高一数学不等式试卷
高一数学数学作业：基本不等式
基本不等高一年级数学式命题人：李洁审核人：李永强班级姓名使用时间：2022.1.22一．选择题（共6小题）1．已知a ，b 为正实数，且a +2b +2ab ＝8，则a +2b 的最小值为（）A ．4B ．92C ．5D ．1122．已知0＜＜12，则1+1+21−2的最小值是（）A ．5B ．6C ．7D ．83．已知x ＞0，y ＞0且x +4y ＝1，则下列说法错误的是（）A ．1+1的最小值为9B ．xy 的最大值为18C ．2x +16y 的最小值为22D ．+1的最小值为64．已知正实数x ，y 满足2xy ﹣2x ﹣y ＝0．则12K1+2K1的最小值为（）A ．2B ．22C ．4D ．425．已知a ＞0，且a 2﹣b +4＝0，则2r3r （）A ．有最大值176B ．有最大值145C ．有最小值176D ．有最小值1456．(多选题)下列函数中，最小值为4的是（）A ．=+4B ．=l 3+12l C ．=sB +4sB (∈(0，p)D ．=2+1二．填空题（共4小题）7．若0＜x＜1，则1+81−的最小值是．8．已知正数a，b，c满足a＞b＞c，且a﹣c＝2，则1K+1K的最小值为．9．已知正实数x，y满足（x+1）（y+2）＝16，则x+y的最小值为．10．已知a＞0，b＞0，且1r2+2=23，则2a+b的最小值为．三．解答题（共3小题）11．已知实数a＞0，b＞0且a+b+8＝ab．（1）求ab的最小值；（2）求a+2b的最小值．12．（1）求y=2+224+52+10的最大值；（2）若a＞0，b＞0，且a2+22=1，求a1+2的最大值．（3）已知a＞1，b＞1，求2K1+2K1的最小值．13．已知正实数x，y满足等式x+y＝2．（1）若不等式2+12≥m2+4m恒成立，求实数m的取值范围；（2）求42+42的最小值．。
高一数学基本不等式试题
高一数学基本不等式试题1.设且,则的最小值为________．【答案】4【解析】由，当且仅当时等号成立．故答案为4．【考点】均值不等式的应用．2.当时，函数的最小值为 .【答案】6【解析】由于，所以函数【考点】基本不等式的应用.3.已知，，则的最小值为．【答案】4【解析】,由基本不等式得【考点】基本不等式的应用．4.设二次函数的值域为[0，+∞），则的最大值是（）A．B．2C．D．【答案】C【解析】由二次函数特点可知，在定义域R上其值域为，则,且,即. 欲求的最大值，利用前面关系，建立，由，故选C.【考点】（1）二次函数性质；（2）函数最值；（3）基本不等式.5.已知，则x + y的最小值为．【答案】【解析】，，由，可得，当且仅当时等号成立，故，故答案为.【考点】对数的性质运算；均值不等式的应用.6.若，则下列不等式正确的是（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】由基本不等式得，则；又，.【考点】基本不等式.7.若,则的最小值是( )A．B．1C．2D．4【答案】C【解析】．【考点】基本不等式．8.已知等比数列，，则其前三项和的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知得，当公比时，；当公比时，，.【考点】利用基本不等式求最值。
9.（1）阅读理解：①对于任意正实数，只有当时，等号成立．②结论：在（均为正实数）中，若为定值，则，只有当时，有最小值．（2）结论运用：根据上述内容，回答下列问题：（提示：在答题卡上作答）①若，只有当__________时，有最小值__________．②若，只有当__________时，有最小值__________．（3）探索应用：学校要建一个面积为392的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4 m的小路（如图所示）。
问游泳池的长和宽分别为多少米时，共占地面积最小？并求出占地面积的最小值。
【答案】（2）①1 ，2：②3，10（3）游泳池的长为28m，宽14m时，占地面积最小，占地面积的最小值是648【解析】（2）①利用阅读材料，可知当时，有最小值2，②，当时，有最小值10．（3）设游泳池的长为m，则游泳池的宽为m,又设占地面积为，依题意，得，整理运用所给结论，可求面积的最值．（2）①利用阅读材料，可知当时，有最小值2，②，当时，有最小值10．（3）设游泳池的长为m，则游泳池的宽为m,又设占地面积为，依题意，得，整理．当且仅当即取“=”．此时所以游泳池的长为28m，宽14m时，占地面积最小，占地面积的最小值是648【考点】基本不等式在最值问题中的应用；进行简单的合情推理10.在分别是角A、B、C的对边,若,则的周长的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，∴，化简后可得：，∴，又∵，∴，即周长的范围为．【考点】1、余弦定理；2、基本不等式．11.若两个正实数x，y满足＋＝1，并且2x＋y＞m恒成立，则实数m的取值范围是．【答案】【解析】因为且，所以，当且仅当即时取。
高一数学不等式测试题
高一数学不等式测试题1. 不等式的基本性质题目：请证明对于任意实数a、b、c，不等式\( a < b \) 时，\( a + c < b + c \) 成立。
2. 解一元一次不等式题目：解不等式 \( 5x - 3 > 2x + 7 \)。
3. 解绝对值不等式题目：解绝对值不等式 \( |x - 4| < 3 \)。
4. 解二次不等式题目：解不等式 \( x^2 - 4x + 3 > 0 \)。
5. 不等式与函数题目：已知函数 \( f(x) = x^2 - 2x + 1 \)，求函数值大于0的x的取值范围。
6. 不等式组的解集题目：解不等式组 \( \begin{cases} x + 2 > 0 \\ 3x - 7 < 0 \end{cases} \)。
7. 不等式的变换题目：将不等式 \( x^2 - 4x + 4 \geq 0 \) 转化为标准形式，并找出其解集。
