【四年级奥数】商的变化规律
四年级数学课件《商的变化规律》PPT优质课件PPT课件
14
60 8 4 0 6 24 24
√0
210
230 4 8 3 0 0 46
23 23
√0
规律：被除数和除数同时乘（或除 以）同一个非0的数，商不变
课堂小结：
在除法算式中，商的变化规律：
1、 被除数不变，除数乘（或除以）一个非0 的 数，商反而除以（或乘）相同的数；
2、除数不变，被除数乘（或除以）一个非0 的 数，商也乘（或除以）相同的数。
10。 √
如果除数除以8，
被除数不变，
商也除以8。×
120÷15=8，如果
被除数除以4，那
么商就是2。
√
a除以b的商是60，如 果b乘5，商就是300。
×
精选PPT课件
16
4.从上到下， 根据上面的商写出下面各题的商。
72÷12=6 36÷12=( 3 ) 72÷6=(12 ) 72÷18=( 4 ) 144÷(18 )=8 ( 288)÷18=16
10
商的变化规律（三）： 在除法算式中，被除数和除 数同时乘（除以）一个相同 的数，商不变。
刚才的故事中,猴哥是 运用什么规律教育贪婪 的八戒的？明白了吗？
27 ÷ 3 ＝ 9 （一） 270 ÷ 30 ＝ 9
2700 ÷ 300＝ 9
56 ÷ 7 ＝ 8 （二） 560 ÷ 70 ＝ 8
5600 ÷ 700＝ 8
（被除数和除数都乘了10，商不变。） ②第4栏与第5栏比，被除数有什么变化？除数呢？ 商呢？
（被除数和除数都除以10，商不变。） ③请你从中随便挑两栏，把其中变与不变 的量说给同桌听一听。
例如：第3栏与第2栏比，被除数和 除数都乘了2，商不变；
第3栏与第4栏比，被除数和 除数都除以2，商不变。
四年级奥数和差积商的变化规律
第 9 讲和、差、积、商变化规律一、知识要点二、精讲精练【例题 1】两个数相加，一个加数增加 9，另一个加数减少 9，和是否发生变化？练习 1：1.两个数相加，一个数减 8，另一个数加 8，和是否变化？2.两个数相加，一个数加3.另一个数也加 3.和起什么变化？【例题 2】两个数相加，如果一个加数增加 10，要使和增加 6，那么另一个加数应有什么变化？练习 2：1.两个数相加，如果一个加数增加 8，要使和增加 15，另一个加数应有什么变化？2.两个数相加，如果一个加数增加 8，要使和减少 15，另一个加数应有什么变化？【例题 3】两数相减，如果被减数增加 8，减数也增加 8，差是否起变化？练习 3：1.两数相减，被减数减少 6，减数也减少 6，差是否起变化？2.两数相减，被减数增加 12.减数减少 12.差起什么变化？【例题 4】两数相乘，如果一个因数扩大 8 倍，另一个因数缩小 2 倍，积将有什么变化？练习 4：1.两数相乘，如果一个因数缩小 4 倍，另一个因数扩大 4 倍，和是否起变化？2.两数相乘，如果一个因数扩大 3 倍，另一个因数缩小 12 倍，积将有什么变化？【例题 5】两数相除，如果被除数扩大 4 倍，除数缩小 2 倍，商将怎样变化？练习 5：1.两数相除，被除数扩大 30 倍，除数缩小 5 倍，商将怎样变化？2.两数相除，被除数缩小 12 倍，除数缩小 2 倍，商将怎样变化？【例题 6】两数相减，被减数减少 8，要使差减少 12.减数应有什么变化？练习6：1.两数相减，如果被减数增加 6，要使差增加 15，减数应有什么变化？2.两数相减，如果被减数增加 20，要使差减少 12.减数应有什么变化？【例题7】两个数相除，商是 8，余数是 20，如果被除数和除数同时扩大 10 倍，商是多少？余数是多少？练习7：1.两数相除，商是 6，余数是 30，如果被除数和除数同时扩大 10 倍，商是多少？余数是多少？2.两个数相除，商是 9，余数是 3。
商的变化规律
被除数 ÷ 除数 =
不变
商
扩大 缩小
缩小 扩大
第二组除数没变,被除数和商发生了 变化. 由上往下看, 除数不变,被除数依次 乘以10、20，商也随着乘以10、20。 由下往上看，除数不变，被除数依 次除以10、20，商也随着除以10、 20。
16
=
2
160 ÷8 = 20
320
= 40
商的变化规律（二）：除数不变，被除数乘以（扩大） 或除以（缩小）多少，商也随着乘以（扩大）或除以 （缩小）相同的数。
被除数 ÷ 除数 =
扩大 （缩小）
不变
商
扩大 （缩小）
《西游记》里的故事：
太 少 了
那就20天 给你200块 饼吧！ 两天我给你20 块饼，怎么样？
太好了！ 太好了！这 回每天我可 以多吃些了！
猴哥，笑什 么？
哈哈！你 个呆子！
你知道猴哥为什么笑吗？
先算出商，再观察，你发现了什么？
被除数 除数 14 2 140 280 20 40 560 5600 80 800
160 ÷ 40=
160 ÷ 20=
240 ÷ 30 =
120 ÷ 3 =
