《商的变化规律》导学案
商的变化规律教学设计
《商的变化规律》导学案里沟小学徐梅学习目标：1．通过计算、观察、探讨，我能够发现并掌握商的变化规律，并能运用规律解决问题。
2．经历学习过程，培养自己发现问题、研究问题、解决问题的能力。
3．养成善于观察、勇于发现、积极探索的好习惯。
学习重点：发现并理解商的变化规律。
学习难点：正确理解被除数不变，除数和商之间的变化规律。
教具准备：多媒体课件。
学习过程：一、设疑自学。
1、同学们，我们学过积的变化规律，谁能说一说，积有哪些变化规律？（1一个因数不变，另一个因数乘或除以几，积也乘或除以相同的数。
2一个因数乘几，另一个因数除以相同的数，积不变。
）师：我们都知道乘法和除法有着密切的关系，乘法中有这样的规律，那么，在除法中是否也存在着规律呢？这节课，我们就探究“商的变化规律”。
（板书课题）2、预习教材，分组讨论，这节课，我们要达到什么样的学习目标？（商有哪些变化规律？用规律解决问题。
）（出示学习目标）二、合作解疑：分组合作学习：1、结合例6，商有哪些变化规律？2、用商的变化规律解决问题。
（讨论：练习十七第8题）小组合作，教师巡视，参与小组合作，及时指导。
三、班级展示：1、展示：例6（1）填写前两个表格。
你发现了什么？（被除数不变，商随着除数变化而变化；除数不变，商随着被除数变化而变化。
）（2）商不变的规律：被除数和除数同时除以相同的数(0除外)商不变。
2、展示：第8题下面计算对吗？为什么？它们根据什么规律进行计算？四、梳理总结：1、这节课，你学会了什么？2、教师总结：这节课，我们通过计算、观察、讨论，发现了商的变化规律，被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)商不变。
五、测评反馈：1、填一填：（1）除数除以6，要使商不变，被除数应该（）。
（2）被除数乘6，要使商不变，除数应该（）。
（3）两个数相除商是21，如果被除数和除数同时除以3，商是（）。
2、判一判：（1）60÷20=（60×3）÷（20×3）（2）36÷4=（36÷2）÷（4×2）（3）72÷8=（72÷3）÷（8÷4）（4）42÷7=（42＋3）÷（7＋3）（5）90÷30=（90×0）÷（30×0）（6）25×3=（25×4）×（3×4）3、你发现了什么问题吗？算一算。
2022年人教版小学数学《商的变化规律和商不变的规律》精品导学案
6商变化的规律和商不变的规律一课时教学内容商变化的规律和商不变的规律。
(教材第87~90页)教学目标1.让学生计算、观察、探讨被除数不变,商随除数的变化而变化的规律以及除数不变,商随被除数的变化而变化的规律。
2.在上面内容的基础上,放手让学生探讨商不变的规律。
3.培养学生用数学语言表达数学结论的能力。
重点难点重点:引导学生发现规律,掌握规律。
难点:探讨发现规律的过程,用语言正确表述变化的规律。
教具学具课件。
教具学具一创设情境，激趣导入1.谈话引入。
同学们,我们前面一直在学习除法的笔算。
今天我们学习的内容和前面的有所不同,今天所学的内容更需要同学们认真观察、分析,看你们能发现什么。
好,下面我们先进行课前练习。
2.口算练习。
完成每天指定的口算练习册中的口算练习,集体订正。
通过订正,老师统计正确率,看学生口算的正确率是否有所提高,并提出新的要求。
二探究体验，经历过程1.教学例8(1)(2)。
(1)投影第87页例8的两组题,请学生读题目要求,并按要求在书上完成计算。
(2)完成计算后,请学生思考以下问题。
(用投影出示)①每一组题中的什么数变了,什么数没变?②从上往下看除数(或被除数)发生了什么变化?商是怎样变化的?③从下往上看除数(或被除数)发生了什么变化?商是怎样变化的?学生观察比较时,既允许学生独立观察、思考,又允许交换意见,让每个学生都能发现商的变化规律。
