：（1）542--=x x y …………………………………………2分 对称轴是x =2 ……………………………………………3分 （2）()()()()12342,04,0M M M M -、、、 ……7分 24. 解：（1）223y x x =-++ …………………………………………2分（2）(0,3)B直线AB 的解析式为：3y x =-+ ………………………3分设过点C 与AB 平行的直线的解析式为y x b =-+ ，由C (1,4)得5b =∴设过点C 与AB 平行的直线的解析式为：5y x =-+ ∴该直线与y 轴的交点为：F (0，5) ∴线段BF 的中点E 的坐标为（0，4）∴过点E 与AB 平行的直线的解析式为4y x =-+∴解24,23y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩得3322x x y y ⎧⎧+==⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪==⎪⎪⎩⎩∴123535((2222P P -+ …………………5分 点E 关于点B 的对称点为H （0，2），过点H 与AB 平行的直线的解析式为2y x =-+∴解22,23y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩得x x y y ⎧⎧==⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪==⎪⎪⎩⎩∴34P P ………………7分25. (1)证明：连接O'C ,∵ CD 是⊙O ’的切线 ∴ O'C ⊥CD .....................................1分∵ AD ⊥CD ,∴ O'C ‖AD ,∴ ∠O ’CA =∠CAD∵ O ’A =O'C , ∴∠O ’CA =∠CAB ∴ ∠CAD =∠CAB ............................................2分 (2) ∵AB 是⊙O ’的直径，∴∠ACB =90°. ∵OC ⊥AB ,∴∠CAB =∠OCB ,∴∆CAO ∽∆BCO ∴'OC OBOA OC =即OC²=OA ∙ OB ∵tan ∠CAO =tan ∠CAD =12, ∴AO =2CO 又 ∵AB =10,∴OC²=2CO (10-2CO ), ∵CO >0 ∴CO=4,AO=8,BO=2∴A (-8,0),B (2,0),C (0,4) ..................................................................................................3分 ∵ 抛物线y=ax²+bx+c 过A 、B 、C 三点，∴c=4 ∴424064840a b a b ++=⎧⎨-+=⎩由题意得 解得213442y x x =--+ .............................4分②设直线DC 交x 轴于点F ，易得∆AOC ∽∆ADC ∴ AD=AO =8, ∵O'C ‖AD ∴∆FO ’C ∽∆F AD ∴ ''O F O CAF AD= ∴8(BF +5)=5(BF +10), ∴ BF =103, F (163,0) 设直线DC 的解析式为y=kx+m ,则41603m k m =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 即344k m ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴344y x =-+ ..................................................................................5分 由2213125254(3)-342444y x x x E =--+=-++得顶点的坐标（，） 将E （-3，254）代入直线DC 的解析式344y x =-+中 右边=325--3+4==44⨯（）左边 ∴ 抛物线顶点E 在直线CD 上 ..................................................................................6分 ③存在,12(10,6),(10,36)P P --- .................................................................................8分。
年1月房山区初三期末数学试题及答案
初三数学期末复习资料房山区2012—2013学年度第一学期终结性检测试卷九 年 级 数 学一、（本大题共32分，每小题4分）选择题(下列各题均有四个选项，其中有且只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在下表中相应的位置上)：1. 如图，点A B C ，，都在⊙O 上，若34C =∠，则AOB ∠ 为 A ．34B ．56C ．60D ．682. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M, AM = 2， OM =3. 则CD 的长为A . 4B . 5C . 8D . 16 3.抛物线1422+-=x x y 的对称轴是直线 A ．x =1 B ．x =3 C ．x =-23D ．x =-1 4. 一个袋子中装有10个球，其中有6个黑球和4个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为 A ．23B ．52C ．41 D ． 101 5. 已知两圆的半径分别为5cm 和7cm ，圆心距为8cm ，那么这两个圆的位置关系为A ．外离B ．外切C ．