8. 不等式的应用题目：一个矩形的长为 \( 2x + 3 \)，宽为 \( x - 1 \)，当x取何值时，矩形的面积最大？9. 不等式与数列题目：若数列 \( \{a_n\} \) 满足 \( a_1 = 1 \) 且 \( a_{n+1} \leq 2a_n \) 对所有正整数 n 成立，证明数列 \( \{a_n\} \) 是递增的。
10. 不等式的证明题目：证明对于所有正实数 \( x \) 和 \( y \)，不等式\( \sqrt{xy} \leq \frac{x + y}{2} \) 成立。
11. 不等式与几何题目：在三角形ABC中，如果 \( a + b > c \)，证明三角形ABC 是锐角三角形。
12. 不等式的综合应用题目：若 \( x, y \) 为正实数，且 \( x^2 + y^2 = 1 \)，求\( x^2y + xy^2 \) 的最大值。
13. 不等式的解法题目：解不等式 \( \frac{2x}{x^2 - 1} < 1 \)。
高一数学不等式的性质试题答案及解析
高一数学不等式的性质试题答案及解析1.若则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可得又有基本不等式可得，且，对不四个选项可得.【考点】基本不等式；不等关系与不等式.2.如果，则下列各式正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由于，不等式两边同时乘以，得，其他三项不一定正确，符号不确定，，.【考点】不等式的大小判定.3.,,则与的大小关系为．【答案】【解析】作差法比较大小，，,,所以p-q,【考点】利用不等式比较大小4.下列结论正确的是（）A．若ac>bc，则a>b B．若a2>b2，则a>bC．若a>b,c<0，则 a+c<b+c D．若<，则a<b【答案】D【解析】的正负不定，故A错；的正负不定，故B错；不等式两边加上同一个数，不等号方向不变，故C错。
【考点】不等式基本性质的应用。
5.已知不等式的解集是．（1）若，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集．【答案】（1）（2）【解析】（1）由，说明元素2满足不等式，代入即可求出的取值范围；（2）由，是方程的两个根，由韦达定理即可求出，代入原不等式解一元二次不等式即可；（1）∵，∴，∴（2）∵，∴是方程的两个根，∴由韦达定理得解得∴不等式即为：其解集为．【考点】一元二次不等式的解法6.设，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】当时，（舍去）；当时，；综上所述，不等式的解集为.【考点】不等式的解法、等价转换思想.7.如果, 设, 那么（）A．B．C．D．M与N的大小关系随t的变化而变化【答案】A【解析】,已知，所以，.【考点】比较大小.8.如果且，那么下列不等式中不一定成立的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】A是不等式两边同乘-1，正确；B，，C，由，得所以正确，D，不等式两边同乘，但不知道的符号，不一定成立.【考点】不等式的基本性质.9.若为实数，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】B【解析】试题分析. A 若，则不成立；C 对两边都除以，可得，C不成立；D令则有所以D不成立，故选B.【考点】不等式的基本性质.10.函数，的值域为_________.【答案】【解析】,又，则，，可知.所以.【考点】本题主要考查分离变量法求函数的值域，不等式的性质.11.若，则下列不等式一定不成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，由于，则根据倒数性质可知成立，对于对数函数性质，底数大于1是递增函数，故成立，对于D, 根据作差法可知成立，而对于C，应该是大于等于号，即左边大于等于右边，故选C。
高一数学 不等式测试
高一数学不等式测试时间120分钟 满分100分一、选择题（共10题，共30分）1．设a ，b ，c ，d ∈R ，且a >b ，c >d ，则下列结论中正确的是（ ） A.a+c>b+d B.a －c>b －d C.ac>bd D.cb d a > 解：选A2. 若x x f 21log )(=, A )2(b a f +=, G )(ab f =,H )2(ba abf +=，其中,a b ∈R +，则A ，G ，H 的大小关系是( )A ．A ≤G ≤H B.A ≤H ≤G C.H ≤G ≤A D.G ≤H ≤A 解：A3.不等式1(13)(0)3y x x x =-<<的最大值是（ ）A.4243B.112C.164D.172解：B4．若02522>-+-x x ，则221442-++-x x x 等于（ ） A ．54-x B ．3- C ．3 D ．x 45- C 212520,(21)(2)0,22x x x x x -+->--<<<，22212221423x x x x x -=-+-=-+-=5．下列各对不等式中同解的是（ ） A ．72<x 与 x x x +<+72 B ．0)1(2>+x 与 01≠+xC ．13>-x 与13>-xD ．33)1(x x >+与xx 111<+B 对于A ．727,,2x x <<与 7272x x <+≤< 对于C ．31,3131x x x ->->-<-或与13>-x对于D ．33)1(x x >+与x x 111<+， 当10x -<<时，xx 111<+ 不成立6．若122+x ≤()142x -，则函数2x y =的值域是（ ） A ．1[,2)8B ．1[,2]8C ．1(,]8-∞D ．[2,)+∞B 122+x ≤2421()24x x --=,221142,230,31,28x x x x x y +≤-+-≤-≤≤≤≤7．