第一组题除数没变,被除数和商发生了变化。
第二组题被除数没变,除数和商发生了变化。
第一组题由上往下看:除数不变,被除数依次乘10,20,商也随着乘10,20。
第一组题由下往上看:除数不变,被除数依次除以2,20,商也随着除以2,20。
第二组题由上往下看:被除数不变,除数依次乘10,20,商反而除以10,20。
第二组题由下往上看:被除数不变,除数依次除以2,20,商反而乘2,20。
(3)通过观察比较,引导学生互相交流,老师系统归纳整理。
(4)引导学生用简单的语言表述发现的规律,学生之间可以互相补充,在此基础上老师归纳总结,板书:被除数不变,除数乘或除以一个数,商也随着除以或乘一个相同的数。
《 商的变化规律 》导学案
《商的变化规律》导学案教学内容：数学书87页例8商的变化规律教学目标：一、知识与技能：我能探索并发现商的变化规律，并且知道这个规律在计算和解决实际问题中的具体应用。
二、过程与方法：我要在探索规律的活动中，经历观察、比较、综合、归纳等思维活动，获得一些探索的经验，发展思维能力。
三、情感态度与价值观：我能在学习活动中感受数学内在的规律与联系，体会发现的乐趣，进一步产生对数学的好奇心和兴趣。
教学重点：通过计算引导学生总结商的变化规律。
教学难点：理解和应用商的变化规律。
教学准备：教师：课件。
学生：学案。
教学过程：一、猜数游戏：1、依次出示：1、2、4、7、11……这些数字，让学生猜数，看谁猜的准。
2、通过猜数游戏，学生找到了这些数字之间的规律，揭示课题：（商的变化规律）二、出示学习目标：三、合作探究：1、先口算，再观察算式，你发现了什么，与同伴交流16 =160 ÷ 8 =320 =⑴、这组题目中，什么数发生了变化？什么数没有发生变化？从上往下看，被除数和商的变化有什么特点？（小组讨论汇报）⑵、小结：除数不变，被除数乘几，商就乘几。
⑶、如果从下往上看，这组题目又有什么特点？生回答，师小结：除数不变，被除数除以几（0除外），商就除以几。
⑷、板书规律，学生齐读除数不变，被除数和商的变化规律相同。
被除数乘（或除以）几（0除外），商就乘（或除以）几。
⑸、练习除数不变，被除数乘2，商有什么变化？除数不变，被除数除以4，商有什么变化？2、先口算，再观察算式，你发现了什么，与同伴交流2 =200 ÷ 20 =40 =⑴、这组题目中，什么数发生了变化？什么数没有发生变化？从上往下看，除数和商的变化有什么特点？（小组讨论汇报）⑵、小结：被除数不变，除数乘几，商反而除以几⑶、如果从下往上看，这组题目又有什么特点？生回答，师小结：被除数不变，除数除以几，商反而乘几。
⑷、板书规律，学生齐读被除数不变，除数和商的变化规律相反，除数乘（或除以）几（0除外），商反而就除以（或乘）几。
人教版四年级数学上册导学案 商的变化规律
商变化的规律7课时使用说明及学法指导1、结合问题自学课本第93页的例5。
用红色勾出疑惑点；独立思考完成合作探究，并总结方法。
2、针对自主探究找出疑惑点，课上小组交流，合作解答疑惑。
学习目标（一）知识目标：通过计算引导学生发现商的变化的规律。
（二）能力目标：通过自学、小组合作交流、讨论等愉快的氛围中发现商的变化规律，培养学生初步的抽象、概括能力、以及善于观察勤于思考勇于探索的好习惯。
（三）情感目标：激发学生学习数学的兴趣和自信心，使学生能够运用所学的知识解决简单的实际问题，感受数学在生活中的作用。
重点难点：发现商的变化规律，并能应用规律解决问题。
一、问题导学自主学习（-）课前热身1.先填表再回答问题观察左边表格上可以发现（）数不变，（）数发生了变化，从上到下除数（），商（），从下到上除数（），商（）。