相交D ． 内切 6.若反比例函数1k y x-=的图象在其每个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的值可以是 A ．3-B ．1-C ．0D ． 37．如图，A 、B 、C 三点在正方形网络线的交点处，若将ABC ∆绕着点A 逆时针旋转得到''B AC ∆，则'tan B 的值为A.41 B. 31 C.21D. 18. 如图，MN 是⊙O 的直径，弦BC ⊥MN 于点E ，6BC =. 点A 、D 分别为线段EF 、BC 上的动点.第1题图第2题图B连接AB 、AD ，设BD x =，22AB AD y -=， 下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象是A. B. C. D.二、（本大题16分，每小题4分）填空题： 9．反比例函数的图象经过点A （1，2），则此反比例函数的解析式为 ．10．如图，是河堤的横断面，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比1（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），则AC 的长是 米．11．如图，直径AB 为6的半圆O ，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B '，则图中阴影部分的面积为___________.（第11题图）12.如图，在直角坐标系中，已知点A(-3，0)，B(0，4)，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为___________.(第12题图)三、（本大题共29分，其中第13—17题每小题5分，第18题4分）解答题：13.（本小题5()101 3.14tan 603π-⎛⎫---︒ ⎪⎝⎭．解：14．（本小题5分）如图，在8×11的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的顶点均在小正方形的顶点处．（1）画出△（2）求点B 15．（本小题5解：16．（本小题5的图象交于A 、B （1（2解：（1）（2）17．如图，AB 、BD. 若解：18.(本小题4分) 是两个格点，解：四、（本大题共20分，每小题5分）解答题：19.（本小题5分）如图，△ABC 中，∠A=30°，tan 2B =，ACBAC =AB 的长.20.（本小题5分）在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =沿y 轴向上平移3个单位长度后与x 轴交于A (30)，，与y 轴交于点C ．抛物线24y ax x c =-+过点A ，C ，求直线AC 及抛物线的解析式. 解：21.（本小题5分）已知反比例函数)0(≠=m xmy 的图象经过点A （2-，6）.（1）求m 的值；（2）如图，过点A 作直线AC 与函数xmy =的图象交于点B ，与x 轴交于点C ，且31=AC BC ，求点B 的坐标. 解： （第21题图）22.（本小题5分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，O 为BC 边上一点，以O 为圆心，OB 为半径作半圆与AB 边和BC 边分别交于点D 、点E ，连接CD ，且CD =CA ，BD =56，tan ∠ADC =2． （第22题图）（1）求证：CD 是半⊙O 的切线； （2）求半⊙O 的直径； （3）求AD 的长.五、（本大题共23分，其中第23题6分，第24题8分，第25题9分）解答题23.（本小题6分）已知抛物线=y 3334332+-x x 与y 轴交于点A ，与x 轴交于B 、C 两点（C 在B 的左边）. (1)过A 、O 、B 三点作⊙M ，求⊙M 的半径； （2）点P 为弧OAB 上的动点，当点P 运动到何 位置时△OPB 的面积最大？求出此时点P 的坐标 及△OPB 的最大面积.BCA第23题图24.（本题8分）已知关于x 的一元二次方程kx 2＋（3k ＋1）x ＋2k ＋1＝0. （1）求证：该方程必有两个实数根.（2）若该方程只有整数根，求k 的整数值（3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，若二次函数y ＝（k ＋1）x 2＋3x ＋m 与x 轴有两个不同的交点A 和B （A 在B 左侧），并且满足OA=2·OB ，求m 的非负整数值.25. （本小题9分）如图，在直角坐标系中，以点A为圆心，以A 与x 轴相交于点B C ，，与y 轴相交于点D E ，．（1）若抛物线213y x bx c =++经过C D ，两点，求抛物线的解析式，并判断点B 是否在该抛物线上；（2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点P ，使得PBD △的周长最小；（3）设Q 为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点M ，使得以B 、C 、Q 、M 为顶点的四边形是平行四边形？∠若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由． 解：（1）（2）（3）房山区2012—2013学年度第一学期终结性检测试卷九年级数学参考答案及评分标准二、（本大题16分，每小题4分）填空题： 9. xy 2=； 10. 35 ； 11. 6π ； 12. （36,0） . 三、（本大题共20分，每小题5分）解答题：13.解：原式=31- -------------------------------------4分2 --------------------------------------5分 14. 