如果221x y +=,则34x y -的最大值是 ( )A ．3B ．51C ．4D ．5D 设cos ,sin ,343cos 4sin 5sin()5x y x y θθθθθϕ==-=-=+≤8．若方程05)2(2=++++m x m x 只有正根，则m 的取值范围是（ ）． A ．4-≤m 或4≥m B ． 45-≤<-m C ．45-≤≤-m D ． 25-<<-mB 21212(2)4(5)0(2)0,5450m m x x m m x x m ⎧∆=+-+≥⎪+=-+>-<≤-⎨⎪=+>⎩ 9．若()a ax x x f ++-=12lg )(2在区间]1,(-∞上递减，则a 范围为（ ） A ．[1,2) B ． [1,2] C ．[)1,+∞ D ． [2,)+∞A 令(]221,,1u x ax a =-+--∞是的递减区间，得1a ≥而0u >须恒成立，∴min 20u a =->，即2a <，∴12a ≤<； 10．若不等式201x ax a ≤-+≤有唯一解,则a 的取值为( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．6B 当20x ax a -+=仅有一实数根，240,04a a a a ∆=-===或，代入检验，不成立或21x ax a -+=仅有一实数根，2440,2a a a ∆=-+==，代入检验，成立！二、填空题（共8题，共20分）1．若方程2222(1)34420x m x m mn n ++++++=有实根，则实数m =_______；且实数n =_______。
高一数学具体的不等式试题
高一数学具体的不等式试题1.不等式x2＜x＋2的解集为【答案】（）【解析】根据题意，由于不等式x2＜x＋2等价于x2-x-2<0,(x+1)(x-2)<0的解集结合二次函数图像以及二次方程的根，可知不等式的解集为（），故答案为（）。
【考点】一元二次不等式的解集点评：主要是考查了一元二次不等式的求解，属于基础题。
2.若,则下列不等式:①;②;③;④中,正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】取，可以验证①②③都是正确的，所以正确的有3个.【考点】本小题主要考查不等式的性质的应用.点评：遇到考查不等式性质的题目时，要注意特殊值法的应用，这种方法一般情况下简单有效.3.设函数(1)当时,求不等式的解集;(2)若对恒成立,求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】(1) 当时, ，分段讨论可得不等式的解集为(2) 根据绝对值的几何意义可知，，由题意得, 解得【考点】本小题主要考查含绝对值的不等式的求解和应用.点评：解决含绝对值的不等式问题，最主要的是分类讨论去掉绝对值号，讨论时要做到不重不漏；而绝对值的几何意义也是经常考查的内容，要灵活应用.4.函数在上满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，当a=0时，显然成立，故排除答案B,C，对于当时，函数为二次函数，那么使得在实数域上函数值小于零，则判别式小于零，开口向下可知得到,解得，综上可知为,选D.【考点】不等式点评：主要是考查了函数性质的运用，属于基础题。
5.解关于不等式：【答案】当时，；当时，；当时，；当时，；当时，【解析】当时，；当时，当时，；当时，；当时，【考点】解不等式点评：本题中的不等式带有参数，在求解时需对参数做适当的分情况讨论，题目中主要讨论的方向是：不等式为一次不等式或二次不等式，解二次不等式与二次方程的根有关，进而讨论二次方程的根的大小6.不等式的解集为A．B．［－1，1］C．D．［0，1］【答案】 A【解析】即或，解得，，故选A。
不等式 测试卷-高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册
1.3不等式 测试卷一、单选题1．已知0a >，0b >，设2,m a n b =-=，则（ ） A ．m n ≥B ．m n >C ．m n ≤D ．m n <2．已知a b c ，，为互不相等的正数，222a c bc +=，则下列说法正确的是（ ） A ．a c -与a b -同号 B ．a c -与a b -异号 C ．a c -与b c -异号D ．a c -与b c -同号3．若0x >，0y >，31x y +=，则3xyx y+的最大值为（ ） A ．19B ．112C ．116D ．1204．下列结论正确的是（ ） A ．a b >时22ac bc >,B ．0ab <时,a by b a=+的最大值是2-,C ．y =D ．a b >时一定有a b >5．若0,0m n >>且2m n +=，则41m n+的最小值等于（ ） A ．2B ．52C ．3D ．926．下列命题是真命题的是（ ） A ．若a b > ，则 22ac bc > ； B ．若,a b c d >> ，则 ac bd > ； C ．若a b > ，则 11a b< ；D ．若22ac bc > ，则 a b > ．7．已知关于x 的不等式()()()2233100,0a m x b m x a b +--->>>的解集为1(,1)(,)2-∞-+∞，则下列结论错误的是（ ）A ．21a b +=B ．ab 的最大值为18C ．12a b+的最小值为4D ．11a b+的最小值为3+ 8．已知实数a ､b 满足1)28()(a b ++=，有结论：①若0a >，0b >，则ab 有最大值；②若a<0，0b <，则a+b 有最小值；正确的判断是（ ） A ．①成立，②成立 B ．①不成立，②不成立 C ．①成立，②不成立 D ．①不成立，②成立二、多选题9．若,,a b c ∈R ，且a b >，在下列不等式一定成立的是（ ）A ．a c b c +>+B ．22ac bc ≥C ．20c a b>+D ．()()0a b a b +->10．