观察右边表格上可以发现（）数不变，（）数发生了变化，从上到下除数（），商（），从下到上除数（），商（）。
（二）自主探究新知1. 先填表再回答问题2．通过填表发现，（）和（）都有变化，（）没有变化，从左往右看，第二列和第一列比较被除数扩大（），除数也（），商（）；第三列和第一列比较被除数扩大（），除数也（），商（）；第四列和第二列比较被除数扩大（），除数也（），商（）；从右往左看，第四列和第五列比较被除数缩小（），除数也（），商（）；第三列和第四列比较被除数缩小（），除数也（），商（）。
3.用自己的语言描述被除数、除数、商的变化有什么规律？4.练习：把课本94页第4题、95页5、6题做在下面。
二、合作探究、归纳展示（一）.讨论自主学习中存在的问题1.进行小组交流2.小组成员互相帮助完成所有疑难问题的解答（不能解答的用红笔圈出）3.根据问题的难易程度确定每个问题的展示对象（二）展示讨论的结果课堂检测1.判断对的打，错的打48÷12=（48×5）÷（12×5）（）45÷15=（45×3）÷（15×4）（）80÷16=（80×4）÷（16÷4）（）75÷25=（75÷5）÷（25÷5）（）2.看算式填空4×2÷（2×）=23×2÷（1×）=3(90÷10) ÷(30 ÷）=3(28÷) ÷(7 ÷）=43计算7200÷800 568÷43 8500÷1704.菜市场运来西红柿240千克，是黄瓜的16倍，两种蔬菜共多少千克？5.在括号里填上合适的数，使竖式成立。
商的变化规律
发现规律，掌握规律。 学 案
一、自主学习（20 分钟） （-）课前热身 1.先填表再思考你发现了什么。 （1） （2）
2 200÷ 20 = 40
16 160 ÷8= 320
或 或 ） ）
2、小组讨论：你发现了什么规律？ 两数相除，被除数不变，除数扩大或缩小几倍，商就（ 相同的倍数。 两数相除，除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商就（ 相同的倍数。 3、运用规律完成口算。 800 ÷ 4= 800 ÷ 8= 800 ÷ 80= 14 ÷ 7= 140 ÷ 7= 280 ÷ 7= （二） 、自主探究新知： 1. 先填表再比一比你发现了什么
★ 仔细观察，找出规律，再填数。 111111111÷9=12345679 222222222÷18=12345679 333333333÷27=12345679 （ ）÷36=12345679 777777777÷（ ）=12345679 （ ）÷（ ）=12345679
1.本节课后，你收获了什么？2.你还有什么不会的地方吗？
被除数 除数 商
14 2
1
5600 800
2、小组讨论：你发现了什么规律？
被除数和除数同时（
或
）相同的倍数，商不变。
7200÷ 900=
3、运用规律完成口算。 72 ÷9= 720 ÷ 90= 三、过关检测(10 分钟)
1、运用所学的规律口算下列各题。 64 ÷8= 63 ÷7 = 100 ÷ 25 = 640 ÷8= 630÷7 = 100 ÷ 5 = 6400÷800= 630÷70= 200 ÷ 25 = 2.判断对的打，错的打 48÷12=（48×5）÷（12×5） （ ） 45÷15=（45×3）÷（15×4） （ ） 80÷16=（80×4）÷（16÷4） （ ） 75÷25=（75÷5）÷（25÷5） （ ） 3.看算式填空 4×2÷（2× ）=2 3×2÷（1× ）=3 (90÷10) ÷(30 ÷ ）=3 (28÷ ) ÷(7 ÷ ）=4 ★ 两个数相除，如果被除数去掉了个位的 0，商是 9，那么原来的 商是多少？
商的变化规律4
2、先 找 出题目中 的 重 点 词，再根 据要求填 空。