解：(1) 如图∴ △AB′C′ 为所求 --------------------------------3分 (2)l BB =180R n π -------------------------------------------------4分=180590π⨯=π25-----------------------------------5分15. 解：游戏公平． --------------------------------------------------1分列表或画树状图正确． -------------------------------------------------2分 ∵ P(两张卡片上的数字之和为奇数)=12， ------------------------3分 P(两张卡片上的数字之和为偶数)=12，--------------------------------------4分∴ P(两张卡片上的数字之和为奇数)= P(两张卡片上的数字之和为偶数)． ∴ 这个游戏公平． ------------------------------------------------------5分 16. 解：（1）由图可知：A （-2，1），B （1，-2） ------------------- 1分∵反比例函数my x=的图象过点(21)A -，∴2m =-， ∴2y x=----------------------------------------- 2分 ∵y kx b =+过(21)(12)A B --，，， ∴=1=1k b --，∴1y x =-- --------------------------------------------------------- 4分 （2）-2＜x ＜0或x ＞1 -------------------------------------- 5分 17. 解：联结AC∵ AD=BD ∴∠ACD=∠ABD=∠BAD----------1分 ∵∠ADP=∠ADC∴△ADC ∽△PDA --------------------2分∴CD PD AD ∙=2---------------------------------3分设PD=x ，∵AD=4，PC ＝6则有：16=x(x+6) 解得x=2或x= -8（舍去-8）---4分 ∴CD=2+6=8∴CD 的长为8 ------------------------------------------5分18.四、（本大题共20分，每小题5分）解答题：19.解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ----------1分∵∠A=30° 且AC =∴CD=cosA=2------------2分∴AD=6 -----------------------------------------3分∵tan B =∴BD=4 ---------------------------------------4分 ∴AB=4+6=10 ----------------------------------------5分20.解：将直线y kx =沿y 轴向上平移3个单位长度后得到+3y kx = ------1分∵平移后的直线过点A （3,0） ∴3+30k =C1k =-∴直线AC 的解析式为+3y x =- -------------------------2分∵+3y x =-与y 轴交于点C∴C （0,3） ------------------------3分 ∵抛物线24y ax x c =-+过点A （3,0），C （0, 3）∴91203a c c -+=⎧⎨=⎩解得：13a c =⎧⎨=⎩--------------------------4分 ∴抛物线的解析式为243y x x =+- ----------------------------------------5分 21.解：(1) ∵反比例函数xmy =(m ≠0)的图象经过点A （-2,6）， ∴2612m =-⨯=- ∴m 的值为-12．----------1分(2) 由（1）得反比例函数的解析式为xy 12-=．过点A 作AD x ⊥轴于点D ，过点B 作BE x ⊥轴于点E ， ∴Rt △BEC ∽Rt △ADC ．--------------------------2分 ∴13BE BC AD AC ==． ∵6AD =,∴2BE =． -------------------------------------------------3分 ∴点B 的纵坐标为2． --------------------------------------------------4分又点B 在反比例函数xy 12-=的图象上，∴点B 的横坐标为x = -6，即点B 的坐标为(-6,2). ------------------------------------------------5分22.（1）证明：联结OD ∵CD=CA ，OB=OD∴∠CAD=∠A ，∠ODB=∠OBD ∵∠ACB=90°，∴∠A+∠OBD=90° ∴∠CDA+∠ODB=90° ∴∠CDO=90°∴CD ⊥OD ----------------------------1分 ∵点D 在半⊙O 上，∴CD 是半⊙O 的切线 ---------------------------2分 （2）联结DE ∵BE 是半⊙O 的直径， ∴∠EDB=90° ----------------------3分 ∵tan ∠ADC =2，∠CAD=∠ABCABCA∴tanA=2，∴tan ∠EBD=21 在△EDB 中，∠EDB=90°，BD =56，tan ∠EBD=21 ∴BE=15，即半⊙O 的直径是15 ---------------------------4分 （3）在△ABC 中，∠ACB=90°，tan ∠ABC=21 设AC= x,则CD=x,BC=2 x ∵∠CBD+∠A=90°，∠ADC+∠CDE=90°∠CDE=∠CBD ∴△CDE ∽△CBD ∴ CB CE CD ∙=2∴CE=0.5x∵∴△BDE ∽△BCA ,DE:AC=BD:BC ∴35:x=65:(15+0.5x), ∴x=10 在△ABC 中，∠ACB=90°AC=10,BC=20∴AB=105, ∴AD=45 ------------------- 5分23.