智力大比拼
27 ÷ 3 ＝ 270 ÷ 30 ＝ 2700 ÷ 300＝
56 ÷ 7 ＝ 560 ÷ 70 ＝ 5600 ÷ 700＝ 80 ÷ 2 ＝ 800 ÷ 20 ＝ 8000 ÷ 200＝
找 规 律 ， 填 一 填 。
商
7
7
7
7
7
①第2栏与第1栏比，被除数、除数有什么变化？ 商呢？ （被除数和除数都乘了10，商不变。） ②第4栏与第5栏比，被除数、除数有什么变化？ 商呢？ （被除数和除数都除以10，商不变。）
【易错题精析】第16讲 商的变化规律(讲义) 小学数学四年级上册易错专项练(知识梳理+易错汇总
第16讲商的变化规律（讲义）学校数学四班级上册易错专项练（学问梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1. 商的变化规律。
（1）在除法算式中，被除数不变，除数乘(或除以)几(０除外)，商反而除以(或乘)几；（2）在除法算式中，除数不变，被除数乘(或除以)几(０除外)，商也乘(或除以)几。
（3）在除法算式中，被除数和除数同时乘(或除以)相同的数(0除外)，商不变。
温馨提示：除数不变时，商和被除数的变化完全相同；被除数不变时，商和除数的变化正好相反。
1.被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变。
2.应用商不变的规律计算有余数的除法时，被除数和除数同时除以(或乘)一个数(０除外)，商不变，余数要相应的乘(或除以)这个数。
【易错一】43a b ÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则()()1010÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅a b 。
应当选（ ）。
A ．4；3 B ．40；30 C ．4；30【解题思路】依据商不变的性质，被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变，余数随着被除数和除数的变化而变化，据此选择即可。
【完整解答】由于43a b ÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，被除数和除数同时乘10，商不变，余数也乘10。
故答案为：C 【易错点】本题考查商不变的性质，明确余数随着被除数和除数的变化而变化是解题的关键。
【易错二】两个数的商是50，假如被除数乘10倍，除数除以10，那么商是( )。
【解题思路】被除数乘（或除以）几（0除外），除数不变，商要同时乘（或除以）相同的数；被除数不变，除数乘（或除以）几，商要同时除以（或乘）相同的数，据此即可解答。
【完整解答】50×10×10＝500×10＝5000【易错点】娴熟把握商的变化规律是解答本题的关键。
【易错三】小明说：“依据商不变性质，由于13÷2＝6……1，所以130÷20＝6……1”。
你同意小明的说法吗？请写出你的理由。
(苏教版)四年级上册数学讲义-第三讲商的变化规律(含答案)
四年级上商的变化规律辅导讲义商的变化规律一．商的变化规律．被除数不变，除数和商的变化正好相反，即除数扩大（或缩小），商就缩小（或扩大），除数乘（或除以）几（0除外），商就除以（或乘）几；除数不变，被除数和商的变化相同，即商随被除数的扩大（或缩小）而扩大（或缩小），被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几．二．商不变规律．被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变．三．根据商不变规律可以进行一些简便计算．没有余数的除法中，有，．但要特别注意：在有余数的除法中，余数会发生与被除数、除数相同的变化．四．根据商不变规律计算被除数和除数末尾都有0的除法会更简便．被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变，但余数发生了变化，去掉几个0，余数的末尾就要加上几个0．重点：通过计算、填表、观察、比较，发现商的变化规律，渗透函数思想．难点：理解和掌握商的变化规律，并能运用这一规律进行口算．易错点：根据商不变规律计算有余数的除法时，余数易出错．题模一：商随除数（或被除数）的变化而变化的规律例2.1.1 在算式125÷5中，除数5不变，被除数增加（），商就增加1．A．125B．1C．5【答案】C【解析】1×5＝5除数5不变，被除数增加5，商就增加1．题模二：商不变规律例2.2.1 文具店中2支自动铅笔的售价是7元，3支钢笔的售价是14元。