说说你在解决这些问题时，根据哪些规律？ 能力提高 1）如果 a÷b=56，那么（ a×10）×（b×10）=（ 2）如果 a÷b=56，那么（a÷5）×（b÷5）=（ 3）被除数扩大 5 倍，除数不变，商（ 4）除数缩小 2 倍，被除数不变，商（ 5）除数不变，被除数缩小 4 倍，商（ 6）被除数不变，除数扩大 3 倍，商（ 拓展延伸 （ =（ ）÷（ 12）=（ 24 ）÷（ 6 ）=（240）÷（ ）÷（ ）=（120）÷（ ）=（ ）÷（18 ） ） ） ） ） ） ） ）
回顾知识 （3 分钟） 1、当被除数不变，除数扩大时，商有什么变化？ 2、当被除数不变，除数缩小时，商有什么变化？ 3、当除数不变，被除数扩大时，商有什么变化？ 4、当除数不变，被除数缩小时，商有什么变化？
回顾知识 1、根 据 题目中的 重点词语 回 答 问
5、被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外） 题。 时，商有什么变化？ 说一说：在商的变化规律中，你认为最重要的特点 是什么？ 知识运用 1、口算。 320÷ 20= 320÷ 40= 320÷ 80= 350÷ 50= 700÷ 50= 1400÷ 50= 42÷ 6= 420÷ 60= 4200÷ 600= 知识运用 1、仔 细 观察找出 规律，口 算结果。
能力提高 1、这 三 个题目都 直接把结 果写在课 本上。
2、同桌之
间互相对 学查漏补 缺。
自我评价
上屯小学数学导学案设计
时间： 课题： 班级：四年级 节次： 1 商的变化的规律 姓名： （反馈练习课） 1、进一步理解商的变化规律，能运用商的变化规律进行简便计算。 学 习 2、通过不同形式的练习，熟练掌握商的变化规律。 目 标 3、逐渐养成善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。 学习过程 学法指导
商的变化规律教案（精选12篇）
商的变化规律教案（精选12篇）商的变化规律篇1一、教材分析：《商的变化规律》这部分内容是在学生熟练掌握除数是两位数商一位和两位的笔算除法的基础上教学的，让学生掌握这部分知识，既为学习简便运算作准备，也有利于以后学习小数除法、分数和比的有关知识，是小学数学中十分重要的基础知识。
二、学情分析：学生能运用已有的计算技能，通过计算，发现商随着被除数或除数的变化而变化，教师应充分利用学生已有的知识和经验基础，放手让学生通过计算、观察、比较等活动去发现规律，同时，注意发挥教师的引导作用。
三、教法学法：基于以上的认识，遵循“知识与技能的学习必须以有利于其他目标（数学思考、解决问题、情感与态度）的实现为前提”的重要理念。
为了完成以上目标，突出教学重点：发现规律，掌握规律；突破教学难点：利用商的变化规律进行简便计算。
因此，本节课主要采用了发现式教学法，小组讨论式教学法。
教师以组织者、引导者和合作者的身份创设和谐的教学环境，实现教与学的和谐多元化互动，通过启发、引导学生积极参与到整个教学中去。
学生一方面尝试发现，体验创造的过程；另一方面也可以增强合作意识，在小组交流，全班交流过程中相互学习、相互借鉴，逐步归纳出商的变化规律。
四、：从四个环节进行，首先，谈话导入，揭示新课。
在这环节没有创设情景，我认为这种探究规律课，直接进行探究要好些，另外，本课内容较多如果创设过多情景，可能难以上完。
所以我直接安排学生快速抢答九道题，然后由学生分类，教师顺势提问：你是怎么分类的？由学生说出：按被除数不变、除数不变、商不变分类。
这样直接为后面探究进行铺垫。
第二环节，探究规律，建构新知。
从三个方面进行。
1、被除数不变，商的变化规律。