解：（1）由题意可得：A （0，3），B （3,0）∴OA=3， OB=3---------------------1分联结AB ，∵∠AOB=90°，∴ AB 为⊙M 的直径 -----------------------------2分∴AB=23∴⊙M 的半径为3 ---------------------------------------3分 （2）在△AOB 中，∵OA=3， OB=3，∠AOB=90°∴∠OA B =60°∵点P 为弧OAB 上的动点 ∴∠OP B =60° -------------------------------------------------4分 ∵OB=3是定值，要使△OPB 面积最大，只要使OB 边上的高最大， 即点P 到OB 边的距离最大∴点P 为为弧OAB 的中点，此时为△OPB 为等边三角形 ∴P （)233,23，△OPB 的最大面积为439-------------------------------------6分 24. （1）证明：△=224=31421b ac k k k -++-（）（） =21k +（）≥0 ∴该方程必有两个实数根. --------------------------1分（2）解：3112k k x k-+±+=（）（）123113111=1=222k k k k x x k k k-+++-++==----（）（）（）（）， -----------3分∵方程只有整数根， ∴12k --应为整数，即1k应为整数 ∵k 为整数∴k=±1 -------------------4分（3）根据题意，k+1≠0，即k≠-1， -------------------5分∴k=1，此时， 二次函数为y ＝2x 2＋3x ＋m∵二次函数与x 轴有两个不同的交点A 和B （A 在B 左侧） ∴△=224=342=98b ac m m -⨯⨯--＞0,m ＜98， ∵m 为非负整数∴m=0,1 ---------------------------------------------------6分 当m=0时，二次函数为y ＝2x 2＋3x ，此时A （32-，0），B （0,0） 不满足OA=2·OB. ---------------------------------7分 当m=1时，二次函数为y ＝2x 2＋3x+1，此时A （-1，0），B （12-,0） 满足OA=2·OB.∴k=1 --------------------------------8分25.解：（1）∵A ，⊙A的半径为∴，AD=AB AC ==(B ∴，C -------------------1分在Rt AOD △中，AD =OA =∴OD=3，D ∴的坐标为(03)-， ------------2分 ∵抛物线213y x bx c =++过D C ，两点，231(33)03cc =-⎧⎪⎨++=⎪⎩∴∴3b c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩初三数学期末复习资料11 ∴所求抛物线的解析式为：2133y x x =- -----------------------------3分当x =0y =∴点(B 在抛物线上 -------------------------------------4分 （2）2133y x x =-∵21(43x =- ∴抛物线2133y x x =--的对称轴方程为x = 在抛物线的对称轴上存在点P ，使PBD △的周长最小．BD ∵的长为定值 ∴要使PBD △周长最小只需PB PD +最小．连结DC ，则DC 与对称轴的交点即为使PBD △周长最小的点．∵直线DC的解析式为33y x =- ------------------------------------------5分 当时，y=-2，∴所求点P的坐标为2)- ------------------------------------------6分（3）在抛物线上存在点M ，使得以B 、C 、Q 、M 为顶点的四边形是平行四边形． ∵① 当BC 为平行四边形的边，且点M 在抛物线对称轴的左侧时，所求M 点的坐标是1M （-3，12） --------------------------------------------7分 ② 当BC 为平行四边形的边，且点M 在抛物线对称轴的右侧时，所求M 点的坐标是2M （，12） --------------------------------------------8分 ③当BC 为平行四边形的对角线时，所求M 点的坐标是3M-4）-----9分综上所述：在抛物线上存在点M ，使得以B 、C 、Q 、M 为顶点的四边形是平行四边形，且所求M 的坐标为1M （-3，12）、2M （，12）、 3M-4）．。