张老师准备为同学们购买10支自动铅笔和21支钢笔，一共需要花多少钱？【答案】7×（10÷2）+14×（21÷3）=133（元）【解析】7×（10÷2）+14×（21÷3）=133（元）例2.2.2 下面（）算法是对的．A．400÷25=400÷（25×4）=400÷100=4B．400÷25=（400×5）÷（25×4）=2000÷100=20C．400÷25=（400×4）÷（25×4）=1600÷100=16【答案】C【解析】A、400÷25=16，400÷（25×4）=400÷100=4，所以400÷25=400÷（25×4）=400÷100=4计算错误；B、400÷25=16，（400×5）÷（25×4）=2000÷100=20，所以400÷25=（400×5）÷（25×4）=2000÷100=20计算错误；C、400÷25=16，（400×4）÷（25×4）=1600÷100=16，即被除数和除数同时扩大4倍，商不变，所以400÷25=（400×4）÷（25×4）=1600÷100=16计算正确；例2.2.3 下面（）算式的商与96÷8的商相等．A．960÷800B．9600÷800C．48÷8【答案】B【解析】根据商不变的性质可知，与96÷8的商相等的算式是9600÷800．例2.2.4 15000÷300=15÷3________．【答案】错误【解析】被除数15000变为15，即缩小了1000倍，除数300变为3，缩小了100倍，被除数和除数缩小的倍数不一致，所以，15000÷300=15÷3不成立；例2.2.5 在480÷120=4中，被除数扩大4倍，除数也扩大4倍，商不变．________．【答案】√【解析】根据商不变的性质可知，在480÷120=4中，被除数扩大4倍，除数也扩大4倍，商不变．例2.2.6 280÷70=（280×5）÷（70÷5）________．【答案】错误【解析】根据商不变性质可得：280÷70=（280×5）÷（70÷5），计算错误，应为280÷70=（280×5）÷（70×5）；例2.2.7 根据56÷4=14，请试一试运用商不变规律写出两道除法算式．________．【分析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；据此解答即可．【答案】560÷40=14，5600÷400=14【解析】根据商不变的性质可知，56÷4=14，则560÷40=14，5600÷400=14．例2.2.8 如果两个数的商是25，当被除数和除数都缩小5倍时，商________；如果被除数扩大5倍，要使商不变，除数应该________．【答案】不变，扩大5倍【解析】如果两个数的商是25，当被除数和除数都缩小5倍时，商不变；如果被除数扩大5倍，要使商不变，除数应该扩大5倍；例2.2.9 3000÷250＝300÷25＝1200÷100＝12应用了（）．A．乘法分配律B．商不变的规律C．乘法结合律【答案】B【解析】B例2.2.10 如果A÷B＝64，则（A×2）÷（B×2）＝1（）．A．32B．64C．256【答案】B【解析】B例2.2.11 当速度不变时，路程越长，所用时间就越长．（）2．计算4300÷200，根据商不变的规律，可看作43÷2，商是21，余数是1．（）3．三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数．（）4．被除数末尾有几个0，商的末尾也有几个0．（）5．被除数和除数同时减去10，商不变．（）【答案】√ × √ × ×【解析】√ × √ × ×例2.2.12 被除数和除数同时减去10，商不变．（）【答案】×【解析】×例2.2.13 判断．（对的打“√”，错的打“×”）被除数扩大，除数也随着扩大，则商不变．（）【答案】×【解析】×例2.2.14 判断．（对的打“√”，错的打“×”）被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变．（）【答案】×【解析】×例2.2.15 下面的算式中，哪个算式的商与378÷21＝18的得数相同，请在算式后面的括号里打“√”．378÷21＝18（1）（378÷2）÷（21÷3）（）（2）（378÷2）÷（21×2）（）（3）（378×2）÷（21×2）（）（4）（378÷30）÷（21÷3）（）（5）（378÷3）÷（21÷3）（）（6）（378＋8）÷（21＋8）（）【答案】（3）（5）√【解析】（3）（5）√题模三：利用商不变进行简便计算例2.3.1 计算下面各组题，你发现了什么？480÷（4×3）＝480÷4÷3＝640÷（8×2）＝640÷84÷2＝我发现：________【答案】40 40；40 40 发现略【解析】40 40；40 40 发现略例2.3.2 在（）里填上适当的数，使计算简便．【答案】略【解析】略例2.3.3 仔细观察，找出规律，再填数．111111111÷9＝12345679222222222÷18＝12345679333333333÷27＝12345679（）÷36＝12345679555555555÷（）＝12345679777777777÷（）＝12345679（）÷（）＝12345679【答案】444444444 45 63 888888888 72（后两空答案不唯一）【解析】444444444 45 63 888888888 72（后两空答案不唯一）题模四：利用商不变进行简便计算时余数的变化例2.4.1 480÷80＝6，480乘10，80除以10，商（）。