这个规律要强细讲解，先要学生整体观察什么变了？什么没变？被除数不变，除数从上往下变大了，商从上往下反而变小了，反之除数从下往上变小了，商反而变大了。
然后再详细讲解从上往下怎么变化，由学生总结规律；从下往上又怎么变化，又由学生总结规律。
人教版四年级数学上册6.6商的变化规律导学案
6.6第六课时《商的变化规律》导学案【学习目标】知识与技能：1、学生通过观察，能够发现并总结商的变化规律。
2、会灵活运用商的变化规律。
3、培养学生用数学语言表达数学结论的能力过程与方法：使学生经历引导学生思考发现商的变化规律的过程，灵活运用商的变化规律。
情感、态度和价值观：培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
【学习重点】通过计算、观察、分析总结商的变化规律。
【学习难点】全面理解和掌握商的变化规律以及运用商的变化规律进行计算。
【学习流程】一、【复习铺垫，情境引入】1．同学们，在第三单元我们已经学习了积的变化规律，谁来说说？（幻灯出示）现在请你运用规律分别求出这两组算式的积。
（课件出示）100 ×2 = 80 × 4 =10 × 20 = 40 × 4 =5 ×40 = 20× 4 =2．学【生结合积的变化规律进行汇报。
二、【自主探究】1、探究商随除数（或被除数）变化而变化的规律。
同学们的知识掌握得真牢固，现在老师把求积变为求商，商是多少呢？（课件出示）计算下面两组题200 ÷2 = 16 ÷ 8 =200 ÷ 20 = 160 ÷ 8 =200 ÷ 40 = 320 ÷ 8 =观察上面两组算式，讨论:A、每一组题中的什么数变了？什么数没变？B、除数（或被除数）和商的变化有什么特点当被除数不变时，除数扩大，商怎样？C、从从上往下看，除数（或被除数）发生了什么变化，商是怎样变化的呢？D、从从下往上看，除数（或被除数）发生了什么变化，商是怎样变化的呢？2、试一试：（课件出示）（1）被除数不变，除数扩大2倍，商（）；（2）被除数不变，除数缩小4倍，商（）；（3）、除数不变，要使商扩大4倍，那么（）就要（）4倍。
（4）、被除数不变，要使商扩大4倍，那么（）就要（）4倍。
商的变化规律例9和例10导学案
课题：商的变化规律应用导学案班级： ___四年级___ 学生姓名____________学习内容 课本第88页的例9、例10 第1课时学习目标结合问题自学课本第88页的例9、例10，用红色勾出疑惑点；独立思考完成合作探究，并总结方法。
学习重点 通过主动探索商的变化规律在除法中的应用，掌握简便运算的方法。
温故知新一、填空（一）。
1. （ ）不变，被除数乘几或除以几，商 （ ）。
2. （ ）不变，（ ）乘几或除以几，商（ ）。
3. 被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商（ ）。
二.填空（二）。
根据每组的第1题的商，写出下面两题的商。
80÷20＝4 400÷20＝20 60÷20＝3 800÷20＝ 400÷2＝ 600÷200＝ 8000÷20＝ 400÷200＝ 6000÷2000＝探究新知一、展示（一）。
应用商的变化规律不仅可以使口算简便，还可以使笔算简便。
780÷30＝想一想：右边这种算法对吗？为什么？二、展示（二）。
2. 观察下面除法的算法，这样算可以吗？ 120÷15＝（120×4）÷（15×4） ＝ 480÷60 ＝ 8是不是只能乘以4？乘以几也可以使计算简便？写出来试试。
120÷15＝（120 × ）÷（15 × ） ＝ ÷ ＝这道题的解法为什么要让被除数的除数都“×4”？三、展示（三）。
应用商的变化规律解决被除数和除数末尾有“0”的除法时，如果有余数时要特别注意：例840÷50＝用刚学的方法列竖式 这道题余数是几？想办法验证一下。