已知a ，b ，c ，d 均为实数，则下列命题正确的是（ ） A ．若a b >，c d >则ac bd > B ．若a b >，c d >则a d b c ->-C ．若0a b <<，0c d >>，则a b d c< D ．若0ab <，0bc ad ->，则c d a b> 11．以下说法正确的有（ ） A ．实数0x y >>是11x y<成立的充要条件 B ．不等式22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对,R a b ∈恒成立C ．命题“0R x ∃∈，20010x x ++≥”的否定是“R x ∀∈，210x x ++<”D ．若12x x +=，则11222x x -+=12．下列命题中为真命题的是（ ） A ．设,0x y >,若111-=y x,则1x y -< B ．若>x x y y ,则33x y >C ．若正数,x y 满足11+≤x y 且()()329-=x y xy ,则23xy =D ．若0x y >>,则41++≥+-x x y x y三、填空题13．已知4255m n m n +-=+，利用等式的性质比较m 与n 的大小关系：m ________n (填“>”“<”或“=”)．14．当m >1时，m 3与m 2－m ＋1的大小关系为________.15．一个盒子中红、白、黑三种球分别为x 个、y 个、z 个，黑球个数至少是白球个数的一半，至多是红球个数的13，白球与黑球的个数之和至少为55，则用不等式（组）将题中的不等关系表示为________．16．若实数a 、b 、c 满足221a b c +=≤，则a b c +-的最大值为__________． 四、解答题17．已知0x >，0y >，24x y +=.(1)求12x y+的最小值并说明取得最小值时x ，y 满足的条件；(2)M ∈R ，234x x M x++≤恒成立，求M 的取值范围.18．（1）若正数x y ，满足26x y xy ++=，求x y +的最小值． （2）已知1x >，求27101x x x ++-的最小值．19．若3x >，求23x y x =-的最小值．20．已知实数0x >，0y >，且222()(R).xy x y a x y a =+++∈ (1)当0a =时，求24x y +的最小值，并指出取最小值时,x y 的值； (2)当12a =时，求x y +的最小值，并指出取最小值时,x y 的值.21．（1）设27a <<，12b <<，求3a b +，2a b -，ab 的范围；（2）已知1a b c ++=，求证：13ab bc ca ++≤.22．为了抗击新冠，某区需要建造隔离房间．如图，每个房间是长方体，且有一面靠墙，底面积为48a 平方米(0)a >，侧面长为x 米，且x 不超过8，房高为4米．房屋正面造价400元/平方米，侧面造价150元/平方米．如果不计房屋背面、屋顶和地面费用，问：当x 为多少时，总价最低．参考答案1．A【分析】利用作差法判断m n -的正负即可得出结果.【详解】由题意可知，))222110m n a b -=--=+≥当且仅当1a b ==时，等号成立； 即m n ≥. 故选：A 2．D【分析】利用基本不等式判断出b a >，由a c ，的大小不确定，判断出A 、B 不正确；分类讨论在c b >和b c >时，都有a c -与b c -同号.即可判断C 、D. 【详解】因为a b c ，，为互不相等的正数，所以222a c ac +>. 因为222a c bc +=，所以22bc ac >，所以b a >.所以0a b -<.因为a c ，的大小不确定，所以a c -的符号不确定.故A 、B 不正确； 若c b >，则c b a >>，所以0a c -<，0b c -<，所以a c -与b c -同号. 若b c >，则22222a c bc c +=>，所以22a c >. 因为a c ，为互不相等的正数，所以a c >. 所以a c -与b c -同号. 综上所述：a c -与b c -同号. 故C 错误，D 正确. 故选：D 3．C【分析】利用基本不等式“1”的妙用求得3x yxy +的最小值，即可得到3xy x y+的最大值. 【详解】因为0x >，0y >，31x y +=，则()33131333101016x y x y x y xy y x y x y x ⎛⎫+=+=++=++≥= ⎪⎝⎭， 当且仅当33x y y x =时，即14x y ==时，等号成立； 所以10316xy x y <≤+，即3xy x y +的最大值为116， 故选：C. 4．B【分析】取0c ,即可判断选项A,由0ab <,可得0ab <,0b a <,将a b y b a=+写为a b y b a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦再用基本不等式,即可判断选项B,计算基本不等式中取等条件是否满足,即可判断选项C,取1a b =-=,即可判断选项D. 【详解】解:由题知对于A: 取0c ,则22ac bc =, 故选项A 错误; 对于B:0ab <,0a b∴<,0ba <,a b a b b a b a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫∴+=--+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦22a b b a ⎛⎫⎛⎫≤---=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,当且仅当a bb a-=-,即a b =-时取等号, 故选项B 正确; 对于C: 2233y x x =++22223223x x ≥+⋅+,2233x x +=+即21x =-时成立,显然等式不能成立, 即y 取不到的最小值为2故选项C 错误; 对于D: 取1a b =-=, 则a b >, 但是a b =, 故选项D 错误. 