商的变化规律幻灯片-获奖版PPT课件
4、请在下面的圆圈内填上适当的运算符号，在正方 框内填上适当的数字： 48÷12 =（48○□）÷（12○□）
6、被除数不变，要使商扩大4倍，那么（ 除数）就要 （ 缩）小4倍。
2、判断：（认为对的请起立，错的请举手）
x ①48÷12=（48×3）÷（12×4）……（ ） x ②48÷12=（48×3）÷（12÷4）……（ ）
③被除数不变（0除外），如果除数乘3，
√ 商会缩小3倍。……………………………（ ）
商的变化规律
三admin
1、被除数不变，除数扩大3倍，商（ 反而缩小3）倍 。
2、被除数不变，除数缩小4倍，商（ 反而扩大4倍）。
3、两个数相除，商是12，如果被除数不变，除数缩 小3倍，商会变成（ 36 ）。 4、两个数相除，商是12，如果除数不变，被除数缩
小3倍，商会变成（ 4 ）。
5、除数不变，要使商扩大4倍，那么（被除数）就要（ ）4倍扩大。
④两数相除，商是20，被除数和除数都
x 扩大2倍，商是40。………………………（ ）
如果要使商变成40 ，怎么办？
被除数不变，除数缩小2倍。
除数不变，被除数扩大2倍。
3、下表是一列火车行驶的时间与路程的变化表，但 不小心被弄脏了，你能想办法使它复原吗？ 路程（千米） 60 120 180 240 300 360
商的变化规律
商的变化规律哎呀，说起这商的变化规律，那可真是数学世界里一个特别有趣又实用的玩意儿！咱们先从最简单的例子说起。
比如说，你和小伙伴一起去买糖果，一包糖果 10 块钱，你有 20 块钱，能买到 2 包糖果，这时候商就是 2。
但要是糖果突然打五折，一包只要 5 块钱，那 20 块钱能买到 4 包糖果，商就变成了 4。
瞧，价格变了，能买到的糖果数量也就跟着变啦，这就是商的变化规律在生活中的小体现。
在咱们的数学教材里啊，商的变化规律主要有这么几条。
首先是被除数不变，除数变化引起商的变化。
就像刚才说的买糖果，被除数 20 块钱不变，除数从 10 变成 5，商就从 2 变成了 4。
除数变小，商反而变大。
然后是除数不变，被除数变化引起商的变化。
还是拿买糖果举例，如果一包糖果还是 10 块钱，你一开始有 20 块钱能买 2 包，后来你又多了 30 块钱，一共 50 块钱，那就能买 5 包了。
被除数变大，商也跟着变大。
还有被除数和除数同时变化的情况。
比如说被除数乘以 2，除数乘以 3，那商就会变小。
这就好比原本你有 20 块钱能买 2 包 10 块钱的糖果，现在你有 40 块钱，但是糖果变成一包 15 块钱了，那你能买到的糖果就少啦。
我记得有一次在课堂上，我给孩子们出了一道题：“如果120÷30=4，那（120×2）÷（30×2）等于多少？”孩子们都开始埋头苦算，有个小家伙特别机灵，一下子就喊出来：“老师，还是 4 ！”我问他怎么这么快就想出来了，他一脸骄傲地说：“您刚讲的被除数和除数同时乘以一个数，商不变呀！”那一刻，我心里别提多开心了，这孩子把知识学活啦！在实际解题的时候，掌握了商的变化规律可太有用啦。
比如说计算560÷70，我们可以把被除数和除数同时除以 10，变成 56÷7，一下子就能算出商是 8 。
总之啊，商的变化规律就像是数学世界里的一把神奇钥匙，能帮我们打开很多难题的大门。
四年级数学《商的变化规律》PPT课件
猴王分桃的故事
花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴 子。有一天，猴王让一只小猴分桃子。猴王说： “给你4个桃子，平均分给2只猴吧。”小猴听了， 连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又说： “好吧，给你40个桃子，平均分给20只猴，怎么 样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说： “大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显 示出慷慨大度的样子说：“那好吧，给你400个桃子， 平均分给200只小猴，你总该满意了吧？” 小猴子 连忙说：“好了、好了”！猴王听了哈哈大笑。