抽测（7—10分钟完成，共20分）1. 用商不变的规律计算下面各题。
（注意有余数时）600÷40＝ 540÷20＝ 670÷30＝ 980÷50＝2. 在（ ）里填上适当的数，使计算可以口算。
《 商的变化规律》导学案
《 商的变化规律》导学案班级 姓名 日期 主备人 朱振宏 学习目标1、通过计算引导学生发现商的变化的规律。
2、通过自学、小组合作交流、讨论等愉快的氛围中发现商的变化规律，培养初步的抽象、概括能力、以及善于观察勤于思考勇于探索的好习惯。
3、激发学生学习数学的兴趣和自信心，使学生能够运用所学的知识解决简单的实际问题，感受数学在生活中的作用。
重点难点：发现商的变化规律，并能应用规律解决问题。
一、自主学习（一）课前热身1.先填表再回答问题观察左边表格上可以发现（ ）数不变，（ ）数发生了变化，从上到下除数（ ），商（ ），从下到上除数（ ），商（ ）。
观察右边表格上可以发现（ ）数不变，（ ）数发生了变化，从上到下除数（ ），商（ ），从下到上除数（ ），商（ ）。
（二）自主探究新知1. 先填表再回答问题2．通过填表发现，（ ）和（ ）都有变化，（ ）没有变化，从左往右看，第二列和第一列比较被除数扩大（ ），除数也（ ），商（ ）；第三列和第一列比较被除数扩大（ ），除数也（ ），商（ ）；第四列和第二列比较被除数扩大（ ），除数也（ ），商（ ）；从右往左看，第四列和第五列比较被除数缩小（ ），除数也（ ），商（ ）；第三列和第四列比较被除数缩小（ ），除数也（ ），商（ ）。
3.用自己的语言描述被除数、除数、商的变化有什么规律？2 16 160 320 ÷8=20 40 200÷ =4.练习：（1）直接写出结果。
160÷4＝ 24÷3＝ 72÷9＝ 80÷4＝ 160÷40＝ 240÷3＝ 720÷90＝ 800÷40＝ 160÷20＝ 120÷3＝ 7200÷900＝ 8000÷400＝（2）完成课本95页5、6题。
二、合作探究、归纳展示课堂检测1.判断对的打，错的打48÷12=（48×5）÷（12×5） （ ）45÷15=（45×3）÷（15×4） （ ）80÷16=（80×4）÷（16÷4） （ ）75÷25=（75÷5）÷（25÷5） （ ）2.看算式填空4×2÷（2× ）=23×2÷（1× ）=3(90÷10) ÷(30 ÷ ）=3(28÷ ) ÷(7 ÷ ）=43计算7200÷800 568÷43 8500÷1704.菜市场运来西红柿240千克，是黄瓜的16倍，两种蔬菜共多少千克？5.在括号里填上合适的数，使竖式成立。
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《商的变化规律》导学案
雄县第三小学高红艳
学习目标
1、知道商的变化规律，并能运用这一规律进行除法的简算。
2、通过计算、观察、比较、合作探究，发现商的变化规律。
3、感受数学的神奇。
活动一：
（1）什么数发生了变化，什么数没有发生变化？它们是怎么变化的？发现了什么规律？
（师友说一说）
（2）举例验证发现的规律。
（例如：）
独立完成后，师友交流,准备展示。
展示一：师友展示。
活动二：
（1）表中什么数没有发生变化，什么数发生了变化？
（2）从上往下观察，除数和商的变化有什么规律？
（2）从左往右进行观察，被除数、除数和商的变化有什么规律？你能用一句话说说你的发现吗？
（3）从右往左进行观察，被除数、除数和商的变化又有什么规律呢？
（4）在发现的规律中要注意什么？
举例验证发现的规律。
（6）完成87页做一做。
独立完成后，小组交流,准备展示。
展示三：小组展示。
总结:通过这节课的学习，你有什么收获和大家分享呢？。