故选:B 5．D【分析】巧用常数的关系即可求解41m n+的最小值.【详解】因为0,0m n >>且2m n +=， 所以()4114114194152222m n m n m n m n n m ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝ 当且仅当4m n n m =，即43m =，23n =时等号成立.故选：D. 6．D【分析】举反例排除A ，B ，C ，利用不等式的基本性质判断D.【详解】对于选项A ，当1,2,0a b c =-=-=时，满足a b >，但22ac bc =，故A 错误； 对于选项B ， 当1,2,1,2a b c d =-=-=-=-时，满足,a b c d >>，但ac bd <，故B 错误； 对于选项C ， 当1,2a b ==-时，满足a b >，但11a b>，故C 错误； 对于选项D ，因为22ac bc >，所以()2220ac bc a b c -=->，所以20,0a b c ->>，则a b >，故D 正确. 故选：D. 7．C【分析】根据不等式的解集与方程根的关系，结合韦达定理，求得232a m +=，31b m -=-，可判定A 正确；结合基本不等式和“1”的代换，可判断B 正确，C 错误，D 正确. 【详解】由题意，不等式()()223310a m x b m x +--->的解集为(]1,1,2⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭，可得230a m +>，且方程()()223310a m x b m x +---=的两根为1-和12，所以131223111223b m a m a m -⎧-+=⎪⎪+⎨⎪-⨯=-⎪+⎩，所以232a m +=，31b m -=-，所以21a b +=，所以A 正确；因为0a >，0b >，所以21a b +=≥18ab ≤， 当且仅当122a b ==时取等号，所以ab 的最大值为18，所以B 正确；由12124()(2)44448b a a b a b a b a b +=++=++≥++=， 当且仅当4b aa b =时，即122a b ==时取等号，所以12a b+的最小值为8，所以C 错误；由()111122333b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当2b a a b=时，即2b a =时，等号成立， 所以11a b+的最小值为322+D 正确． 故选：C ． 8．C【分析】由已知结合基本不等式及其应用条件分别检验①②即可判断． 【详解】解：因为1)28()(a b ++=， 所以(2)6ab a b =-+，①0a >，0b >，222242(2)(22()())44a b a b a b +=+++-≥++=，当且2a b =时取等号，所以64ab -≥，解得2ab ≤，即ab 取到最大值2；①正确； ②a<0，0b <， 当20a +>时，8881232(2)323222a b a a a a a a +=+-=++-≥+⋅=+++， 当且仅当822a a +=+时取等号，此时222a =不符合a<0，不满足题意； 当20a +<时，888123(2)3342222a b a a a a a a ⎡⎤+=+-=++-=--+--≤--⎢⎥+++⎣⎦当且仅当()822a a -+=-+时取等号，此时222a =- 此时取得最大值，没有最小值，②错误. 故选：C .【点睛】方法点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值. 9．AB【分析】根据已知条件，结合不等式的性质，以及特殊值法，即可求解. 【详解】对于A ，∵a b >，c c =，∴a c b c +>+，故A 正确， 对于B ，2c ≥0，a b >，∴22ac bc >，故B 正确，对于C ，令0c ，则20c a b =-，故C 错误， 对于D ，令1a =，1b ，满足a b >，但()()0a b a b +-=，故D 错误.故选：AB. 10．BC【分析】利用特殊值、不等式的性质、差比较法等知识确定正确答案. 【详解】A 选项，2,1,1,2a b c d ===-=-，,a b c d >>，但ac bd =，所以A 选项错误.B 选项，由于a b >，c d >，所以d c ->-，所以a d b c ->-，所以B 选项正确.C 选项，由于0a b <<，0c d >>，所以，0a b ->->，110d c>>， 所以0,a b a b d c d c-->><，C 选项正确. D 选项，由于0ab <，0bc ad ->，所以0,c d bc ad c da b ab a b--=<<，D 选项错误. 故选： BC 11．BCD【分析】对于A ，举反例排除即可；对于B ，利用作差法与完全平方公式即可判断； 对于C ，根据特称命题否定的方法判断即可； 对于D ，直接解方程得到1x =，代入1122x x -+即可判断. 【详解】对于A ，当11x y<时，可能1,2x y =-=-，不能得到0x y >>，故A 错误； 对于B ，()222220244a b a b a ab b ab -+-+⎛⎫-==≥ ⎪⎝⎭，当且仅当a b =时，等号成立， 所以22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对,R a b ∈恒成立，故B 正确；对于C ，特称命题的否定是全称命题，其否定方法为“改量词，否结论”，所以命题“0R x ∃∈，20010x x ++≥”的否定是“R x ∀∈，210x x ++<”，故C 正确；对于D ，因为12x x+=，所以2120x x x ⎧+=⎨≠⎩，则22100x x x ⎧-+=⎨≠⎩，即()2100x x ⎧-=⎪⎨≠⎪⎩，故1x =，所以11112222112x x --+=+=，故D 正确. 