2、已知48÷12=4，判断下列各式是否 正确。如果不对，怎样改一下就对了。
√） ②（48÷4）÷（12÷4）=4„„（ √ ） ③（48×3）÷（12×4）=4„„（ × ） ④（48×3）÷（12÷3）=4„„（ × ） ⑤（48 - 8）÷（12 - 8）=4„„（ × ） ⑥（48 +6）÷（12 + 6）=4„„（× ）
被除数不变，除数 乘 几，
商反而除以几。
如果将算式倒过来看
40= 5
÷ 20
÷2 ×2 × 20
200 ÷ 20= 10 2 = 100
什么数有变化?什么数没有变化?被除数、 除数和商的变化有什么规律？
被除数不变，除数 除以 几，
商反而 乘 几。
2 = 100
×10 ÷10
40= 5
÷2 ×2
200 ÷ 20= 10 40= 5
×20 ÷20
20= 10 200 ÷
÷ 20
× 20
2 = 100
在除法算式中，被除数不变，除数 乘（或除以）一个数，商反而除以 （或乘）相同的数
根据750÷25=30快速说出下面算式得数
750÷5= 750÷50= 750÷250=
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一、知识点分析
（1）重点、考点：
发现并运用商的变化规律。
（2）难点、易错点：
商的变化规律的探究策略。
（3）教学目标
1、让学生探索并掌握一个被除数不变，另一个除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。
2、使学生经历商的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。
二、同步教学：商的变化规律
【知识点梳理】
商的变化规律
1、如果两个数相除，如果被除数乘几，除数不变，则商就乘几。
2、如果两个数相除，如果被除数除以几，除数不变，则商就除以几。
3、两个数相除，如果被除数不变，除数乘几，则商就除以几。
4、两个数相除，如果被除数不变，除数除以几，则商就乘几。
【例题详解】
例1在除法算式128÷4中，如果被除数乘2，除数不变，商有什么变化？
拓展1 在除法算式128÷4中，如果被除数不变，除数乘8，商有什么变化？
拓展2 在除法算式128÷4中，如果被除数乘4，除数乘2，商有什么变化？
拓展3在除法算式128÷4中，如果被除数乘3，除数乘6，商有什么变化？
拓展4 在除法算式144÷12中，被除数乘6，除数除以3，商有什么变化？
拓展5在除法算式128÷4中，被除数除以4，除数乘2，商有什么变化？
拓展6 在除法算式128÷4中，被除数除以8，除数除以4，商有什么变化？
例2两个数相除，商是210，如果被除数乘3，除数不变，新的商是多少？
拓展1 两个数相除，商是210，如果被除数不变，除数乘3，新的商是多少？
拓展2 两个数相除，商是210，如果被除数乘3，除数乘6，新的商是多少？
例3两个数相除，商是7，余数是8。
如果被除数和除数同时乘10，商是多少？余数是多少？
例4凡凡在做一道除法算式题时，将被除数乘5，除数乘6，得到的商是80，正确的商应该是多少？
【课堂练习】
1、贝贝在做一道除法算式题时，将被除数乘3，除数乘4，得到的商是150，正确的商应该是多少？
2、兰兰在做一道整数除法算式题时，将被除数末尾的一个“0”漏写了，结果得到的商是20，正确的商应该是多少？
3、小美在做一道整数除法算式题时，给被除数末尾多写了一个“0”，结果得到的商是250，正确的商应该是多少？
4、两个数相除，商是450，如果被除数乘5，除数不变，新的商多少？
5、两个数相除，商是8，余数是3，如果被除数和除数同时乘20，那么商是多少？余数是多少？
6、两个数相除，商是7，余数是3，如果被除数和除数同时乘120，那么商是多少？余数是多少？
7、两个数相除，商是8，余数是600，如果被除数和除数同时除以100，那么商是多少？余数是多少？
【课堂小结】
今天我们学习了什么内容，先由学生总结，再由老师补充。
【课后作业】
1、（填空）在除法算式中，如果被除数乘5，除数不变，商（），如果被除数不变，除数乘6，商（）；如果被除数乘12，除数乘4，商（）；如果被除数乘3，除数除以9，商（）。
2、（1）在除法算式540÷12中，如果被除数除以3，除数不变，商有什么变化？
（2）在除法算式540÷12中，如果被除数不变，除数除以3，有什么变化？
3、在除法算式540÷12中，如果被除数除以9，除数除以3，商有什么变化？
4、两个数相除，商是450，如果被除数乘5，除数不变，新的商是多少？
5、两个数相除，商是450，如果被除数不变，除数乘3，新的商是多少？
6、两个数相除，商是27，如果被除数乘12，除数乘6，新的商是多少？。