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房山区2012—2013学年度第一学期终结性检测试卷九 年 级 数 学一、（本大题共32分，每小题4分）选择题(下列各题均有四个选项，其中有且只有一个．．是符合题意的．请将正确选项前的字母填在下表中相应的位置上)：1. 如图，点A B C ，，都在⊙O 上，若34C =∠，则AOB ∠ 为 A ．34B ．56C ．60D ．682. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M, AM = 2， OM =3. 则CD 的长为A . 4B . 5C . 8D . 16 3.抛物线1422+-=x x y 的对称轴是直线 A ．x =1 B ．x =3 C ．x =-23D ．x =-1 4. 一个袋子中装有10个球，其中有6个黑球和4个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为 A ．23B ．52C ．41 D ． 101 5. 已知两圆的半径分别为5cm 和7cm ，圆心距为8cm ，那么这两个圆的位置关系为A ．外离B ．外切C ．相交D ． 内切 6.若反比例函数1k y x-=的图象在其每个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的值可以是 A ．3-B ．1-C ．0D ． 37．如图，A 、B 、C 三点在正方形网络线的交点处，若将ABC ∆绕着点A 逆时针旋转得到''B AC ∆，则'tan B 的值为A.41B. 31C.21D. 1 8. 如图，MN 是⊙O 的直径，弦BC ⊥MN 于点E ， 6BC =. 点A 、D 分别为线段EF 、BC 上的动点. 连接AB 、AD ，设BD x =，22AB AD y -=， 下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象是第1题图第2题图B（第8题图A. B. C. D.二、（本大题16分，每小题4分）填空题： 9．反比例函数的图象经过点A （1，2），则此反比例函数的解析式为 ．10．如图，是河堤的横断面，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比1（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），则AC 的长是 米．11．如图，直径AB 为6的半圆O ，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B '，则图中阴影部分的面积为___________.（第11题图）12.如图，在直角坐标系中，已知点A(-3，0)，B(0，4)，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为___________.(第12题图)三、（本大题共29分，其中第13—17题每小题5分，第18题4分）解答题：13.（本小题5()101 3.14tan 603π-⎛⎫---︒ ⎪⎝⎭．解：14．（本小题5分）如图，在8×11的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，△ABC 的顶点均在小正方形的顶点处．（1）画出△ABC 绕点Ａ顺时针方向旋转90°得到的△AB C ''；（2）求点B 运动到点B′所经过的路径的长．15．（本小题5解：16．（本小题5的图象交于A、B（1（2解：（1）（2）17．如图，AB、BD. 若解：18.(本小题4分)是两个格点，解：四、（本大题共20分，每小题5分）解答题：19.（本小题5分）如图，△ABC中，∠A=30°，tan2B=，AC=AB的长.ACB20.（本小题5分）在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =沿y 轴向上平移3个单位长度后与x 轴交于A (30)，，与y 轴交于点C ．抛物线24y ax x c =-+过点A ，C ，求直线AC 及抛物线的解析式. 解：21.（本小题5分）已知反比例函数)0(≠=m xmy 的图象经过点A （2-，6）.（1）求m 的值；（2）如图，过点A 作直线AC 与函数xmy =的图象交于点B ，与x 轴交于点C ，且31=AC BC ，求点B 的坐标. 解： （第21题图）22.（本小题5分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，O 为BC 边上一点，以O 为圆心，OB 为半径作半圆与AB 边和BC 边分别交于点D 、点E ，连接CD ，且CD =CA ，BD =56，tan ∠ADC =2． （第22题图）（1）求证：CD 是半⊙O 的切线； （2）求半⊙O 的直径； （3）求AD 的长.五、（本大题共23分，其中第23题6分，第24题8分，第25题9分）解答题 23.（本小题6分）已知抛物线=y 3334332+-x x 与y 轴交于点A ，与x 轴交于B 、C 两点（C 在B 的左边）. (1)过A 、O 、B 三点作⊙M ，求⊙M 的半径； （2）点P 为弧OAB 上的动点，当点P 运动到何 位置时△OPB 的面积最大？求出此时点P 的坐标 及△OPB 的最大面积.BCA第23题图24.（本题8分）已知关于x 的一元二次方程kx 2＋（3k ＋1）x ＋2k ＋1＝0. （1）求证：该方程必有两个实数根.（2）若该方程只有整数根，求k 的整数值（3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，若二次函数y ＝（k ＋1）x 2＋3x ＋m 与x 轴有两个不同的交点A 和B （A 在B 左侧），并且满足OA=2·OB ，求m 的非负整数值.25. （本小题9分）如图，在直角坐标系中，以点A为圆心，以A 与x 轴相交于点B C ，，与y 轴相交于点D E ，．（1）若抛物线213y x bx c =++经过C D ，两点，求抛物线的解析式，并判断点B 是否在该抛物线上；（2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点P ，使得PBD △的周长最小；（3）设Q 为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点M ，使得以B 、C 、Q 、M 为顶点的四边形是平行四边形？