故选：BCD. 12．BCD【分析】对于A,取一个反例即可,对于B,分情况讨论,x y 大小即可,对于C,根据等式化简,根据不等式找范围,求值,对于D,将x 写成22x y x y +-+的形式,然后分别用基本不等式,注意取等条件.【详解】解:由题知,对于选项A,当44,5x y ==时,满足111-=y x ,但是1->x y ,所以选项A 错误;对于选项B,当,0x y >时,>x x y y 可化为22x y >,即x y >,所以33x y >成立, 当0,0x y ><时,不等式>x x y y 成立,33x y >也成立, 当0,0x y <>时,不等式>x x y y 不成立,舍, 当0,0x y <<时,不等式>x x y y 可化为22x y ->-, 即22x y <,即x y >,所以33x y >成立,当0x =时,>x x y y 要想成立,0y <,此时33x y >成立, 当0y =时,>x x y y 要想成立,0x >,此时33x y >成立, 综上,33x y >成立,所以选项B 正确; 对于选项C,1123,23,x y xy x y+≤+≤ 2222222()12,122x y x y x y x y xy ∴+≤∴+≤-,()()222333,929x y xy x y xy x y -=+-=∴,22332292122x y x y xy x y xy +=≤-∴+,即2291240x y xy -+≤,即2(32)0xy -≤,此时若想成立,23xy =,故选项C 正确; 对于选项D,414122x y x y x x y x y x y x y+-++=++++-+- 4422222x y x y x y x y +++≥⋅=++当且仅当42x y x y+=+,即2x y +=, 112222x y x y x y x y--+≥⋅=--当且仅当12x y x y-=-,即2x y -=, 413222x y x y x y x y+-∴+++≥+-当且仅当222x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩即322x y ==,故41++≥+-x x y x y选项D 正确, 故选:BCD. 13．>【分析】化简得到503m n -=>，得到答案. 【详解】4255m n m n +-=+，故335m n -=，即503m n -=>，故m n >. 故答案为：>14．m 3>m 2－m ＋1## m 2－m ＋1<m 3 【分析】应用作差法求比较大小即可.【详解】∵m 3－(m 2－m ＋1)＝m 3－m 2＋m －1＝m 2(m －1)＋(m －1)＝(m －1)(m 2＋1)，又m >1， ∴(m －1)(m 2＋1)>0，即m 3>m 2－m ＋1. 故答案为：m 3>m 2－m ＋1.15．()*,,2355yx z x y z N y z ⎧≤≤⎪∈⎨⎪+≥⎩【分析】根据已知条件可得出不等式组.【详解】由题意可得()*,,2355yx z x y z N y z ⎧≤≤⎪∈⎨⎪+≥⎩． 故答案为：()*,,2355yx z x y z N y z ⎧≤≤⎪∈⎨⎪+≥⎩． 16．12##0.5 【分析】利用基本不等式得到a b +≤a b c +-转化为a b c c +-，利用二次函数求出最大值.【详解】因为()()2222222a b a ab b a b +=++≤+，所以a b +a b +≤所以a b c c +-≤.因为221a b c +=≤，所以01c ≤≤，所以01≤≤.因为212a b c c +-≤=-+⎭，=a b c +-取得最大值12.故答案为：12.17．(1)最小值94，当x ，y 满足43x y ==时取得最小值. (2)实数M 的取值范围是{}|7M M ≤.【分析】（1）将12x y +化为()12421x y x y ⎛⎫⨯+ ⎝+⎪⎭，展开后由基本不等式进行求解； （2）将234x x x++化为43x x ++，使用基本不等式求出最小值即可求解 【详解】（1）∵24x y +=， ∴()1211212221444x y x y x y y x x y ⎛⎫⎛⎫+=⨯+=⨯+++ ⎪ ⎪⎝⎝+⎭⎭， ∵0x >，0y >，∴20x y >，20y x>， ∴由基本不等式，有22222244x y x y y x y x+≥⋅， 当且仅当22x y y x =，即43x y ==时，等号成立， ∴()121221914144444x y x y y x ⎛⎫+=⨯+++≥++= ⎪⎝⎭， 即12x y +的最小值为94，当且仅当43x y ==时，取得最小值. （2）由已知， 23443x x x x x++=++， 当0x >时，由基本不等式，有442244x x x x +≥⋅， 当且仅当4x x=，即2x =时等号成立， ∴23443437x x x x x++=++≥+=， 即已知0x >，当且仅当2x =时，234x x x ++取最小值，i 2m n734x x x ⎛⎫= ⎪++⎝⎭， 又∵234x x M x++≤恒成立， ∴min2734M x x x ⎛⎫≤= ⎪⎝⎭++，∴实数M 的取值范围是{}|7M M ≤.18．（1）3 ；（2）9+．【分析】（1）由题得261x y x +=-，又得8(1)31x y x x +=-++-即可解决； （2）令1t x =-，得27101891x x t x t++=++-即可解决. 【详解】由题得，正数x y ，满足26x y xy ++=，因为26x y xy ++=， 所以2601,10x y x x x +⎧=>⎪⇒>-⎨⎪>⎩所以26882(1)333;111x x y x x x x x x ++=+=++=-++≥=--- 当且仅当8(1)1x x -=-，得2(1)8x -=，即1x =+时，等号成立； 所以x y +的最小值为3.