∠若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由． 解：（1）（2）（3）房山区2012—2013学年度第一学期终结性检测试卷九年级数学参考答案及评分标准二、（本大题16分，每小题4分）填空题： 9. xy 2=； 10. 35 ； 11. 6π ； 12. （36,0） . 三、（本大题共20分，每小题5分）解答题：13.解：原式=31- -------------------------------------4分2 --------------------------------------5分 14. 解：(1) 如图∴ △AB′C′ 为所求 --------------------------------3分 (2)l BB =180R n π -------------------------------------------------4分=180590π⨯=π25-----------------------------------5分15. 解：游戏公平． --------------------------------------------------1分列表或画树状图正确． -------------------------------------------------2分 ∵ P(两张卡片上的数字之和为奇数)=12， ------------------------3分 P(两张卡片上的数字之和为偶数)=12，--------------------------------------4分∴ P(两张卡片上的数字之和为奇数)= P(两张卡片上的数字之和为偶数)． ∴ 这个游戏公平． ------------------------------------------------------5分 16. 解：（1）由图可知：A （-2，1），B （1，-2） ------------------- 1分∵反比例函数my x=的图象过点(21)A -， ∴2m =-， ∴2y x=- ---------------------------------------- 2分∵y kx b =+过(21)(12)A B --，，， ∴=1=1k b --，∴1y x =-- --------------------------------------------------------- 4分 （2）-2＜x ＜0或x ＞1 -------------------------------------- 5分 17. 解：联结AC∵ AD=BD ∴∠ACD=∠ABD=∠BAD----------1分 ∵∠ADP=∠ADC∴△ADC ∽△PDA --------------------2分∴CD PD AD ∙=2---------------------------------3分设PD=x ，∵AD=4，PC ＝6则有：16=x(x+6) 解得x=2或x= -8（舍去-8）---4分 ∴CD=2+6=8∴CD 的长为8 ------------------------------------------5分18.四、（本大题共20分，每小题5分）解答题：19.解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ----------1分∵∠A=30° 且AC =∴CD=------------2分∴AD=6 -----------------------------------------3分 ∵tan 2B =∴BD=4 ---------------------------------------4分 ∴AB=4+6=10 ----------------------------------------5分20.解：将直线y kx =沿y 轴向上平移3个单位长度后得到+3y kx = ------1分∵平移后的直线过点A （3,0） ∴3+30k =1k =-∴直线AC 的解析式为+3y x =- -------------------------2分∵+3y x =-与y 轴交于点C∴C （0,3） ------------------------3分 ∵抛物线24y ax x c =-+过点A （3,0），C （0, 3）∴91203a c c -+=⎧⎨=⎩解得：13a c =⎧⎨=⎩ --------------------------4分 ∴抛物线的解析式为243y x x =+- ----------------------------------------5分 21.解：(1) ∵反比例函数xmy =(m ≠0)的图象经过点A （-2,6）， ∴2612m =-⨯=- ∴m 的值为-12．----------1分(2) 由（1）得反比例函数的解析式为xy 12-=．过点A 作AD x ⊥轴于点D ，过点B 作BE x ⊥轴于点E ， ∴Rt △BEC ∽Rt △ADC ．--------------------------2分 ∴13BE BC AD AC ==． ∵6AD =,∴2BE =． -------------------------------------------------3分 ∴点B 的纵坐标为2． --------------------------------------------------4分又点B 在反比例函数xy 12-=的图象上，∴点B 的横坐标为x = -6，即点B 的坐标为(-6,2). ------------------------------------------------5分22.（1）证明：联结OD ∵CD=CA ，OB=OD∴∠CAD=∠A ，∠ODB=∠OBD ∵∠ACB=90°，∴∠A+∠OBD=90° ∴∠CDA+∠ODB=90° ∴∠CDO=90°∴CD ⊥OD ----------------------------1分 ∵点D 在半⊙O 上，∴CD 是半⊙O 的切线 ---------------------------2分 （2）联结DE ∵BE 是半⊙O 的直径， ∴∠EDB=90° ----------------------3分 ∵tan ∠ADC =2，∠CAD=∠A∴tanA=2，∴tan ∠EBD=21BCABCA在△EDB 中，∠EDB=90°，BD =56，tan ∠EBD=21∴BE=15，即半⊙O 的直径是15 ---------------------------4分 （3）在△ABC 中，∠ACB=90°，tan ∠ABC=21 设AC= x,则CD=x,BC=2 x ∵∠CBD+∠A=90°，∠ADC+∠CDE=90°∠CDE=∠CBD ∴△CDE ∽△CBD ∴ CB CE CD ∙=2∴CE=0.5x∵∴△BDE ∽△BCA ,DE:AC=BD:BC ∴35:x=65:(15+0.5x), ∴x=10 在△ABC 中，∠ACB=90°AC=10,BC=20∴AB=105, ∴AD=45 ------------------- 5分23.解：（1）由题意可得：A （0，3），B （3,0）∴OA=3， OB=3---------------------1分联结AB ，∵∠AOB=90°，∴ AB 为⊙M 的直径 -----------------------------2分∴AB=23∴⊙M 的半径为3 ---------------------------------------3分 （2）在△AOB 中，∵OA=3， OB=3，∠AOB=90°∴∠OA B =60°∵点P 为弧OAB 上的动点 ∴∠OP B =60° -------------------------------------------------4分 ∵OB=3是定值，要使△OPB 面积最大，只要使OB 边上的高最大， 即点P 到OB 边的距离最大∴点P 为为弧OAB 的中点，此时为△OPB 为等边三角形 ∴P （)233,23，△OPB 的最大面积为439-------------------------------------6分 24. （1）证明：△=224=31421b ac k k k -++-（）（） =21k +（）≥0 ∴该方程必有两个实数根. --------------------------1分（2）解：311=2k k x k-+±+=（）（）123113111=1=222k k k k x x k k k -+++-++==----（）（）（）（）， -----------3分∵方程只有整数根， ∴12k --应为整数，即1k应为整数 ∵k 为整数∴k=±1 -------------------4分（3）根据题意，k+1≠0，即k≠-1， -------------------5分∴k=1，此时， 二次函数为y ＝2x 2＋3x ＋m∵二次函数与x 轴有两个不同的交点A 和B （A 在B 左侧） ∴△=224=342=98b ac m m -⨯⨯--＞0,m ＜98， ∵m 为非负整数∴m=0,1 ---------------------------------------------------6分 当m=0时，二次函数为y ＝2x 2＋3x ，此时A （32-，0），B （0,0） 不满足OA=2·OB. ---------------------------------7分 当m=1时，二次函数为y ＝2x 2＋3x+1，此时A （-1，0），B （12-,0） 满足OA=2·OB.∴k=1 --------------------------------8分25.解：（1）∵A ，⊙A的半径为∴AD=AB AC ==(B ∴，C -------------------1分在Rt AOD △中，AD =OA =∴OD=3，D ∴的坐标为(03)-， ------------2分 ∵抛物线213y x bx c =++过D C ，两点，23103c c =-⎧⎪⎨++=⎪⎩ ∴∴3b c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴所求抛物线的解析式为：21333y x x =-- -----------------------------3分当x =0y =∴点(B 在抛物线上 -------------------------------------4分（2）2133y x x =-∵21(43x =--∴抛物线2133y x x =-的对称轴方程为x = 在抛物线的对称轴上存在点P ，使PBD △的周长最小．BD ∵的长为定值 ∴要使PBD △周长最小只需PB PD +最小．连结DC ，则DC 与对称轴的交点即为使PBD △周长最小的点．∵直线DC 的解析式为33y x =- ------------------------------------------5分当y=-2，∴所求点P 的坐标为2)- ------------------------------------------6分 （3）在抛物线上存在点M ，使得以B 、C 、Q 、M 为顶点的四边形是平行四边形．∵① 当BC 为平行四边形的边，且点M 在抛物线对称轴的左侧时，所求M 点的坐标是1M （-3，12） --------------------------------------------7分 ② 当BC 为平行四边形的边，且点M 在抛物线对称轴的右侧时，所求M 点的坐标是2M （，12） --------------------------------------------8分③当BC 为平行四边形的对角线时，所求M 点的坐标是3M 4）-----9分综上所述：在抛物线上存在点M ，使得以B 、C 、Q 、M 为顶点的四边形是平行四边形，且所求M 的坐标为1M （-3，12）、2M （12）、3M 4）．。