（2）因为1x >，所以10x ->，令1t x =-，所以0t >，所以222710(1)7(1)10918189991x x t t t t t x t t t ++++++++===++≥=+-当且仅当t =1x =+所以1x >时，27101x x x ++-的最小值为9+ 19．12【分析】利用换元法将3x -换成(0)t t >（要注意变量的取值），则函数变成96y t t=++，利用均值不等式即可求解.【详解】设3(0)t x t =->，则3x t =+， 所以22(3)963x t y t x t t+===++-612≥=，（当且仅当9t t =时，即3t =，也即6x =时取等号） 所以23x y x =-的最小值为12．20．(1)最小值为322+1222x y ++==(2)最小值为4，此时2x y ==.【分析】（1）变形得到11122x y+=，利用基本不等式“1”的妙用，求出最小值及此时,x y 的值； （2）变形得到()()262xy x y x y =+++，利用()24x y xy +≤得到关于()()()22322x y x y x y ++≤++，求出x y +的最小值及此时,x y 的值. 【详解】（1）0a =时，2xy x y =+，因为0,0x y >>， 所以11122x y+=， 故()22242411232322122x y x y x y x y y x y x y x ⎛⎫+=+=+++≥+⋅+ ⎪⎝⎭+ 当且仅当2x y y x =，即1222x y ++= （2）12a =时，()22122xy x y x y =+++， 变形为()()2242xy x y x y =+++，即()()22622xy xy x y x y =++++，()()262xy x y x y =+++， 其中()2362x y xy +≤， 故()()()22322x y x y x y ++≤++， 因为0,0x y >>，解得：4x y +≥，当且仅当2x y ==时，等号成立，所以x y +的最小值为4，此时2x y ==.21．（1）5313a b <+<，2213a b <-<，17a b<<；（2）证明见解析. 【分析】（1）结合不等式的基本性质即可求解；（2）利用基本不等式的性质可知222a b ab +≥，222b c bc +≥，222a c ac +≥，从而可得222a b c ab bc ac ++≥++，再结合()21a b c ++=即可得证.【详解】（1）27a <<，12b <<，4214a ∴<<，336b <<，21b -<-<-，1112b <<， 5313a b ∴<+<，2213a b <-<，17a b<<. 故5313a b <+<，2213a b <-<，17a b <<. （2）证明：由1a b c ++=，两边平方得2222221a b c ab bc ac +++++=， 根据基本不等式有222a b ab +≥，222b c bc +≥，222a c ac +≥， 当且仅当13a b c ===时等号成立， 将上述3个不等式相加得()2222222a b c ab bc ac ++≥++，即222a b c ab bc ac ++≥++，所以2221222333a b c ab bc ac ab bc ac =+++++≥++， 整理得13ab bc ca ++≤，当且仅当13a b c ===时等号成立.22．当01a <≤时，x =1a >时，8x =时总价最低【分析】根据题意表达出总造价()768001200,08a y x x x =+<≤，再根据基本不等式，结合对勾函数的性质分类讨论分析即可. 【详解】由题意，正面长为48a x 米，故总造价48400421504a y x x =⨯⨯+⨯⨯，即()768001200,08a y x x x=+<≤.由基本不等式有768001200a y x x =+≥768001200a x x =，即x =.故当8，即1a ≤，x =8，即1a >时，由对勾函数的性质可得，8x =时总价最低；综上，当01a <≤时，x =1a >时，8x =时总价最低.。
高一数学不等式试题
高一数学不等式试题1.设则xy的最大值为 ( )A．2B．4C．D．【答案】A【解析】略2.设，且，则（）A．B．C．D．【答案】Ｄ【解析】由题意，，又，则，所以，则，，由且，可得，故3.已知变量，满足则的最小值为__________．【答案】【解析】如图，当目标函数过点时，函数取得最小值，,目标函数的最小值是．【考点】线性规划4.设满足约束条件，则的最大值为（）A．-8B．3C．5D．7【答案】D【解析】不等式表示的可行域为直线围成的三角形及其内部，三个顶点为，当过点时取得最大值7【考点】线性规划5.已知实数x、y满足（0<a<1），则下列关系式恒成立的是（）A．B．>C．D．【答案】D【解析】，是减函数，所以当时，，所以当时，只有成立，而当时，不能确定与的大小，以及与的大小．【考点】不等式的性质6.若不等式对一切恒成立，则实数取值的集合为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当时，恒成立，当，解得，所以【考点】含参不等式恒成立问题7.若实数，满足，则的取值范围是（用区间表示）【答案】【解析】且，设，，则，所以且，所以且．所以的取值范围是．【考点】1．基本不等式；2．三角换元求取值范围．8.设的最小值为_________．【答案】【解析】正数满足，，当且仅当时取等号，所以所求的最小值为。
【考点】基本不等式9.下列选项中，使不等式成立的x的取值范围是A．（1，+∞）B．（0,1）C．（-1,0）D．（-∞，-1）【答案】D【解析】当时，不等式为显然无解，当时，不等式为，即，所以不等式解集为（-∞，-1），故选择D【考点】解不等式10.解关于的不等式：【答案】详见解析【解析】解含参的一元二次不等式，第一步先讨论二次项前的系数，此题为，所以先不讨论，第一步，先将式子分解因式，整理为，第二步，，，讨论两根的大小关系，从而写出解集的形式．试题解析：原不等式可化为：，（1）当－1＜a＜0时，，所以x＞－或x＜1。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高一数学期末复习《不等式》
1.设a ＞0，b ＞0.若a ＋b ＝1，则1a ＋1b 的最小值是______．
2.已知y ＝x －4＋9x ＋1
(x ＞－1)，当x ＝a 时，y 取得最小值b ，则a ＋b ＝________. 3.若非负变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧
x －y ≥－1，x ＋2y ≤4，
则x ＋y 的最大值为________． 4.已知f (x )＝ax 2－c 且－4≤f (1)≤－1，－1≤f (2)≤5，则f (3)的取值范围是________．
5.不等式x 2＋ax ＋4＜0的解集不是空集，则实数a 的取值范围是________．
6.已知函数16,(2,)2y x x x =+∈-+∞+，此函数的最小值_______．
7.已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
x 2，x ≥0，－x 2＋3x ，x <0，则不等式f (x )<f (4)的解集为________． 8.已知不等式ax 2－bx －1≥0的解集是⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－12，－13，则不等式x 2－bx －a ＜0的解集是________．
9.已知关于x 的不等式
ax －1x ＋1
＜0的解集是(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞，则a ＝________.
10.设0≤α≤π，不等式8x 2－(8sin α)x ＋cos 2α≥0对x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是________
11.若不等式x 2－(a ＋1)x ＋a ≤0的解集是[－4,3]的子集，则a 的取值范围是________. 12.若变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧ x ＋y ≤8，2y －x ≤4，x ≥0，y ≥0，
且z ＝5y －x 的最大值为a ，最小值
为b ，则a －b 的值是________． 13.若正实数a ，b 满足ab ＝2，则(1＋2a )·(1＋b )的最小值为________．
14.已知x ，y ∈R ＋，且满足x 3＋y 4＝1，则xy 的最大值为______．
15.函数y ＝a 1－x (a ＞0，a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny －1＝0(mn
＞0)上，则1m ＋1n 的最小值为________．
16.若动点(,)P m n 在不等式组2400x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域内的动点，则11n z m +=+的取值范围是 ▲ .
17.已知()()1,2,4,a x b y =-= ，若a b ⊥ ，则93x y +的最小值为 ▲ .
18.下列函数中，最小值是2的是 （ ）
()A 1y x x =+ ()B 1sin sin y x x =+，(0,)2
x π∈ ()
C 2y =()
D 2y =19.(1)若x>0时, y=
x
12+3x 的最小值为______ (2)若x<0时, y=x
12+3x 的最大值为_______ 20.函数1,(3)3
y x x x =+>-的最小值为__________ 22.已知正数x , y 满足x+2y=1 , 则y
x 21+的最小值为_____________
23.已知x>0 , y>0 , 且15
2=+y x , 则lgx+lgy 的最大值为_________ 24.设正数,a b 满足3ab a b =++，a b +的最小值______．
25.函数2
4(0)9
x y x x =≠+的最大值为 ，此时x 的值为 26.函数y=1
33224+++x x x 的最小值是________ . 27.已知1224
a b a b -≤-≤⎧⎨≤+≤⎩，则4a －2b 取值范围是____ ______。
28. 不等式2317x x -<+的解集 ______。
．
29.一元二次不等式2(2)2(2)40m x m x -+-+>的解集为R ，求m 的取值范围．
30.已知,,3a b R a b ∈+=，求22a b +的最小值，并求相应的,a b 值．
31.设函数2()(1)1f x m x mx m =+-+-，
（1）若方程()0f x =有实根，求实数m 的取值范围；
（2）若不等式()0f x >的解集为∅，求实数m 的取值范围；
（3）若不等式()0f x >的解集为R ，求实数m 的取值范围.
32.求不等式12x 2－ax ＞a 2(a ∈R)的解集．
33.已知x >0，y >0，且2x ＋5y ＝20.
(1)求u ＝lg x ＋lg y 的最大值； (2)求1x ＋1y 的最小值．
34.小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x 年年底出售，其销售价格为(25－x )万元(国家规定大货车的报废年限为10年)．
(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？
(2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？(利润＝累计收入＋销售收入－总支出)
35．设矩形()ABCD AB AD >的周长为24，把它关于AC 折起来，AB 折过去后，交DC 于P ，设AB x =，当x 值是多少时，ADP ∆的面积最大？。